SÉRIE PYRAMIDES ET CÔNES : CHAPITRE G5

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1 ÉRI 1 : VULIRV ÉRI ULIR, RPRÉTTI 1 Pyramide a. Pour chaque pyramide, colorie en bleu, son sommet ; en vert, ses arêtes latérales ; en rouge, sa hauteur ; en jaune, le polygone représentant sa base. 5 est une pyramide à base rectangulaire dont les faces latérales sont des triangles isocèles. a. À l'aide du dessin, nomme : son sommet :... sa hauteur : sa base :... ses arêtes latérales :... P 1 P 2 P 3 P 4 b. omplète alors le tableau. om P 1 P 2 P 3 P 4 ses faces latérales :... b. éduis-en les longueurs suivantes. b de côtés de la base ombre de faces ombres d'arêtes ombres de sommets 2 omplète le tableau suivant qui concerne des pyramides. ombre de sommets 7 ombre de faces 4 ombre d'arêtes 8 3 La base d'une pyramide a x côtés. xprime en fonction de x : son nombre de faces : son nombre de sommets : son nombre d'arêtes : Un tétraèdre régulier est une pyramide dont les faces sont des triangles équilatéraux. La longueur totale des arêtes d'un tétraèdre régulier est 56 cm. Quelle est la longueur d'une arête? 6 ône de révolution a. n considérant le cône de révolution représenté ci-contre, nomme : son sommet :... le centre de sa base :... un diamètre de sa base :... sa hauteur :... trois génératrices :... b. Quelle est la nature du triangle? c. Quelle est la nature du triangle? d. ite toutes les longueurs égales à. 7 Un artisan confectionne des lampes coniques de 10 cm de rayon et 50 cm de hauteur. a. Il les conditionne dans des boîtes en forme de parallélépipède rectangle. onne les dimensions d'une boîte. b. ombien de lampes peut-il expédier dans un carton de 50 cm 50 cm 60 cm? I PYRI T Ô : PITR 5

2 ÉRI 1 : VULIRV ÉRI ULIR, RPRÉTTI 8 est un pavé droit tel que soit un carré. 10 omplète les dessins suivants pour obtenir des représentations en perspective cavalière d'une pyramide de sommet à base triangulaire. a. Quelle est la nature des faces de ce pavé droit? b. éduis-en la nature des triangles et. essin 1 essin 2 essin 3 c. Quelle semble être la position des faces et? d. éduis-en la nature du triangle. e. n a = 1,5 cm et = 2,7 cm. Représente en vraie grandeur les triangles, et. 11 Représente en perspective cavalière un cône de révolution de hauteur 3,4 cm et dont le rayon de la base est 2 cm. n perspective cavalière, la base d'un cône de révolution est représentée par ans chaque cas, dessine la pyramide dans le parallélépipède rectangle puis dessines-en une représentation en perspective. a. 9 omplète les dessins des pyramides suivantes pour obtenir : a. une pyramide à base triangulaire ; b. une pyramide à base carrée. a. b. b. c. PITR 5 : PYRI T Ô

3 = point( -5.23, -1.8 ) { (- 0.8,-0.13) }; = point( 1.3, ); s = segment(, ); I = milieu( s ) { i }; cei = cercle(, I ) { i }; cei = cercle(, I ) { i }; perps = perpendiculaire(, s ) { i }; perps = perpendiculaire(, s ) { i }; 2 = intersection( perps, cei, 1 ) { i }; = intersection( perps, cei, 2 ) { i }; 2 = intersection( perps, cei, 1 ) { i }; = intersection( perps, cei, 2 ) { i }; biss2i = bissectrice( 2,, I ) { i }; 2 = intersection( cei, biss2i, 1 ) { i }; = intersection( cei, biss2i, 2 ) { (-0.83,-0.5) }; s = segment(, ); paras = parallele(, s ) { i }; parabiss2i = parallele(, biss2i ) { i }; = intersection( parabiss2i, paras ); poly = polygone(,,, ); s = segment(, ); s = segment(, ); = intersection( s, s ) { (-0.33,0.13) }; paras = parallele(, s ) { i }; perpparas = perpendiculaire(, paras ) { i }; = pointsur( perpparas, 6.63 ) { (0.13,-0.73) }; s = segment(, ); s = segment(, ); s = segment(, ); s = segment(, ); s = segment(, ); ÉRI 2 : PTRP ÉRI 1 arre les patrons dessinés ci-dessous qui ne sont pas corrects. 3 RTUV est un cube de côté 2 cm. n considère la pyramide RUV. R a. b. c. d. e. f. a. omme la base de cette pyramide puis donne sa nature. b. Quelle est la nature des faces latérales de cette pyramide? V T U c. Termine le patron de la pyramide RUV, commencé ci-dessous. ssocie ensuite les patrons restants aux noms des solides suivants : prisme droit, pyramide, cône de révolution et cylindre de révolution. a.. b.. d.. e.. 1 o = R o 2 c.. f... o o 2 T est une pyramide telle que = 3 cm ; T = 4 cm et T = 2 cm. V = U a. Reporte sur la représentation en perspective cavalière les longueurs connues. b. ur le patron, écris les noms des sommets de chaque triangle, code les segments de même longueur et indique les longueurs connues. T 4 Pyramide à base carrée PR est une pyramide régulière à base carrée. L'unité est le centimètre. 2,3 Trace ci-dessous le patron de cette pyramide. 1,8 R P c. Reproduis en vraie grandeur le patron de T. PYRI T Ô : PITR 5

