Chapitre 2 : CARACTERISTIQUES DES ONDES

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1 THEME Sous -thème OBSERVER Caractéristiques et propriétés des ondes Chapitre 2 : CARACTERISTIQUES DES ONDES NOTIONS ET CONTENUS Caractéristiques des ondes Ondes progressives. Grandeurs physiques associées. Retard. Ondes progressives périodiques, ondes sinusoïdales. Ondes sonores et ultrasonores. Analyse spectrale. Hauteur et timbre. COMPETENCES ATTENDUES - Définir une onde progressive à une dimension. - Connaître et exploiter la relation entre retard, distance et vitesse de propagation (célérité). - Définir, pour une onde progressive sinusoïdale, la période, la fréquence et la longueur d onde. - Connaître et exploiter la relation entre la période ou la fréquence, la longueur d onde et la célérité. - Pratiquer une démarche expérimentale visant à étudier qualitativement et quantitativement un phénomène de propagation d une onde. - Pratiquer une démarche expérimentale pour déterminer la période, la fréquence, la longueur d onde et la célérité d une onde progressive sinusoïdale. - Réaliser l analyse spectrale d un son musical et l exploiter pour en caractériser la hauteur et le timbre. I. Les ondes mécaniques progressives. SOMMAIRE II. III. IV. Caractéristiques des ondes mécaniques progressives. 1. Nature des ondes. 2. Les directions de propagation. 3. Célérité d une onde. 4. Notion de retard. Cas des ondes mécaniques progressives périodiques sinusoïdales. 1. Définion. 2. La double périodicité. Applications aux ondes sonores et ultrasonores. Activité expérimentale : 7 ; 10 ; 14 ; 18 p ACTIVITE Propagation d une onde Onde mécanique sinusoïdale Acoustique musicale EXERCICES MOTS CLES Onde mécanique, progressive, sinusoïdale, périodique, longitudinale ou transversale, célérité, retard, fréquence, longueur d onde, période, harmoniques, hauteur, timbre. M.Meyniel 1/6

2 CARACTERISTIQUES DES ONDES L Homme, depuis toujours, s est inspiré de la Nature pour ses inventions. Il l observe puis essaie de la copier afin d améliorer son confort et son bien-être. Et il en va ainsi avec les ondes. Dans le chapitre précédent, nous nous sommes intéressés à l observation des ondes que l on retrouve partout dans l Univers. Ces ondes véhiculent des informations que l Homme est capable de récupérer à partir de la détection de ces ondes. En se basant sur leurs observations et en les étudiant, il a pu alors déterminer leurs caractéristiques. Quelles sont les caractéristiques des ondes? C est ce que nous allons essayer d établir ici avant d établir les propriétés et voir les applications de ces connaissances dans un prochain chapitre. Et de façon à faciliter ces déterminations, nous nous appuierons notamment sur les ondes mécaniques car elles sont plus facilement observables que les ondes électromagnétiques. I. Les ondes mécaniques progressives. Document 0 : Qu est-ce qu une onde? Exp : deux boules + tige métallique meee transport énergie «Une nouvelle part de Washington et arrive très rapidement à New-York, bien que pas un des individus qui prennent part à sa propagation ne fasse le voyage d une cité à l autre. Il y a là deux mouvements tout à fait différents, celui de la nouvelle, qui part de Washington à New-York, et celui des personnes qui l ont répandue. Le vent qui passe sur un champ de blé fait naître une onde qui se propage à travers tout le champ. Ici (.) nous devons distinguer le mouvement de l onde et le mouvement des épis séparés, qui ne subissent que de petites oscillations. Nous avons tous vu des ondes qui se répandent en cercles de plus en plus larges quand on jette une pierre dans un lac. Le mouvement de l onde est très différent de celui des particules d eau. Les particules se relèvent et s abaissent. Un bouchon de liège flottant sur l onde le montre clairement, car il se relève et s abaisse à l imitation du mouvement réel de l eau, au lieu d être emporté par l onde.» L évolution des idées en physique, Albert Einstein et Léopold Infeld Questions : 1. Quel est le point commun entre la propagation de la nouvelle et celle des ondes dans le champ ou sur l eau? 2. Quelle différence peut-on faire entre l onde qui se propage dans le champ de blé et celle qui se propage dans l eau d un lac? Boule 1 Tige métallique Boule 2 Une onde mécanique progressive correspond à la propagation de proche en proche d une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière mais avec transport d énergie. * Une perturbation est la variation temporaire d une propriété des points d un milieu matériel. II. Caractéristiques des ondes mécaniques progressives. 1. Nature des ondes. Une onde mécanique progressive est : - transversale si la direction de la perturbation est orthogonale (= perpendiculaire) à la direction de propagation. Ex : ondes à la surface de l eau, ondes S des séismes Exp : ressort / corde - longitudinale si la direction de la perturbation est colinéaire (= parallèle) à la direction de propagation. Ex : ondes sonores, ondes P des séismes. * La perturbation s accompagne de compressions et dilatations du milieu dans le cas d une onde longitudinale. M.Meyniel 2/6

