ONDES & ELECTROMAGNETISME

Transcription

1 ONDES & ELECTROMAGNETISME M. NICOLAS ondes mécaniques 10h ME, MT, GC H. TORTEL ondes électromagnétiques 10h ME, MT 2009 / 2010

2 Plan du cours 1. Domaines d application 2. Définitions et rappels 3. L oscillateur harmonique 4. L équation d onde simples 5. Vibrations et ondes mécaniques : Corde Membrane Poutre Acoustique 6. ( Introduction aux systèmes non linéaires )

3 1. Domaines d application

4 Bibliographie Disponible à la BU

5 Weblinks Cours en ligne du MIT (open course ware) /VideoLectures/index.htm Prof W. Lewin

6 Ondes mécaniques solide liquide gaz

7 Cordes de piano Musique

8 Bâtiment en vibration

9 Effets de vibrations sur la santé Symptômes après une exposition courte à des vibrations entre 2 et 20 Hz avec une accélération de 1 m/s 2 : douleurs abdominales et thoraciques Maux de tête Nausée Perte d équilibre A long terme, des symptômes plus graves peuvent apparaître : Désordre gastro-intestinal Hernie discale Scoliose lombaire

10 Limitation des vibrations Amortisseur à gel Amortisseurs à ressort Amortisseurs pour véhicule

11 Oscillateurs électroniques Générer un signal périodique Horloge, compteur, synchronisation, Diapason à quartz

12 Electromagnétisme Ondes radio, domaine visible, UV, X, gamma Communication : radio, TV, wifi, téléphonie, satellite, détection Usages civils et militaires

13 Electronique et musique

14 2. Définitions et rappels

15 Définitions ONDE : propagation d une vibration, d une oscillation. VIBRATION : Mouvement autour d'une position d'équilibre des particules d'un milieu élastique ou d un système matériel élastique OSCILLATION : Mouvement d'un corps qui se déplace alternativement, et plus ou moins régulièrement, de part et d'autre d'une position d'équilibre

16 Notion d équilibre Équilibre stable : Équilibre instable :

17 Fonctions t-périodiques Période! (s) F(t+!)=F(t) Fréquence (Hertz, Hz) f=1/! Pulsation (s -1 ) "=2#f

18 Exemples de fonctions t-périodiques :

19 Exemples de fréquences

20 Fonctions x-périodiques Longueur d onde $ (m) F(x)=F(x+$) Nombre d onde (m -1 ) k = 2#/$

21 Exemples de périodicité spatiale

22 Exemples de longueurs d onde

23 Rappels mathématiques cosinus sinus

24 3. L oscillateur harmonique

25 Exemple 1 : une masse et un ressort Loi de Newton :

26 Exemple 2 : un pendule

27 Equation de l oscillateur harmonique Masse-ressort pendule Équation linéaire en x Equation non linéaire en %!

28 Linéariser une équation Développement en série de Taylor d une fonction f au voisinage D un point x 0 : Application à la fonction sinus : Terme linéaire Termes non linéaires

29 Equation de l oscillateur harmonique Masse-ressort pendule Équation linéaire en x Equation linéaire en %

30 Solution de l oscillateur harmonique Équation différentielle du 2nd ordre en temps Calcul au tableau

31 Solution de l oscillateur harmonique Solution générale : Avec les conditions initiales :

32 Portrait de phase

33 Effet de la linéarisation Pendule noir : solution de l éq. linéarisée Pendule rouge : solution de l éq. non linéaire

34 Énergie de l oscillateur Petit calcul au tableau

35 Énergie de l oscillateur énergie cinétique énergie potentielle

36 Amortissement Un système sans amortissement n est pas réaliste Choix d un amortissement linéaire (de type visqueux) : terme d amortissement

37 Solution de l équation amortie Calcul au tableau

38 Solution de l équation amortie Équation caractéristique :!! Le nombre & peut être réel, nul ou imaginaire!!

39 Solution faiblement amortie

40 Dissipation d énergie

41 Illustration de l amortissement

42 Forçage de l oscillateur Forçage = apport d énergie Choix d un forçage périodique : Forçage

43 Oscillateur amorti et forçé Choix d une solution générale : Reste à déterminer l amplitude et le déphasage

44 Oscillateur amorti et forçé Solution générale :

45 Oscillateur amorti et forçé

46 Portrait de phase

47 Facteur de qualité Définition : Signification : Q/# est le nombre d oscillations pour que l amplitude soit divisée par e. Applications : Oscillateur à quartz : Q=10 6 Amortisseur de voiture : Q=1

48 Pont de Tacoma

49 Pont de Tacoma

50 Millenium bridge (Londres) 9 mai 2000, inauguration 10 Juin, oscillations anormales fermeture du pont 22 février 2002, réouverture au public Le coût des travaux d amortissement évalué à 5 millions de livres, est venu s'ajouter aux 18,2 millions de livres déjà déboursés pour le pont.