AVERTISSEMENT CHAPITRE 2. CONCEPTION ET VÉRIFICATION DES CONTRAINTES DE LA BIELLE... - B1.1 - FICHE BIELLE 1 : CORPS de BIELLE... - B1.

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Solange Damours
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1 AVERTISSEMENT Les notes ci-après, relatives à la odélisation des différents organes sont donnés à titre exeplatif, et ne constituent nulleent un ode de calcul oligé. CHAPITRE. CONCEPTION ET VÉRIFICATION DES CONTRAINTES DE LA BIELLE... - B1.1 - FICHE BIELLE 1 : CORPS de BIELLE... - B Corps de la ielle... - B Fréquence propre de viration... - B Contraintes de flaeent... - B Contraintes d inertie (fouetteent)... - B1.4 - Version du 7 septere 014 (9h19)

2 CHAPITRE. CONCEPTION ET VÉRIFICATION DES CONTRAINTES DE LA BIELLE.1. Corps de la ielle.1.1. Fréquence propre de viration FICHE BIELLE 1 : CORPS de BIELLE Nous pouvons vérifier, en preière approxiation, la fréquence propre de viration latérale du corps de la ielle considérée coe un arreau de section constante. La forulation de cette fréquence pour ce cas est : ν π EIyy = (éq. B1.1.) l Hz Notations : E I yy l odule de Young oent d inertie de la section dans le plan d oscillation longueur de la ielle (entre - axe) asse en oscillation (/ ou /4 de la asse de la ielle suivant si c est un oteur lent ou rapide) N/ 4 kg La fréquence des efforts périodiques suis par la ielle pour une achine 4 teps est : ν n = (éq. B1..) 60 Hz Notation : n vitesse de rotation t/in Le rapport ( ν ν ) nous donne le rang de l haronique qui peut provoquer une résonnance, si ce rang est élevé ( > 10 ) le risque de résonnance est faile. R. Ittereek Bureau d Etudes Mécaniques - Bielle 1 : Corps Page - B1.1 -

3 .1.. Contraintes de flaeent Rearque préliinaire : L effort axiu à lieu au oent de l explosion pendant le ralenti. C est pourquoi, lorsqu un oteur peut-être appelé à fonctionner à plein couple et à faile vitesse, les efforts dynaiques ne doivent pas être retranchés des efforts axia de coustion. A) Flaeent statique La forule générale d Euler étalie pour éviter le flaeent de poutres colonnes longues, ojet de charges statiques croissantes ne peut être utilisée dans le cas de ielles de oteur : < dont l élanceent est très inférieur à l élanceent liite d Euler. Pour rappel l élanceent liite d Euler λ li Euler est défini par : λ li Euler E = π (éq. B1.4.) R e Notation : R e liite élastique atériau N/ < qui sont souises à des efforts alternés en copression et en traction se renouvelant plusieurs dizaines de fois par secondes, générateurs de contraintes élevées. fig. B Flaeent d une ielle. {Réf. 5} En fait, la ielle est justiciale de la forule de Rankine. Celle-ci s énonce de la anière suivante : ( 1 ) F σ f Rankine = + λ σ ad f Rankine = A S R e Rankine (éq. B1.5.) R. Ittereek Bureau d Etudes Mécaniques - Bielle 1 : Corps Page - B1. -

4 Notations : σ f Rankine F A contrainte de flaeent suivant Rankine effort total axiu transis par la ielle section ique λ l élanceent réduit, nore pur, à pour expression : λ arre λ = (éq. B1.7.) λ li Euler N/ N - λ arre élanceent réel de la arre l f I λ arre = et i g = (éq. B1.8.) i A g - l f i g I longueur de flaeent (Voir figure fig. B1.1.) rayon de giration de la section ique oent d inertie de la section (en rapport avec l f ) 4 S Rankine coefficient de sécurité ( 17. S. ) - Nous vérifierons que cette contrainte est inférieure à la contrainte adissile. B) Flaeent dynaique {Réf. } On sait qu une ielle copriée par une charge axiale pulsante est susceptile de flaer pour une charge ique inférieure à la charge ique statique du fait d une instailité paraétrique transversale. La force axiale théorique est supérieure à la charge ique lorsque ν << ν1, avec ν la fréquence de la coposante alternée de la charge suie par la ielle (Voir éq. B1..) et ν la plus petite des pulsations propres de la flexion de la ielle (Voir éq. B1.1.). Mais, copte tenu du caractère dangereux du flaage et de l effet négatif de petites flexions initiales, on respectera finaleent la condition suivante : F = F < F ax Rankine ν ν (éq. B1.11.) La force ique de Rankine s énonçant : F Rankine = S Rankine R A e ( 1 + λ ) (éq. B1.1.) On constate que le flaage dynaique par viration paraétrique des ielles n est à craindre que pour les ielles très élancées et rapides. R. Ittereek Bureau d Etudes Mécaniques - Bielle 1 : Corps Page - B1. -

5 .1.. Contraintes d inertie (fouetteent) Les contraintes d inertie suies par la ielle sont dues au seul corps de ielle (les inerties du pied et de la tête de ielle intéressant respectiveent l axe du piston et le aneton). Seule l inertie fléchissante développée dans le plan d oscillation, peut créer une fatigue appréciale. fig. B1.. - {Réf. 1} La ielle est sollicitée par une charge d inertie répartie, qui est loin d être linéaire fig. B1.., ais que l on pourrait approxier par une loi linéaire (ce qui serait exact dans le cas où la section du corps de ielle varierait de anière constante) coe le ontre la figure fig. B1... fig. B1.. - {Réf. 4} L intensité axiale p x ax de la charge d inertie s oserve au point A, lorsque la ielle fore avec la anivelle un angle de 90E. Soit : p = ρ x A ω ax r (éq. B1.1.) N/ Notations : ρ A ω r asse voluique du corps de ielle (acier = 7800) section édiane du corps de ielle vitesse de rotation du vilerequin rayon de anivelle (dei course) kg/ rad/s R. Ittereek Bureau d Etudes Mécaniques - Bielle 1 : Corps Page - B1.4 -

6 Rearque : Dans cette position l accélération du point B est voisine de zéro. Le oent fléchissant pour une telle répartition de charge est donné par : M f px ax x px ax l x = + 6l 6 (éq. B1.14.) N Notations : x l longueur à partir du pied de ielle longueur de ielle (entre-axe) Le oent fléchissant est axiu pour : x l = si la section de ielle est constante sur toute sa longueur. En réalité, la section n est pas constante et on adopte généraleent en pratique : x = l. Et dans ce cas le oent fléchissant axiu devient : M f ax = 5 px ax l (éq. B1.17.) 81 D où il possile de trouver l équation de la contrainte de fouetteent axiu : σ f ax M f ax 5 ρ A ω r l = = Iyy v 81 Iyy ( hi ) (éq. B1.18.) N/ En pratique, dans le cas des oteurs à coustion, l influence des contraintes d inertie sur la fatigue de la ielle peut-être négligée car elle se anifeste à un oent où la pression des gaz a considéraleent diinué. Mais cette inertie tangentielle peut induire des virations propres transverses, dont la période est proportionnelle à l. Soulignons que, dans une achine alternative, toute force d inertie est proportionnelle au carré de la vitesse de rotation. R. Ittereek Bureau d Etudes Mécaniques - Bielle 1 : Corps Page - B1.5 -

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