Sections réelles d'armatures (section en cm², diamètres d'armature en mm)

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1 BETON ARME

2 Sections réelles d'armatures (section en cm², diamètres d'armature en mm) ,28 0,5 0,79 1,13 1,54 2,01 3,14 4,91 8,04 12,57 2 0,57 1,01 1,57 2,26 3,08 4,02 6,28 9,82 16,08 25,13 3 0,85 1,51 2,36 3,39 4,62 6,03 9,42 14,73 24,13 4 1,13 2,01 3,14 4,52 6,16 8,04 12,57 19,64 32,17 50,27 5 1,41 2,51 3,93 5,65 7,7 10,05 15,71 24,54 40,21 62,83 6 1,7 3,02 4,71 6,79 9,24 12,06 18,85 29,45 48,25 7 1,98 3,52 5,5 7,92 10,78 14,07 21,99 34,36 8 2,26 4,02 6,28 9,05 12,32 16,08 25,13 39,27 64,34 100,5 9 2,54 4,52 7,07 10,18 13, ,83 5,03 7,85 11,31 15,39 20,11 31,42 49,09 80,42 125,7 11 3,11 5,53 8,64 12,44 16,93 22,12 34, ,39 6,03 9,42 13,57 18,47 24, ,68 6,53 10,21 14,7 14 3,96 7, ,24 7,54 18,1 56,3 37,7 75,4 87,96 28,27 44,18 72,38 113,1 37, ,47 138,2 58,91 96,51 150,8 20,01 26,14 40,84 63,81 104,6 163,4 15,83 21,55 28,15 43,98 68,72 112,6 175,9 11,78 16,96 23,09 30,16 47,12 73,63 120,6 188,5

3 Dispositions constructives générales 1. Disposition des armatures Les armatures longitudinales sont disposées en lits horizontaux et en files verticales. Les files de tous les lits doivent se correspondre. (a) : 1er lit (b) : 2ième lit (c) : lit supérieur (d) : file verticale Une section d'armatures doit obligatoirement être symétrique par rapport à l'axe de symétrie de la section de béton. Lorsqu'une section comporte 2 lits, si les armatures du 2ième lit sont en nombre inférieur à celles du premier lit, elles doivent toujours être disposées, de façon symétrique, vers l'extérieur de la section, le «vide» se trouvant au centre. Lorsqu'on se déplace de l'extérieur de la section vers l'intérieur, que ce soit horizontalement ou verticalement, le diamètre des barres rencontrées ne peut augmenter. 2. Diamètres Section comportant un seul lit : possibilité d'utiliser des barres de 2 diamètres différents ne différant pas dans la mesure du possible, de plus de 3 intervalles dans la liste des diamètres (tableau sections réelles d'armatures). Section comportant 2 lits : possibilité d'utiliser des barres de 2 diamètres différents dans

4 chaque lit ; mais pour l'ensemble de la section, on utilisera au maximum 3 diamètres différents ne différant pas dans la mesure du possible, de plus de 3 intervalles dans la liste des diamètres (tableau sections réelles d'armatures). 3. Enrobage des armatures c L'enrobage, noté c, est la distance du nu d'une armature au parement le plus voisin. c doit être valeur définie en fonction de l'exposition de l'élément considéré : 4 cm pour ouvrages à la la mer ; 2 cm pour parements exposés (ou susceptibles de l'être) aux intempéries ou aux condensations, ou au contact d'un liquide ; 1 cm pour les parois dans locaux fermés et non exposés à d'éventuelles condensations ; son diamètre. 3. Distance entre barres La distance eh entre 2 barres voisines doit être à : leur diamètre ; 1,5cg, cg étant la grosseur du plus gros granulat utilisé (2,5 cm en général). On peut également utiliser (J. Roux) comme distance entre axes d'armature : a H =8 cm si plus grand diamètre<25 mm a H =10 cm si plus grand diamètre 25 mm 4. Adhérence et ancrages La résistance d'une pièce en béton armé suppose que les glissements éventuels des armatures par rapport au béton qui les enrobe sont limités à des valeurs acceptables. Il faut une «adhérence» suffisante. Ancrages : Ancrages rectilignes La longueur d'ancrage l s d'une barre est la distance nécessaire entre son extrémité et le début de la section où la barre est tout à fait «opérationnelle», c'est-à-dire qu'elle est capable de reprendre l'effort calculé. Il faut en quelque sorte une certaine longueur avant que «la sauce prenne».

