Analyse de variance à mesures répétées (plan intra-sujet à un facteur) TP10

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1 Analyse de variance à mesures répétées (plan intra-sujet à un facteur) TP10 Jusqu à présent nous avons examiné des plans expérimentaux qui comportent des sujets différents dans les diverses cellules (par exemple 3 groupes de sujets sont soumis à 3 traitements différents). Ces plans étaient caractérisés par l indépendance des cellules. Nous allons maintenant envisager les plans expérimentaux dans lesquels les mêmes sujets sont utilisés dans les différents traitements. On qualifie ce type d étude de plan expérimental à mesures répétées et les résultats seront traités avec une analyse de variance à mesures répétées. Dans l analyse de variance à un facteur pour échantillons indépendants on distinguait la variabilité due au facteur étudié (variabilité inter-traitements : SS between) et la variabilité résultant de tous les autres facteurs non contrôlés (SS within = l erreur). Dans un plan à mesures répétées, cette variabilité within peut être scindée en variabilité inter-sujets (les individus sont différents entre eux) et d une variabilité intra-sujets (dans les mêmes conditions, un même sujet ne reproduit que rarement le même résultat ; ces variations sont dues à d autres facteurs (que celui étudié) comme la concentration, la présence de distracteurs etc.). Les sujets qui obtiennent les scores les plus élevés la première fois qu on les évalue ont tendance à également obtenir les scores les plus élevés lors des autres évaluations (idem pour les sujets qui ont les scores les moins élevés). Il y a donc une corrélation entre les différentes cellules. Le principe de l analyse de variance à mesures répétées consiste à éliminer cette variabilité due aux différences entre sujets (donc soustraire la variabilité inter-sujet de la variabilité «within») pour ensuite tester le CM du facteur étudié (MS trait ) en le comparant à la variabilité within résiduelle (MS error ). On peut donc voir une analyse de variance à mesures répétées sur un facteur comme une anova à deux facteurs dans laquelle le second facteur serait le facteur sujet (la différence intersujets) ; il n y aurait qu une observation par cellule. Si le facteur possède a niveaux et que l échantillon contient n sujets, tester l hypothèse : H 0 il n y a pas d effet principal du facteur H 1 il y a un effet principal du facteur est équivalent à tester : H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ a H 1 : il existe au moins une paire (i,j) telle que µ i µ j où µ j est la moyenne de X pour le niveau j. La décomposition de la variation totale est la suivante : j j i SS i n( M a( X erreur ( X i j ij M )² = M )² + M )² + 1

2 X ij est le i ème individu du niveau j M est la moyenne générale de X sur l ensemble des observations, M j est la moyenne de X pour le niveau j, n = le nombre de sujets dans chaque niveau a = le nombre niveaux X i est la moyenne de X pour le i ème sujet sur l ensemble des niveaux. N est le nombre d observations = n.a De manière résumée cette somme se réécrit : SS total = SS Trait + SS inter-sujet s + SS erreur Les nombres de degrés de liberté associés à chacune de ces sommes de carrés sont : N-1 a-1 n-1 (a-1)(n-1) Les MS s obtiennent en divisant les SS par le nombre de d.l. Conditions d application. Deux conditions doivent être remplies : la sphéricité et la normalité des données. Lorsque ces deux conditions sont remplies et sous l hypothèse nulle, on montre que la statistique de test F = MS facteur /MS erreur se distribue suivant une loi de Fisher-Snédecor : F (a-1), (a-1)(n-1) La normalité : les données d un traitement doivent être distribuées suivant une loi Normale ; en cas de violation grave de cette hypothèse, on se rapportera au test non paramétrique de Friedman. La sphéricité : dans le cas du test t pour deux échantillons pairés (facteur à deux modalités), on calcule la variable différence (D). Lorsqu il y a plus de deux modalités, on peut également calculer les différences pour toutes les paires de modalités du facteur. La condition de sphéricité impose que les variances de ces différences soient identiques. Cette condition est remplie si les variances des différents traitements (ou modalités du facteur) sont égales et si les covariances entre les différents traitements sont égales. L homogénéité des covariances est effectuée à l aide du test de Mauchly. Si ce test rejette l homogénéité des covariances, la probabilité de rejeter H 0 si H 0 est vraie peut être augmentée ; une solution est de modifier les nombres de degrés de liberté du test F, en les multipliant par le coefficient e. SPSS propose trois valeurs pour ce paramètre e. Comparaisons multiples Si l effet du facteur est significatif, on peut réaliser des comparaisons multiples a posteriori entre les différents niveaux du facteur pour examiner quelles moyennes sont différentes entre elles. Il est recommandé de ne pas utiliser le test de Tukey habituel (d ailleurs SPSS ne le propose pas dans le cas d analyse de la var à 1 facteur à mesures répétées) mais d utiliser le test de Bonferroni qu on trouve via la boîte Option. 2

