Amplificateur opérationnel

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1 Chapitre 4 Amplificateur opérationnel L amplificateur opérationnel (ou ampli-op) est un circuit très utilisé. Plusieurs circuits l utilisent comme composante de base à cause de sa très grande souplesse : on peut fabriquer un amplificateur, un sommateur, un dériateur, etc. On ne erra pas comment fonctionne le circuit interne de l ampli-op : on s intéresse plutôt au comportement aux bornes. L ampli-op sera donc définit comme une boîte noire qui amplifie les signaux à ses bornes. 4.1 Bornes : tensions et courants L ampli-op le plus commun fut déeloppé en 1968 par Fairchild Semiconductor : le µa741. Cet ampli-op est disponible dans un boîtier à 8 pattes, comme montré à la figure 4.1. La figure 4.1 montre aussi un schéma des connexions internes de l ampli-op. Le symbole triangulaire est le symbole typique d un ampli-op V CC V o V CC- 5 Figure 4.1 Photo d un ampli-op et son boîtier L ampli-op possède cinq bornes qui sont d intérêt pour ce cours : 1

2 1. Entrée inersante n (l entrée aec le ) 2. Entrée non-inersante p (l entrée aec le ) 3. Sortie o 4. Alimentation positie V CC 5. Alimentation négatie V CC Pour faire fonctionner l ampli-op, il faut appliquer deux alimentations : une positie et une négatie. Ces deux alimentations n ont pas besoin d aoir la même aleur, mais c est le plus commun (V CC = V CC ). La figure 4.2 montre les bornes de l ampli-op. Les tensions sont toutes définies par rapport à un noeud commun auquel l ampli-op est branché. Les courants sont tous définis comme entrant dans les bornes. i n i o n p i p o Figure 4.2 Bornes : tensions et courants d un ampli-op Un point très important : la tension de sortie maximale ne peut pas être plus grande que la tension V CC, et la tension de sortie minimale ne peut pas être plus petite que la tension V CC : V CC < o < V CC (4.1) L ampli-op possède un gain très éleé, dans l ordre de pour des amplificateurs pratiques. L équation qui régit le fonctionnement de l ampli-op est la suiante : où A est le gain de l ampli-op. o = A( p n ) (4.2) L ampli-op possède deux modes principaux de fonctionnement : 1. Mode amplificateur 2. Mode comparateur Dans le mode amplificateur, il y a toujours un parcours entre la sortie et l entrée : c est du feedback négatif. Sans ce parcours, l ampli-op fonctionne en mode comparateur. Gabriel Cormier 2 GELE2112

3 4.2 Ampli-op en mode amplificateur En mode amplificateur, on doit analyser le circuit aec deux suppositions importantes : 1. p = n 2. i p = i n = 0 Le reste de l analyse se fait aec les techniques ues dans les chapitres précédents : lois de Kirchhoff, méthode des tensions de noeud, etc. Exemple 1 Calculer la tension de sortie o. 100kΩ 25kΩ 10V 1V -10V o L ampli-op est en mode amplificateur, puisqu il y a un parcours entre la sortie et la borne (à traers la résistance de 100kΩ). On commence l analyse en appliquant les suppositions. La tension n = p = 0, puisque le noeud n est mis à terre. Les courants i p = i n = 0. Puisqu aucun courant n entre dans la borne, le courant dans la résistance de 25kΩ est égal au courant dans la résistance de 100kΩ. On a donc : i 25k = i 100k ce qui eut dire et puisque n = 0, in n = n o = 0 o o = 4V On erra dans les prochaines sections plusieurs circuits utilisés aec des ampli-ops. Ce sont tous des circuits où l ampli-op fonctionne comme amplificateur. La technique d analyse est la même dans tous les cas. Gabriel Cormier 3 GELE2112

4 4.3 Amplificateur inersant L amplificateur inersant est une configuration de base de l ampli-op, utilisé pour amplifier des signaux. On analyse cette configuration pour trouer une équation de o en fonction de i. i f V cc i s Le circuit de l amplificateur inersant est montré à la figure 4.3. Les mêmes suppo o i V cc- Figure 4.3 Ampli-op en configuration amplificateur inersant sitions s appliquent puisque l ampli-op possède du feedback sur sa borne. La tension n = p = 0. Les courants i p = i n = 0, et donc on peut dire que i s = i f. Le courant i s est obtenu en appliquant la loi d Ohm à la résistance : i s = i n = i (4.3) On applique le même raisonnement pour trouer le courant i f : i f = n o = o (4.4) Aec ces deux équations, on obtient : o = i (4.5) La tension de sortie sera une ersion amplifiée de la tension à l entrée. Le signe négatif est la raison pour laquelle on appelle cette configuration inersante. À noter que l équation 4.5 est seulement alide si la sortie est entre V CC et V CC. Gabriel Cormier 4 GELE2112

5 4.4 Sommateur Le sommateur, comme son nom l indique, permet de faire la somme de différentes tensions. Le circuit est donné à la figure 4.4. a b i f V cc c R c V cc- o Figure 4.4 Ampli-op en configuration sommateur On peut calculer la relation entre les entrées a, b et c en faisant la somme des courants à la borne négatie de l ampli-op. On suppose que les courants des entrées sont dirigés ers le noeud. a n b n c n R c et puisque n = 0 (parce que p = 0, et n = p ), on obtient : ( Rf o = a R ) f b R c c n o = 0 (4.6) (4.7) Si les trois résistances à l entrée sont égales ( = = R c = ), on peut simplifier : o = ( a b c ) (4.8) On oit bien que la sortie est la somme des trois entrées. Le nombre d entrées n est pas limité à 3 : on peut additionner autant de signaux que l on eut. Par exemple, on pourrait additionner les 16 canaux d un signal audio. 4.5 Amplificateur non-inersant La prochaine configuration est celle de l amplificateur non inersant : c est un amplificateur qui n inerse pas la polarité de l entrée. Le circuit est donné à la figure 4.5. Gabriel Cormier 5 GELE2112

