PHY 235 : T.D corrigés est plongée dans un champ uniforme orthogonal à, un cercle de rayon. Si

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "PHY 235 : T.D corrigés 2011. est plongée dans un champ uniforme orthogonal à, un cercle de rayon. Si"

Transcription

1 PHY 235 : TD corrigés 2011 Force de Lorentz 29(M) Sachant que le flux du champ magnétique est conservatif, décrire (qualitativement) la trajectoire d une particule chargée dans un champ magnétique non uniforme tel celui dont les lignes de champ sont représentées ci-dessous Les rayons cosmiques sont des particules chargées de très haute énergie produites dans l espace, qui bombardent en permanence la Terre Le flux des particules qui frappent les pôles est plus important qu à l équateur Pourquoi? R : - On rappelle qu une charge ponctuelle q, de masse m et de vitesse initiale décrit, lorsqu elle est plongée dans un champ uniforme orthogonal à, un cercle de rayon Si n est pas orthogonale au champ appliqué, elle est toujours la somme d une composante qui lui est parallèle et d une autre qui lui est perpendiculaire ; q progresse alors à la vitesse selon la direction de, en décrivant une hélice dont le rayon est orthogonal à Le flux de à travers la section S d un tube de champ est, par définition : En prenant pour section S une surface (gauche) orthogonale à en tout point, donc telle que soit parallèle à en tout point, on obtient : si est choisi de même sens que Ainsi, puisque, par propriété, est invariant le long d un tube de champ (ce pourquoi on le dit «conservatif»), sera d autant plus faible, en moyenne, que la section S du tube sera plus large, et d autant plus fort, en moyenne, que cette section sera plus étroite En conséquence de quoi, l hélice décrite par une particule soumise à un champ, verra son rayon 41

2 PHY 235 : TD corrigés 2011 augmenter ou diminuer selon que le tube s évasera ou se rétrécira, puisque R est inversement proportionnel à d après les expressions rappelées précédemment (voir la figure ci-dessous) On arrive à cette même conclusion en remarquant, simplement, que l hélice décrite par une charge soumise à un champ, «s inscrit» nécessairement dans un tube de champ puisque cette charge progresse à une vitesse de même direction que (on peut encore dire que sa trajectoire est décrite sur la paroi d un tube) - Les tubes du champ magnétique terrestre présentent une forme d entonnoir au voisinage des pôles ; ils canalisent ainsi, vers ces derniers, les particules chargées qui les atteignent, en leur imprimant des trajectoires en hélice dont le rayon s amenuise au fur et à mesure de leur approche du sol 30(D) Dans un repère cartésien attaché à un référentiel galiléen, une particule ponctuelle de charge q et de masse m, est soumise à un champ électrostatique uniforme, de même direction et sens que, et à un champ magnétique, également uniforme, de même direction et sens que La particule étant abandonnée sans vitesse au point O, étudier son mouvement en négligeant l action de la pesanteur ; préciser sa trajectoire selon le signe de q Déterminer la vitesse maximum de cette particule R : - La particule étant immobile en O à l instant, elle ne subit que la force électrostatique qui la met en mouvement selon la direction de l axe des y Prenant alors une vitesse de même sens que l unitaire magnétique si q est positive et de sens opposé si elle est négative, la particule subit la force qui incline sa trajectoire vers l axe des x sans lui permettre de quitter le plan (voir la figure ci-dessous pour les deux cas q positive et négative) 42

3 PHY 235 : TD corrigés 2011 Etablissons, maintenant, l équation de cette trajectoire Dans le repère supposé attaché à un référentiel galiléen, on peut écrire,, pour la vitesse de la charge q, et pour la force de Lorentz qu elle subit La pesanteur étant négligée, le PFD sur q se réduit à : soit :, ; d où : On obtient ainsi : La dernière égalité indique que est une constante qui, d après les conditions initiales, doit être nulle La trajectoire est donc bien décrite dans le plan comme prévu ; pour en trouver l équation, dérivons par rapport à t les deux premières égalités ; on obtient le second jeu d égalités : et que l on peut réécrire en utilisant les expressions des dérivées premières de égalités, comme : données par les premières et ; soit encore, en faisant le changement de variable : et 43

4 PHY 235 : TD corrigés 2011 Les solutions générales de ces deux équations différentielles peuvent s écrire respectivement : et, avec, les constantes C, D et dépendant des conditions initiales Comme à, on a facilement et, d où il vient que et Ainsi, la première égalité permet-elle d écrire, dont on déduit que et, par conséquent, que : et En intégrant par rapport à t, il est alors possible de trouver les équations paramétriques de la trajectoire, soit : et, K et K étant ces constantes Comme à, on a et ; on obtient donc : et, qui sont les équations paramétriques d une «cycloïde» (voir la figure ci-dessous) - Le module de la vitesse dont on cherche la valeur maximum est, soit : 44

5 PHY 235 : TD corrigés 2011 Ce module est donc maximum pour et vaut alors ; il est minimum et nul pour Les abscisses des maxima et des minima de sont, d après l équation paramétrique de x : et ; et leurs ordonnées : et 31(D) Un cyclotron est constitué de deux armatures horizontales en forme de demi-cylindres creux mis face à face Dans l espace qui les sépare, une tension V crée un champ électrique uniforme perpendiculaire aux plans de séparation des armatures On injecte un faisceau de protons de vitesse parallèle à, depuis le centre de l une des armatures On admet que le champ est nul à l intérieur des armatures a) Quel doit être le sens de pour que les particules soient accélérées? Quelle est leur vitesse lorsqu elles arrivent sur l autre armature? b) A l intérieur des armatures ne règne qu un champ magnétique vertical (perpendiculaire à ) Les particules sont déviées et reviennent vers l autre armature i) Donnez les caractéristiques de la trajectoire des particules A quelle distance de son point d entrée dans l armature une particule en ressort-elle? ii) Combien de temps lui aura-t-il fallu? Montrer que cette durée est indépendante de sa vitesse initiale 45

6 PHY 235 : TD corrigés 2011 c) La tension V est en réalité sinusoïdale, de période telle que les particules soient toujours accélérées entre les armatures, et la valeur de la tension étant constante pendant la phase d accélération i) Décrire le mouvement ultérieur des particules Montrer qu à chaque traversée le carré de la vitesse augmente d une constante que l on déterminera ii) Quelle est la vitesse des particules à la fin de la centième traversée? AN : R : Appelées dee («d» en anglais) en raison de leur forme - voir le dessin, les armatures sont creuses et les charges peuvent circuler à l intérieur Ces armatures forment ainsi des (quasi) cavités où, du point de vue électrostatique, le potentiel doit être (quasi) constant et le champ électrique (quasi) nul a) La charge du proton est Or, une charge positive dans un champ subit une force - et donc une accélération - de même sens que ce champ Par conséquent, pour que la vitesse du proton croisse à partir de (donc, pour que le proton «accélère» comme il est dit dans le texte), il faut que et aient même sens Notons qu ainsi, le proton se déplacera dans le sens du potentiel décroissant puisque, par propriété, les potentiels décroissent dans le sens du champ Soit un repère dont l origine O est le centre de l armature de départ du proton, et dont l axe, de vecteur unitaire, possède la direction et le sens de Alors, si L est la distance entre les armatures (voir la figure ci-dessous), si est la masse du proton et si est la vitesse acquise par ce dernier à l entrée de l armature d arrivée, le théorème de l énergie cinétique permet d écrire : L intégrale, qui représente le travail fourni par la force électrostatique entre les armatures, peut se reformuler comme :, 46

7 PHY 235 : TD corrigés 2011 si U est la ddp entre armatures Ainsi a-t-on, soit b) i) On sait qu une charge q ponctuelle positive, de masse m et de vitesse, soumise à un champ magnétique, décrit une trajectoire circulaire uniforme de rayon, dans le sens rétrograde par rapport à (sens de rotation inverse à celui d un tire bouchon progressant selon ) Dans le cas présent, le proton parcourt donc un arc de cercle de rayon de l armature d arrivée, avec une vitesse de module constant égal à décrit un demi-cercle, en un point d ordonnée à l intérieur ; il en ressort, après y avoir (voir la figure) ii) Le module de la vitesse se conservant sur la trajectoire, le temps mis pour parcourir le demi-cercle est ; il est bien indépendant de, et donc de (tant que ne change pas) Ainsi, le laps de temps passé à l intérieur d une armature reste-t-il immuablement le même c) Pour que les charges soient toujours accélérées lorsqu elles passent d une armature à l autre, il faut que U change de signe chaque fois qu un laps de temps s est écoulé (si l on admet que la durée du transit linéaire du proton d une armature à l autre, est négligeable) i) Si tel est le cas, le proton débouchant au point d ordonnée est accéléré depuis ; il pénètre alors à la vitesse dans son armature de départ, où il décrit un demi-cercle de rayon, en un temps encore égal à d après ce qui précède ; et ainsi de suite D après la question a), la n ième traversée entre armatures donne au proton une vitesse telle que ; le carré de la vitesse du proton s accroît donc de à chaque traversée 47

8 PHY 235 : TD corrigés 2011 ii) Le carré de la vitesse du proton augmentant de à chaque traversée, à la centième elle s est accrue de ; elle est ainsi devenue, puisqu elle valait au départ de la première traversée Par conséquent : Remarque : La forme dite «classique» du théorème de l énergie cinétique (utilisée ici) n est valable que si les vitesses mises en jeu sont très inférieures à celle de la lumière ( ) La valeur de obtenue ci-dessus - qui représente déjà 22% de c, est donc très approximative 32(D) Spectromètre de masse Une source radioactive ponctuelle émet, suivant un axe Ox, un faisceau de particules passant entre les plaques horizontales d un condensateur plan L action de la pesanteur est négligeable devant celle de la force de Lorentz En l absence de tout champ, les particules frappent en O un écran situé à la distance a de la sortie du condensateur On soumet alors le faisceau à un champ électrique uniforme et vertical, créé par le condensateur, et à un champ magnétique en arrière, uniforme, horizontal, perpendiculaire à l axe Ox et dirigé d avant a) Les particules entrent en A dans le condensateur avec une vitesse parallèle à Ox Quelle doit être la valeur du champ pour que les particules ne soient pas déviées? Que se passe-t-il si q change de signe? b) Le faisceau horizontal et monocinétique sortant en A du condensateur, est ensuite soumis à la seule action du champ magnétique et vient frapper l écran au point M tel que OM = d i) Montrer que les particules de même rapport q/m décrivent des trajectoires circulaires uniformes de même rayon R Calculer R Quel effet a le signe de q sur la déviation? ii) Montrer que R = (d 2 + a 2 )/2d En déduire la valeur de q/m 48