4 6,3 cm 5,1 cm ÉRI 3 : VLUV ÉRI 1 alcule le volume des pyramides. a. = omplète les calculs pour déterminer le volume exact de chaque cône de révolution. a. ire de la base : b. 5,4 cm 8 cm² =... cm 3 =... b. 5,6 cm 6,5 cm 3,3 cm π... 2 =... π cm 2 Volume du cône: π 3 ire de la base : =... cm 3 9 cm² =... cm 3 2 n considère des pyramides dont la base a une aire de 56 mm². a. omplète le tableau. 9,1 cm 6,5 cm... Volume du cône:... auteur de la pyramide 7 mm 9 cm 1,3 dm c. ire de la base : Volume de la pyramide (en mm 3 ) b. Que remarques-tu? 5,6 cm 8,4 cm 7 cm... Volume du cône:... 3 Pour chaque pyramide, colorie la base et repasse en couleur une hauteur. Puis, complète les calculs pour déterminer le volume. a. ire de la base : 5 alcule le volume des solides suivants. a. Une pyramide à base rectangulaire de longueur 4 cm et de largeur 2,5 cm ; de hauteur 72 mm. 5 cm 2,4 cm =... cm 2 Volume : =... cm 3 b. Une pyramide de hauteur 0,8 m et pour base le parallélogramme ci-contre dm 3 dm 5 dm b. ire de la base :... c. 38 cm 54 cm 50 cm. Volume :. ire de la base : c. Un cône de révolution de hauteur 6 cm et dont la base a pour diamètre 20 mm. onne la valeur exacte puis la valeur arrondie au mm cm 4 cm Volume :. PITR 5 : PYRI T Ô

5 ÉRI 3 : VLUV ÉRI 6 Volume de pyramides a. I est un cube de côté 8 cm. J K alcule le volume exact de IJK. 8 alcule le volume des solides suivants. (Tu donneras la valeur exacte puis une valeur arrondie au mm 3.) a. Un cube surmonté d'une pyramide de même hauteur. b. L alcule le volume exact de la pyramide RT. P Q T LPQR est un pavé droit : L = 5 cm ; L = 5,6 cm et LP = 8,6 cm. 7 Volume de cône de révolution a. alcule le volume d'un cône de révolution généré en faisant tourner un triangle, rectangle en, autour de (). n donne = 13 cm et =3 cm. onne la valeur arrondie au cm 3. chéma :. R 5 cm b. Un cylindre contenant un cône de révolution... 7 cm.... b. Quel est le volume du cône de révolution généré en faisant tourner un triangle isocèle en autour de (I), I étant le milieu de [] et sachant que = 14 cm et I = 8 cm? onne la valeur arrondie au cm 3. chéma : cm PYRI T Ô : PITR 5

