Optique II : Propagation de la lumie re

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1 N. Lidgi-Guigui DUT Sciences et Génie des Matériaux Optique II : Propagation de la lumie re. Introduction Dans la première partie du cours, nous nous sommes intéressés aux sources de lumières et aux lois fondamentales de l'optique géométrique. En particulier, les lois de Descartes nous permettrons d'expliquer dans cette deuxième partie du cours comment la lumière se propage lorsqu'elle change de milieu. Nous aborderons la notion d'image formée au passage d'une interface. Après avoir définit les conditions dans lesquelles le cours est développé, nous nous intéresserons aux lentilles minces. 2. Dioptre 2.. Définition Un dioptre est une interface plane ou courbe entre deux milieux d'indice optique différents. Un dioptre peut être plan (surface d'eau, surface d'une vitre, etc) ou sphérique (œil, goutte d'eau, etc) Dioptre sphérique En appliquant les lois de Descartes il est possible de calculer la position de l'image d'une source A par rapport à un dioptre. On aboutit à la formule générale : Figure : Image A' d'un objet A à travers un dioptre n 2 SA n SA = n 2 n ()

2 N. Lidgi-Guigui DUT Sciences et Génie des Matériaux Où S est à la surface du dioptre, A est l'objet, A' est l'image et C est le centre du dioptre. Ainsi, est le rayon de courbure du dioptre. Remarque importante : la barre au-dessus des distances signifie qu'il s'agit de grandeurs algébriques. Dans ce cas et contrairement au distance mesurée habituellement, l'orientation compte. Une mesure algébrique peut être négative et on a par exemple = CS Exemple Soit un dioptre sphérique de rayon cm entre du verre (n verre =,5) et de l'air (n air = ). Si on prend un objet dans l'air placé à 4 cm du dioptre, où sera placée son image? D'après l'équation on a : Donc n verre SA n air SA = n verre n air (2) SA = n verre nverre n air + n air SA (3) Application numérique : SA,5 =,5 =,5 0,5 0,25 4 (4) L'image de A est donc placée à une distance SA = 6 cm du dioptre Foyers Le foyer objet d'un dioptre est le point F tel que l'image sera formée à l'infini. Autrement dit si un objet est placé en F, les rayons ressortiront du dioptre parallèle entre eux (Figure 2a). Dans le cas d'un objet placé au foyer objet, l'équation devient : n SF = n n 2 (5) La distance focale objet est : f = SF 2

3 N. Lidgi-Guigui DUT Sciences et Génie des Matériaux (a) (b) Figure 2 : (a) foyer objet (b) foyer image Le foyer image d'un dioptre, est le point F' où l'image se forme lorsque l'objet est placé à l'infini (c està-dire qu'un faisceau de rayons parallèles arrivent sur le dioptre) (Figure 2b). Dans le cas d'une image se formant au foyer image, l'équation devient : n 2 SF = n 2 n (6) La distance focale image est : f = SF Remarque : la vergence est définie par : C = f (7) L'unité de mesure de C est la dioptrie (delta) si f' est en mètre Dioptre plan Un dioptre plan est un dioptre sphérique avec un rayon de courbure infini. Par conséquent, l'équation devient : SA = n 2 SA (8) n Si n 2 > n, l'objet sera plus éloigné du dioptre. Si n 2 < n, l'objet sera plus proche du dioptre. 3

4 N. Lidgi-Guigui DUT Sciences et Génie des Matériaux Lentilles 3.. Définitions Figure 3 : lentille mince Une lentille est l'intersection de deux dioptres sphériques. L'axe optique est la droite passant par les deux centres des deux dioptres L'approximation de Gauss consiste à supposer que l'ensemble des faisceaux lumineux considérés et déviés par la lentille passent très près du centre de la lentille et son donc proche de son axe optique. Lentille mince. On considère qu'une lentille est mince lorsque son épaisseur est faible par rapport aux rayons de courbure des deux dioptres. (cf. figure 3) La conséquence directe de cela est qu'une lentille mince a ses foyers objets et images placés symétriquement par rapport à son centre. Dans toute la suite nous considérerons uniquement des lentilles minces et nous nous placerons dans les conditions de Gauss. D'après l'équation et les suivantes, il est possible de contrôler la trajectoire des rayons lumineux en contrôlant la forme et la taille des dioptres d'une lentille. Ainsi on pourra distinguer : Les lentilles convergentes : si tous les rayons d'un faisceau lumineux parallèle à l'axe optique de la lentille convergent vers un point situé après la lentille (f = OF > 0) (cf. Figure 2a) Les lentilles divergentes : si tous les rayons d'un faisceau lumineux parallèle à l'axe optique de la lentille divergent après la lentille. On aura l'impression que tous les rayons proviennent d'un point situé avant la lentille (f = OF < 0) (cf. Figure 2b) 4

5 N. Lidgi-Guigui DUT Sciences et Génie des Matériaux Formation des images 4.. Approche géométrique (a) (b) Figure 4 : trajectoire des rayons lumineux dans le cas de (a) une lentille convergente et (b) une lentille divergente. L'approche géométrique est résumée sur les figures 4a et 4b dans les cas des lentilles convergentes et divergentes respectivement. Les trois règles à retenir sont : Un rayon passant par le centre O de la lentille n'est pas dévié Un rayon parallèle à l'axe optique passe par le foyer image F' Un rayon passant par le foyer objet F ressort parallèle à l'axe optique Il peut arriver, suivant les positions relatives de l'objet et des foyers que l'image ne soit pas situé après la lentille mais avant (cf. animation "lentille convergente"). L'image d'un objet est dite réelle si celle-ci peut être projetée sur un écran. Si elle ne l'est pas, elle est dite virtuelle Approche analytique Pour un objet AB situé à une distance OA d'une lentille, soit A B l'image située à une distance OA de la lentille. Dans ce cas, OA est donné par la formule de conjugaison : OA OA = OF = f (9) 5

6 N. Lidgi-Guigui DUT Sciences et Génie des Matériaux Le grandissement de la lentille est donné par : γ = A B AB = OA OA (0) Exemple Soit une lentille convergente de centre O et de distance focale f' = 20 cm. Un objet AB = 6 cm est placé à une distance OA = 0 cm de la lentille. Quelle sont la position et la taille de l'image A B? D'après l'équation 9, on a : OA OA = OF () Soit : OA = OF + OA (2) Et donc : OA = = 20 cm 20 (3) 0 Le signe moins indique que l'image est donc placée avant la lentille à une distance de 20 cm. D'après l'équation 0, on a : γ = A B AB = OA OA (4) Donc : A OA B = OA AB (5) Soit : A 20 B = 6 = 2 cm (5) L'image est donc virtuelle, elle est deux fois plus grande que l'objet et n'est pas inversée. 0 Attention de ne pas confondre grandissement qui est un rapport de longueur et grossissement qui est un rapport d'angles 6