9 PHY 235 : TD corrigés 2011 c) AN : on détecte des particules pour la valeur suivante des champs et de la déviation d : vers le haut Identifier ces particules sachant que pour l électron, et pour le proton et le neutron R : a) Soit le repère 3D attaché à l instrument, et les vecteurs unitaires portés par ses trois axes respectifs ; on peut alors poser, et, les grandeurs v, E et B représentant les normes respectives de la vitesse, du champ électrique et du champ magnétique Dès qu elle pénètre le condensateur (donc, dès qu elle se trouve en A), la charge q subit la force de Lorentz dont il est facile de voir qu elle est nécessairement transversale et parallèle à ; comme cette force est la seule appliquée, la trajectoire de q demeure rectiligne (et uniforme) selon l axe si, donc si, soit encore si Ainsi, les champs et étant fixés, toutes les charges dont la norme v de la vitesse en A respecte l égalité trouvée, peuvent atteindre le point A, quelles que soient leur valeur ou leur signe puisque cette égalité ne dépend pas de q Il suffit donc de disposer un diaphragme de faible ouverture en A pour sélectionner un faisceau de charges «monocinétique», dont la vitesse est v car le mouvement de ces charges reste uniforme entre A et A b) i) On sait qu une charge q ponctuelle de masse m soumise à un champ magnétique (de norme B) perpendiculaire à sa vitesse (de norme v), décrit une trajectoire circulaire uniforme dans un plan orthogonal à de rayon ; ce cercle est parcouru dans le sens direct par rapport au sens de si q est négative, et dans le sens rétrograde si elle est positive Ici, la trajectoire est donc décrite 49

10 PHY 235 : TD corrigés 2011 dans le plan ; la vitesse des charges en A étant selon, le centre du cercle est sur la perpendiculaire à en A (car, par propriété, les rayons de courbure sont orthogonaux aux vitesses) ii) Si O est le centre d un cercle, on a et Le théorème de Pythagore appliqué au triangle permet donc d écrire, soit ; d où Par conséquent et En utilisant les résultats obtenus en a), on peut encore écrire c) Soit la masse d un proton ; si A est le nombre de masse de la particule et si n est son degré d ionisation, sa masse et sa charge sont respectivement et Ainsi obtient-on, selon ce qui précède, La déviation étant vers le haut ( ), la particule est un ion positif ; si cet ion est un atome ionisé une fois ( ), le nombre de masse de l atome correspondant est La particule peut donc être un noyau de deutérium 33(M) Soit un ruban de cuivre d épaisseur a, de largeur b et de longueur indéfinie, parcouru par un courant I (s écoulant dans le sens de sa longueur) On applique un champ magnétique uniforme perpendiculaire au ruban a) Calculer la vitesse de déplacement des électrons, sachant qu il y a n électrons de conduction par unité de volume b) Donner la grandeur et la direction de la force magnétique agissant sur les électrons c) Donner la grandeur et la direction du champ électrostatique qu il faudrait appliquer pour contrebalancer l effet du champ magnétique d) Quelle différence de potentiel V faut-il appliquer, et entre quelles faces, pour créer? e) Si l on n applique pas de champ extérieur, on voit apparaître alors un champ interne, dit champ de Hall Donner la raison de ceci et préciser f) Si est le champ électrique responsable du courant, alors on a la relation suivante :, où est la conductivité du métal (loi d Ohm) Montrer que et calculer ce rapport AN : R : d après l étude de l effet Hall faite au 314, et selon la figure 314c, on a : a), avec ; 50

11 PHY 235 : TD corrigés 2011 b), avec vecteur unitaire selon, et B tel que ; c), avec vecteur unitaire selon ; ; d) ; e) de la question c) ; f) avec vecteur densité de courant ; étant orthogonaux à la section ab du ruban, les vecteurs unitaires et sont équipollents ; de ce fait, en posant, on obtient et, d après e), ; d où ; 51

12 PHY 235 : TD corrigés 2011 Biot et Savart 34(M) Calculer le champ magnétique produit par un courant d intensité I : a/ au centre O d un circuit en boucle fermée (figure a) ; b/ au centre O d un circuit en épingle infinie (figure b) ; c/ en un point M de la bissectrice d un circuit en coin d angle (figure c) a b c R : Il a été établi dans le cours que, dans un repère muni des coordonnées cylindriques : 1/ le champ magnétique créé en un point M à distance d un fil conducteur rectiligne infini, confondu avec et parcouru par un courant d intensité I s écoulant de z vers z, peut s écrire : Dans ces égalités, est le champ créé par un élément du fil situé en un point P tel que 2/ le champ créé en un point M de l axe d une spire de rayon a, située dans le plan et parcourue dans le sens direct par un courant d intensité I, est, étant l angle sous lequel est vu un rayon a depuis le point M a/ Soit un axe de vecteur unitaire orthogonal en O au plan du circuit, son sens étant choisi tel que le sens du courant parcourant la partie circulaire du circuit, soit direct Le champ créé en O par le circuit est la somme du champ créé par sa partie linéaire, et du champ créé par sa partie circulaire En prenant alors,,, et en respectant les sens des vecteurs unitaires, les relations rappelées en préambule permettent d écrire immédiatement : 52

13 PHY 235 : TD corrigés 2011 b/ Soit un axe de vecteur unitaire orthogonal en O au plan du circuit, son sens étant choisi tel que le sens du courant parcourant la partie demi-circulaire du circuit soit direct Le champ créé en O par le circuit est la somme du champ créé par sa partie demi-circulaire, et des deux champs et créés par chacune des deux parties linéaires demi-infinies En se reportant au cours, il est facile de voir que le champ produit en O par la partie demi-circulaire est la moitié de celui que produirait un cercle complet Quant aux champs produits en O par les parties linéaires demi-infinies, ils s obtiennent immédiatement en intégrant de à 0 ou de 0 à, selon le cas, le produit qui apparaît dans les égalités rappelées en partie 1/ du préambule ; ils valent donc, chacun, la moitié de celui produit par un fil infini En respectant les sens des vecteurs unitaires, on peut alors écrire : et ; et l on a : c/ On a vu, en partie 1/ du préambule, que le champ produit en un point M par un élément de courant rectiligne peut s écrire, si a est la distance de M au fil qui porte l élément, et si est l angle qui définit la direction de cet élément vu de M Il s ensuit, d après la figure ci-dessus, que les champs produits en M par le brin supérieur et le brin inférieur du fil sont, respectivement : et 53

14 PHY 235 : TD corrigés 2011 Ainsi, puisque, le champ total en M est : 35(D) Deux spires circulaires identiques de rayon R, de centres O et O distants de 2a, ont même axe ; on s intéresse au champ qu elles créent au voisinage du point O milieu de O O, lorsqu elles sont parcourues par des courants de même sens et de même intensité I (bobines de Helmholtz) a) Tracer B(x) module du champ produit par une spire, puis par les deux En déduire l ordre du développement limité nécessaire pour calculer B(x) pour x << a, R b) Quelle valeur faut-il donner au rapport a/r pour assurer un champ aussi uniforme que possible au voisinage de O? R : Soit et les deux spires de centres respectifs O et O, et soit et les angles sous lesquels sont vus leurs rayons depuis un point M d abscisse x de leur axe commun (voir figure) Le champ en M est la somme de ceux produits respectivement par et en ce point Il est donc tel que : avec et 54

15 PHY 235 : TD corrigés 2011 Comme, on a : et, avec : et, et étant petits, puisque x << a,r Il s ensuit que la somme peut s écrire : Maintenant, comme, on a, et il vient :, soit : Finalement, en négligeant les puissances de x supérieures à 2, l expression entre crochets se réduit à :, et on obtient 55

16 PHY 235 : TD corrigés 2011 La fonction est donc, en première approche, une parabole Si l on choisit a égal à R/2, cette fonction se réduit à une constante ; en d autres termes, le champ magnétique sur l axe des deux bobines devient quasi uniforme au voisinage de O Une telle disposition des spires et est dite «de Helmholtz» 36(M) Calculer le champ magnétique produit en son centre par un anneau circulaire plat et mince, de largeur 2a et rayon moyen R, quand il possède une densité surfacique de charge et qu il tourne autour de son axe avec une vitesse angulaire constante R : Soit le plan fixe dans lequel tourne l anneau, et soit de vecteur unitaire son axe de rotation, O étant son centre Comme la largeur 2a de cet anneau est petite, sa surface est peu différente de et la charge totale qu il porte peut s écrire Si l anneau tourne à radians par seconde, la charge Q qu il porte franchit l axe (par exemple) à la fréquence de d intensité : fois par seconde, ce qui équivaut, par définition, au passage d un courant En assimilant alors l anneau à une spire, le champ produit en son centre O est : 56

17 PHY 235 : TD corrigés (D) Expérience de Rowland (1876) Rowland imagine de faire tourner autour d un axe vertical, un disque de verre horizontal portant sur sa face supérieure une couronne métallique C Un générateur maintient une différence de potentiel V entre cette couronne et un plateau métallique P de même axe disposé horizontalement au-dessus Une boussole placée au voisinage de la couronne, dévie quand le disque tourne Le sens de cette déviation change avec le sens de rotation du disque ainsi qu avec le sens de V Les rayons intérieur et extérieur de C sont et On admet que plateau et couronne constituent les deux armatures d un condensateur plan entre lesquelles le champ électrique est uniforme ; ces armatures ont la surface S de la couronne et sont écartées de La tension V étant portée à 5000 Volts, et C étant entraînée à la vitesse angulaire, calculer : a) la densité surfacique de charges sur C ; b) l intensité I du courant électrique produit par le mouvement des charges présentes à la surface de C ; c) le champ magnétique au centre O de C R : Soit le plan fixe dans lequel tourne C, et soit de vecteur unitaire l axe de rotation de C a/ Soit Q la charge portée par l armature au potentiel V Si S est la surface de C, on a ; alors, comme et que, pour un condensateur plan,, on obtient 57

