Le cycle de l'eau dans le manteau terrestre

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1 Le cycle de l'eau dans le manteau terrestre apport de la modélisation numérique Guillaume RICHARD sous la direction de Marc MONNEREAU et Michel RABINOWICZ Le décembre décembre Le Observatoire Midi-Pyrénées Midi-Pyrénées Observatoire

2 Introduction Convection mantellique et tectonique des plaques 2

3 Zone de subduction : une porte d entrée 3 D après Schmidt & Poli, Earth. Planet. Sci. Lett., 1998 Introduction

4 Introduction Quelques eets de l eau dans le manteau 4 Sur la température de usion Sur les changements de phases minéralogiques Sur l élasticité Sur la viscosité Sur la rhéologie (water weakening)

5 Introduction Les diérentes ormes de l eau dans le manteau 5 Dans les luides Molécule d eau H 2 O

6 Introduction Les diérentes ormes de l eau dans le manteau 5 Dans les luides Molécule d eau H 2 O Dans les minéraux hydratés Radicaux -OH

7 Introduction Les diérentes ormes de l eau dans le manteau 5 Dans les luides Molécule d eau H 2 O Dans les minéraux hydratés Radicaux -OH Dans les minéraux nominalement anhydres Ion H +

8 Introduction La solubilité de l eau dans le manteau 6 D après site Internet HYDROSPEC Problématique : La carte de solubilité peutelle être assimilée à une carte de concentration?

9 La zone de transition : un réservoir vide? Inluences des sauts de solubilité sur la distribution d eau dans le manteau 7 Proondeur (km) [H] (ppm) Coeicients de partition de 10 et 100 L Épaisseur du manteau (km) Κ H Diusivité de l eau (m²s -1 ) [H] Concentration en eau (ppm) Temps (L² /κ H )

10 La zone de transition : un réservoir vide? Eet de la convection sur la distribution d eau z ( κ H /u z ) 0 5 u z Coeicient de partition de 100 u z z Κ H [H] vitesse d advection proondeur Diusivité de l eau Concentration en eau log 10 ([H]/[H] )

11 La zone de transition : un réservoir vide? Eet de la convection sur la distribution d eau u z -5 z ( κ H /u z ) /2 1/4 z ( κ H /u z ) log 10 ([H]/[H] ) (solubilité) Eets de l épaisseur du changement de phase

12 La zone de transition : un réservoir vide? Conditions initiales et homogénéisation 10

13 Comportement de l eau entrant dans le manteau Ma 20 Ma 40 Ma Coeicients de partition 10 et 100 Vitesse de surace moyenne 5 cm/an Κ H Diusivité de l eau 10-6 m 2 s -1 H 2 0 Concentration en eau 60 Ma cm/yr 0 H2O 1 Temperature La zone de transition : un réservoir vide?

14 Formalisme mathématique du problème 12 Équations de conservation de la masse ρ φ + iφv = Γ t ρm (1 φ) + i(1 φ) V m = Γ t Équations de conservation de la quantité de mouvement φ² φ( P ρ g) + i φτ µ ( V V m ) = 0 k ( φ ) ² (1 φ)( Pm ρm g) (1 φ) τ m µ φ + i ( V V m) k ( φ ) + ( P P ) φ = 0 m Migration de luide dans le manteau proond

15 Formalisme mathématique du problème 12 Équations de conservation de la masse ρ φ + iφv = Γ t ρm (1 φ) + i(1 φ) V m = Γ t Κ dp d ρ = κ ρ Incompressibilité des 2 phases Équations de conservation de la quantité de mouvement φ² φ( P ρ g) + i φτ µ ( V V m ) = 0 k ( φ ) ² (1 φ)( Pm ρm g) (1 φ) τ m µ φ + i ( V V m) k ( φ ) + ( P P ) φ = 0 m Migration de luide dans le manteau proond

16 Formalisme mathématique du problème 12 Équations de conservation de la masse ρ φ + iφv = Γ t ρm (1 φ) + i(1 φ) V m = Γ t Équations de conservation de la quantité de mouvement φ² φ( P ρ g) + i φτ µ ( V V m ) = 0 k ( φ ) ² (1 φ)( Pm ρm g) (1 φ) τ m µ φ + i ( V V m) k ( φ ) + ( P P ) φ = 0 m δ P= Pm P S = φ( V V m ) C = (1 φ) V m + φv dφ φ = + C φ dt t Migration de luide dans le manteau proond

17 Migration de luide dans le manteau proond Formalisme mathématique du problème 14 dφ (1 φ) φ dδ P k( φ ) (1 φ) ρm + φρ + (1 φ)[ δ P δρg] = dt κ dt µ ρ ρ m Γ