5 Pour les arrêts d'armatures longitudinales tendues ou comprimées dans les éléments fléchis, on peut adopter les valeurs suivantes : l s = 40 x le diamètre de la barre si barre HA Fe E400 l s = 50 x le diamètre de la barre si barre HA Fe E500 Ancrages par courbure La longueur d'ancrage rectiligne est souvent importante et si la place disponible n'est pas suffisante, il est nécessaire de réaliser des ancrages courbes. Voir NIT 217. Jonctions de barres Jonctions par recouvrement Lorsque les longueurs des barres nécessaires dépassent les longueurs disponibles, on peut les prolonger par d'autres en les faisant chevaucher sur une certaine longueur appelée longueur de recouvrement. On prendra cette longueur égale à la longueur d'ancrage rectiligne. D'autres techniques peuvent encore être utilisées : soudage, utilisation de coupleurs (manchons de jonction). Voir NIT 217

6 FC 1 : DETERMINATION DES ARMATURES A PLACER DANS UN POTEAU DE SECTION DONNEE 1. Données a et b avec : a b (en m) f c28 (en MPa) f e (en MPa) N u : charge ultime devant être supportée par le poteau (en MN) l f : longueur de flambement du poteau (en m) 2. Inconnues Armatures longitudinales et transversales à placer dans le poteau. 3. Calcul des armatures longitudinales 1 ) f bc= 0,85 f c28 1,5 2 ) σ su= fe (MPa) 1,15 (MPa) 3 ) Br =(a 0,02).(b 0,02) (m²) 4 ) λ= 12 l f a (sans dimension) 5 ) β 2 si λ 50 β=1+0,2 ( λ ) (sans dimension) ,85 λ si 50 λ 70 β= (sans dimension) ) β N u B r f bc 0,9 (en m² pour obtenir le résultat en cm², il faut multiplier ce dernier 0,85σ su résultat par ). A 7 ) Il faut encore contrôler que A est bien supérieur au minimum technologique : A 8 cm².(a+b) (avec A en cm² et a et b en m)

7 A 0, ,05 (avec A en cm² et B = a.b : section du poteau en cm²) B Si A est négatif, nul ou encore inférieur au minimum technologique, on mettra le minimum technologique). 4. Dispositions constructives Pour les sections rectangulaires (a<b), la distance maximale c de 2 barres voisines doit respecter : c Min(a+10 cm ; 40 cm). Les armatures doivent être réparties le long des parois : sections polygonales : au moins une barre dans chaque angle ; sections circulaires : au moins 6 barres régulièrement réparties. 5. Armatures transversales Elles se déterminent par des règles forfaitaires. Elles doivent entourer toutes les barres longitudinales. Leur espacement sera (NIT 217) à : 12 fois le diamètre minimal des barres longitudinales, 30 cm, la plus petite dimension de la colonne (Diamètre pour une colonne de section circulaire). Leur diamètre sera (NIT 217) à : 6mm pour barres longitudinales ayant un diamètre compris entre 12 et 20 mm, 8mm pour barres longitudinales ayant un diamètre de 25 ou 32 mm, 10 mm pour barres longitudinales de 40 mm de diamètre. Extrait NIT 217

8 FC 2 : CALCUL D'UN POTEAU DE SECTION RECTANGULAIRE AVEC UNE DIMENSION IMPOSEE 1. Données f c28 (en MPa) f e (en MPa) N u : charge ultime devant être supportée par le poteau (en MN) l f : longueur de flambement du poteau (en m) une des dimensions du poteau (en m) 2. Inconnues L'autre dimension du poteau ainsi que les armatures longitudinales et transversales à placer dans le poteau. 3. Calcul 1 ) f bc= 0,85 f c28 1,5 2 ) σ su = fe (MPa) 1,15 3 ) λ= 12 l f dimension imposée 4 ) β=1+0,2 ( λ ) 35 5 ) K = (MPa) 2 1 f bc +0,0085 σ su 0,9 (MPa-1 ou m² /MN) 6 ) Br =K β N u (m²) 7 ) c=0,02+ Br (m) autre dimension du poteau 8 ) Adaptation des dimensions. 9 ) Calcul des armatures suivant FC 1.

