DES DROITES PARALLÈLES ET PERPENDICULAIRES. 1 Parmi les quatre figures ci-dessous, deux paires de droites semblent perpendiculaires. Code-les.

Transcription

1 trame(); aimante(); = point( -3, 3 ) { noir }; = point( 3, 2 ) { noir }; d = droite(, ) { noir }; = point( 3,-2 ) { noir }; = point( -9, 0 ) { noir }; d = droite(, ) { noir }; d = droite(, ) { noir }; = point( -4, -3 ) { noir }; d = droite(, ) { noir }; d = droite(, ) { noir }; = point( 1, 3 ) { noir }; d = droite(, ) { noir }; = intersection( d, d ) { noir }; ÉI 1 : OÎ OI PÈ PPIUI 1 Parmi les quatre figures ci-dessous, deux paires de droites semblent perpendiculaires. ode-les. a. b. c. d. 2 Parmi les quatre figures ci-dessous, deux paires de droites semblent parallèles. ode-les en les repassant de la même couleur. a. b. c. d. 3 n utilisant le quadrillage, complète le tableau et code la figure. roites perpendiculaires roites parallèles 4 Observe le codage du dessin puis complète par : parallèles perpendiculaires sécantes et non perpendiculaires. (d8) (d7) (d6) (d5) a. (d 1 ) et (d 6 ) sont... b. (d 1 ) et (d 3 ) sont... c. (d 1 ) et (d 2 ) sont... d. (d 5 ) et (d 7 ) sont... e. (d 6 ) et (d 7 ) sont... f. (d 4 ) et (d 8 ) sont... g. (d 3 ) et (d 6 ) sont... 5 ur chaque dessin, trace en vert, la droite (d 1 ) perpendiculaire à la droite passant par et en rouge, la droite (d 2 ) parallèle à la droite passant par. (d4) (d3) 68 OI : PI 2

2 repereortho(312.5,280,30,1,1){ 0, = point( -4.27, 4.13 ); = point( -5.97, 0.23 ); = point( 0.07, 0.23 ); s = segment(, ); s = segment(, ); s = segment(, ); O = milieu(, ); paraos = parallele( O, s ); perpos = perpendiculaire( O, s ); repereortho(312.5,280,30,1,1){ 0, = point( -4.27, 4.13 ); = point( -5.97, 0.23 ); = point( 0.07, 0.23 ); s = segment(, ); s = segment(, ); s = segment(, ); O = milieu(, ); paraos = parallele( O, s ); perpos = perpendiculaire( O, s ); repereortho(312.5,280,30,1,1){ 0, = point( -4.27, 4.13 ); = point( -5.97, 0.23 ); = point( 0.07, 0.23 ); s = segment(, ); s = segment(, ); s = segment(, ); O = milieu(, ); paraos = parallele( O, s ); perpos = perpendiculaire( O, s ); ÉI 1 : OÎ OI PÈ PPIUI 6 omplète, puis écris deux phrases similaires en utilisant les mots «parallèle» et «perpendiculaire». ans cette figure, les droites qui semblent perpendiculaires ou parallèles le sont réellement. a. a droite perpendiculaire à (K) passant par est la droite.... b. a droite perpendiculaire à () passant par est la droite.... c. a droite parallèle à (P) passant par est la droite.... d. a droite parallèle à () passant par est la droite.... e. a droite parallèle à (P) passant par est la droite.... f.... g Programmes de construction a. Pour chaque étape de la construction, choisis, parmi les phrases suivantes, celle qui convient. 1. racer la parallèle à la droite () passant par le point. 2. racer la droite (). 3. Placer un point, non aligné avec et. 4. Placer deux points et. Y K P phrase n... phrase n... phrase n... phrase n... b. Pour chaque étape de la construction, écris une phrase qui la décrit. c. ans chaque cas, la figure tracée correspond-elle à l'énoncé ci-dessous? Justifie ta réponse. Énoncé : race un triangle. Place le point O milieu de []. race la droite (d 1 ) parallèle à () passant par et la droite (d 2 ) perpendiculaire à () passant par O. O 8 Écris les différentes étapes de la construction. (es droites en gras sont parallèles.) O O PI 2 : OI 69