3 2. Les directions de propagation. Exp : cuve à onde, ressort Une onde est dite progressive car elle se propage de proche en proche à partir de la source Cette propagation se fait dans toutes les directions qui lui sont offertes. Une onde peut être à une, deux ou trois dimensions selon si la propagation se fait selon une seule direction, sur une surface ou dans tout l espace. Ex : 1 dimension corde, ressort 2 dimensions onde sur l eau 3 dimensions le son 3. Célérité d une onde. La célérité v d une onde correspond au quotient de la distance d parcourue par l onde sur la durée Δt de parcours : m.s -1 v = d t m s Ex : célérité du son dans l air à 20 C : 340 m.s -1 / ds l eau : 1500 m.s -1 / ds les solides : de 3000 à 5000 m.s -1 La célérité d une onde dépend des caractéristiques du milieu (densité, rigidité ) mais pas de celles de la perturbation (amplitude). * La célérité reste constante dans un milieu homogène. * Le mot vitesse est utilisé quand il y a un déplacement de matière comme pour le vent ou un véhicule mécanique. 4. Notion de retard. Lorsqu une perturbation atteint un point M à la date t puis un point M à la date t, on peut dire que M reproduit le mouvement de M avec un retard = t t. M Le retard correspond donc la durée que met la perturbation pour parcourir la distance MM : τ = MM v Instant t : Instant t : t + τ S S M M M * Ici, on considère le cas des ondes à une dimension (1D). Sens de propagation de l onde NB : * Ces caractéristiques sont valables pour toutes les ondes, mécaniques ou OEM. Mais il ne faut pas omettre l influence possible du milieu * L expression de la célérité se généralise pour une onde à 2D ou 3D. La distance MM est alors mesurée dans la direction de propagation. eg : pour les rides circulaires à la surface de l eau, la distance MM est mesurée par l une des demi droites passant par la source. * Dans la réalité, il existe toujours un phénomène d amortissement : l amplitude diminue au cours de la propagation à cause de la dissipation de l énergie transportée (séismes). Dans ce cas, on prend τ très petit ou M et M facilement identifiables (début ou max de la perturbation). * Dans certains milieux l aspect de la perturbation change pendant la propagation. Dans ce cas, on ne peut pas déterminer v avec le modèle précédent. Les ondes présentent des phénomènes communs comme le mouvement des vagues. Afin de pouvoir caractériser les autres observations, nous allons prendre l exemple des ondes périodiques sinusoïdales. M.Meyniel 3/6

4 III. Cas des ondes mécaniques progressives périodiques sinusoïdales. 1. Définition. Exp : cuve à ondes Une onde mécanique progressive est dite périodique sinusoïdale si : l évolution temporelle de la source peut être décrite par une fonction sinusoïdale et qui se répète identique à elle-même à intervalles de temps égaux. Bien insister sur l importance de comprendre les mots employés (périodique, progressif, sinusoïdal, mécanique ) 2. La double périodicité. Une onde mécanique progressive possède une double périodicité : Périodicité temporelle T de l onde : z T t La période T représente la durée séparant deux répétitions successives d un phénomène périodique. Sa fréquence f représente le nombre de répétitions par unité de temps, par seconde : f = 1 T Hz ou s -1 s * On peut mesurer la période d une onde périodique avec un stroboscope : si le milieu apparaît immobile alors la période entre deux éclairs du stroboscope est égale à T. Périodicité spatiale λ de l onde : z z λ λ x M 1 M 2 M 1 M 2 x La période spatiale λ correspond à la distance constante séparant deux motifs identiques consécutifs. On parle de la longueur d onde λ (en mètre). Relation T - λ : La période spatiale est égale à la distance parcourue par l onde pendant une période temporelle. v = d / t => d = v. t => λ = v.t = v / f : longueur d onde (m) V : célérité de l onde (m.s -1 ) T : période temporelle (s) fréquence de l onde (Hz) * Les milieux où la célérité de l on de dépend de sa fréquence sont dits dispersifs. * Par conséquent, deux points du milieu de propagation distant d une longueur d onde λ vibrent toujours en phase, ont le même mouvement à tout instant. * Équation aux dimensions : [v] = [λ] [T] = L T * On peut utiliser le symbole ν (nu) pour la fréquence. La célérité est bien homogène à une vitesse et s exprime en m/s. * Ces caractéristiques restent valables pour toutes les ondes quelle que soit leur dimension. La fréquence f (ou la période T) est LA grandeur caractéristique d une onde car elle ne dépend pas du milieu de propagation de l onde, elle reste toujours constante pour une onde. Par contre, la longueur d onde λ et donc la célérité v de l onde dépendent du milieu de propagation. Avant de nous intéresser aux propriétés des ondes mécaniques progressives, nous allons nous intéresser aux caractéristiques spécifiques M.Meyniel 4/6

