Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées

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1 Université de Bordeaux 1 ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES PHYSIQUES ET DE L INGENIEUR Laboratoire Central des Ponts et Chaussées Doctorat de Mécanique Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées Absamad EL ABD Soutenance le lundi 11 décembre 2006 Devant le jury composé de : M. A.G. CORREIA, Professeur Université du Minho Président M. C. PETIT, Professeur Université de Limoges Rapporteur M. C. LABORDERIE, Professeur Université de Pau Rapporteur M. D. BREYSSE, Professeur Université de Bordeaux I Directeur de thèse M. A. DENIS, Professeur Université de Bordeaux I Directeur de thèse M. P. HORNYCH, Ingénieur Chercheur, LCPC Nantes Conseiller d études M. C. CHAZALLON, Maître de Conférence, Université de Limoges Rapporteur

2 A ma famille, A Soumia.

3 Remerciements Je tiens tout d abord à remercier très chaleureusement mes Directeurs de thèse, messieurs Denys BREYSSE et Alain DENIS, Professeurs à l Université de Bordeaux 1, au sein du Centre de Développement des Géosciences Appliquées (CDGA), pour m avoir donné l opportunité de réaliser ce travail. Je les remercie vivement pour leur disponibilité et pour la rigueur scientifique qu ils ont apportée dans la direction de la thèse. Mes plus chers remerciements vont à mon conseiller d études, monsieur Pierre HORNYCH, Ingénieur chargé de recherche au Laboratoire Central des Ponts et Chaussées de Nantes (LCPC). Je le remercie pour ses qualités scientifiques et pédagogiques, son attention, sa disponibilité et son sens pratique. Je le remercie également pour ses qualités humaines et pour toutes les discussions durant lesquelles il m a donné de précieux conseils. J adresse toute ma reconnaissance à monsieur Antonio Gomez CORREIA, Professeur à l Université du Minho (Lisbonne, Portugal), d avoir présidé le Jury de thèse ainsi qu à messieurs Christian LABORDERIE, Professeur à l Université de Pau, Christophe PETIT, Professeur à l Université de Limoges et Cyrille CHAZALLON, Maître de Conférence à l Université de Limoges, d avoir accepté d être les rapporteurs de ce travail. Je remercie aussi monsieur DEBLEECKER, du Conseil Général de Charente- Maritime, pour avoir permis le suivi de chaussées expérimentales à assises non traitées, et monsieur MORICEAU, du Laboratoire Régional des Ponts et Chaussées de Bordeaux, pour les auscultations réalisées sur ces chaussées expérimentales et les analyses qui en découlent. L évaluation de la méthode de calcul de l orniérage a été faite par comparaison avec les résultats obtenus sur l expérience réalisée sur le "manège de fatigue". A ce titre, je remercie d une part Jean BALAY pour sa disponibilité et son aide tant sur les aspects «modélisation» que sur les données expérimentales ; et d autre part Julia LAUNER pour sa gentillesse et son aide précieuse durant son stage au LCPC, à un moment crucial de la thèse. Je remercie également Jean-Michel PIAU pour ses conseils avisés, notamment sur la partie numérique. J adresse mes remerciements à tous les amis et collègues du LCPC, et plus particulièrement à l équipe de la Division Matériaux et Structures de Chaussées. Je remercie l ensemble des thésards et des stagiaires que j ai pu rencontrer durant ces trois années, avec qui j ai partagé de très bons moments, et qui m ont fait profité de leurs cultures diverses et variées. Je remercie également toutes les personnes du CDGA pour leur sympathie et pour leur accueil durant mes séjours à Bordeaux.

4 Je dis merci à Tonton Sam et Pat, Smaïl, Régis, Nam, Rami, Christophe, Alain, Dat, Didier, Stéphane, Vincent, Seb, Jacques, Eduardo, Nat, Nadège, Olive, Cédric, René, Jerôme, Jean-Luc pour ces trois années. Un merci spécial à Sergio dit "Perrucho de la casablanca" pour sa disponibilité quel que soit le temps, qu il pleuve ou qu il neige, pour ses valeurs et son hospitalité Muchas gracias Perrucho et comme dirait l autre "Bonjour l ambiance!" Merci à Greg dit "figure de pied gauche de Jacob Llacer, ex-talent du PSG" et à Seb, le plus grand fan de Momo Chaouch, pour toutes les belles années de fac! MERCI du fond du cœur à ma famille : mes parents, mes frères Mohamed et Abdelhadi, mes sœurs Khadija et Jamila, sans oublier les petits nouveaux Mayssa, Mimine et Sousou pour leur soutien inconditionnel et pour m avoir encouragé depuis le début!!! Et pour finir MERCI à mon Ange, Soumia.

5 Table des matières Introduction générale I. Etude bibliographique I - Introduction I.1 Les chaussées souples I.2 Caractéristiques des graves non traitées I.3 Comportement cyclique des graves non traitées II - Essai triaxial Procédures d essai II.1 Intérêt de l essai triaxial II.2 Principe II.3 Procédures d essai II.3.1 Etude du comportement à la rupture II.3.2 Etude du comportement réversible II.3.3 Etude du comportement à long terme procédure d essais par paliers II.4 Influence de différents paramètres sur l évolution des déformations permanentes des graves non traitées II.4.1 Paramètres liés au chargement II Influence des contraintes II Influence de la rotation des contraintes principales II Influence de l histoire des contraintes II Influence du nombre de cycles II.4.2 Paramètres liés au matériau II Influence de la nature minéralogique du matériau II Influence de la teneur en eau II Influence de la densité II Influence de la teneur en fines et de la morphologie des granulats III - Modélisation du comportement des graves non traitées III.1 Modélisation du comportement réversible III.1.1 Le modèle K-θ III.1.2 Le modèle de Boyce III.2 Modélisation empirique des déformations permanentes III.2.1 Evolution en fonction du nombre de cycles III.2.2 Evolution en fonction des contraintes III.3 Modélisation élastoplastique des déformations permanentes III.4 Théorie de l état limite Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 7

6 IV - Modélisation structurelle de l orniérage V - Comportement d une chaussée réelle V.1 Etude en laboratoire V.1.1 Matériaux étudiés V.1.2 Essais triaxiaux V.2 Chantier expérimental V.2.1 Caractéristiques des planches expérimentales V.2.2 Propriétés physiques et mécaniques des matériaux de chaussée V Le sol V La couche de forme V Les graves non traitées V.2.3 Instrumentation des planches expérimentales V.2.4 Données trafic V.3 Exploitation des mesures de températures V.4 Exploitation des mesures de teneurs en eau V.4.1 Evolution de la teneur en eau dans la GNT V.4.2 Evolution de la teneur en eau dans la structure de chaussée V.4.3 Récapitulatif des teneurs en eau pour les deux planches d essai V.5 Exploitation des mesures de déplacements V.6 Evolution de l orniérage V.7 Conclusion du suivi du chantier V.7.1 Teneurs en eau V.7.2 Déplacements V.7.3 Orniérage VI - Conclusion II. Modélisation des déformations permanentes I - Introduction II - Evaluation de modèles empiriques d évolution des déformations permanentes II.1 Essais utilisés pour l évaluation des modèles II.1.1 Programme d essais sur la GNT de Poulmarch II.1.2 Programme d essais sur le sable de Missillac II.2 Méthode d ajustement des paramètres des modèles II.3 Première étape : ajustement des lois d évolution des déformations permanentes en fonction des contraintes II.4 Seconde étape : prise en compte du nombre de cycles Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 8

7 II.5 Prédictions des déformations permanentes axiales GNT de Poulmarch II.6 Prédictions des déformations permanentes axiales - sable de Missillac III - Evaluation d un modèle élastoplastique cyclique III.1 Description du modèle élastoplastique de Chazallon III.1.1 Modélisation des déformations élastiques III.1.2 Modélisation des déformations plastiques III.2 Calcul de la réponse du modèle III.3 Méthode d ajustement du modèle élastoplastique III.4 Etude de l influence des paramètres du modèle III.4.1 Paramètres monotones III.4.2 Paramètres plastiques III.5 Essais utilisés pour l évaluation du modèle III.6 Résultats de la modélisation élastoplastique IV - Conclusion III. Etude en laboratoire I - Introduction II - Matériel et procédures d essai II.1 Principe de l'essai triaxial à chargements répétés II.2 Caractéristiques de l'appareil LPC II.2.1 Cellule triaxiale et instrumentation II.2.2 Système de chargement II.3 Appareil triaxial à chargements répétés du LCPC II.3.1 Système de chargement retenu II.3.2 Instrumentation II.3.3 Système de pilotage de l'essai II.3.4 Préparation des éprouvettes III - Evaluation des performances de l'appareil triaxial III.1 Evaluation du système de chargement pneumatique pour l application de la pression de confinement III.2 Evaluation de système de chargement hydraulique pour l application de la force 113 III.3 Réalisation d essais types III.4 Conclusion sur les performances de l'appareil triaxial à chargements répétés IV - Programme expérimental sur la GNT des Maraîchères IV.1 Choix du matériau et expérience en vraie grandeur Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 9

8 IV.2 Programme expérimental IV.3 Difficultés rencontrées en laboratoire IV.4 Résultats du programme principal IV.4.1 Essais de cisaillement monotones IV.4.2 Etude du comportement réversible IV Résultats du conditionnement (w = 4%) IV Résultats des chargements réversibles IV Ajustement avec le modèle de Boyce IV.4.3 Etude du comportement à long terme - Evolution des déformations permanentes IV.4.4 Evolution du taux de déformations permanentes IV.4.5 Modélisation des déformations permanentes IV Prédictions obtenues avec le modèle empirique IV Prédictions obtenues avec le modèle élastoplastique IV.5 Programme complémentaire : influence de la teneur en eau IV.5.1 Comportement réversible IV.5.2 Etude des déformations permanentes IV Ajustement du modèle empirique V - Conclusion IV. Méthode de calcul de l orniérage I - Introduction II - Présentation de la démarche pour le calcul de l orniérage II.1 Contexte général II.2 Comportement mécanique des graves non traitées II.3 Principales hypothèses de calcul II.4 Principales étapes de calcul de l orniérage III - Modélisation des champs de contraintes dans la chaussée avec le module CVCR de CESAR-LCPC III.1 Principales caractéristiques du module CVCR III.2 Modèles élastiques non linéaires pour les graves non traitées III.3 Modélisation du comportement viscoélastique des enrobés bitumineux III.3.1 Modèle de Huet III.3.2 Modèle de Huet & Sayegh III.4 Méthode de résolution utilisée dans CVCR IV - Méthode de calcul par éléments finis IV.1 Modélisation du comportement réversible avec le module CVCR Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 10

9 IV.1.1 Principe de calcul des champs de contrainte IV.1.2 Analyse des chemins de contraintes dans les couches de matériau non lié IV.1.3 Rotation des directions principales des contraintes IV.2 Modélisation de l orniérage avec le module ORNI IV.2.1 Description du programme ORNI IV.2.2 Description de l historique des chargements IV.2.3 Calcul d un incrément moyen de déformation plastique sur une plage donnée, en utilisant une approche statistique IV.2.4 Prise en compte du modèle empirique pour le calcul des déformations permanentes IV.2.5 Calcul des déplacements dans la structure IV.3 Evaluation numérique du programme ORNI IV.3.1 Hypothèses de modélisation IV.3.2 Influence du choix des modules élastiques à long terme IV.3.3 Influence du balayage latéral des charges IV.3.4 Influence de la température V - Proposition d une variante simplifiée de la méthode de calcul de l orniérage V.1 Intérêt et principe de la méthode simplifiée V.2 Etape n 1 : détermination des champs de contraintes V.3 Etape n 2 : calcul des déformations permanentes V.4 Etape n 3 : calcul des déplacements VI - Comparaison des deux approches : méthode ORNI méthode simplifiée VI.1 Détermination des historiques de contraintes VI.2 Calcul des déformations permanentes VI.3 Calcul de la profondeur d ornière VII - Conclusion V. Prédiction de l orniérage I - Introduction II - Présentation de l expérience «manège de fatigue» du LCPC II.1 Le manège de fatigue des structures de chaussées II.1.1 Intérêt du manège de fatigue II.1.2 Les charges roulantes entraînées par le manège II.1.3 Les structures de chaussée testées sur le manège II.1.4 Le cuvelage permettant le contrôle des conditions hydriques II.2 Chaussées à faible trafic expérimentées sur le manège de fatigue Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 11

10 II.2.1 Objectif II.2.2 Phasage de l expérience II.3 Structures de chaussée II.4 Matériaux de chaussée II.4.1 Le sol support II.4.2 La grave non traitée II.4.3 L enrobé bitumineux II.5 Programme expérimental II.6 Instrumentation des structures de chaussée II Sondes de teneur en eau II Capteurs de déplacement vertical II Jauges de déformation II Essais sur site II.7 Conditions climatiques II.7.1 Températures de l air ambiant II.7.2 Températures dans les couches de matériaux bitumineux II.7.3 Etat hydrique des couches de matériaux non traités II Le sable de Missillac II La GNT des Maraîchères III - Performances des structures testées III.1 Caractérisation de l état initial des structures III.1.1 Contrôle de l épaisseur des couches III.1.2 Essais de plaque III.1.3 Mesures de déflexion III.2 Evolution des déflexions pendant l expérience III.3 Evolution des désordres pendant l expérience III.3.1 Orniérage III.3.2 Fissuration III.4 Sélection des données issues de l expérience pour la modélisation IV - Modélisation du comportement réversible IV.1 Signaux enregistrés par les différents capteurs IV.1.1 Déformations longitudinales dans l enrobé IV.1.2 Déformations verticales dans la GNT et dans le sol IV Structure IV Structure IV.2 Démarche adoptée pour la modélisation IV.3 Modélisation élastique linéaire avec le logiciel ALIZE Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 12

11 IV.3.1 Principe de la modélisation IV.3.2 Etude de sensibilité IV.4 Modélisation élastique non linéaire avec le module CVCR IV.5 Simulations avec différents niveaux de charge et différentes vitesses IV.5.1 Calculs pour différents niveaux de charge IV.5.2 Calculs pour différentes vitesses IV.6 Conclusions sur la modélisation du comportement réversible V - Prédiction de l orniérage sur site V.1 Prédiction de l orniérage avec le module ORNI V.1.1 Hypothèses prises en compte dans la modélisation de l orniérage V.1.2 Modélisation de l orniérage de la couche de grave non traitée V.1.3 Influence de la teneur en eau de la grave non traitée V.1.4 Prise en compte de l orniérage du sol V.2 Prédiction de l orniérage avec la méthode simplifiée V.3 Conclusions sur la prédiction de l orniérage VI - Conclusion Conclusions générales et perspectives Références bibliographiques Annexes Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 13

12 Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 14

13 Liste des illustrations Figure I.1 : coupe d une structure de chaussée souple Figure I.2 : comportement cyclique non linéaire des GNT [Hornych et al, 1998] Figure I.3 : schéma de principe de l appareil triaxial Figure I.4 : sollicitations appliquées dans un essai triaxial à chargements répétés Figure I.5 : déformations permanentes verticales en fonction du nombre de cycles, pour différents niveaux du déviateur de contraintes [Werkmeister, 2003] Figure I.6 : mise en évidence de la rotation des directions des contraintes principales Figure I.7 : principe de construction de la courbe d essai par paliers [Gidel et al, 2001] Figure I.8 : influence de la nature minéralogique sur le comportement mécanique des graves non traitées [Paute, 1994] Figure I.9 : évolution de la déformation d une chaussée à faible trafic lors d un apport d eau [Maree et al, 1982] Figure I.10 : évolution de la déformation déformation permanente et du module conventionnel en fonction de la teneur en eau [Balay et al, 1998] Figure I.11 : valeurs du module élastique en fonction de la teneur en fines la teneur en fines (%) est indiquée à la fin du nom des matériaux testés [Saarenketo et al, 2002] Figure I.12 : (a) partition des déformations réversible et plastique sur un cycle (b) évolution du cycle contrainte - déformation au début et à la fin des chargements [d après Ekblad, 2004] Figure I.13 : schéma d une surface de charge Figure I.14 : illustration de la théorie du «shakedown» Figure I.15 : comportement des matériaux granulaires sous chargements répétés [Arnold et al, 2002] Figure I.16 : essai triaxial par palier [Arnold et al, 2002] Figure I.17 : taux de déformations permanentes par cycle en fonction de la déformation cumulée [Arnold et al, 2002] Figure I.18 : limites des domaines A, B et C pour une GNT granodiorite [Arnold et al, 2002] Figure I.19 : classement des cinq GNT calcaires étudiées selon la norme NF P [Gidel, 2001] Figure I.20 : disposition des planches expérimentales Figure I.21 : vue des granulats A et P [Gidel, 2001] Figure I.22 : disposition des capteurs sur la planche A (vue en plan) Figure I.23 : disposition des capteurs sur la planche A (coupe longitudinale) Figure I.24 : comparaison des 2 mesures de température effectuées dans la GNT (planche A) Figure I.25 : évolution des teneurs en eau moyennes mensuelles dans la GNT (planche A).. 67 Figure I.26 : évolution de la teneur en eau pour les 2 capteurs situés coté rive (planche A) Figure I.27 : évolution des teneurs en eau moyennes mensuelles dans la GNT (planche P) Figure I.28 : pluviométrie et variations de teneur en eau aux profondeurs de 15 cm, 50 cm et 1 m Figure I.29 : évolution des déformations verticales dans la GNT, profondeur 15 cm Figure I.30 : amplitude des déformations verticales dans la GNT pendant la période de gel.. 71 Figure I.31 : évolution des déformations à l ouverture du trafic, dans les axes des roues Figure I.32 : évolution de l orniérage moyen sur les deux planches expérimentales, dans les deux sens de circulation Figure II.1 : ajustement du modèle de Gidel sur les essais avec la GNT de Poulmarch Figure II.2 : ajustement du modèle de Nishi sur les essais avec la GNT de Poulmarch Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 15

14 Figure II.3 : ajustement du modèle de Lekarp sur les essais avec la GNT de Poulmarch Figure II.4 : ajustement du modèle de Gidel sur les essais avec le sable de Missillac Figure II.5 : ajustement du modèle de Nishi sur les essais avec le sable de Missillac Figure II.6 : ajustement du modèle de Lekarp sur les essais avec le sable de Missillac Figure II.7 : prédictions obtenues avec le modèle de Hornych (GNT de Poulmarch) Figure II.8 : prédictions obtenues avec le modèle de Sweere (GNT de Poulmarch) Figure II.9 : prédictions obtenues avec le modèle de Gidel (sable de Missillac) Figure II.10 : prédictions obtenues avec le modèle de Sweere (sable de Missillac) Figure II.11 : évolution de la surface de charge pour un chargement AB Figure II.12 : influence du paramètre a Figure II.13 : influence du paramètre b Figure II.14 : influence du paramètre β Figure II.15 : influence du paramètre C Figure II.16 : influence du paramètre r m el Figure II.17 : influence du paramètre r c el Figure II.18 : influence du paramètre a c Figure II.19 : influence des paramètres p uc et p lc Figure II.20 : modélisation des essais triaxiaux monotones. Courbes q = f(ε 1 ) pour différentes valeurs de la pression de confinement Figure II.21 : modélisation des essais triaxiaux cycliques sur la GNT des Maraîchères avec le modèle élastoplastique de Chazallon Figure III.1 : appareil triaxial à chargements répétés actuellement utilisé au LCPC Figure III.2 : (a) moule de compactage équipé des plots de fixation (b) éprouvette équipée des capteurs axiaux Figure III.3 : dispositif complet de mesure des déformations axiales et radiales Figure III.4 : éprouvettes de GNT fabriquées par vibro-compression Figure III.5 : évolution des pressions en fonction du temps (pression appliquée : 100 kpa). 112 Figure III.6 : évolution de la contrainte déviatorique en fonction du temps Figure III.7 : allure du chemin de contrainte dans le plan (p,q) pour p= q=50 kpa Figure III.8 : courbe granulométrique de la GNT des Maraîchères Figure III.9 : manège de fatigue des structures de chaussées Figure III.10 : essais de cisaillement monotone pour la teneur en eau de 4% Figure III.11 : droites de rupture du matériau obtenues pour les deux teneurs en eau Figure III.12 : Evolution des déformations permanentes axiales au cours du conditionnement Figure III.13 : évolution des déformations réversibles axiales au cours du conditionnement123 Figure III.14 : chargements réversibles et droite de rupture Figure III.15 : cycles déformation de cisaillement ε q contrainte moyenne p pour différents chemins de contraintes Figure III.16 : cycles déformation volumique ε v contrainte moyenne p pour différents chemins de contraintes Figure III.17 : ajustement du modèle de Boyce sur les déformations de cisaillement Figure III.18 : ajustement du modèle de Boyce sur les déformations volumiques Figure III.19 : chemins et niveaux de contraintes appliqués dans les essais de déformations permanentes Figure III.20 : évolution des déformations permanentes axiales, w = 4% Figure III.21 : évolution des déformations permanentes axiales, w = 5% Figure III.22 : évolution des déformations permanentes radiales, w = 4% Figure III.23 : évolution des déformations permanentes volumiques, w = 4% Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 16

15 Figure III.24 : représentation qualitative/quantitative du taux de déformation plastique pour l essai q/ p = 2,5 à la teneur en eau de 5% (ε 6 est la déformation à 10 6 cycles) Figure III.25 : représentation qualitative/quantitative du taux de déformation plastique pour l essai q/ p = 2,5 à la teneur en eau de 4% Figure III.26 : ajustement de la fonction g sur les essais triaxiaux à w = 4% Figure III.27 : ajustement de la fonction g sur les essais triaxiaux à w = 5% Figure III.28 : ajustement du modèle empirique pour les essais à 4% Figure III.29 : ajustement du modèle empirique pour les essais à 5% Figure III.30 : ajustement du modèle élastoplastique sur les essais de cisaillement monotone (w=4%) Figure III.31 : ajustement du modèle élastoplastique ( q/ p = 1 et 2,5 w = 4%) Figure III.32 : ajustement du modèle élastoplastique ( q/ p = 2 w = 5%) Figure III.33 : ajustement du modèle élastoplastique ( q/ p = 2,5 w = 5%) Figure III.34 : ajustement du modèle empirique sur les essais à la teneur en eau de 5% Figure III.35 : ajustement du modèle empirique sur les essais à la teneur en eau de 6% Figure IV.1 : structure de chaussée type Figure IV.2 : cycles contrainte axiale déformation axiale Figure IV.3 : évolution de la déformation élastique axiale au cours du conditionnement Figure IV.4 : taux de déformation plastique axiale en fonction du nombre de cycles Figure IV.5 : schéma de principe de la méthode de calcul de l orniérage Figure IV.6 : représentation analogique du modèle de Huet Figure IV.7 : représentation du modèle de Huet-Sayegh Figure IV.8 : ajustement du module complexe avec le modèle de Huet-Sayegh (plan Cole- Cole) Figure IV.9 : schéma de principe de CVCR [Heck, 2001] Figure IV.10 : schéma de la méthode de résolution adoptée dans le module CVCR [Heck, 2001] Figure IV.11 : vue schématique des deux maillages utilisés successivement dans la méthode de calcul (maillage CVCR 3D classique et apposition du maillage ORNI 2D à pas transversal constant) [Heck, 2001] Figure IV.12 : chemins de contraintes dans la grave non traitée, dans l axe de déplacement de la charge, à différentes profondeurs (structure A - épaisseur enrobé : 6,6 cm) Figure IV.13 : chemins de contraintes dans la grave non traitée, dans l axe de déplacement de la charge, à différentes profondeurs (structure B - épaisseur enrobé : 4 cm) Figure IV.14 : rotation des contraintes principales au point M sous le passage d une charge Figure IV.15 : variation de l angle de rotation et de la contrainte déviatorique q Figure IV.16 : détermination des contraintes aux points de Gauss du maillage ORNI Figure IV.17 : maillage éléments finis utilisé dans les simulations ORNI Figure IV.18 : maillage éléments finis utilisé dans les simulations ORNI Figure IV.19 : évolution de la profondeur d ornière avec le module de l enrobé Figure IV.20 : évolution de la profondeur d ornière avec le module de la GNT Figure IV.21 : distribution latérale des charges appliquée dans l expérience manège Figure IV.22 : orniérage de la structure après 1,5 millions de passages, avec et sans balayage Figure IV.23 : évolution de la profondeur d ornière avec et sans balayage Figure IV.24 : influence du balayage sur les déformations axiales élastiques et plastiques, au sommet de la couche de grave non traitée Figure IV.25 : évolution de la profondeur d ornière pour différentes températures Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 17

16 Figure IV.26 : découpage de la structure de chaussée pour le calcul des déformations permanentes Figure IV.27 : chemins de contraintes déterminés sous l axe d une roue du jumelage (T=27 C) Figure IV.28 : prédictions obtenues avec les deux approches, T = Figure IV.29 : prédictions obtenues avec les deux approches, T = Figure V.1 : courbe granulométrique du sable de Missillac Figure V.2 : courbe granulométrique de la GNT des Maraîchères Figure V.3 : empreintes du jumelage Figure V.4 : système de mesure des déplacements verticaux dans les couches de GNT Figure V.5 : capteur LCPC à jauges, pour la mesure des déformations horizontales dans les couches bitumineuses Figure V.6 : capteur pour la mesure des déformations verticales dans les couches de GNT et le sol Figure V.7 : positions des capteurs de déformation dans les structures 1 à Figure V.8 : variations de la température journalière moyenne pendant l expérience Figure V.9 : variations de la température aux profondeurs de 1 et 5 cm Figure V.10 : variations de la teneur en eau dans le sable de Missillac (structure 1) Figure V.11 : variations de la teneur en eau dans la GNT (structures 1 et 3) Figure V.12 : profils de déflexion des cinq structures Figure V.13 : évolution des déflexions moyennes durant l expérience Figure V.14 : évolution de la profondeur d ornière sur l ensemble des structures testées Figure V.15 : structure 1 évolution de la profondeur d ornière et de la fissuration Figure V.16 : structure 4 évolution de la profondeur d ornière et de la fissuration Figure V.17 : évolution de la profondeur d ornière après correction (structure 1) Figure V.18 : évolution de la profondeur d ornière après correction (structure 4) Figure V.19 : évolution de la fissuration de surface sur les structures 1 à Figure V.20 : fissuration de surface observée sur les structures testées (les fissures peintes en blanc sont apparues en premier) Figure V.21 : structures concernées par la modélisation Figure V.22 : déformations longitudinales maximales à la base de l enrobé pour différentes vitesses de la charge (structure 1) Figure V.23 : déformations longitudinales maximales à la base de l enrobé pour différentes positions latérales de la charge (structure 1) Figure V.24 : déformations verticales maximales au sommet de la GNT et dans le sol pour différentes positions latérales de la charge (structure 1) Figure V.25 : déformations verticales maximales au sommet de la GNT et dans le sol pour différentes vitesses de la charge (structure 1) Figure V.26 : déformations verticales maximales au sommet de la GNT et dans le sol pour différentes positions latérales de la charge (structure 4) Figure V.27 : déformations verticales maximales au sommet de la GNT et dans le sol pour différentes vitesses de la charge (structure 4) Figure V.28 : géométrie des charges utilisées dans la modélisation Figure V.29 : maillages 3D pour les calculs CVCR Figure V.30 : modélisation des déformations transversales à la base de l enrobé Figure V.31 : modélisation des déformations verticales dans la GNT Figure V.32 : modélisation des déformations verticales dans le sol Figure V.33 : modélisation des déformations transversales à la base de l enrobé Figure V.34 : modélisation des déformations verticales dans la GNT Figure V.35 : modélisation des déformations verticales dans le sol Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 18

17 Figure V.36 : modélisation des déformations transversales à la base de l enrobé Figure V.37 : modélisation des déformations verticales dans la GNT Figure V.38 : modélisation des déformations verticales dans le sol Figure V.39 : modélisation des déformations transversales à la base de l enrobé Figure V.40 : modélisation des déformations verticales dans la GNT Figure V.41 : modélisation des déformations verticales dans le sol Figure V.42 : maillage utilisé dans les calculs ORNI Figure V.43 : distribution des températures pour les premiers passages Figure V.44 : distribution des températures pour l ensemble de l expérience Figure V.45 : prédiction de l orniérage avec le module ORNI (structure 4) Figure V.46 : comparaison des profondeurs d ornières prédites aux teneurs en eau de 4 et 5% (paramètres du premier programme expérimental) Figure V.47 : profondeur d ornière prédite à la teneur en eau de 5% (paramètres du second programme expérimental) Figure V.48 : prédiction des déformations permanentes du sable de Missillac Figure V.49 : prise en compte des déformations permanentes du sable de Missillac dans la prédiction de l orniérage de la structure 4 avec ORNI et la méthode simplifiée 1D Figure V.50 : prise en compte des déformations permanentes du sable de Missillac dans la prédiction de l orniérage de la structure 4 avec la méthode simplifiée 1D Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 19

18 Liste des tableaux Tableau I.1 : définition des classes de trafic [Guide technique SETRA-LCPC, 1994] Tableau I.2 : paramètres influençant les caractéristiques mécaniques des éprouvettes (le nombre d étoiles indique le degré d influence de chaque paramètre) Tableau I.3 : quelques lois d évolution des déformations permanentes axiales en fonction du nombre de cycles de sollicitation Tableau I.4 : quelques lois d évolution de la déformation permanente axiale en fonction des contraintes Tableau I.5 : caractéristiques mécaniques des granulats testés Tableau I.6 : principales caractéristiques du sol naturel Tableau I.7 : caractéristiques OPM des deux GNT Tableau I.8 : profondeurs d ornières mesurées sur les planches d essai (sens plus) Tableau I.9 : profondeurs d ornières mesurées sur les planches d essai (sens moins) Tableau II.1 : résultats des ajustements des trois modèles sélectionnés Tableau II.2 : résultats des ajustements des trois modèles sélectionnés Tableau II.3 : programme d essais réalisé sur la GNT des Maraîchères (SNCF) Tableau II.4 : paramètres monotones Tableau II.5 : paramètres cycliques Tableau II.6 : paramètres élastiques Tableau III.1 : écarts de pression mesurés entre la consigne et la valeur réellement appliquée Tableau III.2 : écarts de pression mesurés entre haut et le bas de la cellule Tableau III.3 : écarts mesurés pour la contrainte axiale entre la consigne et la valeur appliquée Tableau III.4 : principales caractéristiques de la GNT des Maraîchères Tableau III.5 : caractéristiques des structures testées Tableau III.6 : essais effectués sur la GNT des Maraîchères (LCPC Nantes) Tableau III.7 : essais effectués sur la GNT des Maraîchères (LRPC Saint-Brieuc) Tableau III.8 : contraintes maximales p et q obtenues pour chaque essai monotone aux deux teneurs en eau (w = 4 et 5%) Tableau III.9 : paramètres géotechniques obtenus pour chaque teneur en eau Tableau III.10 : niveaux de chargement appliqués pour l'étude du comportement réversible121 Tableau III.11 : Paramètres du modèle de Boyce anisotrope essais LCPC Tableau III.12 : modules Ec Tableau III.13 : niveaux de contraintes appliqués dans les essais de déformations permanentes Tableau III.14 : synthèse des essais de déformations permanentes Tableau III.15 : paramètres obtenus pour les fonctions f(n) et g(p max,q max ) du modèle empirique Tableau III.16 : paramètres monotones Tableau III.17 : paramètres cycliques Tableau III.18 : paramètres élastiques Tableau III.19 : Paramètres du modèle de Boyce anisotrope essais Saint-Brieuc Tableau III.20 : Paramètres du modèle de Boyce isotrope essais Saint-Brieuc Tableau III.21 : Modules caractéristiques essais Saint-Brieuc Tableau III.22 : synthèse des essais par paliers effectués au LRPC de Saint-Brieuc Tableau III.23 : valeurs des paramètres du modèle empirique Tableau V.1 : phasage et calendrier de l expérience manège Tableau V.2 : durées de vies estimées pour chaque structure Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 20

