V. MERRIEN-SOUKATCHOFF ANNEE UNIVERSITAIRE

Transcription

1 GEOTECHNIQUE V. MERRIEN-SOUKATCHOFF ANNEE UNIVERSITAIRE 2010/2011

2 AVERTISSEMENT Ce polycopié est un document de travail. Il souffre d'imperfections et toutes remarques constructives concernant ce texte seront les bienvenues. Vous pouvez les envoyer à Il est parfois incomplet, mais, il existe dans les bibliothèques, bon nombre d'ouvrages qui complèteront ce polycopié. Certains dessins et tableaux ont été repris d'ouvrages de mécanique des sols ou des roches dont vous trouverez les références en fin de polycopié. 2

3 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF Sommaire AVERTISSEMENT... 2 SOMMAIRE... 3 INTRODUCTION A LA GEOTECHNIQUE... 9 A PROPRIETES PHYSIQUES ET GEOMETRIQUES DES TERRAINS A.1 POROSITE ET INDICE DES VIDES A.1.1 Notations A.1.2 Classification de la porosité par rapport à la taille des pores A.1.3 Classification par rapport à l'origine A.1.4 Classification morphologique A La porosité d'interstices (intergranulaire) : les pores A La porosité d'interstices simple ou nette A La porosité d'interstices restreinte A La porosité d'interstices réduite A La porosité de fissure A Porosité de joints A Porosité de diaclases A Porosité de failles A Porosité de schistosité A Porosité de retrait A.1.5 Ordre de grandeur de la porosité A.2 LE SQUELETTE DU TERRAIN : LES GRAINS A.2.1 Nature et minéralogie des grains A.2.2 Poids volumique des grains A.2.3 Taille et la répartition des tailles (analyse granulométrique) A Dimension, forme et répartition des grains dans les roches A Taille et répartition des tailles pour les grains d'un sol A Principe de la détermination de la répartition en poids des grains par tamisage A Principe de la détermination de la répartition en poids des grains par sédimentation A Diamètres caractéristiques A Coefficients caractéristiques A Diamètres de référence A.3 ESSAIS D'IDENTIFICATION SPECIFIQUES AUX SOLS ET CLASSIFICATION A.3.1 Poids, volumes et paramètres caractéristiques A.3.2 Caractéristiques des sols fins A Limite de liquidité A Limite de plasticité A Indice de plasticité A Indice de consistance Indice de liquidité A Activité des argiles A Sensibilité des argiles A.3.3 Caractéristiques des sols grenus A Densité relative ou Indice de densité A Equivalent de sable A.3.4 Essai au bleu de méthylène A.3.5 Classification des sols A Classification des sols grenus A Classification des sols fins A.4 CARACTERISTIQUES ET REPRESENTATIONS GEOMETRIQUES DES DISCONTINUITES - CLASSIFICATIONS DES MASSIFS ROCHEUX A.4.1 Différents type de discontinuités A.4.2 Propriétés des discontinuités A.4.3 Orientation des discontinuités - report dans des diagrammes A.4.4 Espacement A.4.5 Persistance A.4.6 Ouverture des discontinuités

4 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF 4 A.4.7 Rugosité A.4.8 Intersection des discontinuités par des ouvrages, des forages. Notion de RQD A.4.9 Classifications des massifs rocheux A.5 PROPRIETES ACOUSTIQUES A.6 PROPRIETES ELECTRIQUES A.7 PROPRIETES THERMIQUES A.8 PROPRIETES MAGNETIQUES B APPLICATION DE LA MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS A LA GEOTECHNIQUE B.1 ETUDE DES CONTRAINTES B.1.1 Conventions B.1.2 Equations universelles de l'équilibre B.1.3 Distribution des contraintes en fonction de l orientation des facettes autour d un point. Contraintes principales, repère principal B.1.4 Cercle de Mohr B.1.5 Courbe intrinsèque B.2 DEFORMATIONS B.3 LOIS DE COMPORTEMENT B.3.1 Elasticité B.3.2 Comportement élastique parfaitement plastique B.3.3 Critère de plasticité C INSTABILITES LIEES A LA FRACTURATION EN L'ABSENCE D'EAU D C.1 ROLE DES DISCONTINUITES DANS LES INSTABILITES C.2 TYPOLOGIE DES INSTABILITES DE BLOCS C.2.1 Translations C Chute libre C Glissement C Une famille de discontinuités C Conditions géométriques C Conditions mécaniques C Notion de coefficient de sécurité C familles de discontinuités C Plusieurs familles de discontinuités C.2.2 Les rotations L'EAU DANS LES TERRAINS : ECOULEMENT ET NOTION DE CONTRAINTE EFFECTIVE 53 D.1 LES SOLS NON SATURES D.2 L'ECOULEMENT DE L'EAU DANS LES TERRAINS : NOTION DE PERMEABILITE D.2.1 Rappel sur la charge hydraulique D Charge hydraulique D Cas des sols D Charge Hydraulique D Notion de hauteur, de niveau piézométrique D.2.2 Expérience de Darcy D.2.3 Expérience de Reynolds (pour mémoire) D.2.4 Ecoulement dans les terrains stratifiés D Perméabilité horizontale D Perméabilité verticale D.2.5 Mesures et estimation de la perméabilité au laboratoire D Problèmes posés par l'échantillonnage D Estimation de la perméabilité D Relation de Hazen D Relation de Casagrande D Perméamètres D Perméamètre à charge constante D Perméamètre à charge variable D.2.6 Mesures in situ de la perméabilité D.2.7 Ordre de grandeur de la perméabilité D.2.8 Généralisation en 3 dimensions D.3 ETAT DE CONTRAINTE DANS LE SOL, INFLUENCE DE L'EAU, NOTION DE CONTRAINTE EFFECTIVE... 63

5 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF D.4 ETUDE D'UN ECOULEMENT PARTICULIER : PHENOMENE DE BOULANCE D.4.1 Eau en équilibre D.4.2 Mouvement ascendant ou descendant de l'eau E LE COMPACTAGE E.1 UTILISATION DES SOLS COMPACTES E.2 FACTEURS INFLUENÇANT LE COMPACTAGE E.2.1 Influence de la teneur en eau sur le compactage : diagramme Proctor E.2.2 Essais au laboratoire E.2.3 Influence de l'énergie de compactage E.3 EVOLUTION DES CARACTERISTIQUES MECANIQUES EN FONCTION DU COMPACTAGE E.4 COMPACTAGE IN SITU F TASSEMENT ET CONSOLIDATION F.1 DETERMINATION DES CONTRAINTES DUES A UNE SURCHARGE : PROBLEME DE BOUSSINESQ F.1.1 Charge ponctuelle F.1.2 Charges réparties F Cas général F Charge uniforme verticale sur une surface circulaire F Charge uniforme verticale sur une surface rectangulaire F Charge uniforme verticale sur une bande de longueur infinie F Répartition simplifiée des contraintes F.2 AMPLITUDE DU TASSEMENT F.2.1 Tassement instantané F.2.2 Tassement de consolidation primaire F.2.3 Tassement de compression secondaire F.2.4 Tassement total F.3 EVOLUTION DU TASSEMENT DANS LE TEMPS : THEORIE DE LA CONSOLIDATION F.4 TASSEMENTS ADMISSIBLES F.5 ACCELERATIONS DU TASSEMENT F.5.1 Drains verticaux G ESSAIS AU LABORATOIRE : RESISTANCE AU CISAILLEMENT D'UN SOL G.1 RAPPELS DE MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS G.2 LA PLASTICITE DANS LES SOLS G.2.1 Notations G.2.2 Plasticité des sols G.2.3 Essais de cisaillement G.3 LES ESSAIS DE CISAILLEMENT DIRECT A LA BOITE DE CASAGRANDE G.4 LES ESSAIS DE CISAILLEMENT TRIAXIAUX G.5 LES DIFFERENTS TYPES D'ESSAI, RESISTANCE AU CISAILLEMENT DES ARGILES G.5.1 Coefficients de pression interstitielle G.5.2 les essais UU (unconsolidated, undrained) G.5.3 les essais CD (consolidated, drained) G.5.4 les essais CU (consolidated, undrained) G.5.5 Caractéristiques au pic, caractéristiques résiduelles G.6 RESISTANCE AU CISAILLEMENT D'UN SABLE : G.7 EQUILIBRE LIMITE G.7.1 Coefficient des terres "au repos" G.7.2 Poussée et butée pour un sol sans cohésion G Poussée G Butée G.7.3 Poussée et butée pour un sol avec cohésion G.7.4 Poussée et butée pour un massif inclinée G.7.5 Equilibre limite d'un massif soumis à une charge H PRINCIPE DES CALCULS AUX D'ETATS LIMITES H.1 LA DEMARCHE SEMI-PROBABILISTE H.2 NOTION D'ETAT LIMITE H.3 DEFINITION DES ACTIONS H.3.1 Actions permanentes G

