Exemple d application de l EN : Feu de compartiment

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1 Exemple d application de l EN : Feu de compartiment P. Schaumann, T. Trautmann University of Hannover Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1 OBJECTIF L objectif est de calculer la température des gaz d un feu généralisé (engulfed) dans un bureau. La pièce de l essai du bureau reconstitué du bâtiment de Cardington a été choisie pour cette analyse. Les températures mesurées au cours de l incendie généralisé sont présentées sur la figure 3, et comparées aux températures calculées. Un modèle de feu naturel est utilisé pour calculer la température des gaz chauds. Pour les feux avec "flash-over, la méthode des feux de compartiment peut être utilisée. Une méthode de calcul simplifiée pour une courbe paramétrée température-temps est donnée dans l Annexe A du EN Figure 1:Bâtiment de Cardington (gauche) et le bureau de l essai de bureau reconstitué (droite) Aire du plancher: A f = 135 m² Aire totale des ouvertures verticales : A v = 27 m² Facteur d ouverture verticale : α v = 0.2 Facteur d ouverture horizontal : α h = 0.0 Hauteur: H = 4.0 m Hauteur moyenne des ouvertures : h eq = 1.8 m (hypothèse) Béton léger: ρ = 1900 kg/m² c = 840 J/kgK λ = 1.0 W/mK

2 2 DETERMINATION DE LA DENSITE DE CHARGE CALORIFIQUE EN Un modèle de calcul de la densité de charge calorifique est présenté dans l Annexe E de l EN La valeur de calcul de la densité de charge calorifique peut-être déterminée à partir d un classement national des charges calorifiques selon le type d occupation et/ou de manière spécifique à partir d un projet particulier en effectuant une étude de charge calorifique. Dans l exemple traité, la seconde méthode est choisie. La densité de charge calorifique est définie par : Où: q = q m δ δ δ Annexe E.1 f, d f, k q1 q2 n m est le coefficient de combustion ; δ q1 est le coefficient qui prend en compte le risque d activation du feu lié à la taille du compartiment ; δ q2 est le facteur qui prend en compte le risque d activation du feu lié au type d occupation ; δ n est un coefficient qui prend en en compte les différentes mesures actives de lutte contre le feu. Pour l essai de Cardington, la charge calorifique est composée de 20% de plastiques, 11% de papier et 69% de bois, c'est-à-dire uniquement de matériaux cellulosiques. Par conséquent, le facteur de combustion est : m = 0.8 Le facteur δ q1 prend en compte, comme indiqué dans le tableau 1, le risque d activation du feu liée à la taille du compartiment. surface de plancher du compartiment A f [m²] ,000 Risque d activation du feu δ q Tableau 1 : Valeurs du coefficient δ q1 (voir EN , Tableau E.1) Pour l essai de Cardington : δ q1 = 1.5 Le facteur δ q2 prend en compte le risque d activation du feu lié au type d occupation. Il est donné dans le tableau 2. Risque d activation du feu δ q2 Exemple de type d occupation 0.78 Galerie d art, muse, piscine 1.00 Bureaux, résidence, hôtel, industrie papetière 1.22 Fabrique de machines et de moteurs 1.44 Laboratoire de chimie, atelier de peinture 1.66 Fabrique de peinture ou d artifices Tableau 2: Valeurs du coefficient δ q2 (voir EN , Tableau E.1) Pour l essai de Cardington : δ q2 = 1.5

3 Le facteur qui prends en compte toute les mesures actives de lutte contre le feu est défini par : δ 10 n = i= 1 δ ni Les facteurs δ ni sont donnés dans le tableau 3. Suppression automatique du feu Détection automatique du feu Suppression manuelle du feu Pour l essai de Cardington : δ ni fonction de mesures actives contre le feu Système d extinction à eau automatique δ n Approvisionnements en δ eau indépendants n Détection automatique δ n3 Par la chaleur 0.87 du feu et alarme δ n4 Par la fumée 0.73 Alarme automatique transmise aux pompiers δ n Pompiers sur site δ n Pompiers hors site δ n ou Voies d accès libres δ n8 1.0 ou 1.5 Equipement de lutte 1.0 ou δ contre le feu n9 1.5 Système de désenfumage δ n ou 1.5 Tableau 3. Facteurs δ ni (voir EN , Tableau E.2) δ n = = 0.50 Avant de calculer la densité de charge calorifique, Il est nécessaire de calculer la charge calorifique caractéristique. Elle est définie par: Qfi, k = M k, i Hui ψ i Annexe E.2 Où : M k,i est la quantité de matériau combustible ; l [kg] H ui est le pouvoir calorifique inférieur [MJ/kg], (EN , tableau E.3); ψ i le coefficient facultatif permettant les charges calorifiques protégées. La charge calorifique totale était équivalente à 46 Kg de bois/m². Par conséquent, la charge calorifique caractéristique est : ( ) Q fi, k = = 108,675 MJ La densité de charge calorifique caractéristique est définie par : q f, k = Qfi, k Af = 108, = 805 MJ/m² On obtient alors la densité de charge calorifique suivante : q f d, = = MJ/m²

4 3 CALCUL DE LA COURBE PARAMETREES TEMPERATURE/TEMPS Annexe A Elle doit être déterminée lorsque le feu généralisé est contrôlé en ventilation ou en fioul.. Dans ce cas, il est nécessaire de calculer le facteur d ouverture et la valeur de calcul de la densité de charge calorifique relative à la surface totale. Facteur d ouverture : et O = heq Av At = = m 0.2 q, = q, A A = = MJ m t d f d f t La détermination, si le feu est contrôlé par le combustible ou par la ventilation est : 3 3 qt, d O tlim = = h > = h Le feu est contrôlé par la ventilation Pour le calcul des phases d échauffement et de refroidissements de la courbe paramétrée temperature-temps, le facteur b doit être calculé. Ce facteur prend en compte l absorptivité thermique des parois de l enceinte. Pour le calcul de b, il est possible de se baser sur les valeurs de la densité, la chaleur spécifique et la conductivité thermique des parois à température ambiante. Le plafond, la dalle et les murs sont constitués de béton J 100 léger : b = ρ c λ = = m s K 2200 La courbe température-temps en phase d échauffement est donnée par : θ g 0.2 t* 1.7 t* 19 t* ( ) = e e e Etant donné que le feu est contrôlé par la ventilation, le temps t est calculé de la manière suivante : 2 Où: t* = t Γ lim ( O b) ( ) ( ) ( ) 2 2 Γ = = = On peut maintenant calculer la phase d échauffement par : 0.2 ( 3.04 t ) 1.7 ( 3.04 t ) 19 ( 3.04 t ) = e e e θ g ( )

