Extraction de règles d association
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- Michele Cartier
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1 Extraction de règles d association Thierry Lecroq Université de Rouen FRANCE Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 1 / 43
2 Plan 1 Présentation 2 Extraction d ensemble de mots fréquents 3 Génération des règles d association Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 2 / 43
3 Règles d association On cherche des relations entre les mots d un corpus sous forme de règles : si les mots x 1,..., x m apparaissent dans un texte alors les mots x m+1,..., x n apparaissent aussi dans le texte que l on formalise en : x 1 x m x m+1 x n et que l on appelle règle d association. Deux paramètres doivent être fournis : minsup, le pourcentage de textes où apparait la règle minconf, le pourcentage de fois où la règle est vérifiée Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 3 / 43
4 Exemple mots textes A X B X X X X C X X D X X Avec minsup = 40% et minconf = 50%, les deux règles valides sont : D B et B D. Avec minconf = 100%, seule la règle D B est valide Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 4 / 43
5 Mots fréquents Soit T un ensemble de textes On considère un texte t T comme étant un ensemble de mots E est un ensemble de mots, support(e) = pourcentage de textes dans lesquels apparaissent tous les mots de E support(e) = card({t T E t}) card(t ) Un ensemble de mots E est fréquent si support(e) > minsup Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 5 / 43
6 Règles d association Une règle d association r est une implication de la forme P 1 P 2 entre deux ensembles de mots P 1 et P 2, P 1 P 2 =, telle que : support(r) = support(p 1 P 2 ) confiance(r) = support(p 1 P 2 ) support(p 1 ) Une règle r est valide si confiance(r) > minconf Une règle r est totale si confiance(r) = 1 et partielle sinon Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 6 / 43
7 Méthode Problème Déterminer l ensemble des règles dont le support est supérieur à minsup et la confiance à minconf, ce que l on décompose en deux sous-problèmes : 1 déterminer les ensembles E de mots fréquents (support(e) > minsup) 2 pour chacun de ces ensembles, générer toutes les règles r d association valides (confiance(r) > minconf ) Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 7 / 43
8 Ordre, borne sup, borne inf Un ensemble E est ordonné s il est muni d une relation binaire réflexive, antisymétrique et transitive ; Un majorant (resp. minorant) d une partie A de E est un élément x tel que y A, y x (resp. y A, y x) ; La borne supérieure (resp. borne inférieure) d une partie A est le plus petit des majorants (resp. minorants). Elle n existe pas forcément. Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 8 / 43
9 Treillis Un treillis est un ensemble dans lequel chaque couple d éléments possède une borne supérieure et une borne inférieure Si une seule des deux propriétés est vérifiée, on parle alors de demi-treillis L ensemble des mots fréquents forme un demi-treillis : l intersection de deux ensembles de mots fréquents est fréquente l union de deux ensembles de mots non fréquents est non fréquente Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 9 / 43
10 Treillis Exemple Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 10 / 43
11 Demi-treillis Exemple Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 11 / 43
12 Plan 1 Présentation 2 Extraction d ensemble de mots fréquents 3 Génération des règles d association Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 12 / 43
13 Algorithme Apriori Schéma de l algorithme Parcours du treillis des ensembles de mots fréquents 1 les ensembles de cardinal k sont générés à partir de ceux de cardinal k 1 2 une fois les ensembles de cardinal k générés, on calcul leurs supports et on ne conserve que les fréquents Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 13 / 43
14 Algorithme Apriori - Génération On fait l union de tous les ensembles de mots n ayant qu un seul élément différent Seuls les ensembles dont tous les sous-ensembles sont fréquents sont conservés Exemple Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 14 / 43