6 i f V cc i s R g o V cc- i Figure 4.5 Ampli-op en configuration amplificateur non inersant Pour faire l analyse, on applique les même suppositions que d habitude. La tension p = i, et donc n = p = i. On fait la somme des courants à la borne négatie de l ampli-op : i 0 o i = 0 (4.9) ce qui donne : qu on simplifie, i i = o (4.10) ( o = 1 R ) f R i (4.11) s La sortie est donc une ersion amplifiée du signal d entrée. 4.6 Amplificateur différentiel L amplificateur différentiel permet de soustraire deux tensions. Le circuit est donné à la figure 4.6. Le but de l analyse est le même que les autres configurations : trouer une relation entre o et i. On commence en premier en trouant la tension p, que l on obtient en appliquant un diiseur de tension (R c et R d forment un diiseur de tension, puisque i p = 0). R p = d R c (4.12) d Gabriel Cormier 6 GELE2112

7 V cc R c o a V cc- b R d Figure 4.6 Ampli-op en configuration amplificateur différentiel On a ensuite faire la somme des courants à la borne négatie de l ampli-op (on suppose que le courant se dirige ers la sortie de l ampli-op) : a n n o = 0 (4.13) qu on peut simplifier : ( 1 R ) b a R n = o (4.14) a On combine les équations 4.12 et 4.14 (puisque n = p ), ce qui donne ( Ra R b a ) R d R c R d b = o (4.15) et donc, o = ( ) Rd R c d (4.16) a Si on eut que les rapports de résistance soient égaux, il faut que : ou, R d R c R d = (4.17) = R c R d (4.18) Dans ce cas-là, on obtient o = ( b a ) (4.19) Gabriel Cormier 7 GELE2112

8 4.7 Procédure générale La méthode générale à suire lorsqu on solutionne des problèmes d un ampli-op en mode amplificateur est la suiante : 1. Calculer la tension à la borne positie, p. Il ne faut pas oublier que i p = Faire la somme des courants à la borne négatie, tout en n oubliant pas que i n = Appliquer le principe que n = p. 4. Solutionner pour o en fonction de i. 5. Vérifier que V cc < o < V cc. Exemple 2 Calculer la tension de sortie o pour le circuit suiant. 160kΩ 20kΩ 18V 1V 5kΩ -18V o 2V On applique la méthode ue plus haut. La tension p = 2V, puisque le courant i p = 0 ; il n y a pas de chute de tension dans la résistance de 5kΩ. À la borne négatie, on fait la somme des courants, en supposant que le sens est ers la sortie : et puisque n = p = 2V, qu on peut simplifier pour obtenir : 1 n 20k La sortie est comprise entre -18V et 18V. = n o 160k k = 2 o 160k o = 2 160k 20k = 10V Gabriel Cormier 8 GELE2112

9 4.8 Saturation L ampli-op est dit saturé si la tension dépasse les bornes de V cc et V cc. Dans ce cas, la relation n = p ne s applique plus (mais i n = i p = 0 est encore rai). Il faut recalculer les aleurs de courants calculés pour obtenir o. Exemple 3 On reprend le circuit de l exemple 1, mais cette fois la source de tension à l entrée est 3V. On commence en appliquant n = p = 0. Puis on calcule les courants (aec i n = i p = 0) : i 25k = i 100k ce qui eut dire et puisque n = 0, in n = n o i 25k = = 0 o = 0.12 ma o = 12V Puisque 12V dépasse les bornes de l alimentation de l ampli-op, la sortie est limitée à 10V. Il faut recalculer le courant (si on eut calculer la puissance à l entrée, par exemple). Le courant est : i s = s o = ma ce qui est différent de ce calculé plus haut. On peut calculer la tension n : n = s 25k = 3 (25)(0.104) = 0.4 V La tension est près de 0V, mais pas exactement, parce qu on a saturé l ampli-op. 4.9 Le comparateur Un ampli-op peut être utilisé pour comparer des tensions si on n a pas de chemin de feedback entre la sortie et la borne négatie. Le montage est donné à la figure 4.7. Gabriel Cormier 9 GELE2112

10 n p i n i p i o o Figure 4.7 Ampli-op en configuration comparateur Le fonctionnement est assez simple : Si p > n, alors o = V cc Si n > p, alors o = V cc Exemple 4 Pour le circuit suiant, tracer la courbe de la sortie o s l entrée i si ref = 5V, R 1 = 10kΩ et R 2 = 40kΩ i R 1 V cc o R 2 V cc- ref La tension p est obtenue en appliquant un diiseur de tension, puisque le courant i p = 0. R p = 2 40 R 1 R i = i = 0.8 i La sortie sera V cc lorsque p > n, ou 0.8 i > ref : 0.8 i > ref i > = 6.25 V Gabriel Cormier 10 GELE2112

11 Le graphique est le suiant : V cc 0 V cc Gabriel Cormier 11 GELE2112