18 Migration de luide dans le manteau proond Formalisme mathématique du problème 14 Équation de porosité (de ermeture) dφ dt δ P = φ(1 φ ) µ + η dφ (1 φ) φ dδ P k( φ ) (1 φ) ρm + φρ + (1 φ)[ δ P δρg] = dt κ dt µ ρ ρ m Γ

19 Migration de luide dans le manteau proond Formalisme mathématique du problème 14 Équation de porosité (de ermeture) dφ δ P = φ(1 φ) + dt µ + η Γ ρ m dφ (1 φ) φ dδ P k( φ ) (1 φ) ρm + φρ + (1 φ)[ δ P δρg] = dt κ dt µ ρ ρ m Γ

20 Formalisme mathématique du problème 14 Équation de porosité (de ermeture) dφ dt δ P = φ + µ + η Γ ρ m φ 1 (1 φ) = 1 Équation de pression terme élastique terme visqueux terme de Darcy terme source 1 dδp δp k( φ ) δρ φ[ + ] [ δ P δρ g] = Γ κ dt η µ ρ ρ Migration de luide dans le manteau proond m

21 Migration de luide dans le manteau proond Formalisme mathématique du problème 15 Équation de porosité (de ermeture) adimensionnée dφ = φδ P + BΓ dt Équation de pression adimensionnée L = τ = φ ρ ηk µφ 0 Γ ( φ ) 0 0 ρ Nombre de source B= ρ Longueur d'onde de compaction Echelle de temps η Nombre de Deborah De = τκ δρglτ Nombre de compaction G = η m dδ P 3 g φ[ De + δp] φ δp G = (1 B) Γ dt g

22 Conséquences du changement de volume 16 Lithosphère océanique hydratée 10 cm/an 80 km 100 km Proil horizontal représenté dans les igures Zone de destabilisation des amphiboles. Apparition d'environ 4% d'eau libre dφ = φδ P+ BΓ dt φ[ dδ P De dt δ 3 P] ( P) (1 B) x φ + x δ = Γ Migration de luide dans le manteau proond

23 Conséquences du changement de volume Lithosphère océanique hydratée Porosite (φ 0 ) km 100 km 10 cm/an Proil horizontal représenté dans les igures Zone de destabilisation des amphiboles. Apparition d'environ 4% d'eau libre Vitesse de separation (φ0l/τ) 0.00 * δ P (η/τ ) Longueur adimensionnelle (L) dφ = φδ P+ BΓ dt dδ P [ De dt δ 3 P] ( P) (1 B) x φ + x δ = Γ - δp max (η/τ ) Temps adimensionnel τ Migration de luide dans le manteau proond

24 Conséquences du changement de volume 17 Lithosphère océanique hydratée Porosite km 100 km 10 cm/an Proil horizontal représenté dans les igures Zone de destabilisation des amphiboles. Apparition d'environ 4% d'eau libre Vitesse de separation (φ0l/τ) * δp (η/τ) Eet élastique Longueur adimensionnelle (L) dφ = φδ P+ BΓ dt dδ P 3 φ[ De + δp] ( φ δp) = (1 B) Γ dt x x -δp max (η/τ) Temps adimensionnel (τ) Migration de luide dans le manteau proond

25 Migration de luide dans le manteau proond Phénomènes de compaction 18 Lithosphère océanique Zone de transition 5 cm/an 655 km 665 km Manteau inérieur 1 cm/an Zone d'apparition de la phase libre Transition de phase dφ = φδ P+ BΓ dt φδ P φ δ P G φ = z z z 3 3 ( ) 0

26 Migration de luide dans le manteau proond Phénomènes de compaction 18 Lithosphère océanique 560 Zone de transition 5 cm/an km 665 km 860 Manteau inérieur 1 cm/an Zone d'apparition de la phase libre Transition de phase Proondeur (km) L=1000 km Porosite ( φ0) -3 *10 * Vitesse de Sééé eparation (φ0l/τ) - δp (η/τ) dφ = φδ P+ BΓ dt φδ P φ δ P G φ = z z z 3 3 ( ) 0 δp max (η/τ) * Temps adimensionnel (τ)

27 Migration de luide dans le manteau proond Phénomènes de compaction 19 Lithosphère océanique 560 Zone de transition 5 cm/an km km 860 Manteau inérieur 1 cm/an Zone d'apparition de la phase libre Transition de phase Proondeur (km) L= 100 km * Porosite ( φ0) Vitesse de Sééé eparation (φ0l/τ) - δp (η/τ) dφ = φδ P+ BΓ dt φδ P φ δ P G φ = z z z 3 3 ( ) 0 δp max (η/τ) Temps adimensionnel (τ)

