TP C1 : Spectrophotométrie Loi de Beer-Lambert

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1 TP C1 : Spectrophotométrie Loi de Beer-Lambert Gabriel Scherer, TS3 22 septembre 2005 Résumé Le but de ce TP est de (re)découvrir expérimentalement la loi de Beer- Lambert, qui établit une relation entre absorption, longueur du trajet optique et concentration pour chaque solution, en fonction de la longueur d onde de la lumière émise. Pour cela, nous mesurerons à l aide d un spectophotomètre l absorbance des solutions à différentes longueur d onde, et avec un trajet optique constant, après avoir établi une relation entre trajet optique et absorbance, à l aide d une solution de concentration et de nature constantes. Ensuite, nous mesurerons l influence de la concentration d une solution sur son absorption. Une fois la loi de Beer-Lambert retrouvée expérimentalement, nous pourrons, en guise d application, déterminer la concentration en permanganate de potassium d une solution commerciale de Dakin. Le spectrophotomètre et les grandeurs qui l accompagnent. Fig. 1 Schéma d un spectrophotomètre 1

2 Transmission et Absorption La transmission, notée T, vaut I I 0. L absorption, notée a, vaut 1 T. Sans unité, ces grandeurs, parfois exprimées en pourcentages, sont peut utilisées. Absorbance L absorbance, ou densité optique, est notée A. Elle vaut log I 0 I. Elle est supérieure ou égale à 0 (car A < 0 = I 0 I < 1 = I > I 0). Sans unité, elle est généralement comprise entre 0 et 2,5. La notation A sera conservée, ainsi que L, I, λ et I 0, pendant tout le TP. 1 Étude de l absorption de la lumière par une substance colorée : loi de Beer-Lambert 1.1 Influence du trajet optique Approche visuelle Fig. 2 une même solution dans des récipients de différents diamètres Le professeur a rempli au préalable les trois récipients de premier plan avec une même solution de sulfate de cuivre de concentration molaire volumique C = 1, mol/l. Les diamètres des récipients mesurent (de gauche à droite) 4mm, 20mm et 200mm. On observe que plus le diamètre est grand, plus la solution est foncée, c est-à-dire plus l absorbance est grande Étude quantitative Cette expérience, réalisée par le professeur, vise à mettre en évidence la relation entre la longueur du trajet optique (la distance parcourue par la lumière 2

3 a l intérieur de la solution) et l absorbance mesurée. On dispose de 5 récipients de longueur respectives 10, 20, 30, 40 et 50 mm, remplis de la même solution de permanganate de potassium de concentration molaire volumique C = 1, mol/l. Fig. 3 Schéma du dispositif expérimental de mesure de l inluence de la longueur du trajet optique sur l absorbance Après avoir réglé le zéro à l aide d un recipient identique rempli d eau distillée (comme décrit dans le protocole expérimental), on procède à chacune des mesures, et on note les résultats. L (mm) A Tab. 1 Résultats de la mesure de l influence du trajet optique sur l absorbance 3

4 On constate que la relation semble etre une relation de proportionalité de facteur environ égal à Si l on représente graphiquement les résultats, on obtient une quasi-droite passant par l origine. Fig. 4 Représentation graphique de l influence du trajet optique sur l absorbance On peut donc conjecturer la relation suivante : A = k 0 L et k 0 2, m 1 (1) 2 Étude de l influence de la longueur d onde sur l absorbance de différentes solutions On utilise quatre cuves de 10mm de longueur, en prenant bien soin de les manipuler par les faces striées (ou translucides) et non par les faces transparentes, afin de ne pas perturber le trajet optique. Dans la première cuve, C 0, on met de l eau distillée. Elle servira à remettre à niveau après chaque changement de la longueur d onde. Dans C 1 on verse une solution de sulfate de nickel de concentration 1, mol/l. Dans C 3 on met une solution de permanganate de potassium de concentration 1, mol/l. C 3 contient une solution de permanganate de potassium de concentration 1, mol/l. On mesure les absorbances respectives des solutions, pour des longueures d ondes variant de 380 à 800 nm (de 20 en 20). Ces résultats sont plus parlants une fois représentés graphiquement. 4

5 λ (mm) A 1 A 3 A Tab. 2 Résultats de l influence de la longueur d onde sur l absorbance Fig. 5 Représentation graphique de la relation entre longueur d onde et absorbance On peut observer deux choses. Tout d abord, les courbes d allures semblables sont celles formées sur les mesures d une meme espèce chimique (S 3 et S 4 sont une même espèce chimique en concentration différente), et elles diffèrent fortement de la courbe de A 1. On peut donc supposer que la manière dont la longueur d onde influe sur l absorbance 5