5 IV. Applications aux ondes sonores et ultrasonores. Document 1 : «La 3» émis par un violon Lors d un concert, un microphone de bonne qualité, placé près d un violon, est relié à un oscilloscope à mémoire. On capte une note. L oscillogramme est reproduit ci-contre. Document 2 : Transformées de Fourier En 1922, le mathématicien Joseph Fournier a montré que tout signal périodique de fréquence f 1 peut être décomposé en somme de signaux sinusoïdaux de fréquences f n, toutes multiples de f 1 (appelée fréquence fondamentale). Ces signaux sinusoïdaux de fréquence f n sont appelés harmoniques avec : f n = n f 1 (n N ) Document 3 : Analyse spectrale L analyse spectrale (réalisée à l aide de transformations mathématiques) d un son permet d en obtenir le spectre en fréquence : représentation de l amplitude des signaux sinusoïdaux en fonction de la fréquence. Document 4 : Même note jouée par deux instruments différents et perçue différemment par une oreille U (V) mi4 de fréquence 660 Hz joué à la guitare U (V) mi4 de fréquence 660 Hz joué à la flûte t (s) t (s) amplitude (mv) 1980 Hz 2640 Hz amplitude (mv) f 1 = 660 Hz f 1 = 660 Hz 1320 Hz 3960 Hz 1320 Hz 1980 Hz f (khz) f (khz) Sur une feuille, répondre aux questions suivantes en vous appuyant sur les documents ci-dessus : 1. Le son émis par le violon est-il périodique? sinusoïdale? Justifier. 2. Déterminer la fréquence de ce son avec le maximum de précision. 3. Déterminer la fréquence f i des quatre premiers harmoniques. Conclure quant aux valeurs lues. 4. Préciser la caractéristique commune des deux notes. En déduire la définition de la hauteur d un son. 5. Quelle est la différence entre les deux notes jouées? En déduire la définition du timbre d un son. * Un son sinusoïdal est dit pur et ne présente qu un seul harmonique contrairement aux sons complexes. 1. Signal périodique (répétition d un même motif) non sinusoïdal (courbe non sinusoïdale) 2. 4 T = 9, s => T = 2, s => f = 4, Hz 3. f 1 = 440 Hz (fondamental) f 2 = 880 Hz f 3 = Hz f 4 = Hz (multiple du fondamental) 4. Même fondamental. La hauteur du son : elle correspond à la fréquence f 1 du fondamental. 5. Harmoniques différents. Le timbre d un son qui est lié au nombre et à l amplitude relative des harmoniques => sons perçus différemment pr même fqce. M.Meyniel 5/6

6 Conclusion : L observation des ondes permet donc de déterminer leurs caractéristiques communes et ce, quelle que soit leur nature, comme le confirme tous les phénomènes détectés. La connaissance de leurs caractéristiques va nous permettre de déterminer leurs propriétés. Alors, nous serons en possession de toutes les informations nécessaires pour comprendre comment l Homme parvient à exploiter ces ondes, support d informations. Ce sera tout l objet du prochain chapitre. Compétences - Définir une onde progressive à une dimension. - Connaître et exploiter la relation entre retard, distance et vitesse de propagation (célérité). - Définir, pour une onde progressive sinusoïdale, la période, la fréquence et la longueur d onde. - Connaître et exploiter la relation entre la période ou la fréquence, la longueur d onde et la célérité. - Pratiquer une démarche expérimentale visant à étudier qualitativement et quantitativement un phénomène de propagation d une onde. - Pratiquer une démarche expérimentale pour déterminer la période, la fréquence, la longueur d onde et la célérité d une onde progressive sinusoïdale. - Réaliser l analyse spectrale d un son musical et l exploiter pour en caractériser la hauteur et le timbre. M.Meyniel 6/6