19 Tableau V.3 : caractéristiques des structures testées Tableau V.4 : caractéristiques du sable de Missillac Tableau V.5 : caractéristiques de la GNT des Maraîchères Tableau V.6 : paramètres du modèle de Huet-Sayegh Tableau V.7 : instrumentation des structures Tableau V.8 : essais réalisés sur les structures de chaussée Tableau V.9 : disposition des 5 thermocouples dans les structures 1 et Tableau V.10 : contrôle des épaisseurs des différentes couches Tableau V.11 : résultats des essais de plaque Tableau V.12 : résultats des mesures de déflexion Tableau V.13 : synthèse des dégradations sur chacune des structures à la fin de l expérience manège Tableau V.14 : comparaison de l évolution de l orniérage sur les structures 1, 4 et Tableau V.15 : liste des capteurs utilisés pour la modélisation du comportement réversible 207 Tableau V.16 : modélisation élastique linéaire avec ALIZE (structure 1) Tableau V.17 : modélisation élastique linéaire avec ALIZE (structure 4) Tableau V.18 : étude de sensibilité avec ALIZE (structure 1) Tableau V.19 : étude de sensibilité avec ALIZE (structure 4) Tableau V.20 : modélisation élastique non linéaire avec CVCR (structure 1) Tableau V.21 : modélisation élastique non linéaire avec CVCR (structure 4) Tableau V.22 : paramètres obtenus pour les charges de 45 et 85 kn (structure 1) Tableau V.23 : paramètres obtenus pour les charges de 45 et 85 kn (structure 4) Tableau V.24 : paramètres obtenus pour des vitesses comprises entre 3,6 et 70 km/h (structure 1) Tableau V.25 : paramètres obtenus pour des vitesses comprises entre 3,6 et 70 km/h (structure 4) Tableau V.26 : paramètres du modèle empirique obtenus pour le sol à la teneur en eau de 8% Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 21

20 Introduction générale Introduction générale Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 23

21 Introduction générale Les structures de chaussée dites souples comportent une couverture bitumineuse relativement mince, reposant sur une ou plusieurs couches de matériaux granulaires non traités, l ensemble repose sur un sol support. Les sollicitations dues au trafic ainsi que les conditions d environnement, notamment les conditions hydriques, sont les principales causes d endommagement de ces chaussées et conduisent à deux modes de dégradation : l orniérage à grand rayon et la fissuration par fatigue de la couverture bitumineuse. Ces deux types de dégradation facilitent l infiltration de l eau qui provoque une accélération des phénomènes. Dans notre travail, nous nous sommes intéressés au principal mode de dégradation de ces chaussées, à savoir l orniérage. Compte tenu de la faible épaisseur de la couverture bitumineuse des chaussées souples, les efforts verticaux dus au trafic sont transmis au support avec une faible diffusion latérale. Les contraintes verticales élevées engendrent par leur répétition des déformations plastiques du sol support ou de l assise en grave non traitée (GNT) qui se répercutent en surface de la chaussée en déformations permanentes. C est l accumulation de ces déformations permanentes qui est responsable de l orniérage. Constituées de matériaux granulaires, les assises des chaussées souples présentent une réponse fortement non linéaire, fonction du niveau de chargement. Actuellement, ce comportement est mal pris en compte dans la méthode française de dimensionnement des structures de chaussée. En effet, la méthode utilise une description simplifiée du comportement de ces matériaux en ne retenant qu un modèle élastique linéaire et le critère empirique adopté vis-à-vis de l orniérage consiste seulement à limiter la déformation verticale élastique au sommet du sol support, ceci indépendamment des caractéristiques mécaniques des matériaux composant la chaussée. Enfin, il n existe pas aujourd hui d essai pour caractériser la résistance à l orniérage des graves non traitées. La méthode française de dimensionnement n étant pas appropriée pour caractériser et prendre en compte l orniérage des chaussées souples, l objectif de notre travail est de développer une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées, en prenant en compte notamment le comportement non linéaire des matériaux non traités et les conditions hydriques. Pour cela, on s appuiera sur des travaux menés depuis plusieurs années au LCPC pour étudier le comportement mécanique des graves non traitées : l essai triaxial, utilisé pour caractériser le comportement des GNT sous les chargements routiers, et le travail de thèse de G. Gidel [2001], qui a proposé une nouvelle procédure permettant d étudier la résistance aux déformations permanentes des GNT au moyen d essais triaxiaux, en réduisant le nombre d essais nécessaires. A l aide de cet outil expérimental, notre travail comprend principalement deux volets : un premier volet, basé sur des essais triaxiaux, permet d une part d étudier le comportement mécanique d une GNT et d autre part, de valider et mettre en œuvre des modèles de prédictions des déformations permanentes. Le second volet, axé sur une expérience en vraie grandeur menée sur le manège de fatigue des structures de chaussée, consiste à mettre au point une méthode de prédiction de l orniérage basée sur une méthode de calcul par éléments finis (module ORNI du logiciel CESAR-LCPC). Ce travail s inscrit également dans le cadre du projet européen SAMARIS dont le sujet n 5 est consacré à la mise au point de modèles de prédiction de l orniérage des matériaux de chaussée (enrobés et GNT). Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 25

22 Introduction générale La stratégie adoptée pour mener à bien ce travail est bâtie autour de 5 chapitres : Le premier chapitre est essentiellement consacré à l étude bibliographique du comportement mécanique des matériaux non traités et à la présentation des modèles et des méthodes de calcul utilisés pour décrire l évolution des déformations permanentes. A partir de l essai triaxial à chargements répétés dont nous exposons le principe et les différentes procédures d essai utilisées en laboratoire, nous présentons les résultats des travaux de plusieurs chercheurs sur l influence du mode de chargement et des caractéristiques des matériaux (nature, granulométrie, densité, teneur en eau) sur le comportement cyclique des graves non traitées. Nous montrons ensuite que l évolution des déformations permanentes des graves non traitées est généralement décrite à l aide de lois empiriques fonction des contraintes appliquées et/ou du nombre de cycles ou à l aide de modèles rhéologiques prenant en compte le comportement élastoplastique des matériaux non traités et le phénomène d écrouissage. On présente également à la fin du chapitre les principaux résultats d un chantier expérimental visant à caractériser le comportement de plusieurs planches expérimentales à assises non traitées. Le suivi de l instrumentation mise en œuvre ainsi que les essais d auscultation réalisés dans le cadre du chantier permettront de mieux comprendre le comportement d une assise en grave non traitée dans une chaussée réelle, et de relier les différents aspects étudiés dans cette thèse avec les modes de fonctionnement et d endommagement observés sur site. L objectif du deuxième chapitre est de sélectionner et d évaluer plusieurs modèles de déformations permanentes rencontrés dans la littérature. La comparaison des résultats des ajustements obtenus avec les différents modèles nous permettra d en retenir deux en vue de leur utilisation dans la méthode de calcul de l orniérage proposée. Afin de comparer les deux types de modélisation, empirique et rhéologique, nous avons considéré chacune des deux approches : la première consiste à écrire la déformation permanente axiale comme le produit d une fonction des contraintes maximales appliquées et d une fonction du nombre de cycles de chargement. La deuxième approche est basée sur un calcul incrémental des déformations permanentes à l aide d un modèle élastoplastique (modèle élastoplastique de Chazallon). Le troisième chapitre est consacré à l étude en laboratoire d une grave non traitée utilisée en couche d assise et testée lors de l expérience sur le manège de fatigue des structures routières du LCPC qui sera utilisée dans notre travail pour évaluer les méthodes de prédiction de l orniérage. Ce chapitre est composé de trois parties : nous décrivons dans un premier temps le matériel d essai dont dispose le LCPC ainsi que les principaux résultats d une étude que l on a menée pour évaluer les performances de l'appareil triaxial à chargements répétés (précision des systèmes de chargement pneumatique et hydraulique, mesures de répétabilité ). Nous présentons ensuite l'analyse et les principaux résultats du programme d'essais que nous avons réalisé sur la grave non traitée des Maraîchères. L utilisation d essais par paliers permettra d étudier plus finement l influence du niveau de contraintes sur l évolution des déformations permanentes. Après avoir caractérisé le comportement mécanique de la grave non traitée, nous avons évalué les modèles de prédiction des déformations permanentes choisis et validés au début de notre travail (modèles empirique et élastoplastique). Enfin, afin de mieux caractériser et quantifier l influence de la teneur en eau sur le comportement mécanique de la grave non traitée, nous avons réalisé, en collaboration avec le LRPC de Saint-Brieuc, un programme d essais complémentaires. Les résultats de ce programme court doivent nous apporter des informations supplémentaires concernant la sensibilité à l eau de la GNT. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 26

23 Introduction générale Le quatrième chapitre décrit la méthode développée pour prédire l orniérage des chaussées souples. Cette méthode, basée sur le module de calcul ORNI du programme d éléments finis CESAR-LCPC, permet de considérer des histoires de chargement finement détaillées (différentes températures, vitesses et positions des charges, teneurs en eau ). Le calcul de l orniérage résulte ensuite de l hypothèse faite de découplage entre les comportement réversible et plastique. Enfin, en vue de l élaboration d un outil de calcul simple et opérationnel, applicable en particulier au dimensionnement des chaussées, on propose une variante simplifiée de la méthode de calcul basée sur un calcul analytique des déformations permanentes verticales. Pour suivre la stratégie de travail adoptée dans notre travail, le cinquième et dernier chapitre est consacré à l évaluation des deux méthodes de calcul de l orniérage par comparaison avec les résultats obtenus dans l expérience en vraie grandeur menée sur le manège de fatigue. La méthode par éléments finis, basée sur le module de calcul ORNI ainsi que la variante simplifiée, ont été testées pour la prédiction de l orniérage des chaussées suivies dans l expérience manège. Le chapitre comprend trois parties : la première présente de façon détaillée l expérience manège et les principaux résultats du suivi des chaussées expérimentales. La deuxième partie est consacrée à la modélisation du comportement réversible des structures testées. Enfin, dans la troisième partie, on présente les prédictions obtenues avec chaque méthode de calcul. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 27

24 Chapitre I : Etude bibliographique I. Etude bibliographique Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 29

25 Chapitre I : Etude bibliographique I - Introduction I.1 Les chaussées souples Les structures de chaussée souples, destinées à des trafic faibles à moyens (moins de 200 poids lourds par jour), sont constituées d une couverture bitumineuse relativement mince (inférieure à 15 cm), parfois réduite à un enduit pour les chaussées à faible trafic, reposant sur une ou plusieurs couches de matériaux granulaires non traités. L épaisseur globale de ce type de chaussées est généralement comprise entre 30 et 60 cm. La Figure I.1 schématise la coupe d une structure de chaussée souple sous le passage d une charge roulante. V Béton bitumineux Assise non traitée ε z Sol support Figure I.1 : coupe d une structure de chaussée souple Les sollicitations dues au trafic ainsi que les conditions d environnement, notamment les conditions hydriques, sont les principales causes d endommagement de ces chaussées. En effet, essentiellement constituées de matériaux non traités, les chaussées souples sont particulièrement sensibles aux variations de teneur en eau et aux cycles de gel-dégel. Ces sollicitations conduisent à deux modes de dégradation : l orniérage à grand rayon, dû à l accumulation des déformations permanentes des matériaux non traités (assises en grave non traitée et sol support de chaussée) et la fissuration par fatigue de la couverture bitumineuse provoquée par les efforts répétés de traction-flexion induits par les sollicitations du trafic poids lourd. Nous nous intéresserons essentiellement à l orniérage, qui constitue le principal mode de dégradation des chaussées souples. Dans la plupart des pays en voie de développement, comme le Brésil, la Colombie ou en Afrique du Nord, ces chaussées souples constituent la quasi-totalité du réseau routier ; en France, elles représentent près de 60% du réseau national. L orniérage s explique de la façon suivante : compte tenu de la faible épaisseur de la couverture bitumineuse, les efforts verticaux dus au trafic sont transmis au support avec une faible diffusion latérale. Les contraintes verticales élevées engendrent, par leur répétition, des déformations plastiques du sol ou de la grave non traitée qui se répercutent en déformations permanentes en surface de la chaussée. La méthode actuelle de dimensionnement des structures de chaussée [guide SETRA- LCPC, 1994] est critiquable car elle ne prend en compte ni le comportement non linéaire ni l orniérage des GNT. En effet, sous les passages répétés des poids lourds, les assises des chaussées souples présentent un comportement fortement non linéaire, fonction du niveau de chargement. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 31

26 Chapitre I : Etude bibliographique La méthode utilise une description très simplifiée du comportement des matériaux non traités et ne retient qu un modèle élastique linéaire. Les modules élastiques des GNT sont choisis de façon forfaitaire et le critère empirique adopté vis-à-vis de l orniérage consiste seulement à limiter la déformation verticale élastique au sommet du sol support : ε Z < 0,012.(NE) -0,222 ε Z < 0,016.(NE) -0,222 pour les chaussées à moyen et fort trafic (T T3) pour les chaussées à faible trafic(t<t3) où NE est le nombre d essieux équivalents. Les chaussées étant dimensionnées vis-à-vis du trafic poids lourd, la méthode de dimensionnement considère un nombre cumulé NE de passages d essieux de références pour caractériser le trafic réel. En France, l essieu de référence considéré est l essieu isolé à roues jumelées de 130 kn. Plusieurs classes de trafic sont définies, chaque classe Ti étant déterminée à partir du trafic poids lourd journalier moyen de la voie la plus chargée, pendant l année de mise en service. Le Tableau I.1, provenant du guide de dimensionnement des structures de chaussée, rappelle les limites des classes de trafic utilisées en France. Classe T5 T4 T3 T2 T1 T0 TS TEX T3- T3+ T2- T2+ T1- T1+ T0- T0+ TS- TS+ MJA Tableau I.1 : définition des classes de trafic [Guide technique SETRA-LCPC, 1994] Un résumé de la méthode de dimensionnement est présenté en annexe I. Compte tenu de ces remarques, la méthode française de dimensionnement ne permet pas de prendre en compte le comportement non linéaire des matériaux non liés. Dans ce contexte, notre objectif est de développer une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées, en prenant en compte le comportement mécanique des graves non traitées et les conditions environnementales, notamment les conditions hydriques. La stratégie adoptée pour mener à bien ce travail s articule autour de 4 points essentiels : - l étude en laboratoire des matériaux granulaires utilisés en assise de chaussée, au moyen d essais triaxiaux cycliques ; - la modélisation des déformations permanentes à l aide de modèles de prédiction choisis et validés préalablement ; - le développement de la méthode de calcul de l orniérage, à partir de la modélisation des déformations permanentes mesurées en laboratoire ; - enfin la validation de la méthode de calcul par comparaison avec les résultats obtenus dans une expérience en vraie grandeur. L étude bibliographique réalisée dans le cadre de notre travail et présentée dans ce chapitre décrit les principaux éléments qui vont nous permettre d aborder ces différents points. Après une description des graves non traitées et de leur comportement cyclique, nous Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 32

27 Chapitre I : Etude bibliographique présenterons en détail l essai triaxial à chargements répétés et les différentes procédures utilisées pour caractériser le comportement des GNT ; dans ce contexte, nous évaluerons l influence de plusieurs paramètres, liés au chargement et au matériau, sur l évolution des déformations permanentes, responsables de l orniérage. Cette étude à caractère expérimental sera complétée par une présentation de différents modèles de prédiction des déformations permanentes des graves non traitées. Afin de mieux comprendre le comportement sur chaussées des matériaux non traitées, nous présenterons des résultats du suivi d un chantier expérimental visant à évaluer les performances de GNT issues de matériaux calcaires tendres. I.2 Caractéristiques des graves non traitées Les graves non traitées sont des matériaux granulaires à granulométrie continue avec un diamètre maximal de grains compris entre 14 et 31,5 mm, et contenant une faible quantité de fines non plastiques (4 à 10 %). Selon la norme NF EN 13285, on distingue deux types de graves non traitées : - les GNT «A» obtenues en une seule fraction, sans ajout d eau, dont l homogénéité de la granularité est codifiée ; - les GNT «B» obtenues par recomposition de plusieurs fractions granulaires distinctes, dans des proportions définies et qui sont malaxées et humidifiées en centrale (appellation traditionnelle GRH : grave reconstituée humidifiée). Dans les applications routières, les graves non traitées sont utilisées comme matériaux d assise de chaussées, principalement sur les chaussées à faible trafic, en couche de base et de fondation ; mais elles peuvent aussi être utilisées en couche de fondation sur des chaussées à moyen trafic. Sur les chaussées à faible trafic, l épaisseur de l assise en GNT est de l ordre de 20 à 60 cm. L emploi en couche de base est limité aux trafics inférieurs ou égaux à T3 (moins de 150 PL/J). Pour les trafics moyens (jusqu à 500 PL/J), on n utilisera que les GNT «B» en couche de fondation [SETRA-LCPC, 1994]. Les caractéristiques des granulats sont choisies selon la norme XPP Dureté, propreté, forme et angularité sont les principales spécifications portant sur les granulats. En ce qui concerne les mélanges, les spécifications sont la granularité, la compacité et la teneur en eau. L amélioration du dimensionnement des structures de chaussées souples afin de «prévenir» le risque d orniérage, passe nécessairement par une meilleure connaissance du comportement des matériaux granulaires qui constituent les assises de chaussées souples. I.3 Comportement cyclique des graves non traitées Sous chargements cycliques, les graves non traitées présentent des déformations réversibles, enregistrées après chaque cycle et des déformations permanentes, qui s accumulent lorsque le nombre de cycles augmente (Figure I.2). Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 33

28 Chapitre I : Etude bibliographique σ 1 (kpa) cycles : Figure I.2 : comportement cyclique non linéaire des GNT [Hornych et al, 1998] ε 1 (10-4 ) Ce comportement élastoplastique diffère selon les niveaux de chargement. Il peut être accompagné soit d une stabilisation des déformations permanentes auquel cas il devient alors purement élastique, soit au contraire conduire à une évolution des déformations permanentes sans stabilisation jusqu à la rupture (phénomène de rochet). L essai le plus couramment utilisé pour étudier ce comportement est l essai triaxial à chargements répétés (essai TCR). Comme on va le voir, son utilisation a permis de réaliser d importantes avancées sur la caractérisation du comportement mécanique des GNT. II - Essai triaxial Procédures d essai II.1 Intérêt de l essai triaxial Les graves non traitées sont des matériaux granulaires sans liant, qui présentent un comportement fortement non linéaire, fonction des contraintes appliquées et du nombre de cycles de chargement. L essai triaxial à chargements répétés est largement utilisé pour l étude du comportement mécanique des graves non traitées. Même s il ne simule pas la rotation des directions principales des contraintes qui s opère lors des passages des charges roulantes, il reproduit approximativement les sollicitations présentes dans une chaussée lors d un chargement routier. II.2 Principe L essai consiste à placer une éprouvette cylindrique du matériau à étudier dans une cellule et lui appliquer un grand nombre de cycles de chargements qui sont la résultante d une pression isotrope variable et d un effort de compression axial variable. Des capteurs de déplacements mesurent les déformations de l éprouvette suivant l axe et dans le plan diamétral moyen, ce qui permet de déterminer les relations entre le module d élasticité et les contraintes appliquées ainsi que l évolution des déformations permanentes en fonction de ces mêmes contraintes et du nombre de cycles. En France, un appareil triaxial spécialement conçu pour l étude des graves non traitées a été mis au point au LRPC de Saint-Brieuc [Paute et al, 1994], puis fabriqué par le Centre Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 34

29 Chapitre I : Etude bibliographique d Etudes et de Construction de Prototypes (CECP) de Rouen (matériel MLPC). Conçue pour recevoir des éprouvettes de 160 mm de diamètre et 320 mm de hauteur, la cellule triaxiale est équipée des capteurs suivants : - un capteur de force de 20 kn, fixé sur l'embase supérieure ; - un capteur de pression de 0,5 MPa, fixé sur le plateau supérieur de la cellule ; - un dispositif de mesure des déformations axiales constitué de trois capteurs de déplacement à induction de 10 mm de course placés à 120 autour de l'éprouvette. Les extrémités du corps et du palpeur de chaque capteur s'appuient sur des implants scellés dans le matériau lors du compactage de l'éprouvette à une distance de 100 mm ; - un dispositif de mesure des déformations radiales constitué de trois capteurs de déplacement à induction de 5 mm de course placés à 120 autour de l'éprouvette. Le corps de chaque capteur est maintenu dans l'anneau rigide, situé à mi-hauteur de l'éprouvette et l'extrémité de chaque palpeur est munie d'un disque s'appuyant sur une butée sphérique vissée dans un implant scellé dans le matériau lors du compactage de l'éprouvette. La Figure I.3 montre un schéma de principe de l appareil triaxial MLPC. Figure I.3 : schéma de principe de l appareil triaxial Le système de chargement utilisé est entièrement pneumatique. Il permet de réaliser des essais à pression de confinement variable (où la force axiale et la pression varient de façon cyclique, en phase) ou des essais à pression de confinement constante. La pression de confinement et la force axiale sont générées par de l air comprimé. Des distributeurs électropneumatiques permettent de faire varier la pression entre une valeur minimale et une valeur maximale, fournies par deux détendeurs. La force axiale est transmise à l éprouvette par un vérin pneumatique. La durée de cycle de chargement est d environ 3s. Un logiciel spécifique implanté sur un micro-ordinateur associé à un module électronique assure le pilotage de l essai, l acquisition de données et la gestion de l ensemble des résultats des mesures. Il gère l'ensemble des procédures d essai normalisées (NF EN ). La Figure I.4 schématise le type de sollicitation cyclique appliquée dans l essai triaxial à chargements répétés. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 35

30 Chapitre I : Etude bibliographique q contraintes q σ 3 σ 3 cycles 1 cycles 2 cycles 3 temps σ 3 déformation permanente déformation réversible déformations Figure I.4 : sollicitations appliquées dans un essai triaxial à chargements répétés II.3 Procédures d essai La caractérisation du comportement mécanique des GNT au moyen d essais triaxiaux cycliques constitue une phase importante pour la suite de notre travail. On distingue 3 procédures d essais différentes : la première consiste à étudier dans un premier temps le comportement à la rupture des graves non traitées à partir d essais triaxiaux statiques ; les deux suivantes, basées sur des essais triaxiaux cycliques, permettent de caractériser d une part le comportement réversible au cours d un cycle, proche d un comportement élastique et d autre part le comportement à long terme des graves non traitées (évolution des déformations permanentes). Dans l ensemble de notre travail, l interprétation du comportement mécanique des GNT, en laboratoire durant les essais triaxiaux ou in situ lors d expériences en vraie grandeur, sera faite dans le plan de contraintes (p,q) où p est la pression moyenne et q le déviateur des contraintes. Dans le cas de l essai triaxial où les contraintes σ 2 et σ 3 sont égales, l expression de p et q est la suivante : p σ1 + 2σ 3 3 = et q = σ1 σ3 Comme on va le voir, pour l étude du comportement en laboratoire, les essais triaxiaux cycliques sont réalisés suivant différents chemins de contraintes caractérisés par le rapport q/ p où : q = q max q 0 et p = p max p 0 avec p 0 et q 0 les contraintes initiales, p max et q max les contraintes maximales du cycle. II.3.1 Etude du comportement à la rupture L'objectif des essais de cisaillement monotone (ou essais triaxiaux statiques) est de déterminer l'équation de la droite de rupture du matériau dans des conditions géotechniques précises (de densité et de teneur en eau). La rupture de l éprouvette de matériau est définie Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 36

31 Chapitre I : Etude bibliographique comme le point où la valeur de la contrainte déviatorique q est maximale. Le programme expérimental comprend plusieurs essais de cisaillement monotone, chacun réalisé à une pression de confinement σ 3 constante. La détermination de l'équation de la droite de rupture (q = m.p + s dans le plan (p,q)) permet de définir les contraintes maximales admissibles par le matériau et celles qui seront appliquées lors des essais de déformations permanentes pour l étude du comportement à long terme. II.3.2 Etude du comportement réversible Le principe des essais triaxiaux cycliques pour l étude du comportement réversible est défini dans la norme de l essai TCR (NF EN ). Ces essais sont réalisés en deux étapes. Initialement, on applique à l éprouvette un conditionnement cyclique pendant cycles sous un niveau de contrainte élevé ( p=300 kpa et q=600 kpa). Ce conditionnement permet de stabiliser les déformations permanentes afin d étudier uniquement le comportement réversible du matériau dans la deuxième phase. Il peut être assimilé aux sollicitations que subit le matériau lors de la mise en œuvre et du trafic de chantier. Dans un deuxième temps, pour chaque essai, une série de chargements suivant différents chemins de contrainte (rapports q/ p) est effectuée, chacun pendant 100 cycles, à la même fréquence que le conditionnement. II.3.3 Etude du comportement à long terme procédure d essais par paliers La procédure d essai généralement adoptée pour l étude des déformations permanentes consiste à solliciter chaque éprouvette sous un seul niveau de contraintes. L inconvénient de cette procédure est qu elle conduit rapidement à des nombres d essais élevés lorsque l on veut étudier l influence des contraintes sur l évolution des déformations permanentes. La thèse effectuée par Gidel au LRPC de Bordeaux [Gidel, 2001] a permis de développer une nouvelle méthode d essai au triaxial cyclique, pour l étude des déformations permanentes et de proposer une loi d évolution des déformations permanentes en fonction du nombre de cycles et des contraintes appliquées qui sera présentée plus loin. Cette approche consiste à réaliser des essais par paliers, ce qui équivaut à solliciter une même éprouvette sous plusieurs niveaux de contraintes successifs croissants, en gardant le même rapport de contraintes q/ p. Cette procédure permet de réduire largement le nombre d essais à réaliser (gain de temps et de matériau), mais aussi de diminuer la dispersion expérimentale, puisque l on utilise une même éprouvette pour obtenir des informations à plusieurs niveaux de contraintes. II.4 Influence de différents paramètres sur l évolution des déformations permanentes des graves non traitées Le comportement mécanique des graves non traitées est complexe. Les recherches sur l évolution des déformations permanentes des graves non traitées sous chargements cycliques sont peu nombreuses et les lois d évolution des déformations permanentes proposées sont généralement des relations empiriques, reliant les déformations permanentes aux contraintes cycliques appliquées et au nombre de cycles de chargement. Le comportement mécanique des GNT dépend des caractéristiques du matériau (granulométrie, propreté, forme des grains) et de son état (densité et teneur en eau). Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 37

32 Chapitre I : Etude bibliographique II.4.1 Paramètres liés au chargement II Influence des contraintes Les études rencontrées dans la littérature montrent que le niveau de contrainte appliqué lors des essais en laboratoire est un des paramètres qui affectent le plus l évolution des déformations permanentes. Dès 1966, Morgan [Morgan, 1966] montre clairement que l accumulation des déformations permanentes axiales est directement reliée au déviateur des contraintes q et inversement proportionnelle à la pression de confinement σ 3. Plus tard, Lashine [Lashine et al, 1971] ont réalisé des essais sur des éprouvettes de granite et de gneiss concassés et ont montré que la déformation permanente axiale tendait vers une valeur constante proportionnelle à q/σ 3. D autres chercheurs [Raymond et Williams 1978, Pappin 1979, Thom 1988, Paute et al. 1996, Lekarp 1998] ont tenté d expliquer le comportement irréversible des matériaux non traités et ont proposé des lois d évolution de la déformation permanente axiale en fonction de p, q, et/ou q/p. En 2002, Werkmeister [Werkmeister et al, 2002] a étudié l influence du niveau de chargement sur une grave non traitée (granodiorite) en faisant varier le rapport de contrainte σ 1 /σ 3 de 1 à 12. Les résultats montrent que les déformations permanentes augmentent avec le niveau de la contrainte déviatorique. A titre d exemple, la Figure I.5 montre l évolution des déformations permanentes pour σ 1 /σ 3 compris entre 1 et 5, σ 3 étant fixé à 140 kpa. On voit que les déformations permanentes de la granodiorite (G) testée, augmentent avec le rapport σ 1 /σ 3 avec une accumulation plus rapide et des déformations cumulées dépassant largement 1% dès lors que σ 1 /σ 3 est supérieur ou égal à 3. même dans un essai où σ 1 /σ 3 = 2, on observe une accélération brutale des déformations permanentes en fin d essai, qui semble conduire à la rupture de l éprouvette. Figure I.5 : déformations permanentes verticales en fonction du nombre de cycles, pour différents niveaux du déviateur de contraintes [Werkmeister, 2003] Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 38

33 Chapitre I : Etude bibliographique II Influence de la rotation des contraintes principales Comme on l a évoqué précédemment, l essai triaxial à chargements répétés ne permet pas de prendre en compte la rotation des contraintes principales. Ce phénomène observé sur chaussée s explique de la façon suivante : lorsqu une charge roulante se déplace à la surface d une chaussée, les contraintes principales agissant sur un élément du matériau de l assise de la chaussée changent de direction en fonction de la distance de la roue à la verticale du point considéré. Cette rotation des contraintes est illustrée sur la Figure I.6 : Charge roulante Chaussée σ 1 σ 1 = σ v σ 3 σ 3 = σ h σ 3 = σ h σ3 σ 1 σ 3 σ 1 σ 1 = σ v σ 1 σ 3 Contraintes Verticale Horizontale Temps Cisaillement Figure I.6 : mise en évidence de la rotation des directions des contraintes principales Ce type de chargement, caractérisé par la rotation des contraintes principales, peut seulement être reproduit par des essais très spécifiques, comme les essais de torsion sur cylindres creux, par exemple. En pratique, de tels essais nécessitent des dispositifs complexes adaptés à des éprouvettes de grande taille pour les matériaux granulaires. Pour cette raison, la plupart des chercheurs qui ont étudié le comportement des matériaux granulaires non traités ont préféré utiliser l essai triaxial conventionnel, bien qu il ne permette pas de simuler totalement le chargement produit par une charge roulante. Cependant, les études réalisées par Thom [Thom, 1988, 1993] et Chan [Chan, 1990], basées sur des essais sur cylindre creux ont clairement montré que les déformations permanentes sont plus importantes lorsque le chargement reproduit cette rotation des contraintes principales. Une expérimentation en grandeur réelle, menée au CER de Rouen (Centre d Expérimentation Routière) par Hornych [Hornych, 2000] permettait de solliciter une planche expérimentale suivant deux modes de chargement distincts : le premier au moyen d une charge roulante et le second au moyen d une plaque fixe. Les sollicitations appliquées étaient de même intensité et de même fréquence, mais seul le premier mode permettait de reproduire la rotation des contraintes principales. En fin d expérience, les déformations permanentes mesurées étaient jusqu à trois fois plus importantes avec la charge roulante. Ces résultats justifient l importance de la prise en compte de la rotation des contraintes principales dans l étude du comportement cyclique des graves non traitées. Pour se rapprocher des conditions de chargement rencontrées sur site, plusieurs chercheurs ont mis au point des essais de type orniéreur pour les graves non traitées. Ces essais consistent à solliciter une plaque de matériau au moyen d une roue, circulant à vitesse lente sur la plaque. Dans ce contexte, le projet européen COURAGE (COnstruction with Unbound Road AGgregates Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 39

