Cours 6 : Changement de phase des corps purs

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1 Cours 6 : Changement de phase des corps purs 6.1 Coefficient de compressibilité 6.2 Changement de phase 6.3 Diagrammes d état 6.4 Cas particulier de l eau

2 6.1 Les gaz réels : coefficient de compressibilité PV = Z n R T Z «coefficient de compressibilité du gaz» Z = 1 gaz parfait Domaines d application de l équation des gaz parfaits : - À Pression faible - Lorsque T est élevée, à des pressions plus élevées Variation de la compressibilité gaz parfaits, à P 0 : V 0, compression à 10P 0 : V 0 /10 gaz réel, à P 0 : V 0 (Z=1), compression à 10P 0 : V 0 /2 (Z=5) à P élevée ou à T faible, pente de Z de +en+ élevée, le gaz devient de moins en moins compressible, il va se liquéfier Changement de phase - Liquéfaction en comprimant un gaz (utilisé dans les frigo) - Liquéfaction en refroidissant un gaz (phénomène de brouillard)

3 6.2 Changement de phase 2 ème palier? Nouvel état du CO 2 : solide Compression isotherme à 20 C du CO 2 GP isotherme PV=Cte hyperbole La compression ne modifie plus la pression du gaz mais modifie son état (de gaz à liquide) La compression modifie la pression du liquide sans variation notable de volume (liquide presque incompressible)

4 6.2 Changement de phase «Courbe de saturation» : courbe bleue en pointillée A «l intérieur» de cette courbe on a présence simultanée de gaz et de liquide.

5 Définition / Vocabulaire 6.2 Changement de phase

6 Ébullition de l eau sous 6.2 pression Changement atmosphérique de phase

7 6.2 Changement de phase Exercices 1,2

8 Exercice 1 Détermination d une quantité d eau évaporée Nous sommes dans une buanderie (T ~20 C) de dimensions 3 x 4 x 2,5 = 30 m 3. Une flaque d eau d 1L se trouve au sol. 1. Est-il possible de répondre à cette question : est-ce que toute l eau va s évaporer? Le taux d humidité initial de l eau est de 60% (ce qui signifie que la vapeur d eau est égale à 60% de la pression de vapeur saturée). 2. Indiquez sur le diagramme ci-dessus la pression de vapeur saturée d eau. 3. Démontrer qu une flaque d eau de 0,8L subsistera dans la buanderie (on assimilera la vapeur d eau à un GP, R = 8, J/K/mol, masse molaire de l eau M=18g/mol).

9 Correction de l exercice 1 1. Est-il possible de répondre à cette question : est-ce que toute l eau va s évaporer? Non, car cela dépend du taux d humidité de la buanderie. L eau s évapore tant que le taux d humidité reste inférieure à 100%, càd tant que la pression de vapeur d eau est inférieure à la pression de vapeur saturante. 2. Indiquez sur le diagramme ci-dessus la pression de vapeur saturée d eau. 20 C = 293 K

10 Correction de l exercice 1 3. Démontrer qu une flaque d eau de 0,8L subsistera dans la buanderie (on assimilera la vapeur d eau à un GP, R = 8,31 J/K/mol, masse molaire de l eau M=18g/mol). L évaporation cesse lorsqu il y aura 100% d humidité, càd lorsqu il y aura n s moles de vapeur d eau à la pression saturante présente dans la buanderie. n s = P s V/RT A.N. n s = / ( 8, ) = 28,3 mol Or, il y a initialement un taux d humidité de 60%, donc n i moles de vapeur d eau déjà présente dans la buanderie. n i = n s. 60 / 100 = 17 moles Donc seules 11,3 moles d eau (28,3 17) pourront s évaporer de la flaque, soit un volume V : V= n s. M / µ A.N. V= 11, / 1 = 0,2L Il reste donc 0,8L d eau liquide (1 0,2).