6 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF 6 H.3.2 Actions dues à l'eau F w H.3.3 Actions variables Q H.3.4 Les actions accidentelles F A H.4 VALEUR DES ACTIONS H.4.1 Situation de calcul H.4.2 Valeurs caractéristiques et valeurs de calcul H.4.3 Coefficients partiels H.5 COMBINAISON D'ACTIONS ET SOLLICITATIONS H.5.1 Combinaison d'actions H.5.2 Etats limites ultimes H Combinaisons fondamentales : H Combinaisons accidentelles H.5.3 Etats limites de services I STABILITE DE PENTES I.1 INTRODUCTION I.1.1 Présentation des problèmes I.1.2 Importance des problèmes de stabilité I.2 DESCRIPTION DES MOUVEMENTS DE PENTES I.2.1 Vitesse et durée des mouvements I Les écroulements I Les glissements I Le fluage I Les coulées I.2.2 Forme de la surface de rupture I.3 METHODES DE CALCUL DE LA STABILITE DES PENTES I.3.1 Eléments de base du calcul I.3.2 Les méthodes de calcul I Les calculs à la rupture I Les calculs en contraintes-déformations I.3.3 Notion de coefficient de sécurité I.3.4 Ruptures planes ou multiplanaires (calcul à l'équilibre limite) I.3.5 Ruptures rotationnelles (calcul à l'équilibre limite) I Méthode globale I Les méthodes des tranches I Calcul du coefficient de sécurité d'une surface de rupture potentielle I Recherche du coefficient de sécurité du talus I.3.6 Caractéristiques mécaniques à prendre en compte I.3.7 Choix du coefficient de sécurité I.4 SURVEILLANCE ET AUSCULTATION DES MOUVEMENTS DE TERRAIN I.5 METHODE DE STABILISATION DES MOUVEMENTS DE TERRAIN J REMBLAIS SUR SOL COMPRESSIBLE K FONDATIONS K.1 GEOMETRIE D'UNE FONDATION ET DEFINITIONS K.2 EQUILIBRE LIMITE D'UN MASSIF SOUMIS A UNE CHARGE K.3 FONDATIONS SUPERFICIELLES K.3.1 Capacité portante : résistance du sol K Détermination de la contrainte ultime à partir des caractéristiques mécaniques K Détermination de la contrainte ultime, pour une contrainte verticale centrée, une semelle filante et un sol avec cohésion K Calcul en conditions non drainées K Calcul en conditions drainées K Coefficients minorateurs tenant compte de l'inclinaison, de la géométrie de la fondation et de la topographie du terrain K Charge centrée inclinée : K Charge excentrée K Charge en crête de talus : K Forme K sols hétérogènes K Détermination de la contrainte ultime (de rupture) à partir des essais pressiométriques K Principe de l'essai pressiométrique

7 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF K Notion de pression limite nette équivalente K Notion d'encastrement équivalent K Contrainte de rupture K Coefficients minorateurs K Charge centrée inclinée : K Charge en crête de talus : K Charge en crête de talus soumise à une charge centrée et inclinée : K Forme K Excentricité K Détermination de la contrainte ultime (de rupture) à partir des essais pénétrométrique K Principe de l'essai pénétrométrique K résistance en pointe équivalente K Encastrement équivalent K Contrainte de rupture K Coefficients minorateurs K.3.2 Calculs pratiques K Contrainte normale appliquée au sol et contrainte de référence K Détermination de l'état limite de mobilisation du sol K Etat ultime de mobilisation de la capacité portante K Etat limite de service : K Etat limite ultime de glissement K.3.3 Tassement K Evaluation un tassement à partir des essais de laboratoire : K Evaluation des tassements à partir des essais pressiométriques : K Cas d'un sol homogène : K Cas des sols hétérogènes : K.3.4 Stabilité d'ensemble K.3.5 Calcul par des méthodes en contraintes-déformations K.4 FONDATIONS PROFONDES K.4.1 Classification des fondations profondes ou pieux K Pieux provoquant le refoulement du sol K Pieux ne refoulant du sol K Mode de transmission des charges au sol K Influence du type de sol : K.4.2 Modèle de comportement d'un pieu isolé (Charge limite et charge de fluage) K.4.3 Détermination de la capacité portante d'un pieu isolé K Détermination de la force portante à partir des essais de laboratoire (c,, ) K Charge ultime en pointe : K Cas d'un sol purement frottant c= K Cas d'un sol purement cohérent c u et u =0 (et contrainte totale) K Frottement latéral : K sol frottant K sol purement cohérent c u et u = K sol à cohésion et frottement K Remarques sur la détermination de la capacité portante à partir des caractéristiques de laboratoire 167 K Détermination de la force portante à partir des essais pressiométriques K Effort de pointe K Effort latéral K Charge totale limite K Détermination de la force portante à partir des essais pénétrométriques K Détermination de la force portante à partir de méthodes dynamiques K.4.4 Comportement des groupes de pieux K.4.5 Justification K Etats limites de mobilisation du sol K Etat limite de mobilisation de la capacité portante K Etat limite de capacité portante du sol pour un pieu isolé K Groupement de pieux K Etat limite de stabilité d'ensemble K Etat limite du matériau constitutif du pieu K.4.6 Actions particulières aux fondations profondes K Frottement négatif G sf K Poussée latérale G sn L OUVRAGES DE SOUTÈNEMENTS

8 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF L.1 INTRODUCTION L.2 DIFFERENTS TYPES D'OUVRAGES DE SOUTENEMENT L.2.1 Poussée reprise par le poids de l'ouvrage de soutènement L.2.2 Poussée reprise par l'encastrement L.2.3 Poussée reprise par des ancrages L.2.4 Ouvrages rigides et souples L.2.5 Stabilité externe/interne L.3 DIMENSIONNEMENT DES MURS POIDS (STABILITE EXTERNE DU MUR) L.3.1 Contexte réglementaire L.3.2 Stabilité au renversement L.3.3 Stabilité vis à vis d'un glissement sur la base L.3.4 Résistance du sol de fondation L.3.5 Stabilité générale vis à vis d'un glissement L.3.6 Différentes étapes d'évaluation de la stabilité d'un mur de soutènement L.4 METHODES CLASSIQUES DE CALCUL DES FORCES DE POUSSEE ET DE BUTEE L.4.1 Méthode de Coulomb (1773!) L.4.2 Méthode de Rankine L Calcul de la force de poussée pour un massif pulvérulent à surface horizontale (méthode de Rankine) 188 L L Stabilité d'une tranchée dans un sol cohérent? Calcul de la force de poussée pour un massif à cohésion et frottement (méthode de Rankine) L.4.3 Méthode de Boussinesq-Caquot-Kerisel L.4.4 Influence d'une surcharge et de l'eau ELEMENTS DE BIBLIOGRAPHIE BIBLIOGRAPHIE RELATIVE A L'ENSEMBLE DU POLYCOPIE PROPRIETES PHYSIQUES ET GEOMETRIQUES DES TERRAINS INSTABILITES LIEES A LA FRACTURATION EN L'ABSENCE D'EAU REMBLAIS SUR SOL COMPRESSIBLE FONDATIONS ANNEXE COORDONNEES CYLINDRIQUES Déformations Equations d'équilibre Loi de Hooke

9 Introduction à la Géotechnique La Géotechnique étudie les caractéristiques des terrains (sols et roches) en vue de leur utilisation comme matériau ou support de construction. C'est une discipline que l'on peut intégrer dans le Génie Civil au sens large. Le Génie Civil est une discipline plus large, que nous définirons comme l'ensemble des disciplines de construction. Le Génie Civil dans cette définition très large englobe, outre la Géotechnique, le calcul des structures (qui fait appel à la Résistance des Matériaux), l'étude des matériaux de construction, les problèmes de bâtiment et d'énergie, les problèmes d'eau, d'assainissement et d'irrigation, la conception et l'aménagement. Certains y intègrent même l'environnement. Remarque : "Génie Civil" est un terme qui peut avoir différentes significations. Certaines entreprises de construction n'appliquent cette appellation qu'à la construction de grands ouvrages d'art du type pont ou barrage. La mécanique des terrains s'appuie sur : - la Mécanique des Milieux Continus : MMC (élasticité, plasticité ) ; - les propriétés physiques et mécaniques des sols et des roches ; - la géologie, la composition chimique et minéralogique des constituants du sol (ces derniers ayant une influence sur les caractéristiques physiques et mécaniques). La mécanique des terrains ou géomécanique fait donc appel à des aspects théoriques liés à la MMC, mais aussi à une approche plus naturaliste et expérimentale. Les aspects "théoriques" sont basés sur des notions déjà étudiées dans des cours antérieurs tels que : - la théorie de l'élasticité (les conditions initiales et aux limites étudiées pourront être spécifiques des problèmes de géotechnique) ; - l'équilibre plastique (le critère de plasticité couramment employé sera le critère de Mohr-Coulomb) ; - l'écoulement en milieux poreux qui sera ici appliqué aux écoulements de l'eau dans le sol. Ces écoulements dans le sol conduiront à exposer la théorie de la consolidation. - - La géotechnique fera aussi appel à toutes les techniques statistiques utiles pour caractériser la variation des propriétés inhérente à un matériau naturel. Souvent nous serons amenés à différencier les terrains qualifiés de "sols" de ceux qualifiés de "roches". Les assemblages de grains minéraux non liés par des forces de cohésion fortes et permanentes seront dénommés sol ( roche). Les sols (par opposition aux roches) sont des matériaux susceptibles d'être soit séparés en grains (sols pulvérulents i.e. les "sables"), soit déformés à la main (sols cohérents i.e. "argiles") ou par la mise en œuvre d'une énergie mécanique relativement faible. Les éléments conduisant à la distinction sol-roche sont résumés dans le tableau ci-dessous. On est conduit à utiliser les termes de roche "molle" ou de sol dur ou SIRT (sol indurés et roches tendres) pour qualifier un comportement intermédiaire. 9

10 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF Sol Liaisons entre grains minéraux faibles Continuité de la matrice Roche Liaisons fortes et permanentes Importance des discontinuités (on ne passe pas facilement des propriétés de la matrice aux propriétés du massif) Les terrains sont à la fois - un support de construction (les fondations transmettent la charge de la construction au sol) - un élément de construction (digue, barrage en terre, remblai) La Géotechnique s'intéresse à ces deux aspects. Nous serons conduits à étudier la résistance du sol de fondation, le tassement sous des bâtiments mais aussi la stabilité de talus naturels ou artificiels. Dans le premier cas, le géotechnicien ne pourra généralement que subir les propriétés du terrain support (bien qu'il existe comme nous le verrons un certain nombre de techniques d'amélioration du terrain en place), dans le second cas, il sera éventuellement possible d opérer une sélection sur le terrain mis en place artificiellement. Dans la première partie de ce cours, nous nous intéresserons aux propriétés physiques et géométriques des sols et des roches puis nous étudierons le comportement mécanique des terrains à l état naturel et l'effet de sollicitations extérieures. effondrement glissement barrages ports, digues canaux routes voies ferrées galeries d'eau mine à ciel ouvert sédiments marins remblais tunnels puits mines peu profondes, carrières forage pétrolier grandes cavités (stockage) mine profonde Figure 0-1 : Illustration de quelques problèmes géotechniques 10