3 Exercice 1 S intéressant à l efficacité d une technique de relaxation dans le traitement des migraines, un chercheur enregistre les données suivantes auprès de neuf sujets. Il étudie la durée (nombre d heures/semaine) de ces migraines pendant les cinq semaines de l étude. Aucun traitement n est administré pendant les deux premières semaines qui serviront ainsi à déterminer le niveau de base. Les données sont reprises dans le fichier «migraines.sav». Peut-on conclure que la thérapie est efficace et qu il y a une réduction de la durée des migraines? Représentez la trajectoire des moyennes et déterminez celles qui sont significativement différentes des autres. Vérifiez les conditions d application de la méthode utilisée. Exercice 2 Aux Etats Unis, la tradition veut que les essais répétés à l examen d addition au doctorat (Graduate Record Examination ou GRE) permettent d améliorer les scores obtenus, même sans qu aucune étude n intervienne. On a fait passer à huit sujets la partie orale du GRE chaque samedi matin pendant 3 semaines. Les données sont reprises dans le fichier «GRE.sav» Ces données permettent-elles de confirmer «la tradition»? Vérifiez les hypothèses des procédures utilisées. Exercice 3 a) Un chercheur veut évaluer l effet de quatre médicaments sur le temps de réaction des patients dans une série de tests classiques. Cinq sujets différents participent à l expérience et la performance de chacun est mesurée sous l effet de chaque médicament, l ordre d administration étant réparti de façon aléatoire et avec un délai suffisant entre chacun. Lors de chaque prise de médicament, le chercheur mesure le temps de réaction moyen pour les différentes tâches en dixième de seconde. Les données sont reprises dans le fichier «MR2.sav» Y a t-il un effet du médicament pris? Vérifiez les conditions d application de la méthode utilisée. Déterminer les médicaments qui fournissent des temps de réaction significativement différents les uns des autres. b) Imaginons que le chercheur ait mal fait son analyse, indiquant que le facteur est à groupes indépendants (il a encodé ses données dans le fichier MR2-2.sav). Quelle est la variation totale trouvée et la variation due au traitement? Comparez vos résultats avec ceux obtenus en a) Exercice 4 Un chercheur émet l hypothèse que la tension musculaire induite chez un sujet lors d une tâche d écriture dépend du type de tâche. Pour mettre à l épreuve cette hypothèse, le chercheur construit l expérience suivante : Le sujet tient dans sa main habituelle un crayon, tandis qu avec l autre main, il tient une poire en caoutchouc reliée à une jauge qui mesure la pression exercée par la main dans la poire. Le sujet doit effectuer les trois tâches différentes suivantes : écriture la solution de problèmes arithmétiques, écrire un court texte d imagination et dessiner soigneusement une ligne. On relève au cours de chaque épreuve la pression moyenne exercée sur la jauge. Six sujets participent à l expérience. Les résultats sont donnés dans le fichier «EM4.sav» Analysez les résultats de l expérience ; précisez le test que vous effectuez ; vérifiez les conditions d application de vos tests. 3

