Mathématiques Géométrie - Les relations et propriétés géométriques CM1

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1 CM1 Mathématiques Géométrie - Les relations et propriétés géométriques La symétrie axiale «L objectif principal de l enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement d une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure.» (BO du ) Ceci doit guider tout travail géométrique au cycle 3. Cette séquence s inscrit dans le travail développé pour l apprentissage des différentes relations et propriétés géométriques telles que : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d un segment. Elle visera spécifiquement l apprentissage de la symétrie axiale. Compétences travaillées (texte des IO + codage) Socle commun dans «les principaux éléments de mathématiques»: reconnaître, décrire et nommer les figures et solides usuels ; (la symétrie axiale pouvant être utilisée pour reconnaître ou décrire une figure) Dans les repères pour organiser les apprentissages : Géométrie dans le plan : Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : droite, segment, milieu, axe de symétrie. Problèmes de reproduction, de construction : Compléter une figure par symétrie axiale. Séance 1 Séance 2 Remobilisation des connaissances et compétences autour de la notion de symétrie. Procédures de complément de figure par symétrie axiale Séance 3 Entraînement Séance 4 Evaluation - Etre capable de connaître qu une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie, par pliage ou à l aide du papier calque - Connaître les propriétés de la symétrie - Etre capable d utiliser en situation le vocabulaire géométrique : axe de symétrie, segment, milieu, centre d un cercle, rayon, diamètre - Etre capable de compléter une figure par symétrie axiale en utilisant différentes procédures. Routiniser les procédures. Evaluer : Le respect de la symétrie - La précision du tracé - Le soin

2 En prolongement de cette séquence, la référence à la symétrie axiale sera faite lors des séances de géométrie suivantes : dans les descriptions de figures, dans les programmes de construction. Péda coach Devenir et être professeur des écoles

3 1/4 Remobilisation des connaissances et compétences autour de la notion de symétrie. - Etre capable de connaître qu une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie, par pliage ou à l aide du papier calque - Connaître les propriétés de la symétrie Matériel : papier blanc ; ciseaux, règle ; crayon à papier Support 1 photocopié si possible sur du papier calque sinon sur du papier blanc (observation à la lumière par transparence). 1 par élève. Support 2 : 1 par binôme. Support 3 : 1 par élève. Durée : min Phases Modalités de groupement et organisation Consignes, déroulement, tâches des élèves, rôle du maître Réponses attendues / Critères de réussite Introduction Individuel Collectif oral Le maître demande aux élèves de chercher individuellement ce que veut dire «symétrique». Les élèves formulent oralement leur définition. Le maître repère les élèves qui ne maîtrisent pas du tout la notion de symétrie. Ils constitueront le groupe qu il aura en tutelle lors de la phase suivante. Recherche Individuel Support 1 Quels sont le(s )dessin(s )où les deux figures d une même couleur sont symétriques par rapport à l axe (au trait noir)? Le maître propose aux élèves qu il a repérés en phase 1, de découper la feuille en 4 (garder ensemble uniquement les figures de même couleur et l axe de symétrie) Ensuite, il fait plier sur l axe et vérifier par transparence si les figures se superposent. Repérage visuel ou nécessité de pliage. Les figures jaunes sont symétriques par rapport à l axe. Mise en commun collectif Pour chaque paire de figures, faire argumenter les élèves. Tu dis que les figures roses (ne) sont (pas) symétriques. Dis- Si on plie sur l axe (le trait noir), les figures se superposent / ne se

4 Réinvestissement En binômes Support 2 nous pourquoi. Faire utiliser le vocabulaire : «axe de symétrie» Consigne : «vous devez rechercher si les figures qui sont dessinées sur la feuille ont des axes de symétrie» superposent pas. Si on imagine que l on plie sur l axe Institutionnalisation En binômes Collectif Chaque binôme doit proposer une trace écrite rédigée. Mise en commun des propositions et formulation collective. Le maître écrit sous la dictée des élèves. Entraînement Support 3 Trouver les axes de symétrie de différentes figures Une figure est symétrique quand on peut la partager en deux moitiés identiques et superposables. Proposition de trace écrite Deux figures sont symétriques par rapport à une droite losrqu elles se superposent si on plie la feuille sur cette droite. Différenciation Evaluation La droite est appelée axe de symétrie. Evaluation formative informelle par le maître lors de sa circulation en classe ; lors de la correction des cahiers Pour les élèves qui ont montré une maîtrise insuffisante de la notion de symétrie, proposer des situations de remédiations lors des temps d atelier ou d aide pédagogique. Activités à partir de pliages. Activités avec l utilisation de papier calque. Jeux de tri de figures (symétrie/ pas symétrie) Péda coach Devenir et être professeur des écoles