34 Chapitre I : Etude bibliographique in Europe), publié en mars 2000, avait pour objectif d améliorer la compréhension du comportement des matériaux granulaires à l aide d essais in situ et d études en laboratoires. Pour ce faire, une étude a été menée avec l orniéreur utilisé à l université de Oulu, en Finlande. La structure étudiée (1200x900x600 mm) était constituée de 30 mm d enrobé, d une couche de base en GNT d une épaisseur de 300 mm et d une couche de sable de 270 mm. Trois graves non traitées différentes (granite, gneiss et calcaire) ont été testées. La roue, dont la vitesse mesurée au centre de la plaque est de 1,4 m/s, applique une charge de 9,15 kn, correspondant à une pression de 670 kpa. Un dispositif adapté permet de mesurer les déformations permanentes et réversibles dans la structure, à différentes profondeurs. Les résultats ont montré que l orniéreur conduisait au même classement relatif des matériaux non traités que les essais triaxiaux cycliques. II Influence de l histoire des contraintes L évolution des déformations permanentes est directement reliée à l histoire des contraintes que va subir le matériau, c est-à-dire à l ordre d application des différents chargements. Il faut également noter que selon que le rapport de contraintes ( q/ p) est constant ou pas, les déformations permanentes finales sont différentes. En réalisant un essai triaxial cyclique CLV à cinq paliers de contraintes avec un rapport q/ p croissant et un essai à un seul niveau de contraintes correspondant au dernier palier de l'essai CLV, Brown et Hyde [Brown et Hyde, 1975] ont constaté que les déformations permanentes accumulées en fin d essai étaient nettement plus élevées pour l essai à un seul niveau de chargement. Plus tard, Gidel [Gidel et al, 2001] a montré qu au contraire, en réalisant des paliers à q/ p constant, les déformations permanentes finales (à la fin du dernier palier) tendaient, à la dispersion expérimentale près, vers une valeur comparable à celles obtenues avec un seul niveau de contraintes. Ainsi, d après les résultats obtenus par Gidel, dans un essai par paliers, l évolution des déformations permanentes lors du palier de chargement i est la même que si le matériau n avait été sollicité qu à ce niveau de contraintes, et l effet des (i-1) paliers de chargement précédents est identique à un nombre «équivalent» de cycles du palier i produisant les mêmes déformations. Tout se passe donc comme si le matériau ne gardait en mémoire que le niveau de déformation atteint. Ceci n est toutefois vrai qu avec des paliers réalisés suivant le même chemin de contrainte. L intérêt essentiel de la procédure d essais par palier est qu elle permet d étudier le comportement des GNT pour plusieurs niveaux de contraintes avec une même éprouvette. La Figure I.7 illustre le principe de construction de la courbe d essai par palier. Figure I.7 : principe de construction de la courbe d essai par paliers [Gidel et al, 2001] Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 40

35 Chapitre I : Etude bibliographique II Influence du nombre de cycles Les premières études sur le comportement cyclique des GNT visaient à mettre en évidence l évolution des déformations permanentes en fonction du nombre de cycles. En 1972, Barksdale [Barksdale, 1972] indiquait que la déformation permanente axiale dans les matériaux granulaires non traités croissait linéairement en fonction du logarithme du nombre de cycles. Trois ans après, en 1975, Brown et Hyde [Brown et Hyde, 1975] étudiaient le comportement d un granite concassé et notaient que les déformations permanentes tendaient vers une valeur d équilibre après environ cycles de chargement. Selon Lekarp [Lekarp 1997] et Lekarp et Dawson [Lekarp et Dawson, 1998], on observe une stabilisation des déformations permanentes seulement si les contraintes appliquées restent faibles. Le nombre de cycles de chargements pour étudier l évolution des déformations permanentes est aussi très important d un point de vue pratique (augmentation du temps requis pour les essais et du coût également). Cependant, le nombre de chargements nécessaires pour étudier les déformations permanentes à long terme des GNT semble dépendre du type de matériau et des conditions de chargement. II.4.2 Paramètres liés au matériau II Influence de la nature minéralogique du matériau Plusieurs études ont permis de conclure qu il n y a pas de relation entre la rigidité d une grave (son module d élasticité) et la résistance mécanique de ses granulats. Les recherches effectuées au LRPC de Saint-Brieuc [Paute et al, 1994], ont montré que la rigidité ou la sensibilité aux déformations permanentes d'une grave non traitée est très dépendante de la nature minéralogique du granulat dont est issu le matériau. Elles montrent notamment que les performances des GNT issues de certains calcaires tendres (module caractéristique Ec et déformation permanente caractéristique A 1c ), dont l utilisation pour la construction des assises de chaussées est proscrite d après les spécifications empiriques actuellement utilisées, sont meilleures que celles de matériaux alluvionnaires et éruptifs. La Figure I.8 illustre le classement de ces graves non traitées, à partir d essais triaxiaux. L idée simpliste d un lien direct entre le comportement mécanique des GNT et la résistance mécanique de la roche dont elles sont issues ne peut être retenue. Figure I.8 : influence de la nature minéralogique sur le comportement mécanique des graves non traitées [Paute, 1994] Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 41

36 Chapitre I : Etude bibliographique II Influence de la teneur en eau Les graves non traitées sont généralement non saturées et sont donc soumises à des forces capillaires (pression interstitielle négative ou succion) qui confèrent au mélange granulaire une certaine cohésion. La cohésion et donc la sensibilité à l eau sont d autant plus importantes que la teneur en fines est élevée. De plus, les conditions hydriques dans le sol conditionnent fortement la portance de celui-ci et ont une influence majeure sur le comportement à long terme de la structure. Plusieurs chercheurs qui ont étudié l effet de la teneur en eau sur les matériaux granulaires en laboratoire ou in situ jugent que la combinaison d un fort degré de saturation et d une faible perméabilité, conduit à une contrainte effective faible et donc à une faible rigidité et à une faible résistance aux déformations [Haynes et Yoder 1963, Barksdale 1972, Maree et al. 1982, Thom et Brown 1987, Dawson et al 1996]. Lors d une étude menée par Haynes et Yoder (1963), la déformation permanente axiale totale s élevait de plus de 100 % lorsque le degré de saturation passait de 60 % à 80 %. L influence de l état hydrique a également été étudiée sur de nombreux sites réels par Maree [Maree, 1982]. Il montre que dans le cas de matériaux sensibles à l eau, les déformations de la chaussée augmentent de façon brutale lorsque l eau traverse l enrobé. Selon Thom et Brown [Thom et Brown, 1987], une légère augmentation de la teneur en eau peut produire une forte élévation du taux de déformations permanentes. La Figure I.9 résume les effets observés lors d un apport d eau dans la chaussée. I I I I I I I I I Déformation Légère fissuration de l enrobé Apport d eau Forte fissuration de l enrobé Entretien avant l apparition de fortes fissures Nombre de sollicitations (ou temps) Pas d entretien : niveau de déformation inacceptable Entretien après l apparition de fortes fissures Figure I.9 : évolution de la déformation d une chaussée à faible trafic lors d un apport d eau [Maree et al, 1982] Balay [Balay et al, 1998] a étudié l influence de la teneur en eau sur trois graves non traitées de granulométrie 0/20, issues du concassage d un calcaire dur, d un calcaire tendre et d un microgranite. Les résultats montrent que les deux graves calcaires présentent des modules conventionnels E c plus élevés que le microgranite mais que ces modules varient aussi plus fortement avec la teneur en eau. Les déformations permanentes sont très sensibles aux variations de teneur en eau, particulièrement pour les graves calcaires et elles deviennent très importantes à l approche de la teneur en eau correspondant à l optimum Proctor modifié. La Figure I.10 récapitule, pour les trois graves non traitées étudiées, les variations de la déformation permanente A 1c et du module conventionnel E c en fonction de la teneur en eau. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 42

37 Chapitre I : Etude bibliographique Figure I.10 : évolution de la déformation déformation permanente et du module conventionnel en fonction de la teneur en eau [Balay et al, 1998] Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 43

38 Chapitre I : Etude bibliographique Afin de caractériser l état initial de plusieurs éprouvettes de graves non traitées après compactage, Gidel [Gidel et al, 2001] a conçu un plan d expérience basé sur des essais triaxiaux cycliques. L objectif de ce programme est d étudier l influence du matériau et de sa mise en œuvre sur les propriétés physiques et mécaniques initiales des éprouvettes. Deux GNT issues de calcaires tendres ont été considérées et quatre paramètres ont été choisis : la nature du matériau (M), la teneur en eau (W), la masse volumique (%OPM) proche de 0,97xρ OPM et la teneur en fines (F). Les chargements ont été appliqués en deux phases : un premier chargement isotrope de 50 cycles (p=100 kpa) suivi de 80 cycles de chargement avec q/p = 2 (p=300 kpa et q=600 kpa). Les résultats du plan d expérience ont été exploités pour déterminer les différents facteurs ayant une influence sur : le rapport d anisotropie α défini par le rapport ε 1 /ε 3, la déformation permanente axiale ε 1 p au bout de 80 cycles et le module d élasticité sécant vertical E 1 à la fin des 80 cycles de chargement. Les résultats sont résumés dans le Tableau I.2 : Paramètres mécaniques Qualité du W M %OPM F modèle E 1 *** * ** *** *** ** ** α *** *** ** Tableau I.2 : paramètres influençant les caractéristiques mécaniques des éprouvettes (le nombre d étoiles indique le degré d influence de chaque paramètre) ε 1 p Les résultats montrent que les trois grandeurs mécaniques considérées dépendent principalement de la teneur en eau et de la nature du matériau dans une moindre mesure. Cela souligne également l importance de contrôler précisément ce paramètre dans les essais pour obtenir des résultats répétables. Dans une étude menée en 2002, Saarenketo [Saarenketo et al, 2002] examine le comportement de plusieurs matériaux granulaires sous chargements cycliques en fonction des conditions hydriques et de la teneur en fines. Il étudie dans un premier temps l évolution des déformations réversibles et du module élastique des différents échantillons dans trois états hydriques distincts : un état sec après passage à l étuve à 45 pendant deux semaines, un état humide après absorption d eau durant une semaine et un état caractérisé par un cycle de geldégel. Pour les échantillons secs, les résultats montrent une augmentation du module élastique avec la teneur en fines, avec des variations importantes d un matériau à l autre. Pour les matériaux humidifiés, le module élastique diminue quand la teneur en fines croît et les écarts d un échantillon à l autre sont nettement moins importantes. La Figure I.11 résume les valeurs du module élastique des différents matériaux en fonction de la teneur en fines. Il examine également les déformations permanentes après 10 5 cycles à l aide d essais triaxiaux. Les résultats montrent une augmentation des déformations avec la teneur en fines. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 44

39 Chapitre I : Etude bibliographique Resilient modulus, (200 kpa) MPa Tohmovaara_3,4 Tohmovaara_9,0 Vuontisrova_3,9 Vuontisrova_7,6 Vuontisrova_9,2 Vuorenmaa_6,6 Vuorenmaa_8,3 Lepoon_3,9 Lepoon_5,1 Lepoon_10,7 Dry Absorbed Freeze-thaw Figure I.11 : valeurs du module élastique en fonction de la teneur en fines la teneur en fines (%) est indiquée à la fin du nom des matériaux testés [Saarenketo et al, 2002] II Influence de la densité Il a été montré sur de précédentes études que la densité, ou le degré de compactage, avait une influence significative sur le comportement à long terme des matériaux granulaires [Holubec 1969, Barksdale 1972, Allen 1973, Marek 1977, Thom et Brown 1988, Barksdale 1991]. La résistance aux déformations permanentes de ces matériaux sous chargements répétés est largement améliorée si la densité augmente. Selon Holubec [Holubec, 1969], la réduction des déformations permanentes due à l augmentation de densité est plus importante pour les matériaux granulaires anguleux. Sur l ensemble des matériaux étudiés par Barksdale [Barksdale, 1972], la déformation permanente axiale est environ deux fois plus importante lorsque les graves sont compactées à 95 % de la densité à l optimum Proctor modifié qu à 100%. Des résultats similaires étaient obtenus par Marek en II Influence de la teneur en fines et de la morphologie des granulats Des études menées par Barksdale [Barksdale 1972, 1991], Thom et Brown [Thom et Brown 1988] ont mis en évidence la diminution de la résistance aux déformations permanentes des matériaux granulaires lorsque la teneur en fines augmentait. La forme des grains a également une forte influence sur la résistance aux déformations permanentes. Allen (1973) prédisait que des matériaux anguleux, concassés, subissaient de plus faibles déformations permanentes que des matériaux roulés. Barksdale et Itani (1989) confirmaient la meilleure résistance aux déformations permanentes des matériaux concassés. En France, pour une utilisation en assise de chaussée, les spécifications imposent un indice de concassage minimum pour les graves non traitées [Manuel de conception des chaussées neuves à faible trafic, SETRA-LCPC 1981]. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 45

40 Chapitre I : Etude bibliographique III - Modélisation du comportement des graves non traitées La prédiction des déformations permanentes dans les matériaux non liés, ou plus généralement, l évaluation du risque d orniérage est l un des points faibles des méthodes de dimensionnement des structures de chaussées. Compte tenu du comportement élastoplastique complexe des graves non traitées, on étudie généralement le comportement élastique (réversible) séparément du comportement anélastique (irréversible). La description et la modélisation du comportement élastique se fait généralement avec des modèles élastiques non linéaires. En ce qui concerne l évolution des déformations permanentes des matériaux non liés sous chargements cycliques, différents types de modélisations existent, mais très peu de recherches ont été faites pour intégrer ces lois dans des calculs de structures de chaussée. On distingue tout d abord les modèles de prédictions empiriques qui relient les déformations permanentes au nombre de cycles de chargement et/ou aux contraintes cycliques appliquées. D autres modèles, élastoplastiques ou rhéologiques, calculent de façon incrémentale la réponse du matériau à une sollicitation cyclique. Ces modèles, qui permettent également de décrire le phénomène d écrouissage, nécessitent des temps de calcul considérables pour modéliser le grand nombre de cycles de chargement représentatif du trafic routier. Enfin, d autres approches, utilisant la théorie de l état limite, visent à déterminer l état de déformation final de ces structures, pour un nombre de cycles infini. III.1 Modélisation du comportement réversible Sur site, le comportement réversible dépend de l état de contraintes dans la chaussée après la mise en œuvre et le trafic de chantier. Exceptée la rotation des directions des contraintes principales, l essai triaxial permet de reproduire les chargements in situ afin d étudier le comportement réversible des matériaux non traités. La Figure I.12 précise la définition des déformations réversibles (déformations à la décharge) et permanentes sur un cycle complet de chargement et montre l évolution du cycle contrainte déviatorique - déformation axiale au début et en fin d essai. (a) (b) Figure I.12 : (a) partition des déformations réversible et plastique sur un cycle (b) évolution du cycle contrainte - déformation au début et à la fin des chargements [d après Ekblad, 2004] Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 46

41 Chapitre I : Etude bibliographique Pour des niveaux de contraintes éloignés de la rupture du matériau, on peut distinguer deux stades : - au début des chargements, la déformation permanente augmente rapidement et la déformation réversible diminue (la rigidité du matériau augmente) ; - après un certain nombre de chargements, généralement compris entre 5000 et 20000, la déformation permanente tend à se stabiliser et le comportement du matériau peut être considéré comme élastique. Toutefois, ce comportement élastique est non linéaire (la rigidité du matériau augmente lorsque les contraintes augmentent). III.1.1 Le modèle K-θ Pour décrire le comportement élastique non linéaire des matériaux non traités, [Brown et Pell, 1967] et [Hicks et Monismith, 1972] ont proposé un modèle appelé K-θ. Ce modèle décrit le module réversible E r comme une fonction puissance de la contrainte moyenne p : E r 3p = k1.p a. p a k 2 avec E r : module d élasticité du matériau ; p : contrainte moyenne ; p a : contrainte de référence égale à 100 kpa ; k 1, k 2 : paramètres du modèle. III.1.2 Le modèle de Boyce En 1980, Boyce [Boyce, 1980] propose un modèle élastique non linéaire isotrope conçu à partir de résultats d essais triaxiaux à chargements répétés. Il relie les déformations volumique et déviatoire au module de compressibilité volumique K et au module de cisaillement G comme suit : avec p K = ε v v = ε ε3 q G = 3. εq ε ε = ( ε ε ) Ces mêmes modules dépendent des contraintes de la façon suivante : q K = p pa 1 n 1 β q. K a K a p 2 G = p pa 1 n a 1 G avec β = ( 1 n). K a 6G a Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 47

42 Chapitre I : Etude bibliographique Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 48 A partir de ces relations, les déformations volumique et déviatoire s écrivent comme des fonctions de p et du rapport des contraintes q/p : β = ε 2 n n) (1 a v p q. 1..p.pa K 1 = ε p q..p.pa 3G 1 n n) (1 a q On en déduit, à partir de la théorie de l élasticité, les expressions du module d Young et du coefficient de Poisson : β + = 2 a a n 1 a p q. 1. K G 3 pa p. 9G E β + β ν = 2 a a 2 a a p q. 1. K G 3 p q. 1. K G 2 3 K a, G a, n et β sont les paramètres du modèle Afin de prendre en compte le caractère anisotrope des matériaux non traités, [Hornych et al, 1998] ont modifié le modèle initial de Boyce en pondérant la contrainte verticale σ 1 par un paramètre d anisotropie γ. L expression du modèle devient alors : + = ε 2 * * 1 n a *n * v p q 6Ga 1)Ka (n 1 p p Ka 1 et = ε * * 1 n a *n * q p q p p 3Ga 1 avec 3 2 p 3 1 * σ + γσ = et 3 1 * q σ γσ = 3 1 * v 2ε + γ ε = ε et ε γ ε = ε 3 1 * q 3 2 III.2 Modélisation empirique des déformations permanentes Les lois empiriques d évolution des déformations permanentes dont la construction est relativement simple sont les plus utilisées pour décrire le comportement à long terme des GNT. Les principales lois d évolution sont présentées ci-dessous. III.2.1 Evolution en fonction du nombre de cycles Plusieurs chercheurs ont proposé des relations pour exprimer la variation des déformations permanentes avec le nombre de cycles. En général, ces relations se limitent aux

43 Chapitre I : Etude bibliographique déformations permanentes axiales (ε 1 p ). La relation la plus connue est celle proposée en 1972 par Barksdale. En étudiant le comportement de différents matériaux à l aide d essais triaxiaux à chargements répétés (10 5 chargements pour cette étude), il montre que l accumulation de la déformation permanente axiale est proportionnelle au logarithme du nombre de cycles : ε 1 p (N) = a + b.log(n) où ε 1 p est la déformation permanente axiale, N est le nombre de cycles de chargements et a et b sont les paramètres de calage du modèle. Sweere (1990) étudie le comportement à long terme de matériaux granulaires en appliquant un million de cycles de chargements. L ajustement du modèle proposé par Barksdale (1972) sur ses résultats expérimentaux ne donne pas des résultats satisfaisants et il suggère d utiliser la relation suivante : ε 1 p (N) = a.n b Plus tard, [Paute et al, 1988] ont utilisé la relation suivante : ε 1p * (N) = A 0 N N + D où ε 1p * est la déformation permanente axiale accumulée après les 100 premiers cycles, N est le nombre de cycles de chargements et A 0 et D sont les paramètres de régression du modèle. A la différence de la relation précédente, cette relation implique que ε 1p * admet une limite A o lorsque N tend vers l infini. Devant des résultats peu satisfaisants, d autres relations ont été proposées pour représenter l évolution des déformations permanentes en fonction du nombre de cycles. En 1993, [Hornych et al, 1993] se sont intéressés à l évolution du taux d accroissement des déformations permanentes par cycle, (ε 1p * )/ N. Ils ont ainsi déterminé une loi d évolution de ε 1p * en fonction de N, loi puissance à deux paramètres, A et B. ε * N 1p (N) = A.[1-( ) B ] 100 C est cette dernière relation qui a permis d obtenir les meilleurs résultats pour les essais réalisés au LRPC de Saint-Brieuc. L approche log-log utilisée par Sweere en 1990 a également été adoptée par Huurman en 1997 [Huurman, 1997] pour décrire l accumulation des déformations permanentes (axiales et radiales) en fonction du nombre de cycles et des contraintes appliquées. Huurman a utilisé l appareil triaxial à chargements répétés pour étudier l évolution des déformations permanentes de différents sables et a abouti à la relation suivante : N N D p B ε ( N) = A.( ) + C.(e ) 1000 où les paramètres du modèle, A, B, C et D, dépendent tous des contraintes appliquées. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 49

44 Chapitre I : Etude bibliographique Dans le cas d un comportement stable, seul le premier terme de l expression ci-dessus compte et les paramètres C et D sont nuls. Le second terme permet de décrire une accumulation des déformations permanentes conduisant à la rupture. Plus récemment, suite à des résultats d essais triaxiaux menés sur plusieurs matériaux, [Van Niekerk, 2002] a montré que le modèle élaboré par Huurman assurait une bonne description de l évolution des déformations permanentes. Le Tableau I.3 (complétant le tableau extrait de la thèse de Gidel, 2001) récapitule différentes lois d évolution des déformations permanentes axiales en fonction du nombre de cycles de sollicitation. Auteur Loi et nombre de paramètres Paramètres Barksdale p p ε a b log( N) (1972) 1 = + 2 ε1 déformation Lentz et Baladi (1981) Khedr (1985) ε p ln ( 1-0,15 n ) ( q S) 1 = ε0,95s q S + 1- m( q S) p 1 ε N N = A. -b ln ( N) Paute et al. p* A N ε 1 = 2 (1988) N + D Hornych et al. B (1993) p* N ε1 = A Sweere (1990) Wolff et Visser (1994) Vuong (1994) Huurman (1997) p b 1 = a N ε 2 -b N ( c N + a)( 1- ) p 1 = e ε 3 p r a c ε 1 = ε1 N 3 b N D B 1000 ε p (N) = A.( ) + C.( e 1) N 4 2 permanente axiale accumulée après N cycles p* ε1 déformation permanente axiale accumulée à partir des 100 premiers cycles r ε1 déformation réversible axiale accumulée au cycle N ε déformation à 95% 0,95S de la contrainte statique maximale N nombre de cycles de sollicitation S contrainte statique maximale (pic) q déviateur des contraintes m pente de la droite de rupture du matériau A, D paramètres fonction du matériau et/ou des contraintes a, b, c, n paramètres de calage des modèles Tableau I.3 : quelques lois d évolution des déformations permanentes axiales en fonction du nombre de cycles de sollicitation Il convient de remarquer que, outre leur forme mathématique, tous les modèles présentés ci-dessus et dont le nombre de paramètres varie de 2 à 4, recouvrent les effets d un ensemble de facteurs que nous avons passés en revue précédemment (teneurs en eau et niveaux de contraintes notamment). Leur capacité prédictive reste limitée aux conditions particulières considérées dans les essais, en particulier une valeur unique et constante de la teneur en eau. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 50

45 Chapitre I : Etude bibliographique III.2.2 Evolution en fonction des contraintes Le Tableau I.4 (extrait de la thèse de Gidel, 2001) répertorie quelques lois d évolution des déformations permanentes axiales en fonction des contraintes appliquées. Les différentes lois qui ont été proposées se regroupent en deux catégories : la première consiste à écrire la déformation permanente axiale en fonction du rapport q/p ou q/σ 3, la seconde évalue cette même déformation en prenant en compte le comportement à la rupture du matériau (déformation tendant vers l infini lorsque l on atteint la droite de rupture). Auteur Loi et nombre de paramètres Paramètres Lashine et al. p q p ε 1 = a ε 1 1 déformation permanente axiale (1971) σ 3 accumulée après N cycles b p* p q aσ3 ε ε = 1 déformation permanente axiale 1 Barksdale R f.q.( 1 sinφ) (1972) ( ) accumulée à partir des 100 premiers C.cosφ + σ3sinφ cycles déformation permanente axiale Shenton (1974) p Pappin (1979) ε = f ( ) Paute et al. (1994) Nishi (1994) Lekarp et al. (1998) a p q max ε 1 = K 2 σ3 ε s n q N.L. p ( N) b m 2,8 q ( p + p *) p* 1 = f 2 a q ( p + p *) p q ε 1,ult = k 3 b p ε p 1 ( N ref ) ( L p ) 0 q = a p b Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 51 2 p ε1 ( ) N ref accumulée à partir des N ref premiers cycles p εs déformation permanente de cisaillement accumulée après N cycles déformation permanente axiale p ε1,ult ultime σ 3 contrainte de confinement p contrainte moyenne p* intersection entre la droite de rupture sous chargement statique et l'axe p dans le repère p-q p 0 contrainte de référence q déviateur des contraintes R f rapport entre la contrainte mesurée et la contrainte de rupture L longueur du chemin de contraintes égale à p 2 + q 2 N nombre de cycles de sollicitation f(n) loi évolution de fonction de N p ε1 f n (N) facteur de forme fonction de N m pente de la droite de rupture sous chargement statique C cohésion apparente φ angle de frottement interne a, b, k, K, C paramètres des modèles Tableau I.4 : quelques lois d évolution de la déformation permanente axiale en fonction des contraintes La relation proposée par Paute en 1994 [Paute et al, 1994], reliant les déformations permanentes aux contraintes appliquées et au nombre de chargements, a été établie en

46 Chapitre I : Etude bibliographique considérant la limite finie A de ε * 1p. La relation expérimentale a conduit à de bons résultats et s écrit : ε p * B 1 ( N) = A. 1 ( N ) 100 avec : q ( ) p + p * A = q a b( ) p + p * a, b, paramètres positifs ; p*, paramètre lié à la droite de rupture du matériau, d équation q f = M.p + S ; p* est la valeur de p pour laquelle q f = 0, soit p* = S/M. La nouvelle procédure d essai mise au point par Gidel [Gidel et al, 2001] et consistant à solliciter une même éprouvette sous plusieurs niveaux de contraintes successifs croissants a été appliquée à l étude du comportement mécanique de deux graves non traitées (GNT 0/20 mm calcaire et GNT 0/10 mm issue d un microgranite). Les essais triaxiaux cycliques ont été réalisés pour différents chemins de contrainte, avec des rapports q/ p compris entre 0 et 3. En faisant l hypothèse que la loi d évolution des déformations permanentes s écrit comme le produit d une fonction f du nombre de cycles et d une fonction g des contraintes maximales appliquées, ils proposent la relation suivante : soit ε 1 p = f(n).g(p max, q max ) ε p 1 = ε p0 N 1 [1-( ) -B ]( 100 lmax p a ) n 1. s q (m + p p max max max ) où ε 1 p0, m, n et s sont les paramètres du modèle, p a = 100 kpa, 2 2 l = p + q. max max max Il est important de remarquer ici que la loi d évolution des déformations permanentes s applique uniquement aux déformations axiales. Plusieurs tentatives ont également été faites pour la prédiction des déformations radiales mais sans aboutir à des relations satisfaisantes. Ceci est probablement dû aux caractères contractant et dilatant des graves non traitées pouvant conduire à des déformations radiales positives et négatives en fonction du rapport de contrainte q/ p. Il est de plus essentiel de préciser que, compte tenu de la forte influence de la teneur en eau sur les déformations permanentes, les paramètres de la loi d évolution doivent être déterminés pour des conditions proches de celles rencontrées in situ. Enfin, les résultats obtenus par Gidel [Gidel, 2001], sur deux graves non traitées, montrent que l hypothèse de découplage conduit à des prédictions globalement satisfaisantes des déformations permanentes. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 52

47 Chapitre I : Etude bibliographique III.3 Modélisation élastoplastique des déformations permanentes La description du comportement cyclique des matériaux non liés avec des lois empiriques est très simplifiée et reste limitée. En effet, ces lois sont définies pour des essais où l on applique un niveau de chargement constant et ne permettent pas de simuler la réponse à une histoire de chargement quelconque. L utilisation depuis une dizaine d années de modèles élastoplastiques incrémentaux, développés pour les sols et les matériaux granulaires, permet de décrire plus finement les historiques de contraintes rencontrés dans une chaussée. Cependant, ces modélisations élastoplastiques qui décrivent assez bien le comportement sous sollicitations monotones connaissent certaines difficultés pour simuler les chargements à grands nombre de cycles (10 5 et plus), représentatifs des chargements routiers. De plus, les phénomènes d écrouissage, de contractance/dilatance et d anisotropie des matériaux non liés, ne sont pas toujours pris en compte dans les modélisations. Pour mieux comprendre cette seconde approche utilisée pour la modélisation du comportement élastoplastique des matériaux non liés, on rappellera d abord quelques éléments de la théorie de la plasticité. L hypothèse de découplage des comportements réversibles et plastiques conduit à la partition des déformations correspondantes : ε totale = ε réversible + ε plastique La limite entre les domaines élastique et plastique est représentée par une surface de charge dans l espace des contraintes, décrite par une fonction f dite fonction de charge. La forme, la taille et l évolution de la surface de charge dépendent du niveau des contraintes appliquées et de l histoire de chargement caractérisée par les paramètres ou variables d écrouissage α. En fonction de l état de contrainte atteint au cours d un chargement donné, on observe trois cas de figures différents : - si f(σ, α) < 0 alors on est dans le domaine élastique, la déformation totale est purement élastique ; - si f(σ, α) = 0 alors on est sur la surface de charge ; des déformations plastiques sont générées ; - si f(σ, α) > 0 alors on est à l extérieur du domaine élastique. Cette situation est physiquement impossible. La Figure I.13 schématise une surface de charge et résume les trois cas de figure. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 53

48 Chapitre I : Etude bibliographique σ3 Surface de charge f(σ, α)> 0 f(σ, α)= 0 O f < 0 Domaine élastique σ2 σ1 Figure I.13 : schéma d une surface de charge Dans ce contexte, la modélisation du comportement cyclique requiert des modèles élastoplastiques sophistiqués permettant de générer des déformations permanentes lors des charges et décharges, comme les modèles à écrouissage cinématique. Ces modèles sont généralement utilisés pour des chargements à faible nombre de cycles (quelques dizaines) et nécessitent d être adaptés aux chargements à grand nombre de cycles rencontrés en chaussées (jusqu à 10 7 cycles). Plusieurs modèles élastoplastiques spécifiques au calcul des déformations permanentes des matériaux non traités été ont développés par [Cambou 1988, Bonaquist et Witczak 1997, Hicher et al 1999, Chazallon 2000, 2002]. Chazallon [2000, 2002], en collaboration entre l IUT d'egletons et le LCPC, s est également inspiré du modèle initialement proposé par Hujeux [Hujeux, 1985] pour concevoir un modèle de prédiction des déformations permanentes des matériaux non traités. La formulation initiale est décrite par un modèle élastoplastique non associé avec écrouissage isotrope permettant de reproduire le comportement sous chargement monotone des sables. Un écrouissage cinématique a été rajouté pour simuler l accumulation des déformations permanentes sous chargements cycliques (jusqu à 10 5 à 10 6 cycles représentatifs des sollicitations routières). Le calcul des déformations élastiques se fait avec le modèle élastique non linéaire de Boyce. L'expression de la surface de charge du modèle est donnée par la fonction suivante : f = 27 2 SII ( σ X) II ( σ X) + rbln( ) MII ( σ X) 3pc où I I et S II sont respectivement le premier et le deuxième invariant des contraintes ; b est le paramètre qui contrôle la forme de la surface de charge dans le plan (p, q) ; M est la pente de la courbe d'état critique dans le plan (p, q) ; p c, r et X sont les variables d'écrouissage, représentées par la variable α. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 54

49 Chapitre I : Etude bibliographique La variation de déformation plastique vaut : g( σ, α) dε p = dλ σ où dλ est le multiplicateur plastique et g le potentiel plastique non associé, défini par l équation suivante : g = 27 2 SII ( σ X) II ( σ X) + ln( ) MI ( σ X) 3p I c Une description plus détaillée du modèle sera faite au chapitre suivant. III.4 Théorie de l état limite Outre la modélisation des déformations permanentes à l aide de modèles empiriques et de modèles élastoplastiques, de nouveaux concepts ont été développés pour décrire et caractériser le comportement mécanique à long terme des matériaux non traités, sous chargements cycliques. L idée de la théorie de l état limite ou théorie du «shakedown», est de chercher à déterminer l état à long terme de la structure (pour un nombre de cycles infini), afin de s assurer que cet état reste acceptable pour le fonctionnement de la structure. L hypothèse utilisée pour déterminer l état limite est que la réponse à long terme d une structure élastoplastique à un chargement cyclique dépend du niveau de sollicitation. Si le niveau de contraintes est faible, inférieur à la limite d élasticité, le comportement est purement élastique. Lorsque les contraintes dépassent la limite d élasticité, trois types de comportement à long terme peuvent être observés (pour des niveaux de contraintes croissants) : - l adaptation, où le comportement de la structure tend vers un comportement élastique après un nombre fini de cycles ; - l accommodation, où le comportement tend vers un cycle fermé mais où il subsiste des déformations plastiques qui s annulent à la fin de chaque cycle (cycle avec dissipation d énergie) ; - le rochet, qui correspond à l accumulation progressive des déformations plastiques jusqu à la ruine de l échantillon (comportement instable). La Figure I.14 illustre la théorie de l état limite : Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 55