18 PHY 235 : TD corrigés 2011 b/ C tournant à, la charge franchit l axe (par exemple) à la fréquence de fois par seconde, ce qui équivaut au passage d un courant d intensité : c/ Ainsi, en prenant, le champ en O est-il : Applications numériques : ; ; 58

19 PHY 235 : TD corrigés 2011 Théorème d Ampère 38(M) On utilise une boussole à 5 m d une ligne à haute tension parcourue par un courant de 100 A Est-il nécessaire de corriger les indications de la boussole? On rappelle que la composante horizontale du champ magnétique terrestre vaut en module R : Tout dépend de l orientation de la ligne vis à vis du champ terrestre - Si la ligne a la direction est-ouest, le champ qu elle produit a la direction nord-sud (voir, dans le cours, le champ produit par un courant filiforme rectiligne et infini) ; étant ainsi aligné avec le champ terrestre, ne peut modifier l indication donnée par l aiguille s il est de même sens que S il est de sens opposé, comme à la distance le champ est environ six fois plus faible que le champ terrestre (, et ), le champ résultant a encore le sens de, et l indication de l aiguille ne change pas non plus - Si la ligne a la direction nord-sud, le champ qu elle produit a la direction est-ouest ; l aiguille indiquant la direction et le sens de la résultante, elle fait avec un angle tel que, soit (on rappelle que le nord magnétique se trouve dans la zone du sud géographique, et vice versa ; or, les lignes de champ vont, par propriété, du nord magnétique au sud magnétique ; les vecteurs champ pointent donc - à la déclinaison magnétique près - le nord géographique et le nord de la boussole indique bien les direction et sens du champ terrestre ) 39(M) On considère un circuit électrique constitué de N spires enroulées sur un tore de section circulaire, de rayon intérieur (minimum) et extérieur (maximum) En choisissant astucieusement divers contours d Ampère, montrer que le champ extérieur est nul et que le champ intérieur au tore dépend de la distance à son axe Donner son expression R : Soit un repère attaché au tore, le point O en étant le centre et l axe de symétrie axiale Du fait de cette symétrie, le champ produit présente, aussi, une symétrie axiale d axe ; mais, comme les lignes de courant sont «méridiennes» (c est-à-dire, dans des plans qui contiennent ), les lignes de champ sont des cercles d axe et de sens direct par rapport au sens des courants (voir cours) - Soit un contour circulaire d axe, extérieur au tore D après ce qui précède, est confondu avec une ligne de champ, ce qui implique qu en chacun de ses points l élément de contour et le champ soient colinéaires Par conséquent, en prenant pour sens de parcours de celui de, on 59

20 PHY 235 : TD corrigés 2011 a sur tout, avec constant du fait de la symétrie axiale autour de Ainsi, puisque aucun courant ne traverse, le théorème d Ampère permet d écrire : D où l on conclut que sur tout, soit plus généralement, puisque ce contour est choisi de façon arbitraire, à l extérieur du tore - Considérons maintenant, à l intérieur du tore, un contour circulaire d axe, de rayon et de sens direct par rapport à Le tore comportant N spires, est traversé par N courants de même intensité I et de même sens (que l on supposera être celui de, pour simplifier) Alors, comme est aussi une ligne de champ et présente une symétrie axiale autour de donne :, le théorème d Ampère Il s ensuit, qu à l intérieur du tore, le champ ne dépend pas de z et s écrit (algébriquement) dans les coordonnées cylindriques : 40(D) Une plaque conductrice plane supposée infinie et d épaisseur a, est parcourue par un courant de densité uniforme On admet que cette plaque et l air dans lequel elle baigne ont une perméabilité magnétique égale à celle du vide ( ) On prend un repère dont le centre O est à mi-distance des deux plans qui limitent la plaque (et donc à l intérieur de celle-ci) ; l axe du repère est orthogonal à ces deux plans a) Déterminer les symétries de la densité de courant et en déduire les direction et sens du champ magnétique qu elle produit b) Calculer la valeur du champ magnétique en tout point de l espace c) Tracer les variations du module du champ, en fonction de z d) Que se passe-t-il si l on fait tendre l épaisseur de la nappe vers zéro? R : On suppose que le courant s écoule selon l axe des y ; le vecteur unitaire a donc même direction et même sens que le vecteur densité de courant qui sera noté avec 60

21 PHY 235 : TD corrigés 2011 a/ Le vecteur densité de courant présente une symétrie de translation selon toute droite parallèle au plan ; le champ produit présente donc une symétrie de translation selon ces mêmes droites Le plan ainsi que tout plan parallèle au plan sont des plans de symétrie pour ; tous ces plans sont donc plans d anti-symétrie pour le champ créé Soit, alors, le champ en un point M du plan (pour fixer les idées) et ses composantes Le plan étant plan d anti-symétrie pour ce champ, il l est aussi pour chacune de ses composantes ; de ce fait, les composantes du champ au point M symétrique de M par rapport à sont, par définition de l anti-symétrie, les opposées des symétriques de celles de ; elles doivent donc respecter, d après la figure, les égalités Mais, comme présente nécessairement une symétrie de translation selon, les composantes et ne peuvent exister, et le champ se réduit finalement à Puisque est également plan d anti-symétrie pour, le champ au point M symétrique de M par rapport à ce plan, est traversée du plan On en déduit que le champ magnétique change de sens à la et, qu en conséquence, il est nul dans ce plan Tous les résultats obtenus sont évidemment valables pour M intérieur ou extérieur à la nappe b/ Considérons, dans la zone des z > 0 du plan, deux contours d Ampère rectangulaires (A,B,C,D) de surface S, orientés dans le sens direct par rapport à ; le premier, qui est intérieur à la nappe, est noté, et le second, qui lui est extérieur, est noté Les côtés AB et CD sont choisis parallèles à (voir figure) ; ils sont donc perpendiculaires au champ, et la circulation de le long de ces segments est nulle ; celles le long de BC et de DA, se réduisent respectivement à et, avec BC et DA positifs, car la symétrie de translation selon impose que le 61

22 PHY 235 : TD corrigés 2011 champ en B soit constant sur BC, et que le champ en D soit constant sur DA - A l intérieur de la nappe, le contour est traversé par un courant d intensité :, car est colinéaire à et doit être choisi de même sens que lui Alors, en disposant de sorte que DA soit confondu avec où le champ est nul, et BC soit à la cote z où le champ peut s écrire avec ou, le théorème d Ampère donne :, d où Ainsi obtient-on le champ qui est du sens de puisque Une démarche analogue faite dans la zone des z < 0, donne encore pour expression du champ qui, cette fois, est de sens opposé à puisque - A l extérieur de la nappe et dans la zone des, le contour n est traversé par aucun courant et l on a, selon Ampère :, soit puisque ; d où l on déduit que le champ est uniforme et, par continuité, tel que 62

23 PHY 235 : TD corrigés 2011 Dans la zone des, on obtient c/ Voir le graphe d/ Une nappe de courant infiniment mince (c est-à-dire telle que ) produit une discontinuité du champ ; ce qui n a rien d étonnant puisque, ainsi, l orientation de relativement à est la même de chaque côté de cette lame (dans les deux cas, en effet, est à de, dans le sens direct vis-àvis d un vecteur unitaire normal sortant de la lame) Remarque : La question a/ peut être résolue beaucoup plus rapidement en observant que : - Le vecteur densité de courant a une symétrie de translation selon toute droite parallèle au plan ; d où il vient que l on peut écrire - Tout plan parallèle à est plan de symétrie pour le vecteur densité de courant ; d où il vient qu en tout point de l un de ces plans (c est-à-dire, en définitive, en tout point de l espace), le champ est orthogonal à et l on peut écrire avec ou - Le plan est plan de symétrie pour le vecteur densité de courant ; le champ en tout point de ce plan doit donc lui être orthogonal ; mais, comme d après la proposition précédente il devrait aussi lui être parallèle (puisque orthogonal au plan ), il est nécessairement nul et l on a 63

24 PHY 235 : TD corrigés 2011 Force de Laplace 41(M) Une tige métallique de masse m et longueur L, est suspendue horizontalement par ses extrémités à deux ressorts verticaux identiques dont l allongement est d Cette tige est placée dans un champ magnétique uniforme, horizontal et perpendiculaire à l axe de la tige Lorsque un courant d intensité I circule dans la tige, elle s élève d une hauteur x Déterminer le champ AN : R : Dans le repère du schéma, les extrémités inférieures des deux ressorts (points C et D de fixation de la tige de longueur L ) sont, selon l énoncé : a/ à d au-dessus de l axe des z, en l absence de la tige ; b/ sur l axe des z lorsque la tige est suspendue aux ressorts sans être parcourue par le courant ; c/ à x au-dessus de l axe des z lorsque la tige est suspendue et parcourue par le courant d intensité I Par ailleurs, le champ appliqué peut s écrire Ainsi, soit k la raideur de chacun des ressorts : en admettant qu en raison de l homogénéité de la tige, la résultante des forces qu elle subit s applique en son point milieu M, l équilibre en situation b/ permet d écrire, avec et ; d où il vient que De même, si est la force de Laplace sur la tige, l équilibre en situation c/ implique que, avec, et : 64