9 FC 3 : CALCUL D'UN POTEAU RECTANGULAIRE DE DIMENSIONS INCONNUES 1. Données f c28 (en MPa) f e (en MPa) N u : charge ultime devant être supportée par le poteau (en MN) l f : longueur de flambement du poteau (en m) 2. Inconnues Section du poteau et armatures longitudinales et transversales à placer. 3. Calcul (fait avec A =0,01et λ=35 ) Br 1 ) f bc= 0,85 f c28 1,5 2 ) σ su= fe (MPa) 1,15 3 ) K = 4 ) a= (MPa) 1 f bc +0,0085 σ su 0,9 (MPa-1 ou m² /MN) lf (m) 1ère dimension du poteau 10 5 ) Br =KN u (m²) 6 ) b=0,02+ Br (m) 2ième dimension du poteau a 0,02 7 ) Adaptation éventuelle des dimensions. 8 ) Calcul des armatures suivant FC 1.

10 FC 4 : DETERMINATION DE LA FORCE PORTANTE D'UN POTEAU 1. Données f c28 (en MPa) f e (en MPa) l f : longueur de flambement du poteau (en m) section du poteau (a et b avec a b) et section d'armature longitudinale A 2. Inconnue N u : force portante du poteau (MN) 3. Calcul 1 ) Voir si A est suffisant sur le plan technologique : A 8cm².(a+b) (avec A en cm² et a et b en m) A 0, ,05 (avec A en cm² et B = a.b : section du poteau en cm²) B Si ce n'est pas le cas, le poteau ne convient pas et le calcul s'arrête ici. 2 ) f bc= 0,85 f c28 1,5 3 ) σ su= fe (MPa) 1,15 (MPa) 4 ) Br =(a 0,02).(b 0,02) (m²) 5 ) λ= 12 l f a (sans dimension) 6 ) β 2 si λ 50 β=1+0,2 ( λ ) (sans dimension) ,85 λ si 50 λ 70 β= (sans dimension) 1500 f 1 7 ) N u = ( B r bc +o,85 A σsu ) (en MN avec Br et A en m²) β 0,9

11 FC 5: REGLES FORFAITAIRES POUR L'ESTIMATION DES CHARGES SUPPORTEES PAR DES POTEAUX SUPPORTANT UNE POUTRE CONTINUE UNIFORMEMENT CHARGEE 1 ) On évalue les charges supportées par chaque poteau en supposant que la poutre continue supportée par la file de poteaux est constituée de travées indépendantes isostatiques (sur 2 appuis simples d'extrémité. 2 ) Les charges ainsi obtenues sont majorées forfaitairement de : 15% pour le poteau central supportant une poutre continue comportant 3 travées ; 10% pour les poteaux intermédiaires voisins des poteaux de rive supportant une poutre comportant plus de 3 travées.

12 FC 6 : CALCUL D'UNE SECTION FLECHIE A L'ELU DETERMINATION DES ARMATURES (LONGITUDINALES) A PLACER DANS UNE SECTION DONNEE 1. Données b et h f c28 (en MPa) f e (en MPa) M u (en MNm) : moment fléchissant calculé à l'elu sollicitant la section 2. Inconnues A s et A ' s 3. Calcul 1 ) f bc= 0,85 f c28 (en MPa) 1,5 2 ) Si Fe E500 : σ su=435 MPa et μ limite=0,371 ( Si Fe E400 : σ su =348 MPa et μ limite=0,391 ) 3 ) d =h 0,05 m d ' =0,05 m NB : il s'agit d'estimations qui seront si besoin affinées.

13 4 ) μ= Mu bd 2 f bc 2 cas en fonction de la valeur du μ trouvé comparé à la valeur du μ limite du point 2 ) : μ<μ limite μ>μ limite 5 ) Si μ<0,104 réduire la section, sinon passer au point suivant 5 ) Si μ>0,667 augmenter la section,sinon passer au point suivant 6 ) En fonction de la valeur de μ, calculer βu à l'aide du tableau T1 6 ) En fonction de la valeur de μ, calculer βu et β' u à l'aide du tableau T2 f 7 ) A s=βu b d σ bc su f 7 ) A s=βu b d σ bc su f A ' s=β ' u b d σ bc su

14 TABLEAU T1

15 TABLEAU T2

16 FC 7 : CALCUL DE LA POSITION DU CENTRE DE GRAVITE ET DU MOMENT D'INERTIE D'UNE SECTION EN B.A. (SECTION HOMOGENE REDUITE) Note : Section homogène réduite = section dans laquelle le béton tendu est négligé, les armatures supposées concentrées en leur centre de gravité et remplacées par une section équivalente de béton n x plus grande (n = 15). 1. Données b et h (en cm) d et d' (en cm) As et A's (en cm²) 2. Inconnues Position de G (via y) et valeur de I 3. Calcul As+ A' s.u b 1 ) y= ) I = et U = 1+ b.(da s+d ' A' s) 7,5.( As+ A' S )2 by +15( As (d y) 2+A ' s ( y d ' )2 ) 3 1 (NB : -1 est hors racine!)