6 est spécifique à chaque solution. On peut donc conjecturer la relation suivante : A = L.e λ.k 1 avec e λ.k 1 = k 0 (cf. (1)) (2) Ensuite, on peut observer que si les mouvements généraux (augmentation de l absorbance, diminution, maxima locaux) des deux courbes semblables sont identiques, leur amplitude est beaucoup plus grande chez S 3, qui est la solution la plus concentrée des deux. On peut donc formuler l hypothèse suivante : la concentration influe sur l absorbance. Pour confirmer cette hypothèse nous ferons d autres mesures par la suite. Les valeurs maximales pour les solutions S 3 et S 4 sont atteintes pour une longueur d onde de 533nm (un affinement des mesures autour de 530nm a été nécessaire) et de 400nm pour la solution A1. 3 Étude de l influence de la concentration molaire volumique sur l absorbance d une solution 3.1 Approche visuelle On remplit cinq récipients de même contenance d une solution à différentes concentrations. Pour obtenir ces différentes concentrations on se sera servit d une pipette jaugée de 5ml et d une fiole jaugée de 50ml (verser 5ml d une solution mère et remplir le reste d eau distillée nous donne une solution fille dix fois moins concentrée). Les concentrations respectives des cinq solutions sont , , , , mol.l 1. Fig. 6 Schéma d une distillation On peut visuellement évaluer l absorbance d une solution : plus celle-ci est foncée, plus l absorbance est grande. 6

7 Fig. 7 étude de l influence de la concentration sur l absorbance : approche visuelle : photographie On constate que plus la concentration est importante, plus grande est l absorbance. 3.2 Étude d une solution de permanganate de potassium Dilution de la solution à étudier On dispose de 2 burettes graduées : une burette graduée B 1 de 10,0 ml et une burette graduée B 2 de 25,0 ml, de 5 tubes à essai numérotés de 6 à 10, d eau distillée et d une solution mère de permanganate de potassium de concentration molaire volumique C 3 = 1, mol/l : solution S 3 par exemple. La burette B 1 est remplie de solution mère S 3, et la burette B 2 contient l eau distillée. Solutions S i S 6 S 7 S 8 S 9 = S 4 S 10 C(mol/L) 2, , , , , V permanganate (mol/l) 2, 5 2, 0 1, 5 1, 0 0, 5 V eau (mol/l)7, 5 8, 0 8, 5 9, 0 9, 5 Tab. 3 Concentrations et quantités nécessaires à la dilution du permanganate de potassium. On mesure l absorbance des différentes solutions, en s étant préalablement placé à la longueur d onde à laquelle l absorbance du permanganate de potassium est maximale 1 (530nm). 1 En ce maximum, la courbe s aplatit (la dérivée s annule) ce qui fait qu une faible erreur de longueur d onde entraine une variation d absorbance minime 7

8 Solutions S 6 S 7 S 8 S 9 = S 4 S 10 C(mol/L) 2, , , , , A 0, 500 0, 249 0, 330 0, 227 0, 059 Tab. 4 Absorbance mesurée des solutions à concentrations fixées À l aide d une représentation graphique des résultats, on peut observer la nature de la relation unissant absorbance et concentration, pour une longueur d onde donnée. Fig. 8 Mesure de l influence de la concentration d une solution sur son absorbance La courbe représentant la valeur de l absorbance en fonction de la concentration de la solution est assimilable à une droite passant par l origine du repère. L absorbance est donc proportionnelle à la concentration. On peut donc supposer la relation suivante : A = L.e λ.c.k 2 avec C.k 2 = k 1 (cf. (2)) (3) 4 Loi de Beer-Lambert 4.1 Relation liant les différentes grandeurs D après (3), en prenant ɛ λ = e λ.k 2, on obtient : 4.2 Limites de validité A = ɛ λ.l.c (4) On reprend les solutions S 2, S 3 et S 4, que l on verse dans des cuves, afin de mesurer leur absorbance. À l aide d une représentation graphique des résultats, on peut observer le domaine de validité de la relation de proportionnalité unissant absorbance et concentration. 8

9 Solutions S 2 S 3 S 4 C(mol/L) 1, , , A 5, 932 1, 869 0, 229 Tab. 5 Absorbance mesurée des solutions à concentration importante Fig. 9 Domaine de validité de la loi de Beer-Lambert : graphique Comme on peut l observer, la loi n est plus proportionnelle à partir d un certain seuil de concentration : 10 3 mol.l Application : détermination de la concentration d une solution commerciale de Dakin Le dakin est un produit médical contenant du permanganate de potassium (KMnO 4 ), responsable de sa coloration. On se propose de mesurer la concentration de cette espèce chimique dans le Dakin à l aide d un spectrophotomètre. Après avoir rempli une cuve de Dakin, on mesure (toujours pour λ = 530nm, une absorbance A D = 0, 120. Il manque ici les mesures de ɛ λ : une approche par déduction des mesures précédentes n est pas fiable. 9