50 Chapitre I : Etude bibliographique Adaptation Accommodation Rochet Figure I.14 : illustration de la théorie du «shakedown» La limite entre les états stable et instable est appelée limite de l adaptation. Le concept de l état limite a été initialement introduit par Melan [Melan, 1936] pour l étude des structures métalliques. Plus tard, [Sharp et Booker,1984] ont suggéré que les principes de cette théorie pouvaient également être appliqués au cas des structures de chaussée. En effet, plusieurs chercheurs [Morgan 1966, Barksdale 1972, Chan 1990] ont observé deux évolutions différentes des déformations permanentes selon le niveau des contraintes appliquées. A des niveaux de contraintes faibles, les déformations permanentes résultantes tendent vers un état stationnaire alors que pour des contraintes élevées, les déformations permanentes s accumulent rapidement pour atteindre éventuellement la rupture. Il existe ainsi une limite de contrainte au-delà de laquelle se développe le phénomène de rochet conduisant rapidement à la rupture. [Lekarp et Dawson, 1998] ont montré que l approche «shakedown» pouvait expliquer l évolution des déformations permanentes des matériaux granulaires. Ils ont défini une relation entre la déformation permanente accumulée après N cycles, la longueur L du chemin de contrainte et le rapport des contraintes (q/p) : ε1,p (N ref ) q b = a.( ) max (L ) p p0 où ε 1,p (N ref ) est la déformation permanente axiale accumulée après N ref cycles, N ref >100, a, b sont les paramètres de régression, p 0 la contrainte moyenne initiale 2 2 L p + q = est la longueur du chemin de contrainte. Arnold [Arnold et al, 2002] a étudié le comportement de quatre graves non traitées à l essai triaxial. Les déformations permanentes résultantes ont été classées dans trois domaines distincts A, B et C où : - le domaine A correspond à un état stable caractérisé par le phénomène d accommodation. L évolution des déformations permanentes est importante durant la période initiale de densification, puis, après un nombre donné de Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 56

51 Chapitre I : Etude bibliographique chargements, le taux de déformations permanentes décroît et la réponse du matériau devient réversible. Cependant, des déformations permanentes existent mais elles s annulent à la fin de chaque cycle ; - le domaine B est identique au domaine A pendant la période initiale de densification du matériau. Après cette période, le taux de déformations permanentes par cycle peut soit décroître, rester constant ou augmenter légèrement. Des essais triaxiaux poussés jusqu à deux millions de cycles peuvent conduire soit au domaine A soit au domaine C (rupture) ; - le domaine C est associé au phénomène de rochet. Le taux de déformations permanentes par cycle ne cesse de croître ou reste constant (avec un niveau élevé pendant toute la durée de l essai). La Figure I.15 schématise très simplement les différents domaines A, B et C. ε p Range C Range B Range A No. of load applications Figure I.15 : comportement des matériaux granulaires sous chargements répétés [Arnold et al, 2002] A titre d illustration, nous présentons ci-après une application de la théorie du shakedown. La procédure adoptée par Arnold pour déterminer les différents domaines A, B et C comprend trois étapes. Dans un premier temps, une série d essais triaxiaux statiques permet de caractériser le comportement à la rupture de la grave non traitée testée (origine : Irlande du Nord) et de définir ainsi l équation de la droite de rupture. Trois essais triaxiaux cycliques, suivant la procédure par paliers, sont ensuite effectués pour suivre l évolution des déformations permanentes axiales en fonction du niveau de contrainte. La Figure I.16 montre les résultats d un des essais par paliers : Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 57

52 Chapitre I : Etude bibliographique Permanent Deformation (%) - Test 2 (p=250kpa, q varies on same specimen) - NI Good f Permanent Strain (%) Test p (kpa) q (kpa) Cell (kpa) 2a b c d e f e d 2c 2a 2b Load Cycles Figure I.16 : essai triaxial par palier [Arnold et al, 2002] L analyse du taux de déformations permanentes par cycle en fonction de la déformation cumulée permet d en déduire les limites entre les domaines A, B et C (cf. Figure I.17). 1.E-01 Permanent Strain vs Permanent Strain Rate - NI Good (Test 2 - p=250 kpa, q varies - 2a lowest to 2f highest) Permanent Strain (10-3 ) Permanent Strain Rate (10-3 /load cycle) 1.E-02 1.E-03 1.E-04 2b 2a 2c 2d 2f 2e 1.E-05 Figure I.17 : taux de déformations permanentes par cycle en fonction de la déformation cumulée [Arnold et al, 2002] La Figure I.18 montre les limites obtenues entre les différents domaines A, B et C. On voit que la frontière B-C est proche de la droite de rupture. La représentation des résultats est faite dans le plan (p,q). Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 58

53 Chapitre I : Etude bibliographique Best fit yield line Best fit range B-C Boundary Best fit range A-B Boundary peak p (kpa) Figure I.18 : limites des domaines A, B et C pour une GNT granodiorite [Arnold et al, 2002] Les travaux menés par Habiballah [Habiballah et al, 2004], basés sur la théorie de Zarka et Casier [Zarka et Casier, 1979] portant sur la modélisation des matériaux à écrouissage cinématique tels que les structures métalliques soumises à un grand nombre de cycles de chargements, ont démontré que l état limite est applicable pour la prédiction du comportement à long terme des chaussées. Dans cette approche, la surface de charge de Druker-Prager et le potentiel plastique de Von Mises ont été adoptés. Le modèle nécessite les paramètres élastiques du modèle K-θ et les paramètres de la loi d évolution du module d écrouissage cinématique. Enfin, le modèle requiert également les résultats d essais réalisés selon la procédure par paliers proposée par Gidel [Gidel, 2001]. Des applications, réalisées sur différentes structures de chaussée, ont conduit à des résultats encourageants. IV - Modélisation structurelle de l orniérage Les modèles de prédiction des déformations permanentes, empiriques ou rhéologiques, nous renseignent sur le comportement à long terme des matériaux non traités. L application de ces modèles à des calculs de structures constituerait une avancée importante dans le dimensionnement des chaussées. Dans ce contexte, deux familles de méthodes de calcul de l orniérage des chaussées souples ont été proposées à partir des modèles de prédictions présentés précédemment. La première famille consiste à diviser la couche de matériau considérée en plusieurs sous-couches et à calculer dans chacune d elles, à l aide d un des modèles de prédiction et à une position latérale donnée, la déformation permanente axiale correspondant à un certain nombre de cycles de chargement. Une fois les déformations permanentes calculées, la profondeur d ornière résultante est déterminée en intégrant verticalement sur toute l épaisseur de la couche donnée l ensemble des déformations permanentes. Des approches de ce type ont été proposées par Tseng et Lytton [1989], Vuong [1994] et Allou [2003]. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 59

54 Chapitre I : Etude bibliographique Tseng et Lytton [1989] ont utilisé une relation empirique de prédiction des déformations permanentes basée sur des résultats d essais triaxiaux. La relation, présentée cidessous, considère la déformation permanente axiale comme une fonction de la déformation verticale élastique : β ρ field ε 0 N field ε ( N) = e ε 1p lab 1r ε 1r où ε 1r lab est la déformation verticale élastique imposée dans les essais en laboratoire et permettant de déterminer les paramètres ε 0, ρ et β ; ε 1r field est la déformation verticale élastique dans la structure de chaussée, calculée par éléments finis. Une approche similaire basée sur le calcul des déformations élastiques dans une structure de chaussée, a été proposée par Vuong [1994]. L expression de la relation utilisée pour prédire les déformations permanentes est la suivante : ε p = ε e (µ/α)n α où ε e est la déformation élastique verticale et ε p la déformation permanente verticale, N correspond au nombre de cycles de chargement, µ, α sont les paramètres du modèle. La procédure de calcul de l orniérage peut aussi être utilisée avec un modèle élastoplastique. Allou [Allou, 2003] a effectué des simulations à l aide du modèle élastoplastique de Chazallon et a utilisé un programme de calcul éléments finis (CAST3M) pour calculer les contraintes réversibles à différentes profondeurs, sous le centre d une roue. Ensuite, à chaque point et à partir des contraintes, les déformations permanentes verticales sont calculées avec le modèle élastoplastique. Finalement, la profondeur d ornière est déterminée en sommant verticalement les déformations dans les différentes couches. La seconde famille de méthodes de calcul de l orniérage consiste à déterminer les déformations permanentes dans une structure de chaussée à partir de calculs éléments finis (3D). Cette approche, basée également sur les modèles de prédiction des déformations permanentes, décrit le comportement mécanique de façon plus rigoureuse puisqu elle conduit à des champs de déplacement cinématiquement admissibles. [Heck, 2001] a développé une méthode de calcul par éléments finis de l orniérage des couches de chaussées bitumineuses, basée sur la modélisation des déformations réversibles et permanentes des enrobés bitumineux. A partir du champ de contraintes réversibles déterminé dans toute la structure de chaussée et prenant en compte le comportement viscoélastique de l enrobé bitumineux, il calcule à l aide d un modèle empirique les déformations plastiques dans l enrobé, supposé être le seul matériau susceptible d orniérer. Il en déduit le champ de déplacement résultant à la surface de la chaussée. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 60

55 Chapitre I : Etude bibliographique V - Comportement d une chaussée réelle En complément à l étude bibliographique, nous présentons dans cette dernière partie du chapitre les résultats d un programme expérimental visant à caractériser le comportement réel d une structure de chaussée souple. L étude, réalisée au début de notre travail, a été conduite en collaboration avec les Services Techniques du département de Charente Maritime. Nous avons profité d un chantier en cours pour évaluer le comportement réel de plusieurs graves non traitées calcaires tendres. L enjeu était de vérifier si ces matériaux présents en quantité importante dans le département pouvaient être utilisés en techniques routières malgré des caractéristiques de granulats insuffisantes par rapport aux spécifications. Ce chantier a été réalisé dans le contexte actuel où pour la construction des chaussées à faible trafic, on cherche de plus en plus à utiliser des matériaux locaux (granulats tendres, matériaux recyclés, sous-produits industriels ), afin de réduire les coûts de transport et d économiser les ressources en granulats plus nobles. L utilisation de ces matériaux «hors spécifications», nécessite donc des études en laboratoire et sur chantier, pour vérifier qu ils présentent un comportement mécanique satisfaisant, pour l application envisagée et qu ils peuvent, fut-ce au prix de quelques restrictions, être employés. Le chantier, démarré en septembre 2001, fait suite à des études réalisées au LRPC de Bordeaux, qui ont indiqué que ces matériaux calcaires tendres présentent, lorsqu ils sont caractérisés par des essais triaxiaux cycliques, des performances mécaniques élevées [Gidel, 2001]. L objectif est de confirmer les résultats obtenus en laboratoire par le suivi du comportement de ces matériaux dans une chaussée réelle, soumise à un trafic significatif. Les différents résultats du suivi doivent ainsi permettre : - d avoir un retour sur le comportement sous trafic de ces matériaux ; - de recueillir des informations sur l état hydrique de ces matériaux dans une chaussée réelle. V.1 Etude en laboratoire V.1.1 Matériaux étudiés L objectif de l étude menée par Gidel, était de quantifier et hiérarchiser l influence du matériau et de sa mise en œuvre sur ses propriétés sur site. Cinq graves non traitées provenant de différentes carrières situées dans le département de Charente-Maritime ont été testées. Dans la suite, les carrières sont appelées A, P, C, S et G. Les cinq matériaux ont été caractérisés en laboratoire. Le Tableau I.5 indique les résistances à l usure (essai Micro-Deval «MDE») et à la fragmentation (essai Los Angeles «LA») des granulats selon les normes P et P La norme NF EN spécifie des coefficients LA et MDE respectivement inférieurs ou égaux à 40 et 35. A P C S G MDE LA Tableau I.5 : caractéristiques mécaniques des granulats testés Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 61

56 Chapitre I : Etude bibliographique V.1.2 Essais triaxiaux Les performances mécaniques des cinq graves non traitées ont ensuite été étudiées au moyen d essais triaxiaux à chargements répétés. A partir de ces essais, les valeurs du module d élasticité caractéristique E c et de la déformation permanente caractéristique A 1c ont été déterminées selon la norme française NF P qui considère quatre classes de performances, notées C1 à C4. La Figure I.19 montre le classement obtenu avec les cinq graves non traitées Ec (MPa) C1 C2 C3 C4 Ec A1c (MPa) (10-4 ) S G C A P P S C G GNEISS A1c ( ) Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 62 A GRANITE-MYLONITE GRANITE QUARTZITE Figure I.19 : classement des cinq GNT calcaires étudiées selon la norme NF P [Gidel, 2001] Les cinq GNT calcaires présentent toutes des valeurs élevées du module E c (entre 800 et 1300 MPa), et également une bonne résistance aux déformations permanentes (A 1C compris entre et ), conduisant à un classement en classe C1 pour quatre d entre elles. On voit clairement que ces GNT calcaires tendres, qui ne répondent pas toutes aux spécifications en raison de la faible dureté de leurs granulats, présentent en réalité des performances mécaniques élevées, supérieures à celles d autres natures de GNT (voir Figure I.19). V.2 Chantier expérimental Le chantier expérimental se situe sur la route départementale RD 739, entre Saintes et Rochefort. La construction des planches expérimentales a démarré au mois d août Le suivi des différents capteurs a commencé en septembre 2001 et s est achevé en novembre Des essais d auscultation, comprenant des mesures de profondeurs d ornières et de déflexion, ont été réalisés sur la période , à différents intervalles de temps. Après une description des caractéristiques des planches expérimentales et des matériaux qui les composent, nous présenterons l exploitation des mesures de températures, de teneurs en eau et des déplacements. Nous analyserons également les résultats des essais d auscultation. V.2.1 Caractéristiques des planches expérimentales Le chantier comprend quatre planches d essai de chaussées de 200 m de long chacune, à assises en GNT réalisées avec les entreprises ayant accepter de participer au projet. Pour des questions de coût, l instrumentation a été concentrée sur deux des quatre planches, notées A et

57 Chapitre I : Etude bibliographique P et réalisées avec les matériaux qui présentaient les caractéristiques mécaniques les plus différentes dans les essais de laboratoire (valeurs de module d Young la plus faible et la plus élevée). La structure des deux planches instrumentées est identique. Elle comprend : - une couche de roulement en béton bitumineux semi-grenu (BBSG) de 6 cm d épaisseur ; - une couche de base en GNT B de 31 cm d épaisseur ; - une couche de forme traitée au liant hydraulique de 50 cm d épaisseur ; - le sol naturel, de faible portance, constitué d argiles avec blocs à éléments calcaires. Hors planches expérimentales, la structure de chaussée adoptée est la suivante : - couche de roulement : BBSG 6 cm, - couche de base : GB3 11cm, - couche de fondation : GNT B 20cm. La Figure I.20 donne un aperçu de la disposition des planches expérimentales. Saintes RD 739 Rochefort Zone instrumentée Planche 4 Planche 3 Planche P Figure I.20 : disposition des planches expérimentales Planche A V.2.2 Propriétés physiques et mécaniques des matériaux de chaussée V Le sol Le sol naturel est constitué d argiles avec des blocs à éléments calcaires (classe A 2 - C 2 B 6 ) sur une épaisseur de 1 m, reposant sur des calcaires argileux. Ses caractéristiques géotechniques sont résumées dans le Tableau I.6 (elles correspondent à des valeurs obtenues sur un sondage situé en dehors des planches d essai, mais restent néanmoins représentatives). γd OPN (g/cm 3 ) w OPN (%) % fines Indice de plasticité Ip 1,71 18,6 % 13 % 31 Tableau I.6 : principales caractéristiques du sol naturel V La couche de forme Pour obtenir une classe de plate-forme PF3 (module supérieur à 120 MPa), une couche de forme traitée de 50 cm d épaisseur a été réalisée, par traitement du sol en place. La Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 63

58 Chapitre I : Etude bibliographique formulation de traitement, définie à partir de l expérience déjà acquise sur des matériaux de nature approchante, conduit à un mélange comportant 6 % de liant hydraulique. V Les graves non traitées La Figure I.21 montre une vue des granulats des deux GNT testées, provenant des carrières de Saint-Agnant et de Saint-Porchaire. Les granulats P sont plus anguleux et moins poreux que les granulats A, et présentent une dureté plus élevée (valeurs LA et MDE plus faibles). Planche P Figure I.21 : vue des granulats A et P [Gidel, 2001] Planche A Les caractéristiques à l OPM des deux mélanges granulaires, essentielles pour l interprétation des résultats du suivi, ont également été déterminées. Elles sont résumées dans le Tableau I.7 : γd OPM g/cm 3 w OPM % Planche A 2,10 9,7 Planche P 2,11 8,7 Tableau I.7 : caractéristiques OPM des deux GNT V.2.3 Instrumentation des planches expérimentales L instrumentation comprend au total 43 capteurs dont des thermocouples, des sondes de teneurs en eau et des capteurs de déplacement permettant de mesurer les déformations verticales dans la GNT et le sol traité. Afin d étudier la variabilité spatiale de ces grandeurs, les capteurs ont été positionnés suivant 4 axes parallèles de la voie instrumentée (sens moins) : - l axe de roue droite [ARD] ; - l axe de roue gauche [ARG] ; - l axe médian de chaussée [AMC] ; - l axe de voie [AV]. A titre d exemple, les figures I.22 et I.23 présentent une vue en plan et une coupe longitudinale de la disposition des capteurs sur la planche A. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 64

59 Chapitre I : Etude bibliographique 0,5 m 1 m 1 m 0,5 m C12 C11 C10 C9 C16 C15 C14 C13 T3 T2 T1 S8 S7 S10 S9 AV ARG AMC ARD S1 S2 Accotement 2 m 2 m 2 m Figure I.22 : disposition des capteurs sur la planche A (vue en plan) 31 cm T2 T3 S7 S8 S9 S10 GNT 50 cm C5 C6 C1 3 m C2 T1 S4 S5 Plate-forme traitée S1 S2 Sol Déformations Teneurs en eau Tassements Températures Figure I.23 : disposition des capteurs sur la planche A (coupe longitudinale) V.2.4 Données trafic Le département de Charente-Maritime a procédé au comptage du trafic PL sur la RD 739, du 16 au 21 juin A titre indicatif, les mesures effectuées, entre Saintes et Rochefort, conduisent à un trafic moyen journalier de 184 PL dans le sens Saintes - Rochefort et de 158 PL dans le sens opposé, ce qui correspond à un trafic en classe T2. V.3 Exploitation des mesures de températures Les températures ont été mesurées dans la couche de grave non traitée, à 15 cm de profondeur (capteurs T2 et T3) et dans la couche de forme traitée, à 50 cm de profondeur (capteur T1). L exploitation des mesures conduit aux remarques suivantes : - dans la couche de forme, la variation est lente, passant d un minimum de 3 C fin décembre 2001 à un maximum de 30 C en juillet 2002 ; - la température dans la GNT varie beaucoup plus rapidement, avec des amplitudes journalières de plusieurs degrés. Cette température est devenue négative (gel de la GNT) pendant quelques jours à la fin du mois de décembre On remarquera plus loin l effet du gel sur les déformations de la GNT (gonflement). La répétabilité des mesures est parfaite, les signaux des capteurs situés à la même profondeur (T2 et T3) sont quasiment confondus (Figure I.24). Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 65

60 Chapitre I : Etude bibliographique Figure I.24 : comparaison des 2 mesures de température effectuées dans la GNT (planche A) Les enrobés bitumineux étant thermosusceptibles, la donnée «température» est essentielle car elle influence directement l orniérage de la couverture bitumineuse. Pour prendre en compte ce comportement, nous avons supposé que les températures mesurées dans la couche de grave non traitée, à seulement 15 cm de profondeur, donnaient une approximation pertinente de l évolution de la température de surface. V.4 Exploitation des mesures de teneurs en eau Les mesures de teneur en eau (pondérales) ont été effectuées dans la couche de grave non traitée (4 mesures par planche), ainsi que dans la couche de forme traitée et dans le sol naturel. V.4.1 Evolution de la teneur en eau dans la GNT La Figure I.25 présente les variations des teneurs en eau moyennes mensuelles dans la couche de GNT A. On observe une augmentation importante de w après la construction (septnov 2001), suivie d une stabilisation. Après la période initiale, les teneurs en eau sont significativement plus élevées côté rive de la chaussée (10 à 14 %) que côté axe (7,5 à 10 %). Rappelons que la teneur en eau OPM pour ce matériau se situe à 10 %. Comme on le voit sur la figure, les teneurs en eau ne présentent pas de variations saisonnières marquées. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 66

61 Chapitre I : Etude bibliographique Figure I.25 : évolution des teneurs en eau moyennes mensuelles dans la GNT (planche A) La Figure I.26 montre les variations de teneur en eau mesurées par les capteurs S7 et S9 situés coté rive, en axe de roue droite. Ces variations sont caractérisées par une augmentation rapide de la teneur en eau après chaque épisode pluvieux, suivie par une décroissance de plus en plus lente. L amplitude des variations est de l ordre de 2 %. Les teneurs en eau maximales atteignent 14,5% pour le capteur S7 et 13 % pour S9. Ces teneurs en eau sont légèrement supérieures à la teneur en eau de saturation théorique du matériau (w SAT = 11% pour ρ dopm ). Il est donc possible que les mesures données par les sondes surestiment un peu la teneur en eau réelle de la GNT. Ces fluctuations montrent qu il y a infiltration d eau à travers la couche d enrobé. Entre deux sondes situées sur le même axe de la chaussée (S7 et S9 côté rive par exemple), les formes des courbes d évolution sont très similaires, mais présentent un écart d environ 1,3 %. Figure I.26 : évolution de la teneur en eau pour les 2 capteurs situés coté rive (planche A) Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 67

62 Chapitre I : Etude bibliographique Les variations des teneurs en eau moyennes mensuelles dans la GNT P sont résumées sur la Figure I.27. Pour cette planche, l allure générale des courbes est la même que pour la planche A, avec une augmentation moyenne de w quelques jours après la construction, et pratiquement pas de variations saisonnières. 16 Teneur en eau moyenne (%) S11 S13 S12 S14 0 oct-01 nov-01 déc-01 janv-02 févr-02 mars-02 avr-02 mai-02 juin-02 juil-02 août-02 sept-02 oct-02 nov-02 déc-02 janv-03 févr-03 mars-03 avr-03 mai-03 juin-03 juil-03 août-03 Date Figure I.27 : évolution des teneurs en eau moyennes mensuelles dans la GNT (planche P) Les teneurs en eau moyennes en période humide sont cependant moins élevées que pour la planche A. De plus, contrairement à la planche A, on trouve des teneurs en eau un peu plus élevées côté axe (de 8 à 12 %), contre 7 à 10 % côté rive. Pour ce matériau, la teneur en eau OPM est de 7,8 %. La sonde S14 s est arrêtée de fonctionner à partir du mois de juillet V.4.2 Evolution de la teneur en eau dans la structure de chaussée La Figure I.28 compare l évolution des teneurs en eau dans la GNT A (capteur S9), dans la couche de forme traitée (S4) et dans le sol naturel (S1). Les réponses des 3 capteurs montrent une période sèche initiale (jusqu aux premières pluies d automne), puis des augmentations rapides de w à chaque pluie, suivies d une descente plus lente. Après chaque épisode pluvieux, la réponse des 3 matériaux est différente : - dans la grave non traitée, la teneur en eau fluctue entre une teneur en eau minimale d environ 11 % et une teneur en eau de saturation d environ 13 %. La couche de GNT semble relativement drainante puisque la teneur en eau revient à la valeur basse en quelques jours ; - dans le sol naturel, après une forte pluie, la teneur en eau peut augmenter brusquement jusqu à la teneur en eau de saturation (environ 20%) mais redescend rapidement vers une valeur d équilibre d environ 8% ; - la couche de sol traité est celle qui présente les teneurs en eau les plus élevées. Elle se draine aussi moins rapidement que le sol et la GNT, ce qui semble indiquer qu elle est moins perméable. Après les pluies, les mesures indiquent régulièrement des valeurs de teneur en eau de l ordre de 30 %. Ces valeurs semblent excessives puisque, compte tenu de sa densité sèche (environ 1,8 g/cm 3 ), le sol traité devrait avoir une teneur en eau de saturation d environ 18 %. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 68

63 Chapitre I : Etude bibliographique Figure I.28 : pluviométrie et variations de teneur en eau aux profondeurs de 15 cm, 50 cm et 1 m V.4.3 Récapitulatif des teneurs en eau pour les deux planches d essai Les mesures de teneur en eau révèlent une double variabilité : spatiale et temporelle. La teneur en eau dépend du matériau, de la profondeur de la sonde et des circulations de fluide, soit à partir de la base, soit par les faces latérales et/ou supérieure de la chaussée. Pour les différents matériaux, l état hydrique semble varier entre deux états : une teneur en eau maximale, correspondant sans doute à la saturation, et une teneur en eau minimale, «d équilibre». Dans le cas des graves non traitées, les écarts entre sondes sont plus importants que ceux mesurés au cours du temps sur une même sonde. Ils traduisent une hétérogénéité certaine dans la chaussée. Sur la planche A, ce sont les sondes voisines de la rive (S7 et S9) qui sont les plus humides. Sur la planche P, par contre, c est la sonde S12, placée près de l axe de la chaussée, qui est la plus humide. V.5 Exploitation des mesures de déplacements Pour chaque planche, on dispose de mesures de déformations verticales dans la couche de GNT (déplacements relatifs, mesurés sur une longueur de 25 cm environ), de déformations verticales dans la couche de forme traitée, ainsi que de mesures du déplacement total de la plate-forme (déplacement vertical en surface de la couche de forme, mesuré à l aide de capteurs ancrés à 3 m de profondeur). En raison de leur course relativement limitée, certains capteurs n ont plus fonctionné au bout de quelques mois. Pour cette raison, nous présentons les résultats obtenus uniquement lors de la première année de mesure. Pour la planche A, les mesures de déformations verticales dans la GNT (capteurs C9 à C12) ont été doublées. Les déformations verticales (en fait des déplacements verticaux, exprimés en dixièmes de millimètre) sont presque exclusivement concentrées dans la couche de GNT. Sur l ensemble de la période de mesure considérée (10/2001 à 11/2002), les tassements de la plate-forme n excèdent pas 2/10 ème de mm, contre environ 80/10 ème de mm pour les Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 69

64 Chapitre I : Etude bibliographique déplacements maximaux dans la couche de GNT. Dans la GNT, les mesures de déformations verticales ont été réalisées à différentes positions transversales sur la chaussée. Les résultats montrent clairement que les déformations sont concentrées dans les axes des roues. Les valeurs en axe de voie et en axe médian de chaussée sont au moins quatre fois plus faibles. La Figure I.29 résume les mesures de déformations verticales dans la GNT, dans l axe des roues droites [ARD]. Des déformations significatives ne sont enregistrées qu à partir de l ouverture de la chaussée au trafic, le 18 octobre 2001 : les déformations croissent alors très rapidement mais une interruption de la transmission des mesures entre le 22 et le 31 octobre ne permet pas d analyser en détail cette période initiale. A la reprise des mesures le 31 octobre, les déplacements atteignent déjà 49 et 59 dixièmes de millimètre pour les deux capteurs C13 et C9. Les déplacements augmentent ensuite de façon beaucoup plus lente, à peu près linéaire. A partir du mois de juillet 2002, on observe un ralentissement de l évolution des déplacements. Mais celui-ci correspond sans doute au fait que les capteurs arrivent en bout de course. Figure I.29 : évolution des déformations verticales dans la GNT, profondeur 15 cm A la fin de la période d étude, en novembre 2002, le niveau des déplacements verticaux dans les axes des roues (capteurs C9, C11, C13 et C15) varie entre 74 et 88 dixièmes de millimètre. Comme on va le voir, ces valeurs finales sont nettement supérieures aux profondeurs d ornière qui ont été mesurées en surface en mai 2002, alors que les déplacements étaient déjà fortement stabilisés (valeur moyenne : 3,01 mm sur la voie instrumentée). Ce décalage ne semble pas dû à une erreur de mesure, puisque les 4 capteurs de déplacement donnent des valeurs très similaires. Par contre, il pourrait s expliquer par un phénomène de «mise en place» des capteurs (tassement localisé de la GNT autour du capteur, où sa densité était peut-être plus faible), lors des premiers chargements. Sur la figure 15, cette mise en place correspond à la première partie quasi-verticale des courbes de tassement (entre le 18 et le 31 octobre 2001). Toutes les courbes de déplacements verticaux indiquent également un gonflement dans la GNT durant la deuxième quinzaine de décembre, qui correspond à une période de gel. Après cette période, on retrouve une pente de tassement similaire à celle obtenue avant le gel. Sur la Figure I.30, on peut visualiser de plus près l amplitude des déformations verticales causées par le gel dans la GNT, sur les mesures du capteur C9. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 70

65 Chapitre I : Etude bibliographique Figure I.30 : amplitude des déformations verticales dans la GNT pendant la période de gel L analyse plus précise des deux premiers jours pendant lesquels les déformations ont évolué, (immédiatement après l ouverture au trafic), apporte quelques enseignements précieux (Figure I.31). Le trafic est reconnu comme le «moteur» des déplacements, ceux-ci étant d autant plus accentués que la teneur en eau des GNT est élevée. Figure I.31 : évolution des déformations à l ouverture du trafic, dans les axes des roues L évolution des déplacements résulte incontestablement des charges routières, comme on le voit sur la figure 13, où les deux capteurs placés dans l axe des roues de droite se mettent à enregistrer des déformations à partir du milieu de journée du 18/10. Les déformations se stabilisent pendant la nuit pour augmenter à nouveau dans la journée du 19/10. Le même phénomène, atténué, est encore visible le 20/10. L évolution des capteurs placés dans l axe des roues de gauche [ARG] est beaucoup plus lente sur ces quelques jours. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 71

66 Chapitre I : Etude bibliographique Le suivi des différents capteurs et l exploitation des mesures résultantes conduisent aux conclusions suivantes : - les déplacements sont principalement concentrés dans l axe des roues, où ils sont de 3 à 4 fois plus élevés que dans l axe médian de la chaussée ; cela montre que les désordres, dues au trafic poids lourd, sont limités aux bandes de roulement dont la largeur (balayage latéral des charges) est de l ordre est de 50 cm ; - les déplacements dans l axe de la voie sont quasi-nuls ; - dans les axes des roues, les déplacements mesurés après le 31/10/2001 sont à peu près du même ordre de grandeur que les profondeurs d ornières mesurées en surface. L orniérage est donc bien dû, pour l essentiel, aux déformations des GNT ; - la période de gel est marquée par des perturbations des déformations, correspondant à des gonflements de la GNT. V.6 Evolution de l orniérage Les mesures de profondeur d ornières ont été effectuées sur les deux planches avec le transversoprofilomètre à ultra-sons (TUS) par le LRPC de Bordeaux. Chaque point de mesure correspond à la valeur maximale de profondeur d ornière sur un profil transversal de la chaussée (orniérage caractéristique). Plusieurs campagnes de mesures ont été réalisées entre mai 2002 et mai Les tableaux I.8 et I.9 résument les valeurs de profondeurs d ornières relevées sur les deux planches, dans les deux sens de circulation. Orniérage caractéristique SENS PLUS Planche A Planche P (mm) maximum moyenne écart-type maximum moyenne écart-type Mai ,60 2,97 0,86 7,50 3,48 0,99 Février ,40 4,19 1,79 11,30 5,40 1,91 Mai ,70 3,30 1,05 6,20 3,82 0,95 Janvier ,70 6,97 2,70 16,80 8,37 2,87 Novembre ,40 5,72 1,25 8,10 4,48 1,30 Mai ,50 5,86 2,09 16,30 5,25 2,29 Tableau I.8 : profondeurs d ornières mesurées sur les planches d essai (sens plus) Orniérage SENS MOINS caractéristique Planche A Planche P (mm) maximum moyenne écart-type maximum moyenne écart-type Mai ,50 3,33 1,09 8,30 3,97 1,24 Février ,0 4,98 2,00 21,80 5,31 2,98 Mai ,60 4,13 1,22 13,0 4,98 2,00 Janvier ,60 7,49 2,59 14,50 7,16 2,18 Novembre ,80 6,57 1,70 13,10 8,09 1,94 Mai ,80 7,23 2,83 18,60 8,94 2,70 Tableau I.9 : profondeurs d ornières mesurées sur les planches d essai (sens moins) Les valeurs maximales d ornières sont localement élevées. Plusieurs pics sont situés au droit des capteurs et peuvent s expliquer par un défaut de mise en œuvre localisé autour de l instrumentation. Les deux planches présentent des ornières importantes dépassant 10 mm en certains points. La Figure I.32 montre l évolution de l orniérage moyen sur les deux planches de octobre 2001 à mai 2005 (soit après 44 mois), dans les deux sens de circulation. Comme on Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 72