17 FC 8 : CONTROLE D'UNE SECTION FLECHIE A L'ELS Note : La section ayant été calculée à l'elu, il faut encore s'assurer qu'elle convient à l'els. Il faudra s'assurer que la compression du béton n'est pas trop importante et que les fissures restent acceptables (3 cas sont susceptibles d'être considérés : fissuration peu préjudiciable, préjudiciable, très préjudiciable). 1. Données Section calculé à l'elu. On connaît : b,h,d,d ' A s et A' s f c28 (en MPa) f e (en MPa) M ser (en MNm) : moment fléchissant calculé à l'els (charges non majorées) sollicitant la section De plus, il doit être précisé si la fissuration est peu préjudiciable, préjudiciable ou encore très préjudiciable. 2. Inconnues et contrôles à effectuer σ ' bc : tension de compression maximale dans le béton et il faut : σ ' bc 0,6 f c28 σ s : tension de traction maximale dans l'acier, σ s doit être : si fissuration peu préjudiciable : σ su Il le sera de toute façon suite au calcul préalable fait à l'elu si fissuration préjudiciable : 2 f ; Max ( 0,5 f e ; 110 1,6(0,6+0,06 f c28) ) } Min{ 3 e f e =400 MPa f e =500 MPa f c28=25 MPa 202 MPa 250 MPa f c28=30 MPa 216 MPa 250 MPa

18 si fissuration très préjudiciable : 0,8 x la valeur calculée ci-dessus si la fissuration est très préjudiciable. 3. Calcul 1 ) Calculer y et I (FC 7) 2 ) σ ' bc = 3 ) σ s= M ser y I 15 M ser (d y ) I 4 ) Que faire si contrôles non satisfaisants FC 9 et FC 10

19 FC 9 : CONDITION DE COMPRESSION DU BETON NON ASSUREE SOLUTION PAR INTRODUCTION (OU AUGMENTATION) D'ARMATURES EN COMPRESSION Note : Lorsque la condition de compression du béton n'est pas assurée, c'est-à-dire lorsque la compression du béton est trop forte, on peut : soit redimensionner la section (attention : l'augmentation de la section implique une augmentation du poids propre et a bien entendu de ce fait une incidence sur les moments à prendre en considération!) ; introduire (ou augmenter) des armatures en compression ; choisir un béton de f c28 plus grand. Calcul (nouvelles sections d'armatures en traction et en compression) 9 f c28 9 f c28 +σ s avec : σ s tel que défini à la FC 8 1 ) α= 2 ) σ ' s=9 f c28 (1 d' ) αd 2 M 0,1 α (3 α) bd f c28 3 ) A ' s= ser σ ' s ( d d ' ) 4 ) A s= A' s σ ' s+0,3α bd f c28 σs

20 FC 10 : CONDITION DE NON FISSURATION NON ASSUREE Note : Lorsque la condition de non fissuration du béton n'est pas assurée, c'est-à-dire lorsque la traction dans l'acier est trop importante, il faut augmenter la section d'acier en traction As. Calcul (nouvelle section d'armatures en traction) 1 ) u= 30 M ser 2 bd σ s (avec : σ s tel que défini au Par. 2 de la FC 8) 2 ) λ=1+u 3 ) cos φ=λ 1,5 φ (en ) φ 4 ) α=1+2 λ cos( ) 3 5 ) s'assurer que la compression dans le béton reste acceptable, c'est-à-dire que : σ ' bc = 6 ) A s= α σs 0,6 f c28 (si condition non remplie FC 9) 15(1 α) α 2 bd 30(1 α)

