Leçons d'opérations. Année scolaire Classe de CM2a Caroline SANTELLI

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1 Leçons d'opérations Année scolaire Classe de CM2a Caroline SANTELLI

2 Opé 1 L'addition des nombres entiers 1. Le sens de l addition L addition est une opération qui permet de calculer une somme. Cela peut-être la somme des objets d une collection, comme une liste de commissions on va ajouter un à un les prix des différents produits achetés. Exemple : un lave-vaisselle et un lave-linge = 968 je vais donc payer neuf cent soixante-huit euros On peut s en servir pour avancer sur la file numérique, Exemple : En lançant le dé, mon pion se trouve sur la case 24, je dois avancer de = 29. Je me place donc sur la case 29. Pour calculer le périmètre d une figure ou d un terrain. Exemple : = 93 Le périmètre est donc de quatre-vingt-treize mètres 2. La technique opératoire Lorsque l'on pose l'opération, on peut changer l'ordre des nombres, mais on trouvera toujours le même résultat. On peut regrouper des nombres pour privilégier certains calculs plus simples à effectuer. On dispose les nombres les uns en dessous des autres en alignant à droite le chiffre des unités et ainsi de suite. Si le nombre d unités, de dizaines, de centaines est supérieur à 9 on place une retenue en haut de la colonne suivante. On calcule d abord le nombre d unités puis le nombre de dizaines puis le nombre de centaines, etc.

3 Opé 2 La soustraction des nombres entiers 1. Le sens de la soustraction La soustraction est une opération qui permet de calculer une différence ou un reste. La différence de prix entre deux objets par exemple. Exemple : Quelle est la différence de prix entre un vélo à 117 euros et un vélo semblable mais d'une autre marque à 138 euros? = 21 La différence de prix entre ces deux véhicules est de vingt et un euros. Rappel : Le nombre le plus grand est placé à gauche ou au dessus du nombre le plus petit est impossible, je ne peux pas retrancher plus que ce que je possède! 2 - La technique opératoire On dispose les nombres les uns en dessous des autres en alignant à droite le chiffre des unités. Comme pour compléter le tableau des unités. On soustrait les unités. Si cela est impossible : (4 < 5), on ajoute une retenue (10 unités) puis on pense à la noter sous le chiffre des dizaines (1 dizaine) et on l'ajoute à ce dernier pour le calcul

4 Opé 3 L'addition et la soustraction des nombres décimaux Pour additionner deux nombres décimaux tu dois : aligner les virgules et disposer les chiffres en colonnes : unités sous unités, dizaines sous dizaines... si c'est nécessaire complète avec des zéros seulement à la fin des nombres. Tu n'as pas le droit d'insérer des zéros dans le nombre s'il n'y était pas dans la consigne. Ensuite tu peux calculer en commençant par la droite comme s'il n'y avait pas la virgule. Quand tu as le résultat, place la virgule sous les autres virgules. ATTENTION, n'oublie pas sinon ton résultat est incorrect. Opé 3 L'addition et la soustraction des nombres décimaux Pour additionner deux nombres décimaux tu dois : aligner les virgules et disposer les chiffres en colonnes : unités sous unités, dizaines sous dizaines... si c'est nécessaire complète avec des zéros seulement à la fin des nombres. Tu n'as pas le droit d'insérer des zéros dans le nombre s'il n'y était pas dans la consigne. Ensuite tu peux calculer en commençant par la droite comme s'il n'y avait pas la virgule. Quand tu as le résultat, place la virgule sous les autres virgules. ATTENTION, n'oublie pas sinon ton résultat est incorrect. Opé 3 L'addition et la soustraction des nombres décimaux Pour additionner deux nombres décimaux tu dois : aligner les virgules et disposer les chiffres en colonnes : unités sous unités, dizaines sous dizaines... si c'est nécessaire complète avec des zéros seulement à la fin des nombres. Tu n'as pas le droit d'insérer des zéros dans le nombre s'il n'y était pas dans la consigne. Ensuite tu peux calculer en commençant par la droite comme s'il n'y avait pas la virgule. Quand tu as le résultat, place la virgule sous les autres virgules. ATTENTION, n'oublie pas sinon ton résultat est incorrect.