25 PHY 235 : TD corrigés 2011 Par conséquent :, et l on obtient : 42(D) Le galvanomètre à cadre mobile sert à mesurer de très faibles intensités de courant, le plus souvent inférieures à Il est constitué d un cadre rectangulaire formé de N spires, parcourues par le courant d intensité I (que l on cherche à mesurer) et suspendu dans l entrefer d un aimant en U Le cadre est mobile autour de son axe vertical, sa position étant mesurée par l angle entre la normale au plan du cadre et la direction du champ magnétique dans l entrefer,, que l on supposera uniforme et orthogonal à a) Calculer le couple exercé par le champ magnétique sur le cadre b) Le cadre est suspendu à un fil vertical aligné sur, de constante de torsion C, qui exerce un couple de rappel antagoniste Donner l expression de c) Donner la relation entre et I à l équilibre R : a/ Sur le schéma, a et b sont les longueurs des côtés du cadre et O en est le centre ; le sens du courant est direct par rapport à unitaire normal au cadre ; enfin, on pose avec B > 0 L élément qui apparaît dans la loi de Laplace peut être assimilé, ici, à un élément de branche du cadre (orienté, par définition, dans le sens du courant) ; l intensité I doit donc y être remplacé par N I puisque chaque élément de branche est constitué de N brins parallèles, tous parcourus dans le même sens par un courant d intensité I Ainsi, la force de Laplace sur un élément du cadre s écrit-elle : 65

26 PHY 235 : TD corrigés 2011 avec, et l on a : - sur les branches BC et DA où,, - et sur les branches AB et CD où, Les résultantes des forces élémentaires sur BC et DA sont donc parallèles à l axe z z ; étant, en outre, appliquées directement sur cet axe par raison de symétrie, leur moment par rapport à O est nul Les résultantes des forces élémentaires sur AB et CD s écrivent, quant à elles : et, P et Q étant les points milieu auxquels doivent s appliquer respectivement ces résultantes, par raison de symétrie ; leurs moments par rapport à O sont ainsi et Le moment résultant par rapport à O des forces magnétiques sur le cadre, se résume donc à : Etant opposé à, ce moment a tendance à diminuer, c est-à-dire à rendre parallèle à et de même sens que lui b/ Soit la valeur d équilibre de en l absence de, lorsque le cadre n est soumis qu au couple de son fil de suspension (sur le schéma, on a pris pour fixer les idées) Le couple de rappel du fil devant servir à diminuer l écart, il s écrit ; en effet, pour ramener à, doit être du sens de lorsque, et du sens opposé lorsque (voir la figure) c/ En présence de, le cadre est à l équilibre pour, soit pour : d où il vient : ; 66

27 PHY 235 : TD corrigés (D) La balance de Cotton est un dispositif qui permet de déterminer le champ magnétique en mesurant la force de Laplace qui s exerce sur un circuit filiforme parcouru par un courant d intensité connue I Le circuit comporte un segment de longueur 2l et deux arcs de cercle centrés sur le pivot O de la balance, qui sont plongés dans le champ magnétique à déterminer (voir la figure) La force subie par cette part du circuit est équilibrée par une masse m déposée dans le plateau La balance est à l équilibre à vide, et en l absence de champ a) Exprimer m en fonction de I, du module B du champ et de la géométrie de la balance b) Avec quelle précision peut-on connaître B si l équilibre de la balance n est pas modifié par une variation de la masse dans le plateau? On prendra : R : a/ La partie du circuit plongée dans se limite au segment rectiligne de longueur et à des portions des deux arcs de cercle Si,, sont les vecteurs unitaires du repère, le champ appliqué est tel que, et un élément du segment rectiligne (dont le sens est, par principe, celui de I, qui est indiqué sur le schéma) s écrit Les forces de Laplace sur tous les éléments dont sont constitués les deux arcs de cercle, sont radiales de centre O ; leurs moments par rapport à ce point sont donc nuls et ne peuvent avoir d incidence sur l équilibre de la balance La résultante des forces de Laplace sur les éléments du segment rectiligne est, quant à elle : Cette force s appliquant, par raison de symétrie, au point M milieu du segment, son moment par rapport à O peut s écrire : 67

28 PHY 235 : TD corrigés 2011 Maintenant, notons T le point du fléau de la balance auquel s applique le poids qui doit contrebalancer la force de Laplace ; selon le schéma, on a et le moment de par rapport à O est : Alors, puisque à l équilibre, on obtient que ; d où il vient : b/ En tenant pour négligeables les incertitudes sur I, l, a, g, d et, on trouve : Théorème de Maxwell 44(M) Sur deux rails horizontaux, parallèles, distants de a et respectivement reliés à chacun des deux pôles d un générateur, on pose perpendiculairement un barreau rectiligne conducteur L ensemble, qui constitue ainsi un circuit fermé parcouru par un courant d intensité I, est placé dans un champ magnétique uniforme et perpendiculaire au plan des rails a) Calculer la force de Laplace qui s exerce sur le barreau et dire quel en est l effet produit b) Retrouver l expression de cette force en utilisant le théorème de Maxwell R : 68

29 PHY 235 : TD corrigés 2011 Soit un repère tel que l axe soit parallèle aux rails, l axe parallèle au barreau MN et que le sens du courant dans le circuit soit direct par rapport à celui de l axe (voir la figure) Etant par hypothèse orthogonal au circuit, le champ est posé égal à, et l on prend a/ Puisque le champ est uniforme, la force résultante de Laplace sur MN s applique en son centre et s écrit : ; par conséquent, elle a pour effet de déplacer la barre dans le sens des x croissant b/ - Selon le théorème de Maxwell (dit du flux «embrassé»), le travail des forces magnétiques qui correspond à une variation du flux embrassé par le circuit, est tel que : (On rappelle que le flux embrassé par un circuit est le flux à travers une surface qui s appuie sur lui, le sens du courant étant direct par rapport aux vecteurs unitaires normaux à cette surface) Ici, la variation est due au déplacement infinitésimal de la barre de MN à M N (avec ) ; elle est donc égale à la différence entre les flux embrassés par les surfaces planes M N PQ et MNPQ, soit à : Ainsi, puisque le champ est uniforme, que le vecteur unitaire normal est équipollent à (d après le sens du courant indiqué sur la figure) et que s écrit en coordonnées cartésiennes, on a : Alors, comme, il vient immédiatement - Selon le théorème de Maxwell (dit du flux «coupé»), le travail des forces magnétiques s écrit encore, le terme représentant le flux coupé par le circuit au cours de son déplacement Ici, seule la barre se déplace ; est donc le flux qu elle balaye en glissant de MN à M N Comme le flux coupé doit être calculé avec des vecteurs unitaires normaux,, du sens de, on a : 69

30 PHY 235 : TD corrigés 2011 ; d où il vient 45(D) Soit un fil rectiligne de longueur infinie parcouru par un courant permanent d intensité I 1 selon la direction indiquée par la figure On place à proximité de ce fil un circuit électrique rectangulaire MNPQ dont le plan contient le fil et dont les côtés MN et PQ lui sont parallèles Les dimensions de ce cadre qui, lui, est parcouru par un courant d intensité I 2, sont et, la droite passant par les milieux de MQ et NP se trouvant à la distance e du fil a) Calculer directement la résultante des forces de Laplace qui agissent sur le cadre b) Retrouver ce résultat en appliquant le théorème de Maxwell c) Que se passe-t-il si ce cadre est constitué de N enroulements de fil? d) Montrer que la règle du flux maximum est bien vérifiée R : Dans les coordonnées cylindriques, le champ produit à la distance ρ d un fil rectiligne infini z z parcouru de z vers z par un courant d intensité I, est : 70

31 PHY 235 : TD corrigés 2011 Soit le repère ci-dessous ; dans le plan du cadre, ρ peut être remplacé par x et par a/ Ainsi, - le long de la branche MQ le champ est et l on a ; la force appliquée résultante est donc : ; - le long de NP le champ est encore avec, mais, du fait du sens du courant, la force résultante est : - le long de NM le champ est et l on a ; la force appliquée est donc : - enfin, sur PQ le champ est avec ; selon le sens de I la force résultante est : 71

32 PHY 235 : TD corrigés 2011 La force résultante sur le cadre se réduit, ainsi, à et s écrit : La résultante a donc la direction de l axe des x, et est attractive b/ D après le théorème du flux coupé de Maxwell, le travail des forces magnétiques pour la quantité de flux balayée par le circuit est, - si le cadre se déplace de selon, c est-à-dire de MNPQ à M N P Q (voir la figure 1/), avec et (puisque le flux coupé doit être calculé avec des unitaires normaux du sens de ) soit,, d où il vient : ; - si le cadre se déplace de selon (voir la figure 2/ ), car (puisque et sont parallèles), d où il vient ; - si le cadre se déplace de selon, c est-à-dire de MNPQ à M N P Q (voir la figure 3/), le flux embrassé ne peut varier en raison de la symétrie de translation selon z z, et donc Il s ensuit, selon Maxwell, que, d où il vient Ces résultats confirment le fait que la résultante des forces de Laplace sur le cadre n a de composante que selon l axe des x, et qu elle est attractive c/ Si le cadre est constitué de N enroulements, l intensité I 2 devient N I 2, et la force se trouve ainsi multipliée par N 72

33 PHY 235 : TD corrigés 2011 d/ La force de Laplace étant attractive, elle tend bien à augmenter spontanément le flux de à travers le cadre, puisque le module de ce champ est inversement proportionnel à la distance au fil 46(D) Soit un circuit électrique constitué d un conducteur filiforme enroulé sur un cadre rectangulaire MNPQ de centre O Ce cadre, qui est suspendu verticalement par un fil attaché au point O milieu du segment horizontal MQ, peut tourner autour de la droite qui relie O, O et O milieu du second segment horizontal inférieur PN On note un axe vertical d origine O confondu avec la droite O O, et l angle que fait le segment MQ, ou le segment PN, avec un champ magnétique uniforme horizontal Un courant permanent d intensité I circule dans le sens de rotation d un tire-bouchon qui progresserait en sortant du cadre par la face d où sort également a) Exprimer les forces de Laplace qui s exercent sur MN, NP, PQ et QM pour Où sont les points d application de ces forces et que vaut leur résultante? b) Calculer le moment des forces de Laplace autour de l axe pour c) Que devient ce moment pour quelconque? En déduire la position d équilibre du cadre d) Calculer le travail effectué par les forces magnétiques pour faire passer le cadre de la position initiale à la position finale e) Comparer ce résultat avec celui fourni par le théorème de Maxwell : f) Montrer que la règle du flux maximum est vérifiée R : selon les données du problème, le repère dans lequel tourne le cadre peut être disposé comme sur le schéma ci-dessous a/ Pour, on a,, et ; d où : 73