4 Exercice 5 Un chercheur s intéresse au phénomène de consolidation de l apprentissage (l amélioration d une habileté motrice ou perceptive continue après que l entraînement a cessé). Il pose l hypothèse selon laquelle les premiers instants après la pratique physique ainsi que le sommeil jouent un rôle important dans le phénomène de consolidation. Il teste un groupe de 10 participants qui réalisent une tâche de temps de réaction sérielle ; il les reteste 5min, 30 min, 4h, et 24h après la première exposition à la tâche. La variable dépendante est le temps de réaction en msec. Son hypothèse est-elle vérifiée? Exercice 1 Nous sommes en présence d un plan d expérience intra-sujet à un facteur. La variable étudiée est la durée des migraines (h/sem.). Le facteur est le facteur «temps» (semaines 1 à 5) sachant que la technique de relaxation n entre en vigueur qu à partir de la 3 ème semaine. Nous appliquons donc une analyse de la variance à 1 facteur pour mesures répétées. Les conditions d application des cette procédure sont la normalité des données et leurs sphéricités. Cette dernière condition est vérifiée au sein même de la procédure SPSS. Pour vérifier empiriquement la normalité, nous effectuons un graphique box-plot. Par la procédure «graph box-plot (summuries of separate variables)», nous obtenons le graphique suivant : sem1 sem2 sem3 sem4 sem5 Seules les données des semaines 3 et 5 semblent présenter une discordance apparente avec la condition de normalité. Pour vérifier cette condition sur ces données nous effectuons un test de Kolmogorov-Smirnov. Le tableau ci-après confirme la normalité de ces données. 4

5 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test sem3 sem5 N 9 9 Normal Mean Parameters(a,b) Std. Deviation Most Extreme Absolute Differences Positive Negative Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a Test distribution is Normal. b Calculated from data. Procédure Anova à un facteur (mesures répétées) : «Analyze general Linear Model repeated measures facteur «temps» à 5 modalités ; A l aide du bouton «options», en sélectionnant le facteur «temps», on effectuera les comparaisons entre les moyennes des modalités du facteur étudié ; on prendra la procédure de Bonferroni pour contrôler le niveau global de l erreur. 5

6 A l aide de la touche «Plot», on sélectionne le facteur «temps» au niveau de l axe horizontal pour représenter les moyennes de la variable dépendante au cours des 5 semaines : Le résultat du test de Mauchly ne rejette pas l hypothèse de sphéricité des données : Measure: MEASURE_1 Mauchly's Test of Sphericity(b) Epsilon(a) Approx. Chi- Greenhouse- Within Subjects Effect Mauchly's W Square df Sig. Geisser Huynh-Feldt Lower-bound temps Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity matrix. a May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. b Design: Intercept Within Subjects Design: temps Il en résulte que nous ne devons pas considérer les tests plus conservateurs de «Greenhouse-Geisser» ou «Huynth-Felt» ou encore le «lowerbound». 6

7 Le tableau d analyse de variance donne (en ne considérant que la ligne «Sphericity Assumed» : Tests of Within-Subjects Effects Measure: MEASURE_1 Source temps Error(temps) Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound La statistique F(4,32) = ; p = nous permet de rejeter de manière très significative l égalité des moyennes de la variable «durée des migraines» au cours des 5 semaines de l étude. Nous dirons que la technique de relaxation a eu un effet significatif sur la durée moyenne des migraines au cours des 5 semaines de l étude. Le graphique des moyennes au cours des 5 semaines est le suivant : Estimated Marginal Means of MEASURE_1 24 Estimated Marginal Means temps 4 5 7

8 Les tests de comparaisons deux à deux des moyennes montrent que les moyennes sur les deux premières semaines (lorsque la technique de relaxation n est pas utilisée) sont significativement différentes de celles des 3 autres périodes. (Chaque comparaison se base sur l erreur standard de la différence de la paire considérée et non sur l erreur standard moyenne basée sur l ensemble de toutes les différences de paires dans les tests a posteriori). Pairwise Comparisons CM erreur - comme c est le cas N Measure: MEASURE_1 (I) temps 1 95% Confidence Interval for Mean Difference(a) Difference (J) temps (I-J) Std. Error Sig.(a) Lower Bound Upper Bound (*) (*) (*) (*) (*) (*) (*) (*) (*) (*) (*) (*) (*) (*) Based on estimated marginal means * The mean difference is significant at the.05 level. a Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni. Exercice 2 Nous sommes en présence d un plan expérimental à un facteur («répétition» à 3 niveaux) à mesures répétées (chaque sujet effectue 3 fois la partie orale de l examen). La variable dépendante est le résultat de l examen. Nous souhaitons vérifier si, en moyenne, les résultats diffèrent (s améliorent) au cours des répétitions (H 1 ) ou s il n y a pas de différence entre ceux-ci à chaque répétition (H 0 ). Il convient d effectuer une Analyse de variance à mesures répétées à un facteur. L une des conditions est la normalité des observations à chaque niveau du facteur étudié. Pour ce faire, nous effectuons un test de Kolmogorov Smirnov (Analyze Descriptive statistics - Explore ; test de normalité au niveau du bouton «plot») : nous obtenons : 8