11 A Propriétés physiques et géométriques des terrains Les terrains sont constitués de trois phases : - une phase solide qualifiée de squelette et formée de grains minéraux ; V 3 2 eau - une phase liquide, en général de l'eau ; solide - une phase gazeuse, souvent de l'aire et de la vapeur d'eau. 1 Nous commencerons par étudier la distribution des "vides" par rapport aux grains minéraux, puis les grains eux-mêmes qui pourront être caractérisés par : - leur taille ; - leur poids volumique ; - leur minéralogie. Figure A-1 VV VS A.1 Porosité et indice des vides L'espace compris entre les grains minéraux du sol est appelé "volume des vides". Ce terme est en réalité impropre puisque ces "vides" sont généralement remplis de fluide (le plus fréquemment air et eau). Nous commencerons par décrire cette "absence de matériau" qui va avoir une influence considérable sur le comportement des terrains. A.1.1 Notations Si un volume V de terrain (cf. Figure A-1) contient : - un volume Vs de solide de poids Ws ; - un volume Vv de "vide".ce volume de vide correspond au volume compris entre les grains et comprend donc le volume d'eau Vw (w = water) et le volume d'air. Le volume total du sol est : V = Vv + Vs ; - un poids Ww d'eau La porosité est définie par n V V V. La porosité est comprise entre 0 et 1 (0 << n << 1) Un autre paramètre est également utilisé ; c'est l'indice des vides : e V V V S avec la relation : n e 1 e ou e n 1 n Les vides peuvent contenir plus ou moins d'eau et le degré de saturation traduit le "remplissage" des interstices du sol par de l'eau. La Saturation (ou degré de saturation) Sr s'exprime en % : S = Volume d'eau contenu dans les vides du matériau Volume total des vides S r V w V V 11

12 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF La proportion d'eau contenue dans les terrains peut également être exprimée par la teneur en Poids de l' eau eau w exprimée en % :w = Poids du solide On utilise parfois la teneur en eau volumique Volume d' eau contenu dans les vides du matériau = Volume total du matériau Plusieurs critères peuvent être utilisés pour différencier la porosité : - la taille des pores ; - la description des pores (i.e. le type de porosité) ; - l'origine de la porosité. A.1.2 Classification de la porosité par rapport à la taille des pores La taille des pores est très variable. On parlera de : - porosité réticulaire quand la taille des vides est de l'ordre de l'angstrœm (1 Ä = m). L'eau contenue dans ces vides est mobilisable par vaporisation par suite des variations du degré hygrométrique de l'air; - porosité colloïdale pour des vides d'environ 100 Ä. Elle correspond aux vides des agrégats colloïdaux. C'est une porosité qui peut être importante et que l'on rencontrera principalement dans les argiles. L'eau contenue dans ces vides est mobilisable par compaction naturelle ou provoquée (centrifugation, filtration sous presse ou sous vide); - microporosité jusqu'à m ; - porosité capillaire entre m et m ; - macroporosité au-delà de 2 mm. Les vides dont on pourra extraire l'eau correspondent à la macroporosité, la porosité capillaire et dans une moindre mesure la microporosité. A.1.3 Classification par rapport à l'origine L'origine de la porosité peut être primaire ou secondaire : - la porosité primaire est formée par les pores créés au cours de la genèse de la roche : lors de la sédimentation, au cours de la cristallisation ou du refroidissement ; - la porosité secondaire est acquise après la genèse soit par fracturation, soit par dissolution (ex: grès à ciment calcaire ; la dissolution du ciment calcaire va entraîner l'acquisition d'une porosité secondaire). A.1.4 Classification morphologique On distingue deux grands types morphologiques de vides : les pores et les fissures. A La porosité d'interstices (intergranulaire) : les pores C'est l'ensemble des vides compris entre les différentes particules d'un terrain ; elle sépare les "grains". 12

13 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF La porosité peut être ouverte ou fermée (cas de certaines laves volcaniques) selon que les vides communiquent ou non les uns avec les autres. Suivant la taille des pores, il sera possible de distinguer une porosité d'interstices réticulaire (entre les cristaux des roches magmatiques et métamorphiques), colloïdale (argiles), une microporosité et une macroporosité. Figure A-2 A La porosité d'interstices simple ou nette Quand les grains sont bien classés, c'est-à-dire sont de taille équivalente et que les vides qu'ils laissent ne sont pas remplis par des grains de plus petite taille, la porosité sera qualifiée de nette. La structure peut être plus ou moins compacte selon le tassement. Si on suppose que l'on a des particules sphériques de même diamètre, la porosité dépendra de l'arrangement des sphères : la disposition pourra varier d'une disposition en carré (arrangement le plus lâche) à une disposition losangique (ou rhomboédrique en 3 dimensions) qui donneront des porosités de 45 % (au maximum) à 25 %. A La porosité d'interstices restreinte Ce type de porosité provient d'un mauvais tri des grains qui entraîne un remplissage par des particules fines des vides laissés entre les gros grains. A La porosité d'interstices réduite Le volume des vides peut être "réduit" par un dépôt (carbonate de chaux, hydroxyde de fer, silice ) qui se fait sur la surface des grains et diminue la taille des pores. En plus de ces trois types (simple, restreint, réduite), il est possible de trouver une porosité double, quand les "gros" éléments sont eux-mêmes composés de grains et de pores plus petits que les vides laissés par les "gros" éléments. A La porosité de fissure Il existe plusieurs sortes de "fissures". Nous pourrons distinguer plusieurs types de porosités de fissures en fonction de la nature de ces dernières. Figure A-3 A Porosité de joints Elle est due aux joints stratigraphiques. Cette porosité est primaire. A Porosité de diaclases C'est une porosité secondaire liée aux diaclases donc à des fissures sans rejet orthogonales ou 13

14 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF obliques par rapport à la stratification. A Porosité de failles Nous parlerons de porosité de faille lorsqu'il existe un réseau de fractures bien développé lié à la présence d'une faille à proximité. A Porosité de schistosité Le long des plans de schistosité, si ces plans se décollent plus ou moins, il peut se former quelques vides. A Porosité de retrait Ce type de porosité, relativement restreint, est lié au refroidissement des roches éruptives. A.1.5 Ordre de grandeur de la porosité - Sables, grès 15 % à 25 %. - Argiles 40 % à 90 % (le volume des vides peut parfois devenir supérieur au volume initial du terrain du fait d'un gonflement). - Marnes : 30 % à 50 %, mais une partie de cette porosité est colloïdale. - Calcaires : Quelques % à 25 % (dans le cas d'un calcaire détritique fissuré). - Roches cristallines : quelques %. Cette porosité peut augmenter du fait de la fracturation et de l'altération. Remarques sur l'ordre de grandeur de la porosité La porosité la plus importante correspond à la porosité d'interstices : une disposition en carré de sphère régulière donnerait une porosité de 45 %, mais un grès cimenté peut avoir une porosité d'environ 5 % seulement. La porosité de fissure est moins importante ; pour se donner une idée, il est possible d'imaginer un bloc de 20 cm 20 cm 25 cm sur le bord duquel se trouve une fracture de 1 mm de large ; ceci correspond à une porosité de 0,4 %. Généralement, la porosité de fissure est inférieure à 5 %, mais cette porosité est très importante du point de vue de la circulation des eaux (trajet préférentiel) et de la qualité mécanique des terrains. 14 Figure A-4 : variation de l'indice de qualité d'une roche en fonction de la porosité de pore et de fissure Les différentes porosités peuvent s'ajouter, par exemple une porosité de fissures et d'interstices dans un grès. La porosité double est très intéressante (elle peut correspondre à une porosité de fissures et d'interstices combinées) car le débit traversant une section est proportionnel au carré du diamètre des vides. A.2 Le squelette du terrain : les grains Les grains du sol peuvent être caractérisés par : - leur nature et leur minéralogie ;

15 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF - le poids volumique des grains ; - la taille et la répartition des tailles (analyse granulométrique). A.2.1 Nature et minéralogie des grains Nous ne détaillerons pas cet aspect, mais une étude minéralogique fine peut être effectuée notamment par analyse aux rayons X. La détermination de la composition minéralogique de la fraction argileuse pour les sols est un élément de jugement intéressant sur son comportement. La teneur en carbonate de calcium CaCO 3 peut également être déterminée par mesure du volume de gaz carbonique dégagé, après attaque à l'acide chlorhydrique d'une certaine quantité de matériau sec. A.2.2 Poids volumique des grains. Si nous reprenons les notations de la Figure A-1 un volume V de terrain contient - un volume Vs de solide de poids Ws ; - un volume Vv de "vide" Ce volume de vide correspond au volume compris entre les grains et comprend donc le volume d'eau Vw (w = water) et le volume d'air. Le volume total du sol est : V = Vv + Vs ; - un poids Ww d'eau Le poids volumique des grains du sol (ou poids volumique du solide) est : S W S V S Les poids volumiques s'expriment en kn/m 3. La densité relative du solide est : G s w ou w est le poids volumique de l'eau (w = 9,81 kn/m3 10 kn/m3) A.2.3 Taille et la répartition des tailles (analyse granulométrique) Les particules du sol ont des dimensions comprises entre 10-6 mm et 1m (à titre indicatif la variation relative des dimensions est la même que celle qui existe entre la dimension d'une bille et de la terre!). Pour analyser la répartition des grains, il faut distinguer ce qui peut être fait pour les roches, pour lesquelles les grains ne peuvent pas être séparés Planète et pour les sols. Figure A-5 Bille A Dimension, forme et répartition des grains dans les roches en cours d'élaboration A Taille et répartition des tailles pour les grains d'un sol La détermination de la répartition en poids des grains s'effectue : - par tamisage, pour les particules dont le diamètre moyen est supérieur à 80 ; 15

