Etude de la croissance d'une population

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1 Etude de la croissance d'une population Cadre de l activité Objectifs. Modéliser un phénomène Formuler des hypothèses Construire un tableau Tracer un graphique Lire un graphique. Notions à acquérir Interprétation Graphique Relation théorie expérience Temps prévu 1-2 fois 45 minutes Situation ou problème «Comment modéliser, représenter et analyser la croissance d'une population?» Démarche suggérée (a) Distribuer la fiche-élève et proposez l'activité suivante : «Lisez le texte et observez l'image associée afin d'isoler les informations pertinentes pour décrire la vitesse de croissance de cette population» Montrer le film : (b) Les élèves rédigent leur hypothèse sur le mode de croissance de la population de levures (page 1) (c) Discussion des hypothèses émises par les élèves. La discussion doit permettre de mettre en évidence les différentes hypothèses et les paramètres pertinents, pour aboutir à un diagramme arborescent représentatif (doublement de la population toutes les 40 minutes, les levures ne mourrant qu'après une centaine de génération cela n'intervient pas dans l'observation proposée). (d) Faire effectuer les calculs permettant de compléter le tableau sur la base du doublement de la population toutes les 40 minutes, puis intégrer ces valeurs au graphique fourni. Temps [min] Nombre de levures Etude de la croissance d'une population 1

2 (e) Les élèves recherchent tous les paramètres pouvant intervenir sur la vie des levures (nutriments, oxygène, déchets...) Les levures sont des êtres vivants, certaines sont plus rapides ou plus efficaces que d'autres. Certaines cellules ne débutent pas immédiatement leur multiplication en présence du milieu nutritif, il y a souvent une période de «réveil», donc une croissance lente, puis toutes les cellules étant actives, la croissance s'accélère. Le récipient ayant une taille définie; le nombre de levures qu'il peut contenir est donc fini et la quantité de nutriments disponibles est définie par le volume initial. Les levures ont des déchets de fonctionnement (exemple : CO2 et alcool) qu'elles libèrent dans le milieu, ce qui les perturbent progressivement et finalement réduit leur population. ainsi que sur la méthode de comptage. (exemple de technique de numération : La répartition des levures n'est pas nécessairement homogène (haut, bas du flacon) donc en prenant une goutte, on n'est pas assuré de prendre une valeur représentative de l'ensemble malgré une brève centrifugation. La répartition sur la lame n'est pas homogène, il faut donc compter plusieurs grilles. D'autre part, sous le microscope, il n'est pas toujours aisé de compter les levures sur une grille (certaines sont placées «sur» les traits de la grille on peut donc les compter 2x). On définit donc un modèle de numération qui sera appliqué pour toutes les mesures. Exemple: on ne compte que les cellules qui sont strictement ou en majeure partie à l'intérieur du quadrillage, on ne compte les cellules-filles que si elles ont la taille adulte ou pratiquement celle-ci... Enfin, il est difficile de faire la différence entre un bourgeon de grande taille et une cellule adulte. Ainsi, les levures sont toujours dénombrées sur un même volume et avec une même méthode ce qui permet decomparer les valeurs, même si celles-ci ne sont pas nécessairement exactes. Remarques sur les valeurs des tableaux Pour effectuer un dénombrement, il est nécessaire de diluer les solutions de manière à compter un nombre raisonnable de levures. On dilue 10x ou 100x les solutions en fonction de la concentration en levures, ce qui explique que les valeurs des tableaux avec un ou deux zéros. Dans notre cas, on effectue cinq dénombrements sur le même échantillon, puis on calcule la moyenne et le coefficient de variation (non-représenté pour les élèves), si celui-ci est dans la limite que l'observateur s'est fixée, la valeur est conservée. Partie pratique Pour ceux qui le désirent, il est possible de visualiser le bourgeonnement des levures en faisant la manipulation suivante : On utilise de la "levure de boulanger", c'est à dire une souche de Saccharomyces cerevisiae. C est l espèce de levure utilisée pour faire lever la pâte à pain, mais aussi pour certaines bières. Un cube de levures fraîches est suffisant. Il faut garder la souche au frigo, pour éviter le dessèchement. Etude de la croissance d'une population 2

