Création (commentaires): 15 décembre 2010 Version 11 août 2011 : ajout d une illustration (résistance au feu II ).

Transcription

1 Création (commentaires): 15 décembre 2010 Version 11 août 2011 : ajout d une illustration (résistance au feu II ).

2

3 Les essais des structures et des matériaux sont des outils indispensables de la mécanique des structures. Comme ces essais doivent alimenter les modèles vus précédemment, ils doivent être réalisés dans des conditions telles que l on mesure bien des grandeurs macroscopiques (module de Young, limite d élasticité, etc.). Ce sont des données indispensables au dimensionnement. Enfin, il est à remarquer que les conditions de laboratoire ne sont pas rigoureusement pareilles aux conditions réelles. Mais les essais font l objet d une normalisation, garantissant la validité des résultats et leur reproductibilité.

4 Dans ce chapitre, nous nous intéresserons à tous ces essais. Celui de torsion sera étudié dans le chapitre de torsion. L essai de dureté est un essai de pénétration d une pointe dans un échantillon. On mesure la force appliqué en fonction de la profondeur de pénétration. Il s agit d un essai local dont le résultat peut parfois donner des informations macroscopiques.

5 En général, au cours d essais de matériaux, on mesure les contraintes, les déformations, le temps et la température. Dans ce chapitre, on s intéresse uniquement aux matériaux homogènes et isotropes (même propriété quelle que soit la direction). La plupart des essais se font à température ambiante (sauf si on s intéresse aux effets de température). Les essais sont réalisés de manière quasi statique, de manière à ne pas mobiliser les effets d inertie sauf si on veut mettre en évidence un effet temporel.

6 L essai de traction est l essai de base. Il consiste à soumettre une éprouvette à un essai de traction pure. Les conditions de l essai doivent être telles que les hypothèses à la base du modèle de traction pure soient satisfaites. Voir commentaires sur la photo suivante.

7 On observe sur cette photo que le bâtis de la machine ainsi que les mords (syn. mordaches) ont des dimensions telles qu ils peuvent être considérés indéformables par rapport à l éprouvette.

8 L essai de traction consiste à mesurer la contrainte (déduite de l effort appliqué) en fonction de l allongement relatif (déduit du déplacement, mesuré ici avec un dispositif assez rudimentaire).

9 Forme typique d une éprouvette de traction: les extrémités sont renforcés pour s assurer que l allongement se fait pas section plane et que la rupture ait lieu dans l éprouvette (et non aux appuis).

10 Observez que ce matériau se rompt par contraintes normales (le plan de rupture est orthogonal à la poutre) et après concentration de déformations (phénomène appelé striction, voir ci-après). Ce schéma de rupture est caractéristique d un comportement ductile.

11 Même essai, autre matériau. Cette fois, la rupture se fait par contraintes de cisaillement (qui sont maximales pour des directions à 45 des directions principales) et sans concentration de déformation. Ce schéma de rupture est caractéristique d un comportement fragile.

12 3 ème matériau: rupture fragile sous contraintes normales. Le schéma de rupture est donc une caractéristique des matériaux.

13 Plusieurs vidéos sont disponibles sur internet. Voici des exemples : html

14 Voici la courbe typique obtenue pour les aciers doux (aciers de construction). On porte la contrainte normale (σ=f/a) en fonction de l allongement relatif (ε=u/l). On observe que le comportement démarre de manière élastique (1) avant de développer un palier plastique (2) pour lequel la matériau s allonge sous charge constante. Ensuite, le matériau retrouve une résistance, c est la phase d écrouissage (4). Les phases (2) et (4) (=7) sont appelés plasticité. Un matériau qui développe de la plasticité avant rupture est appelé ductile. Si, au cours de l essai, on procède à un déchargement, celui-ci se fera élastiquement (3). La déformation résiduelle est appelée déformation plastique. Elle est permanente ou irréversible (au sens thermodynamique). Si, après avoir déchargé, on recharge, on suit la droite (3) et tout se passe comme si on avait augmenter la limite élastique. Ce procédé donne lieu aux aciers écrouis.

