Utilisation d un test chi-carré d homogénéité /25

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1 Utilisation d un test chi-carré d homogénéité /25 Une expérience portant sur la mémorisation d une liste de mots a été réalisée. Le but est de déterminer si la signification des mots influence la mémorisation. Trois listes différentes de mots ont été utilisées. - Condition I : les mots de la liste sont concrets (Liste C). - Condition II : les mots de la liste sont abstraits (Liste A). - Condition III : les mots de la liste sont sans signification (Liste SS). Trois groupes de 15 sujets répètent l expérience de mémorisation dans une des conditions (groupe I sous la condition I, groupe II sous la condition II, groupe III sous la condition III) jusqu à ce qu ils ne fassent plus d erreur. Le nombre d essais est repris dans le tableau ci-dessous pour chacun des sujets. L1 Liste Sujets Moyennes,0,3,00 Écarts-types 1,61 1,61 1,5 Une analyse de la variance a été effectuée qui mettait en évidence un effet de la nature des mots à mémoriser sur la performance. Pour simplifier l analyse et la prise de données ultérieures, un chercheur envisage de dichotomiser la variable performance en définissant deux niveaux de la manière suivante. Réussite : mémorisation avant ou au onzième essai. Echec : pas de mémorisation au onzième essai. L1 1/5

2 1. Synthétisez les données dans le tableau de contingence ci-dessous. Echec 1 3 Réussite Quel est le problème de test que permettent de résoudre ces données? Spécifiez-en l hypothèse nulle et l hypothèse alternative. H 0 : La variable «réussite/échec» se distribue de la même façon que les mots à mémoriser soient concrets, abstraits ou sans signification. H 1 : La variable «réussite/échec» ne se distribue pas de la même façon pour les trois types de mots à mémoriser. 3. Quel test statistique permet de résoudre ce problème de test? Test chi-carré d homogénéité (3 échantillons indépendants, une variable). 4. Effectuez ce test à l aide du programme approprié de votre calculatrice. Complétez le tableau de contingence ci-dessous avec les effectifs théoriques attendus sous l hypothèse nulle. Indiquez la valeur observée pour la statistique de test, ainsi que la p-valeur correspondante. L1 2/5

3 Effectifs théoriques attendus sous H 0 : Echec 4,66 4,66 4,66 Réussite,333,333, Valeur observée de la stat. de test :,4 p-valeur : 0, Les conditions de validité du test sont-elles bien remplies? (i) Le nombre total d observations est 30. (ii) Tous les effectifs théoriques sont > 0. (iii) Il faut normalement que 0% des effectifs théoriques soient 5. Dans notre cas, seuls 50% des effectifs théoriques satisfont cette condition. Cependant, les 3 effectifs théoriques qui sont < 5, ne sont que très légèrement inférieurs à 5. Nous pouvons donc considérer que les conditions de validité du test chi-carré sont pratiquement remplies. 6. Que pouvez-vous conclure des résultats obtenus au point 4? Puisque la p-valeur est inférieure à tous les niveaux α usuels, nous pouvons RH 0 et affirmer, avec un risque très faible de nous tromper (un risque d au plus 0,001) que la variable «réussite/échec» ne se distribue pas de la même façon suivant la nature des mots à mémoriser. (Au vu des données, il semble que le processus de mémorisation soit significativement plus difficile et long pour les mots sans signification que pour les mots concrets ou abstraits). On reprend la même démarche en modifiant le critère de réussite et d échec : Réussite : mémorisation avant ou au è essai ; Echec : pas de mémorisation au è essai. L1 3/5

4 . Synthétisez les données dans le tableau de contingence ci-dessous. Echec Réussite Effectuez le même test statistique que précédemment sur ces nouvelles données. Complétez le tableau de contingence ci-dessous avec les effectifs théoriques attendus sous l hypothèse nulle. Indiquez la valeur observée de la statistique de test, ainsi que la p-valeur correspondante. Effectifs théoriques attendus sous H 0 : Echec Réussite 3 Valeur observée de la stat. de test :,0 p-valeur : 0,01. Les conditions de validité du test sont-elles bien remplies? (i) Le nombre total d observations est 30. (ii) Tous les effectifs théoriques sont > 0. (iii) Par contre, la condition stipulant qu au moins 0% des effectifs théoriques doivent être 5, n est pas du tout remplie. L1 4/5

5 .. Que pouvez-vous conclure des résultats obtenus au point? Au niveau α =5%? Au niveau α =1%? Cette conclusion est à prendre avec réserve puisque les conditions de validité du test ne sont pas toutes remplies. Puisque la p-valeur obtenue est inférieure au niveauα =5%, on peut tirer la même conclusion qu au point 6. Par contre, la p-valeur étant supérieure à 0,01, on ne peut plus tirer cette conclusion si on n accepte qu un risque d erreur de première espèce d au plus 1%, contrairement à ce que nous avions pu faire avec la définition précédente de la réussite et de l échec.. Comparez les deux dichotomisations proposées en réexaminant les réponses données précédemment? 1. Une dichotomisation entraîne toujours une perte d information. L effet existant peut être masqué par le regroupement effectué. Si on travaille au niveau α = 1%, l effet existe dans le premier cas, mais disparaît dans le second cas. On notera que cette disparition peut être attribuée au faible taux d échec (6 sur 45) dans la seconde dichotomisation. 2. Les conditions de validité du test chi-carré sont affectées par le seuil de réussite choisi. Le second seuil rend théoriquement le test chi-carré inapplicable. L1 5/5