67 Chapitre I : Etude bibliographique peut le voir, la cinétique d évolution indique une progression assez régulière (environ 2 mm par an) avec une légère tendance à la stabilisation après janvier 2004 (après 28 mois), ce qui correspond à environ PL en considérant une moyenne journalière de 170 PL (cf. tableau 4). Il n y a pas de différence significative entre les profondeurs d ornières des deux planches. Ornière (mm) oct-01 janv-02 avr-02 juil-02 oct-02 janv-03 avr-03 juil-03 oct-03 Date janv-04 avr-04 juil-04 oct-04 janv-05 avr-05 planche A (+) planche P (+) planche A (-) planche P (-) Figure I.32 : évolution de l orniérage moyen sur les deux planches expérimentales, dans les deux sens de circulation V.7 Conclusion du suivi du chantier Pour les principales grandeurs qui ont été suivies lors du chantier (teneurs en eau, déplacements et orniérage), les conclusions que l on peut faire sont les suivantes : V.7.1 Teneurs en eau Le suivi a mis en évidence des variations importantes de la teneur en eau dans tous les matériaux avec des valeurs pouvant atteindre, à certaines périodes, la saturation. - dans les GNT, les mesures ont indiqué une augmentation importante de la teneur en eau après la construction de la chaussée, puis un maintien des teneurs en eau à des niveaux élevés, avec des fluctuations après chaque épisode pluvieux. Sur une planche donnée, on a également observé des écarts de teneur en eau assez importants entre sondes. Ces observations indiquent deux mécanismes d infiltration de l eau : à travers la couche d enrobé et par l accotement (teneur en eau élevée près de la rive sur la planche A) ; - dans la couche de forme traitée et le sol naturel, les mesures ont montré de fortes variations de teneur en eau d amplitude comprise entre 10 et 15 %, avec plusieurs pics de saturation. V.7.2 Déplacements Les déformations verticales se concentrent presque exclusivement dans les couches de GNT et plus particulièrement suivant les axes des roues, les déformations dans les autres couches étant nettement inférieures. Les résultats montrent que l évolution des déformations verticales dans la couche de grave non traitée se déroule en trois phases distinctes : Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 73

68 Chapitre I : Etude bibliographique - une première phase caractérisée par une très forte augmentation des déformations et qui correspondrait à une mise en place des capteurs ou à un post-compactage de la chaussée après l ouverture au trafic ; - une deuxième phase où les déformations croissent régulièrement avec un comportement quasi-linéaire ; - une troisième phase où l on observe un ralentissement des déformations, qui a coïncidé avec l arrivée des capteurs en fin de course. On note aussi que les matériaux non traités expérimentés durant le chantier sont sensibles au gel, traduit par un gonflement de la GNT. Cette sensibilité au gel mériterait d être confirmée par des essais appropriés (essai normalisé de gonflement au gel). Toutefois, les indices de gel très faibles en Charente-Maritime (70 x jours pour l hiver rigoureux exceptionnel) minimisent les risques de désordres. V.7.3 Orniérage L évolution de l orniérage a été mesurée à différents intervalles de temps. Le suivi montre une augmentation sur une période de trois ans, avec une légère tendance à la stabilisation en fin de suivi. Dans la suite de notre travail, nous n avons pas pu modéliser l orniérage des chaussées souples expérimentées lors du chantier, pour plusieurs raisons : - les principaux capteurs de déplacement vertical, essentiels pour suivre l évolution des déformations dans les couches de graves non traitées, sont arrivés en fin de course au bout d un an de suivi et n ont pu être exploités que sur une durée limitée ; - le trafic, principal responsable de l orniérage n a été mesuré que par des comptages des poids lourds, sur quelques jours. On n a donc pas de mesure des charges appliquées qu il faut connaître pour une modélisation précise de l orniérage. Pour ces raisons, nous avons préféré considérer un autre type d expérience en vraie grandeur, où l on pouvait maîtriser de façon plus rigoureuse l ensemble des données pouvant être utilisées pour caractériser l orniérage et modéliser son évolution. Ainsi, nous nous intéresserons par la suite à une expérience menée sur le manège de fatigue des structures de chaussée. VI - Conclusion L orniérage, dû à l accumulation des déformations permanentes des matériaux non traités, est le principal mode de dégradation des chaussées à assises non traitées. Malgré cela, la méthode actuelle de dimensionnement des structures de chaussée ne prend pas en compte de façon réaliste le comportement mécanique de ces matériaux non liés, et plus particulièrement des graves non traitées utilisées en assises de chaussées. Les calculs sont réalisés en élasticité linéaire (par exemple avec le logiciel de dimensionnement ALIZE) alors que nous avons montré que le comportement des GNT était fortement non linéaire. De plus, le critère retenu vis-à-vis de l orniérage dans la méthode de dimensionnement consiste seulement à limiter la déformation verticale élastique au sommet du sol support et dépend uniquement du nombre de sollicitations ; les propriétés mécaniques du matériau n étant pas Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 74

69 Chapitre I : Etude bibliographique considérées. Enfin, il n existe pas d essai normalisé pour caractériser l orniérage de ces matériaux de chaussée. Dans ce contexte, notre objectif principal consistera à élaborer une méthode de calcul de l orniérage des chaussées à assises non traitées. La stratégie que nous avons choisi d adopter est basée avant tout sur la description, à l aide de modèles analytiques ou élastoplastiques, des déformations permanentes obtenues en laboratoire. Actuellement, l essai triaxial à chargements répétés est l essai le plus utilisé pour simuler sur une éprouvette de GNT les sollicitations produites dans la chaussée. Afin d optimiser l étude en laboratoire, une nouvelle procédure d essais par paliers a été mise au point par Gidel (2001) et sera adoptée dans notre travail ; elle consiste à solliciter une même éprouvette sous plusieurs niveaux de contraintes successifs croissants, suivant le même chemin de contrainte. Nous avons identifié trois approches pour la modélisation des déformations permanentes des GNT : - les relations empiriques, déduites de régression de résultats d essais triaxiaux cycliques, décrivent l évolution des déformations permanentes axiales en fonction du nombre de cycles ou en fonction des contraintes appliquées ; - les modèles élastoplastiques quant à eux, permettent une description plus fine du comportement des GNT basée sur le découplage des déformations élastique et plastique mais au prix d une caractérisation en laboratoire souvent plus lourde en raison du grand nombre de paramètres à identifier. - enfin, d autres approches, basées sur la théorie de l état limite, visent à déterminer l état final de ces structures, pour un nombre de cycles infini, en fonction du niveau de sollicitation. Dans la dernière partie, nous avons présenté une synthèse d une étude visant à caractériser le comportement réel d assises de chaussées en GNT. Deux sections de chaussées expérimentales, à assises en graves non traitées calcaires ont été instrumentées au moyen de capteurs de mesure de température, de teneur en eau et de déformation, placés dans les différents matériaux de la chaussée (GNT, couche de forme traitée, sol naturel). Le suivi a été complété par des mesures de profondeurs d ornières. D une façon générale, les résultats du suivi du chantier montrent : - l importance des mouvements d eau dans une chaussée à assise non traitée ; - le fait que les déformations permanentes se concentrent dans la GNT et la forme des courbes d évolution, similaire aux résultats obtenus dans les essais triaxiaux ; - la complexité du suivi d une chaussée réelle : nécessité d un suivi sur plusieurs années, difficulté de bien connaître les charges appliquées, conditions d essai non maîtrisées, variations climatiques A partir de cette étude bibliographique, nous allons, dans le chapitre suivant, évaluer différents modèles de prédiction des déformations permanentes, empiriques et élastoplastique. L évaluation consistera à ajuster les modèles sur des résultats d essais triaxiaux cycliques effectués selon la procédure par paliers sur plusieurs matériaux. Cette sélection nous permettra de retenir le ou les modèles qui seront utilisés dans la méthode de calcul de l orniérage. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 75

70 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes II. Modélisation des déformations permanentes Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 77

71 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes I - Introduction La modélisation des déformations permanentes obtenues dans les essais triaxiaux est une étape essentielle. Comme on l a présenté dans l étude bibliographique (chapitre I, partie A), l évolution des déformations permanentes des graves non traitées est généralement décrite à l aide de lois empiriques décrivant l évolution des déformations permanentes en fonction des contraintes appliquées et/ou du nombre de cycles ou à l aide de modèles rhéologiques prenant en compte le comportement élastoplastique des matériaux non traités et le phénomène d écrouissage. L objectif de ce deuxième chapitre est de sélectionner et d évaluer un ou plusieurs modèles qui seront ensuite utilisés dans la méthode de calcul de l orniérage. Afin de comparer les deux types de modélisation, empirique et rhéologique, nous avons considéré chacune des deux approches : la première consiste à écrire la déformation permanente axiale comme le produit d une fonction des contraintes maximales appliquées et d une fonction du nombre de cycles de chargement, chacune de ces deux fonctions correspondant à un modèle empirique (plusieurs expressions seront testées). La deuxième approche, basée sur un calcul incrémental des déformations permanentes, utilise le modèle élastoplastique de Chazallon. II - Evaluation de modèles empiriques d évolution des déformations permanentes Afin d évaluer la pertinence de plusieurs modèles empiriques, nous avons réalisé des ajustements sur des résultats d essais triaxiaux cycliques existants. Les programmes d essais considérés ont été effectués sur deux matériaux différents : une grave non traitée et un sable. II.1 Essais utilisés pour l évaluation des modèles II.1.1 Programme d essais sur la GNT de Poulmarch En vue de définir des lois d évolution des déformations permanentes en fonction des contraintes appliquées, des essais triaxiaux cycliques ont été réalisés au Laboratoire Régional des Ponts et Chaussées de Saint-Brieuc sur une grave non traitée de granulométrie 0/20 mm issue d un microgranite (GNT de Poulmarch). Ces essais ont été réalisés avec des éprouvettes compactées à une masse volumique égale à 2,134 g/cm 3 (0,97 ρ dopm ) et une teneur en eau égale à 4,3% (w OPM 2 %). Le programme expérimental comprend cinq essais par paliers suivant différents chemins de contraintes ( q/ p = 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 et 3). II.1.2 Programme d essais sur le sable de Missillac Le second programme d essais considéré a été réalisé sur le sol mis en place dans l une des expériences réalisées sur le manège de fatigue du LCPC. Ce sol de classe B2 (tamisat à 80 µm < 12 % et tamisat à 2 mm > 70 %) correspond à un matériau sableux, légèrement argileux et donc sensible à l eau. Il provient de la carrière GSM à Missillac. C est un sable 0/4 contenant 7,5 % de fines (fraction 0/80 µm) et dont les caractéristiques obtenues à l optimum Proctor sont une teneur en eau w OPM égale à 9,2 % et une densité sèche ρ dopm égale à 2,04 g/cm 3. Quatre essais par paliers ont été effectués avec q/ p = 1 ; 1,5 ; 2 et 3. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 79

72 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes II.2 Méthode d ajustement des paramètres des modèles La détermination des paramètres des modèles se fait à partir de la régression de résultats d essais triaxiaux cycliques. La méthode d ajustement choisie, basée sur la méthode des moindres carrés, est peut coûteuse en temps et permet de réaliser un grand nombre de calculs. Dans cette partie de notre travail, nous avons choisi d évaluer des modèles empiriques qui s écrivent comme le produit d une fonction du nombre de cycles f(n) et d une fonction des contraintes maximales g(p max, q max ), tel que celui adopté par Gidel [2001]. Ces modèles sont les plus complets parce qu ils font intervenir à la fois le nombre de cycles et les contraintes. La procédure que l on a développée pour leur ajustement sur les résultats expérimentaux comprend deux étapes. Dans un premier temps, on détermine les paramètres de la fonction g(p max, q max ), en l ajustant sur les déformations obtenues à la fin des paliers de chargements dans les essais de déformations permanentes. Dans un second temps, on ajuste le modèle complet, produit de g(p max, q max ) par f(n). Cette deuxième étape consiste à tester la fonction complète sur les résultats d essais considérés. On rappelle que les essais triaxiaux cycliques ont été effectués selon la procédure d essais par paliers (cf. chapitre 1- II.3.3). Afin de simplifier la procédure d ajustement de la fonction f(n), la détermination des paramètres se fait en se basant uniquement sur le premier palier de chargement de chaque essai. De ce fait, la fonction g(p max,q max ) reste constante sur ce premier palier et en utilisant la méthode des moindres carrés, on détermine un jeu de paramètres pour chaque matériau, pour la fonction f(n). Plusieurs fonctions f et g seront testées en vue de choisir celles donnant les résultats les plus pertinents. Pour l ensemble des ajustements, nous avons utilisé une option (solveur) du tableur Excel, permettant, sur la base de la méthode des moindres carrés, de rechercher le jeu de paramètres qui minimise les écarts entre les valeurs mesurées expérimentalement et les valeurs calculées par le modèle. L objectif de cette étude préliminaire étant de comparer les prédictions faîtes par chaque modèle, nous avons défini un paramètre R rendant compte de la qualité des ajustements obtenus. Son expression est : i 2 (yi f (x i )) R = 1 R 1 2 (yi y) i où y i représente les valeurs expérimentales obtenues lors des essais, y représente la valeur moyenne des y i sur les n essais, f (x) est la valeur obtenue après ajustement des essais avec le modèle considéré. Ce paramètre n est pas un coefficient de corrélation au sens classique du terme. A partir de plusieurs jeux de paramètres, sa principale fonction est de comparer la qualité des différents ajustements obtenus pour en déduire un classement approprié. On peut faire néanmoins une remarque concernant le choix de l utilisation de la variable y. En effet, chaque programme expérimental comprend plusieurs essais réalisés suivant différents chemins de chargements q/ p et chaque essai est constitué de plusieurs paliers de chargements avec des niveaux de contraintes successifs croissants, ce qui conduit à une plage importante de variation de la mesure expérimentale y (dans notre cas ε p 1 ). Malgré cela, nous n admettons dans les ajustements qu une seule valeur possible de la grandeur y. Il aurait été Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 80

73 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes possible de considérer une valeur y par essai ou bien même une valeur y par palier de chargement. Dans ce cas là, les valeurs de R seraient plus élevées mais nous disposerions d autant de jeux de paramètres que d essais ou de paliers de chargements. L objectif étant de modéliser globalement les résultats de chaque programme d essais, nous avons décidé de conserver cette définition globale de la qualité de l ajustement. II.3 Première étape : ajustement des lois d évolution des déformations permanentes en fonction des contraintes Dans cette première étape, nous avons choisi d évaluer trois lois d évolution des déformations en fonction des contraintes maximales appliquées, trouvées dans la bibliographie : Nishi (1994) Lekarp (1998) a max b max b p L max q max ε 1 = ε0.. pa p 2 paramètres max p q ε 1 = ε0. 3 paramètres p Gidel (2001) p ε1 n Lmax 1 = ε0.. 4 paramètres pa s q max m + p max p max A titre d illustration, les figures II.1, II.2 et II.3 montrent les ajustement des trois modèles étudiés sur les données expérimentales obtenues avec la GNT de Poulmarch. ε1p (10-4 ) q/ p=1 q/ p=1,5 q/ p=2 q/ p=2,5 q/ p=3 modèle p (kpa) Figure II.1 : ajustement du modèle de Gidel sur les essais avec la GNT de Poulmarch Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 81

74 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes 450 ε1p (10-4 ) q/ p=1 q/ p=1,5 q/ p=2 q/ p=2,5 q/ p=3 modèle p (kpa) Figure II.2 : ajustement du modèle de Nishi sur les essais avec la GNT de Poulmarch ε 1 p (10-4 ) p (kpa) q/ p=1 q/ p=1,5 q/ p=2 q/ p=3 q/ p=2,5 modèle Figure II.3 : ajustement du modèle de Lekarp sur les essais avec la GNT de Poulmarch Comportant quatre paramètres, le modèle de Gidel permet une meilleure description des résultats expérimentaux que le modèle de Nishi, en particulier pour les essais effectués suivant les chemins q/ p = 1 et 1,5. De la même façon, les figures II.4, II.5 et II.6 montrent les résultats des ajustements des trois modèles sur les essais avec le sable de Missillac. Ici, les résultats obtenus avec les trois modèles sont plus proches, et conduisent tous à des prédictions satisfaisantes. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 82

75 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes ε1p (10-4 ) q/ p=1 q/ p=1,5 q/ p=2 q/ p=3 modèle p (kpa) Figure II.4 : ajustement du modèle de Gidel sur les essais avec le sable de Missillac ε1p (10-4 ) q/ p=1 q/ p=1,5 q/ p=2 q/ p=3 modèle p (kpa) Figure II.5 : ajustement du modèle de Nishi sur les essais avec le sable de Missillac ε 1 p (10-4 ) q/ p=1 q/ p=1,5 q/ p=2 q/ p=3 modèle p (kpa) Figure II.6 : ajustement du modèle de Lekarp sur les essais avec le sable de Missillac Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 83

76 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes Le Tableau II.1 récapitule les résultats des ajustements des trois modèles sélectionnés, avec la GNT de Poulmarch d une part et le sable de Missillac d autre part : Gidel Nishi Modèles sélectionnés paramètres GNT Sable n p Lmax 1 ε 1 = ε0.. pa s q max m + p max p max a p q max ε 1 = ε0. b p max ε 0 n m s R ε 0 a b R 29,32 0,62 2,41 46,82 0,83 0,002 6,29 5,04 0,62 31,45 0,36 1,60 26,21 0,80 0,18 3,30 2,17 0,76 Lekarp p ε 1 b L max q max = ε0.. pa p max ε 0 b R 1,11 4,64 0,61 23,78 2,42 0,76 Tableau II.1 : résultats des ajustements des trois modèles sélectionnés A la vue de ces différents résultats, le modèle qui semble le mieux approprié à la prédiction des déformations permanentes en fonction des contraintes appliquées est le modèle de Gidel. Le coefficient R, supérieur à 0,8 (0,83 avec les essais sur la GNT de Poulmarch et 0,80 avec le sable de Missillac), confirme la qualité satisfaisante des ajustements. Toutefois, ces résultats sont propres aux matériaux testés et il faudrait réaliser d autres essais sur d autres matériaux pour voir si l on obtient des résultats analogues. Néanmoins, pour la suite de notre travail, on retiendra ce modèle pour la prédiction des déformations plastiques. II.4 Seconde étape : prise en compte du nombre de cycles Maintenant que l on a déterminé la fonction g(p max,q max ) de notre modèle empirique, il nous reste à sélectionner une fonction f(n) qui décrit l évolution des déformations permanentes en fonction du nombre de cycles. Notre choix s est porté sur deux fonctions : - la fonction proposée par Sweere [1990], qui est la plus largement utilisée : B f (N) = A.N - la fonction proposée par Hornych [1993], dont la validité a été confirmée par de nombreux essais réalisés au LCPC : f (N) B N = A. 1 N 0 Comme on l a vu précédemment, on suppose que l expression complète de la loi d évolution des déformations permanentes s écrit comme le produit de la fonction des Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 84

77 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes contraintes appliquées g(p max,q max ) et de la fonction du nombre de cycles de chargements f(n). La combinaison du modèle de Gidel avec f(n) s écrit donc : p p L max n 1 ε 1 = f (N). ε 1.( ). 0 pa s q max (m + ) p max p max II.5 Prédictions des déformations permanentes axiales GNT de Poulmarch Pour chacun des 5 essais ( q/ p égal à 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 et 3), nous avons utilisé la méthode des moindres carrés pour ajuster la fonction f(n) sur les résultats du premier palier de chargement. Compte tenu de la forme similaire des courbes expérimentales et de la stabilisation des déformations permanentes à la fin du premier palier, le choix de considérer uniquement le premier palier permet de simplifier la procédure d ajustement. Toutefois, comme on le voit sur les figures suivantes, dès lors que la forme des courbes varie d un palier à l autre, notamment pour les niveaux de contraintes les plus élevés, la qualité des ajustements diminue. Les figures II.7 et II.8 montrent les prédictions obtenues avec les deux fonctions f(n) choisies, sur les essais effectués sur la GNT de Poulmarch. ε 1 p (10-4 ) q/ p = 1 q/ p = 1,5 q/ p = 2 q/ p = 2,5 q/ p = 3 modèle Nombre de cycles Figure II.7 : prédictions obtenues avec le modèle de Hornych (GNT de Poulmarch) Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 85

78 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes ε1p (10-4 ) q/ p=1 q/ p=1,5 q/ p=2 q/ p=2,5 q/ p=3 modèle Nombre de cycles Figure II.8 : prédictions obtenues avec le modèle de Sweere (GNT de Poulmarch) Dans l ensemble, les deux modèles testés restituent relativement bien la forme des résultats expérimentaux pour les rapports de contraintes q/ p inférieurs ou égal à 2. Dès lors que le rapport de contrainte q/ p devient supérieur à 2, la qualité des ajustements obtenus avec ce matériau diminue de façon significative, en raison des niveaux de déformations atteints très élevés et de l absence de stabilisation des déformations en fin d essai. II.6 Prédictions des déformations permanentes axiales - sable de Missillac De la même façon, on présente pour chacun des 4 essais par paliers réalisé sur le sable de Missillac ( q/ p égal à 1 ; 1,5 ; 2 et 3) les résultats des ajustements obtenus avec les deux fonctions f(n), sur les figures II.9 et II.10. ε1p (10-4 ) q/ p=1 q/ p=1,5 q/ p=2 q/ p=3 modèle Nombre de cycles (-) Figure II.9 : prédictions obtenues avec le modèle de Gidel (sable de Missillac) Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 86

79 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes ε1p (10-4 ) q/ p=1 q/ p=1,5 q/ p=2 q/ p=3 modèle Nombre de cycles (-) Figure II.10 : prédictions obtenues avec le modèle de Sweere (sable de Missillac) La forme «très aplatie» des paliers de déformations permanentes semble être caractéristique du comportement du sable de Missillac. Pour l ensemble des essais et pour tous les paliers de chargements, on atteint très rapidement la quasi-stabilisation des déformations permanentes ; ce qui conduit, pour les deux modèles, à des prédictions similaires et assez satisfaisantes. A la vue de ces résultats, il semble que le modèle empirique de Gidel ainsi que la procédure d essais par paliers, développés initialement pour les GNT, s appliquent également assez bien à un sol granulaire tel que le sable de Missillac. Le Tableau II.2 rappelle l expression des deux fonctions f(n) utilisées et résume les valeurs obtenues pour chaque paramètre, pour les deux programmes d essais considérés (GNT de Poulmarch et sable de Missillac). Modèles sélectionnés paramètres GNT Sable B N f (N) = A. 1 avec N 0 =1 N 0 B f (N) = A.N Tableau II.2 : résultats des ajustements des trois modèles sélectionnés A B R A B R 2,67 0,04 0,66 0,198 0,175 0,62 1,004 0,60 0,63 0,773 0,028 0,66 Pour la prédiction des déformations permanentes de la GNT de Poulmarch, les résultats obtenus avec la fonction f(n) de Hornych sont légèrement meilleurs que ceux obtenus avec la fonction de Sweere. C est le contraire pour la prédiction des déformations permanentes dans les essais sur le sable de Missillac. Notre objectif étant la prédiction des déformations permanentes des matériaux non liés utilisés en couches d assises (grave non traitée notamment), nous avons retenu la fonction f(n) mise au point par Hornych [Hornych, 1993]. Le modèle empirique complet que l on retient et que nous utiliserons pour la modélisation des déformations permanentes s écrit : p B p Lmax n 1 ε 1 = A.(1 N ). ε 1.( ). 0 p a s q max (m + ) p max p max Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 87

80 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes III - Evaluation d un modèle élastoplastique cyclique III.1 Description du modèle élastoplastique de Chazallon Le modèle de Chazallon, basé sur le modèle initialement proposé par Hujeux [Hujeux, 1985] permet de modéliser l évolution des déformations permanentes des matériaux non traités dans les structures de chaussée. Il s'agit d'un modèle élastoplastique non associé avec écrouissage cinématique et isotrope, conçu pour simuler des chargements à très grand nombre de cycles (10 5 à 10 6 ), représentatif des sollicitations routières. Le modèle permet de calculer la réponse du matériau à une sollicitation monotone ou cyclique. Les déformations élastiques et plastiques sont calculées séparément, puis additionnées. Dans tout ce qui suit, on se place dans le cadre d'un essai "triaxial". Ainsi, nous sommes dans une configuration axisymétrique. De ce fait, les champs de contraintes sont entièrement déterminés par leur partie volumique p et leur partie déviatorique q. On rappelle ici que : σ 1 et 3 σ σ = 3 3 p q = σ 1 σ 3 σ étant les contraintes principales, respectivement selon l'axe et perpendiculairement à l'axe. De même les champs de déformations sont séparés entre leur partie volumique ε v et leur partie déviatorique ε d : ε ε 3 2 ε v = ε d = ( ε1 ε3 ) 3 3 III.1.1 Modélisation des déformations élastiques Le calcul des déformations élastiques se fait à partir du modèle élastique non linéaire de Boyce [Boyce, 1980] amélioré par [Hornych, 1998] pour prendre en compte l anisotropie du matériau. A partir des résultats obtenus lors des essais de comportement réversible, on utilise un programme d'ajustement pour déterminer les paramètres du modèle : - Ka, le module de compressibilité volumique (Ka > 0 (MPa)) ; - Ga, le module de cisaillement (Ga > 0 (MPa)) ; - γ le coefficient d'anisotropie (0<γ<1) ; - n, l'exposant de non linéarité (0<n<1). Ce programme, basé sur la méthode des moindres carrés, consiste à approcher au mieux les déformations réversibles volumiques et les déformations réversibles de cisaillement. Une fois les paramètres obtenus, on décrit l évolution des déformations volumiques et de cisaillement à l'aide des relations suivantes : 2 *n * * 1 p (n 1)Ka q ε = + v 1 Ka n 1 * p 6Ga a p et *n * * 1 p ε = q q 3Ga n 1 * p a p Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 88

81 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes Ces deux relations tiennent compte de l anisotropie du matériau. En effet, on a : * γσ1 + 2σ3 * p = et q = γσ1 σ3 3 ε * ε1 v = + 2ε3 γ et * 2 ε1 ε q = ε3 3 γ Une fois ε v * et ε q * déterminés, on remonte aux déformations volumiques et de cisaillement en inversant les deux équations ci-dessus. On en déduit donc ε 1 et ε 3 puis ε v et ε q : 1 * * ε 1 = γ ε v + ε q 3 v = ε1 + 2ε3 et 1 * * ε 3 = ε v + γε q 3 ε et ε = ( ε ε ) On peut noter que le paramètre γ est relié aux modules d élasticité du matériau, par la relation : q où Eh et Eh E v = γ Ev sont respectivement les modules d'young horizontaux et verticaux. Ce modèle conduit à une augmentation de la raideur du matériau au fur et à mesure de l'augmentation de la contrainte moyenne p. Il n'y a donc pas de difficulté particulière pour le calcul des déformations élastiques dès que l'on connaît les contraintes appliquées. III.1.2 Modélisation des déformations plastiques Pour le calcul des déformations plastiques, on définit une surface de charge dans l'espace des contraintes par une fonction f, qui dépend du chargement σ et d'un ensemble de paramètres α appelées variables d'écrouissages. Un point M correspondant à un chargement σ est à l'intérieur de la surface de charge si f(σ;α) < 0. A l'intérieur de cette surface, il n'y a pas de plasticité, les déformations sont exclusivement élastiques. L'extérieur de cette surface est une zone interdite. Dès qu'il y a plasticité, le point de chargement courant est forcément sur la surface, déterminée par f(σ;α) = 0. Si lors d'un chargement on se trouve hors de cette surface, la surface se déforme afin que le point reste sur sa limite. C'est-à-dire que l'on cherche des paramètres α tels que f(σ;α') = 0. Lors de la première charge, cette déformation correspond à un agrandissement de la surface de charge (écrouissage isotrope). Lors des charges et décharges suivantes, on a également déplacement de la surface de charge (écrouissage isotrope et cinématique). Le choix d'un modèle non associé signifie que lors de la charge, les déformations plastiques ne se font pas orthogonalement à la surface de charge mais sont pilotées par une autre fonction, appelée potentiel plastique. Ainsi, la variation de déformation plastique vaut : 2 g( σ, α) dε p = dλ σ Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 89

82 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes où g est le potentiel plastique. d λ est une fonction de f et vaut : où H est le module d'écrouissage. Equation de la surface de charge d λ = 1 H f σ& σ L'expression de la surface de charge est donnée par la fonction suivante : f = 27 2 SII ( σ X) II ( σ X) + rbln( ) MII ( σ X) 3pc Dans cette dernière équation, I I et S II sont respectivement le premier et le deuxième invariant des contraintes. b est le paramètre qui contrôle la forme de la surface de charge dans le plan (p, q). M est la pente de la courbe d'état critique dans le plan (p, q). p c, r et X sont les variables d'écrouissages, désignées par α précédemment. p c est la pression critique qui correspond à la taille de la surface de charge selon la direction p, dans le plan (p, q). Elle vaut : pc p = pc0 exp( βε v ) p C'est la variable d'écrouissage associée à la déformation plastique volumique ε v. Sa loi d'évolution, s écrit comme suit : dpc = dh'( σ,r,pc,x) où 3βp c h '( σ,r,pc,x) = II SII MII Lorsque l on simule plusieurs paliers de chargements, p c est remis à p c0 au début de chaque palier. p r est la variable d'écrouissage associée à la déformation plastique déviatorique ε d. Elle vaut : où l'évolution de r. p el εd r = r0 + p a + εd el r 0 représente le domaine élastique initial, et a est un coefficient qui gouverne el r 0 prend une valeur particulière lors de la première charge, autre valeur à partir de la première décharge et pour tous les chargements suivants : donc réinitialisé à r c au début de chaque demi-cycle. La loi d'évolution de r est : el r m, puis une el r c. r est Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 90

83 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes dr = dλh( σ,r,x) où el 2 3(1 r + r0 ) h( σ,r,x) = amii X est le tenseur des contraintes de l'origine de la nouvelle surface de charge. X est nul pendant toute la première charge. P uc et P lc sont deux paramètres définissant la position de la surface de charge au début de la décharge (P uc ) et au début de la recharge (P lc ) : Au début de la décharge : Au début de la recharge : X X = σ + = σ + Pucp c I Plcp c I Pendant les charges et décharges suivantes, sont évolution est donnée par : dx = µ dσ µ paramètre tel que 0 µ 1 La Figure II.11 montre l'évolution de la surface de charge dans le plan des contraintes (p, q), pour un chargement linéaire entre A et B. Lors de la charge, la surface est centrée sur l'axe p, et son origine est en O. A la décharge, elle se déplace, avec une nouvelle origine en O 2. q (à la charge) M p (à la décharge) B O2 O A Pc p (à la charge) Surface de charge en A Surface de charge en B, après le début de la décharge Figure II.11 : évolution de la surface de charge pour un chargement AB q (à la décharge) Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 91