34 PHY 235 : TD corrigés 2011,,, et, les points d application de et étant, par raison de symétrie, les milieux H et T des branches MN et PQ respectivement Ainsi, la résultante des forces sur le cadre est-elle b/ Rappelons que, si le moment par rapport à un point O d une force appliquée en un point M, est le vecteur, le moment de cette même force par rapport à un axe de vecteur unitaire, est la grandeur scalaire On a donc, soit pour où et : c/ Pour, les forces et ne sont plus nulles, mais étant parallèles à et appliquées respectivement en O et O par raison de symétrie, leur moment par rapport à O est nul ; celui par rapport à l axe des z l est donc aussi Les forces et sont inchangées mais, selon la vue de dessus, et, d où : Il y a donc équilibre pour, soit pour (cet équilibre n étant stable que si ) d/ Le travail des forces de Laplace qui fait pivoter le cadre de à est : 74

35 PHY 235 : TD corrigés 2011 e/ D après le théorème de Maxwell (de la variation du flux embrassé), en notant et les flux qui traversent le cadre respectivement lorsque puis lorsque, on peut écrire :, avec, car est parallèle au plan du cadre lorsque, et, car lorsque Par conséquent f/ L unitaire normal à MNPQ s écrit (du fait du sens du courant choisi) et le flux qui traverse le cadre pour quelconque, est : ; lorsque, on obtient donc qui représente bien le maximum de ce que le cadre peut embrasser 75

36 PHY 235 : TD corrigés 2011 Loi de Faraday 47(M) Un barreau métallique de longueur a, de masse m et résistance R, glisse sans frottement le long de deux rails de résistance négligeable reliés entre eux Ces rails sont inclinés d un angle par rapport à l horizontale Ce système est placé dans un champ magnétique uniforme vertical maintenu constant On lâche le barreau qui acquiert de la vitesse sous l action de son poids En négligeant le coefficient d auto-induction du circuit, montrer qu il ne peut dépasser la vitesse limite R : Lorsque le barreau glisse sur les rails sous l effet de son poids, la surface plane du circuit fermé MNPQ auquel il appartient, diminue Le flux du champ uniforme embrassé par MNPQ variant en conséquence, il apparaît dans ce circuit, en accord avec la loi de Faraday, la fém d induction Le courant i dû à l apparition de E produit, lui-même, un champ dont le flux à travers MNPQ est («auto-flux») Si i varie, le flux varie aussi et, toujours selon Faraday, MNPQ devient le siège de la fém qui s ajoute algébriquement à E Alors, puisque R est la résistance électrique du barreau (celle des rails étant négligée), la loi d Ohm donne :, soit, puisque, ici, L doit être négligé Pour calculer il est nécessaire d orienter MNPQ Compte tenu de la disposition du repère associé aux rails sur la figure ci-dessous, il est commode de donner au circuit un sens qui soit direct par rapport au vecteur unitaire Ainsi, en prenant, en posant et en remarquant que avec, on obtient : 76

37 PHY 235 : TD corrigés 2011 Il s ensuit que :, représentant la valeur algébrique v de la vitesse du barreau De la relation établie au paragraphe précédent, il vient donc : Comme le barreau glisse vers le bas, v est positif ; ce qui implique que i le soit aussi, c est-à-dire que le courant correspondant s écoule dans le sens de parcours choisi pour MNPQ En plus de son poids la réaction qui l entraîne, le barreau subit de la part des rails, qui est normale (il n y a pas de frottements) Il est également soumis à la force de Laplace : avec, l intégration devant se faire, par convention, dans le sens d écoulement du courant dans le barreau, c està-dire de N vers M Ainsi : En projetant, alors, le PFD appliqué au barreau ( ) selon l unitaire, on établit l équation différentielle qui régit son mouvement le long de l axe des x, soit : 77

38 PHY 235 : TD corrigés 2011 (puisque ) La solution de l équation ci-dessus a une forme exponentielle et tend asymptotiquement vers un maximum Un maximum de vitesse correspondant nécessairement à une accélération nulle, on a immédiatement : 48(D) Un circuit est constitué de deux rails parallèles distants de a, de résistance négligeable, et situés dans un plan horizontal ; sur ces rails sont posées perpendiculairement deux barres MN et PQ parallèles, chacune de masse m et résistance R Les barres peuvent se déplacer sans frottement le long des rails Le circuit ainsi formé possède une auto-inductance négligeable et est placé dans un champ magnétique uniforme, vertical dirigé vers le bas et maintenu constant a) MN est fixée et PQ est entraînée à la vitesse constante et parallèle aux rails Calculer l intensité I 1 du courant qui traverse le circuit Préciser son sens et déterminer la force magnétique qui s exerce sur MN b) On libère MN à l instant, PQ étant toujours entraînée à la vitesse Décrire les phénomènes qui se produisent Calculer l intensité I 2 à un instant t en fonction de la vitesse de MN En déduire la force magnétique agissant sur MN c) Ecrire l équation différentielle du mouvement de MN Calculer et tracer son graphe R : a) D après l énoncé, et en accord avec les sens des axes du repère représenté sur la figure cidessus, on peut écrire et, avec B et positifs 78

39 PHY 235 : TD corrigés 2011 Soit le flux de embrassé par le circuit MNQP Sachant qu il y a deux barres de résistance R en série et que L est négligeable, la loi d Ohm permet d écrire (comme dans l exercice précédent) En choisissant alors pour vecteur unitaire normal à la surface plane qui s appuie sur le circuit (ce qui a pour effet de l orienter dans le sens ), on a, puisque est uniforme : Par conséquent : ; d où il vient Le courant induit d intensité étant ainsi positif, il parcourt le circuit dans son sens direct et donc MN de N vers M Il s ensuit que la force de Laplace sur cette barre, s écrit en accord avec le sens de ce courant : b) Comme est positif, la barre MN se met à suivre la barre PQ Notons alors et les abscisses respectives de MN et PQ, à un instant t > 0 Le flux embrassé par le circuit à ce même instant est :, et l on a :, en posant Or, là encore, on peut écrire ; d où il vient qui reste positive tant que Alors, en transposant les résultats du calcul de fait en question a), la force de Laplace sur MN est : c) Appliquons le PFD sur MN Puisque MN glisse sans frottement, sa projection selon se réduit à 79

40 PHY 235 : TD corrigés 2011 ; soit encore, en posant, à La solution de cette équation est, avec Alors, comme par hypothèse, on obtient :, dont la représentation graphique est : 49(M) On considère un solénoïde infini d axe z z, constitué par un fil très fin enroulé sur une surface cylindrique de rayon a Ce solénoïde, qui peut être assimilé à une juxtaposition de N spires identiques par unité de longueur, est parcouru par un courant d intensité a) Calculer le flux du champ magnétique à travers un morceau de solénoïde de longueur l b) En déduire l expression de la self L d un morceau de longueur unité de ce solénoïde c) Ecrire l expression de l énergie qu a dû fournir le générateur pour faire circuler le courant dans ce morceau de solénoïde d) Ecrire cette énergie en fonction du champ magnétique et du volume occupé par ce morceau de solénoïde e) En déduire la valeur de la densité d énergie magnétique emmagasinée dans le volume intérieur du solénoïde R : a) On suppose que le courant d intensité parcourt le solénoïde dans le sens direct par rapport au vecteur unitaire de l axe z z ; le champ magnétique à l intérieur est donc (en tout point) Soit la surface d une spire ; le flux de à travers une longueur l du solénoïde étant le flux à travers spires, on peut écrire en remarquant que le vecteur unitaire normal à une spire est : 80

41 PHY 235 : TD corrigés 2011 b) Le flux pour est donc Alors, comme par définition, L étant ici la self par unité de longueur, on a : c) Selon le théorème de Maxwell, l énergie que mobilise un système isolé de conducteurs et/ou d aimants, pour faire varier de le flux embrassé par l un de ses circuits, est, si i représente l intensité du courant dans le circuit en question Pour le système constitué d un générateur fermé sur le solénoïde, le travail ne peut être fourni que par le générateur, et la variation ne peut être que celle de l «auto-flux» du solénoïde (c est-à-dire, du flux à travers ses spires, du champ créé par le courant qui le parcourt) Ainsi, lorsque l intensité dans le solénoïde est i, la variation ramenée à l unité de longueur, est-elle Par conséquent, l énergie fournie est Lorsqu on branche le générateur sur le solénoïde, l intensité zéro jusqu à une valeur finale constante I pour laquelle le flux du courant dans ce dernier croît depuis se stabilise L énergie par unité de longueur de solénoïde qu a fourni, au bilan, le générateur dans cette opération, est donc : soit d) Le volume d une unité de longueur de solénoïde étant et la norme du champ magnétique final,, l énergie fournie par unité de longueur peut se réécrire e) L énergie cédée par le générateur dans cette opération ne quitte pas le système mais reste stockée dans le solénoïde ; celui-ci contient donc, par unité de volume, l énergie 50(M) Inductances mutuelles : a) Calculer l inductance mutuelle d un fil infini parcouru par un courant I 1 et d un cadre carré de côté 2a parcouru par un courant I 2, ces deux circuits se trouvant dans un même plan à une distance d l un de l autre b) On considère un solénoïde de longueur infinie possédant N spires par unité de longueur, chaque spire étant parcourue par un courant d intensité I, et une bobine plate coaxiale entourant ce solénoïde et possédant n spires parcourues par un courant d intensité i Calculer 81

Electrocinétique et magnétostatique

Electrocinétique et magnétostatique Chapitre 3 Electrocinétique et magnétostatique 3.1 Electrocinétique - Vecteur densité de courant Un courant électrique correspond à des charges électriques mobiles. On appelle vecteur densité de courant

Plus en détail

Cours n 15 : Champ magnétique

Cours n 15 : Champ magnétique Cours n 15 : Champ magnétique 1) Champ magnétique 1.1) Définition et caractérisation 1.1.1) Définition Comme nous l avons fait en électrostatique en introduisant la notion de champ électrique, on introduit