5 Pour le calcul de la phase de refroidissement, il faut calculer la température maximale: max max max ( 0.2 t * 1.7 t * 19 t e e e * ) θmax = Avec: t * max t max = Γ Le temps t max est calculé de la manière suivante : t max qt, d O = = h = max tlim = h Où t min est donné dans le tableau 4. Faible vitesse de Vitesse de développement Vitesse de développement moyenne développement élevée t lim [h] Tableau 4. Temps t lim en fonction de la vitesse de développement du feu Par conséquent, le temps t max est calculé de la manière suivante : * t max = = 1.10 h La température maximale est : ( e e 1.10 e ) θmax = = C Pendant la phase de refroidissement, t* et t* max sont calculé de la manière suivante : [ ] t* = t Γ = t 3.04 h 3 ( t d ) t * = q O Γ = 1.10h max, La courbe temperature-temps en phase de refroidissement pour t* max 0.5 est θg = θmax 625 ( t * t * max x) donnée par : = t ( ) La combinaison des courbes d échauffement et de refroidissement conduit à la courbe temperature-temps paramétrée présentée sur la figure 2.

6 Figure 2 : Température des gaz dans le bureau, calculée en utilisant la courbe température-temps paramétrée du bureau 4 COMPARAISON ENTRE CALCUL ET ESSAI AU FEU Afin de comparer les températures calculées avec les températures mesurées au cours de l essai, les facteurs δ 1, δ 2 etδ ni pour le calcul de la densité de charge calorifique ont été pris égaux à 1. (voir figure 3). Figure 3 : Comparaison entre les courbes temperature-temps mesurée et calculée. REFERENCES EN 1991, Eurocode 1: Actions sur les structures Partie 1-2: Actions générales Actions sur les structures exposée au feu, Bruxelles: CEN, Novembre The Behaviour of multi-storey steel framed buildings in fire, Moorgate: British Steel plc, Swinden Technology Centre, 1998 Valorisation Project: Natural Fire Safety Concept, Sponsored by ECSC, June 2001

7 Exemple d application de l EN : Feu localisé P. Schaumann, T. Trautmann University of Hannover Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1 OBJECTIF L objectif est de calculer la température d une poutre métallique d un parking souterrain situé au-dessous d un centre commercial Auchan à Luxembourg. La poutre n est pas protégée contre le feu. Le scénario du feu le plus sévère est celui d un feu d une seule voiture localisée à mi-portée de la poutre (voir figure 1). Pour calculer la température de l acier, un modèle de feu naturel localisé sera utilisé. Figure 1: Parking souterrain du centre commercial Auchan Figure 2: Système statique et dimensions de la poutre

8 Diamètre du feu: D = 2.0 m Distance vertical entre la source du feu et le plafond : H = 2.7 m Distance horizontal entre la poutre et l axe de la flamme : r = 0.0 m Emissivité du feu : ε f = 1.0 Facteur de vue: Φ = 1.0 Constante de Stephan Boltzmann: σ = W/m 2 K 4 Coefficient de convection: α c = 25.0 W/m²K Profilé en acier: IPE 550 Facteur de massiveté: A m /V = 140 1/m Densité volumique : ρ a = 7850 kg/m³ Emissivité: ε m = 0.7 Facteur de correction: k sh = DEBIT CALORIFIQUE ECSC Project Le débit calorifique est normalement déterminé en utilisant le paragraphe E.4 de l EN Pour dimensionner la poutre de ce parking, le débit calorifique d une voiture est calculé à l aide du projet de l ECSC "Development of design rules for steel structures subjected to natural fires in CLOSED CAR PARKS" (voir Figure 3). Figure 3 : Débit calorifique d une voiture 3 CALCUL DES TEMPERATURES DE LA POUTRE EN ACIER EN Calcul de la hauteur de flamme Annexe C Tout d abord, la longueur de flamme d un feu localisé peut être calculée à l aide de la relation suivante : L = 1.02 D Q = Q f

9 Une représentation de cette équation en utilisant les valeurs de la figure 3 est donnée sur la figure 4. Avec une hauteur du plafond de 2.8m, la flamme atteint le plafond à partir de 16,9min jusqu à 35.3 min (voir Figure 4). Plafond Hauteur de flamme Temps (min) Figure 4: Hauteur de flamme d un feu localisé Il est important de savoir si la flamme touche le plafond ou pas. Suivant le cas, différentes méthodes de calcul seront utilisées pour déterminer le flux thermique net (voir figure 5). Axe de la flamme Axe de la flamme Figure 5 : Modèle de flamme: La flamme ne touche pas le plafond (A) La flamme touche le plafond (B) 3.2 Calcul du flux thermique net er cas : la flamme ne touche pas le plafond Le flux thermique net est calculé conformément au paragraphe 3 de l EN par : ( ( z) ) ( z) 8 ( ( z) m ) ( z) 4 ( 273) ( 273) h& net = αc θ θm + Φ ε m ε f σ θ + θm + 4 ( ) ( m ) = 25.0 θ θ θ θ

10 La température des gaz est alors : θ = C ( ) ( Q) ( z z z 0 ) ( Q) ( Q ) 5 3 = C Où: z est la hauteur suivant l axe de la flamme (2.7 m) ; z 0 est l origine virtuelle de l axe [m] donnée par : z0 = 1.02 D Q = Q Annex C nd cas : la flamme touche le plafond Le flux thermique net, si la flamme touche le plafond, est donné par : h& ( 4 4 ) ( θm 4 4 ) ( 20) ( 273) ( 293) = h& α θ Φ ε ε σ θ + net c m m f m 8 ( θ ) ( ) ( ) = h& m Le flux thermique dépend du paramètre y. En fonction des valeurs de y, les équations suivantes pour le calcul du flux thermique doivent être utilisées : Si y 0.30: h & =100,000 Si 0.30 < y < 1.0: Si y 1.0: Où: h& = 136, , 000 y h& = 15, y r + H + z ' z ' y = = L + H + z ' L z ' h h La longueur de la flamme horizontale est donnée par la relation suivante : Où: * * ( ( ) ) ( ) ( ) L = 2.9 H Q H = 7.83 Q 2.7 h H H ( ) ( ) Q = Q H = Q * H La position verticale de la source virtuelle de chaleur est donnée par la relation : Si Q D * < 1.0: Si Q D * 1.0: Avec: * * * * (( D ) ( D ) ) ( D ) ( D ) ( ) z ' = 2.4 D Q Q = 4.8 Q Q * * ( ( D ) ) ( D ) ( ) z ' = 2.4 D 1.0 Q = Q