16 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF - par sédimentation, pour les particules dont le diamètre moyen est inférieur à 80. A Principe de la détermination de la répartition en poids des grains par tamisage Le sable est tamisé, sur des tamis de maille refus (dimension des trous du tamis) décroissante. Les diamètres sont normalisés et on parle de tamis stricto sensu pour des diamètres de trous allant de 80 à 5 mm et de passoires pour des diamètres variant de 12,5 mm à 100 mm. Figure A-6 Le passing est le pourcentage des grains dont la taille est inférieure à la maille du tamis (le refus est le complément à 1). Le pourcentage est un pourcentage en poids sec de l'échantillon (i.e. l'échantillon est passé à l'étuve pour séchage). A Principe de la détermination de la répartition en poids des grains par sédimentation Pour les particules de petite dimension, on utilise une méthode basée sur la loi de Stokes: passing tamis Ø normalisé v s w 18 D2 v : vitesse limite de chute de la particule; : viscosité du liquide. s D Figure A-7 Les résultats de l'analyse granulométrique sont reportés dans un repère semi-logarithmique. La courbe représentant en fonction du diamètre D, le pourcentage en poids des grains de dimension inférieure à D (passing) est appelée courbe granulométrique. On appelle Dx le diamètre correspondant au pourcentage x (sur la figure I.4 la détermination du D60 est reportée à titre d'exemple). Il faut noter que l'analyse granulométrique ne rend pas compte de la forme des grains et de leur état de surface. Les diamètres reportés sont des diamètres moyens équivalents. A Diamètres caractéristiques D60 : diamètre de la maille laissant passer 60 % du matériau (60 % des grains ont un diamètre inférieur au D60). D30 : diamètre de la maille laissant passer 30 % du matériau (30 % des grains au D30). D10 : diamètre de la maille laissant passer 10 % du matériau (10 % des grains au D10). A Coefficients caractéristiques À partir des diamètres caractéristiques on définit des coefficients : 16

17 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF Coefficient d'uniformité de Hazen : C u D 60 D 10 - pour Cu < 2 la granulométrie du sol est dite uniforme ; - pour Cu > 2 la granulométrie du sol est dite étalée. Coefficient de courbure : Cc ou Cz (dénomination recommandée par la Société 2 D 30 Internationale de Mécanique des Sols) C z D 60 D 10 Pour certaines applications, il est parfois demandé au sol (ou aux granulats pour les bétons) de respecter certaines caractéristiques granulométriques. Il est courant de voir spécifier un fuseau de tolérance. Ce fuseau est composé de 2 courbes granulométriques limites, entre lesquelles doit se trouver le sol (ou les granulats) considérés. A Diamètres de référence Nous avons résumé les étapes d'une caractérisation granulométrique d'un sol. Certaines coupures granulométriques sont plus particulièrement utilisées : - La coupure granulométrique à 80 ; permet de séparer les sols grenus des sols fins : un sol est considéré comme grenu, si plus de 50% de ces grains ont un diamètre supérieur à 80 ; un sol est considéré comme fin, si plus de 50% de ces grains ont un diamètre inférieur à 80 ; - La coupure granulométrique à 2 mm permet de séparer les sables des graves (cf. classification plus loin). 17

18 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF Passing : % cumulé 100 Analyses granulométriques par tamisage - Dossier : CAILLOUX GRAVIER GROS SABLE SABLE FIN LIMON ARGILE , ,000 10,000 D 1, ,100 0,010 0,001 0,000 Ouverture intérieure des mailles des tamis Ø équiv.(sédimentométrie) Figure A-8 : Exemple de courbe granulométrique Taille des tamis Tare des tamis Tamis + refus Poids refus % cumulé (mm) (g) (g) (g) (%) 1 < 0, , ,73 431, > 0, , , ,5155 3, , , , , , , , , , , , , ,57 445,13 50, , , ,31 366,73 53, , ,95 856,8 376,85 56, , , ,02 681,41 60, , , ,96 65, , , ,6 77, , ,66 494,49 93, ,8 329,8 97, TOTAL 7254, , ,41 Tableau A-1 : exemple d'analyse granulométrique 18

19 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF A.3 Essais d'identification spécifiques aux sols et classification A.3.1 Poids, volumes et paramètres caractéristiques L'état du sol est caractérisé par un certains nombre d'indices, de coefficients : V eau solide VV VS Soit V ou VT(T = Total) un volume de terrain composé de : - un volume Vs de solide ; - un volume Vv de "vide"; Ce volume de vide correspond au volume compris entre les grains et comprend donc le volume d'eau Vw (w = water) et le volume d'air. Le volume total du sol est : V = Vv + Vs ; - un poids Pw (ou Ww, in English!) d'eau; - un poids Ps (ou Ws) de grains solides. Figure A-9 La détermination de Ps et Pw s'effectue en pesant deux fois l'échantillon : une fois à l'état naturel, une seconde fois après passage à l'étuve à 105 C. La deuxième pesée permet d'obtenir Ps et par différence avec la première pesée Pw. La détermination du volume des grains solides s'effectue à l'aide d'un picnomètre. Les grains solides, après passage à l'étuve, sont broyés afin d'obtenir des éléments de taille inférieure à 0,4 mm. Les grains sont pesés puis introduits dans un flacon à col étroit (picnomètre) dont le volume est connu avec précision. Le volume de l'échantillon peut être mesuré soit directement, soit par différence de poids entre un flacon plein d'eau et un flacon contenant le même volume, mais constitué de grains et d'eau. Figure A-10 : schéma d'un picnomètre 19

20 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF BALANCE La détermination du volume d'un échantillon s'effectue en enrobant l'échantillon de paraffine et en l'immergeant dans de l'eau. La mesure de la poussée hydrostatique permet de connaitre le volume de l'échantillon. A partir du poids humide, du poids paraffiné, de la pesée hydrostatique et enfin du poids sec, on peut calculer la densité humide et sèche de l échantillon. FLOTTEUR BAC D IMMERSION SUPPORT ELEVATEUR PORTE OBJET ECHANTILLON Figure A-11 : Schéma de principe de la détermination du volume d'un échantillon par immersion * Nous avons précédemment défini la porosité et l'indice des vides qui expriment la proportion des "vides" du sol. Rappelons que : Porosité : n V V V la porosité est comprise entre 0 et 1 (0 << n << 100%) e V V V Indice des vides : S * La teneur en eau est le rapport en poids entre l'eau et le solide : Teneur en eau : w s'exprime en %: w W w W S La teneur en eau d'un sol permet d'apprécier l'état dans lequel se trouve le sol * Le degré de saturation traduit le "remplissage" des interstices du sol par de l'eau Saturation (ou degré de saturation) Sr s'exprime en % : S r V w V V * Poids volumiques : Le poids volumique du sol à l'état naturel : W V W w W s V humide h : h ou poids volumique Le poids volumique du sol sec (dry) d : d W S V 1 w G S r s 20

21 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF Le poids volumique du solide s : S W S V S Le poids volumique de l'eau w : w W w V w 9,81 kn / m 3 10 kn / m 3 Le poids volumique du sol à saturation : sat : sat W poids volumique humide quand V Sr = 100 % (i.e. il n'y a plus d'air dans les interstices du sol et Vw = Vv ). Le poids volumique déjaugé : ' : ' w (cf. 3.2). A.3.2 Caractéristiques des sols fins Le comportement d'un sol fin est fonction de : - sa composition minéralogique - sa structure (i.e. la disposition des particules les unes par rapport aux autres); - sa teneur en eau. Des essais spécifiques sont pratiqués pour déterminer les caractéristiques de la fraction fine des sols (granulométrie inférieure à 400 ). Ces essais permettent la détermination des limites d'atterberg. Le sol fin pourra passer d'un état "solide" à un état "liquide", quand sa teneur en eau augmente; le comportement intermédiaire aura des propriétés "plastiques". La consistance d'un sol va donc varier en fonction de la teneur en eau. On définit des limites arbitraires pour qualifier ces différents états. Ces limites sont pour des teneurs en eau croissantes : - la limite de plasticité w P qui sépare l'état solide de l'état plastique; - la limite de liquidité w L qui sépare l'état plastique de l'état liquide. L'état solide peut être également séparé par la limite de retrait ws entre un état solide sans retrait (ne contenant plus d'eau adsorbée) d'un état solide avec retrait, présentant donc une dimension de volume lié au départ d'eau adsorbée. solide solide Etat Etat sans retrait avec retrait plastique w S w P w L liquide Figure A-12 : limites d'atterberg Ces limites sont désignées par l'appellation de limites d'atterberg (agronome suédois ). Leur détermination est empirique (cf. description ci-dessous). Rappelons qu'elles sont mesurées sur la fraction de sol inférieure à 400. Leur détermination va permettre de caractériser le sol et de "prévoir" son comportement. A Limite de liquidité La limite de liquidité est déterminée, en étendant une couche d'argile sur une coupelle normalisée. On trace dans cette couche d'argile une rainure de 12 mm au moyen d'un outil en V (normalisé). Des chocs répétitifs sont imprimés à la coupelle et on compte le nombre de chocs nécessaires pour refermer la rainure sur 1 cm. La teneur en eau de la pâte est ensuite 21

