Le besoin de compter. ORIGINE DES MATHÉMATIQUES

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1 Le besoin de compter. ORIGINE DES MATHÉMATIQUES

2 150 MILLIONS AV. J.-C. La fourmi du Sahara comptent elle? Sans repère dans le désert (autre que le soleil), à la recherche de nourriture, elle retrouve toujours son nid, et ce en ligne droite, sans refaire le zig-zag de l aller Des chercheurs ont mis des échasses à la fourmi ou ont amputé des parties de pattes afin d étudier ce comportement.

3 30 MILLIONS AV. J.-C. Les premiers primates savaient-ils compter? Les études montrent qu ils avaient une idée de la notion de quantité La mère sait reconnaître qu un petit a pris la poudre d escampette!

4 1 MILLION AV. J.-C. Cigales et nombres premiers Elles sortent par millions, tous les 13 ou 17 ans, se reproduisent et puis meurent. Quel mystérieux prédateur a conduit la Magicada à adopter cet étrange comportement? HYPOTHÈSE: Stratégie pour éviter qu un prédateur synchronise sa propre génération aux diviseurs de la période d émergence de la Magicada. («genetic boosts»)

5 AV. J.-C. Les Os d Ishango découverts au Congo. Ces os comportaient des entailles regroupées. Ces groupements laissent apparaitre des apparences de multiplication, de divisions, de sommes et de nombres premiers! On y a également retracé des calendriers lunaires associés aux cycles menstruels

6 PREMIER OBJET Le plus ancien vestige mathématique a été découvert en 1950: Os d Ishango.

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8 CONTEXTE HISTORIQUE Mésopotamie Mésopotamie Dès le VIe millénaire av. J.C., différentes peuplades viennent s installer dans cette plaine traversée par deux fleuves: Tigre et Euphrate. Chaque année les crues inondent les terres apportant les alluvions fertiles nécessaires. Croissant fertile

9 CONTEXTE HISTORIQUE 3500 av. J.C. Les Sumériens (viennent probablement d Iran) S établissent au sud, dans le Sumer, près du golfe persique (Ur et Uruk) Ils inventèrent: la roue, les premiers chars et l écriture (-3000 environ) sur tablettes d argiles cuites. L écriture cunéiforme (roseau taillé, calame). naissance de l'écriture

10 CONTEXTE HISTORIQUE 2000 av. J.C. (PALÉO-BABYLONIENNE) L akkadien devient la langue parlée dans toute la Mésopotamie Le sumérien est une langue scolaire et d érudition Adopte la culture sumérienne et l écriture cunéiforme (demeurent ennemis) Fondation de Babylone. Loi du talion (une des plus anciennes lois connue) vise entre autres la réciprocité du crime et de la peine, œil pour œil, dent pour dent! Aussi appelée le Code de Hammurabi. Développent les connaissances des Sumériens, inventent le cadran solaire, la division du temps, et l arithmétique (tables de multiplication, tables d inverses)

11 CONTEXTE HISTORIQUE Des Assyriens (1500 av. J.C.) jusqu à Alexandre le Grand (350 av. J.C.) Peu de nouvelles mathématiques significatives. Plutôt de l astrologie (invention des 12 signes) qui devient peu à peu de l astronomie (Mul Alpin, première carte céleste connue)

12 LES TABLETTES D ARGILE Près d un demi-million de tablettes en écriture cunéiforme sur différents sujets furent retrouvées sur les sites mésopotamiens. Près de 300 tablettes concernent les mathématiques. Elles proviennent principalement de deux premières périodes: Sumérienne : utilitaires (comptabilité, mesure). La première tablette réellement mathématique daterait de 2400 av. J.C. Période Paléo-babylonienne: les tablettes sont très nombreuses. Elles proviennent des écoles de scribes.

13 LES TABLETTES D ARGILE CONTIENNENT Des exercices d écoliers: permettent de comprendre l organisation des mathématiques. Un tablette importante

14 LES TABLETTES D ARGILE CONTIENNENT Des tables de multiplication et d inverse.

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16 EXEMPLE Mathématiques plus abstraites J ai pris un roseau: je n en connais pas la dimension. J en ai retranché une coudée, puis je suis allé soixante fois par la longueur (du champ rectangulaire). Ce que j en avais retranché, je lui ai restitué, puis suis allé 30 fois par la largeur. La surface est Quelle est la longueur originaire du roseau? [Str. 368, publiée par F. Thureau- Dangin en 1938 dans Textes mathématiques babyloniens, p. 91].