9 sem1 sem2 sem3 Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov(a) Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. sem (*) sem (*) sem (*) * This is a lower bound of the true significance. a Lilliefors Significance Correction Le graphique box-plot ne présente pas de discordance majeure avec une distribution normale (allure symétrique sans valeur extrême). Le test de Kolmogorov Smirnov confirme la normalité de la distribution des points dans chaque groupe (semaines 1 à 3). La seconde condition est la sphéricité des données (égalité des variances et égalité des covariances). Cette condition est vérifiée par le test de Mauchly dans la procédure SPSS (Analyze general Linear Model Repeated Measures) ; On définit le facteur «répétition» à 3 niveaux : «sem1», «sem2» et «sem3» : Le test de Mauchly ne rejette pas l hypothèse de sphéricité (tableau ci-dessous) : Mauchly's Test of Sphericity(b) Measure: MEASURE_1 Within Subjects Effect Mauchly's W Approx. Chi- Square df Sig. repetition Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity matrix. a May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. b Design: Intercept Within Subjects Design: repetition Le tableau d analyse de variance (sphericity assumed) ci-dessous ne permet pas de rejeter pas l hypothèse nulle (F(2,14) = 3,660 ; p = 0.053) 9

10 Measure: MEASURE_1 Source temps Error(temps) Tests of Within-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Nous pouvons donc conclure que l expérience acquise par la répétition des examens (sans étude) n influe pas, en moyenne, le résultat de l examen. Exercice 3 a) Nous sommes bien dans un plan intra-sujet à un facteur (médicament). La variable étudiée (indépendante) est le temps de réaction («TR»). Le test de Kolmogorov-Smirnov ne rejette pas la normalité des données : Kolmogorov-Smirnov(a) Tests of Normality Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. med (*) med (*) med (*) med (*) * This is a lower bound of the true significance. a Lilliefors Significance Correction On utilise ensuite la procédure d ANOVA «Analyze General Linear Model Repeated measures», avec sélection du graphique des moyennes («plot») et comparaison des effets moyens de la variable «médicament» dans la touche «options». Il en résulte : Non rejet de la sphéricité des données par le test de Mauchly : Mauchly's Test of Sphericity(b) Measure: MEASURE_1 Within Subjects Effect Mauchly's W Approx. Chi- Square df Sig. medic Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity matrix. 10

11 a May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. b Design: Intercept Within Subjects Design: medic Measure: MEASURE_1 Source medic Error(medic) Tests of Within-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound La statistique F(3,12) = 24,759 ; p = permet de rejeter de manière très significative l égalité des TR pour chaque type de médicament. Le graphique du TR moyen par type de médicament est le suivant : Estimated Marginal Means of MEASURE_1 35 Estimated Marginal Means medic 3 4 Les comparaisons des moyennes deux à deux (avec contrôle de l erreur totale suivant la méthode de Bonferroni) donnent : Pairwise Comparisons Measure: MEASURE_1 (I) medic (J) medic Mean Difference (I-J) Std. Error Sig.(a) 95% Confidence Interval for Difference(a) Lower Bound Upper Bound (*)

12 (*) (*) (*) Based on estimated marginal means * The mean difference is significant at the.05 level. a Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni. Sur base de ces comparaisons, il n y a pas de partition disjointe de l ensemble des médicaments. D une part les médicaments 1, 2 et 3 forment un sous-ensemble homogène et d autre part les médicaments 2 et 4 en forment un second. On ne peut pas dire qu un médicament est «meilleur» (en terme de temps de réaction) que les autres ; on peut simplement dire que les médicaments 1 et 3 sont «meilleurs» que le 4 et qu il n y a pas de différence statistique, sur base de notre échantillon, entre les médicaments 1,2 et 3 et entre 2 et 4. Toutefois, l observation du graphique semble indiquer des résultats différents : par exemple, on aurait pu s attendre à ce que le médicament 3 soit différent du premier. Ce paradoxe s explique par le fait que la procédure de Bonferroni utilisé par SPSS se base sur une erreur standard différente pour chaque comparaison. CM erreur 9.4 Si SPSS utilisait = = comme estimateur de l erreur standard (puisque la N 5 condition de sphéricité est remplie) nous pouvons redéfinir le tableau ci-dessus comme suit à l aide de Excel : (I) medic (J) medic Mean Difference (I-J) Std. Error Statistique de test p-valeur (cfr.xl) (*) (*) (*) (*) (*) (*) (*) (*) (*) (*) L avant dernière colonne est obtenue en XL par la commande : LOI.STUDENT(ABS(D3);12;2)*6 - si la valeur de la statistique de test est dans la colonne D = mean difference (I-J)/Std. Error - car le CM à 12 degrés de liberté et il y a 6 comparaisons à effectuer. Dans ce cas de figure on observe que le médicament 1 est significativement différent des 3 autres (au niveau a = 5 %), et celui-ci réduit le plus le temps de réaction. Les médicaments 2 et 3 ne donnent pas des résultats significativement différents et le médicament 4 est significativement différent des 3 autres mais est le moins efficace car il réduit le moins le temps de réaction. 12

