MATLAB TP n 3. Djelouah. 13 décembre Faculté de Physique Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene Algérie.

Transcription

1 Faculté de Physique Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene Algérie 13 décembre 2009

2 Saisir des valeurs s Toute variable doit être saisie comme un élément d une matrice.

3 Saisir des valeurs s Toute variable doit être saisie comme un élément d une matrice. Une matrice est obligatoirement rectangulaire.

4 Saisir des valeurs s Toute variable doit être saisie comme un élément d une matrice. Une matrice est obligatoirement rectangulaire.»a = [1 2; 3 4] Utiliser des crochets [ ]

5 Saisir des valeurs s Toute variable doit être saisie comme un élément d une matrice. Une matrice est obligatoirement rectangulaire.»a = [1 2; 3 4] Utiliser des crochets [ ] a= Pour séparer les lignes on utilise le point virgule ;

6 Saisir des valeurs s Toute variable doit être saisie comme un élément d une matrice. Une matrice est obligatoirement rectangulaire.»a = [1, 2; 3, 4] Utiliser des crochets [ ] a= Pour séparer les lignes on utilise le point virgule ; Pour séparer les colonnes on utilise l espace ou la virgule,

7 Exercice 1 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 1 Créer un vecteur de 11 coordonnées contenant les nombres -5,-4,...,4,5.

8 Exercice 1 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 1 Créer un vecteur de 11 coordonnées contenant les nombres -5,-4,...,4,5. 2 Créer un vecteur de 1001 coordonnées contenant les nombres -500,-499, ,499,500

9 Exercice 1 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 1 Créer un vecteur de 11 coordonnées contenant les nombres -5,-4,...,4,5. 2 Créer un vecteur de 1001 coordonnées contenant les nombres -500,-499, ,499,500 3 Créer un vecteur u contenant 10 valeurs entre 0 et π séparées par un incrément constant.

10 Exercice 1 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 1 Créer un vecteur de 11 coordonnées contenant les nombres -5,-4,...,4,5. 2 Créer un vecteur de 1001 coordonnées contenant les nombres -500,-499, ,499,500 3 Créer un vecteur u contenant 10 valeurs entre 0 et π séparées par un incrément constant. 4 Créer un vecteur v tel que v 2i = cos (u 2i ) et v 2i+1 = sin (u 2i+1 )

11 Exercice 2 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 On note u, v et w les vecteurs suivants u = (1, 1, 2) T, v = (10, 1, 3) T, w = (5, 1, 4) T 1 Calculer 3 u u 2 2 u v + 5 w 2 u v + 5 w w 4 v 2 Déterminer l angle formé par les vecteurs u et w.

12 Exercice 3 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 On note u et v les nombres complexes u = 11 7i v = 1 + 3i Calculer 1 les modules de u et de v, 2 les produits uv*et vu*. 3 la partie réelle et la partie imaginaire de u 3 + v 2.

13 Programmation sous MATLAB Equation différentielle du second ordre à coefficients constants régime pseudo-périodique Régime critique Régime apériodique On se propose d écrire un programme pour résoudre l équation différentielle suivante : ẍ + 2δẋ + ω 2 0x = 0 La nature de la solution de cette équation différentielle dépend de la valeur relative de δ et ω 0. δ < ω 0 : Régime pseudo-périodique δ = ω 0 : Régime critique δ > ω 0 : Régime apériodique Pour calculer les constantes d intégration, il faut tenir compte des conditions initiales : x 0 = x (t = 0) ẋ 0 = ẋ (t = 0)

14 Régime pseudo-périodique régime pseudo-périodique Régime critique Régime apériodique Si δ < ω 0, alors x(t) = Ae δt cos (ω D t + ϕ) où ω D = ω0 2 δ2. Les constantes d intégration A et ϕ sont données en fonction des conditions initiales x 0 et ẋ 0 par les relations suivantes : [ ( )] 1 ϕ = arctan δ + ẋ0 x A = x 0 cos ϕ ω D

15 Régime critique régime pseudo-périodique Régime critique Régime apériodique si δ = ω 0, alors x(t) = (A 1 + A 2 t) e δt Les constantes d intégration A 1 et A 2 sont données en fonction des conditions initiales x 0 et ẋ 0 par les relations suivantes : A 1 = x 0 A 2 = ẋ 0 + δx 0

16 Régime apériodique régime pseudo-périodique Régime critique Régime apériodique si δ > ω 0, alors où x(t) = A 1 e s 1t + A 2 e s 2t s 1 = δ δ 2 ω0 2 et s 2 = δ + δ 2 ω0 2 Les constantes d intégration A 1 et A 2 sont données en fonction des conditions initiales x 0 et ẋ 0 par les relations suivantes : A 1 = s 2x 0 ẋ 0 s 2 s 1 A 2 = ẋ0 s 1 x 0 s 2 s 1