22 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF mesurée. La limite de liquidité w L est la teneur en eau (exprimée en %) qui correspond à une fermeture en 25 chocs. Coupelle vue de coté Coupelle vue de face Outil à rainurer Figure A-13 : Coupelle de Casagrandre (d'après Costet & Sanglerat) A Limite de plasticité La limite de plasticité est déterminée en roulant l'échantillon en forme de fuseau et en amincissant ce fuseau progressivement. La limite de plasticité w P est la teneur en eau (exprimée en %) pour laquelle le fuseau se brise en petits tronçons de 1 à 2 cm de long au moment où son diamètre atteint 3 mm. Ces mesures, contrairement à ce que l'on pourrait croire, sont assez précises. On estime que wp et wl sont déterminées avec une erreur relative de 5% environ. Si l'opération est effectuée plusieurs fois par le même opérateur, l'erreur ne dépasse pas 2%. La teneur en eau naturelle w nat est en général comprise entre w P et w L, mais plutôt proche de w P. Il faut remarquer que ces mesures sont effectuées sur du matériau remanié. Il est donc possible que des sols naturels, présentant avant remaniement une consistance éloignée de celle d'un liquide, aient une teneur en eau supérieure à la limite de liquidité. A Indice de plasticité L'indice de plasticité est la différence entre les deux mesures précédentes : I P w L w P Il permet de définir le degré de plasticité d'un sol : Indice de Plasticité Degré de plasticité 0-5 non plastique 5-15 peu plastique plastique >40 très plastique Tableau A-2 : Indice de plasticité 22

23 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF A Indice de consistance L'indice de consistance donne une idée de la structure des argiles du sol : I C w L w w L w ; des argiles ayant même indice de consistance auront des propriétés I P w L w P proches. I C Consistance I C < 0 Liquide 0 < I C < 0,25 Pâteuse ou très molle 0,25 < I C < 0,5 Molle 0,5 < I C < 0,75 Ferme 0,75 < I C < 1 Très ferme I C > 1 Dure Tableau A-3 : Indice de consistance Indice de liquidité L'indice de liquidité est le complément à 1 de l'indice de consistance : I L w w P I P w w P w L w P 1 I C A Activité des argiles Les limites d'atterberg sont déterminées sur la fraction de sol de dimension inférieure à 400. La teneur en argile est elle définie comme le pourcentage (en poids, par rapport au poids total des particules de dimension inférieure à 400 ) des éléments de dimension inférieure à 2. Skempton (éminent mécanicien des sols anglais) a montré que si l'on reporte l'indice de plasticité IP en fonction de la teneur en argile, les points représentatifs des échantillons dont la fraction fine est constituée du même minéral sont approximativement alignés. La pente de cette droite est donc caractéristique de ce minéral et est appelée activité. I A P % éléments 2 l p Shellhaven London clay Weald clay Horten Teneur en argile Figure A-14 : Activité des argiles (Skempton) A Sensibilité des argiles Une argile naturelle qui est remaniée perd de la résistance au cours du remaniement. Cette caractéristique est plus ou moins importante en fonction de la composition du matériau. 23

24 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF On appelle sensibilité d'une argile le rapport entre sa résistance à la compression simple à l'état intact et sa résistance à la compression simple après remaniement. Résistance à la compression simple avant remaniement S t Résistance à la compression simple après remaniement - Fréquemment 2 S t 4 - Pour les argiles dites sensibles : 4 S t 8 A.3.3 Caractéristiques des sols grenus A Densité relative ou Indice de densité Les sols grenus sont caractérisés par leur Indice de densité ou densité relative I D e max e e max e min 0 I D 1 - emax est l'indice des vides maximal; - emin est l'indice des vides minimal; - e est l'indice des vides naturel et, en général, pour un sable 0,4 e 1 L'état le plus lâche d'un sable sera caractérisé par : I D 0; l'état le plus compact, donc le plus résistant par I D 1. Un sable lâche aura tendance à se "tasser" et à se cisailler plus facilement que le même matériau dans un état plus compact. L'indice des vides maximal (emax) s'obtient en versant soigneusement, sans provoquer de vibrations, le sable sec dans un moule étalon de volume connu. L'indice des vides minimal (emin) correspond à l'état le plus dense d'un sol. Il s'obtient en soumettant à des vibrations un poids connu de sol contenu dans un moule de volume connu. A Equivalent de sable L'essai d'équivalent de sable est un essai très simple permettant d'évaluer la proportion relative d'éléments fins et d'éléments grenus. Il se pratique sur les éléments de taille inférieure à 5 mm. Un échantillon de 120 g de matériau sec (< 5 mm) est placé dans une éprouvette contenant de l'eau et un défloculant. L'ensemble est mélangé, puis laissé au repos (temps et quantité à préciser). On observe à la base de l'éprouvette un dépôt solide, un floculat de sol fin, puis un surnageant relativement clair. L'équivalent de sable E.S. s'exprime en pourcentage : 24

25 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF E.S. h 1 h 1 h 2 *100 L'essai est interprété de la manière suivante : E.S. = 0 argile pure E.S. = 20 sol plastique E.S. = 40 sol non plastique floculat Dépôt solide h 2 h 1 E.S. = 100 sable pur et propre Figure A-15 : Essai d'équivalent de sable A.3.4 Essai au bleu de méthylène Cet essai permet de caractériser la phase argileuse d'un sol. L'essai consiste à introduire dans un échantillon des quantités croissantes de bleu de méthylène, par doses successives jusqu'à ce que les particules argileuses en soient saturées. Le sol adsorbera d'autant plus de bleu de méthylène que : - la quantité d'argile qu'il contient est importante; - que cette argile est active, c'est-à-dire qu'elle développe une surface spécifique élevée et qu'elle est abondamment chargée. Il existe des corrélations entre les valeurs de bleu d'un sol (VBS) et son indice de Plasticité pour les sols cohérents et l'equivalent de sable pour les sols grenus. L'Indice de plasticité (IP) et la valeur de bleu d'un sol (VBS) sont tous les deux des paramètres qui mesurent l'argilosité. La VBS est une grandeur qui exprime globalement la quantité et l'activité de l'argile contenue dans le sol étudié, elle est donc applicable à l'identification de tous les sols. L'IP est un paramètre mesuré depuis beaucoup plus longtemps dans les sols et l'on dispose donc d'une plus grande expérience dans l'interprétation de cette caractéristique, de plus il est plus sensible que la VBS pour des sols moyennement à très argileux. Enfin l'ip est à la fois un paramètre d'identification et de comportement du sol qui définit l'intervalle de teneur en eau dans lequel le sol reste souple et déformable tout en conservant une certaine résistance au cisaillement. Ces deux indices ne peuvent donc pas se substituer entièrement l'un à l'autre. Cet essai est utilisé dans le domaine routier et dans la Recommandation pour les Terrassements Routiers (Recommandations SETRA-LCPC). A.3.5 Classification des sols La classification des sols est basée sur l'analyse granulométrique et les limites d'atterberg. Elle permet de fournir une définition rapide d'un terrain, mais ne donne qu'une idée globale de son comportement mécanique. En France, on utilise la classification du Laboratoire des Ponts et Chaussées (avec des mailles de tamis en mm, cm, et mètres). Cette classification est proche de celle utilisée aux USA : classification USCS (Unified Soil Classification System). Comme nous l'avons vu au A , la coupure granulométrique à 80 permet de séparer les sols grenus des sols fins : - un sol grenu est constitué de plus de 50% de grains ayant un diamètre supérieur à un sol fin est constitué de plus de 50% de grains ayant un diamètre inférieur à

26 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF On définit un sol par deux symboles. Le premier symbole tient compte de la nature des éléments constituant le sol : - G : pour Grave, quand la grave constitue la fraction principale du sol; - S : pour Sable, quand le sable constitue la fraction principale du sol; - L pour Limon, quand le limon constitue la fraction principale du sol; - A pour Argile, quand l'argile constitue la fraction principale du sol; - T pour Tourbe, quand la tourbe constitue la fraction principale du sol; - O pour Organique, quand l'échantillon contient des éléments organiques, même en faible quantité. Le deuxième symbole tient compte de la granulométrie : - b : bien graduée, c'est à dire granulométrie bien étalée, sans prédominance d'une fraction particulière; - m : pour mal graduée, c'est à dire pour une granulométrie discontinue avec prédominance d'une fraction particulière. A Classification des sols grenus GRAVES SABLES CLASSIFICATION DES SOLS GRENUS (plus de 50% des éléments > 0,08 mm) Définitions Symb ole Critères Plus de 50% des Moins de 5% Gb C u 4et 1 C z 3 éléments d'éléments < (GW) > 0,08 mm ont 0,08 mm Gm Une des conditions un (GP) Gb non satisfaites diamètre > 2 mm Plus de 12% GL Limites d'atterberg au d'éléments < (GM) dessous de la ligne A (ligne A : cf. fig I.9) 0,08 mm GA Limites d'atterberg au (GC) dessus de A Plus de 50% des Moins de 5% Sb C u 6 et 1 C z 3 éléments d'éléments < (SW) > 0,08 mm ont 0,08 mm Sm Une des conditions Sb un diamètre < 2 mm Plus de 12% d'éléments < (SP) SL (SM) 0,08 mm SA (SC) non satisfaites Limites d'atterberg au dessous de la ligne A (ligne A : cf. fig I.9) Limites d'atterberg au dessus de la ligne A (ligne A : cf. fig I.9) Appellation Grave propre bien graduée Grave propre mal graduée Grave limoneuse Grave argileuse Sable propre bien graduée Sable propre mal graduée Sable limoneux Sable argileux Lorsque : 5% < % d'éléments inférieurs à 0,08 mm < 12% => on utilise un double symbole La notation entre parenthèses est celle de la classification USCS, par exemple GW = Well graded gravels. Tableau A-4 : classification des sols grenus 26