28 Migration de luide dans le manteau proond Phénomènes de compaction 20 Zone de transition Lithosphère océanique 5 cm/an km km 860 Manteau inérieur 1 cm/an Zone d'apparition de la phase libre Transition de phase Proondeur (km) L= 10 km Porosite ( φ0) Vitesse de Sééé eparation (φ0l/τ) * δp (η/τ) dφ = φδ P+ BΓ dt φδ P φ δ P G φ = z z z 3 3 ( ) 0 δp max (η/τ) Temps adimensionnel (τ)

29 Migration de luide dans le manteau proond Mouvements à grande échelle 21 Fracturation et migration dans les ailles Fonction de courant Ψ Temperature Surace CMB Contraintes compressives maximum σ1

30 Migration de luide dans le manteau proond Mouvements à grande échelle 22 Diérence de densité matrice mouillée - matrice sèche Mouvement d ensemble de la matrice, Diapirisme Fonction de courant Ecart de densite ( (δρ) Forme des courants résultants de l interaction entre une bulle de aible densité et un courant convecti descendant

31 Conclusion et Perspectives En résumé 23 Les études sur l eau peuvent apporter des contraintes importantes dans la plupart des disciplines des sciences de la Terre. Les phénomènes convectis sont dominants par rapport aux phénomènes diusis dans le manteau terrestre. L existence d une phase luide liée à l exsolution d eau au niveau du changement de phase spinel-postspinel (660 km) devrait stopper au niveau du changement de phase la majorité de l eau advectée à cette proondeur par les plaques subductantes. L estimation expérimentale des paramètres dans le manteau inérieur devrait permettre de mieux contraindre les phénomènes.

32 Conclusion et Perspectives Sur Terre 24 Modèle de iltre à eau au sommet de la zone de transition D après Bercovici & Karato, Nature, 2003

33 Conclusion et Perspectives Ailleurs 25 Vénus Mars

34 Migration de luide dans le manteau proond Formalisme mathématique du problème 13 dφ (1 φ) φ dδp (1 φ) [ S δ P ] + S P + (1 φ) S dt κ dt κ (1 φ) ρm + φρ = Γ ρ ρ m k ( ) S = φ (1 φ) δp δρg µ { }

35 Formalisme mathématique du problème Équation de porosité (de ermeture) d φ P (1 ) δ Γ dt φ φ = + η + η ρ m m Équation de pression 1 dδp δp k( φ) φ[ + ] δ δρ + τ δ φ σα κ dt η η s { P g } s P = (1 φδρ ) Γ ρ ρ Migration de luide dans le manteau proond m

36 Migration de luide dans le manteau proond Formalisme mathématique du problème Équation de porosité (de ermeture) adimensionnée dφ = φδ P+ BΓ dt Équation de pression adimensionnée ηm De = τκ δρlτ G = η m Nombre de Deborah Nombre de compaction ρm B= Nombre de source ρ σaα σ 0 Ts= Nombre de tension supericielle dδ P g dt g = (1 B) Γ n n 1 φ[ De δp] φ δp G τs Ts φ φ η m

37 La zone de transition : un réservoir vide? Inluences de la diusivité sur la distribution d eau a) K H = 10-8 b) K H = 10-6 c) K H = 10-4 Coeicients de partition de 10 et 100 vitesse de surace moyenne 3.5 cm/an Κ H Diusivité de l eau H 2 0 Concentration en eau H 2O (ppm) H 2O (ppm) 2 ) H 2 2O (ppm) d) Fonction de courant e) T emperature

38 Le volcanisme : la sortie D après Gillet, Bull. Soc. Géol. France, 1999 Introduction

39 Migration de luide dans le manteau proond Phénomènes de compaction 21 Lithosphère océanique 0.0 Zone de transition cm/an km 665 km Manteau inérieur 1 cm/an Zone d'apparition de la phase libre Transition de phase Proondeur adimensionnelle (L) L= 100 km Faible viscosité de la zone d exsolution Porosite ( φ0) Vitesse de Sééé eparation (φ0l/τ) * δp (η/τ) dφ = φδ P+ BΓ dt φδ P φ δ P G φ = z z z 3 3 ( ) 0 δp max (η/τ) Temps adimensionnel (τ)

40 Conclusion et Perspectives Sur Terre 24 Modèles expliquant l anisotropie sismique sous la discontinuité 660 km D après Wookey et al., Nature, 2002 Modèle de iltre à eau au sommet de la zone de transition D après Bercovici & Karato, Nature, 2003

41 Migration de luide dans le manteau proond Phénomènes de compaction Proondeur adimensionnelle (L) Proondeur adimensionnelle (L) Porosite ( φ0) -3 * Vitesse de Sééé eparation (φ0l/τ) - δp (η/τ) Porosite ( φ0) Vitesse de Sééé eparation (φ0l/τ) * δp (η/τ) δp max (η/τ) Temps adimensionnel (τ) δp max (η/τ) Temps adimensionnel (τ)