3 ÉI 2 : OUIO OI PÈ PPIUI 1 ans chaque cas, trace, à main levée, la droite perpendiculaire à la droite passant par le point. a. b. c. d. (d'') 2 es élèves doivent tracer la droite perpendiculaire à la droite passant par le point. ntoure le nom des élèves qui ont placé correctement l'équerre. udrey édric astien ominique 3 ans chaque cas, construis, avec les instruments de géométrie, la droite (d 1 ) perpendiculaire à la droite passant par le point puis la droite (d 2 ) perpendiculaire à la droite passant par le point. a. b. c. 4 ans chaque cas, trace, à main levée, la droite parallèle à la droite passant par le point. a. b. c. d. (d'') 5 ans chaque cas, construis, avec les instruments de géométrie, la droite (d 1 ) parallèle à la droite passant par le point et la droite (d 2 ) parallèle à la droite passant par le point. a. b. c. 70 OI : PI 2

4 ÉI 2 : OUIO OI PÈ PPIUI 6 asard? a. race la droite (d 1 ) parallèle à la droite passant par. b. race la droite (d 2 ) perpendiculaire à la droite passant par. c. race la droite (d 3 ) perpendiculaire à la droite passant par. d. omment semblent être les droites (d 1 ) et (d 3 )? e. omment semblent être les droites (d 2 ) et (d 3 )? , et sont trois points non alignés. a. race la droite (d 1 ) perpendiculaire à () passant par. b. race la droite (d 2 ) perpendiculaire à () passant par. c. race la droite (d 3 ) perpendiculaire à () passant par. d. omment sont les droites (d 1 ), (d 2 ) et (d 3 )? , et sont quatre points non alignés. a. Place les points, et milieux respectifs des segments [], [] et []. b. race les droites () et (). c. race la droite (d 1 ) parallèle à () passant par le point. d. race la droite (d 2 ) parallèle à () passant par le point. e. Où se coupent les droites (d 1 ) et (d 2 )? PI 2 : OI 71

5 ÉI 2 : OUIO OI PÈ PPIUI 9 édiatrices? 11 onstruis la médiatrice de chaque segment à l'aide de la règle graduée et de l'équerre. (d3) (d4) a. Parmi ces droites, lesquelles semblent être les médiatrices des segments?... b. Pour celles qui ne le sont pas, explique pourquoi. 10 rouver la médiatrice «à l'œil nu» (d3) 12 onstruis la médiatrice de chaque segment en utilisant le quadrillage. (d4) (d9) (d8) (d7) (d6) (d5) a. ur la figure, quelle semble être la médiatrice du segment 13 onstruis les médiatrices des trois côtés du triangle en utilisant ta règle et ton équerre. []?... []?... []?... []?... b. ur la figure, quel semble être le segment dont la médiatrice est (d 2 )?... (d 3 )?... (d 4 )?... (d 8 )? OI : PI 2

6 ÉI 3 : I ÉI I, É 1 Observe les figures ci-contre puis réponds aux questions. a. Quelle est la nature du quadrilatère? b. Quels sont les côtés perpendiculaires à la droite ()?... c. Quelle est la nature du triangle? d. omment s'appelle le côté []?... e. Quels sont les deux côtés perpendiculaires dans le triangle?... f. Quelle est la nature du quadrilatère? g. Quels sont les côtés perpendiculaires à la droite ()?... 2 Observe la figure puis réponds aux questions ci-dessous. a. omme le carré tracé sur la figure :... b. omme le rectangle tracé sur la figure :... c. omme tous les triangles rectangles tracés sur la figure :... d. omme deux triangles rectangles non tracés sur la figure :... e. omme les droites parallèles à la droite (K) :... K 3 eproduis les figures tracées sur le quadrillage ci-dessous. 4 eproduis exactement les figures suivantes en utilisant tes instruments de géométrie puis code chaque figure. a. riangle rectangle b. ectangle c. arré PI 2 : OI 73