6 ÉRI 3 : VLUV ÉRI 9 est un tétraèdre tel que : = 3 cm ; = 2 cm et = 4 cm. a. alcule l'aire de la face b. alcule le volume du tétraèdre en prenant pour base la face. 11 n considère des cônes de révolution de rayon r, de diamètre et de hauteur h. omplète le tableau et justifie tes réponses. r h Volume exact a. 5 cm 35π cm 3 b. 3 cm 7 cm c. 2 cm 54π cm 3 Volume arrondi au millième La hauteur est :... a.... =... c. alcule le volume du tétraèdre de deux autres manières. en prenant comme base : =... b.... La hauteur est :... =... en prenant comme base : =... La hauteur est :... = n considère des pyramides à base rectangulaire de longueur L, de largeur l et de hauteur h. omplète le tableau et justifie tes réponses. L l h Volume exact a. 5 cm 5 cm 35 cm 3 b. 9 cm 4,5 cm 13,5 cm 3 c. 2 dm 6,5 dm cm 3 a.... b.... c.... c mandine et enoît disposent chacun d'un bloc de cire cubique d'arête 5 cm. a. alcule le volume du bloc de cire. Pour chaque question suivante, tu réaliseras un schéma en perspective cavalière. b. mandine a un moule pour réaliser une bougie conique. Le diamètre de la base est 8 cm et la hauteur est 12 cm. Va-t-elle utiliser toute la cire? c. enoît veut réaliser une bougie pyramidale. a base est un carré de côté 5 cm. Quelle est la hauteur de son moule, sachant qu'il a utilisé toute la cire? PITR 5 : PYRI T Ô

7 ÉRI 3 : VLUV ÉRI 1 est un pavé droit tel que = 8 cm ; = 6 cm et = 4,5 cm. 2 Une cloche conique transparente sert à protéger une plante. La hauteur de la cloche est 30 cm, le diamètre de sa base est 18 cm et celui du pot de fleur cylindrique est 12 cm. a. Quelle est la nature des triangles ; ; et? b. n considère la pyramide. alcule le volume de cette pyramide. c. alcule et. a. alcule la valeur exacte du volume de la cloche. b. bserve le schéma ci-contre pour calculer la hauteur du pot de fleur. [] est la hauteur du cône et [] est un rayon de sa base. [P] est un rayon du cylindre. ode la figure puis calcule les longueurs P et P P d. alcule l'aire latérale puis l'aire totale de la pyramide. = = = =... ire latérale :... ire totale :... c. alcule la valeur exacte du volume du pot de fleur. d. alcule le volume d'air sous la cloche dont dispose la plante. onne la valeur exacte en fonction de π puis la valeur arrondie à l'unité. PYRI T Ô : PITR 5

8 ÉRI 3 : VLUV ÉRI 3 ur cette figure : = 9,6 cm ; = 7,2 cm ; L est le milieu de [] et (KL) et () sont parallèles. K L 4 alcule le volume (arrondi au cm 3 ) du cylindre de révolution de hauteur [], de base le disque de centre et de rayon lorsque = 6 cm et que = 35. a. alcule le volume du cône de révolution de sommet, de base le disque de centre et de rayon. onne la valeur exacte en fonction de π et la valeur arrondie au cm 3. b. Que représente le segment [] pour le cône précédent? alcule sa longueur. c. alcule la mesure arrondie au degré de. d. Prouve que K = 4,8 cm et que KL = 3,6 cm e. alcule le volume du cône de révolution de sommet, de base le disque de centre K et de rayon [KL]. onne la valeur exacte en fonction de π et la valeur arrondie au cm 3. 5 est une pyramide à base carrée. La base de centre est parallèle à la base '''' de centre ' de la pyramide ''''. = 10 cm ; = 8 cm et ' = 5 cm. ' a. alcule le volume de la pyramide. ' '... b. '''' est une réduction de la pyramide. alcule le volume de cette pyramide arrondi au cm 3. ' ' PITR 5 : PYRI T Ô

9 ÉRI 3 : VLUV ÉRI 6 xtrait du brevet (Polynésie) L unité de longueur est le mètre. Première partie : Un triangle isocèle est tel que = = 6 et = 8. a. onstruire ce triangle à l échelle Justifier. euxième partie : n rappelle que l unité de longueur est le mètre. Un «fare potee» a la forme d un parallélépipède rectangle surmonté d un toit pyramidal. n a = 8 ; = 6 et = 3. e «fare potee» est représenté ci-contre par le pavé droit et la pyramide régulière de base carrée. n donnera les valeurs arrondies au centimètre. a. est un carré de centre. alculer. b. Tracer la hauteur qui passe par le sommet. ette hauteur coupe le côté [] au point I. xpliquer pourquoi I = 4. c. alculer la valeur arrondie au degré de I. d. Le point est au milieu du côté [] et le point est le milieu du côté []. émontrer que les droites ( ) et () sont parallèles. b. achant que le triangle est rectangle en, calculer. c. Pour la suite du problème, on prendra = 2. alculer le volume V 1 du parallélépipède rectangle. alculer le volume V 2 de la pyramide. n déduire le volume V 3 de ce «fare potee». PYRI T Ô : PITR 5