LINÉARISATION D'UNE THERMISTANCE PAR LA MÉTHODE DU POINT D'INFLEXION

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1 L.T. 1 LINÉAISATION D'UNE THEMISTANCE PA LA MÉTHODE DU POINT D'INFLEXION BUT Utilisation d'une thermistance pour réaliser un capteur de température linéaire au voisinage d'une température donnée. La thermistance est une thermistance CTN (Coefficient de Température Négatif) dont la résistance c varie avec la température q (en C) ou T (en K) suivant la loi c = Ae B/T = A e B/(q273,15). éalisation d'un affichage direct de températures à l'aide du capteur linéarisé. LA MÉTHODE DU POINT D'INFLEXION Soit v m (q) la loi de variation de la tension de mesure v m en fonction de la grandeur à mesurer ou mesurande q (ici, la température en C). Un développement limité au voisinage du point qi ; v m (qi) s' écrit: v m (q ) = v m (q i ) q Ê dv m ˆ Ê Á q2 d 2 v m ˆ 1! Ë dq Á q =q i 2! Ë dq 2 0( q 3 ) q =q i On voit qu'il existe une zone de quasilinéarité v m (q) # a bq centrée sur le point qi ; v m (qi), ce qui correspond à un point d'inflexion autour de la valeur particulière qi de q, Ê d 2 v si on réalise: m ˆ Á Ë dq 2 = 0 q=q i v m v m (qi) q qi Ce principe est utilisé pour "linéariser" un capteur résistif tel qu'une thermistance CTN autour d'une certaine température en jouant sur la valeur d'une "résistance de linéarisation" l, indépendante de q, insérée dans un montage conditionneur approprié.

2 L.T. 2 Dans ce TP, on testera successivement 2 montages conditionneurs différents. MONTAGE 1 MONTAGE 2 c l v m (q) V e v m (q) c l c et l en parallèle c et l en série condition que : On montre, pour chacun des 2 montages, que v m (q) admet un point d'inflexion pour q = qi à l = c (q i ) B 2T i B 2T i avec B et T i en K. MATEIEL Un récipient thermostatique comportant une résistance chauffante. Une thermistance. Une station d'acquisition de données informatisée permettant la mesure de tensions continues (entrées analogiques A, B et C). A signaler les résistances d'entrée relativement faibles de ces voltmètres (respectivement 2 MW, 200 kw et 200 kw ). La tension v m (q) est mesurée sur l'entrée A. Un capteur de température étalonné est branché sur l'entrée B. Un potentiomètre utilisé en résistance variable permettant de régler la valeur de la résistance l à associer au capteur pour le linéariser. Un thermomètre numérique (à simple titre de contrôle visuel). Une platine permettant de réaliser les montages à AO. TAVAIL EXPEIMENTAL Première Partie CAACTÉISATION DE LA THEMISTANCE On se propose de tracer les courbes c (q) et Ln c (1/T) puis d'en déduire différents paramètres caractéristiques de la thermistance ainsi que la valeur de l nécessaire à sa linéarisation. La variation de la résistance c en fonction de la température est obtenue en utilisant la

3 L.T. 3 station d'acquisition de données informatisée. Le système d'acquisition ne permettant pas d'atteindre directement la valeur de la résistance, on utilise un générateur de courant constant I = E/ avec charge à la masse. La tension mesurée à la sortie de ce montage est : V m = 2.I. c = 2. E. c éaliser un générateur de courant charge à la masse délivrant un courant constant I = 0.5 ma à travers la thermistance (Choisir = 10kW ; fabriquer une source de tension idéale E = 5 V en utilisant un suiveur). emarque 1 : Ce générateur de courant charge à la masse sera conservé avec la même valeur de I dans le montage qui suivra. Inutile de le démonter une fois la courbe c (q) saisie! emarque 2 : Les entrées analogiques de la station d'acquisition informatisée n'acceptant pas plus de 10 V, il est indispensable de vérifier la valeur de la tension à étudier au multimètre avant tout branchement. Ouvrir le programme "LTpipartie1". Ce programme va commander la saisie simultanée, 1 fois par seconde, des grandeurs v m et q, le calcul et le tracé en temps réel sur l'ordinateur des courbes c (q) et Ln c (1/T). Lancer l'acquisition à environ 20 C et mettre le bac à eau en chauffe. Stopper l'acquisition vers 70 C (valeur à ne pas dépasser). Déduire de la courbe c (q) le coefficient de température ou sensibilité thermique a (cf rappel cidessous) de la thermistance au voisinage de la température moyenne (à choisir comme température correspondant au point d'inflexion) : q moy = q 1 q 2 2 q moy = a = unités!!! Le tracé de Ln c (1/T) permet de vérifier la loi: B T c (T) = Ae Déterminer à partir de la courbe Ln c (1/T) les coefficients A et B en exploitant les possibilités du logiciel. A = B = unités!!! A partir de ces valeurs, vérifier la valeur du coefficient de température a de la thermistance au voisinage de la température q moy. (cf rappel cidessous ). a = unités!!!

