Corrigé des exercices 1, 2 et 5 du TD1 Physique de bâtiment 1 - S1 - Novembre 2012

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1 Nouveau : TD1 - Physique du bâtiment 1 - S1 - Novembre 2012 : : سلسلة أعمال موجهة رقم - 1 للسنة الجامعية جديد Corrigé des exercices 1, 2 et 5 du TD1 Physique de bâtiment 1 - S1 - Novembre 2012 Télécharger la série (mise à jour :42:56) Téléchargerتحويل Conversion des unités وحدات القياس :وثاي ق مرفقة Exercice 01 : Chacun des six systèmes d'unités de mesure est caractérisé par un certain nombre d'unités fondamentales (ou de base). - Citer ces unités de base pour chaque système; - Préparer un tableau de correspondance qui lie par conversion les différentes unités de mesure 1 / 14

2 pour chaque système. Corrigé (indication) : Conversion entre les unités de bases dans les différents systèmes : Unité de base SI CGS MTS Longueur 1 m 100 cm 1 m 7 Masse 1 kg Temps 1 s Intensité de courant 1 A Température thermodynamique 1 K Intensité lumineuse 1 cd Qunatité de la matière 1 mol 2 / 14

3 Exercice 02 : Exprimer en SI, CGS et unités anglosaxonnes : 1 unité d'une force (SI), 1 unité d'accélération (CGS), 1 unité de visosité dynamique (Anglosaxonnes). Corrigé (indication) : Conversion entre les unités (SI, CGS, Anglo-saxonnes) U nité SI CGS Force 1 N (kg.m/s 2 Acélération 1 Gal (cm/s 2 ) Viscosité dynamique 1 lbfs /sq- ft Exercice 03 : L équation d état des gaz parfaits relative à une mole s écrit : p V m = R T Donner l équation aux dimensions de la constante molaire des gaz parfaits. 3 / 14

4 Corrigé : L'équation d'état du gaz parfait est : P.V = n.r.t (n-nombre de moles), ainsi, V m = PV/T ( exprimé en l.mol -1 ) 1 mole = 6.02x10 23 molécules. - Une mole est une unité de base pour mesurer la quantité de la matière. - 1 mole = 6.02 X 10^23 entités identiques (atomes, molécules, ions, électrons, etc...). V m = l.mol -1 Autrement on peut écrire : P.V m = R.T Désignons par [R] la dimension de R. Alors : [R] = [P][V m ]/[T] (1) 4 / 14

5 Cherchons la dimension de chaque paramètre : [P] - La pression du gaz en (Pa soit en N/m2 ou encore en kg.s -2.m -1 ) en terme de grandeur dimensionnelle : [P] = M.T -2.L -1 De même : [V m ] en m 3.mol -1 soit [V m ] = L 3.mol -1 T en K soit, [T] = θ En remplaçant dans (1), [R] = [P][V m ]/[T] = M.T -2.L -1.L 3.mol -1.θ -1 [R] = M.L 2. 5 / 14

6 Exercice 04 : Établir les équations aux dimensions en fonction des grandeurs masse, longueur, temps, etc. : - De la constante de Planck h sachant que l énergie transportée par un photon est donnée par la relation : E = h.n où n représente la fréquence du rayonnement correspondant. - De la constante de Boltzmann k qui apparaît dans l expression de l énergie cinétique 6 / 14

7 d une molécule d un gaz monoatomique à la température à savoir : T ; - De la permittivité du vide e o qui apparaît dans l expression de la force d interaction électrique (loi de Coulomb) : - De la perméabilité magnétique du vide µ o qui, apparaît dans la loi de Laplace qui permet de prévoir la force d interaction entre deux fils conducteurs parallèles de longueur 7 / 14

8 L, placés dans le vide, séparés par une distance d et parcourus par des courants I et I : Corrigé : 1. La consante de Planck : 8 / 14

9 h = E/ ν ; E s'exprime en N.m soit, en (Kg.m 2 /s 2 ), ν en s -1. Alors : [h] = [E]/[ν] = M.L 2.T -1 [h] = M.L La consante de Boltzman : k = 2/3. E c /T; E s'exprime en N.m soit, en (Kg.m 2 /s 2 ), T en θ. Alors : [k] = [E c ]/[T] = M.L 2.T -2.θ -1 9 / 14

10 [k] = M.L 2.T La permittivité du vide : ε 0 = 1/4π. q. q'/ (F.r 2 ); q = I.t s'exprime en C (couloumb) soit, en (A.s). Alors : [ε 0 ]= [q] 2. [F] -1.L -2 = I 2.T 2.M -1.L -1.T 2 L -2 [ ε 0 ] = I 4. La perméabilité magnétique du vide : μ 0 = 4π. F. d/ (I.I'.L). 10 / 14

11 Alors : [μ 0 ]= [F]. L.I -2.L -1 = M.L.T -2.L.I -2.L -1 [μ 0 ] = M. L Exercice 05 : Vérifier l homogénéité de la relation : où c représente la célérité de la lumière dans le vide. Corrigé : Vérification : e o µ o.c² = I 2.T 4.M -1.L -3.M.L.I -2.T -2.L 2.T -2 = 1 11 / 14

12 Exercices supplémentaires : 1. Montrer que M la masse d une planète, R son rayon et ρ sa masse volumique ne sont pas indépendants dimensionnellement, c est-à-dire que l on peut les lier dimensionnellement par une relation. 2. Donner la relation qui lie M, R et ρ si la planète est considérée comme une sphère homogène. 3. Montrer qu il est impossible avec M (masse), T (temps) et R (distance) de construire un nombre sans dimension α 4. Déterminer les dimensions dans le SI de la constante de gravitation G sachant qu elle est déterminée par l équation (où F est la force de gravitation, m 1, m 2 sont les deux masses qui subissent cette attraction, et r est la distance qui sépare ces deux masses) : F = G.m 1.m 2 /r 2 12 / 14

13 5. Trouver une relation entre G, T, M, R qui n a pas de dimension 2 6. Simplifier cette relation en utilisant la masse volumique ρ. 7. Déterminer une loi, compatible avec les dimensions, et qui détermine g, l accélération de la pesanteur sur terre, en fonction des paramètres gravitationnels de la Terre, à savoir sa masse M, son rayon R, et la constante de gravitation G. 8. Les planètes tournent autour du Soleil en un temps T. Ce temps est lié à la distance R de la planète au Soleil, à la masse M S du Soleil, et à la constante de gravitation G. Comment? 9. Une pression P est dimensionnellement le rapport entre une force F et une surface S. Quelles sont les dimensions de P? 10. Construire une pression PG «gravitationnelle» qui ne contient que la masse M, le rayon R, et la constante G. 13 / 14

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