11 ( ) ( ) Q = Q D = Q * D 3.3 Calcul de la courbe température-temps de l acier EN Il est nécessaire de connaître la chaleur spécifique c a de l acier pour calculer la température de la poutre. Elle est donnée en fonction de la température de l acier dans le paragraphe du EN Chaleur spécifique [J / kg K] Température [ C] Figure 6: Chaleur spécifique de l acier (voir EN , Figure 3.4) A V θ, = θ + k h& t = θ h& m 4 a t m sh net m net ca ρa La courbe de montée en température de l acier est présentée sur la figure 6. Cette courbe est comparée aux températures calculées avec un code de calcul aux éléments finis développé par PROFIL ARBED Figure 7 : Comparaison entre la courbe température-temps donnée par le calcul et les résultats du logiciel de PROFILARBED.

12 References EN 1991, Eurocode 1: Actions sur les structures Partie 1-2: Actions générales Actions sur les structures exposée au feu, Bruxelles: CEN, Novembre EN 1993, Eurocode 3: Calcul des structures en acier Partie 1-2: Règles générales Calcul du comportement au feu, Bruxelles: CEN, Novembre ECSC Project, Development of design rules for steel structures subjected to natural fires in CLOSED CAR PARKS, CEC agreement 7210-SA/211/318/518/620/933, Brussels, June 1996

13 Exemple du EN : Poteau avec charge axiale P. Schaumann, T. Trautmann University of Hannover Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1 OBJECTIF Dans l exemple suivant, un poteau métallique d un bâtiment de type grand magasin sera dimensionné pour satisfaire une exigence de résistance au feu. Le poteau, d une hauteur de 3 m, fait partie d un étage intermédiaire d une ossature contreventée. Les assemblages de continuité entre poteaux de différents étages sont de type rigide. En situation d incendie, la longueur de flambement du poteau peut être réduite comme indiqué sur la figure 1. Le poteau est soumis à une charge de compression axiale et exposé à l incendie suivant ses quatre faces. Il est protégé contre l incendie en caisson avec plaques de plâtre. La résistance au feu requise pour le poteau est R90. Ossature contreventée Poteau exposé au feu Température ambiante Température élevée Figure 1 : Longueur de flambement des poteaux dans les ossatures contreventées Caisson Figure 2 : Section transversale du poteau Caractéristiques géométriques et de matériaux : Poteau : Profilé : Section laminée HEB 300

14 Nuance de l acier : S 235 Classe de la section : 1 Limite d élasticité : f y = 23.5 kn/cm² Aire de la section : A a = 149 cm² Module d élasticité : E a = 21,000 kn/cm² Moment d inertie : I a = 8560 cm 4 (axe faible) Protection en caisson : Matériau : Plaque de plâtre Epaisseur : d p = 3.0 cm ( Conductivité thermique : λ p = 0.2 W/(m K) Chaleur spécifique : c p = 1700 J/(kg K) Densité : ρ p = 945 kg/m³ Charges : Charges permanentes : G k = 1200 kn Charges variables : P k = 600 kn 2 RESISTANCE AU FEU DU POTEAU 2.1 Actions mécaniques en situation d incendie EN La situation accidentelle est utilisée pour la combinaison des actions mécaniques en situation d incendie : E d = E( G + ( ψ ou ψ )Q + ψ Q ) 4.3 j 1 k,j 1,1 2,1 Le coefficient de combinaison pour les actions variables principales pour les bâtiments de type commerce est ψ 1,1 =0,7. Par conséquent, la charge de calcul en situation d incendie est : k,1 i> 1 N fi, d = = 1620 KN 2.2 Calcul de la température maximale de l acier EN La température du poteau est calculée conformément au EN en fonction du facteur de massiveté de l élément. Pour un élément protégé en caisson, le facteur de massiveté est donné par l expression suivante : 2,i k, i ( ) 2-1 A V = 2 ( b + h) A = = 81 m p a En utilisant le monogramme (ECCS No.89), la température maximale θ a,max,90 du poteau après 90 minutes d exposition au feu conventionnel est : Avec : θ a,max, C 3 ( Ap V ) ( p d p ) = = λ W m K ECCS No Vérification par la méthode de la température critique EN Une méthode pratique pour la vérification de la résistance au feu d un élément est celle relative au domaine des températures. Dans cette méthode, on considère que la résistance au feu de l élément est assurée si la température de l élément, après une certaine durée d exposition au feu, est inférieure à sa température critique.

15 Dans le cas d un élément pour lequel les problèmes d instabilité doivent être pris en compte (élément comprimé, élément fléchi et comprimé ), ce qui est le cas ici, un calcul exact de la température critique nécessite la mise en œuvre d une procédure itérative jusqu à convergence de la solution. Une application directe de la méthode de la température critique peut toutefois être effectuée pour obtenir un résultat plus conservatif. Cette méthode de la température critique ne sera pas présentée dans cet exemple Vérification de la résistance mécanique La vérification de la résistance mécanique en situation d incendie est réalisée en considérant la capacité portante à l état ultime plastique. La méthode consiste à vérifier que la fonction porteuse de l élément de structure est assurée pendant toute la durée de l exposition au feu : E R fi,d fi,d,t Dans cet exemple, la vérification doit être effectué avec les efforts axiaux, c'est-à-dire : N N fi, d b, fi, t, Rd La résistance de calcul en situation d incendie au temps t est calculée de la manière suivante: f Nb, fi, t, Rd = χ fi Aa k y, θ,max γ y M, fi Les facteurs de réduction k y,θ et k E,θ pour la limite d élasticité et pour le module d élasticité de l acier sont déterminés en fonction de la température à partir du tableau 3.1 du EN Pour les valeurs de température de l acier intermédiaires, une interpolation linéaire peut être utilisée. Pour la température θ a,max,90 = 445 C, on obtient : k y,445 C = k E,445 C = Le coefficient de réduction pour le flambement χ fi,θ doit être déterminé en fonction de l élancement réduit en situation d incendie défini par : λ fi, = λ k y, ke, = = θ θ θ Où: EN ( i ) ( ) ( ) λ = L λ = = Kz z a En fonction de l élancement réduit, le coefficient de réduction pour le flambement par flexion χ fi,θ peut être calculé de la manière suivante : EN Où : et χ fi 1 1 = = = ϕ + ϕ - λ ϕ = + α λ + λ = + + =