7 ÉI 3 : I, É 5 es dessins suivants sont tracés à main levée. onstruis-les avec les instruments en respectant les mesures et les codages indiqués. 3 cm 4,2 cm 4,8 cm 4,3 cm P 4,4 cm O 6 ans chaque cas, trace une figure à main levée puis construis-la en utilisant tes instruments de géométrie. a. PO est un triangle rectangle en P tel que PO = 6,5 cm et O = 7,5 cm. b. est un carré de côté 5,5 cm. 7 mina était absente au cours de mathématiques. u dois lui expliquer en une phrase au téléphone les trois figures suivantes, qui sont à tracer pour le prochain cours. édige ce que tu lui dis ci-dessous. 6 cm 5 cm U P 2,5 cm a. race... b.... c.... 5,4 cm 3,3 cm 8 ans ce dessin, a. combien comptes-tu de carrés?... b. combien comptes-tu de rectangles qui ne soient pas des carrés? OI : PI 2

8 YÈ 1 Écris le programme de construction de la figure ci-contre.... 2cm cm est la représentation en perspective cavalière d'un parallélépipède rectangle. essine en vraie grandeur la face. 5 cm 8 cm 2,1 cm 4 scargot 3 est un rectangle et U est un carré. es longueurs sont exprimées en centimètre. eproduis la figure avec tes instruments de géométrie en respectant les mesures. 3,5 5 U a. Observe le début de la construction. omment peux-tu la continuer? b. Poursuis l'escargot en utilisant tes instruments de géométrie. 5 ectangle de carrés e rectangle est partagé en 9 carrés. e petit carré noir a 1 cm de côté et le carré grisé a 10 cm de côté. Quelles sont les dimensions de ce rectangle? PI 2 : OI 75