11 Exercice 2 Principe de la cocotte minute («auto-cuiseur») Nous disposons d une cocotte minute de 8 litres dans laquelle nous plaçons 1 litre d eau pure (m=1kg). On donne la masse molaire de l eau M=18g/mol et la constante des gaz parfait R = 8,31 J/K/mol. L air de la pièce est à 20 C. On ferme la cocotte-minute. Étant donné que l air enfermé est d une composition chimique différente de l eau, la pression de la vapeur d eau initiale est de 0 bar. On place la cocotteminute sur le feu. La pression de vapeur saturante de l eau est donnée par la relation de Duperray : P sat = P 0 (t/100) 4 où P 0 = 1atm et t= température en C. 1. Quelle est la température d ébullition de l eau sous 1 bar? 2. La cocotte possède une soupape différentielle de 1 bar : Pour quelle pression des gaz (air + vapeur d eau) se déclanche-t-elle? 3. On rappelle que l eau liquide est soumise à la pression des gaz. Donnez la température atteinte par l eau bouillonnante lorsque la soupape se déclenche. Pourquoi ne met-on pas de soupape réglée pour une pression plus élevée? 4. Quelle est la pression de l air dans la cocotte lorsque la soupape se déclenche? 5. Pour une masse m d eau de 1kg, calculer le nombre de moles de vapeur contenu dans la cocotte lorsque la soupape se déclenche, déduisez-en la masse de vapeur d eau. 6. Déduisez-en le volume d eau liquide qui reste dans la cocotte au moment où la soupape se déclenche.

12 Correction de l exercice 2 1. Quelle est la température d ébullition de l eau sous 1 bar? La température d ébullition est donnée par la relation de Duperray : P sat = P 0 (t/100) 4 1/ 4 1/ 4 P sat 1 t = 100 = = C P La cocotte possède une soupape différentielle de 1 bar : Pour quelle pression des gaz (air + vapeur d eau) se déclanche-t-elle? La soupape s ouvre lorsque la pression totale à l intérieur est 1 bar plus élevée qu à l extérieur, càd : P tot = 2 bars Ce surplus de pression est dû à la pression de vapeur d eau qui s ajoute à la pression de l air: P tot = somme des pressions partielles de chaque gaz = P vap + P air 3. On rappelle que l eau liquide est soumise à la pression des gaz. Donnez la température atteinte par l eau bouillonnante lorsque la soupape se déclenche. Pourquoi ne met-on pas de soupape réglée pour une pression plus élevée? 1/ 4 1/ 4 P sat 2 t = 100 = = C P Pour une pression de déclenchement plus élevée, la température des aliments serait pus importante : les aliments cuiraient plus vite mais perdraient leurs qualités gustatives (bouillie!).

13 Correction de l exercice 2 4. Quelle est la pression de l air dans la cocotte lorsque la soupape se déclenche? Initialement (T=20 C et P= 1bar) : on a un volume d air enfermé dans la cocotte qui est de 7L (volume de la cocotte moins le volume occupé par l eau). On a donc n air moles d air enfermées dans la cocotte: n air = PV / (RT) = 10 5 x / (8, ) = 0,29 mol Lorsque la soupape se déclenche (T= 120 C, P tot =2bar, P air?) : l air se trouve à une température de 120 C, elle occupe toujours un volume de 7L, et son nombre de moles n a pas encore varié. La pression de l air est donc : P air = n air RT / V = 0,29. 8, / ( ) = 1, Pa = 1,34 bar 5. Pour une masse m d eau de 1kg, calculer le nombre de moles de vapeur contenu dans la cocotte lorsque la soupape se déclenche, déduisez-en la masse de vapeur d eau. Lorsque la soupape se déclenche : P tot = P air +P vap = 2 bars. Donc la pression de vapeur d eau présente est P vap = 2 1,34 = 0,66 bar Le nombre de moles de vapeur est donc : n vap = P vap V / (RT) = 0, x / (8, ) = 0,14 mol donc m vap = n vap. M = 0,14 x 18 = 2,5 g

14 6.2 Changement de phase Le franchissement des courbes de transition de phase implique le développement d une chaleur latente!

15 6.3 Diagramme d état des gaz réels Expulsion de la chaleur latente Absorption de la chaleur latente Jarre d eau Quand on sue, ça refroidit notre corps

16 6.4 La cas particulier de l eau La glace flotte sur l eau

17 6.4.2 La glace se liquéfie sous pression

18 6.4.3 L eau possède des chaleurs massique et de fusion très élevées