16 α = f y = = 0.65 La résistance de calcul au flambement est alors : N Vérification : b, fi, t, Rd 23.5 = = 2713 kn 1.0 La résistance au feu est assurée si cette résistance est supérieure à la charge pondérée au cas accidentel de l incendie : N fi, d N b, fi, t, Rd = = 0.58 < 1 Condition satisfaite REFERENCES ECCS No.89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS Technical Committee 3 Fire Safety of Steel Structures, 1995 EN 1991, Eurocode 1: Actions sur les structures Partie 1-2: Actions générales Actions sur les structures exposée au feu, Bruxelles: CEN, Novembre EN 1993, Eurocode 3: Calcul des structures en acier Partie 1-1: Règles générales, Bruxelles: CEN, Mai EN 1993, Eurocode 3: Calcul des structures en acier Partie 1-2: Règles générales Calcul du comportement au feu, Bruxelles: CEN, Novembre 2002.

17 Exemple d application du EN : Poutre comprimée et fléchie P. Schaumann, T. Trautmann University of Hannover Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1 OBJECTIF Il s agit de vérifier la résistance au feu d une poutre métallique isostatique soumise à la fois en compression et en flexion dans un bâtiment de type bureau (figure 1). Pour cet exemple, les phénomènes d instabilité sont pris en compte. La poutre est protégée contre le feu en caisson avec plaques de plâtre. En raison de la présence de la dalle de béton, la poutre est exposée au feu sur trois faces. Il n y a pas de connecteur entre la poutre et la dalle de béton. La résistance au feu exigée pour cette poutre est R90. Figure 1 : Poutre isostatique Dalle Plaque de plâtre Figure 2 : Section transversale de la poutre Propriétés matérielles: Poutre: Profilé: Section laminée HEB 200 Nuance d acier: S235 Classe de la section: 1 Limite d élasticité: f y = 235 N/mm² Module d élasticité: E = 210,000 N/mm² Module de cisaillement: G = 81,000 N/mm² Aire de la section: A a = 7810 mm²

18 Moment d inertie: I z = 2000 cm 4 Moment d inertie de torsion : I t = 59.3 cm 4 Moment d inertie de gauchissement : I w = 171,100 cm 6 Modules de flexion élastique et plastique: W el,y = 570 cm² W pl,y = cm³ Protection en caisson: Matériau : plaque de plâtre Epaisseur : d p = 20 mm Conductivité thermique : λ p = 0.2 W/(m K) Chaleur spécifique : c p = 1700 J/(kg K) Densité : ρ p = 945 kg/m³ Charge : Charges permanentes: G k = 96.3 kn g k = 1.5 kn/m Charges variables: p k = 1.0 kn/m 2 RESISTANCE AU FEU D UNE POUTRE FLECHIE ET COMPRIMEE 2.1 Actions mécaniques en situation d incendie EN La combinaison d actions mécaniques en situation d incendie doit être réalisée en considérant une situation accidentelle : E d = E( G + ( ψ ou ψ )Q + ψ Q ) 4.3 j 1 k,j 1,1 2,1 Le coefficient de combinaison pour les actions variables principales pour les bâtiments de type bureau est ψ 1,1 = 0,5. Par conséquent, les charges de calcul en situation d incendie sont : N fi, d = = 96.3 kn k,1 i> 1 2,i k, i M fi,d = 10 8 [ ] = 25.0 knm Calcul de la température maximale de l acier EN La température de l acier peut être déduite du monogramme (ECCS No.89) en fonction du facteur de massiveté du profilé A p /V. Pour un élément protégé en caisson et exposé au feu sur trois faces, le facteur de massiveté est donné par : Avec : Ap 2 h + b m V A 78.1 A V p 2-1 = = = a λp 0.2 W = 77 = 770 d p m K La température maximale de l acier donnée par le monogramme est : ECCS No.89

19 θ a,max, C 2.3 Vérification par la méthode de la température critique EN Une méthode pratique pour la vérification de la résistance d un élément est celle relative au domaine des températures. Dans cette méthode, on considère que la résistance au feu de l élément est assurée si la température de l élément, après une certaine durée d exposition au feu, est inférieure à sa température critique. Dans le cas d un élément pour lequels les problèmes d instabilité doivent être pris en compte (élément comprimé, élément fléchi et comprimé, ), ce qui est le cas ici, un calcul exact de la température critique nécessite la mise en œuvre d une procédure itérative jusqu à convergence de la solution. Une application directe de la méthode de la température critique peut toutefois être effectuée pour obtenir un résultat plus conservatif. Cette méthode de la température critique ne sera pas présentée dans cet exemple Vérification de la résistance mécanique Les éléments métalliques de classe 1 doivent être analysés pour les problèmes de flambement par flexion et de déversement latéral Flambement par flexion sans risque de déversement La vérification d un élément de classe 1 pour le flambement par flexion est donnée par la relation suivante : N fi, d ky M y, fi, d + 1 χ A k f γ W k f γ min, fi y, θ y M, fi pl, y y, θ y M, fi Le facteur de réduction χ min,fi est la valeur minimale des deux facteurs de réduction pour le flambement χ y,fi et χ z,f. définis en fonction de l élancement réduit de l élément selon chaque axe pour la température θ a L élancement réduit en situation d incendie selon chaque axe est déterminé à partir de l élancement réduit à froid : EN Lcr 1000 λy = = = 1.25 i λ y a Lcr 1000 λz = = = 2.10 i λ z a Les facteurs de réduction k y,θ et k E,θ pour la limite d élasticité et pour le module d élasticité de l acier sont déterminés à partir du tableau 3.1 du EN Pour l exemple concerné, avec θ a = 540 C on obtient : EN k y,θ = k E,θ = L élancement réduit selon chaque axe en situation d incendie est alors donné par l expression :

20 λ y, θ ky, θ = λy = 1.25 = k E, θ Avec : et : λ z, θ ky, θ = λz = 2.1 = 2.44 k E, θ α = f y = = ( ) ( ) 1 1 ϕ y, θ = 1+ α λy, θ + λy, θ = = ( ) ( ) 1 1 ϕz, θ = 1+ α λz, θ + λz, θ = = Les facteurs de réduction pour le flambement χ y,fi et χ z,fi sont déterminés par les relations suivantes: χ y, fi 1 1 = = = 0.29 ϕ ϕ λ y, θ + y, θ y, θ χ z, fi 1 1 = = = 0.13 ϕ ϕ λ z, θ + z, θ z, θ Vérification : = 0.95 < Avec : ( ) µ = 1.2 β 3 λ β 0.29 y M, y y, θ M, y ( ) = = k y µ y N fi, d = 1 = 1 = 1.33 χ A f γ y, fi a y m, fi Flambement avec risque de déversement La seconde vérification concerne le problème de flambement avec risque de déversement : N fi, d klt M y, fi, d + 1 χ A k f γ χ W k f γ z, fi y, θ y M, fi LT, fi pl, y y, θ y M, fi Dans ce cas, il faut calculer les facteurs de réduction à la fois pour le flambement et pour le déversement. La valeur du facteur de réduction pour le flambement χ z,fi est calculée au paragraphe précédent.