21 FC 11 : ARRET DES ARMATURES LONGITUDINALES 1. Principe On considère une poutre sur 2 appuis uniformément chargée et on suppose que le calcul a conduit à placer 2 lits d'armatures inférieures. Diagramme du moment fléchissant Mu courbe C (courbe inférieure) Décalage de C de 0,8 h courbe C' (courbe supérieure) M1 : moment résistant du 1er lit M1 + M2 : moment résistant des 2 lits L2 : longueur du 2ième lit 2. Calcul de M1 et de M1 + M2 Calcul à l'elu section A s dans la section où M u est maximum (en milieu de travée dans notre cas de figure). On place en fonction des diamètres disponibles les armatures en 2 lits : 1er lit A s1 2ième lit A s2 A +As2 Le moment résistant des 2 lits sera pris égal à : M 1+M 2= s1 Mu As As1 Le moment résistant du 1er lit sera égal à : M 1= ( M 1+M 2) As1+ As2 Il faut encore faire attention à la longueur d'ancrage des barres. Il faut en fait s'assurer que le moment résistant effectif est partout supérieur au moment sollicitant (ce qui est le plus souvent le cas). Le moment correspondant aux 2 lits est en fait le tronçon en ligne brisée ABCD.

22 3. Règle forfaitaire (Extrait livre J-P. Mougin)

23 FC 12 : EFFORT TRANCHANT ARMATURES TRANSVERSALES DES POUTRES CONTROLES AU NIVEAU DES APPUIS 1. Note L'effort tranchant génère des fissures inclinées de 45 et qui partent du bas de la pièce. Si l'effort tranchant est important et que rien n'est fait pour le reprendre, ces fissures vont se propager et atteindre la fibre supérieure, entraînant une rupture brutale de la pièce. La méthode courante pour éviter ce phénomène, consiste à placer des armatures transversales pour résister à l'effort de traction induit par l'effort tranchant. Idéalement, ces armatures devraient être inclinées de 45 mais on utilise le plus souvent des armatures droites (verticales, si la poutre est horizontale) pour des raisons de commodité. 2. Données Section la plus sollicitée calculée à l'elu et contrôlée à l'els (à lire au pluriel si appuis intermédiaires). f c28 type d'acier b, h et d A s et A ' s Eléments ayant trait à la longueur et aux charges sollicitant la poutre permettant notamment d'établir le diagramme de l'effort tranchant, de calculer les réactions d'appui. Eléments ayant trait aux appuis (section des appuis). 3. Calcul 1 ) Etablir le diagramme de l'effort tranchant V à l'elu (diagramme de V u ) et calculer V u et V u ( h/ 2) en MN. Poutre sur 2 appuis ou tronçon sur 2 appuis avec charge uniformément répartie Longueur prise en considération = longueur entre nus des appuis.

24 2 ) Contrôles divers : voir FC12 bis. 3 ) Déterminer le nombre de brins du cadre. 4 ) Choisir le diamètre Φt des armatures transversales, c'est-à-dire des brins constitutifs des cadres h b Φt Min( ; ; Φ l ) ( Φl : diamètre minimal des armatures du 1er lit) Note : un Φt de 8 mm peut être souvent avantageusement choisi. 5 ) Calculer At, section totale des brins transversaux 2 ΠΦ t At =nombre de brins. (en cm²) 4 6 ) Calculer : τ u= V u (h/2) bd (b et d en m, τ u en MPa) 7 ) Calculer : f ' ' tj =Min(0,6+0,06 f c28 ; 3,3 MPa) 8 ) Calculer : ρt0 = τ u 0,3 f ' ' tj 0,9 σ su 9 ) Calculer : S t0 At (en cm avec b en cm) ρt0. b choisir S t0 dans la série de Caquot : 7, 8,9,10,11,13,1620,25,35,40 10 ) Placement des cadres (a) Calculer n = nombre entier de m par excès dans la 1/2 travée de la poutre. (b) Placement

25 FC 12 bis : CONTROLES DIVERS (a) Vérifier le cisaillement du béton dans la section où V u est maximum V τ u= umax (b et d en m) bd Il faut : f τ u Min(0,2 c28 ;5 MPa) si fissuration non préjudiciable 1,5 f τ u Min(0,15 c28 ; 4 MPa ) si fissuration préjudiciable ou très préjudiciable 1,5 (b) Contrôler la section d'armatures longitudinales au niveau de l'appui de rive V Il faut : A s σ u ( σ su=435 MPa si HA fe E500, 348 MPa si HA fe E400 ) su (c) Idem au niveau de l'éventuel appui intermédiaire Mu V u+ 0,9 d Il faut : A s ( M u en général négatif) σ su (d) Vérifier la compression du béton sur les appuis Il faut : f c28. a.b avec : a=min(a ' ; 0,9 d ) 1,5 Nu f σbc = 1,3 c28 aire d ' appui 1,5 V u 0,4