15 Courbe obtenue pour un autre métal : l aluminium. Ici, pas de palier plastique. La limite élastique est donc moins claire, raison pour laquelle la norme prescrit de mesurer la limite élastique de manière conventionnelle à 0.2% d allongement relatif.

16 La rupture en D pouvait laisser penser qu elle a lieu à une valeur de contrainte inférieure à la limite de rupture. Il n est est rien. Si on mesure la contrainte vraie (celle obtenue en divisant l effort par la valeur vraie de la section, qui diminue typiquement en présence de striction), la rupture a lieu en réalité à une contrainte plus élevée que la contrainte de rupture.

17 Illustrations en laboratoire d apparition de plasticité dans une poutre en flexion simple. Les bandes qui apparaissent sont des bandes de glissement (saut dans le réseau atomique) à 45 car elles sont dues aux contraintes de cisaillement (point de vue macroscopique).

18 Au cours oral, on projette 3 films: -l emballage plastique, pour illustrer qu un concepteur peut tirer profit de la plasticité -Un crash test de wagons, pour montrer que les chocs sont mieux amortis par entrée en plasticité (voir essai de résilience ci-après) -L étude numérique d une pièce mécanique, illustrant qu en cas de plasticité, le concepteur sera plus intéressé par connaître l évolution de la zone de plastification que par la contrainte maximale (qui est connue a priori, c est la limite élastique si on adopte un modèle élastoplastique parfaitement plastique, voir chapitre suivant).

19 Un matériau est fragile se rompt sans plasticité. Ici, on illustre la courbe typique obtenue pour le béton, où la résistance en traction est très faible.

20 L essai de compression sur des éprouvettes en béton (normalisées, ici des cubes 10x10) est plus délicat à instrumenter car le schéma de rupture est plus complexe.

21 Essai sur des éprouvettes en béton cylindriques.

22 Mesure la résistance en traction du béton est relativement délicat et ne peut pas être réalisé par un essai de traction classique. Des ingénieurs brésiliens, confrontés à la nécessité de mesurer la résistance en traction de nombreuses éprouvettes sur chantier, ont eu l idée de mettre les éprouvettes cylindriques sur le flanc et de les soumettre à un essai de compression. Comme il existe une solution analytique de l élasticité pour les disques pincés diamétralement, on peut déduire la résistance en traction de celle mesurée en compression.

23 La rupture par fatigue est un phénomène très courant. Il apparaît lorsque les structures sont soumises à des actions cycliques. La modélisation de la fatigue constitue toujours aujourd hui un challenge scientifique. C est la raison pour laquelle la plupart des industries fortement concernées par ce phénomène (aéronautique, automobile) ont recours à des essais en laboratoire. La méthode expérimentale est due à l ingénieur allemand Wöhler. Elle permet de détermine une limite de fatigue conventionnelle.

24 Un essai de fatigue consiste à soumettre une structure à un chargement cyclique (signal sinusoïdal) selon la figure (a). On soumet de nombreuses éprouvettes à cet essai en faisant varier l amplitude du signal. On porte une courbe de l amplitude en fonction du nombre de cycles de chargement nécessaires à provoquer la rupture de l éprouvette. Il est parfois possible de tracer une courbe dans le nuage de points obtenus qui fait apparaître une asymptote horizontale. Dans ce cas, on peut définir une limite de rupture conventionnelle. En pratique, il est plus courant de définir le nombre de cycles de chargement au-delà duquel le risque de rupture par fatigue n est plus acceptable. C est la solution adoptée par les milieux aéronautiques et automobiles qui exigent le remplacement de certaines pièces après un certain nombre d heures de vol ou de km (maintenance). Il est parfois possible d établir des modèles très empiriques de la limite de fatigue en fonction de la limite de rupture en traction. Ces cas sont rares et anecdotiques. Hors propos. À maîtriser.