21 La valeur de l élancement réduit en cas de déversement est calculée de la manière suivante : EN Où : λ LT Wpl, y f y = = = M 14, cr π E I ( ) 2 z k I k L G I w t M cr = C ( C2 zg ) C2 z g ( k L) kw I z π E I z 2 π 21, = 1.12 ( ) ( ) , π 21, = 14, kncm C.2.2 L élancement réduit en cas de déversement en situation d incendie est donné par l expression : EN Avec : λ LT, θ ky, θ = λlt = 1.02 = k E, θ 2 2 ( ) ( ) 1 1 φlt, θ = 1+ α λlt, θ + λlt, θ = = Le facteur de réduction pour le flambement χ LT,fi est : χ Vérification : LT, fi 1 1 = = = 0.38 φ φ λ LT, θ + LT, θ LT, θ / / = = La stabilité au feu R90 est donc assurée. Avec : k LT µ LT N fi, d = = = 0.20 χ A k f γ z, fi y, θ y M, fi µ = 0.15 λ β 0.15 < 0.9 LT z, θ M, LT = = 0.33 < 0.9

22 REFERENCES ECCS No.89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS Technical Committee 3 Fire Safety of Steel Structures, 1995 EN 1991, Eurocode 1: Actions sur les structures Partie 1-2: Actions générales Actions sur les structures exposée au feu, Bruxelles: CEN, Novembre EN 1993, Eurocode 3: Calcul des structures en acier Partie 1-1: Règles générales, Bruxelles: CEN, Mai EN 1993, Eurocode 3: Calcul des structures en acier Partie 1-2: Règles générales Calcul du comportement au feu, Bruxelles: CEN, Novembre 2002.

23 Exemple d application du EN : Poutre fléchie avec section tubulaire reconstituée P. Schaumann, T. Trautmann University of Hannover Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1 OBJECTIF Il s agit de vérifier la résistance au feu d une poutre métallique en flexion d une structure de toiture. La poutre, réalisée à partir d une section tubulaire reconstituée, a une portée de 31 m avec un espacement de 10 m. Elle est soumise à une charge uniformément repartie. Elle est attachée (déversement empêché) et n est pas protégée contre l incendie. La résistance au feu exigée pour cette poutre est R m Figure 1. Poutre isostatique Figure 2. Section transversale Caractéristiques géométriques et de matériaux de la poutre : Nuance de l acier : S355 Limite d élasticité : f y = 355 N/mm² Hauteur : h = 700 mm Hauteur de l âme : h w = 650 mm Largeur : b = 450 mm Épaisseur des semelles : t f = 25 mm Épaisseur de l âme : t w = 25 mm

24 Aire des semelles : A f = 11,250 mm² Aire de l âme : A w = 16,250 mm² Chaleur spécifique : c a = 600 J/(kg K) Densité : ρ a = 7850 kg/m³ Emissivité de la poutre : ε m = 0.7 Emissivité du feu : ε r = 1.0 Facteur de vue : Φ = 1.0 Coefficient de convection : α c = 25.0 W/m²K Constante de Stephan Boltzmann : σ = W/m²K 4 Charges : Charges permanentes : Poutre : Toiture : Charges variables : Neige : g a,k = 4.32 kn/m g r,k = 5.0 kn/m p s,k = kn/m 2 RESISTANCE AU FEU DE LA POUTRE 2.1 Actions mécaniques en situation d incendie EN La situation accidentelle est utilisée pour la combinaison des actions mécaniques en situation d incendie. E d = E( G + ( ψ ou ψ )Q + ψ Q ) 4.3 j 1 k,j 1,1 2,1 Le coefficient de combinaison pour les actions variables de neige est ψ 1,1 = 0.2 Aussi, la valeur de calcul de l effet des actions en situation d incendie (moment de flexion) est M k,1 i> 1 31² 8 [ 1 ( ) ] 1390 knm fi, d = = 2.2 Calcul de la température maximale de l acier EN L élévation de température d un élément en acier sur un intervalle de temps est calculée par l expression : Où A V 40 θ = k h& t = h& = h& m 5 a, t sh net, d net net ca ρa o k sh est le facteur de correction pour l effet d ombre (k sh = 1.0) o t est l intervalle de temps ( t = 5 seconds) o A m /V est le facteur de massiveté de la poutre non protégée : A V = 1 t = = 40 1 m m Le flux net à la surface exposée de l élément est déterminé conformément à l EN de la manière suivante : EN ,i k, i

25 ( ) ( 4 4 ) 4 4 ( ) ( 273) ( 273) h& = α θ θ + Φ ε ε σ θ + θ + net c g m m r g m 8 ( θg θ ) m ( θ g ) ( θm ) = La température des gaz chauds θ g est donnée par la courbe temperature-temps conventionnelle définie par l équation suivante : 10 ( t ) 3.1 θ = log g La courbe de montée en température de la poutre métallique est présentée sur la figure 3. Figure 3: Courbe de montée en température de la poutre métallique Après 30 minutes d exposition au feu conventionnel, la température maximale atteinte dans la poutre est : θ a,max,30 = 646 C 2.3 Vérification par la méthode de la température critique EN Cette méthode s applique en utilisant la procédure suivante : o Le calcul du taux d utilisation (niveau de chargement), o La détermination de la température critique, o La comparaison de la température critique avec la température atteinte dans l élément. Dans le cas d une poutre simplement fléchie sans risque de déversement, le taux de chargement est calculé à partir de la résistance de la poutre à température normale et la température critique est calculée directement sans itération. Le moment résistant de calcul en situation d incendie au temps t=0 est donné par la relation suivante : M = W f k θ γ fi, Rd,0 pl y y,,max M, fi