15 Algorithme Apriori - Génération Exemple avec minsup = 2/5 mots textes A X B X X X X C X X D X X ensemble support {A} 1 {B} 4 {C} 2 {D} 2 F 1 = {{B}, {C}, {D}} C 2 = {{B, C}, {B, D}, {C, D}} Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 15 / 43
16 Algorithme Apriori - Génération Exemple avec minsup = 2/5 mots textes A X B X X X X C X X D X X ensemble support {B, C} 1 {B, D} 2 {C, D} 0 F 2 = {{B, D}} C 3 = F = {{B}, {C}, {D}, {B, D}} Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 16 / 43
17 Algorithme Apriori - Génération Apriori-gen(F ) Entrée : F : ensembles de mots fréquents de cardinal k 1 Début 2 C {c = f 1 f 2 tels que (f 1, f 2 ) F F, card(c) = k + 1} 3 pour chaque c C faire 4 pour chaque s c, card(s) = k faire 5 si s F alors 6 C C \ {c} 7 Retourner C 8 Fin Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 17 / 43
18 Algorithme Apriori Apriori(T, minsup) Entrée : T : corpus, minsup : entier Sortie : k F k 1 Début 2 C 1 {singletons} 3 k 1 4 tantque C k faire 5 pour chaque c C k faire 6 pour chaque t T faire 7 si c t alors 8 support(c) support(c) F k {c C k support(c) minsup} 10 k k C k Apriori-gen(F k 1 ) 12 Retourner k F k 13 Fin university-logo Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 18 / 43
19 Algorithme Close repose sur l extraction de générateurs d ensemble de mots fermés fréquents le nombre d ensembles de mots fermés fréquents est généralement bien inférieur au nombre d ensembles de mots fréquents Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 19 / 43
20 Fermeture La fermeture d un ensemble de mots A est un ensemble de mots B tel que B apparaît dans les mêmes textes que A. Pour la calculer on utilise deux fonctions : f : associe à un ensemble de mots les textes où il apparaît g : associe à un ensemble de textes les mots qu ils ont en commun Soit A un ensemble de mots : fermeture(a) = g f(a) Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 20 / 43
21 Fermeture Exemple mots textes A X B X X X X C X X D X X f({d}) = {1, 5} g({1, 5}) = {B, D} fermeture({d}) = {B, D} {D} est un générateur de {B, D} Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 21 / 43
22 Algorithme close 1 Initialisation de l ensemble des générateurs avec l ensemble des singletons formés par les mots du corpus 2 Calcul de la fermeture des générateurs de niveau k et de leur support 3 Ajout des fermetures des générateurs à l ensemble des ensembles de mots fermés fréquents 4 Génération des générateurs de niveau k + 1 Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 22 / 43
23 Calcul fermeture/support Exemple avec minsup = 2/5 mots textes A X B X X X X C X X D X X générateur fermeture support {A} 0 {B} 0 {C} 0 {D} 0 Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 23 / 43
24 Calcul fermeture/support Exemple avec minsup = 2/5 mots textes A X B X X X X C X X D X X générateur fermeture support {A} {A, B, D} 1 {B} {A, B, D} 1 {C} 0 {D} {A, B, D} 1 Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 24 / 43
25 Calcul fermeture/support Exemple avec minsup = 2/5 mots textes A X B X X X X C X X D X X générateur fermeture support {A} {A, B, D} 1 {B} {B} 2 {C} 0 {D} {A, B, D} 1 Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 25 / 43
26 Calcul fermeture/support Exemple avec minsup = 2/5 mots textes A X B X X X X C X X D X X générateur fermeture support {A} {A, B, D} 1 {B} {B} 2 {C} {C} 1 {D} {A, B, D} 1 Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 26 / 43
27 Calcul fermeture/support Exemple avec minsup = 2/5 mots textes A X B X X X X C X X D X X générateur fermeture support {A} {A, B, D} 1 {B} {B} 3 {C} {C} 2 {D} {A, B, D} 1 Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 27 / 43
28 Calcul fermeture/support Exemple avec minsup = 2/5 mots textes A X B X X X X C X X D X X générateur fermeture support {A} {A, B, D} 1 {B} {B} 4 {C} {C} 2 {D} {B, D} 2 Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 28 / 43
29 Calcul fermeture/support Exemple avec minsup = 2/5 mots textes A X B X X X X C X X D X X générateur fermeture support {A} {A, B, D} 1/5 {B} {B} 4/5 {C} {C} 2/5 {D} {B, D} 2/5 On ajoute {B}, {C} et {B, D} à l ensemble des ensembles de mots fréquents On conserve {B}, {C} et {D} pour calculer les générateurs de niveau supérieur Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 29 / 43