84 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes Equation du potentiel plastique Le potentiel plastique g est donné par l équation : g = 27 2 SII ( σ X) II ( σ X) + ln( ) MI ( σ X) 3p I c où les paramètres sont les mêmes que pour la fonction de charge f. Paramètres du modèle élastoplastique de Chazallon Tous les paramètres du modèle sont récapitulés ci-dessous : a m a c b r m el r c el variable qui gouverne l évolution de la variable d écrouissage r. C est la valeur utilisée pour a lors d une simulation d essai monotone, et lors de la première charge pour une simulation cyclique. La valeur de a n est pas forcément la même pour une simulation monotone et une simulation cyclique. valeur de a utilisée lors des charges suivantes pour une simulation cyclique. variable qui contrôle la position de la surface de charge f dans le plan (p, q). el el taille initiale du domaine élastique ( r 0 = r m lors de la première charge). el el domaine élastique initial, au delà de la première charge. ( r 0 = r c après la première charge). P C0 valeur initiale imposée de la pression critique. Sa détermination expérimentale nécessite des essais de compression isotrope jusqu à plusieurs MPa. Ici, on prend arbitrairement P C0 = 10 MPa comme recommandé par Chazallon [2000]. M pente de la courbe d état critique dans le plan (p, q). C 0 paramètre permettant de prendre en compte la cohésion du matériau. µ paramètre déterminant le déplacement de l origine de la surface de charge. On considère ici µ = 0,5 comme recommandé par Chazallon [2000]. β paramètre de p c permettant de contrôler l étendue de la surface de charge dans le plan (p, q). P uc paramètre liant σ et X à la décharge. P lc paramètre liant σ et X à la charge. n K a G a γ paramètres du modèle de Boyce. paramètre permettant de prendre en compte le caractère orthotrope du matériau, dans le modèle de Boyce amélioré. III.2 Calcul de la réponse du modèle Afin d évaluer en détail la réponse du modèle et de la comparer à des résultats d essais cycliques existants, un programme numérique de plasticité incrémentale en chargement imposé a été développé [Bouja, 2002] puis amélioré [Piganeau, 2003]. Le calcul de la réponse se fait en trois étapes : discrétisation du problème, boucle de calcul et détermination du multiplicateur plastique. La description complète du calcul de la réponse du modèle est détaillée en annexe II. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 92

85 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes III.3 Méthode d ajustement du modèle élastoplastique La méthode d ajustement utilisée pour la détermination des paramètres du modèle élastoplastique est plus complexe et plus coûteuse en temps que celle utilisée pour les modèles empiriques. La procédure d ajustement repose sur un programme d optimisation développé dans le cadre d un stage de fin d études [Piganeau, 2003]. Les trois types d essais réalisés en laboratoire sont nécessaires à la détermination des paramètres du modèle : - les essais cycliques pour caractériser le comportement réversible permettent de déterminer les paramètres de Boyce, nécessaires au calcul des déformations élastiques ; - les essais triaxiaux statiques servent à la détermination des paramètres de comportement monotone ; - enfin, les essais cycliques pour l étude des déformations permanentes sont utilisés pour ajuster les paramètres décrivant le comportement cyclique de la GNT. Les paramètres décrivant le comportement monotone sont les plus difficiles à caler. Ce ne sont ni des paramètres physiques habituels, ni des paramètres des courbes d essai. La méthode utilisée consiste à faire coïncider au mieux les courbes expérimentales avec celles simulées par le programme de calcul. Ce dernier permet d approcher les paramètres a m, b, β et C 0, les autres étant plus simples à déterminer, ils sont calés «manuellement». La procédure consiste à définir un intervalle de variation pour chaque paramètre a m, b, β et C 0, les autres paramètres étant fixés. Le programme calcule la réponse du modèle pour 10 valeurs de chaque paramètre réparties sur l intervalle. Les différentes réponses simulées sont ensuite comparées avec les courbes expérimentales en calculant, sur un ensemble de n points répartis sur les courbes q = f(ε 1 ) et q = f(ε v ), la fonction erreur suivante : err = α. n point s 2 ( q q ) ) + ( 1 α). ( q q ) mod èle exp ε1 2 ( ) mod èle où α est un coefficient de pondération permettant de privilégier l ajustement de la déformation axiale ou de la déformation volumique. Le jeu de paramètres retenu est celui qui conduit à l erreur minimale. Puisque seules 10 valeurs de chaque paramètre sont considérées dans le calage, il convient de réaliser différents essais afin d affiner la recherche et de conserver les paramètres optimum. Une fois les paramètres monotones calés, les paramètres cycliques sont intégralement calés manuellement. En fonction du nombre de cycles par essai (ici jusqu à cycles de chargement), cette dernière procédure est plus coûteuse en temps, d autant plus qu il est nécessaire de multiplier les calculs pour améliorer les résultats de calage. III.4 Etude de l influence des paramètres du modèle Afin de faciliter la détermination des paramètres, nous avons étudié en détail l influence de chacun d eux sur la réponse du modèle. Pour ce faire, nous avons effectué des simulations exp εv Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 93

86 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes en faisant varier chaque paramètre des comportements monotone et cyclique. Les principales conclusions sont résumées ci-dessous. III.4.1 Paramètres monotones Le paramètre a est directement relié à la variable d écrouissage isotrope qui contrôle la taille de la surface de charge. Dans le plan contrainte déviatorique déformation axiale, le paramètre a influe sur la pente à l origine, c est-à-dire sur la rigidité de la GNT. A contrainte latérale fixée, une augmentation de a se traduit par une augmentation de la déformation axiale à la rupture. - le paramètre b contrôle la forme de la courbe q=f(ε 1 ). Sans modifier la pente à l origine, une augmentation de b se traduit par une contrainte déviatorique à la rupture élevée et une déformation à la rupture légèrement plus faible. el - le paramètre r m représente la taille du domaine élastique initial. Pour une contrainte déviatorique donnée, une augmentation de r el m se traduit par moins de déformation. - le paramètre M est la pente de la droite d état critique, qui sépare les domaines contractant et dilatant. Nous le choisissons égal ou très proche de la pente de la droite de rupture déterminée dans les essais de cisaillement monotone. - le paramètre C 0 représente la cohésion du matériau. Un C 0 fort augmente la résistance du matériau. La contrainte déviatorique à la rupture est plus élevée avec une déformation légèrement supérieure. - le paramètre β détermine le rapport entre les contraintes de rupture pour des essais à pression de confinement différentes. Un β élevé augmente l écart entre les contraintes de rupture pour deux essais réalisés avec la même pression de confinement. r m el. Les figures II.12 à II.16 illustrent l influence des paramètres monotones a, b, β, C 0 et q (kpa) Pcf = 10kPa - a = 1E-3 Pcf = 10kPa - a = 5E-3 Pcf = 40kPa - a = 1E-3 Pcf = 40kPa - a = 5E eps1 Figure II.12 : influence du paramètre a Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 94

87 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes q (kpa) Pcf = 10kPa - b = 0.2 Pcf = 10kPa - b = 0.3 Pcf = 40kPa - b = 0.2 Pcf = 40kPa - b = eps1 Figure II.13 : influence du paramètre b q (kpa) Pcf = 10kPa - β = 200 Pcf = 10kPa - β = 400 Pcf = 40kPa - β = 200 Pcf = 40kPa - β = eps1 Figure II.14 : influence du paramètre β Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 95

88 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes q (kpa) eps1 Pcf = 10kPa - C0 = Pcf = 10kPa - C0 = Pcf = 40kPa - C0 = Pcf = 40kPa - C0 = Figure II.15 : influence du paramètre C q (kpa) Pcf = 10kPa - rmel = 5E-4 Pcf = 10kPa - rmel = 5E-2 Pcf = 40kPa - rmel = 5E-4 Pcf = 40kPa - rmel = 5E eps1 Figure II.16 : influence du paramètre r m el III.4.2 Paramètres plastiques - le paramètre a m permet de caler la déformation lors de la première charge. Ceci est dû au fait que la vitesse de chargement n est pas la même dans les essais monotones et cycliques. - le paramètre a c détermine le nombre de cycles nécessaires à une stabilisation des déformations. Sa valeur est appliquée à tous les cycles à l exception de la première charge. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 96

89 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes - le paramètre r c el détermine la taille de la surface de charge au début de chaque demi-cycle. Il a tendance à limiter les déformations pour les faibles contraintes. - les paramètres P uc et P lc sont corrélés et déterminent le niveau de déformation à la stabilisation. Un P uc fort augmente la déformation à la stabilisation alors qu un P lc fort diminue cette déformation. - le paramètre µ contrôle la vitesse de déplacement de la surface de charge par rapport à la contrainte imposée. Comme recommandé par Chazallon (Chazallon, 2000), sa valeur est prise égale à 0,5. Les figures II.17 à II.19 illustrent l influence des paramètres cycliques a c, r c el, p uc et p lc ε 1 p (10-4 ) rcel = 0.05 rcel = Nombre de cycles Figure II.17 : influence du paramètre r c el ε 1 p (10-4 ) ac = 1E-5 ac = 1E Nombre de cycles Figure II.18 : influence du paramètre a c Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 97

90 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes ε 1 p (10-4 ) puc = plc = 1.7 puc = plc = 1.7 puc = plc=1 puc = plc = Nombre de cycles Figure II.19 : influence des paramètres p uc et p lc III.5 Essais utilisés pour l évaluation du modèle Afin d évaluer le modèle élastoplastique en vue de son utilisation dans la méthode de calcul de l orniérage, nous avons considéré les essais qui ont été effectués sur la grave non traitée des Maraîchères (GNT 0/10 issue d un gneiss), utilisée à la fois dans une expérience menée en partenariat entre le LCPC et la SNCF mais également en couche de base dans l expérience réalisée en 2003 sur le manège de fatigue des structures de chaussée. Dans ce qui suit, nous nous intéressons à la modélisation des déformations permanentes durant les essais SNCF. Les essais ont été réalisés sur des éprouvettes compactées à la même masse volumique, et à la même teneur en eau que lors de l expérience, soit γ d = 2100 kg.m -3 et w = 6 %. Ce programme expérimental a été choisi car il comprend tous les essais nécessaires au calage du modèle élastoplastique : - 3 essais de cisaillement monotone (P cf = 10, 20 et 50 kpa) ; - 1 essai cyclique pour l étude du comportement réversible ; - 3 essais cycliques, réalisés avec différents chemins de contraintes q/ p. Afin de limiter le nombre d éprouvettes à utiliser et de gagner du temps, les essais ont été réalisés suivant la procédure par paliers. Le premier essai ( q/ p=2,5) avait été réalisé avec cycles par palier. La stabilisation n étant pas atteinte avec ce nombre de cycles, le calage du modèle devenait difficile. Les essais suivants ( n 2, 3 et 4) ont donc été poursuivis jusqu à cycles. Pour le calage du modèle élastoplastique, nous avons donc considéré les trois essais réalisés avec cycles par palier, suivant les chemins de contraintes q/ p=1 ; 2 et 2,5. Le Tableau II.3 récapitule les différents essais cycliques. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 98

91 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes ESSAI n q/ p Nombre de paliers q (kpa) Nombre de cycles par palier 1 2, , Tableau II.3 : programme d essais réalisé sur la GNT des Maraîchères (SNCF) III.6 Résultats de la modélisation élastoplastique Les tableaux II.4 à II.6 résument les valeurs obtenues pour l ensemble des paramètres décrivant le comportement monotone, le comportement cyclique à long terme et enfin les paramètres de Boyce pour caractériser le comportement réversible non linéaire de la GNT. Ces derniers paramètres sont calculés à l aide d une feuille de calcul Excel, indépendamment des autres paramètres. a b el r m M C 0 (kpa) β 1, ,188 0,112 2, Tableau II.4 : paramètres monotones a m a c P uc P lc el r c µ , ,01 0,5 Tableau II.5 : paramètres cycliques K a G a n γ 6,47 MPa 25,78 MPa 0,125 0,625 Tableau II.6 : paramètres élastiques La valeur initiale de la pression critique est imposée et vaut 10 MPa. La Figure II.20 montre les résultats de la modélisation des essais triaxiaux monotones avec le modèle élastoplastique. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 99

92 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes 1000 q (kpa) essai modèle Pcf = 10 kpa Pcf = 20 kpa Pcf = 50 kpa ε 1 p Figure II.20 : modélisation des essais triaxiaux monotones. Courbes q = f(ε 1 ) pour différentes valeurs de la pression de confinement De même, à titre d exemple, la Figure II.21 montre les résultats de la modélisation des essais cycliques à q/ p = 1 2 et 2,5. Figure II.21 : modélisation des essais triaxiaux cycliques sur la GNT des Maraîchères avec le modèle élastoplastique de Chazallon Comme on peut le voir, l ajustement du modèle élastoplastique conduit à des résultats encourageants. Le modèle restitue raisonnablement bien l évolution de la déformation permanente axiale en fonction du nombre de cycles et les niveaux atteints à la fin de chaque palier dans les essais triaxiaux cycliques. Cependant, on note également que le modèle conduit à une stabilisation plus rapide des déformations plastiques, notamment pour les niveaux de contraintes élevés Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 100

93 Chapitre II : Modélisation des déformations permanentes IV - Conclusion Nous avons abordé ici la première étape de notre approche qui consiste à sélectionner et évaluer les modèles de prédiction des déformations permanentes des GNT qui seront utilisés dans la méthode de calcul de l orniérage. Notre choix s est porté à la fois sur plusieurs relations empiriques qui décrivent la déformation permanente axiale comme une fonction du nombre de cycles de chargements et des contraintes maximales appliquées et sur un modèle élastoplastique avec écrouissage isotrope et cinématique, capable de décrire des comportements cycliques à grand nombre de cycles. Pour évaluer chaque modèle, nous avons considéré trois programmes d essais réalisés sur trois matériaux différents selon la procédure par paliers. A partir des résultats expérimentaux, nous avons développé une méthode d ajustement spécifique pour chaque approche de modélisation, empirique ou élastoplastique. Pour les modèles empiriques, une méthode de calcul des paramètres, basée sur la méthode des moindres carrés, a été développée, et nous a permis de retenir le modèle empirique de Gidel-Hornych ; quant à la modélisation élastoplastique, un programme de calcul permettant de déterminer la réponse du modèle à une sollicitation monotone ou cyclique a été mis au point et a conduit à des prédictions également satisfaisantes. La comparaison des résultats obtenus avec les deux approches empiriques et élastoplastiques appelle les remarques suivantes : Les modèles empiriques, caractérisés par un petit nombre de paramètres, sont facilement exploitables et leur ajustement ne nécessite pas une étude en laboratoire conséquente. Par contre, ils ne sont applicables que si l on considère des chemins de contraintes radiaux dans le plan (p,q), proches de ceux réalisés au cours des essais. De plus, les modèles que l on a choisis ne décrivent que l évolution des déformations axiales ; Quant aux modèles élastoplastiques, ils permettent d avoir une connaissance plus fine du comportement des graves non traitées puisque les déformations permanentes sont calculées de façon incrémentale sur toute la longueur du chemin de contrainte. Il est alors possible de calculer la réponse à des chemins de contraintes de formes variées, proches de celles rencontrées dans une structure de chaussée. Toutefois, les modèles élastoplastiques restent moins opérationnels que les modèles empiriques car la détermination des paramètres nécessite des procédures d ajustement beaucoup plus complexes et plusieurs types d essais différents. Dans le cas d une modélisation structurelle, l utilisation de modèles élastoplastiques conduit à des calculs d ornières longs basés sur la description complète des chemins tensoriels de contraintes sous le passage de chaque charge. De ce fait, l utilisation de modèles empiriques dans les méthodes de calcul de l orniérage est beaucoup plus simple, puisqu ils permettent de calculer directement la déformation obtenue après N cycles. Dans la suite du travail, on conservera les deux types de modélisations, empirique et élastoplastique, afin de pouvoir comparer leurs résultats, et notamment évaluer si les simplifications importantes introduites dans l approche empirique (description simplifiée des chargements, prise en compte des déformations axiales uniquement) ne conduisent pas à des écarts trop importants avec une modélisation plus fine de type incrémental. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 101

94 Chapitre III : Etude en laboratoire III. Etude en laboratoire Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 103

95 Chapitre III : Etude en laboratoire I - Introduction Après l évaluation de plusieurs modèles de prédiction des déformations permanentes sur différents programmes d essais existants, nous allons dans ce troisième chapitre présenter l étude en laboratoire du comportement mécanique d une grave non traitée utilisée en couche de base dans une expérience menée sur le manège de fatigue des structures de chaussée. Avant d aborder la réalisation des essais et les résultats obtenus, nous allons dans un premier temps, pour une meilleure compréhension des différentes analyses menées, présenter le matériel d essai dont dispose le LCPC. Le développement de l appareil triaxial à chargements répétés a été achevé dans le cadre de notre travail, avec en particulier le choix des capteurs de déplacement et la réalisation du dispositif de fixation des capteurs sur l éprouvette. Ensuite, différents essais ont été réalisés pour évaluer les performances de l appareil, notamment les systèmes de chargements utilisés pour l application de la pression de confinement et de la contrainte déviatorique. Nous avons également réalisé plusieurs essais afin d évaluer la répétabilité des mesures. Nous présenterons ensuite les principaux résultats et l'analyse du programme d'essais que nous avons conduit sur la grave non traitée des Maraîchères, utilisée en couche de base dans une expérience conduite sur le manège de fatigue. L utilisation d essais par paliers permettra d étudier plus finement l influence de l intensité des contraintes sur l évolution des déformations permanentes. Dans le cadre de cette étude, et afin de mieux caractériser et quantifier l influence de la teneur en eau sur le comportement mécanique de la grave non traitée, nous avons réalisé, en collaboration avec le LRPC de Saint-Brieuc, un programme d essais complémentaires. Ce programme avec des essais plus courts, visait à mieux caractériser la sensibilité à l eau de la GNT. L expérience manège dont les résultats serviront à l évaluation puis à la validation de la méthode de calcul de l orniérage est succinctement décrite dans ce chapitre. Une analyse plus approfondie des résultats de l expérience sera faite dans le dernier chapitre. II - Matériel et procédures d essai II.1 Principe de l'essai triaxial à chargements répétés Comme on l a vu dans le premier chapitre, l essai triaxial cyclique, permettant de simuler les conditions de chargement existant dans une chaussée, est l un des essais les mieux adaptés à l étude du comportement mécanique des graves non traitées (comportement réversible et déformations permanentes). L'essai consiste à placer une éprouvette cylindrique du matériau à étudier dans une cellule remplie d eau et lui appliquer un grand nombre de cycles de chargements qui sont la résultante d'une pression isotrope variable et d'un effort de compression axial variable. Des capteurs de déplacements, positionnés dans le tiers central de l éprouvette, mesurent les déformations axiales et radiales de celle-ci. L'appareil triaxial actuellement utilisé est une version améliorée du premier appareil triaxial à chargements répétés pour graves non traitées, utilisé dans les Laboratoires Régionaux des Ponts et Chaussées (appareil LPC). Celui-ci a été conçu à la fin des années Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 105

96 Chapitre III : Etude en laboratoire 1980 par le LRPC de Saint-Brieuc, puis fabriqué par le Centre d'etudes et de Construction de Prototypes (CECP) de Rouen. II.2 Caractéristiques de l'appareil LPC L'appareil TCR-G, mis au point par le CECP de Rouen, comprend principalement : - la cellule triaxiale et son instrumentation ; - un système de chargement pneumatique. II.2.1 Cellule triaxiale et instrumentation La cellule triaxiale de l'appareil LPC est remplie d'air. Conçue pour recevoir des éprouvettes de 160 mm de diamètre et 320 mm de hauteur, elle est équipée des capteurs suivants : - un capteur de force de 20 kn, fixé sur l embase supérieure ; - un capteur de pression de 0,5 MPa, fixé sur le plateau supérieur de la cellule ; - un dispositif de mesure des déformations axiales constitué de trois capteurs de déplacement à induction, de 10 mm de course, placés à 120 autour de l éprouvette ; - un dispositif de mesure des déformations radiales constitué de trois capteurs de déplacement à induction, de 5 mm de course, placés à 120 autour de l éprouvette. II.2.2 Système de chargement Le système de chargement utilisé est entièrement pneumatique. La pression de confinement ainsi que l'effort de compression axiale peuvent être appliqués simultanément et en phase de manière à réaliser des essais à contrainte latérale variable (CLV) ou éventuellement constante (CLC). Cet ensemble est conçu pour mesurer d'une manière fiable tous les paramètres de l'essai : la valeur de la force et de la pression de confinement effectivement appliquées à l'éprouvette et les déformations de l'éprouvettes. Le système de chargement entièrement pneumatique et sans asservissement présente deux inconvénients : d'une part, il ne permet pas à l'utilisateur de contrôler la forme des cycles de chargement et d'autre part, la fréquence est limitée à 0,33 Hz, ce qui est très pénalisant pour la durée des essais. Pour pallier ces inconvénients, un nouvel appareil triaxial a été mis au point au LCPC (Nantes), au sein de la division MSC (Matériaux et Structures de Chaussée). II.3 Appareil triaxial à chargements répétés du LCPC La principale amélioration consiste à utiliser un système de chargement plus performant, avec une cellule remplie d'eau, permettant de réaliser des essais à une fréquence plus élevée. La mesure des déformations axiales et radiales de l'éprouvette est aussi un point essentiel à améliorer. La Figure III.1 montre le nouvel appareil triaxial. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 106

97 Chapitre III : Etude en laboratoire Figure III.1 : appareil triaxial à chargements répétés actuellement utilisé au LCPC II.3.1 Système de chargement retenu Le nouvel appareil triaxial possède un système de chargement hydraulique pour l application de la force axiale et un système de chargement servo-pneumatique pour la pression de confinement. L'intérêt du système pneumatique réside dans sa simplicité et son faible coût par rapport à un système hydraulique. Ces deux systèmes de chargement permettent de faire varier de façon cyclique la force axiale et la pression dans la cellule, ce qui permet de réaliser des chargements suivant différents chemins de contraintes (plusieurs valeurs du rapport q/p). La force de compression axiale est appliquée par un vérin hydraulique, fixé sur le bâti de chargement. La pression, fournie par une servo-valve pneumatique, est transmise à la cellule remplie d'eau, par l'intermédiaire d'un petit réservoir contenant une membrane souple, qui joue le rôle d'interface air/eau. L'air étant très compressible, ce système, où le volume d'air est très réduit, permet d atteindre une fréquence de chargement de 2 Hz, plus élevée qu'avec une cellule remplie d'air. II.3.2 Instrumentation La cellule est équipée d'un capteur de force d'une étendue de mesure de 20 kn, d'un capteur de pression de 1 MPa fixé à la sortie du réservoir d interface air/eau, et d un second capteur identique au niveau de l'embase inférieure de la cellule, pour s'assurer que les variations cycliques de la pression sont homogènes dans toute la cellule. Mesure des déformations de l'éprouvette Une nouvelle solution a également été adoptée pour la mesure des déformations axiales et radiales de l'éprouvette. Pour une meilleure précision des mesures, avec des déformations cycliques de l'ordre de 10-4 à 10-3, les déformations axiales et radiales doivent être mesurées Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 107

98 Chapitre III : Etude en laboratoire de façon locale, dans la partie centrale de l'éprouvette, notamment pour s'affranchir des phénomènes de frettage. Pour cela, il faut utiliser des capteurs légers, étanches, résistant à la pression de confinement et aux chargements rapides, et de petites dimensions, bien adaptés à la taille des éprouvettes. Le dispositif qui a été retenu pour déterminer les déformations axiales est le suivant : - deux capteurs à effet Hall diamétralement opposés. Leur principe consiste à mesurer des variations de champ magnétique, produites par les déplacements d'un aimant. Le dispositif expérimental comprend le capteur à effet Hall, qui se fixe sur la membrane, et une tige articulée, dont une extrémité se fixe sur la membrane, et dont l'autre extrémité comporte un aimant, qui vient glisser sur la surface du capteur. Le capteur est conçu pour avoir une réponse linéaire (la tension (U) fournie est proportionnelle au déplacement de l'aimant). La course de ces capteurs est de ±3 mm et la précision de 1% ; - afin de contrôler la pertinence des mesures faites par ces capteurs à effet Hall, nous avons rajouté un capteur de déplacement inductif (LVDT). Celui-ci n'est pas directement collé sur l'éprouvette, mais positionné sur l'embase supérieure de la cellule. Il permet de mesurer le déplacement du piston de chargement axial et doit donner des déformations légèrement plus élevées que celles obtenues avec les capteurs à effet Hall. Il permet de vérifier que les capteurs à effet Hall fonctionnent bien, et que l'ordre de grandeur des mesures obtenues avec ces capteurs est correct. Le mode de fixation des capteurs sur l'éprouvette doit permettre de rendre compte des déformations réelles du matériau. Pour le programme d'essais que l'on a réalisé et pour la mesure des déformations axiales, le mode de fixation suivant a été mis au point : avant le compactage de l éprouvette, 4 plots métalliques, distants de 120 mm, sont fixés dans la partie centrale du moule de compactage, en PVC (2 plots pour chaque capteur). Ces plots sont scellés dans l éprouvette lors du compactage, et servent de supports pour les capteurs. La Figure III.2 montre le moule de compactage équipé des plots qui vont servir de support aux capteurs (a) ainsi que le dispositif d'essai avec l'éprouvette et les capteurs de déformations axiales (b). Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 108

99 Chapitre III : Etude en laboratoire Eprouvette de GNT Membrane d étanchéité Plots de fixation Ensemble tige + capteur Couvercle inférieur Pierre poreuse (a) (b) Figure III.2 : (a) moule de compactage équipé des plots de fixation (b) éprouvette équipée des capteurs axiaux De la même façon que pour les déformations axiales, le dispositif de mesure des déformations radiales est constitué d'un anneau en aluminium, en deux parties, comportant une articulation à une extrémité, et un capteur à effet Hall à l'autre, qui mesure l'ouverture de l'anneau. L anneau est fixé sur l éprouvette au moyen de 2 plaques d appui, collées sur la membrane. Ici, les plots de fixation ne sont pas utilisés, car le risque de glissement du capteur est moins important que pour les déformations axiales. L ensemble du dispositif avec les trois capteurs de déformations est représenté sur la Figure III.3. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 109

100 Chapitre III : Etude en laboratoire Capteur de force Embase supérieure Membrane d étanchéité Capteur de déformations radiales Capteur de déformations axiales Figure III.3 : dispositif complet de mesure des déformations axiales et radiales II.3.3 Système de pilotage de l'essai L'essai TCR fait l'objet d'une norme européenne, qui définit également des procédures d'essai pour caractériser le comportement réversible et les déformations permanentes des graves non traitées. Un logiciel spécifique implanté sur un micro-ordinateur PC associé à un module électronique assure le pilotage de l'essai, l'acquisition de données et la gestion de l'ensemble des résultats des mesures. Il est possible de réaliser les essais suivant la procédure de la norme NF EN ou suivant d autres procédures, définies par l utilisateur. II.3.4 Préparation des éprouvettes Le bon déroulement de chaque essai commence lors de la préparation du matériau. Le malaxage des granulats pour obtenir une teneur en eau donnée est une phase essentielle. La confection et la mise en place des éprouvettes sont également des opérations à réaliser avec soin, car elles influent sur la qualité des résultats des essais. Les éprouvettes de GNT utilisées ont un diamètre de 160 mm et une hauteur de 320 mm, soit un élancement égal à 2. Elles sont fabriquées par vibro-compression. Le compactage résulte de l'action combinée d'une force de compression verticale (vérin pneumatique) et d une vibration (vibreur placé sur le moule de compactage). Ce mode de compactage des éprouvettes présente plusieurs avantages : rapidité (une minute au plus par éprouvette), intervention réduite de l opérateur. De plus, ce mode de Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 110

101 Chapitre III : Etude en laboratoire fabrication représente assez bien la mise en place de la GNT sur chantier et permet d'obtenir une bonne homogénéité en densité des éprouvettes, vérifiée par des mesures au banc gamma. La Figure III.4 montre deux éprouvettes fabriquées par vibro-compression. Figure III.4 : éprouvettes de GNT fabriquées par vibro-compression III - Evaluation des performances de l'appareil triaxial Des tests ont été effectués pour évaluer les performances du système de chargement de l'appareil triaxial, en comparant les valeurs théoriques des chargements (valeurs de consigne fournies à l'appareil par le générateur de signal), et les valeurs de contraintes réellement appliquées, mesurées par les différents capteurs. Nous avons réalisé cette étude d une part pour la pression de confinement (capteurs placés au niveau de l'embase supérieure et à la base de l'éprouvette) et d autre part pour la contrainte déviatorique axiale (capteur de force situé au-dessus de l éprouvette, dans la cellule). Des essais cycliques faisant varier simultanément la pression de confinement et la contrainte déviatorique ont également été réalisés. III.1 Evaluation du système de chargement pneumatique pour l application de la pression de confinement Sur une éprouvette type de grave non traitée, on a réalisé plusieurs chargements cycliques en pression uniquement (pas de contrainte déviatorique), avec une fréquence de 1 Hz. Les différents chargements appliqués ont des amplitudes comprises entre 50 et 200 kpa et la valeur initiale de la pression de confinement dans la cellule est de 20 kpa. Pour chaque chargement, on mesure la pression de consigne délivrée par le générateur de signal et la pression à l'intérieur de la cellule, délivrée par la servo-valve pneumatique. Deux mesures sont faites au sein de la cellule, l'une dans la partie haute et l'autre à la base de l'éprouvette. L'analyse des essais est faite en trois étapes : - dans un premier temps, on compare l'évolution des pressions en fonction du temps. Le fonctionnement de l'appareil entraîne un déphasage entre la consigne et la pression réellement appliquée que l on peut annuler grâce à une commande présente sur le générateur de signal. Après ce réglage, on s'intéresse aux écarts d'amplitudes entre les deux signaux obtenus ; Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 111

102 Chapitre III : Etude en laboratoire - on évalue ensuite au cours de l'essai l'écart de pression entre la consigne et la pression mesurée dans la partie haute de la cellule ; - enfin, on compare l'écart de pression entre les parties haute et basse de la cellule. Le Tableau III.1 récapitule les écarts de pression obtenus pour chaque essai entre la consigne et la pression réellement appliquée. Pression appliquée Ecart consigne pression haut (kpa) (kpa) Valeur min Valeur max Valeur moy 50-1,7 1,1-0, ,1 0, ,4 0, ,8-0,70 Tableau III.1 : écarts de pression mesurés entre la consigne et la valeur réellement appliquée On peut également visualiser les écarts de pression mesurés dans la cellule entre le capteur situé dans la partie haute et celui qui est placé à la base de l'éprouvette. Le Tableau III.2 récapitule ces écarts de pression. Pression appliquée Ecart pression haut pression bas (kpa) (kpa) Valeur min Valeur max Valeur moy 50 3,1 3,9 3, , ,9 5,2 3, ,3 4,4 2,7 Tableau III.2 : écarts de pression mesurés entre haut et le bas de la cellule L'écart moyen de pression mesuré dans la cellule est de l'ordre de 3 kpa. Il correspond bien à la différence d'hauteur d'eau mesurée dans la cellule entre les deux capteurs (30 cm). A titre d'exemple, on représente ci-dessous les résultats des essais effectués pour une pression de confinement égale à 100 kpa. La Figure III.5 montre l'évolution des pressions en fonction du temps. pression (kpa) temps consigne pression haut pression bas Figure III.5 : évolution des pressions en fonction du temps (pression appliquée : 100 kpa) Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 112

103 Chapitre III : Etude en laboratoire III.2 Evaluation de système de chargement hydraulique pour l application de la force Pour évaluer le système de chargement hydraulique, nous avons réalisé des essais cycliques en faisant varier l amplitude de la contrainte déviatorique q de 25 à 300 kpa. La fréquence de chargement est maintenue à 1 Hz et la valeur initiale de la contrainte déviatorique est égale à 10 kpa. On rappelle que q est déduit directement de la force axiale F appliquée par le piston en utilisant la section S de l'éprouvette (q = F/S). Pour chaque essai, on a comparé d'une part l'évolution de la contrainte déviatorique en fonction du temps en éliminant le déphasage généré entre la consigne et la mesure du capteur de force placé au niveau de l'embase supérieure dans la cellule. On a comparé ensuite les écarts d'amplitude entre la consigne et la mesure réellement appliquée. Le Tableau III.3 récapitule les écarts de contrainte obtenus pour chaque essai entre la consigne et la contrainte déviatorique réellement appliquée. Contrainte appliquée Ecart consigne mesure (kpa) (kpa) Valeur min Valeur max Valeur moy 25-1,34 1,23-0, ,21 0, ,74 2,52 0, ,3 3,77 0, ,9 5,35 1,08 Tableau III.3 : écarts mesurés pour la contrainte axiale entre la consigne et la valeur appliquée Les écart obtenus augmentent avec la valeur de la contrainte déviatorique mais ils ne dépassent pas 3% (pour σ 1 50 kpa). La Figure III.6 montre l'évolution des contraintes en fonction du temps. 130 contrainte q (kpa) temps mesure consigne Figure III.6 : évolution de la contrainte déviatorique en fonction du temps Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 113