5 Opé 4 La multiplication des nombres entiers 1. Le sens de la multiplication. On utilise la multiplication pour compter des carreaux sur un quadrillage, ou des objets rangés de la même manière (des caisses empilées, des boîtes d'oeufs ). On utilise aussi la multiplication pour éviter une addition répétée : Dans une salle, il y a 5 rangées de 12 places. Combien y a-t-il de places au total? Au lieu d écrire : =? On écrit : 5 x 12 = 60 (il y a 5 fois le nombre 12). 2 - La technique opératoire de la multiplication simple Tu dois connaître tes tables de multiplication par coeur. Ensuite tu peux passer aux étapes suivantes : Première étape: On multiplie les unités, 6 x 4 = 24 ( 2 dizaines et 4 unités ) Deuxième étape : On multiplie les dizaines, 6 x 8 = 48 On ajoute la retenue, = 5 0 Donc, 84 x 6 = 504 Dans une multiplication les nombres sont commutatifs c'est à dire que tu peux multiplier le premier nombre avec le deuxième mais aussi le deuxième avec le premier. Par exemple : 321 x 12 = 12 x 321 Tu obtiendras le même résultat. 3 - La technique opératoire de la multiplication par un nombre à deux chiffres ou plus. Exemple : x 3 6 = 1 ère étape : On commence d abord par multiplier 258 par 6 unités 6 x 8 = 48, on pose 8 et on retient 4 6 x 5 = 30, plus 4 de retenue 34, on pose 4 on retient 3 6 x 2 = 12, plus 3 de retenue 15 2 ème étape : On multiplie par 3 dizaines c est à dire par 30. On commence par poser le «0». Ensuite on calcule 258 x 3 3 x 8 = 24, on pose 4 et on retient 2 3 x 5 = 15, plus 2 de retenue 17, on pose 7 on retient 1 3 x 2 = 6, plus 1 de retenue 7 3 ème étape : On additionne les deux résultats intermédiaires Donc, x 3 6 =

6 Opé 5 La multiplication des nombres décimaux ATTENTION : Quand on multiplie un nombre décimal par un nombre entier ou que l'on multiplie deux nombres décimaux entre eux, on effectue tout d'abord la multiplication sans s'occuper de la virgule. Ensuite, une fois le résultat trouvé, on compte le nombre de chiffres qu'il y a après la virgule de chaque nombre de l'opération puis on place la virgule en comptant les chiffres en partant de la droite. Exemple : Opé 5 La multiplication des nombres décimaux ATTENTION : Quand on multiplie un nombre décimal par un nombre entier ou que l'on multiplie deux nombres décimaux entre eux, on effectue tout d'abord la multiplication sans s'occuper de la virgule. Ensuite, une fois le résultat trouvé, on compte le nombre de chiffres qu'il y a après la virgule de chaque nombre de l'opération puis on place la virgule en comptant les chiffres en partant de la droite. Exemple : Opé 5 La multiplication des nombres décimaux ATTENTION : Quand on multiplie un nombre décimal par un nombre entier ou que l'on multiplie deux nombres décimaux entre eux, on effectue tout d'abord la multiplication sans s'occuper de la virgule. Ensuite, une fois le résultat trouvé, on compte le nombre de chiffres qu'il y a après la virgule de chaque nombre de l'opération puis on place la virgule en comptant les chiffres en partant de la droite. Exemple :