Plus en détail

2. Déplacement d une charge ponctuelle dans un champ magnétique uniforme stationnaire

2. Déplacement d une charge ponctuelle dans un champ magnétique uniforme stationnaire Chapitre VII Forces électromagnétiques VII.a. Force de Lorentz La force à laquelle est soumis, à un instant t, un point matériel de charge q, situé en M et se déplaçant à une vitesse v(t) par rapport à

Plus en détail

Induction électromagnétique

Induction électromagnétique Induction électromagnétique Sommaire I) Théorie de l induction électromagnétique..2 A. Introduction 2 B. Notion de force électromotrice 3 C. Loi de Faraday..5 D. Quelques applications.7 Spire circulaire

Plus en détail

4.1 Charges en mouvement - Courant et intensité électriques

4.1 Charges en mouvement - Courant et intensité électriques Chapitre 4 Distributions de courants En électrostatique, les charges restent immobiles. Leur déplacement est à l origine des courants électriques qui sont la source du champ magnétique que nous étudierons

Plus en détail

Courant électrique et distributions de courants

Courant électrique et distributions de courants Cours d électromagnétisme Courant électrique et distributions de courants 1 Courant électrique 1.1 Définition du courant électrique On appelle courant électrique tout mouvement d ensemble des particules

Plus en détail

ACTION DES CHAMPS ELECTRIQUE ET MAGNETIQUE SUR LE MOUVEMENT DES ELECTRONS. MESURE DU RAPPORT e/m

ACTION DES CHAMPS ELECTRIQUE ET MAGNETIQUE SUR LE MOUVEMENT DES ELECTRONS. MESURE DU RAPPORT e/m EEl 1 ACTION DES CHAMPS ELECTRIQUE ET MAGNETIQUE SUR LE MOUVEMENT DES ELECTRONS MESURE DU RAPPORT e/m 1. THEORIE 1.1. Effet d un champ électrique sur une charge électrique Dans un champ électrique E une

Plus en détail

Chapitre 7. Électromagnétisme. 7.1 Magnétisme. 7.1.1 Aimants

Chapitre 7. Électromagnétisme. 7.1 Magnétisme. 7.1.1 Aimants Chapitre 7 Électromagnétisme 7.1 Magnétisme 7.1.1 Aimants Les aimants furent découverts d abord en Chine et puis en Grèce. Les premiers aimants sont des pierres noires qui ont la propriété d attirer des

Plus en détail

- cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de

- cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de Notion de courant de particule ; conservation du courant = expression du courant de particules chargées ; charges; j = q k k - cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de v k

Plus en détail

Electricité et magnétisme

Electricité et magnétisme Le champ magnétique Activité 1 a) O α S N s G n b) Bobine O s G n α I Document 1 Une petite aiguille aimantée suspendue par son centre de gravité G à un fil sans torsion est placée au voisinage d un aimant

Plus en détail

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section i-prépa annuel -

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section i-prépa annuel - POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section i-prépa annuel - I. Vecteur champ magnétique : a) Détection : si l on saupoudre de limaille de fer un support horizontal au-dessous

Plus en détail

Les interactions électromagnétiques

Les interactions électromagnétiques Les interactions électromagnétiques Activité 1 Le champ magnétique La force électromagnétique 1. Le champ magnétique Document 1 : Champ magnétique d un aimant droit Document 2 : champ magnétique d un aimant

Plus en détail

Chapitre I. Calcul vectoriel. Nous nous placerons dorénavant toujours dans une base orthonormée directe.

Chapitre I. Calcul vectoriel. Nous nous placerons dorénavant toujours dans une base orthonormée directe. Chapitre I INTRODUCTION ATHÉATIQUE I.A. I.A.1. Calcul vectoriel Produit vectoriel Plaçons-nous dans un espace vectoriel euclidien à trois dimensions. En faisant subir des rotations identiques aux trois

Plus en détail

Les Conditions aux limites

Les Conditions aux limites Chapitre 5 Les Conditions aux limites Lorsque nous désirons appliquer les équations de base de l EM à des problèmes d exploration géophysique, il est essentiel, pour pouvoir résoudre les équations différentielles,

Plus en détail

Chapitre 3: Dynamique

Chapitre 3: Dynamique Introduction Le mot dynamique désigne ou qualifie ce qui est relatif au mouvement. Il est l opposé du mot statique. Le mouvement d un point matériel est liée à son interaction avec le monde extérieur ce

Plus en détail

MAGNETISME. 3) Effet du magnétisme 31) Action sur un aimant :

MAGNETISME. 3) Effet du magnétisme 31) Action sur un aimant : MAGNETISME 1) Les différentes sources de champ magnétique La terre crée le champ magnétique terrestre Les aimants naturels : les magnétites Fe 3 O 4 L acier que l on aimante Les électroaimants et circuits

Plus en détail

Electricité et magnétisme - TD n 10 Induction

Electricité et magnétisme - TD n 10 Induction Electricité et magnétisme - TD n 1 Induction 1. Inductance mutuelle - transformateur On considère un solénoïde de section circulaire, de rayon R 1, de longueur, et constitué de N 1 spires. A l intérieur

Plus en détail

5.1 Équilibre électrostatique d un conducteur

5.1 Équilibre électrostatique d un conducteur 5 CONDUCTEURS À L ÉQUILIBRE 5.1 Équilibre électrostatique d un conducteur Dans un isolant, les charges restent à l endroit où elles ont été apportées (ou enlevées). Dans un conducteur, les charges sont

Plus en détail

CHAPITRE 8 LE CHAMP MAGNETIQUE

CHAPITRE 8 LE CHAMP MAGNETIQUE CHAPTRE 8 LE CHAMP MAGETQUE ) Champ magnétique 1) Magnétisme Phénomène connu depuis l'antiquité. Les corps possédant des propriétés magnétiques sont appelés des aimants naturel (fer, oxyde magnétique de

Plus en détail

Chapitre 4 : Etude Energétique

Chapitre 4 : Etude Energétique Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 4 : Energétique SMPC1 Chapitre 4 : Etude Energétique I Travail et Puissance d une force I.1)- Puissance d une force Soit un point matériel M de vitesse!!/!,

Plus en détail

Chapitre 4. Travail et puissance. 4.1 Travail d une force. 4.1.1 Définition

Chapitre 4. Travail et puissance. 4.1 Travail d une force. 4.1.1 Définition Chapitre 4 Travail et puissance 4.1 Travail d une force 4.1.1 Définition En physique, le travail est une notion liée aux forces et aux déplacements de leurs points d application. Considérons une force

Plus en détail

Test d auto-évaluation 2010

Test d auto-évaluation 2010 SwissPhO Olympiade Suisse de Physique 2010 Test d auto-évaluation 2010 Ce test permet aux intéressés d évaluer leurs capacités à résoudre des problèmes et de reconnaître des lacunes dans certaines notions.

Plus en détail

LE CHAMP MAGNETIQUE Table des matières

LE CHAMP MAGNETIQUE Table des matières LE CHAMP MAGNETQUE Table des matières NTRODUCTON :...2 MSE EN EVDENCE DU CHAMP MAGNETQUE :...2.1 Détection du champ magnétique avec une boussole :...2.2 Le champ magnétique :...3.2.1 Le vecteur champ magnétique

Plus en détail

Electromagnétisme. Chapitre 1 : Champ magnétique

Electromagnétisme. Chapitre 1 : Champ magnétique 2 e BC 1 Champ magnétique 1 Electromagnétisme Le magnétisme se manifeste par exemple lorsqu un aimant attire un clou en fer. C est un phénomène distinct de la gravitation, laquelle est une interaction

Plus en détail

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques

Plus en détail

Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide

Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence

Plus en détail

Exercices. Sirius 1 ère S - Livre du professeur Chapitre 15. Champs et forces. Exercices d application. 5 minutes chrono!

Exercices. Sirius 1 ère S - Livre du professeur Chapitre 15. Champs et forces. Exercices d application. 5 minutes chrono! Exercices Exercices d application 5 minutes chrono 1. Mots manquants a. scalaire b. aimants/courants c. aiguille aimantée d. électrostatique. e. uniforme/ parallèles. f. la verticale/la Terre g. gravitation/la

Plus en détail

Charge électrique loi de Coulomb

Charge électrique loi de Coulomb Champ électrique champ magnétique Charge électrique loi de Coulomb 1/ répulsion réciproque de deux charges < r 12 > Q 1 Q 2 Les deux charges Q 1 et Q 2 se repoussent mutuellement avec une force F 12 telle

Plus en détail

Electricité. Chapitre 1: Champ électrique

Electricité. Chapitre 1: Champ électrique 2 e BC 1 Champ électrique 1 Electricité L interaction électromagnétique a été évoqué dans la partie «Interactions fondamentales» en énonçant la loi de Coulomb, et en analysant des phénomènes macroscopiques

Plus en détail

B = (R 2 + (x x c ) 2 )

B = (R 2 + (x x c ) 2 ) PHYSQ 126: Champ magnétique induit 1 CHAMP MAGNÉTIQUE INDUIT 1 But Cette expérience 1 a pour but d étudier le champ magnétique créé par un courant électrique, tel que décrit par la loi de Biot-Savart 2.

Plus en détail

COMPOSITION DE PHYSIQUE. Quelques aspects de la fusion contrôlée par confinement magnétique

COMPOSITION DE PHYSIQUE. Quelques aspects de la fusion contrôlée par confinement magnétique ÉCOLE POLYTECHNIQUE FILIÈRE MP CONCOURS D ADMISSION 2007 COMPOSITION DE PHYSIQUE (Durée : 4 heures) L utilisation des calculatrices est autorisée pour cette épreuve. Quelques aspects de la fusion contrôlée

Plus en détail

L induction électromagnétique et la loi de Faraday (Tous les cours à partir du cours XIX)

L induction électromagnétique et la loi de Faraday (Tous les cours à partir du cours XIX) L induction électromagnétique et la loi de Faraday (Tous les cours à partir du cours XIX) Le phénomène d induction électromagnétique peut être mis en évidence par les deux expériences simples suivantes.

