LES PROBABILITÉS EN 3ème PREPRO

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1 LES PROBABILITÉS EN 3ème PREPRO ÉVALUATION SOCLE COMMUN DE COMPÉTENCES PALIER 3 COMPÉTENCE 3 RÉFÉRENTIEL Définition : Aléatoire, adj. : Que rend incertain, dans l avenir, l intervention du hasard. ******************** «Cet objectif pose la question du lien entre la notion d expérience aléatoire et la modélisation en probabilités, notamment avec l interprétation de la fréquence stabilisée d un événement comme valeur estimée de sa probabilité. La notion d expérience aléatoire a divers statuts : elle relève d un habillage pseudo-concret dans les manuels, alors qu elle concerne une véritable observation du réel dans le programme.» Michel Henry 1

2 EXTRAITS DE SUJETS DE BREVET 2

3 ACTIVITÉS DONNÉES À UNE CLASSE DE 3ème PP PARTIE 1 Étude du jeu de Pile ou Face Expérimentation A. Expérience (à faire à la maison) Sur une pièce de monnaie, on appelle «Pile» la face commune à tous les pays de la zone euro et «Face» l autre. Pile Face 1) Que pensez-vous des affirmations suivantes à propos du jeu de Pile ou Face? «On a une chance sur deux d obtenir Pile.» «On obtient Pile une fois sur deux.» 2) On a lancé 4 fois de suite une pièce de monnaie non truquée et chaque fois le résultat a été Face. Si on lance la même pièce une fois de plus, laquelle des affirmations suivantes sera correcte? a. On a autant de chances d obtenir Pile que Face. b. On a plus de chances d obtenir Pile. c. On a plus de chances d obtenir Face. d. On ne peut pas obtenir à nouveau Face. 3) Munissez-vous d une pièce de monnaie. Lancez 20 fois de suite votre pièce et noter à chaque fois le résultat obtenu. Complétez ensuite le tableau suivant : Résultat Effectif Fréquence en % Pile Face Total 100 B. Mise en commun des données (à faire en classe) Nous allons mettre en commun les données de la classe pour pouvoir disposer d un échantillon de données plus important. Préparez-vous à donner votre total de «Pile» afin qu on le saisisse dans la feuille de calcul qui est projetée au tableau. 1) Quelle formule faut-il écrire dans les cellules suivantes : En B4 :... en C4 : en D4 :.. En T2 : en T3 :.. en T4 : 2) Reprendre les questions A.1) et A.2). 3

4 PARTIE 2 Simulation du jeu de Pile ou Face 1) Préliminaires (en classe à l aide du vidéoprojecteur) a) La fonction ALEA() renvoie aléatoirement (c est-à-dire au hasard) un nombre décimal compris entre 0 et 1 (0 inclus, 1 exclu). Quelle formule faut-il écrire pour obtenir aléatoirement un nombre entre 0 et 2?.. b) La fonction ENT() arrondit à l entier immédiatement inférieur. Par exemple, =ENT(2,87) renvoie 2. - Quelle(s) valeur(s) peut prendre une cellule où on écrit la formule =ENT(2*ALEA())?... - Quelle formule faut-il écrire pour simuler un lancer de dé (non truqué!) à 6 faces? c) La fonction SI permet d afficher une information ou d effectuer un calcul si une condition est réalisée. SI(Condition; Calcul1; Calcul2) effectue Calcul1 si Condition est vraie, et Calcul2 si Condition est fausse. Pour afficher un message, il faut utiliser des guillemets. Par exemple : on peut saisir dans la cellule B2 la formule =SI(A2>=0; "oui" ; "non"). Si la valeur de A1 est positive ou nulle, il sera affiché «oui», si ce n est pas le cas, il sera affiché «non». Une telle formule peut être étirée vers le bas. On peut alors obtenir ce genre de tableau : Si on cliquait sur la cellule B6, quelle formule s afficherait?.. d) La fonction NB.SI permet de compter le nombre de cellules qui vérifient un certain critère dans une plage donnée : Par exemple : si la plage B2:B34 contient 33 notes : =NB.SI(B2:B34 ;11) comptera le nombre de notes égales à 11 dans cette plage, =NB.SI(B2:B34 ;>8) comptera le nombre de notes strictement supérieures à 8. =NB.SI(B2:B34 ; «A») compte le nombre de cellules contenant la lettre A. En reprenant l exemple du point précédent, quelle(s) formule(s) peut-on écrire pour compter le nombre de valeurs de x supérieures ou égales à zéro dans la plage A2:A9? 4

5 e) Pour simuler un lancer de pièce au jeu «Pile ou Face», on va en fait simuler le tirage aléatoire de 0 ou 1 (voir b) ) et afficher P (comme Pile) si on obtient 0 ou F (comme Face) si on obtient 1 (voir c) ). Ecrire la formule à utiliser pour obtenir un tel tirage : 2) Simulation du jeu de pile ou face (en salle informatique) Ouvrez le tableur dont vous disposez, puis le fichier Simulation-Pile_ou_Face. a) Dans la cellule A3, écrivez la formule obtenue au 1) e) permettant de simuler le lancer d une pièce. Puis copiez cette formule horizontalement jusqu à la cellule J3, de façon à simuler 10 lancers. Vous allez maintenant recopier votre formule dans toute la zone jaune afin de simuler 1000 lancers (en fait 100 fois 10 lancers). Chaque appui sur la touche F9 réactualise votre feuille, c est-à-dire effectue 1000 nouveaux lancers. b) Il s agit maintenant de calculer les fréquences cumulées de «Pile» et «Face». Pour pouvoir voir l évolution de ces fréquences, vous allez les calculer tous les 10 tirages. Pour cela, remplissez le tableau situé dans les colonnes M à R. Comment semblent évoluer ces fréquences? Que pensez-vous de ces résultats? c) Vous allez maintenant représenter graphiquement l évolution des ces fréquences lors de l augmentation du nombre de lancers. Vous utiliserez un graphique sous forme de nuage de points avec le nombre de lancers en abscisses et la fréquence cumulée en ordonnées. Dans un premier temps, vous ne ferez figurer que la fréquence des «Pile». Décrivez cette représentation graphique. Son allure confirme-t-elle les remarques faites lors de la question précédente? Superposez maintenant sur le même graphique (avec une couleur différente) la fréquence des «Face». - Cliquer droit sur le graphique, sélectionner «Sélectionner des données». - Choisir «Ajouter», puis sélectionner la plage correspondant aux valeurs de la séries des abscisses X. - Recommencer avec les valeurs des ordonnées Y. - Finir en cliquant sur OK. 5

6 Que dire de ces deux courbes? Comment l expliquer? d) Prolongement possible En vous inspirant de ce qui vient d être fait, construisez un outil qui simule le lancer d un dé. 6

7 EXERCICES D ENTRAINEMENTS ET SOCLE COMMUN (extraits du manuel Foucher) 7

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