9 = point( -4.43, 1.9 = point( 2.87, -5.4 s = segment(, ); cedia = cercledia(, ); I = milieu(, perpis = perpendiculaire( I, s ); 1 = intersection( perpis, cedia, = intersection( perpis, cedia, 2 poly1 = polygone(, 1,, ); s1 = segment(, 1 ); J = milieu(, ceij = cercle( I, J ); ); }; = repereortho(313,263,30,1,1){ 0, moyen, grisclair, num1,i}; = point( -7.3, 6.5 = point( 4.67, cedia = cercledia(, s = segment(, ); I = milieu(, perpis = perpendiculaire( I, s ); V = intersection( perpis, cedia, = intersection( perpis, cedia, 2 sv = segment( V, ); poly = polygone( V,,, ); J = milieu(, V = milieu(, P = milieu(, = milieu( V, sp = segment( P, ); sj = segment( J, ); perpsj = perpendiculaire(, sj ); K = milieu( J, I = milieu( I, = milieu( I, O = milieu( P, I polykvo = polygone(, K, V,,,,, O ); perpjsj = perpendiculaire( J, sj ); perppperpsj = perpendiculaire( P, perpsj ); = point( -5.47, 0.53 = point( 0.83, 0.53 s = segment(, ); ce = cercle(, ce = cercle(, 1 = intersection( ce, ce, = intersection( ce, ce, 2 poly1 = polygone(, 1, ); perp1s = perpendiculaire( 1, s = intersection( perp1s, s I = milieu( 1, ); J = milieu( 1, ); arc1i = arc( 1, I, ); arcj1 = arc(, J, 1 ); s1 = segment(, 1 ); repereortho(313,263,30,1,1){ 0, = point( -0.63, 0.25 ceray1 = cerclerayon(, 2 ) P = pointsur( ceray1, 60 cep = cercle( P, 1 = intersection( ceray1, cep, = intersection( ceray1, cep, 2 ce = cercle(, ce1 = cercle( 1, = intersection( ce1, ceray1, 2 = intersection( ceray1, ce, 2 ce = cercle(, ce = cercle(, = intersection( ce, ce, 2 ce = cercle(, poly1p = polygone( 1, P,,,, ); d = droite(, dp = droite( P, d1 = droite( 1, dp = droite( P, d = droite(, d1 = droite( 1, cerayp2 = cerclerayon( P, 2 ) = intersection( d1, ce1, 2 = intersection( dp, cerayp2, 2 = intersection( dp, cerayp2, 2 I1 = intersection( d, ce, 1 ) J1 = intersection( d1, ce, 1 K1 = intersection( d, ce, 1 1 = intersection( dp, ce, 1 = intersection( d1, ce, = intersection( d, ce, 2 ) O1 = intersection( dp, ce, 1 Q = intersection( d, ce, 2 = intersection( d1, ce1, 2 poly1p = polygone( 1,,, P ); polypi1 = polygone( P,, I1, ); polyj1k1 = polygone(, J1, K1, ); poly11 = polygone(, 1, 1, ); polyo1 = polygone(,, O1, ); polyq1 = polygone( Q,, 1, ); ce = cercle(, ce = cercle(, ce = cercle(, cei1 = cercle( I1, cej1i1 = cercle( J1, I cek1j1 = cercle( K1, J ce1k1 = cercle( 1, K ce11 = cercle( 1, ce1 = cercle(, ceo1 = cercle( O1, ceqo1 = cercle( Q, O ceq = cercle(, Q I2 = intersection( ce, ce, J2 = intersection( ce, cei1, K2 = intersection( cei1, cej1i1, 2 = intersection( cej1i1, cek1j1, 2 = intersection( cek1j1, ce1k1, O2 = intersection( ce1k1, ce11, 1 = intersection( ce11, ce1, 1 = intersection( ce1, ceo1, U1 = intersection( ceo1, ceqo1, V1 = intersection( ceqo1, ceq, W1 = intersection( ceq, ce, X1 = intersection( ce, ce, polyx1i2j2i1k2j12k121o2 111O1U1QV1W1 = polygone( X1,, I2,, J2, I1, K2, J1, 2, K1, 2, 1, O2, YÈ 6 onstruis chacune de ces figures en vraie grandeur sur feuille blanche. a. b. 6 cm 9 cm c. ous les triangles sont rectangles. es petits triangles sont tous identiques. d. 2 cm 6 cm 12 cm e. À partir d'un carré de 16 cm de côté dont les côtés sont partagés équitablement en quatre. f. Étoile de Pompéi : race d'abord l'hexagone régulier du centre puis poursuis la construction sachant que les polygones sont des carrés, des losanges et des triangles équilatéraux. repereortho(313,263,30,1,1){ 0, = point( -7.3, 6.5 = point( 4.67, cedia = cercledia(, s = segment(, ); I = milieu(, perpis = perpendiculaire( I, s V = intersection( perpis, cedia, = intersection( perpis, cedia, 2 sv = segment( V, ); poly = polygone( V,,, 1, 1,, 1, O1, U1, Q, V1,, W1, ); cei2 = cercle(, I2 ); ceray6.5 = cerclerayon(, J = milieu(, V K = milieu(, J = milieu( J, V = milieu(, = milieu(, O = milieu(, P = milieu(, Q = milieu(, P = milieu( P, = milieu( V, = milieu( V, U = milieu(, sko = segment( K, O ); sj = segment( J, ); s = segment(, ); squ = segment( Q, U ); sp = segment( P, ); s = segment(, ); perpjs = perpendiculaire( J, s = intersection( perpjs, s perpperpis = perpendiculaire(, perpis ) { i 6.5 ); 16 cm intersection( perpperpis, perpis perps = perpendiculaire(, s = intersection( s, perps perpsp = perpendiculaire(, sp = intersection( perpsp, sp perpsqu = perpendiculaire(, squ = intersection( perpsqu, squ perps = perpendiculaire(, s W = intersection( s, perps perpwsko = perpendiculaire( W, sko X = intersection( sko, perpwsko perpxsj = perpendiculaire( X, sj Y = intersection( perpxsj, sj perpys = perpendiculaire( Y, s Z = intersection( s, perpys perpzperpis = perpendiculaire( Z, perpis ) 3 cm 1 = intersection( perpis, perpzperpis perp1s = perpendiculaire( 1, s 2 = intersection( perp1s, s perp2sp = perpendiculaire( 2, sp 3 = intersection( sp, perp2sp polyjwxyz123i = polygone( J,,,,,, W, X, Y, Z, 1, 2, 3, I ); 7 race des segments parallèles et reporte des longueurs afin de reproduire ce modèle. 76 OI : PI 2