27 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF A Classification des sols fins Elle est basée sur les limites d'atterberg. 60 Indice de plasticité IP W = 30% L argiles moyennement plastiques argiles peu plastiques Ap W = 50% L argiles très plastiques At I = 0,73 W -15 P L Ligne A limons très plastiques Lt et sols organiques très plastiques Ot 10 0 argiles faiblement plastiques limons Lp et sols organiques peu plastiques Op 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Limite de liquidité W L Figure A-16 : Diagramme de Casagrande Matériau Limite de liquidité wl en % Limite de plasticité wp en % Indice de plasticité IP en % Sable 10 à 25 Limon 20 à à 30 5 à 15 Argile 40 à à à 100 Colloïdes Marnes vertes du Sannoisien - à Marne la vallée à Arcueil Marne de Pantin - à Marne la vallée à Antony Marne d'argenteuil - à Arcueil à Marne la vallée 76,5 35,5 41 Marne de Saint Ouen - à Bobigny 57,5 41,5 16 Argile Plastique Tableau A-5 : Quelques valeurs indicatives (d'après Boeck cité par Filliat) 27

28 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF Minéral Limite de liquidité wl en % Limite de plasticité wp en % Montmorillonite Nontronite (variété de smectite) Illite Kaolinite Halloysite hydraté Halloysite déshydraté Attapulgite Chlorite Allophane Tableau A-6 : Limites d'atterberg pour les minéraux argileux 28

29 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF Définitions des caractéristiques physiques des sols DEFINITIONS : Quelques relations entre les paramètres : e V V V S (indice des vides) n e 1 e n V V V (porosité) e n 1 n W V h (poids volumique ou pds vol. humide) d h 1 w (1 n) S ou n 1 d s d W S V (poids volumique sec ; d = dry) d S 1 e 1 e S d 1 S W S V S (poids volumique du solide) e s sat sat w w W w V w (poids volumique de l'eau) ' d S w S ' w (poids volumique déjaugé) w W w W S teneur en eau (exprimée en %) S r V w V V degré de saturation (exprimé en %) w 1 d 1 w 1 e ou e 1 w s S ou encore 1 w h 1 n s 1 (1 w) d et S r e w S 1 e d S 1 w S r S w ou S r w 1 w 1 d s w sat W w (sat) W S V v w V d n w d 29

30 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF A.4 Caractéristiques et représentations géométriques des discontinuités - Classifications des massifs rocheux Les caractéristiques spécifiques des massifs rocheux sont en grande partie liées à la présence des discontinuités ; à leurs caractéristiques géométriques (orientation, densité, persistance ) et mécaniques. A.4.1 Différents type de discontinuités On distingue les discontinuités majeures (d'extension importante) - Faille - discordance - contact veine - de discontinuités mineures - joints de stratifications ; - joints de schistosité ; - diaclases ; - fractures ; - clivages ; A.4.2 Propriétés des discontinuités Outre leur nature ; les discontinuités vont pouvoir être identifiées par un certain nombre de caractéristiques (qualitatives, propriétés physiques et mécaniques) - orientation ; - distance ou espacement ; - persistance, extension ou étendue ; - ouverture et continuité de l'ouverture ; - remplissage (et nature du remplissage) ou absence de remplissage ; - présence d'eau ; - nature et état des épontes (i.e. des parties de la roche de part et d'autre de la discontinuité) ; - morphologie des épontes : ondulation et rugosité ; - résistance mécanique et autre propriétés mécaniques. Toutes ces caractéristiques vont influencer les propriétés du massif rocheux. Des discontinuités ayant des caractéristiques proches et une orientation semblable et dont on peut penser qu'elles ont été générées au cours d'un même événement tectonique pourront être regroupées au sein d'une même "famille". A.4.3 Orientation des discontinuités - report dans des diagrammes Les discontinuités sont des structures planes ou au moins planes par morceaux. Les orientations des discontinuités sont liées à l'histoire du massif, elles ne sont donc pas quelconques. Les discontinuités ayant une orientation semblable ont souvent la même origine. 30

31 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF Il est donc important de caractériser cette orientation. L'orientation d'un plan dans l'espace se fera par 2 valeurs, en général l'azimut et le pendage du plan. Il est courant de représenter les orientations des discontinuités sous forme de diagramme stéréographique A.4.4 Espacement A.4.5 Persistance A.4.6 Ouverture des discontinuités A.4.7 Rugosité A.4.8 Intersection des discontinuités par des ouvrages, des forages. Notion de RQD A.4.9 Classifications des massifs rocheux A.5 Propriétés acoustiques A.6 Propriétés électriques A.7 Propriétés thermiques A.8 Propriétés magnétiques 31

32

33 B Application de la mécanique des milieux continus à la géotechnique Pour résoudre un problème en mécanique des solides déformables, trois relations de base sont nécessaires : - les équations d'équilibre, qui font appelle à la notion de contrainte ; - les équations de compatibilité qui relient déformations et déplacements - les relations contraintes-déformations qui mettent en relations les contraintes, régies par les équations d'équilibre et les déformations, gouvernées par les équations de compatibilité Nous allons examiner successivement dans ce qui suit ces différentes notions et la manière dont elles sont déclinées en géotechnique. B.1 Etude des contraintes A la base de cette notion, il y a la conception de «milieu continu» : milieu dont les propriétés physiques varient d une façon continue d un point à un autre. Nous savons que la matière est discontinue à l échelle moléculaire et même dans certains cas à une échelle beaucoup plus grande : (cristaux, grains d un béton). Nous supposerons que l échelle des longueurs est telle qu un volume de mesure très petite renferme encore un grand nombre de constituants distincts. Définition des contraintes : Les forces extérieures à un élément de milieu continu se partagent en : 1 ) Forces à distance : Elles sont en général de l ordre de dm (masse de l élément), soit K.dm : K est la force de masse. Exemples : le poids g.dm, les actions magnétiques, électrostatiques, etc... Par rapport aux dimensions de l élément qui sont infiniment petites d ordre 1, ces forces sont d ordre 3 (moments d ordre 4). 2 ) Forces de contact : Elles sont produites sur une surface au sein d un milieu continu par les éléments de matière contigus. Sur un élément plan d aire ds, ces actions sont de l ordre de ds : soit T. ds T est la contrainte sur l élément de surface ds. Le moment de ces actions par rapport ou centre de l élément de surface (centre d inertie en affectant les aires d une densité égale à l unité) est du 3 ème ordre au moins. Une bonne compréhension de la notion de contrainte peut être facilitée en considérant un solide continu quelconque, en équilibre sous l action d un système de forces extérieures Fe (ce solide peut être éventuellement extrait d un milieu continu plus vaste). Effectuons une partition de ce solide en deux parties A et B, séparées par une surface plane S, dont un point courant est noté M (figure). 33

34 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF S [A] M ds df [B] Figure B-1 L équilibre du solide complet (A + B) s exprime par le fait que le système de forces extérieures appliqué à A + B est équivalent à zéro. F( A) F( B) 0 L équilibre d une seule des parties, B par exemple, s exprime par le fait que le système de forces extérieures appliqué à B, ajouté au système de forces exercé par la partie A sur la partie B à travers la surface S est équivalent à zéro. F( B) F( A/ B par S) 0 De ces deux relations on tire que F( B/ AparS) F( A) Le système de forces extérieures appliqué à la partie A assure l équilibre de la partie B en s exerçant à travers la surface S qui la délimite. Considérons maintenant les éléments de réduction en M de F ( A/ B par S), ramenés à une force élémentaire df et au moment élémentaire dm. Si ds est une surface élémentaire, appartenant à S, autour du point M, la définition stricte de la contrainte est le vecteur T, défini en M par T lim df ds quand ds 0, avec la condition dm lim 0 ds quand ds 0 Si maintenant on effectue une autre partition du solide initial en deux parties A et B, séparées par une surface S, passant par le même point courant M que précédemment mais situé cette fois sur une surface élémentaire ds. 34

35 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF S S [A ] M [B] ds d f ' [B ] Figure B-2 Par le même raisonnement, on montre que F( A' / B' par S') F( A' ) et donc que l équilibre de B est complété par l action des forces extérieures appliquées à A, transmise à travers S. Les éléments de réduction au même point M sont désormais df ' et dm ', différents de df et dm puisque F (A') est de façon générale différent de F (A). Le vecteur contrainte en M est défini par : T ' lim df ' ds' quand ds ' 0, avec la condition dm ' lim 0 ds' quand ds ' 0 T ' est un vecteur différent de T. Cette présentation montre que la notion de contrainte en un point peut être représentée par des vecteurs dont le module et la direction dépendent non seulement de la position dans l espace du point considéré mais aussi de l orientation de la surface sur laquelle ces vecteurs s appliquent. On a donc défini, dans ces conditions en tout point une infinité de vecteurs contraintes. Pour surmonter cette difficulté conceptuelle et faciliter la manipulation de cette notion essentielle, on a été conduit d abord à adopter des notations conventionnelles précises, et d autre part, à analyser l équilibre de solides particuliers. B.1.1 Conventions T t n [A] [B] [B] n Figure B-3 n >0 : traction n <0 : compression T t [A] On oriente la normale à l élément ds vers l extérieur et on décompose T suivant la normale et le plan de l élément de surface. L élément de surface sépare 2 parties de matières A et B. Mais l action de B sur A étant directement opposée à l action de A sur B, on voit que la disposition du vecteur contrainte par rapport à la normale tournée vers l extérieur est la même dans les deux cas. On peut donc donner un signe à la composante normale du vecteur contrainte n. 35

