Statistiques : Moyenne et Moyenne pondérée

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "Statistiques : Moyenne et Moyenne pondérée"

Timothée Albert
il y a 7 ans
Total affichages :

Statistiques : Moyenne et Moyenne pondérée Objectifs : Savoir calculer la moyenne d'une série de données. Savoir calculer la moyenne pondérée d'une série de données regroupées par classes.

1 Statistiques : Moyenne et Moyenne pondérée Objectifs : Savoir calculer la moyenne d'une série de données. Savoir calculer la moyenne pondérée d'une série de données regroupées par classes. Savoir utiliser la calculatrice pour calculer une moyenne. Savoir utiliser un tableur pour calculer une moyenne. Vocabulaire à connaître pour bien démarrer : population, caractère, effectif, classes, fréquences. MODE et CONFIG à presser avant les touches STAT et CONFIG Pavé de déplacements STAT

2 1. Vocabulaire (rappels de cinquième) Lorsque l'on étudie le caractère d'une population, on est généralement amené à regrouper les données dans un tableau. Pour limiter la taille du tableau, on est parfois amené à regrouper les données par classes : on détermine alors les effectifs de chaque classe. On a demandé aux 16 joueurs d'une équipe de basket leur taille en centimètres. La série brute constituée par les résultats de cette enquête est la suivante : La population étudiée est constituée par les joueurs de l'équipe. L'effectif total de la population est 16. Le caractère étudié est la taille (c'est un caractère quantitatif, défini par une valeur). Les tailles allant ici de 188 cm à 202 cm, on décide de regrouper ces données par classes d'amplitude 4 cm. Taille comprise (en cm) Entre 188 et 192 Entre 193 et 197 Entre 198 et 202 Effectif On observe que la valeur de taille comprise entre 193 cm et 197 cm est la plus fréquente : c'est celle de 50% des joueurs. Définition La fréquence d'une valeur est le quotient : effectif de la valeur effectif total. Elle peut être exprimée sous forme décimale (exacte ou approchée) ou fractionnaire. Dans le cas de pourcentage, on parle de fréquence en pourcentage. Taille comprise (en cm) Entre 188 et 192 Entre 193 et 197 Entre 198 et 202 total Effectif Fréquence 6 16 = 0, = 0, = 0,125 1 Fréquence (en %) 37,5 % 50 % 12,5 % 100 %

3 Activité : les paquets de pop-corn (calculatrice conseillée) Afin d'évaluer la fiabilité de sa chaîne de production de paquets de popcorn de 250 g, un fabricant a noté la masse (arrondie au g) des paquets qui ont été produits en 10 minutes Combien de paquets ont été produits en 10 minutes? Quelle est la masse minimale? Quelle est la masse maximale? Complète le tableau de regroupement suivant : Masse (en g) 246 g 247 g 248 g 249 g 250 g 251 g 252g 253 g 254 g Nombre de sacs Fréquence en % 5. Quelle est la masse moyenne d'un paquet?

4 2. Moyenne d'une série statistique Définition Pour calculer la moyenne M d'une série statistique, on additionne toutes les valeurs du caractère étudié puis on divise par le nombre de valeurs. Si x 1, x 2,..., x p sont les valeurs du caractère étudié, on a : M = x 1 x 2 x p p Taille moyenne (arrondie au cm) des 8 joueurs de basket dont les tailles sont données par le tableau : Taille (en cm) M = = 193,125 La taille moyenne des 8 joueurs de basket est 193 cm 3. Moyenne pondérée d'une série statistique Définition Lorsque les données sont regroupées en classes, on calcule la moyenne pondérée : la moyenne pondérée M d'une série statistique est la moyenne des produits des valeurs par l'effectif de chaque classe. Si n 1, n 2,..., n p sont les effectifs respectifs des valeurs x 1, x 2,..., x p du caractère étudié, et N l'effectif total on a : M = n 1 x 1 n 2 x 2 n p x p N Taille moyenne (arrondie au cm) de 100 joueurs de basket dont les tailles sont données par le tableau : M = Taille (en cm) effectif La taille moyenne des 100 joueurs de basket est 194 cm = 194,2

5 4. Utilisation de la calculatrice fx-92 Saisir et modifier une série statistique sur la calculatrice Sélectionner le mode statistique sans effectifs : touche MODE 2:STAT 1:1-VAR Saisir les valeurs des données de la série : Sélectionner le mode statistique avec effectifs : touche CONFIG 3:STAT Effectif 1:ON Saisir les valeurs des données de la série : Fin de saisie des valeurs : touche AC Affichage de valeurs déjà saisies : touche STAT 2:Valeu Une fois les valeurs affichées, on peut : Modifier les valeurs en se déplaçant dans le tableau grâce aux flèches de déplacement vertical et horizontal : Supprimer des données : touche SUPPR Insérer une ligne : touche STAT 3:Edit 1:Ins Effacer le tableau : touche STAT 3:Edit 2:Eff Important : même éteinte, la calculatrice garde le dernier tableau en mémoire. Programme de quatrième : Calculer la moyenne touche STAT 4:Var 2: x Calculer l'effectif total touche STAT 4:Var 1: n Calculer la somme touche STAT 3:Somme 2: Σx Programme de troisième : Calculer la valeur minimale touche STAT 5:Quartl 1: minx Calculer la valeur maximale touche STAT 5:Quartl 2:maxX Calculer le premier quartile touche STAT 5:Quartl 3:Q1 Calculer la médiane touche STAT 5:Quartl 4:méd Calculer le troisième quartile touche STAT 5:Quartl 5:Q3 Calculer la somme des carrés touche STAT 4:Somme 2: Σx 2

6 5. Utilisation du tableur Microsoft Excel Dans une feuille de calcul de microsoft Excel, reporter les données des exemples du cours. Pour Calculer une moyenne (N données) : =MOYENNE(cellule1:celluleN) Pour calculer une moyenne pondérée (P valeurs, N données), il faut utiliser la fonction SOMMEPROD (qui signifie somme de produits) : =SOMMEPROD(valeur1:valeurP;effectif1:effectifP)/N Dans le cas de cette étude, le diagramme en barres permet de se faire une bonne idée de la taille moyenne des joueurs.

Documents pareils

Statistiques à une variable

Statistiques à une variable Calcul des paramètres statistiques TI-82stats.fr? Déterminer les paramètres de la série statistique : Valeurs 0 2 3 5 8 Effectifs 16 12 28 32 21? Accès au mode statistique Touche