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

Concours CASTing 2011

Concours CASTing 2011 Concours CASTing 2011 Épreuve de mécanique Durée 1h30 Sans calculatrice Le candidat traitera deux exercices parmi les trois proposés dans le sujet. Dans le cas où les trois exercices seraient traités partiellement,

Plus en détail

Chapitre 1. Cinématique et Dynamique. 1.1 Grandeurs cinématiques. 1.1.1 Base cartésienne

Chapitre 1. Cinématique et Dynamique. 1.1 Grandeurs cinématiques. 1.1.1 Base cartésienne Chapitre 1 Cinématique et Dynamique 1.1 Grandeurs cinématiques En classe de 2 e nous avons introduit les grandeurs cinématiques utilisées pour décrire le mouvement d un point matériel : l abscisse curviligne,

Plus en détail

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à

Plus en détail

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et

Plus en détail

Concours Centrale-Supélec 2005 7/12

Concours Centrale-Supélec 2005 7/12 Problème - type centrale Partie - Couplage des phénomènes de conduction thermique et électrique en régime linéaire. Étude d un réfrigérateur à effet Peltier Le but de cette partie est de montrer que, dans

Plus en détail

3.1 Circulation du champ d une charge ponctuelle A(Γ)

3.1 Circulation du champ d une charge ponctuelle A(Γ) Chapitre 3 Le potentiel électrostatique Le champ électrostatique peut être caractérisé simplement à l aide d une fonction que nous appellerons potentiel électrostatique. Cette fonction scalaire est souvent

Plus en détail

Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n 2. Résonance magnétique : approche classique

Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n 2. Résonance magnétique : approche classique PGA & SDUEE Année 008 09 Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n. Résonance magnétique : approche classique Première interprétation classique d une expérience de résonance magnétique On

Plus en détail

STI2D : Enseignements Technologiques Transversaux

STI2D : Enseignements Technologiques Transversaux 1) Notion de moment d une force : Les effets d une force sur un solide dépendent de la position de la force par rapport au corps. Pour traduire avec précision les effets d une force, il est nécessaire

Plus en détail

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge

Plus en détail

Applications des nombres complexes à la géométrie

Applications des nombres complexes à la géométrie Chapitre 6 Applications des nombres complexes à la géométrie 6.1 Le plan complexe Le corps C des nombres complexes est un espace vectoriel de dimension 2 sur R. Il est donc muni d une structure naturelle

Plus en détail

Cours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année

Cours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année Cours d électricité Circuits électriques en courant constant Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Objectifs du chapitre

Plus en détail

U 315 J. 5008 SESSION 2003. Filière MP PHYSIQUE. ENS de Paris. Durée : 6 heures

U 315 J. 5008 SESSION 2003. Filière MP PHYSIQUE. ENS de Paris. Durée : 6 heures U 315 J. 5008 SESSION 2003 Filière MP PHYSIQUE ENS de Paris Durée : 6 heures L usage de calculatrices électroniques de poche à alimentation autonome, non imprimantes et sans document d accompagnement,

Plus en détail

Electricité et magnétisme - TD n 1 Loi de Coulomb

Electricité et magnétisme - TD n 1 Loi de Coulomb 1. Force électrique Electricité et magnétisme - TD n 1 Loi de Coulomb Calculer le rapport entre force gravitationnelle et électrique entre le proton et l électron dans l atome d hydrogène. Soit a 0 la

Plus en détail

Cours de Mécanique du point matériel

Cours de Mécanique du point matériel Cours de Mécanique du point matériel SMPC1 Module 1 : Mécanique 1 Session : Automne 2014 Prof. M. EL BAZ Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 1 : Complément Mathématique SMPC1 Chapitre 1: Rappels

Plus en détail

TP 7 : oscillateur de torsion

TP 7 : oscillateur de torsion TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)

Plus en détail

B - LE CHAMP ELECTRIQUE

B - LE CHAMP ELECTRIQUE B - L CHAP LCTRIQU B - 1 - L VCTUR CHAP LCTRIQU L'orientation du vecteur champ électrique dépend de la nature (positive ou négative) de la charge qui le produit. L effet de ce champ (attraction ou répulsion)

Plus en détail

G.P. DNS05 Octobre 2012

G.P. DNS05 Octobre 2012 DNS Sujet Impédance d'une ligne électrique...1 I.Préliminaires...1 II.Champ électromagnétique dans une ligne électrique à rubans...2 III.Modélisation par une ligne à constantes réparties...3 IV.Réalisation

Plus en détail

Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide

Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide Chapitre 5 Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide 5.1 Equations de propagation pour E et B Dans le vide, au voisinage de tout point où les charges et les courants sont nuls, les équations

Plus en détail

Partiel PHY121 Mécanique du point

Partiel PHY121 Mécanique du point Université Joseph Fourier Grenoble Licence Partiel PHY2 Mécanique du point Vendredi 23 mars 202 Durée h30 Calculatrices et documents non-autorisés Pour chaque question, 4 réponses sont proposées dont ou

Plus en détail

CHAPITRE 14. CHAMP MAGNETIQUE

CHAPITRE 14. CHAMP MAGNETIQUE CHAPITRE 14. CHAMP MAGNETIQUE 1. Notion de champ Si en un endroit à la surface de la Terre une boussole s'oriente en pointant plus ou moins vers le nord, c'est qu'il existe à l'endroit où elle se trouve,

Plus en détail

Tournez la page S.V.P.

Tournez la page S.V.P. 17 Tourne la page S.V.P. Le problème est constitué de quatre parties indépendantes La mesure de l intensité d un courant électrique peut nécessiter des méthodes très éloignées de celle utilisée dans un

Plus en détail

Mouvement et vitesse . A A B

Mouvement et vitesse . A A B Chapitre 1 Mouvement et vitesse I/ Caractère relatif d'un mouvement Le mouvement d'un objet est décrit par rapport à un autre objet qui sert de référence ( le référentiel) exemple : assis dans une voiture

Plus en détail

1 Exercices d introduction

1 Exercices d introduction Université Paris 7 - Denis Diderot 2013-2014 TD 4 : accélération, mouvement parabolique, mouvement oscillant 1 Exercices d introduction 1. Evolution de la population mondiale Année (1er janvier) 1500 1600

Plus en détail

Examen de la maturita bilingue de physique. Corrigé officiel

Examen de la maturita bilingue de physique. Corrigé officiel Examen de la maturita bilingue de physique Session de mai 2013 Corrigé officiel Questions de cours Mécanique I. 1a) Référentiel le cadre par rapport auquel on étudie le mouvement. 1b) Réf. terrestre est

Plus en détail

TD16 Machine synchrone et MCC

TD16 Machine synchrone et MCC TD16 Machine synchrone et MCC 161 Machine synchrone simpliste A Travaux Dirigés Un aimant cylindrique allongé peut tourner autour de l'axe passant par son centre et perpendiculaire à son moment magnétique.

Plus en détail

ÉLECTROMAGNÉTISME BLINDAGE ELECTROMAGNETIQUE

ÉLECTROMAGNÉTISME BLINDAGE ELECTROMAGNETIQUE Spé ψ 1-11 Devoir n ÉLECTROMAGNÉTISME LINDAGE ELECTROMAGNETIQUE Ce problème s intéresse à certains aspects du blindage électromagnétique par des conducteurs La section A rassemble quelques rappels destinés

Plus en détail

Electromagnétique 4 (1 ère session)

Electromagnétique 4 (1 ère session) Licence SP Sem4 mardi 30 mai 2006 (1 ère session) Durée : 2 h 00 Document autorisé : aucun Calculatrice : non autorisée I. Equations locales : En intégrant les équations locales en considérant un régime

Plus en détail

Session de Juillet 2001. Durée 2 H Documents interdits.

Session de Juillet 2001. Durée 2 H Documents interdits. Session de Juillet 2001 Durée 2 H Documents interdits. Exercice 1 : Oscillations forcées de dipôles électriques Lors d une séance de travaux pratiques, les élèves sont conduits à étudier les dipôles en

Plus en détail

CHAPITRE IV : La charge électrique et la loi de Coulomb

CHAPITRE IV : La charge électrique et la loi de Coulomb CHAPITRE IV : La charge électrique et la loi de Coulomb IV.1 IV.1 : La Force électrique Si on frotte vigoureusement deux règles en plastique avec un chiffon, celles-ci se repoussent. On peut le constater

Plus en détail

Transferts thermiques par conduction

Transferts thermiques par conduction Transferts thermiques par conduction Exercice 1 : Température de contact entre deux corps* On met en contact deux conducteurs thermiques cylindriques, calorifugés sur leurs surfaces latérales. On se place

Plus en détail

EPREUVE OPTIONNELLE de SCIENCES INDUSTRIELLES

EPREUVE OPTIONNELLE de SCIENCES INDUSTRIELLES EPREUVE OPTIONNELLE de SCIENCES INDUSTRIELLES FERME-PORTE (ou «groom») Un «groom» est un système hydro-mécanique de fermeture automatique de porte. Description du fonctionnement La figure montre le dispositif

Plus en détail

C - LE CHAMP MAGNÉTIQUE

C - LE CHAMP MAGNÉTIQUE C - LE CHAMP MAGNÉTQUE C - 1 - ORGNE DES CHAMPS MAGNÉTQUES L existence de champs magnétiques est liée aux déplacements de charges électriques. En plus d un champ électrique, une charge électrique en mouement

Plus en détail

avec E qui ne dépend que de la fréquence de rotation.

avec E qui ne dépend que de la fréquence de rotation. Comment régler la vitesse d un moteur électrique?. Comment régler la vitesse d un moteur à courant continu? Capacités Connaissances Exemples d activités Connaître le modèle équivalent simplifié de l induit

Plus en détail

Electromagnétisme. Bipolarité Un champ magnétique possède toujours un pôle nord et un pôle sud. Ils sont indissociables.