26 Où : 1.0 = 12,875, = knm 6 k y,θ,max = 1.0 pour θ = 20 C au temps t = 0 γ M,fi = 1.0 et W pl 2 = 2 A w h w w + A h t f = 2 16, , = 12,875, 000 mm 3 Le taux d utilisation pour un élément fléchi sans risque de déversement est donné par la relation suivante : µ = / R = M / M = 1390 / E fi,d fi,rd,0 fi,d fi,rd, 0 La température critique θ a,cr peut être obtenue par la relation : 1 θ a,cr = ln , µ 0 Ou à l aide du tableau 4.1 du EN 1993 Partie 1-2. Dans notre cas on obtient : θ a,cr = 659 C Vérification : = < La stabilité au feu R30 est donc assurée. 2.4 Vérification de la résistance mécanique Il s agit ici de comparer le moment résistant de la poutre au moment appliqué. Afin de calculer le moment résistant de calcul, le facteur de réduction k y,θ pour la limite d élasticité de l acier doit être déterminé pour la température de 646 C. Ce facteur de réduction est donné par le tableau 3.1 du EN : k y,θ = Parallèlement, les facteurs d adaptation κ 1 et κ 2 (permettant de prendre en compte la distribution non uniforme des températures respectivement dans la section et le long de la poutre) doivent être déterminés. Il convient de prendre la valeur de κ 1 de la manière suivante : o Pour une poutre exposée sur 4 faces : κ 1 =1 o Pour une poutre non protégée exposée sur 3 faces, avec une dalle en béton, mixte ou non,, sur la quatrième face : κ 1 =0,7

27 o Pour une poutre protégée exposée sur 3 faces, avec une dalle en béton, mixte ou non, sur la quatrième face : κ 1 =0,85 Dans notre cas, la poutre est non protégée et exposée au feu sur quatre faces. Par conséquent : κ 1 = 1.0 Il convient de prendre la valeur de κ 2 de la manière suivante : o Aux appuis d une poutre hyperstatique κ 2 =0,85 o Dans tous les autres cas : κ 2 =1 La vérification est réalisée à mi-portée de la poutre. C est pourquoi : κ 2 = 1.0 Le moment résistant de calcul est alors déterminé par la relation suivante : Vérification : M M k θ γ M,1 fi, t, Rd = pl, Rd,20 C y, γ M, fi κ1 κ = ( ) = ,87, knm = 0.84 < 1 La stabilité au feu R30 est donc assurée. REFERENCES EN 1991, Eurocode 1:Actions sur les structures Partie 1-2: Actions générales Actions sur les structures exposée au feu, Bruxelles: CEN, Novembre EN 1993, Eurocode 3: Calcul des structures en acier Partie 1-2: Règles générales Calcul du comportement au feu, Bruxelles: CEN, Novembre 2002.

28 Exemple d application du EN : Dalle mixte P. Schaumann, T. Trautmann University of Hannover Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1 OBJECTIF Il s agit de vérifier la stabilité au feu d une dalle mixte en système isostatique dans un bâtiment de type commerce. La portée de la dalle est de 4,8 m. La résistance au feu exigée est R90. Figure 1: Plancher isostatique Figure 2 : Dimensions de la tôle d acier Caractéristiques géométriques et de matériaux : Tôle en acier : Limite d élasticité : f yp = 350 N/mm² Aire de la section : A p = 1562 mm²/m Paramètres pour la méthode m+k : k = N/mm² Béton : Classe : C 25/30 Résistance à la compression : f c = 25 N/mm² Hauteur : h t = 140 mm Aire section : A c = 131,600 mm²/m Charges : Charges permanentes : Tôle en acier : g p,k = 0.13 kn/m² 1

29 Béton : g c,k = 3.29 kn/m² Charges de finition : g f,k = 1.2 kn/m² Charges variables : Charges d exploitation : p k = 5.0 kn/m² Moment fléchissant de calcul : M s,d = knm 2 RESISTANCE AU FEU DE LA DALLE MIXTE La dalle mixte est vérifiée conformément au paragraphe 4.3 et l Annexe D du EN Paramètres géométriques et domaine d application Chape Béton Tôle d acier Figure 3 : Dimensions transversales de la dalle mixte Les dimensions de la dalle mixte sont les suivantes : h 1 = 89 mm h 2 = 51 mm l 1 = 115 mm l 2 = 140 mm l 3 = 38 mm Tôle d acier à profils rentrants [mm] Paramètres géométriques existants [mm] 77.0 l l 1 = l l 2 = l l 3 = h h 1 = h h 2 = 51.0 Tableau 1: Domaine d application des dalles réalisées à partir de béton de masse volumique normale et tôle en acier rentrante. Les conditions sont satisfaites. 2.2 Actions mécaniques en situation d incendie EN La charge est déterminée avec une combinaison des actions pour des situations accidentelles : E d = E( G + ( ψ ou ψ )Q + ψ Q ) 4.3 j 1 k, j 1,1 2,1 k,1 Conformément au EN , la charge E d peut être réduite par le facteur de réduction η fi donnée par la relation suivante : EN Gk + ψ 1,1 Qk,1 ( ) η fi = = = γ G + γ Q 1.35 ( ) G k Q,1 k,1 i> 1 2,i k, i 2

30 Le moment de flexion sollicitant M fi,d en situation d incendie est alors calculé avec η fi de la manière suivante : M, = η M = = knm/m fi d fi sd 2.3 Résistance au feu en fonction de l isolation thermique D.1 Le critère d isolation thermique I est défini de la manière suivante : o L élévation moyenne de la température de la face non exposée ne dépasse pas 140 K o L élévation maximale de cette température est limitée à 180 K. La résistance au feu correspondant au critère I (exprimée en minutes) peut être vérifiée à partir de l équation ci-dessous : A 1 A 1 t = a + a h + a Φ + a + a + a i Lr l3 Lr l3 Le facteur de géométrie de la nervure A/L r est équivalent au facteur de massiveté des poutres. Ce facteur considère que la masse et la hauteur ont un effet positif sur l échauffement de la dalle. ½ λ 3 λ 1 aire: A h 1 h 2 Surface exposée: L r Figure 4 : Définition du facteur de géométrie de la nervure Le facteur de géométrie est calculé de la manière suivante : λ 2 l1 + l h2 52 A 2 2 = = = 27 mm L 2 2 r 2 l1 l l2 + 2 h Le facteur de vue Φ prend en compte l effet d ombre de la nervure sur la semelle supérieure : Φ = h + l + h + + l l1 l2 2 l1 l = = Les facteurs a i pour le béton de densité normale sont données dans le tableau 2. 3