30 Algorithme close Les générateurs de niveau k + 1 sont obtenus de la même manière que dans l algorithme Apriori, mais ceux appartenant à la fermeture d un générateur de niveau k sont supprimés. Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 30 / 43
31 mots À partir de {{B}, {C}, {D}}, on génère les ensembles {BC}, {BD}, {CD} {B, D} f({d}) textes A X B X X X X C X X D X X Pas de nouvel ensemble de mots fréquents générateur fermeture support {BC} {BC} 1/5 {CD} 0/5 Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 31 / 43
32 Algorithme fermeture Fermeture(E, T ) Entrée : E : ensemble d ensembles de mots, T : corpus 1 Début 2 pour chaque t T faire 3 pour chaque e E faire 4 si e T alors 5 G G e 6 pour chaque e G faire 7 si fermeture(e) = alors 8 fermeture(e) G 9 sinon fermeture(e) fermeture(e) G 10 support(e) support(e) Fin Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 32 / 43
33 Algorithme génération Close-gen(F, k) Entrée : F : ensemble d ensembles de mots fréquents de cardinal k 1 Début 2 C {c = f 1 f 2, (f 1, f 2 ) F F, card(c) = k + 1} 3 pour chaque c C faire 4 si c fermeture(f 1 ) et c fermeture(f 2 ) alors 5 pour chaque s c faire 6 si s F alors 7 C C \ {c} 8 Retourner C 9 Fin Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 33 / 43
34 Algorithme close Close(T, minsup) Entrée : T : corpus, minsup : entier 1 Début 2 G 1 ensemble de mots de cardinal 1 3 k 1 4 tantque G k faire 5 C k Fermeture(G k, T ) 6 pour chaque c C k faire 7 si support(c) minsup alors 8 F k F k {c} 9 ferm k ferm k ferm({c}) 10 G k+1 Close-gen(F, k) 11 Retourner k ferm k 12 Fin Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 34 / 43
35 Plan 1 Présentation 2 Extraction d ensemble de mots fréquents 3 Génération des règles d association Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 35 / 43
36 Génération des règles d association e {ensemble de mots fréquents}, card(e) 2 générer les sous-ensembles h de e, h, h e calculer c = support(e)/support(e h) ; si c minconf alors générer la règle (e h) h. Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 36 / 43
37 ensemble mots fréquents e = {ABC} sous-ensemble h {A} {B} {C} {AB} {AC} {BC} règle (e h) h BC A AC B AB C C AB B AC A BC Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 37 / 43
38 Réduction du nombre de règles support(a) support(a, B) support(a, B, C)/support(A) support(a, B, C)/support(A, B) confiance(a BC) confiance(ab C) A BC valide AB C non valide AB C AC B A BC B AC } valides } non valides Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 38 / 43
39 Générer l ensemble H des singletons de e Pour chaque h H, calculer c = support(e)/support(e h) Si c minconf alors ajouter la règle r : (e h) h Sinon enlever h de l ensemble H Générer un nouvel ensemble H d ensembles de cardinal 2 Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 39 / 43
40 ensemble de mots fréquents {ABC} H = {{A}, {B}, {C}} sous-ensemble {A} {B} {C} règle BC A AC B AB C Si BC A non valide, H = {{B, C}} sous-ensemble {BC} règle A BC Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 40 / 43
41 Génération des règles d association Gen-règles(E, minsup, minconf ) Entrée : E : ensemble d ensembles de mots, minsup, minconf : entier 1 Début 2 pour chaque e E, card(e) 2 faire 3 m 1 4 H {singletons sous-ensemble de e} 5 tantque m card(e) faire 6 pour chaque h H faire 7 confiance(r) support(e)/support(e h) 8 si confiance(r) minconf alors 9 R R {(e h) h} 10 sinon H H \ {h} 11 H Apriori-gen(H) 12 m m Retourner R 14 Fin university-logo Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 41 / 43
42 Références R. Agrawal et R. Srikant. Fast algorithms for mining association rules in large databases. In proceedings of the 20th international conference on Very Large Data Bases (VLDB 94), pages , N. Pasquier Y. Bastide R. Taouil et L. Lakhal. Pruning closed itemset lattices for association rules. In Actes des 14 e journées Bases de Données Avancées (BDA 98), pages , Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 42 / 43
43 Remerciements Guillaume Duhamel Thierry Lecroq (Univ. Rouen) Règles d association 43 / 43
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