26 FC 13 : CALCUL DES DALLES FICHE D'ORIENTATION Bâtiment d'habitation épaisseur 20 à 25 cm, non généralement pour des raisons de résistance, mais pour des raisons d'isolation acoustique et thermique., Distinction entre dalles et poutres-dalles Par convention : l x l y ( l x et l y : mesurés entre nus des appuis) l Elancement du panneau : α= x ( 1) ly Une dalle est une plaque portant dans les 2 directions, c'est-à-dire qu'elle est appuyée sur ses 4 bords. Une poutre-dalle est une plaque présentant 2 bords libres sensiblement, distants d'au moins 3 x l'épaisseur. Lorsqu'un panneau rectangulaire repose sur ses 4 bords et que son élancement est < à 0,4 (panneau d'allure allongée), on considère qu'il ne porte que dans un seul sens, celui de la plus petite dimension poutre-dalle fictive. Calcul d'une poutre-dalle se calcule comme une poutre. Calcul d'une dalle rectangulaire appuyée sur ses 4 bords ( avec α 0,4) voir FC 14. Calcul d'une dalle continue constituée de panneaux rectangulaires ( avec α 0,4), considérés comme encastrés sur leurs bords voir FC 15. Remarque les treillis soudés sont quasi systématiquement utilisés pour armer les dalles (et les panneaux verticaux également).

27 FC 14 : CALCUL DES MOMENTS A PRENDRE EN CONSIDERATION DANS LE CALCUL D'UNE DALLE SIMPLEMENT APPUYEE SUR SES 4 BORDS ET D'ELANCEMENT 0,4 (suivant abaques de J.P. MOUGIN pour le calcul des dalles rectangulaires articulées sur leur contour) 1. Données l dalle appuyée sur ses 4 bords avec α= x 0,4 ly la dalle est sollicitée par une charge permanente q g et une charge d'exploitation q s (exprimées en kn /m2 ). 2. Inconnues Calcul de M x et de M y à l'elu et à l'els. 3. Calcul 1 ) α= lx ly (si < 0,4 autre méthode : poutre-dalle fictive) 2 ) q u=1,35 q g +1,5 q s 3 ) q ser =q g +q s 4 ) En fonction de α, calculer à l'aide du tableau T3 (abaques de MOUGIN) : μ xu μ yu μ xser μ yser 5 ) Les moments (en knm/m) à prendre en considération sont : M xu=μ xu l 2x qu M yu =μ yu M xu 2 M xser=μ xser l x q ser M yser =μ yser M xser

28 TABLEAU T3

29 FC 15 : CALCUL DES MOMENTS A PRENDRE EN CONSIDERATION DANS LE CALCUL D'UNE DALLE CONTINUE CONSTITUEE DE PANNEAUX RECTANGULAIRES CONSIDERES COMME ENCASTRES SUR LEURS BORDS (suivant abaques de J.P. MOUGIN ) 1. Données l l x et l y avec : α= x 0,4 ly la dalle est sollicitée par une charge permanente q g et une charge d'exploitation q s (exprimées en kn /m2 ). 3. Inconnues Calcul des M x et M y à l'elu et à l'els. 3. Calcul 1 ) α= lx ly 2 ) q u=1,35 q g +1,5 q s 3 ) q ser =q g +q s 4 ) En fonction de α, calculer à l'aide du tableau T3 (abaques de MOUGIN) :

30 μ xu μ yu μ xser μ yser 5 ) Les moments à prendre en considération sont : M 0xu =μ xu l 2x q u M 0yu =μ yu M 0xu M 0xser=μ xser l 2x q ser M 0yser=μ yser M 0xser 6 ) - M 1x= 0,3 M 0x M 2x=0,85 M 0x M 3x=M 5x=M 7x =...= 0,5 M 0x M 4x=M 6x =M 8x=...=0,75 M ox 7 ) M 1y= 0,3 M 0x M 2y=0,85 M 0y M 3y=M 5y=M 7y=...= 0,5 M 0x M 4y=M 6y =M 8y=...=0,75 M oy voir schéma page suivante

31 Note : les moments sont exprimés en knm/m.