36 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF La composante t est appelée cisaillement Le signe de la composantes de cisaillement est y t conventionnel, plusieurs convention sont possible, yx les 2 suivantes sont relativement courantes : Convention 1 (valable en 2D) : Lorsqu il agit sur une surface dont la normale t xy t xy extérieure est orientée dans une direction positive du repère de référence (figure ci-contre), il est luimême orienté vers une direction positive dans ce même repère. t yx Sur l exemple de la figure, tous les cisaillements x sont positifs : quand la normale extérieure est orientée dans une direction négative, la composante Figure B-4 de cisaillement est ainsi orientée dans une direction négative. Convention 2 : Un axe de rotation est défini. Il s'agit de l'axe qui forme un trièdre directe avec les axes x et y. Si le trièdre formé par la normale à la face, le cisaillement et l'axe de rotation est direct, le cisaillement est positif, sinon, le cisaillement est négatif. Avec cette convention, sur la figure ci dessus, les t yx sont négatifs tandis que les t xy sont positifs. Notations usuelles : Facette de normale positive parallèle à : Composante de la contrainte sur l axe Facette de normale positive parallèle à l axe Ox Oy Oz Ox t xx t xy t xz Oy t yx t yy t yz Oz t zx t zy t zz On pourra remplacer x par 1 y par 2 z par 3 t ij = composante sur Ox i de la contrainte sur la surface de normale >0 parallèle à Ox j et de même sens. On introduit ainsi une matrice t ij sur laquelle nous reviendrons plus loin. B.1.2 Equations universelles de l'équilibre 1 ) Considérons d abord un élément en équilibre, de dimensions infinitésimales ayant la forme d un parallélépipède rectangle. 36

37 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF z dx tzz+dtzz tyz+dtyz txz+dtxz txx Figure B-5 A - Ecrivons que la somme géométrique des forces extérieures appliquées est nulle en projection sur Ox. Sur les 2 faces normales à Ox la composante de contrainte qui intervient est t xx mais pour les 2 faces elle a des valeurs différentes car, d une face à l autre x varie de dx; ainsi que des signes différents car les normales extérieures sont de sens opposés. Au total pour ces deux faces la force résultante est donc t xx t xx t xx dxdy. dz t xxdy. dz dx. dy. dz x x L équilibre sur les faces perpendiculaires à Oy donne : t xy dx. dy. dz y L équilibre sur les faces perpendiculaires à Oz donne: t xz dx. dy. dz z dz x tyy tzy txy tzx+dtzx tyx+dtyx M txx+dtxx dy tyz tzz tyx txz tzx tzy+dtzy tyy+dtyy txy+dtxy z o x y y Les forces à distances (ici volumiques) ayant pour résultante fdv donneront sur Ox la composante fx. dv fx. dx. dy. dz On en déduit les équations ci-dessous (appelée équations d'équilibre) : 37

38 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF Sur Ox Sur Ox Sur Oy Sur Oz t xx x t yx x t zx x t xy y t yy y t zy y t z xz t yz z f f t zz f z z x y j1.2.3 x, y, z t ij x j f i 0 B - Ecrivons que la somme des moments des forces extérieures appliquées au parallélépipède est nulle par rapport à l axe Kz parallèle à 0z passant par le centre K du parallélépipède. z t zz t yz t xz dz t zx K t yx t zy t xy t yy y t xx dx x dy 38 Figure B-6 On va trouver des couples qui seront des infiniment petits du 3 ème ordre, donc on pourra négliger ceux d ordre 4. Il en résulte que : - on peut considérer les actions de contact comme appliquées aux centres des faces; en effet, par rapport aux centres des faces on a peut-être des couples du 3 ème ordre, mais pour 2 faces parallèles, la différence de ces couples est du 4 ème ordre donc négligeable. - on peut négliger la variation de la contrainte d une face à l autre pour 2 faces parallèles; cette variation est en effet du 3 ème ordre et donne un couple d ordre 4. On voit que, dans ces conditions, toutes les composantes des forces de contact rencontrent Kz sauf t xy et t yx. Le moment par rapport à Kz des actions de contact est donc :

39 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF t yx.dy.dz.x.dx - t xy.dx.dz.x.dy Dans le cas où les couples des forces à distance sont du 4 ème ordre, cette expression est égale 0 et on trouve t t yx xy les équations d équilibres sont (en suivant la même démonstration pour les axes Kx et Ky) : t t t xy yz zx t t t yx zy xz Soit t ij = t ji qui exprime que la matrice t ij est symétrique. 2 ) Considérons maintenant un élément en forme de tétraèdre dont 3 faces sont parallèles aux plans du repère orthonormé passant par l origine. La normale extérieure à la 4 ème face oblique a pour cosinus directeurs : Soit T ( Tx, Ty, Tz ) le vecteur contrainte sur z la face oblique l aire de cette face est notée C ds. Si > 0, l aire de la face, MBC est.ds et sa normale extérieure étant en sens inverse v de Ox, la force de contact sur cette face, T projetée sur Ox est -t xx..ds (et le résultat subsiste pour < 0). M B y Pour la face MAC on trouve -t xy..ds Pour la face MBC on trouve - t xz..ds A x Figure B-7 Les forces de masse du 3 ème ordre sont négligeables par rapport aux précédentes. Pour la même raison, toutes les contraintes peuvent être évaluées en M et non au centre des faces. Pour la face oblique cela revient à faire passer cette face par M. Ecrivons alors que la somme géométrique des forces appliquées au tétraèdre est nulle. Il vient : Sur Ox Sur Oy Sur Oz T T T x y z. t. t. t xx yx zx. t. t. t xy yy zy. t. t. t xz zz yz T i t ij i1,2,3 j (II) 39

40 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF Ces équations sont les seules que puisse fournir la mécanique rationnelle pour les contraintes dans un milieu continu, bien qu elles aient été obtenues en considérant des solides particuliers. On démontre en effet que si elles sont satisfaites le système des forces extérieures appliquées à un volume matériel quelconque est équivalent à zéro. t ij permet de mettre en relation n importe quelle facette, au voisinage d un point M, définie par son vecteur normal (espace vectoriel des normales) avec le vecteur contrainte qui s y applique (espace vectoriel des contraintes). On l appelle tenseur de contraintes au point M. B.1.3 Distribution des contraintes en fonction de l orientation des facettes autour d un point. Contraintes principales, repère principal. Les formules (I) ou (II) précédentes définissent la distribution des contraintes autour d un point en fonction de l orientation des facettes (avec la matrice Tij symétrique). Considérons la projection n du vecteur contrainte T sur la normale v à une facette telle qu ABC. Sur la normale v portons à partir d un point P C appartenant à la facette, une longueur 1 P. Le n point P ainsi défini à pour coordonnées : v n x, y, z et son lieu est T n n n donc la quadrique, ou l ensemble des 2 P B quadriques conjuguées (du centre P) : f ( x, y, z) 1 A Figure B-8 nommées quadriques représentatives des contraintes. D après sa définition même, la quadrique précédente est indépendante des axes de référence choisis. Elle possède 3 axes de symétrie dont les directions sont les directions principales des contraintes. En prenant ces directions pour axes de référence du repère (origine O) soit Ox, Oy, Oz, l équation prend sa forme canonique et l on a : n n n2 n3 Le tenseur des contraintes s écrit alors : n 1 n 2 n 3 40

41 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF Ceci montre que, sur les plans de symétrie de la quadrique (plans principaux) pour lesquels 2 des 3 quantités sont nulles : - les contraintes sont purement normales (il n y a pas de cisaillement) - les grandeurs de ces contraintes dites principales sont : n 1 (pour zoy) n 2 (pour xoz) n 3 (pour xoy) - les composantes du vecteur contrainte dans ce repère principal oxyz s écrivent T x = n 1 T y = n 2 T z = n 3 B.1.4 Cercle de Mohr Considérons une facette qui varie autour d un point M. Sa position dans l espace dépend de 2 paramètres. Pour chaque position, le vecteur contrainte se décompose suivant la normale >0 à l élément de surface et suivant le plan de l élément. Soient n et t, ces deux composantes. T v Le point de coordonnées (n, t) dans un repère constitué par 2 axes t rectangulaires 0n, 0t, va décrire dans ce plan une certaine aire n (non le plan tout entier). Pour qu un point du plan 0n, 0t corresponde réellement au vecteur contrainte appliquée sur une certaine position de facette, il faut que le système des équations donnant les cosinus directeurs de la normale à cette facette admette une solution : Figure B-9 Ce système est : ( v vecteur normal unitaire) n1 n2 n3 n (produit scalairet.v) n1 n2 n3 n t ( T ) d après les résultats du paragraphe précédent et en utilisant comme axes les directions principales Ce système de 3 équations linéaires et homogènes en,, donne : 2 2 t n 1n 2n n 3/ n 1n 2 n 1n t n 2n 3n n 1 / n 2n 3n 2n t n 3n 1n n 2 / n 3n 1n 3n 2 41

42 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF Si n1 n2n3, en exprimant que les quantités,, sont 0, on a les 3 conditions : t t t n n2 n n3 n n3 n n1 n n n n En supposant n 1 > n 2 > n 3, la première condition exprime que le point (n, t) est extérieur au 2 cercle d équation t n n n n 0 (de diamètre n 2 n 3, centré sur 0n). 2 3 La deuxième condition exprime que le point est à l intérieur du cercle de diamètre n 1 n 3 ; la 3 ème, qu il est extérieur au cercle de diamètre n 1 n 2. t Donc le point doit se trouver à l intérieur des 2 triangles curvilignes hachurés. n 3 n 2 n 1 n Ces 3 cercles s appellent cercles principaux, le cercle enveloppant est appelé cercle de Mohr. Figure B-10 Sur un cercle principal l une des 3 quantités est nulle. Supposons = 0. La normale v est dans le plan X0Y (de même que T ) et l élément de surface passe par 0Z (contient 0Z) et tourne autour de 0Z quand l extrémité du vecteur contrainte T décrit le cercle. Un cercle principal est décrit quand l élément de surface sur lequel s applique le vecteur contrainte tourne autour de la direction d une contrainte principale. Le cercle de Mohr est décrit quand l élément tourne autour de la direction de la contrainte principale intermédiaire (dans ce cas c est n 2 ). On peut retrouver ce résultat de la manière suivante : Soient 0X 0Y 0Z les directions principales relatives au point 0. Considérons un élément de surface passant par 0Z et dont la normale fait l angle avec 0X; sa trace sur X0Y est 0t que l on oriente de manière que l angle (0n, 0t) soit positif. On a cos sin donc donc T T x y n cos 1 n sin 2 42