5 Support 1

6 Support 2

7 Support 3 Dire si les figures sont symétriques par rapport à l axe tracé. Oui Non Oui Non Oui Non Trouver si les figures ci-dessous possèdent un ou des axes de symétrie. Tracer les axes de symétrie s il y en a.

8 2/4 Procédures de complément de figure par symétrie axiale - Etre capable d utiliser en situation le vocabulaire géométrique : axe de symétrie, segment, milieu, centre d un cercle, rayon, diamètre - Etre capable de compléter une figure par symétrie axiale en utilisant différentes procédures. Matériel : équerre, règle, papier calque, ciseaux, compas, crayons, gomme Support 4 : 1 bande par élève. Support 5 : 1 feuille de 4 figures par groupe sur du papier A3 (le support propose 6 groupes de 4 figures) ; chaque figure photocopiée en 1 exemplaire sur du papier A3 pour la mise en commun Durée 50 min Phases Modalités de groupement et organisation Consignes, déroulement, tâches des élèves, rôle du maître Réponses attendues / Critères de réussite Amorce Collectif Individuel Support 4 Collectif Faire rappeler ce qui a été vu lors de la séance précédente. Prendre appui sur la trace écrite. 3 min : tracer le(s) axe(s) de symétries des figures. Correction collective (rapide) Recherche Groupes Support 5 Groupes homogènes ou hétérogènes, à adapter en fonction des élèves. Support groupe 4 pour élèves plutôt en difficulté Groupe 5 homogène élèves en réussite Chaque groupe dispose de 4 figures qu il doit compléter par symétrie axiale. «Vous disposez de différents outils : règle, équerre, compas, papier calque, ciseaux, pour compléter vos figures.» «Attention, vous devez trouver au moins 2 procédures différentes pour compéter les figures et vous devez vérifier que vos figures sont symétriques à la fin de vos tracés.» Le travail doit être collectif. C est-à-dire que l ensemble du groupe travaille successivement sur chaque figure. Chaque groupe désigne un rapporteur et un secrétaire. Différentes procédures possibles : Comptage des carreaux. Décalquage de la demi-figure ; pliage du calque ; complément de la figure sur le calque par transparence ; traçage sur la feuille à l aide du calque en scotchant si besoin le calque pour qu il ne bouge pas. Pliage sur l axe et découpage. Traçage en utilisant des propriétés géométriques (perpendiculaires, parallèles, mesure de segments, )

9 Le secrétaire écrit sous la dictée les étapes de la procédure utilisées pour chaque figure. Mise en commun collectif Les différentes figures à compéter sont affichées au tableau. Les rapporteurs présentent les procédures utilisées par leur groupe pour leurs figures. Le maître (ou un élève) suit les indications du rapporteur pour compléter la figure. Les indications sont validées ou invalidées collectivement. Les indications doivent permettre le tracé. Institutionnalisation collectif Reformulation des différentes procédures validées (formulation par les élèves, par le maître) Détailler 4 procédures différentes. (calque, découpage, comptage carreaux, milieu segment) Rédaction de la trace écrite Réinvestissement individuel Le maître donne deux figures à chaque élève. Chacun doit compléter sa figure par symétrie axiale en utilisant une procédure différente pour chaque figure. Clôture collectif Annonce de la prochaine séance : entraînement Pour compléter une figure par symétrie axiale, je peux : Plier la figure sur l axe de symétrie, découper puis déplier la feuille Décalquer la figure puis la reporter de l autre c Trace écrite Placer les sommets à égale distance de l axe de symétrie et ensuite relier les différents points ainsi marqués. En comptant les carreaux.