104 Chapitre III : Etude en laboratoire III.3 Réalisation d essais types Une fois que l on a testé les deux systèmes de chargement séparément, on a réalisé d autres essais en faisant varier simultanément la pression de confinement et la contrainte déviatorique. C est ce type d essai que l on effectuera pour l étude des déformations permanentes. A titre d'exemple, les figures suivantes montrent les résultats d'essais avec q/ p=1 (où q = p = 50). Les schémas permettent de visualiser le chemin de contrainte q = f(p) ainsi que l'écart entre la valeur théorique de q et la valeur réellement mesurée par le capteur de force. La Figure III.7 montre l'allure du chemin de contrainte q/ p=1. q (kpa) p (kpa) Figure III.7 : allure du chemin de contrainte dans le plan (p,q) pour p= q=50 kpa On obtient des résultats analogues pour des valeurs de pression allant jusqu à 300 kpa. On voit sur cette figure que les chemins de chargement sont bien linéaires. On verra dans le chapitre suivant que ceci est également vérifié dans une chaussée réelle, dans les couches de graves non traitées. Etant donnés les faibles écarts mesurés entre les consignes et les contraintes mesurées réellement, on peut déduire que les deux systèmes de chargements (pneumatique et hydraulique) peuvent fonctionner simultanément et que l application de la pression de confinement n affecte pas le bon fonctionnement du système hydraulique et réciproquement. III.4 Conclusion sur les performances de l'appareil triaxial à chargements répétés Les résultats obtenus montrent que le système de chargement pour l application de la pression fonctionne de façon satisfaisante. La membrane qui joue le rôle d'interface air/eau restitue de façon convenable les valeurs de pression souhaitées. Pour les chargements cycliques en force, les résultats indiquent un fonctionnement correct du système utilisé, avec des écarts qui restent acceptables pour des niveaux élevés de contraintes. Les deux dispositifs permettent d imposer le type de chargement voulu. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 114

105 Chapitre III : Etude en laboratoire IV - Programme expérimental sur la GNT des Maraîchères Après l'évaluation des performances de l'appareil triaxial à chargements répétés, on présente le programme d essais que l on a réalisé sur la GNT des Maraîchères, utilisée en couche de base dans une expérience en vraie grandeur conduite sur le manège de fatigue des structures de chaussées. L'objectif de ce programme expérimental est d'étudier, en laboratoire, le comportement de la GNT sous des chargements cycliques simulant le trafic routier. Les résultats obtenus lors de cette campagne d'essais serviront à l'ajustement des modèles de prédiction des déformations permanentes que l'on a retenus dans notre travail (loi empirique de Gidel-Hornych et modèle élastoplastique de Chazallon), puis à la prédiction du comportement des structures testées sur le manège. Afin d étudier de façon plus approfondie l influence des conditions hydriques sur le comportement mécanique de la grave non traitée et dans le même temps de voir dans quelle mesure la procédure d essai peut être optimisée/simplifiée (moins d essais, moins de paliers de chargements), nous avons défini un second programme expérimental avec des essais plus courts. L ensemble de ces nouveaux essais, réalisés au LRPC de Saint-Brieuc, est également présenté. IV.1 Choix du matériau et expérience en vraie grandeur La grave non traitée des Maraîchères, étudiée lors de ces essais triaxiaux, a été utilisée en couche de base dans l'expérience manège de fatigue conduite durant l été C'est une GNT B de granulométrie 0/20 issue d un gneiss. Les principales caractéristiques sont résumées sur la Figure III.8 et le Tableau III.4 : Tamisats cumulés (%) ,01 0, Tamis (mm) Figure III.8 : courbe granulométrique de la GNT des Maraîchères Tamis (mm) Tamisats cumulés (%) , ,5 20 0,2 14 0,08 9,9 Valeur au bleu de méthylène sur la fraction sableuse 0,79 Teneur en eau (Proctor modifié) 6,35 % Densité sèche (Proctor modifié) 2170 kg/m 3 Los Angeles 16 Micro-Deval en présence d Eau 10 Module résilient 400 MPa Teneur en eau en place après construction 6,50 % Tableau III.4 : principales caractéristiques de la GNT des Maraîchères Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 115

106 Chapitre III : Etude en laboratoire L expérience manège considérée, réalisée dans le cadre d une convention entre la Direction des Routes et le LCPC, s est déroulée sur le site de Nantes durant l été 2003, marqué par de fortes chaleurs. L objectif de cette expérience est la validation d une nouvelle approche de dimensionnement des chaussées souples à faible trafic. Cette nouvelle approche est basée sur une meilleure prise en compte des propriétés mécaniques des sols et des graves non traitées. Figure III.9 : manège de fatigue des structures de chaussées Le manège de fatigue (illustré sur la Figure III.9 ci-dessus), qui fait partie des grands équipements du LCPC, est un accélérateur de trafic lourd : il permet de simuler environ un million de chargements en un mois. Chaque expérience se déroule dans des conditions climatiques réelles, avec notamment la possibilité de faire varier la hauteur de la nappe phréatique (pour étudier l influence de la portance du sol par exemple). L installation permet de tester simultanément plusieurs structures de chaussées différentes (cinq dans notre cas). L expérimentation que l on suit s est déroulée sur des chaussées souples en béton bitumineux, comportant quatre variantes d épaisseur, avec assise en grave non traitée. Une cinquième structure bitumineuse épaisse a servi de référence. Durant l expérience, la chaussée a été soumise à un essai de fatigue en nappe basse puis en nappe haute. Dans notre travail, on s est intéressé uniquement à la première phase de l expérience, réalisée en nappe basse. Le Tableau III.5 rappelle les caractéristiques des cinq structures testées. Couche de roulement Assise non traitée en GRH Sol support sable Structure 1 BBS2 5 cm 20 cm 255 cm Structure 2 BBS2 5 cm 35 cm 240 cm Structure 3 BBS3 8 cm 40 cm 232 cm Structure 4 BBS3 8 cm 50 cm 222 cm Structure 5 BBSG 6 cm/gb 8 cm 20 cm 246 cm - BBS2 : béton bitumineux pour chaussée souple à faible trafic de classe 2 - BBS3 : béton bitumineux pour chaussée souple à faible trafic de classe 3 - BBSG : béton bitumineux semi-grenu - GB3 : grave bitume de classe 3 - GRH : grave reconstituée humidifiée (GNT de classe B 2 C 1 ) Tableau III.5 : caractéristiques des structures testées Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 116

107 Chapitre III : Etude en laboratoire Les cinq structures ont été dimensionnées pour des durées de vie différentes, allant de passages (structure 1) à 5 millions de passages (structure 4). Les passages étant appliqués par le jumelage standard de référence de 65 kn. Toutes les structures ont été instrumentées pour suivre en particulier l évolution des déformations et déflexions, des teneurs en eau et des températures. L ensemble des données récoltées nous permettra d évaluer la faisabilité et la pertinence de la méthode de calcul de l orniérage. De nombreux essais en place ont également été mis en œuvre pour assurer le suivi de l évolution des structures pendant tout le déroulement de l expérience. Ces essais concernent d une part l évolution du comportement mécanique des chaussées et d autre part l évolution des propriétés d usage (transverso-profilographe, relevé de la fissuration de surface ). Nous reviendrons sur ces différents aspects dans le dernier chapitre. IV.2 Programme expérimental L objectif du programme expérimental, basé sur des essais triaxiaux à chargements répétés, est d étudier le comportement mécanique de la GNT des Maraîchères. Pour cela, trois types d essais ont été réalisés : - des essais triaxiaux monotones, afin de déterminer la droite de rupture de la grave, et également de choisir les niveaux de contraintes pour les essais de déformations permanentes ; - des essais cycliques pour la caractérisation du comportement réversible de la GNT, suivant une procédure normalisée, permettent de déterminer les paramètres du modèle élastique non linéaire de Boyce ; - enfin, des essais de déformations permanentes, réalisés suivant la procédure d essais par paliers proposée par Gidel. Ces essais permettent le calage des modèles de déformations permanentes. Pour essayer de prendre en compte le rôle de la GNT dans les structures de chaussées souples, on s est également intéressé à l influence de l état hydrique de la grave non traitée sur le comportement des structures. Pour cela, le programme d essais a été réalisé à deux teneurs en eau (w = 4 et 5 %). Le Tableau III.6 récapitule les différents essais qui ont été réalisés. Nature des essais Teneur en eau w = 4 % w = 5 % statiques monotones 3 (+ 1)* 3 (+ 1)* réversibles 3 1 cycliques déformations permanentes 3 3 * le quatrième essai monotone est effectué en cas d anomalie dans le déroulement de l un des essais ou éventuellement pour mesurer la répétabilité d un des essais. Tableau III.6 : essais effectués sur la GNT des Maraîchères (LCPC Nantes) Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 117

108 Chapitre III : Etude en laboratoire Le second programme effectué au LR de Saint-Brieuc, pour compléter l étude de l influence de la teneur en eau est résumé dans le Tableau III.7 : Nature des essais Teneur en eau w = 5 % w = 6 % w = 7 % Comportement réversible Déformations permanentes 2 2 2* * les essais prévus à la teneur en eau de 7% n ont pas pu être effectués en raison du fort ressuage généré lors du compactage. Tableau III.7 : essais effectués sur la GNT des Maraîchères (LRPC Saint-Brieuc) Remarque Le matériau testé dans les deux programmes provient de deux prélèvements différents. En effet, la GNT testée au LCPC est identique à celle de l expérience manège alors que la GNT envoyée à Saint-Brieuc a été prélevée plus tard dans la carrière des Maraîchères. De plus, les deux programmes d essais ont été réalisés avec des matériels différents. IV.3 Difficultés rencontrées en laboratoire Avant d obtenir des premiers résultats expérimentaux exploitables, de nombreux essais ont été effectués pour tester les différentes procédures et en particulier le dispositif de fixation des capteurs sur l éprouvette. Les essais indiqués dans le tableau précédent résultent de cette étude préalable, nécessaire à l obtention de mesures et de résultats pertinents. Sans compter ces essais de fonctionnement, plusieurs essais n ont pu être exploités en raison de difficultés expérimentales : - pour les essais de cisaillement monotones, la principale difficulté rencontrée concerne la course des capteurs, notamment l anneau qui permet de mesurer la déformation radiale. En effet, les déformations radiales étant importantes dans les essais monotones, le capteur arrivait parfois en bout de course. Dans ce cas, le diamètre final des éprouvettes était mesuré manuellement. Pour les mêmes raisons, aucun capteur à effet Hall pour mesurer la déformation axiale n était utilisé dans ces essais. La mesure se faisait au moyen d un capteur LVDT placé à l extérieur de la cellule. - en ce qui concerne les essais triaxiaux cycliques, les difficultés rencontrées sont d une autre nature, notamment parce que la cellule était remplie d eau. En effet, certains essais n ont pu être conduits jusqu au bout à cause de fuite d eau au niveau des drains ou au contraire à cause d une infiltration d eau dans l éprouvette, la membrane pouvant être percée en cours d essai à cause de l angularité des granulats. - les essais cycliques interrompus ont été répétés pour compléter le programme mais compte tenu de la durée d un essai (8 jours incluant la préparation de l éprouvette), il a été difficile de répéter de façon systématique l ensemble des essais pour évaluer la répétabilité des mesures. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 118

109 Chapitre III : Etude en laboratoire IV.4 Résultats du programme principal IV.4.1 Essais de cisaillement monotones L'objectif des essais de cisaillement monotone est de déterminer l'équation de la droite de rupture du matériau (à une densité et une teneur en eau donnée). Le programme comprend 3 essais pour chaque teneur en eau, avec les valeurs de pression de confinement suivantes : Pcf = 10, 20, 40 kpa. Dans chaque essai, la pression de confinement est maintenue constante et les chargements se font à vitesse de déplacement imposée, soit dans notre cas un millimètre par minute. La détermination de l'équation de la droite de rupture (q = m.p + s dans le plan (p,q)) permet de définir les contraintes maximales admissibles à appliquer lors des essais cycliques pour l étude des déformations permanentes, ou en d autres termes les niveaux de contraintes à ne pas dépasser. Pour l'interprétation des résultats, on utilise la contrainte moyenne p et la contrainte déviatorique q dont les expressions sont rappelées ci-après : p = (σ 1 +2 σ 3 )/3 et q = σ 1 - σ 3 On précise que l ensemble des essais triaxiaux monotones ont été effectués au LCPC. A titre d illustration, la Figure III.10 montre l évolution de la contrainte déviatorique q en fonction de la déformation axiale ε 1, lors des essais réalisés à w = 4%. q (kpa) Pcf = 10 kpa Pcf = 20 kpa Pcf = 40 kpa ε 1 (%) Figure III.10 : essais de cisaillement monotone pour la teneur en eau de 4% Le Tableau III.8 récapitule l'ensemble des résultats des essais monotones obtenus pour les deux teneurs en eau. Essai Contrainte σ 3 (kpa) w = 4 % w = 5 % p rupture (kpa) q rupture (kpa) p rupture (kpa) q rupture (kpa) , , ,9 413,8 152, ,4 580, Tableau III.8 : contraintes maximales p et q obtenues pour chaque essai monotone aux deux teneurs en eau (w = 4 et 5%) Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 119

110 Chapitre III : Etude en laboratoire Ces valeurs maximales permettent de tracer la droite de rupture du matériau et d'obtenir ses caractéristiques géotechniques : - m et s dans le plan (p,q) ; - cohésion c et angle de frottement φ dans le plan de Mohr. La Figure III.11 montre les droites de rupture dans le plan (p,q) pour les deux teneurs en eau q(kpa) w = 4 % q = 2,12p + 85 w = 5 % q = 2,23p p(kpa) Figure III.11 : droites de rupture du matériau obtenues pour les deux teneurs en eau A partir des paramètres m et s obtenus dans le plan (p, q), on remonte aux caractéristiques géotechniques c et φ à l aide des deux relations suivantes : sinφ = 3m /(6+m) permet de déterminer l'angle de frottement interne et c= s*(3-sin φ)/(6cos φ ) permet de déterminer la valeur de la cohésion du matériau. Les caractéristiques finales obtenues pour la grave non traitée des Maraîchères, aux deux teneurs en eau sont résumées dans le Tableau III.9 : Teneur en eau m s (kpa) C (kpa) φ ( ) w = 4 % 2, ,3 51,5 w = 5 % 2, ,7 54,4 Tableau III.9 : paramètres géotechniques obtenus pour chaque teneur en eau On peut noter une diminution de la cohésion avec la teneur en eau. La valeur de l angle de frottement reste du même ordre de grandeur. IV.4.2 Etude du comportement réversible Les essais triaxiaux cycliques pour l'étude du comportement réversible de la grave non traitée se déroulent en deux parties : ils débutent par un conditionnement de cycles qui permet de stabiliser les déformations permanentes afin de n étudier que le comportement élastique du matériau. De la même façon que pour les essais de cisaillement monotone, on utilise la contrainte moyenne p et la contrainte déviatorique q dont les valeurs initiales appliquées durant les essais sont reportées ci-après : p 0 = 20 kpa et q 0 = 10 kpa Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 120

111 Chapitre III : Etude en laboratoire Le conditionnement est effectué suivant un chemin de contrainte q/ p = 2, avec pour chaque cycle, les variations suivantes : p = 300 kpa et q = 600 kpa Dans un deuxième temps, on effectue pour chaque éprouvette, 5 séries de chargements suivant différents chemins de contraintes. Pour chacun des chemins, 3 ou 4 niveaux de contraintes sont appliqués, chacun pendant 200 cycles, à la même fréquence que le conditionnement. Les 5 chemins de contraintes considérés sont : - q/ p = 1 ; - q/ p = 1,5 ; - q/ p = 2 ; - q/ p = 2,5 ; - q/ p = 0 ; Les différents niveaux de contraintes correspondants sont indiqués dans le Tableau III.10 : p (kpa) σ 3 (kpa) q (kpa) min Max min Max min Max q/ p = 1 23, , , , q/ p = 1,5 23, , , , q/ p = 2 23, , , , q/ p = 2,5 23, , , q/ p = 0 23, , , , Tableau III.10 : niveaux de chargement appliqués pour l'étude du comportement réversible Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 121

112 Chapitre III : Etude en laboratoire L ordre d application des différents chargements a une importance. Comme indiqué dans le tableau Tableau III.10, l essai commence par le chargement à q/ p = 1 et finit par le chargement à q/ p = 0. Ce dernier chargement, purement volumique, est réalisé en dernier car les variations élevées de la pression de confinement p peuvent, dans certains cas, endommager la membrane. IV Résultats du conditionnement (w = 4%) Comme on vient de le voir, la phase de conditionnement permet de stabiliser les déformations permanentes de la GNT pour n étudier que le comportement réversible du matériau. Les niveaux élevés des contraintes appliquées permettent notamment de reproduire les sollicitations dues au trafic de chantier. De ce fait, cette première phase n est pas destinée à identifier un modèle mais à amener les éprouvettes dans un état comparable au matériau compacté sur site. Sur la Figure III.12 sont tracées les évolutions des déformations permanentes axiales (celles qui nous intéressent pour l'étude de l'orniérage) pour les essais réalisés à la teneur en eau de 4%. On voit que la déformation permanente axiale croît très rapidement lors des premiers cycles du conditionnement et tend à se stabiliser ensuite. Déformations permanentes axiales (10-4 ) Nombre de cycles Ma0403 Ma0405 Ma0406 Figure III.12 : Evolution des déformations permanentes axiales au cours du conditionnement Le numéro d essai Ma0403 correspond au troisième essai (03) réalisé sur la grave non traitée des Maraîchères (Ma) à la teneur en eau de 4% (04). On observe dans les trois essais une augmentation importante des déformations permanentes au cours des premiers cycles qui pourrait être assimilée à une phase de postcompactage du matériau. Ainsi, au bout de mille cycles de chargement (sur un essai qui en compte 20000), 80% de la déformation finale est déjà consommée. Et cette évolution importante est ensuite suivie d une lente augmentation des déformations jusqu à une quasi stabilisation de celles-ci. La question se pose ici de savoir si cette cinétique reflète réellement le comportement en place de la grave non traitée. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 122

113 Chapitre III : Etude en laboratoire La Figure III.13 montre l évolution des déformations réversibles axiales pour les mêmes essais. Déformations réversibles axiales (10-4 ) Nombre de cycles Ma0403 Ma0405 Ma0406 Figure III.13 : évolution des déformations réversibles axiales au cours du conditionnement On voit que les déformations réversibles diminuent en début d essai (jusqu à 1000 cycles environ) puis restent stables autour d'une valeur moyenne. Ceci nous permet de dire que le comportement réversible de la grave non traitée n'est guère affecté par l'accumulation des déformations permanentes. Ce comportement nous permet d'appuyer l'hypothèse que l'on fera dans la modélisation de l'orniérage qui consiste à dire que les propriétés réversibles des matériaux non traités sont relativement peu affectées par les déformations permanentes qui apparaissent au cours de la vie des chaussées. Les écarts observés dans la mesure des déformations réversibles sont limitées (moins de 20%). Concernant les déformations permanentes, l essai Ma0406 indique des déformations 40% plus importantes que dans les deux autres essais. La raison d une telle différence n est pas connue, cependant des écarts significatifs sont souvent observés dans les essais de déformations permanentes sur les matériaux granulaires. IV Résultats des chargements réversibles L'objectif des chargements réversibles est de caractériser la réponse de la GNT pour un grand nombre de niveaux de contraintes, pour ensuite déterminer les paramètres du modèle élastique non linéaire de Boyce. Comme on l a vu, ce modèle permet de prendre en compte l anisotropie du matériau. La Figure III.14 montre les différents chargements réversibles effectués durant cette seconde phase, par rapport à la droite de rupture déterminée dans les essais de cisaillement monotone (ici, la droite de rupture correspond aux essais réalisés à la teneur en eau de 4%). Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 123

114 Chapitre III : Etude en laboratoire q (kpa) p (kpa) q/ p=0 q/ p=1 q/ p=1,5 q/ p=2 q/ p=2,5 droite de rupture Figure III.14 : chargements réversibles et droite de rupture Pour chaque niveau de contraintes et chaque chemin de chargement, on détermine ainsi les déformations volumiques ε v et les déformations de cisaillement ε q à l'aide des relations suivantes : ε q = (2/3)(ε 1 - ε 3 ) et ε v = ε ε 3 A titre d'exemple, on représente sur les figures III.15 et III.16 les variations des déformations volumiques et de cisaillement obtenues pour l essai Ma0405. Pour chaque chemin de contrainte, les mesures indiquées correspondant à la moyenne des 5 derniers cycles de chargement du palier avec les contraintes les plus élevées εq (10-4 ) p (kpa) q/ p=1 q/ p=1,5 q/ p=2 q/ p=2,5 q/ p=0 Figure III.15 : cycles déformation de cisaillement ε q contrainte moyenne p pour différents chemins de contraintes Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 124

115 Chapitre III : Etude en laboratoire εv (10-4 ) q/ p=1 q/ p=1,5 q/ p=2 q/ p=2,5 q/ p= p (kpa) Figure III.16 : cycles déformation volumique ε v contrainte moyenne p pour différents chemins de contraintes On peut voir que : - les cycles présentent une légère hystérésis, ce qui montre que le comportement n est pas purement élastique ; - le comportement dépend de la contrainte moyenne p et du rapport de contraintes q/ p ; - les déformations volumiques dépendent fortement du chemin de chargement q/ p et sont toujours positives, ce qui montre le caractère contractant du matériau pour les chargements appliqués ; - les déformations de cisaillement sont positives pour les chemins de contraintes à q/ p élevé (1,5; 2 et 2,5), négatives pour les chemins q/ p = 0 et 1. IV Ajustement avec le modèle de Boyce Dans notre travail, nous avons considéré le modèle élastique non linéaire de Boyce (isotrope et anisotrope), présenté dans le premier chapitre [ III.1.2], pour décrire le comportement réversible. A partir des résultats obtenus lors des chargements réversibles, on a utilisé un programme d'ajustement, basé sur la méthode des moindres carrés, pour déterminer les paramètres du modèle de Boyce anisotrope (Ka, Ga, n et γ). Cette étape est une étape essentielle dans notre approche. D une part les paramètres de Boyce nous donnent une idée du comportement en place de la GNT mais ils sont également nécessaires à l ajustement du modèle élastoplastique sur les essais de déformations permanentes et d autre part, ils sont indispensables si l on veut prendre en compte le comportement élastique non linéaire de la grave non traitée dans l évaluation du comportement réversible des structures de chaussées. Nous y reviendrons dans la suite. Le Tableau III.11 récapitule les valeurs des paramètres de Boyce obtenus lors des essais triaxiaux, à w = 4% et 5% : Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 125

116 Chapitre III : Etude en laboratoire Essai Paramètres du modèle de Boyce anisotrope Boyce isotrope Ka (MPa) Ga (MPa) n γ R β w = 4% Ma ,5 33,8 0,367 0,463 0,84 0,0128 Ma ,2 39,4 0,369 0,525 0,86 0,0178 Ma ,6 43,7 0,316 0,576 0,87 0,0249 Moyenne des 3 essais 20,1 39,0 0,351 0,521 0,86 0,0185 w = 5% Ma0409bis 38,1 17,2 0,503 0,257 0,79 0,0090 Tableau III.11 : Paramètres du modèle de Boyce anisotrope essais LCPC Le calage du modèle anisotrope conduit à des valeurs de g proches de 0,5 à la teneur en eau de 4% et de l ordre de 0,25 à 5%, ce qui indique une anisotropie importante. Pour faciliter la comparaison entre les résultats de différents essais, il est commode d utiliser une valeur de module d élasticité «caractéristique» E c, calculée pour un niveau de contrainte donné. A partir des paramètres du modèle de Boyce, le module caractéristique E c s écrit : 1 n p 9 Ga. pa Ec = Ga q β. Ka p Pour les essais que l on a réalisés, on a calculé E c pour des contraintes p et q valant respectivement 250 et 500 kpa. Le Tableau III.12 indique les valeurs de Ec obtenues pour tous les essais réversibles. Essai Teneur en eau (%) E c (MPa) Ma Ma Ma Ma0409bis Tableau III.12 : modules Ec Le module caractéristique moyen obtenu dans les essais réalisés à la teneur en eau de 4% est de 160 MPa environ. L essai effectué à 5% avec le même matériau conduit à un module de 210 MPa. L augmentation d un point de la teneur en eau augmente ainsi la rigidité des éprouvettes de GNT de 30% environ. En ce qui concerne les essais réalisés à Saint- Brieuc, aux teneurs en eau de 5 et 6%, le module caractéristique est de l ordre de 300 MPa. Ces valeurs correspondent à une grave de faibles performances (par comparaison, dans la méthode française de dimensionnement, les valeurs forfaitaires retenues sont de 200, 400 ou 600 MPa) A titre d exemple, on présente sur les figures III.17 et III.18 les réponses obtenues avec le modèle de Boyce anisotrope pour l'essai Ma0405 (w = 4%), pour les déformations volumiques et de cisaillement. 2 Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 126

117 Chapitre III : Etude en laboratoire εq (10-4 ) q/ p=1 boyce 1 4 q/ p=1,5 2 boyce 1,5 0 q/ p=2 boyce q/ p=2,5-4 boyce 2,5 q/ p=0-6 boyce p (kpa) Figure III.17 : ajustement du modèle de Boyce sur les déformations de cisaillement 40 εv (10-4 ) q/ p=1 boyce 1 q/ p=1,5 boyce 1,5 q/ p=2 boyce 2 q/ p=2,5 boyce 2,5 q/ p=0 boyce p (kpa) Figure III.18 : ajustement du modèle de Boyce sur les déformations volumiques Le calage du modèle anisotrope de Boyce sur les déformations volumiques et de cisaillement donne dans l ensemble des résultats très satisfaisants. En effet, le modèle reproduit raisonnablement bien le comportement obtenu dans les essais triaxiaux (influence de la contrainte moyenne p et du rapport de contrainte q/ p, déformations de cisaillement négatives en raison de l anisotropie du matériau). Des résultats analogues sont obtenus avec les essais Ma0403 et Ma0409 effectués respectivement aux teneurs en eau de 4 et 5% [annexe III-1]. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 127

118 Chapitre III : Etude en laboratoire IV.4.3 Etude du comportement à long terme - Evolution des déformations permanentes Les essais triaxiaux cycliques permettant de suivre l évolution des déformations permanentes sont réalisés avec le même appareil triaxial que pour l'étude du comportement réversible. Cependant, la procédure de chargement est différente. En effet, les essais sont réalisés selon la procédure par paliers qui, comme on l a vu, consiste à soumettre chaque éprouvette à différents niveaux de contraintes successifs croissants suivant un même chemin de chargement (le rapport q/ p reste constant tout au long de l essai). Les niveaux de contraintes appliqués dans les différents essais sont regroupés dans le Tableau III.13 et illustrés sur la Figure III.19 : Chemin de q/ p = 1 q/ p = 2 q/ p = 2,5 chargement p (kpa) q (kpa) p (kpa) q (kpa) p (kpa) q (kpa) Palier Palier Palier Palier Tableau III.13 : niveaux de contraintes appliqués dans les essais de déformations permanentes q (kpa) q/ p = 1 q/ p = 2 q/ p = 2,5 droite de rupture p (kpa) Figure III.19 : chemins et niveaux de contraintes appliqués dans les essais de déformations permanentes Un point important dans le déroulement des essais de déformations permanentes est le nombre de cycles à appliquer à chaque palier. Un nombre trop petit de cycles ne permettrait pas de rendre compte d une éventuelle stabilisation des déformations permanentes au cours de l essai et un nombre trop grand n apporterait pas une information significative. On voit sur la figure que les chemins de chargement, notamment q/ p = 1 et 2 restent éloignés de la droite de rupture du matériau, ce qui laisse penser que ces essais ne conduiront pas à la rupture des éprouvettes. Pour le dernier chemin ( q/ p = 2,5), le nombre de cycles de chargements réalisés durant le dernier palier a une importance primordiale. En effet, il peut conditionner la possibilité d une rupture de l éprouvette. Les essais qui nous ont servi à choisir les modèles de prédictions des déformations permanentes comprenaient des paliers de chargement de cycles. Nous avons jugé que Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 128

119 Chapitre III : Etude en laboratoire ce nombre était insuffisant et de ce fait nous avons choisi de réaliser des paliers de cycles de chargements chacun. Afin de pouvoir effectuer un palier par jour, et donc un essai par semaine (4 paliers), les essais ont été effectués à la fréquence de 2Hz (fréquence maximale de l appareil). Dans ces conditions, il n est pas nécessaire que l appareil triaxial à chargements répétés fonctionne la nuit. Pour chacune des deux teneurs en eau, on a réalisé trois essais correspondant aux chargements présentés ci-dessus. On s'est principalement intéressé aux déformations permanentes axiales qui sont les plus importantes pour l'estimation de l'orniérage. Les figures III.20 et III.21 montrent l'évolution des déformations permanentes axiales pour les chemins de contraintes étudiés et les niveaux de chargements appliqués durant les 3 essais à w = 4 et 5%. déformation permanente axiale (10-4 ) q/ p=1 q/ p=2 q/ p=2, Nombre de cycles Figure III.20 : évolution des déformations permanentes axiales, w = 4% déformation permanente axiale (10-4 ) q/ p=1 q/ p=2 q/ p=2, Nombre de cycles Figure III.21 : évolution des déformations permanentes axiales, w = 5% Pour les deux teneurs en eau considérées, on observe une augmentation importante de la déformation axiale durant les tous premiers cycles. Cette augmentation, déjà notée dans les Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 129

120 Chapitre III : Etude en laboratoire essais de conditionnement pour l étude du comportement réversible, s'explique par une phase de mise en place (post-compactage du matériau) que l'on observe également sur chantier. On voit également que l'amplitude des déformations permanentes axiales augmente avec le niveau de contraintes. Pour les faibles niveaux de contraintes, les courbes montrent rapidement une stabilisation des déformations permanentes. Cette stabilisation n est plus perceptible dès le troisième palier du chemin q/ p = 2, où les déformations deviennent importantes, en particulier pour l essai réalisé à w = 5%. Peut-être faudrait-il augmenter le nombre de cycles de chargements durant ces paliers afin d obtenir une stabilisation qui permettrait d améliorer les ajustements des modèles de prédiction. Et dans le même contexte peut-être faudrait-il diminuer le nombre de cycles de chargements des premiers paliers puisque très vite la stabilisation est atteinte. Le * la teneur en eau finale n a pu être mesurée en raison d une infiltration d eau au dernier palier. Tableau III.14 propose une synthèse des essais de déformations permanentes (exprimées en 10-4 ) pour chaque teneur en eau. q/ p w (%) w finale (%) Palier 1 Palier 2 Palier 3 Palier 4 visée bas milieu haut p ε 1 ε 3 p 1 * 24,4-5,9 33,8-7 39, ,7 4,9 4,5 62,6-8,3 93,6-16, ,6 170,7-45,9 2,5 4,4 31,9-6 58,9-15,6 82,3-21,1 103,8-30,6 1 6,5 18,6-0,1 31,4 1,8 45,9 3,3 58,9 4, ,5 58, ,3-24,7 152,8-47,4 227,1-84,4 2,5 5,6 27,4-15,8 54,2-28,8 123,6-71,6 242,4-155 * la teneur en eau finale n a pu être mesurée en raison d une infiltration d eau au dernier palier. Tableau III.14 : synthèse des essais de déformations permanentes Sur les figures III.22 et III.23, on montre l évolution des déformations permanentes radiales et des déformations volumiques pour les trois essais à w = 4%. On voit que, quel que soit le chemin de contrainte, les déformations radiales sont négatives, ce qui signifie que l anneau de mesure ne cesse de s ouvrir tout au long des essais. Compte tenu des niveaux de déformations atteints, en comparaison avec les déformations axiales, ceci conduit à des déformations volumiques constamment positives. Ainsi, le comportement de la GNT est contractant à cette teneur en eau, pour tous les niveaux de contraintes étudiés. ε 1 p ε 3 p ε 1 p ε 3 p ε 1 p ε 3 p Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 130