3 Pour préparer la suspension de levures : dans un bécher, on verse 1g de levures dans 100mL d'eau, puis on agite lentement pour homogénéiser la solution. La concentration en levures dans la suspension obtenue est de 10g/L. A l'aide d'une pipette pasteur, prélever un peu de la suspension de levures et déposer sur une lame de verre. Puis, placer délicatement une lamelle sur la goutte. Mettre la lame sur le microscope allumé et effectuer les réglage de netteté et de lumière. Au petit grossissement, les levures apparaissent sous la forme de petits grains. Pour observer les levures, il faut un grossissement de 400x (ou mieux 600x). Au fil des minutes, on verra quelques levures en bourgeonnement (présentant une petite excroissance = cellule-fille). Attention, le microscope chauffant, la solution s'évapore progressivement. Il est possible de commander des cellules de Kova pour illustrer la méthode de numération et ses exigeances. Mais, les élèves rencontrent de grandes difficultés à utiliser le microscope. Remarques générales sur l activité et ses limites - Les tableaux de données fournies pour illustrer cette activité sont extraites du livre : C. Depotte, Y. Djegham, G. Noël et J-C Verhaeghe, Mathématique et biologie Une expérience pluridisciplinaires, de Boeck Les questions proposées pour la réflexion peuvent être utilisées : soit comme prolongement du laboratoire, soit lors d'interrogations. Matériel (prévu pour 16 élèves) fiches-élèves calculatrice personnelle Etude de la croissance d'une population 3

4 Etude de la croissance d'une population - fiche élève Figure représentant des levures en croissance par bourgeonnement à différents stades. Les levures sont des organismes vivants composés d'une seule cellule (unicellulaires). Ce sont des champignons dont les cellules mesurent un centième de millimètre de diamètre. Dans notre cas ce sont des levures de boulanger ou de bière (Saccharomyces cerevisiae). Le cycle de reproduction Lorsque l'on place des levures Saccharomyces dans un milieu nutritif à 37 C, celles-ci se multiplient activement. Elles se reproduisent essentiellement par bourgeonnement (reproduction asexuée par mitose). La cellule gonfle et en un point, rarement deux, on voit apparaître un petit bourgeon. C est une cellule-fille qui se détache lorsqu elle a atteint le volume de la cellule-mère. Entre-temps, elle donne à son tour un nouveau bourgeon. On arrive ainsi à des chaînes de cellules. Une cellule peut produire plusieurs générations (environ 100 bourgeons) et ensuite, elle meurt. Le temps de doublement de la population est de 40 minutes. a) Lisez le texte et observez l'image associée afin d'isoler les informations pertinantes pour décrire la vitesse de croissance de cette population.. b) Afin de visualiser la croissance de la population de levure en fonction du temps, faites un diagramme arborescent sur 4 générations avec une seule cellule au départ en précisant le temps sur l'axe proposé > temps min c) En observant votre diagramme, proposez une phrase permettant de décrire : le mode de croissance d une population de levures en fonction du temps Etude de la croissance d'une population 4

5 d) Complétez le tableau en appliquant le raisonnement proposé en c) en considérant une population initiale de 150 cellules. Temps [min] Nombre de levures e) Ajoutez les valeurs du tableau au graphique ci-dessous. Nombre de cellules temps [min] Le graphique ci-dessus correspond à une culture de levures dans un milieu standard, contenant tous les éléments nutritifs nécessaires, placé à 35 C correspondant à la température idéale d'activité. Pour obtenir les valeurs de ce graphique, on a pratiqué l'expérience suivante : Les levures sont placées dans un récipient avec de l'eau et des éléments nutritifs à 35 C. Puis, à intervalles réguliers, on prélève une goutte du milieu contenant les levures que l'on place sur une lame de verre munie d'une grille très fine. Le comptage des levures s'effectue par une observation sous microscope. Etude de la croissance d'une population 5

6 e) Comme tous les êtres vivants, la levure puise dans son milieu de vie les éléments nécessaires à sa croissance et se débarrasse de ses déchets. Toutes les activités nécessitent un apport d'énergie que la levure se procure par transformation du glucose selon les réactions suivantes : - La respiration cellulaire, qui est une réaction complexe rapportant beaucoup d'énergie, consomme du glucose et de l'oxygène gazeux et produit du gaz carbonique et de l'eau. - La fermentation alcoolique, qui est une réaction plus simple rapportant peu d'énergie, consomme du glucose et produit du gaz carbonique et de l'alcool. L'alcool produit perturbe progressivement le fonctionnement des cellules et finalement les tue. Comment pourriez-vous expliquer la différence entre les deux courbes du graphique, la vôtre (théorique) et celle résultant de l'expérience? Recherchez plusieurs paramètres. f) Questions de réflexion et de développement Quel serait, selon vous, l'aspect de la courbe si l'on avait poursuivit l'expérience jusqu'à 800 [min]? Si l'on faisait la même expérience de culture de levures dans un récipient de la taille d'une piscine, cela changerait-il la forme de la courbe? Pourriez-vous imaginer un parallèle entre cette expérience et l'évolution de la population humaine sur la Terre? Etude de la croissance d'une population 6