4 L.T. 4 appel : Le coefficient de température a de la thermistance au voisinage de la température T 0 peut être exprimé de 2 façons différentes comme indiqué ciaprès. a = 1 c (T 0 ) (d c dt ) T = T 0 = B T 0 2 ( en % par C ) Déduire de B la valeur de la résistance l à associer à la thermistance pour la linéariser au voisinage de la température T moy = ( q moy 273,15) l = Seconde Partie ETUDE DE LA LINÉAISATION PA ASSOCIATION EN PAALLÈLE DE LA THEMISTANCE c (q) ET DE l 1 Etude du capteur linéarisé Fabriquer l en utilisant un potentiomètre monté en résistance variable. eprendre le générateur de courant précédent en remplaçant la thermistance c (q) par l'association en parallèle de c (q) et de l de manière à réaliser le montage 1. Ouvrir le programme "LTpipartie21". Ce programme va piloter comme précédemment la saisie de v m et q, le calcul et le tracé en temps réel sur l'ordinateur des courbes v m (q) et eq (q) (résistance du nouveau capteur linéarisé). Faire l'acquisition entre environ 20 C et 70 C maximum (valeur à ne pas dépasser). Trouver les lois approchées: v m (q) # a bq et eq (q) # a' b'q. a = b = a' = b' = a = unités!!! En déduire la valeur du coefficient de température a du nouveau capteur au voisinage de qm. Comparer cette valeur aux valeurs correspondantes déterminées avant linéarisation. Conclusion. Que peuton dire de la linéarité de la courbe eq (q)? 2 Affichage direct de la température en C à partir de la tension linéarisée v m (q). éaliser le montage cidessous associant le générateur de courant constant charge à masse précédent (valeurs inchangées) et un sommateur inverseur.

5 L.T. 5 e c l v m (q) V S (q) c et l en parallèle On prendra par exemple 1 = 1 kw. On veut que V S réalise l'affichage direct avec une sensibilité de 0, 1 V / C. Déterminer e et 2. 2 = e = unités!!! Ouvrir le programme "LTpipartie22". Ce programme va piloter comme précédemment la saisie de V S et q, le calcul et le tracé en temps réel sur l'ordinateur de la courbe V S (q). Faire l'acquisition entre environ 20 C et 70 C maximum (valeur à ne pas dépasser). Conclusion quant à l'affichage direct. Troisième Partie ETUDE DE LA LINÉAISATION PA ASSOCIATION EN SÉIE DE LA THEMISTANCE c (q) ET DE l 1 Etude du capteur linéarisé éaliser le montage 2, l ayant la même valeur que dans la seconde partie et ' = 2 kw. Appliquer Ve = 2,5 volts à l'aide d'une source idéale. Ouvrir le programme "LTpipartie31"qui va piloter la saisie de v m et q et le tracé en temps réel sur l'ordinateur de la courbe v m (q). Faire l'acquisition entre environ 20 C et 70 C maximum (valeur à ne pas dépasser). Trouver la loi approchée v m (q) # a bq a = b = unités!!!

6 2 Affichage direct de la température en C Modifier le montage 2 comme indiqué. L.T. 6 e r =100 kw c l V e = 2,5 volts V S (q) c et l en série Calculer e et '' pour réaliser l'affichage direct Vs = 0,1 q. La valeur trouvée pour '' sera réalisée à l'aide d'un potentiomètre utilisé en résistance variable. Tracer Vs(q) en utilisant le programme "LTpipartie32". Vérifier l'affichage direct.