31 a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 [min] [min/mm] [min] [min/mm] mm min [min] Béton normal Béton léger Tableau 2 : Facteurs pour la détermination de la résistance au feu par rapport à l isolation thermique I (voir EN , Annexe D, Tableau D.1) Avec ces paramètres, on obtient : t i ( ) ( ) ( ) = = min > 90 min La dalle est considérée suffisante pour assurer le rôle d isolation thermique sous feu normalisé pendant 90 minutes. 2.4 Vérification de la capacité portante Le moment résistant peut être déterminé par l expression : f y, i f c, j M fi, t, Rd = Ai zi ky, θ, i + αslab Aj z j kc, θ, j γ M, fi γ M, fi, c Pour évaluer les facteurs de réduction k y,θ pour la semelle supérieure, l âme et la semelle inférieure de la tôle en acier, il est nécessaire de connaître la répartition des températures dans la dalle. Ces températures sont calculées à partir de la relation : θ = 1 A 2 b + b + b + b Φ + b Φ D.2 a l3 Lr Les facteurs b i sont obtenus à partir du tableau 3. béton Résistanc e au feu [min] Partie de la tôle en acier Semelle supérieure b 0 [ C] b 1 [ C mm] b 2 [ C/mm] b 3 [ C] b 4 [ C] âme Semelle inférieure semelle béton supérieure norm 90 âme al Semelle inférieure Semelle supérieure âme Semelle inférieure Tableau 3 : Facteurs pour la détermination des températures des différentes parties de la tôle en acier (voir EN , Annexe D, Table D.2) Pour les différentes parties de la tôle en acier, les températures sont : 4

32 Semelle inférieure: Âme: 1 θ a, l = = C 1 θ a, w = = C Semelle supérieure: 1 θ a, l = = C Afin d assurer la capacité partante exigée en situation d incendie, il est nécessaire d utiliser des barres d armature qui sont habituellement négligées en conditions normales d utilisation. Pour chaque nervure (onde), une seule barre d armature de diamètre Ø 10 est utilisée. La position de cette armature est présentée sur la figure Figure 5 : Position des barres d armatures La température de la barre d armature est calculée par la relation : Avec : u A 1 θ = c + c + c z + c + c α + c s 1 z = Dans notre cas : h2 Lr l3 1 u u 2 u z l1 / = = / mm 1 l1 / ( simplifié h ) z = 2.54 mm 0.5 5

33 u 1 u 3 Dalle Barre d armature u 1 u 2 α Tôle en acier Figure 6 : Définition des distances u 1, u 2, u 3 et l angle α u 3 u 2 Les facteurs c i pour le béton de densité normale sont donnés dans le tableau 4. béton béton normal résistance au feu [min] c 0 [ C] c 1 [ C] c 2 [ C/mm 0.5 ] c 3 [ C/mm] c 4 [ C/ ] c 5 [ C] Tableau 4 : Facteurs pour la détermination des températures pour les barres d armature dans la nervure (voir EN , Annexe D, Tableau D.3) Avec ces paramètres, la température de la barre d armature est : θ s 61 = ( 256) + ( 235) 2, ( 5,30) , ( 1267) 38 = 407,0 C Pour la tôle en acier, les facteurs de réduction k y,i sont donnés en fonction de la température dans le tableau 3.2 du EN Ceux relatifs aux barres d armature sont regroupés dans le tableau 3.4. Les contributions sur la capacité portante des différentes parties de la tôle en acier et de la barre d armature peuvent maintenant être calculées. Elles sont regroupées dans le tableau 5. Température θ i [ C] Facteur de réduction k y,i [-] Aire partielle A i [cm²] f y,i [kn/cm²] Z i [kn] semelle inférieure 960,29 0,047 1,204 35,0 1,98 âme 781,60 0,132 0,904 35,0 4,18 semelle supérieure 580,87 0,529 0,327 35,0 6,05 armatures 407,0 0,921 0,79 50,0 36,38 Tableau 5: Facteurs de réduction et capacités portantes L axe neutre plastique est calculé en établissant l équilibre des forces horizontales entre la compression et la traction. Pour une nervure, on obtient: (b = l 1 + l 3 ) : z pl i Z 1,98 + 4,18 + 6, ,38 = = = 15,0 mm a l + l f + slab 3 ( ) 0,85 ( ) Le moment résistant d une nervure est alors : c 6

34 Z i [kn] z i [cm] M i [kncm] semelle inférieure âme / 2 = Semelle supérieure = armatures = béton / 2 = Σ Tableau 6 : Calcul du moment résistant d une nervure A partir du moment plastique de la nervure M pl,rib = 3.80 knm et de l épaisseur de la nervure w rib = m, on obtient le moment résistant positif de la dalle mixte : Vérification : M fi, Rd = 3,80 0,152 = 25, 00 knm/m 21,94 0, ,00 = < La stabilité de la dalle est donc assurée. REFERENCES EN 1991, Eurocode 1:Actions sur les structures Partie 1-2: Actions générales Actions sur les structures exposée au feu, Bruxelles: CEN, Novembre EN 1994, Eurocode 4: Calcul des structures mixtes acier-béton Partie 1-2: Règles Générales Calcul du comportement au feu, Bruxelles: CEN, Octobre

35 Exemple d application du EN : Poutre mixte P. Schaumann, T. Trautmann University of Hannover Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1 OBJECTIF Il s agit de vérifier la résistance au feu d une poutre mixte sur deux appuis simples d un bâtiment de type bureau. La poutre est soumise à une charge uniformément répartie (figure 1) et protégée contre le feu par produit projeté (protection par contour). La dalle de béton protège la partie supérieure de la poutre métallique qui est exposée au feu seulement sur trois faces. La résistance au feu exigée est R60 Figure 1: Système isostatique Protection par contour Figure 2 : Section transversale Caractéristiques géométriques et de matériaux Poutre : Profilé : Section laminée HE 160 B Nuance d acier : S 355 Hauteur : h = 160 mm Hauteur de l âme : h w = 134 mm