43 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF Par rapport aux axes 0X et 0Y le point T extrémité de T se construit ainsi : - Sur 0n, on porte les deux segments y 0n n n n t facette T y n 2 Figure B-11 n 1 T T x Le point T est l intersection d une parallèle à 0Y menée par n 1 et d une parallèle à 0X menée par n 2. - Quand l élément de surface tourne, entraînant avec lui le plan 0nt, le point T décrit dans ce plan le cercle de diamètre n 1 n 2. On voit de plus que si l élément tourne de autour de 0z, le point T tourne de - 2 autour du centre du cercle principal qu il décrit. L angle au centre du cercle de Mohr défini par l axe n et l extrémité du vecteur contrainte est donc le double de l angle formé par la normale à la surface sur laquelle s applique cette contrainte avec la direction de la contrainte principale majeure. n x Exemple de tenseurs des contraintes particuliers Tenseur isotrope : n 1 n2 n3 n Les 3 cercles principaux se réduisent à 1 point, représentatif des contraintes pour tous les éléments de surface. Toutes les contraintes sont normales et de grandeur constante. Si n est > 0(compression) on a le cas des fluides en équilibre. t n 3 =n 2 =n 1 Figure B-12 n 2.) Tenseur simple ou linéaire : n1 0 n2 n3 0 T n T T 0 x 1 y z Le cercle de Mohr et le 3 ème cercle principal sont confondus : donc T décrit le cercle de Mohr (tangent à 0t en 0). C est le cas du fil tendu par l action de deux forces égales et opposées F et -F ou encore de l essai de compression simple en géotechnique. 3.)- Tenseur double ou plan : n n T 1 x 2 n 0 1 T y n 3 0 n 2 T z 0 t n 3 =n 2 =0 Figure B-13 n 1 Tous les vecteurs contraintes sont dans un même plan qui est le plan des 2 contraintes principales non nulles. 43 n

44 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF t Figure B-14 n 3 =0 n 2 n 1 n Cas particulier du tenseur plan : le cisaillement simple n 1 n3 0 n2 0 Sur deux éléments de surface orthogonaux entre eux et perpendicaires au plan défini par n 1 et n 2, il n y a pas de contrainte normale. (cisaillement pur). t Les facettes perpendiculaires au plan (n 1, n 2 ) contiennent la 3ème direction principale et, comme cette contrainte principale est nulle, elle est la contrainte principale intermédiaire ( n 1, n 2 de signes contraires). Donc ces facettes sont telles que le point T décrit le cercle de Mohr. n 3 n 2 n 1 n Figure B-15 B.1.5 Courbe intrinsèque La représentation de Mohr est d abord une façon commode de visualiser «l état de contrainte» en un point dans toute sa complexité. Puisqu il y a une infinité de vecteurs contrainte définis en un point, correspondant à l infinité des directions de l espace sur lesquels ils s appliquent, il est satisfaisant pour l esprit de les «représenter» tous par une figure géométrique en deux dimensions. Mais cette représentation permet d aller bien au-delà. En effet, on montre expérimentalement que les matériaux peuvent changer d état ou de comportement au-delà de certaines limites de sollicitations (donc au-delà de certains états de contraintes). Par exemple ils peuvent sortir d un domaine où leur comportement est élastique ou encore ils peuvent perdre leur continuité initiale et se rompre (formation d une surface de rupture). Si on trace dans le plan de Mohr, quelques uns des cercles de Mohr correspondant à des états de contrainte-limite par exemple, ceux qui provoquent la rupture du matériau au point où ces contraintes sont appliquées), on s aperçoit qu ils admettent une courbe enveloppe dite courbe intrinsèque. 44

45 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF t n 3 n 3 n 3 n 3 n 1 n 1 n 1 n 1 n Figure B-16 : Courbe intrinsèque B.2 Déformations B.3 Lois de comportement Les lois de comportement décrivent les relations entre les contraintes et les déformations dans un solide. La plus simple est celle qui relie linéairement les déformations aux contraintes, c'est l'élasticité linéaire donnée par la loi de Hook. Le comportement des terrains est complexe et il est courant de décrire leur comportement comme élastique-plastique avec trois phases quand le chargement est augmente progressivement : - une phase élastique initiale ou la déformation es t réversible ; - une phase intermédiaire de plasticité "restreinte" ou les déformations reste limitées ; - une phase de plasticité "illimitée". Aucun modèle mathématique ne peut complètement décrire le comportement complexe des terrains, des simplifications sont nécessaires pour pouvoir effectuer des calculs pratiques. Nous verrons par la suite qu'une des simplifications consiste à considérer que le terrain a un comportement standard (ou une loi de comportement associée) et que des modèles plus complexe, mais plus proche de la réalité décrire un comportement non standard (ou une loi de comportement dite non associée) B.3.1 Elasticité Le comportement est dit élastique quand lors de phase de chargement et de déchargement les déformations sont réversibles. 45

46 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF B.3.2 Comportement élastique parfaitement plastique B.3.3 Critère de plasticité Si le matériau a un comportement élasto-plastique, il est nécessaire de préciser le seuil à partir duquel l'élasticité n'est plus valable. Sur la figure?? représentant les contraintes en fonction de la déformation, le seuil est défini par une valeur unique de contrainte. Quand l'état de contrainte est plus complexe, la définition du seuil devient également plus complexe et est défini par une combinaison des contraintes principales. 46

47 C Instabilités liées à la fracturation en l'absence d'eau C.1 Rôle des discontinuités dans les instabilités Nous avons pu voir lors des exercices sur les contraintes et les déformations que le comportement de terrains homogènes et isotropes pouvait être modifié par la présence d'une discontinuité. Lors d'un essai de compression simple, par exemple, l'existence d'une discontinuité peut entraîner une diminution de la résistance à la compression. Le comportement de l'éprouvette traversée par une discontinuité dépend de l'angle que fait cette discontinuité avec l'horizontale. Plus généralement le comportement d'un massif de terrain traversé par des discontinuités va dépendre de l'orientation des discontinuités et en particulier de l'orientation relative des discontinuités et des excavations, mais aussi de l'espacement entre les discontinuités. Les figures ci-dessous montrent quelques exemples de volumes de terrains instables du fait de la présence de discontinuités. Bloc susceptible de tomber Bloc susceptible de tomber Figure C-2 Figure C-1 volume susceptible de tomber volume susceptible de tomber Figure C-3 Figure C-4 47

48 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF Figure C-5 Figure C-6 Les discontinuités dans un massif rocheux vont délimiter des blocs. Nous allons examiner dans ce qui suit les conditions de stabilité ou d'instabilité de ces blocs en supposant que les discontinuités sont planes, que les blocs sont indéformables et dans un premier temps qu'il n'y a pas d'eau. Nous supposerons également que l'analyse de l'orientation des discontinuités a permis de regrouper les discontinuités en "famille" représenté dans un canevas par le pole ou la trace cyclographique de l'orientation moyenne de la famille. C.2 Typologie des instabilités de blocs Dans l'hypothèse où ces blocs sont indéformables et que la déformation se localise au niveau des discontinuités, il est possible de définir les principaux mouvements possibles de ces blocs. Ces mouvements vont être liés : - à l'orientation des discontinuités par rapport aux excavations ; - aux caractéristiques mécaniques des discontinuités et en particulier à leur comportement à la rupture qui peut être caractérisé par la cohésion et l'angle de frottement et la relation : = c + n tg Les ruptures peuvent se caractériser d'une part par le type de mouvement possible, d'autre part par le nombre de discontinuité délimitant le bloc instable et donc la "forme" du bloc instable. Les mouvements possibles sont : - la translation : glissement ou chute libre - la rotation - mouvement complexe combinaison d'une translation et d'une rotation - le flambage (le flambage n'ets pas réellement un "type de mouvement mais une instabilité géométrique) Ces mouvements seront fonction du nombre de discontinuités ou de familles de discontinuités délimitant le bloc. C.2.1 Translations Les translations peuvent être un glissement ou une chute libre. Nous allons examiner les glissements possibles le long des surfaces de discontinuités en les différenciant selon le nombre de famille impliquées dans le mouvement. C Chute libre La chute libre peut se produire au toit d'une excavation souterraine, si les discontinuités 48

49 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF délimitent un bloc pouvant tomber sous son propre poids. Figure C-7 : Bloc en surplomb pouvant tomber par chute libre. C Glissement Les glissements peuvent se produire au toit ou aux parements d'une excavation souterraine ou dans une excavation à ciel ouvert. C Une famille de discontinuités Une famille de discontinuité peut délimiter un glissement plan si l'azimut du plan de discontinuité est parallèle à l'orientation du plan délimitant l'excavation. Figure C-8 : Représentation 2D (à gauche et en 3D) d'un glissement plan 49

50 Géotechnique Mars 2011 Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF 50 Figure C-9 : Exemple du glissement plan du Claps de Luc (Drôme) C Conditions géométriques Pour que le glissement soit possible le pendage de la discontinuité doit être dans le même sens que la pente du talus et être inférieure à cette pente. C Conditions mécaniques Le glissement est possible si le pendage de la discontinuité est supérieur à l'angle de frottement. C Notion de coefficient de sécurité A l'équilibre limite c tg max n réel Si le pendage de la discontinuité est inférieur à l'angle de frottement réel max ou 1 On définit un coefficient de sécurité F par le rapport entre le cisaillement maximum et le cisaillement réel : F max 1 La relation max réel c tg peut alors s'écrire : F c tg ou encore n c tg réel n si A est la surface du joint et W le poids du volume susceptible de glisser : F F W sin c W cos tg c A tg ou encore W sin W cos A F A F F F Si on fait l'hypothèse que la cohésion est nulle : tg F tg C familles de discontinuités 2 familles de discontinuités peuvent délimiter des glissements : - biplanaire (parfois appelé bilinéaire) si les 2 familles ont le même azimut - en dièdre si les 2 familles ont un azimut différent réel n max