13 b) Si nous avions introduit les données sous la forme de groupes indépendants (cfr. fichier MR2-2.sav) et nous effectuons ensuite en ANOVA à un facteur pour échantillons indépendants nous aurions obtenu : ANOVA TR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups Within Groups Total En comparant ce tableau avec celui obtenu supra (Sphericity Assumed), nous constatons que les sommes des carrés du facteur «médicament» (CM between ) sont égales suivant les deux méthodes ; mais l ANOVA à mesures répétées permet de scinder le «reste» (793.6) en une somme des carrés sur les sujets (680.8) et une somme de carrés d erreur (112.8) ce que ne peut faire l ANOVA pour échantillons indépendants. Il en résulte un MS(within) = 49.6 > CM(erreur) = 9.4 et donc, pour une situation donnée, une statistique de test F plus importante dans les plans à mesures répétées (intra-sujets) que dans les plans inter-sujets. Ceci illustre bien l affirmation que les plans intra-sujets sont plus puissants que les plans inter-sujets (parce qu on a pu réduire la variabilité entre les scores en contrôlant la variabilité due aux différences entre sujets. Comme la variabilité erreur par rapport à laquelle on teste l effet du traitement est réduite, il est plus facile d identifier les effets du traitement, donc le test est plus puissant). Attention, cette dernière remarque ne doit pas sous-entendre que l on a le choix entre les deux méthodes : c est le plan d expérience qui définit le test à effectuer. Exercice 4 Nous sommes en présence d un plan expérimental à un facteur («tâches» à 3 niveaux) à mesures répétées (chaque sujet effectue les 3 tâches). La variable dépendante est la pression moyenne effectuée sur la jauge. Nous souhaitons vérifier si, en moyenne, les pressions moyennes exercées sur la jauge sont identiques suivant les trois tâches effectuées (H 0 ) ou si au moins l une diffère des autres (H 1 ). Il convient d effectuer une Analyse de variance à mesures répétées à un facteur. L une des conditions est la normalité des observations à chaque niveau du facteur étudié. Pour ce faire, nous effectuons un test de Kolmogorov Smirnov (Analyze Descriptive statistics - Explore ; test de normalité au niveau du bouton «plot») : nous obtenons : Kolmogorov-Smirnov(a) Tests of Normality Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. tache (*) tache (*) tache (*) * This is a lower bound of the true significance. a Lilliefors Significance Correction 13

14 tache1 tache2 tache3 14

15 Nous pouvons conclure que la condition de normalité des données est bien remplie. La second condition est la sphéricité des données (égalité des variances et égalité des covariances). Cette condition est vérifiée par le test de Mauchly dans la procédure SPSS (Analyze general Linear Model Repeated Measures) Le test de Mauchly rejette l hypothèse de sphéricité (tableau ci-dessous) : Mauchly's Test of Sphericity(b) Measure: MEASURE_1 Epsilon(a) Within Subjects Effect Mauchly's W Approx. Chi- Square df Sig. Greenhouse- Geisser Huynh-Feldt Lower-bound tache Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity matrix. a May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. b Design: Intercept Within Subjects Design: tache Nous sommes donc tenus d utiliser les tests plus conservateurs (Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt, lower bound). Measure: MEASURE_1 Source tache Error(tache) Tests of Within-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound

16 De l analyse du tableau précédant, il ressort que, quel que soit le test utilisé, nous ne pouvons pas rejeter l hypothèse nulle (p-valeur > 5%). En d autres termes, en moyenne, la pression exercée sur la jauge ne diffère pas suivant la tâche effectuée. Nous ne pouvons pas confirmer l hypothèse du chercheur. Exercice 5 Chaque sujet est testé 5 fois, nous sommes en présence d une analyse de la variance à 1 facteur pour mesures répétées. Pour tester la normalité des données nous effectuons un test de Kolmogorov-Smirnov via explore et représentons les données graphiquement via graph boxplot (summuries of separate variables) test1 min5 min30 heures4 heures24 Kolmogorov-Smirnov(a) Tests de normalité Shapiro-Wilk Statistique ddl Signification Statistique ddl Signification test1,226 10,159,829 10,033 min5,218 10,197,923 10,384 min30,193 10,200(*),903 10,237 heures4,207 10,200(*),902 10,232 heures24,246 10,087,878 10,125 * Il s'agit d'une borne inférieure de la signification réelle. a Correction de signification de Lilliefors Le test K-S confirme la normalité des données. Le résultat au test de Mauchly ne rejette pas l hypothèse de sphéricité des données. Test de sphéricité de Mauchly(b) Mesure: MEASURE_1 Effet intra-sujets W de Mauchly Khi-deux approché ddl Signification temps 0, , , b Plan : Intercept Plan intra-sujets : temps 16

17 L anova à 1 facteur (mesures répétées) donne : Mesure: MEASURE_1 Tests des effets intra-sujets Source temps Erreur(temps) Somme des carrés de type III ddl Moyenne des carrés F Signification Sphéricité supposée 2796, ,230 21,255,000 Greenhouse-Geisser 2796,920 2, ,246 21,255,000 Huynh-Feldt 2796,920 3, ,885 21,255,000 Borne inférieure 2796,920 1, ,920 21,255,001 Sphéricité supposée 1184, ,897 Greenhouse-Geisser 1184,280 21,621 54,774 Huynh-Feldt 1184,280 30,043 39,420 Borne inférieure 1184,280 9, ,587 La statistique F(4,36) = ; p = nous permet de rejeter l hypothèse selon laquelle les Trs moyens aux 5 moments différents sont identiques. Le phénomène de consolidation s observe donc dans cette expérience. Moyennes marginales estimées de MESURE_1 415 Moyennes marginales estimées temps 4 5 Pour évaluer si le phénomène de consolidation est plus marqué après une nuit de sommeil et très peu de temps après l épreuve par rapport à après un délai de 30 min ou 4h, nous réalisons des comparaisons 2 à 2 des moyennes. Celles-ci indiquent que chaque moment de testing est significativement différent de la première session. Le progrès se manifeste déjà 5 min après la fin de cette première session et ne s accentue plus 30 min ni 4h plus tard. Par contre, après 24h, soit une nuit de sommeil, le progrès est à nouveau important. Les résultats vont donc dans le sens de l hypothèse de l auteur. 17

18 Comparaisons par paires Mesure: MEASURE_1 (I) temps 1 Différence des moyennes (I-J) Intervalle de confiance de la différence à 95%(a) Erreur Signification( Borne Limite (J) temps standard a) inférieure supérieure 2 12,900(*) 2,079,002 5,230 20, ,300(*) 2,948,024 1,423 23, ,500(*) 2,952,036,607 22, ,600(*) 3,067,000 12,285 34, ,900(*) 2,079,002-20,570-5, ,600 2,455 1,000-9,658 8, ,400 2,473 1,000-10,524 7, ,700(*) 1,802,002 4,053 17, ,300(*) 2,948,024-23,177-1,423 2,600 2,455 1,000-8,458 9, ,800 1,104 1,000-4,872 3, ,300(*) 2,868,034,719 21, ,500(*) 2,952,036-22,393 -, ,400 2,473 1,000-7,724 10,524 3,800 1,104 1,000-3,272 4, ,100(*) 3,136,039,531 23, ,600(*) 3,067,000-34,915-12, ,700(*) 1,802,002-17,347-4, ,300(*) 2,868,034-21,881 -, ,100(*) 3,136,039-23,669 -,531 Basée sur les moyennes marginales estimées * La différence de moyennes est significative au niveau,05 a Ajustement des comparaisons multiples : Bonferroni. 18