10 En mesurant : Avec le compas ou la règle et l équerre : - Je trace une perpendiculaire à l axe passant par le sommet ; - Je mesure la distance du sommet de la figure à l axe avec mon compas ou avec ma règle ; - Je reporte la même distance de l autre côté de l axe et je fais un point pour marquer le sommet. - Je procède ainsi pour chaque sommet de la figure. L axe de symétrie est au milieu. Péda coach Devenir et être professeur des écoles

11 Support3 - travail individuel de la phase d amorce. Trace l axe de symétrie des figures suivantes Trace l axe de symétrie des figures suivantes

12 Support 4 pour travail de groupe - Imprimer sur papier A3 Figures à compléter Groupe 1

13 Groupe 2

14 Groupe 3

15 Groupe 4

16 Groupe 5

17 Groupe 6

18 3/4 Entraînement Objectif spécifique de la séance: routiniser les procédures Matériel : Le manuel de mathématiques Des fiches en accès libre (de nombreuses fiches disponibles sur le site de l académie de Nancy) Durée : 30 min + situations décrochées Phases Présentation Entraînement Modalités de groupement et organisation Collectif Individuel Ou En petit groupe avec la tutelle du maître Consignes, déroulement, tâches des élèves, rôle du maître Faire rappeler les différentes procédures de complément de figure par symétrie. Insister sur les procédures par comptage de carreaux et par mesure des points par rapport à l axe. Un premier temps d entraînement de 30 min sera proposé à l ensemble de la classe avec un travail individuel écrit pour la majorité des élèves plus un groupe en tutelle avec le maître. Ensuite, des exercices en libre accès seront proposés aux élèves. Différenciation Evaluation Le maître profitera de ces temps d entraînement pour travailler en tutelle avec les élèves qu il a repéré en difficulté lors de la séance précédente. Pour les élèves qui travaillent seuls, le maître fera une évaluation formative lors de la correction des cahiers (des fiches). Péda coach Devenir et être professeur des écoles

19 Exemple d exercices d entraînement : Quel(s) numéro(s) correspond(ent) à des figures symétriques par rapport à l axe tracé?

20 Complète les figures par symétrie.

21 4/4 Evaluation Evaluer : - Le respect de la symétrie - La maîtrise des procédures - La précision du tracé - Le soin Matériel pour chaque élève : règle, équerre, compas, crayon à papier bien taillé, gomme, stylo 1 exemplaire de la fiche d évaluation par élève Durée : 30 min Phases Modalités de groupement et organisation Consignes, déroulement, tâches des élèves, rôle du maître Réponses attendues / Critères de réussite Présentation Collectif Faire rappeler : - Ce que signifie «une figure symétrique par rapport à un axe» - Les différentes procédures utilisées lors de la séance 2 pour compléter une figure par symétrie axiale. Situation d évaluation Individuel Cf. Fiche d évaluation Les deux figures à compléter incitent à l usage de deux procédures différentes (comptage carreaux et usage outils) Les critères d évaluation sont donnés aux élèves par le tableau situé en fin de fiche d évaluation. Pour les élèves qui montrent une maîtrise insuffisante de cette compétence à l issue de cette séquence : - Proposer le travail de la séance 2 (phase de recherche) avec un support lequel l élève n a pas travaillé. Mettre en avant la procédure par comptage des carreaux et celle par la mesure et l usage des outils géométrique (axe= milieu) - Proposer des situations d entraînement (de nombreuses fiches disponibles sur le site de l académie de Nancy) - Lorsque l élève pense maîtriser la compétence lui proposer une nouvelle situation d évaluation similaire à celle proposée ici. Péda coach Devenir et être professeur des écoles

22 Evaluation : compléter une figure par symétrie axiale Nom : Prénom : Date : Complète les figures ci-dessous. Les figures doivent être symétriques par rapport à l axe (d). Figure 1 : Explique comment tu as fait : Figure 2 : d Quels outils as-tu utilisés? Explique comment tu as fait :

23 Figure 1 Figure 2 Remarques du maître J ai complété la figure Ma figure est symétrique par rapport à l axe (d) J ai écrit les différentes étapes de ma procédure J ai effectué mes tracés avec soin Mes tracés sont précis