7 Opé 6 La multiplication par 10, 100 ou x 10 = 40 4 fois 10, c'est 4 dizaines On écrit un zéro à droite du nombre multiplié par 10 4 x 100 = fois 100, c'est 4 centaines On écrit deux zéros à droite du nombre multiplié par x = fois 1 000, c'est 4 milliers On écrit trois zéros à droite du nombre multiplié par 1000 Opé 6 La multiplication par 10, 100 ou x 10 = 40 4 fois 10, c'est 4 dizaines On écrit un zéro à droite du nombre multiplié par 10 4 x 100 = fois 100, c'est 4 centaines On écrit deux zéros à droite du nombre multiplié par x = fois 1 000, c'est 4 milliers On écrit trois zéros à droite du nombre multiplié par 1000 Opé 6 La multiplication par 10, 100 ou x 10 = 40 4 fois 10, c'est 4 dizaines On écrit un zéro à droite du nombre multiplié par 10 4 x 100 = fois 100, c'est 4 centaines On écrit deux zéros à droite du nombre multiplié par x = fois 1 000, c'est 4 milliers On écrit trois zéros à droite du nombre multiplié par 1000

8 Opé 7 La division ATTENTION : Pour effectuer une division, il est très important de connaître parfaitement ses tables de multiplication et la phrase magique : Combien de fois je peux mettre... dans.... Comment calculer la division de 4358 par 7? 1. Pour trouver le chiffre des centaines du quotient (résultat), il faut diviser le nombre de centaines du dividende (4 358) par le diviseur (7) Donc ici, 43 : 7, je cherche "Combien de fois, je peux mettre 7 dans 43", je cherche dans les tables 6 x 7 = 42 et il reste Pour trouver le chiffre des dizaines du quotient (résultat), il faut d'abord descendre le 5 à côté du 1, puis diviser le nombre 15 du dividende par le diviseur (7). Donc ici, 15 : 7, je cherche "combien de fois je peux mettre 7 dans 15"Dans les tables 2 x 7 = 14 reste Pour trouver le chiffre des unités du quotient (résultat) Il faut baisser le 8 à côté du 1 pui il faut diviser 18 : 7, je cherche "combien de fois je peux mettre 7 dans 18". Dans les tables : 2 x 7 = 14 reste Le quotient (résultat) de la division de 4358 par 7 est 622 et le reste est 4.

9 Opé 7 La division Dividende Diviseur Quotient reste

10 Opé 8 La proportionnalité Une situation de proportionnalité peut-être représenté de deux façons. 1 / par un tableau : on passe d'une colonne à l'autre (ou d'une ligne à l'autre) en multipliant ou en divisant par un même nombre. Sinon, ce n'est pas une situation de proportionnalité! 2 / par un graphique : tous les points sont alignés sur une même droite passant par 0. Sinon, ce n'est pas une situation de proportionnalité! Opé 8 La proportionnalité Une situation de proportionnalité peut-être représenté de deux façons. 1 / par un tableau : on passe d'une colonne à l'autre (ou d'une ligne à l'autre) en multipliant ou en divisant par un même nombre. Sinon, ce n'est pas une situation de proportionnalité! 2 / par un graphique : tous les points sont alignés sur une même droite passant par 0. Sinon, ce n'est pas une situation de proportionnalité! Opé 8 La proportionnalité Une situation de proportionnalité peut-être représenté de deux façons. 1 / par un tableau : on passe d'une colonne à l'autre (ou d'une ligne à l'autre) en multipliant ou en divisant par un même nombre. Sinon, ce n'est pas une situation de proportionnalité! 2 / par un graphique : tous les points sont alignés sur une même droite passant par 0. Sinon, ce n'est pas une situation de proportionnalité! Opé 8 La proportionnalité Une situation de proportionnalité peut-être représenté de deux façons. 1 / par un tableau : on passe d'une colonne à l'autre (ou d'une ligne à l'autre) en multipliant ou en divisant par un même nombre. Sinon, ce n'est pas une situation de proportionnalité! 2 / par un graphique : tous les points sont alignés sur une même droite passant par 0. Sinon, ce n'est pas une situation de proportionnalité!