Electromagnétisme. Bipolarité Un champ magnétique possède toujours un pôle nord et un pôle sud. Ils sont indissociables. Electromagnétisme Les champs magnétiques Les sources de champs magnétiques existent à l état naturel (Terre, aimant naturel) ou peuvent être crées artificiellement (aimant, électro-aimant). L unité du

Plus en détail

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Sections : L1 Santé - 1 Olivier CAUDRELIER oc.polyprepas@orange.fr Chapitre 1 : Equations aux dimensions 1. Equation aux dimensions a) Dimension

Plus en détail

Licence IOVIS 2011/2012. Optique géométrique. Lucile Veissier lucile.veissier@spectro.jussieu.fr

Licence IOVIS 2011/2012. Optique géométrique. Lucile Veissier lucile.veissier@spectro.jussieu.fr Licence IOVIS 2011/2012 Optique géométrique Lucile Veissier lucile.veissier@spectro.jussieu.fr Table des matières 1 Systèmes centrés 2 1.1 Vergence................................ 2 1.2 Eléments cardinaux..........................

Plus en détail

Les calculatrices sont interdites.

Les calculatrices sont interdites. Les calculatrices sont interdites. NB. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui

Plus en détail

DISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert

DISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert DISQUE DUR Le sujet est composé de 8 pages et d une feuille format A3 de dessins de détails, la réponse à toutes les questions sera rédigée sur les feuilles de réponses jointes au sujet. Toutes les questions

Plus en détail

3. Magnétisme. Electricité

3. Magnétisme. Electricité 3. Magnétisme 3.1 Champ magnétique et aimant Les aimants ont la propriété de dévier les aiguilles de boussole et d'attirer les clous. L'origine de cette propriété est complexe. Nous nous contenterons pour

Plus en détail

CHAPITRE 2 : Interaction magnétique

CHAPITRE 2 : Interaction magnétique CHAPITRE 2 : Interaction magnétique Prérequis 1. L aiguille d une boussole possède : plusieurs pôles Nord et plusieurs pôles Sud, uniquement un pôle Nord et un pôle Sud, plusieurs pôles Nord ou plusieurs

Plus en détail

DEVOIR SURVEILLE N 1

DEVOIR SURVEILLE N 1 Année 2011/2012 - PCSI-2 DS 01 : Optique 1 DEVOIR SURVEILLE N 1 Samedi 24 Septembre 2011 Durée 3h00 Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction.

Plus en détail

F411 - Courbes Paramétrées, Polaires

F411 - Courbes Paramétrées, Polaires 1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013

Plus en détail

Chapitre P12 : Le magnétisme

Chapitre P12 : Le magnétisme : ) Qu'est-ce que le champ magnétique? 1) Comment détecter un champ magnétique? Expérience : Voir fiche Expériences 1 et 2 En un lieu donné, une aiguille aimantée, pouvant tourner dans un plan horizontal,

Plus en détail

Chapitre 3 : Dynamique du point matériel

Chapitre 3 : Dynamique du point matériel Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 3 : Dynamique SMPC1 Chapitre 3 : Dynamique du point matériel I Lois fondamentales de la dynamiques I.1)- Définitions Le Référentiel de Copernic: Le référentiel

Plus en détail

PY401os (2011-2012) Vous pouvez prévisualiser ce test, mais s'il s'agit d'une tentative réelle, vous serez bloqué en raison de : Navigation du test

PY401os (2011-2012) Vous pouvez prévisualiser ce test, mais s'il s'agit d'une tentative réelle, vous serez bloqué en raison de : Navigation du test Navigation PY401os (2011-2012) Collège École de Commerce PER Université Impressum Connecté sous le nom «Bernard Vuilleumier» (Déconnexion) Réglages Outils de travail Outils de travail Accueil Cours Collège

Plus en détail

Chapitre 5 : Les lentilles et les instruments d optique

Chapitre 5 : Les lentilles et les instruments d optique Exercices Chapitre 5 : Les lentilles et les instruments d optique E. (a) On a 33, 2 0cm et 20 cm. En utilisant l équation 5.2, on obtient 33 0 cm 33 20 cm 858 cm Le chat voit le poisson à 858 cm derrière

Plus en détail

Lentilles Détermination de distances focales

Lentilles Détermination de distances focales Lentilles Détermination de distances focales Résumé Les lentilles sont capables de faire converger ou diverger un faisceau lumineux. La distance focale f d une lentille caractérise cette convergence ou

Plus en détail

TS Physique D Aristote à aujourd hui Exercice résolu

TS Physique D Aristote à aujourd hui Exercice résolu P a g e 1 TS Physique Eercice résolu Enoncé -34 avant JC : Aristote déclare qu une masse d or, de plomb ou de tout autre corps pesant tombe d autant plus vite qu elle est plus grosse et, en particulier,

Plus en détail

Fonction polynôme du second degré : Forme canonique

Fonction polynôme du second degré : Forme canonique Fonction polynôme du second degré : Forme canonique I) Introduction. Soit g(x) = a(x - s)²+h. Toute fonction polynôme du second degré peut s écrire sous cette forme. Le passage de la forme développée à

Plus en détail

MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE

MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE Titulaire : A. Rauw 5h/semaine 1) MÉCANIQUE a) Cinématique ii) Référentiel Relativité des notions de repos et mouvement Relativité de la notion de trajectoire Référentiel

Plus en détail

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2 Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 1 11 m 3 kg 1 s 2 Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition Page xxv (dernier tiers de page) le terme de Coriolis est supérieur à 1% du poids) Chapitre 1 Page

Plus en détail

Chapitre 5 : Condensateurs

Chapitre 5 : Condensateurs 2 e B et C 5 Condensateurs 37 Chapitre 5 : Condensateurs 1. Qu est-ce qu un condensateur? a) Expérience de mise en évidence 1. Un électroscope est chargé négativement au moyen d'un bâton d'ébonite frotté

Plus en détail

Cahier de vacances - Préparation à la Première S

Cahier de vacances - Préparation à la Première S Cahier de vacances - Préparation à la Première S Ce cahier est destiné à vous permettre d aborder le plus sereinement possible la classe de Première S. Je vous conseille de le travailler pendant les 0

Plus en détail

1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..

1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble.. 1 Définition GÉNÉRALITÉS Statique 1 2 Systèmes matériels et solides Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..une pièce mais aussi un liquide ou un gaz Le solide : Il est supposé

Plus en détail

Chap.3 Lentilles minces sphériques

Chap.3 Lentilles minces sphériques Chap.3 Lentilles minces sphériques 1. Les différents types de lentilles minces sphériques 1.1. Les différentes formes de lentilles sphériques 1.2. Lentilles minces Centre optique 1.3. Lentille convergente

Plus en détail

Le moteur asynchrone triphasé

Le moteur asynchrone triphasé Cours d Electricité 2 Électrotechnique Le moteur asynchrone triphasé I.U.T Mesures Physiques Université Montpellier 2 Année universitaire 2008-2009 Table des matières 1 Définition et description 2 2 Principe

Plus en détail

3 Charges électriques

3 Charges électriques 3 Charges électriques 3.1 Electrisation par frottement Expérience : Frottons un bâton d ébonite avec un morceau de peau de chat. Approchonsle de petits bouts de papier. On observe que les bouts de papier

Plus en détail

S 5 F I) Notion de champ magnétique : 1) Mise en évidence : a) Expérience :

S 5 F I) Notion de champ magnétique : 1) Mise en évidence : a) Expérience : Chapitre 5 : CHAMP MAGNETIQUE S 5 F 1) Mise en évidence : a) Expérience : Des petites aiguilles aimantées montées sur pivots sont disposées près d'un aimant droit. Chaque aiguille constitue un dipôle orienté.

Plus en détail

CHAPITRE V : Le champ électrique

CHAPITRE V : Le champ électrique CHAPITRE V : Le champ électrique V.1 La notion de champ a été introduite par les physiciens pour tenter d'expliquer comment deux objets peuvent interagir à distance, sans que rien ne les relie. A la fois

Plus en détail

Moteurs à courant continu Moteurs asynchrones

Moteurs à courant continu Moteurs asynchrones Chapitre 17 Sciences Physiques - BTS Moteurs à courant continu Moteurs asynchrones 1 Loi de Laplace 1.1 Etude expérimentale Le conducteur est parcouru par un courant continu ; il est placé dans un champ

Plus en détail

Chapitre 5. Le champ magnétique. 5.1 Introduction et historique. 5.1.1 Les phénomènes magnétiques

Chapitre 5. Le champ magnétique. 5.1 Introduction et historique. 5.1.1 Les phénomènes magnétiques Chapitre 5 Le champ magnétique 5.1 Introduction et historique Le domaine de l électrostatique est celui de l interaction entre charges immobiles et de ses effets. Nous allons compléter notre étude en nous

Plus en détail

Thème 12: Généralités sur les fonctions

Thème 12: Généralités sur les fonctions GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS 69 Thème 12: Généralités sur les fonctions 12.1 Introduction Qu est-ce qu une fonction? Une fonction est une sorte de "machine". On choisit dans un ensemble de départ A un

Plus en détail

Théorème d Ampère et applications

Théorème d Ampère et applications 6 Théorème d Ampère et applications 1 Théorème d Ampère Equivalent du théorème de Gauss pour l électrostatique. Permet de calculer des champs simplement en utilisant la symétrie des courants. Mais il faut

Plus en détail

Réponds. Réponds. questions. questions. détermine la relation entre le poids et la masse d un objet

Réponds. Réponds. questions. questions. détermine la relation entre le poids et la masse d un objet ( P P B P C bjectifs distinguer le poids et la masse d un objet utiliser la relation de proportionnalité entre le poids et la masse énoncer et utiliser la condition d équilibre d un solide soumis à deux

Plus en détail

Cours d électricité. Étude des régimes alternatifs. Mathieu Bardoux. 1 re année. IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie

Cours d électricité. Étude des régimes alternatifs. Mathieu Bardoux. 1 re année. IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie Cours d électricité Étude des régimes alternatifs Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Plan du chapitre s sur les

Plus en détail

Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés

Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : notion de vecteur, transformation de points par translation et vecteurs égaux Exercice 2 : parallélogramme

Plus en détail

Énergie électrique mise en jeu dans un dipôle

Énergie électrique mise en jeu dans un dipôle Énergie électrique mise en jeu dans un dipôle Exercice106 Une pile de torche de f.é.m. E = 4,5 V de résistance interne r = 1,5 Ω alimente une ampoule dont le filament a une résistance R = 4 Ω dans les

Plus en détail