25 La rupture par fatigue s identifie aisément par inspection de la pièce. En effet, celle-ci se propage très rapidement laissant dans le facies une parque nette de propagation d une onde de rupture (de faible amplitude).

26 Nous allons étudier 2 effets de température sur les matériaux. Pour rappel, les effets de température sur les structures ont déjà été abordés dans d autres chapitres. Premièrement, nous allons montrer à l aide de l essai de résilience que les comportements des matériaux peuvent être modifiés à basse température. Ensuite, nous allons voir l effet de l augmentation de température sur les performances mécaniques des matériaux.

27 L essai de résilience (capacité d un matériau à résister à un choc) peut être réalisé à l aide du dispositif de Charpy : un bras (OG) soutient une masse (M) qui est lâché sur une éprouvette calibrée et pré-entaillée (3 ou 4). L énergie potentielle est aisément mesurée avant mgh 0 et après mgh. La différence est l énergie de rupture W(si on néglige les frottements aérodynamiques). De nombreuses vidéos sont disponibles sur internet:

28 Si l on fait varier la température (de l éprouvette) au cours d un essai de résilience et que l on porte en graphique l énergie de rupture en fonction de la température, on observe sur le graphique: -que les matériaux ductiles ont une énergie de rupture plus élevée que les matériaux fragiles (pourquoi?) -qu à basse température, un matériau ductile à température ambiante peut se rompre fragilement -qu il existe une température de transition ductile-fragile TTDF. Le diagramme n est malheureusement pas toujours très clair et la transition pas toujours très nette.

29 On étudie maintenant l évolution des performances mécaniques (module de Young E, résistance en traction σ t et résistance en compression σ c ) en fonction de la température. On observe sur le graphique que toutes les grandeurs diminuent avec la température, mais surtout le module de Young. La déformabilité des matériaux augmente rapidement avec la température. La sécurité incendie définit la durée de résistance au feu en fonction de la destination des ouvrages (la durée est plus longue pour des établissements recevant du public que pour des maisons individuelles). On peut augmenter cette durée en protégeant les structures.

30 Cette photo, prise lors des émeutes de l été 2011 en Angleterre, illustre très bien l augmentation très rapide de la déformabilité des structures, avant la dégradation de sa résistance.

31 Les propriétés mécaniques des matériaux ne sont pas constantes dans le temps comme vont l illustrer qu on appelle les effets différés des matériaux.

32 Un essai de fluage consiste à maintenir une éprouvette dans un essai de traction à contrainte constante. On observe une augmentation des déformations avec le temps. Ce sont des essais très longs et très délicats à réaliser. Le diagramme montre qu après l allongement élastique (0A), la déformation augmente avec Le diagramme montre qu après l allongement élastique (0A), la déformation augmente avec le temps. Pour information, les spécialistes distinguent le fluage primaire (où la vitesse de déformation diminue), le fluage secondaire (elle est constante) du fluage tertiaire (où la vitesse de déformation augmente rapidement, cela correspond à l apparition de la striction, concentration très rapide des déformations dans une section).

33 Si la contrainte appliquée reste modérée, on observe une stabilisation des déformations avec le temps (pas de rupture dans ce cas-ci).

34 Une conséquence très pratique du phénomène de fluage est l interprétation que l on doit donner à des essais réalisés au jeune âge. Ce diagramme illustre la variation de la résistance en compression du béton, en fonction de la durée de vie de l éprouvette. Les protocoles d essai doivent en tenir et corriger les résultats en conséquence.

35 L essai de relaxation consiste cette fois à maintenir une éprouvette de traction à allongement constant. On observe alors une diminution des contraintes avec le temps, ce phénomène s appelle la relaxation.

36 [pour information uniquement] La charge appliquée est défini dans le diagramme du dessous : lorsque l on procède à un essai de fluage pendant un certain temps, et que l on décharge ensuite, on observe (figure du dessus) qu après un certain temps (qui peut être très long) le matériau retrouve sa forme initiale suggérant que le fluage ne s accompagne pas de plasticité. Ce phénomène de récupération s appelle la recouvrance.