36 Largeur : b = b 1 = b 2 = 160 mm Épaisseur de l âme : e w = 8 mm Épaisseur des semelles : e f = e 1 = e 2 = 13 mm Aire de la section : A a = 5430 mm² Limite d élasticité : f y,a = 355 N/mm² Dalle : Classe du béton : C 25/30 Hauteur : h c = 160 mm Largeur efficace : b eff = 1400 mm Résistance à la compression : f c = 25 N/mm² Module d élasticité : E cm = 29,000 N/mm² Connecteur : Nombre : n = 34 (équidistant) Diamètre : d = 22 mm Résistance en traction : f u = 500 N/mm² Protection contre le feu : Matériau : Produit projeté Épaisseur : d p = 15 mm Conductivité thermique : λ p = 0.12 W/(m K) Chaleur spécifique : c p = 1100 J/(kg K) Densité : ρ p = 550 kg/m³ Charges : Charge permanentes : Poids propre : Charge de finition : Charges variables : Charges d exploitation : g k = 20.5 kn/m g k = 7.5 kn/m p k = 15.0 kn/m 2 RESISTANCE AU FEU DE LA POUTRE MIXTE 2.1 Actions mécaniques en situation d incendie EN La combinaison d actions mécaniques en situation d incendie doit être calculée comme une situation accidentelle : E d = E( G + ( ψ ou ψ )Q + ψ Q ) 4.3 j 1 k,j 1,1 2,1 Le coefficient de combinaison pour les actions variables principales pour les bâtiments de type bureau est ψ 1,1 = 0,5. La valeur de calcul de l effet des actions en situation d incendie (moment de flexion) peut être calculée par : M k,1 i> 1 5.6² = (1 ( ) ) 8 fi, d = 2,i k, i knm 2.2 Calcul des températures dans la section transversale EN Lorsqu une poutre mixte acier-béton non enrobée est soumise à l incendie conventionnel, son échauffement est supposé uniforme sur la longueur et peut être déterminé en considérant différentes parties distinctes pour le profilé en acier et la dalle de béton. Dans l exemple traité, le profilé en acier est décomposé en trois parties indépendantes les unes des autres : à savoir la semelle inférieure, l âme et la semelle supérieure

37 Les étapes utilisées pour calculer les températures de chaque partie de la poutre sont les suivantes : o Détermination du facteur de massiveté, et o Détermination de la température correspondante. Températures du profilé en acier : Les températures de la semelle inférieure, de l âme et de la semelle supérieure du profilé en acier peuvent être déterminées en fonction de leurs facteurs des massiveté en utilisant un monogramme de température. ECCS No.89 Les facteurs de massiveté sont calculés de la manière suivante : Semelle inférieure : Âme: ( ) ( ) Ap 2 b + e = = = m V b1 e l ( hw ) ( ) -1 Ap = = = m V hw ew w Semelle supérieure (lorsqu au moins 85% de la semelle supérieure du profilé en acier sont en contact avec la dalle de béton) : ( + 2 ) ( ) Ap b e = = = 89.4 m V b2 e u Les températures déterminées à partir du monogramme pour une durée d exposition au feu de 60 minutes sont regroupées dans le tableau Ap λp W V d p m³k i θ a,max,60 [ C] Semelle supérieure Âme Semelle Tableau 1 : Températures de la semelle inférieure, de l âme et de la semelle supérieure Températures de la dalle de béton : La distribution des températures n est pas uniforme sur l épaisseur de la dalle béton. Par conséquent, la résistance à la compression du béton varie le long de l épaisseur. Pour les températures inférieures à 250 C, la résistance à la compression du béton est considérée ne pas être réduite. Au-delà de cette température, la résistance à la compression doit être corrigée à l aide d un facteur de réduction k c,θ. EN La distribution des températures sur l épaisseur de la dalle béton peut-être déterminée à partir du tableau 2, en décomposant la dalle par bande de 10 mm d épaisseur. D.3

38 température θ c [ C] après une durée d exposition haut x au feu en minutes de [mm] Tableau 2 : Distribution de la température dans une dalle pleine de 100mm d épaisseur en béton de masse volumique normale et non isolée (voir EN , Annexe D.3, Tableau D.5) 2.3 Vérification de la résistance par la méthode de calcul simplifiée Après la détermination du champ de température en section, la résistance au feu de la poutre mixte est évaluée en appliquant la méthode du moment résistant (Annexe E) Figure 3: Principe du calcul du moment résistant Avant de calculer la résistance au feu de la poutre, il est nécessaire de calculer, en fonction des températures précédentes, la résistance f ay,θ (résistance effective) des trois parties du profilé en acier en utilisant le tableau 3.2 du paragraphe du EN Tous calculs effectués, on obtient : Semelle supérieure θ a,max,60 [ C] k y,θ [-] f ay,θ [kn/cm²] Âme 650 ( ) 2 = Semelle inférieure 550 ( ) 2 = Tableau 3 : Résistances réduites du profilé en acier

39 En général, comme le montre la figure 3, le profilé en acier est en traction. Cet effort de traction T peut être calculé de la manière suivante : E.1 T = ( ) ( ) ( ) f b e + f h e + f b e ay, θ 1 f ay, θ w w w ay, θ 2 f γ M, fi, a ( ) ( ) ( ) = 1.0 = kn Le point d application de cet effort de traction (par rapport à la semelle inférieure) est donné par la relation suivante : y T 2 e f h e f ay, θ 1 + ay, θ w w w f + + ay, θ 2 f w ( ) ( ) f b f h e 2 e 2 f b e h 2 = T γ M, fi, a ( ) ( ) = = 9.53 cm Dans le cas d une poutre sur appuis simples, il est nécessaire de vérifier que la valeur de l effort de traction est limitée à la valeur suivante : Où : T N P fi, Rd N P fi,rd est le nombre de connecteurs dans une des longueurs critiques de la poutre, et est la résistance au cisaillement de calcul en situation d incendie d un connecteur. Pour calculer la résistance au cisaillement en situation d incendie d un connecteur, différents paramètres doivent être calculés : les facteurs de réduction k u,θ et k c,θ et les résistances au cisaillement à température ambiante des connecteurs P Rd,1 etp Rd,2.. Les températures θ v [ C] des connecteurs et θ c [ C] du béton nécessaires au calcul des facteurs de réduction k u,θ et k c,θ peuvent être prises respectivement égales à 80% et 40% de la température de la semelle supérieure du profilé en acier (voir (2) du EN ) A partir du tableau 3.2 et du tableau 3.3 du du EN , les facteurs de réduction k u,θ et k c,θ sont les suivants : θ = = 312 C v k u,θ = 1.0 θ = = 156 C c k c,θ = 0.98