121 Chapitre III : Etude en laboratoire ε3p (10-4 ) q/ p=1 q/ p=2 q/ p=2,5-50 Nombre de cycles Figure III.22 : évolution des déformations permanentes radiales, w = 4% q/ p=1 q/ p=2 q/ p=2,5 εvp (10-4 ) Nombre de cycles Figure III.23 : évolution des déformations permanentes volumiques, w = 4% En ce qui concerne les résultats obtenus pour les essais réalisés à la teneur en eau de 5%, on observe un changement de comportement pour le chemin de chargement q/ p = 2,5. En effet, les deux premiers essais ( q/ p = 1 et 2) montrent un comportement contractant de la GNT et le troisième conduit à un comportement dilatant ; ce qui peut expliquer l accélération des déformations permanentes axiales observée pour ce chemin, notamment lors du dernier palier de chargement [les résultats sont présentés en annexe III-2]. IV.4.4 Evolution du taux de déformations permanentes Le nombre de chargements appliqué dans le programme expérimental est limité à cycles par palier, ce qui est inférieur à la durée de vie moyenne d une chaussée à faible Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 131

122 Chapitre III : Etude en laboratoire trafic (jusqu à 1 million de cycles). L analyse et la modélisation des essais cycliques posent ainsi la question de l évolution des déformations permanentes au-delà de cycles. Pour les faibles niveaux de contraintes (premier palier de chaque essai), on observe une stabilisation quasi-complète des déformations permanentes après cycles. Pour les niveaux plus élevés (dernier palier de chaque essai, par exemple), il est difficile de conclure quant au comportement à long terme de la GNT. A ce titre, la représentation du taux de déformations permanentes axiales par cycle ε 1 p / n en fonction de la déformation cumulée, adoptée par Arnold [Arnold et al., 2002] peut apporter des informations supplémentaires sur l évolution à long terme de ces déformations. Les figures III.24 et III.25 montrent l'évolution du taux de déformations permanentes axiales en fonction de la déformation cumulée pour les essais réalisés suivant le chemin de chargement q/ p = 2,5 aux deux teneurs en eau (w = 4 et 5%). Afin d avoir une signification plus concrète du taux de déformations permanentes, on a choisi la représentation simplifiée suivante : un taux égal à 10-6 /cycle peut être assimilé à une déformation plastique cumulée égale à 100% après un million de cycles de chargement dε 1 p /dn (10-4 /cycle) ε 6 = 100 % ε 6 = 10 % ε 6 = 1 % palier 1 palier ε 1 p (10-4 ) palier 3 palier 4 Figure III.24 : représentation qualitative/quantitative du taux de déformation plastique pour l essai q/ p = 2,5 à la teneur en eau de 5% (ε 6 est la déformation à 10 6 cycles) Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 132

123 Chapitre III : Etude en laboratoire dε 1 p /dn (10-4 /cycle) ε 6 = 100 % ε 6 = 10 % ε 6 = 1 % palier1 palier ε 1 p (10-4 ) palier3 palier4 Figure III.25 : représentation qualitative/quantitative du taux de déformation plastique pour l essai q/ p = 2,5 à la teneur en eau de 4% Pour l essai à w = 5%, trois régimes peuvent être identifiés : - pour les deux premiers niveaux de contraintes, le taux de déformation plastique décroît de façon continue et tend vers une valeur constante de 10-8 /cycle (ou 1% pour 1 million de cycles). Pour ce premier régime, on peut supposer qu il y a stabilisation complète des déformations permanentes et qu après un nombre fini de chargements, le cycle final devient purement élastique et sans hystérésis. Ce régime correspond au phénomène d accommodation ; - le deuxième régime, qui correspond au quatrième palier de chargement, se caractérise par un taux de déformation qui diminue dans un premier temps, puis se met à croître, ce qui semble indiquer que l on va vers la rupture. Dans tous les cas, le taux reste supérieur à 10-7 (soit 10% pour un million de cycles). Ce régime correspond au phénomène de rochet ; - pour le troisième palier de chargement de l essai, on observe un comportement intermédiaire. Le taux ε 1 p / n diminue mais de façon moins régulière et reste à un niveau assez élevé à la fin de l essai ( ou 5% pour un million de cycles). Pour ce régime, les cycles de chargements ne permettent pas de conclure sur l évolution des déformations permanentes (stabilisation ou rupture). La comparaison de l évolution du taux de déformations permanentes pour chaque teneur en eau (4 et 5%) montre des comportements différents de la grave non traitée. Dans l essai à 4%, on peut supposer que le faible taux conduirait à un orniérage acceptable mais l augmentation d un point de la teneur en eau induit un taux de déformations permanentes jusqu à dix fois plus important et serait donc synonyme d un orniérage plus sévère. Pour conclure, le taux ε 1 p / n semble être un indicateur pertinent de "l'acceptabilité" de la déformation permanente à grand nombre de cycles. On peut faire ici le lien avec la théorie de l état limite (ou théorie du shakedown) étudiée par Arnold [Arnold et al, 2002]. En effet, l analyse faite permet d identifier les trois domaines distincts suivants : - un domaine A caractérisé par une stabilisation complète des déformations permanentes (accommodation) ; Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 133

124 Chapitre III : Etude en laboratoire - un domaine C caractérisé par une croissance continue des déformations permanente, jusqu à la rupture. Ce phénomène ne doit pas être rencontré dans les structures de chaussées (rochet) ; - un domaine intermédiaire B où le taux de déformations permanentes reste élevé mais ne permet pas de conclure sur une stabilisation éventuelle des déformations permanentes. L évolution du taux de déformations permanentes pour l ensemble des essais réalisés est présentée en annexe III.3. IV.4.5 Modélisation des déformations permanentes Une fois le programme d essais terminé, la stratégie adoptée dans notre travail consiste à modéliser les résultats expérimentaux à l aide des deux modèles de prédiction des déformations permanentes que l on a évalué. Ces deux modèles, le modèle empirique de Gidel-Hornych et le modèle élastoplastique de Chazallon, seront ensuite utilisés dans la méthode de calcul de l orniérage. Dans ce qui suit, nous présentons dans un premier temps les résultats de l ajustement du modèle empirique sur les essais effectués, puis ceux du modèle élastoplastique. Nous nous intéressons uniquement aux déformations permanentes axiales, principales responsables de l orniérage. IV Prédictions obtenues avec le modèle empirique Le modèle empirique de Gidel-Hornych est décrit dans le deuxième chapitre. Son expression résulte du produit d une fonction du nombre de cycles f et d une fonction des contraintes maximales appliquées g. Son expression est : p p L max n 1 ε 1 = f (N). ε 1.( ). 0 pa s q max (m + ) p max p max où ε p 10, n, m et s sont les paramètres de la fonction g(p max, q max ) ; la fonction f s écrit f(n) = A.[1-N -B ], avec A et B les deux paramètres à déterminer. Les ajustements ont été effectués pour les deux teneurs en eau. Comme on l a vu, on commence par déterminer les paramètres de la fonction g(p max, q max ), puis on cale la déformation permanente axiale en fonction du nombre de cycles de chargements pour trouver A et B. Les figures III.26 et III.27 montrent respectivement les résultats de l ajustement de la fonction g pour les deux teneurs en eau. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 134

125 Chapitre III : Etude en laboratoire ε1p (10-4 ) q/ p=1 q/ p=2 q/ p=2,5 calage p (kpa) Figure III.26 : ajustement de la fonction g sur les essais triaxiaux à w = 4% ε1p (10-4 ) q/ p=1 q/ p=2 q/ p=2,5 calage p (kpa) Figure III.27 : ajustement de la fonction g sur les essais triaxiaux à w = 5% Les ajustements obtenus sont globalement satisfaisants. On note néanmoins un léger écart entre les mesures expérimentales et le calage pour l essai réalisé suivant q/ p = 1, à la teneur en eau de 4%. Malgré cela, le coefficient de détermination (R) reste voisin de 0,8. La deuxième étape du calage du modèle empirique consiste à ajuster la déformation permanente axiale en fonction du nombre de cycles de chargement. Les figures III.28 et III.29 montrent respectivement les calages obtenus pour les essais à 4 puis à 5%. Les prédictions finales des déformations permanentes en fonction du nombre de cycle sont satisfaisantes, excepté pour les deux premiers paliers de chargement de l essai à q/ p = 2, les écarts entre les résultats expérimentaux et les prédictions n excèdent pas 10% mais dans l ensemble, le modèle restitue relativement bien la forme obtenue dans les essais. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 135

126 Chapitre III : Etude en laboratoire ε1p (10-4 ) q/ p=1 q/ p=2 q/ p=2,5 modèle empirique Nombre de cycles Figure III.28 : ajustement du modèle empirique pour les essais à 4% 300 ε1p (10-4 ) q/ p = 1 q/ p = 2 q/ p = 2,5 modèle empirique Nombre de cycles Figure III.29 : ajustement du modèle empirique pour les essais à 5% Le Tableau III.15 récapitule l ensemble des paramètres du modèle empirique, déterminés à partir de la méthode des moindres carrés : Teneur en eau Paramètres w = 4% w = 5% ε p 10 59,15 32,13 n 0,57 0,51 Fonction m 2,83 2,17 g(p max, q max ) s 59,6 43 R 0,79 0,92 A 30 1,55 Fonction f(n) B 0,0035 0,092 Tableau III.15 : paramètres obtenus pour les fonctions f(n) et g(p max,q max ) du modèle empirique Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 136

127 Chapitre III : Etude en laboratoire IV Prédictions obtenues avec le modèle élastoplastique La procédure d ajustement du modèle élastoplastique de Chazallon sur les résultats d essais triaxiaux a été décrite en détail dans le deuxième chapitre [ III.4]. Le calage nécessite la prise en compte des trois types d essais effectués pour l étude du comportement de la GNT. Ainsi, le modèle est caractérisé par trois ensembles de paramètres décrivant à la fois les comportements réversible, à long terme et à la rupture. La première étape consiste donc à déterminer les paramètres monotones en simulant la réponse en contrainte dans les essais triaxiaux statiques. Puis à l aide des paramètres élastiques de Boyce déterminés précédemment, on ajuste les essais de déformations permanentes. La Figure III.30 montre les résultats de l ajustement sur les essais de cisaillement monotones à la teneur en eau de 4%. q (kpa) Pcf = 10 kpa Pcf = 20 kpa Pcf = 40 kpa modèle ε 1 (%) Figure III.30 : ajustement du modèle élastoplastique sur les essais de cisaillement monotone (w=4%) Le modèle élastoplastique décrit relativement bien les essais de cisaillement monotones, ceci pour les trois valeurs de pression de confinement. La figure III.31 montre l ajustement du modèle élastoplastique sur les essais triaxiaux cycliques effectués à la teneur en eau de 4% ( q/ p = 1 et 2,5). Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 137

128 Chapitre III : Etude en laboratoire Figure III.31 : ajustement du modèle élastoplastique ( q/ p = 1 et 2,5 w = 4%) Les résultats obtenus pour les essais à q/ p = 1 et 2,5 sont relativement satisfaisants. Le calage de l essai à q/ p = 2, non représenté sur la figure pour une meilleure lisibilité, est très médiocre [cf. Annexe III. 4]. Quant aux essais réalisés à la teneur en eau de 5%, la modélisation des déformations permanentes conduit également à des résultats satisfaisants. Les figures III.32 et III.33 montrent les résultats des ajustements avec q/ p = 2 et 2,5. Toutefois, le calage obtenu pour l essai à q/ p = 1 est de mauvaise qualité [cf. Annexe III. 4]. Figure III.32 : ajustement du modèle élastoplastique ( q/ p = 2 w = 5%) Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 138

129 Chapitre III : Etude en laboratoire Figure III.33 : ajustement du modèle élastoplastique ( q/ p = 2,5 w = 5%) Globalement, le modèle élastoplastique restitue convenablement la forme des courbes expérimentales, avec une légère tendance à la stabilisation pour les essais effectués à la teneur en eau de 5%. On note également que pour chaque teneur en eau, le modèle ne permet pas d obtenir un ajustement de qualité pour les 3 essais simultanément. Les tableaux III.16 à III.18 récapitulent l ensemble des paramètres obtenus pour l ajustement du modèle élastoplastique : w (%) a m (10-3 ) b r el m (10-4 ) M C 0 (kpa) β 4 3,9 0, , , , Tableau III.16 : paramètres monotones w (%) a m (10-3 ) a c (10-5 ) P uc (10-3 ) P lc (10-3 ) el r c µ 4 1,5 1 2,05 1,7 0,03 0, ,9 1,7 0,03 0,5 Tableau III.17 : paramètres cycliques w (%) K a (MPa) G a (MPa) n γ 4 20,1 41,0 0,351 0, ,1 17,2 0,503 0,257 Tableau III.18 : paramètres élastiques IV.5 Programme complémentaire : influence de la teneur en eau Ce second programme expérimental, réalisé au LRPC de Saint-Brieuc a pour objectif d étudier de façon plus approfondie l influence de la teneur en eau sur le comportement initialement envisagées (5, 6 et 7%) mais la valeur la plus haute mécanique de la GNT en s appuyant sur une procédure d essai plus rapide, basée sur des essais plus courts (deux paliers de chargement uniquement). Trois teneurs en eau étaient n a pu être atteinte en raison Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 139

130 Chapitre III : Etude en laboratoire du ressuage observé lors du compactage des éprouvettes. En résumé, deux essais réversibles à 5 et 6% et deux séries de 3 essais cycliques ont été réalisés selon la procédure par paliers aux teneurs en eau de 5 et 6%. IV.5.1 Comportement réversible Les résultats des essais complémentaires effectués sont regroupés dans le Tableau III.19 : Essai w (%) Paramètres du modèle de Boyce anisotrope Ka (MPa) Ga (MPa) n γ Coeff d ajustement Ma04SB1 5 44,5 67,9 0,256 1,13 0,88 Ma04SB2 6 52,9 73,8 0,303 1,10 0,85 Tableau III.19 : Paramètres du modèle de Boyce anisotrope essais Saint-Brieuc L expression du coefficient d anisotropie est donnée par la relation suivante : Eh 2 = γ E où Eh et Ev sont respectivement les modules d'young horizontaux et verticaux. Comme on le voit dans le tableau, le paramètre γ obtenu pour les deux teneurs en eau est légèrement supérieur à 1, ce qui traduit un comportement pratiquement isotrope du matériau. Ceci est différent des résultats obtenus au LCPC qui donnaient des valeurs de γ de l ordre de 0,5. Compte tenu du comportement pratiquement isotrope, un second calage a été réalisé avec le modèle de Boyce isotrope. Les résultats, indiqués dans le Tableau III.20, conduisent à des valeurs quasi-identiques du coefficient d ajustement R : Essai w (%) Paramètres du modèle de Boyce isotrope Ka (MPa) Ga (MPa) n γ R β Ma04SB1 5 51,7 63,1 0, ,86 0,116 Ma04SB2 6 58,8 69,5 0, ,84 0,090 Tableau III.20 : Paramètres du modèle de Boyce isotrope essais Saint-Brieuc A partir des résultats obtenus avec le modèle isotrope pour les différentes teneurs en eau, on a également évalué le comportement mécanique en déterminant le module caractéristique E c (Tableau III.21). On rappelle que la valeur de E c est calculée pour des contraintes p et q valant respectivement 250 et 500 kpa. Essai w (%) Ec (MPa) Ma04SB Ma04SB Tableau III.21 : Modules caractéristiques essais Saint-Brieuc v Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 140

131 Chapitre III : Etude en laboratoire IV.5.2 Etude des déformations permanentes IV Ajustement du modèle empirique Les tableaux III.22 et III.23 synthétisent les niveaux de déformations permanentes atteints durant le second programme expérimental ainsi que les résultats de l ajustement avec le modèle empirique. Etant donné que le matériel d essai du LRPC de Saint-Brieuc ne permet pas d effectuer des essais de cisaillement monotone, nous n avons pas pu caler le modèle élastoplastique de Chazallon. : Essai n w (%) initiale w (%) finale Palier 1 Palier 2 q/ p ε p 1 (10-4 ) ε p 1 (10-4 ) 1 1,5 5 4,46 197,6 300, ,4 456, ,43 278,9 515,9 4 1,5 6 4,79 202,8 304, ,2 619,6 6 2,5 6 4, ,8 Tableau III.22 : synthèse des essais par paliers effectués au LRPC de Saint-Brieuc Paramètres Teneur en eau w = 5 % w = 6 % ε p 10 (10-4 ) 140,8 302 n 0,438 0,10 m 2,49 2,63 s (kpa) A 79, B 0,0012 0,0016 R 0,71 0,25 Tableau III.23 : valeurs des paramètres du modèle empirique Afin d illustrer ces résultats, les figures III.34 et III.35 montrent l évolution des déformations permanentes axiales obtenues lors des 6 essais ainsi que l ajustement du modèle empirique. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 141

132 Chapitre III : Etude en laboratoire ε 1 p (10-4 ) q/ p=1,5 q p=2 q/ p=3 modèle Nombre de cycles Figure III.34 : ajustement du modèle empirique sur les essais à la teneur en eau de 5% ( 10-4 ) p ε q/ p=1,5 100 q/ p=2 0 q/ p=2, modèle Nombre de cycles Figure III.35 : ajustement du modèle empirique sur les essais à la teneur en eau de 6% A la lecture des résultats indiqués dans le tableau, deux remarques importantes ressortent : - on mesure un écart important entre les teneurs en eau visées et celles mesurées à la fin des essais (notamment pour les essais 4 et 6). Ceci est dû à une perte d eau lors du compactage (ressuage) et en cours d essai, qui peut s expliquer par la faible capacité de rétention d eau du matériau. Cela réduit l écart de teneur en eau entre les essais à 5% (teneur en eau finale de 4,4%) et à 6% (teneur en eau finale de 4,8%) et par conséquent l écart en terme de déformations permanentes ; - les déformations permanentes axiales atteintes en fin d essai sont nettement supérieures à celles obtenues dans les essais réalisés au LCPC. Cet écart n a pu être clairement expliqué mais pourrait être dû à la différence entre les échantillons de matériau mais aussi entre les matériels et procédures d essai. En ce qui concerne la procédure de compactage des éprouvettes, nous avons utilisé la même procédure de vibro-compression. Par contre, les appareils triaxiaux sont différents et appliquent des signaux de chargement dont la forme et la fréquence sont différentes (LCPC : fréquence 2 Hz, signaux sinusoïdaux LRPC : fréquence 0,3 Hz, signaux proches d un signal carré). Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 142

133 Chapitre III : Etude en laboratoire V - Conclusion Ce troisième chapitre a été consacré à l étude en laboratoire du comportement mécanique de la GNT des Maraîchères, matériau utilisé en couche de base dans une expérience conduite sur le manège de fatigue des structures de chaussées. Cette étude s est faite en trois étapes : - dans un premier temps, nous avons évalué les performances de l appareil triaxial à chargements répétés dont dispose le LCPC. Cette étude a permis de conclure que les deux systèmes de chargement utilisés, pneumatique pour l application de la pression de confinement et hydraulique pour l application de la force axiale, restituaient convenablement les consignes de chargement. Dans le même temps et afin d obtenir des résultats de mesures plus fiables et pertinents, nous avons défini une nouvelle procédure de montage des capteurs de déformations axiales sur l éprouvette ; - la deuxième étape a consisté à établir un premier programme expérimental pour étudier le comportement mécanique de la grave non traitée des Maraîchères. Trois procédures d essais ont été appliquées : des essais de cisaillement monotones pour étudier le comportement à la rupture, des essais cycliques pour l étude du comportement réversible et des essais par paliers pour suivre l évolution des déformations permanentes à grand nombre de cycles. Compte tenu de la sensibilité à l eau de la GNT, l ensemble des essais a été réalisé suivant deux teneurs en eau (4 et 5%). Les essais «réversibles» ont montré que sous chargements cycliques, la GNT avait une réponse élastique fortement non linéaire, anisotrope et dépendant du niveau de contraintes. La modélisation de ce comportement à l aide du modèle de Boyce a conduit à des résultats très satisfaisants. Les essais par paliers ont conduit à des niveaux de déformations permanentes dépendant du niveau de contrainte appliqué et de la teneur en eau. L ajustement du modèle empirique de Gidel-Hornych a conduit à des résultats satisfaisants pour les deux teneurs en eau considérées. Quant au modèle élastoplastique de Chazallon, les prédictions obtenues à 4% et 5% sont globalement convenables. Toutefois, pour chaque teneur en eau, le modèle ne permet pas d obtenir un calage satisfaisant pour les trois essais considérés ( q/ p = 1 ; 2 et 2,5). Afin de mieux mettre en évidence s il y stabilisation ou non des déformations permanentes à grand nombre de cycles, nous avons analysé l évolution du taux de déformations permanentes par cycle. Cette approche quantitative a permis de définir trois domaines distincts d évolution des déformations permanentes (stabilisation, rochet et comportement intermédiaire) ; - enfin, pour étudier de manière plus approfondie l influence de la teneur en eau sur les déformations permanentes, nous avons réalisé un second programme expérimental. Ce programme, basé sur des essais plus courts, a été effectué au LRPC de Saint-Brieuc. Deux teneurs ont été testées et les principaux résultats ont montré des niveaux de déformations permanentes nettement plus élevés que lors du premier programme et les prédictions obtenues avec le modèle empirique sont moins bonnes, notamment à la teneur en eau de 6%. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 143

134 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage IV. Méthode de calcul de l orniérage Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 145

135 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage I - Introduction Le chapitre précédent a été consacré à l étude en laboratoire et à la modélisation du comportement mécanique des graves non traitées. L approche générale adoptée dans notre travail consiste maintenant à développer une méthode de calcul de l orniérage des chaussées à assises non traitées. On propose donc dans ce quatrième chapitre une méthode de prédiction de l orniérage basée sur des calculs par éléments finis et permettant la prise en compte de différentes conditions de chargement, structurelles ou environnementales. On présente dans un premier temps la démarche adoptée pour le calcul de l orniérage en énonçant les principales hypothèses considérées et les étapes essentielles qui constituent la procédure de calcul. On décrit ensuite les outils qui vont nous servir à modéliser à la fois le comportement réversible d une structure de chaussée donnée et l orniérage résultant des différentes sollicitations imposées. Enfin, en vue de l élaboration d un outil de calcul simple et opérationnel, on propose également une variante simplifiée de la méthode de calcul basée sur un calcul analytique des déformations permanentes verticales. A travers plusieurs simulations, on cherchera à comparer les deux approches et les avantages et inconvénients de chaque méthode seront discutés. II - Présentation de la démarche pour le calcul de l orniérage II.1 Contexte général Le cadre général de la démarche adoptée pour le calcul de l orniérage est défini comme suit : dans l ensemble de notre travail, on considère des chaussées souples à faible trafic comprenant une couche de roulement bitumineuse mince, une assise constituée de matériaux non traités, et un sol support. Y O Z Couche de roulement X Matériaux non liés Sol Figure IV.1 : structure de chaussée type Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 147

136 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage La Figure IV.1 schématise le référentiel «géométrique» que l on considère. Le repère géométrique (O,x,y,z) permettant de décrire le type de chaussée étudié est tel que l axe des x soit parallèle (localement) à l axe de la chaussée, l axe y horizontal, transversal et tangent à la chaussée, l axe z vertical, normal à la chaussée et dirigé vers le bas. On verra dans la suite l intérêt de préciser la nature du repère considéré. On suppose de plus que la section transversale (y, z) de la chaussée est homogène suivant la direction de passage de la charge et sans aucune singularité. On considère dans un premier temps que les seules couches susceptibles d orniérer sont les couches d assises constituées de graves non traitées et on néglige ainsi l orniérage des autres couches pour lesquelles on adoptera un comportement purement réversible (élasticité linéaire ou viscoélasticité pour les matériaux bitumineux, élasticité linéaire pour le sol). On verra néanmoins par la suite que l on peut prendre en compte l orniérage du sol avec les mêmes modèles que pour les graves non traitées. Les principes de la méthode de calcul de l orniérage ont été définis à partir de l analyse du comportement cyclique des graves non traitées au moyen d essais triaxiaux cycliques. La méthode repose sur un principe original, qui consiste à calculer séparément : - le comportement réversible ; - les déformations permanentes ; - les déplacements finaux dans la structure. II.2 Comportement mécanique des graves non traitées Les principales caractéristiques du comportement cyclique des matériaux non liés sont illustrées sur les figures IV.2 à IV.4. Ces figures, déduites du programme expérimental réalisé sur la GNT des Maraîchères (cf. chapitre III, 4.2), présentent les résultats des essais triaxiaux cycliques effectués sous des chargements représentatifs des sollicitations rencontrées dans une chaussée réelle. La Figure IV.2 montre la réponse du matériau en terme de cycles contrainte axiale déformation axiale lors de la première phase de conditionnement pour l étude du comportement réversible. On voit que le comportement se caractérise par une réponse non linéaire et par une accumulation des déformations permanentes en fonction du nombre de cycles de chargement. La Figure IV.3 montre, pour le même essai, l évolution de la déformation élastique axiale en fonction du nombre de cycles. Excepté lors des tout premiers cycles, la déformation élastique reste constante jusqu à la fin de l essai, avec une valeur proche de Enfin, la Figure IV.4 représente, toujours pour le même essai, la variation de l incrément de déformation permanente axiale par cycle (δε 1 p /δν). Tout au long de l essai, l incrément décroît de façon régulière et quasi-linéaire pour tendre finalement vers une valeur très petite par rapport à la déformation élastique axiale (de l ordre de 10-8 par cycle). Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 148

137 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage N = 1-5 N = 20 N = 50 N = 1000 N = q (kpa) ε 1 (10-4 ) Figure IV.2 : cycles contrainte axiale déformation axiale 25 Déformation élastique axiale (10-4 ) Nombre de cycles Figure IV.3 : évolution de la déformation élastique axiale au cours du conditionnement Taux de déformation plastique (10-4 /cycle) Nombre de cycles Figure IV.4 : taux de déformation plastique axiale en fonction du nombre de cycles Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 149

138 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage II.3 Principales hypothèses de calcul En s appuyant sur les résultats de l étude du comportement mécanique des GNT, nous posons les quatre hypothèses suivantes, nécessaires à l application de la méthode de calcul : Hypothèse n 1 ε = ε élastique + ε permanente Le comportement des graves non traités est supposé élastoplastique. Les déformations peuvent se décomposer en une partie élastique (décrite par un modèle élastique non linéaire pour la GNT) et une partie plastique ou permanente. La déformation permanente est la déformation qui subsiste à la fin d un cycle de chargement (après décharge). Hypothèse n 2 Sur un cycle : δε permanente << ε élastique L incrément de déformation plastique engendré par le passage d un véhicule est très petit en comparaison de la déformation élastique créée. Ceci est bien mis en évidence dans les essais triaxiaux cycliques, sauf durant les tout premiers cycles. Les déformations élastiques sont généralement de l ordre de 10-4 à 10-3, alors que les déformations permanentes par cycle sont de l ordre de 10-8 à Hypothèse n 3 σ auto-contraintes << σ sous chargement Le développement des déformations permanentes ne s accompagne pas de celui d un champ d auto-contraintes modifiant de façon significative l état de contraintes sous chargement (il y a probablement relaxation de ces contraintes, due à des phénomènes d origine visqueuse). Hypothèse n 4 Comportement élastique non affecté par les déformations permanentes Le comportement élastique est invariant au cours du temps, et n est pas affecté par l accumulation des déformations permanentes. Cette dernière hypothèse est également vérifiée dans les essais triaxiaux cycliques, sauf durant les quelques premiers cycles où l on peut observer une augmentation du module d élasticité. Compte tenu de ces hypothèses, le champ de contraintes dans la structure peut être calculé en négligeant les déformations permanentes engendrées par les passages répétés des charges et en considérant uniquement le comportement élastique de la structure. La détermination du comportement réversible et le cumul des déformations permanentes peuvent donc se faire séparément. II.4 Principales étapes de calcul de l orniérage La modélisation de l orniérage avec le code de calcul CESAR-LCPC est basée sur le découplage du calcul élastique et des déformations permanentes. Sur ce principe et avec les hypothèses précédentes déduites des essais en laboratoire, la méthode de calcul peut être divisée en 3 étapes : Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 150

139 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage 1. La première étape consiste à modéliser le comportement réversible de la structure en calculant le champ de contraintes pour les différentes conditions de chargement considérées. Ces calculs éléments finis 3D font appel au module de calcul CVCR de CESAR LCPC ; 2. La deuxième étape consiste ensuite à calculer les déformations permanentes cumulées au cours de la vie de la chaussée, en réponse aux champs de contraintes calculés précédemment et arrivant dans l ordre chronologique d apparition dans la chaussée ; ces déformations sont calculées localement en chaque point de la structure, dans le plan transversal (O,y,z). La géométrie de la chaussée et le chargement font que toute l information peut être résumée dans ce plan ; 3. La troisième étape a pour but la détermination des champs de déplacement dans la structure. Les déformations permanentes étant calculées localement, en différents points, elles ne dérivent pas d un champ de déplacement ; il s agit donc de déterminer les déformations totales de la structure (cinématiquement admissibles) et les déplacements correspondants. Le calcul de l orniérage fait donc appel, dans un premier temps, à plusieurs calculs de comportement réversible avec le module CVCR de CESAR-LCPC. Ensuite, les étapes 2 et 3 font l objet du module ORNI de CESAR LCPC que l on décrit plus loin. Afin d avoir une vision simplifiée de la procédure de calcul adoptée pour la modélisation de l orniérage, la Figure IV.5 illustre sous forme de schéma les différentes étapes de la procédure de calcul. ETAPE 1 Calcul CVCR (3D) Chargement 1 Calcul CVCR (3D) Chargement n Calcul des historiques de contraintes Calcul des historiques de contraintes Module ORNI (2D) Calcul itératif des déformations permanentes suivant l ordre d apparition des chargements ETAPE 2 Calcul des déplacements ETAPE 3 Estimation de l orniérage Figure IV.5 : schéma de principe de la méthode de calcul de l orniérage Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 151

140 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage III - Modélisation des champs de contraintes dans la chaussée avec le module CVCR de CESAR-LCPC Avant de décrire en détail les trois étapes de la méthode de calcul, nous présentons les différents outils qui vont permettre de modéliser le comportement mécanique des matériaux de chaussées, d une part la grave non traitée formant la couche d assise et supposée seule responsable de l orniérage puis l enrobé bitumineux qui constitue la couche de roulement. Comme on l a vu en introduction, la méthode de calcul nécessite de décrire séparément le comportement réversible et les déformations permanentes des graves non traitées. Ces deux opérations sont effectuées à l aide de modèles construits à partir d essais triaxiaux à chargements répétés. Le module de calcul CVCR permettant de caractériser le comportement réversible de la structure de chaussée complète, est également présenté. III.1 Principales caractéristiques du module CVCR Le module CVCR (Chaussée Viscoélastique sous Charge Roulante), a initialement été développé par Heck et al [Heck, 1998] pour modéliser le comportement de chaussées avec des matériaux bitumineux à l aide du modèle de Huet & Sayegh [Huet 1963, Huet et Sayegh 1965]. Plus tard, deux modèles élastiques non linéaires ont été implémentés : le modèle de Boyce modifié (pour les graves non traitées et les sols) et le modèle K-Θ [Hicks et Monismith 1971]. Le module CVCR est bien adapté à notre travail puisqu il rend compte du comportement réversible réel d une chaussée, en utilisant des modèles élastiques non linéaires pour les GNT et viscoélastique pour les enrobés bitumineux. III.2 Modèles élastiques non linéaires pour les graves non traitées Le comportement réversible des graves non traitées est décrit à l aide du modèle élastique non linéaire de Boyce permettant de prendre en compte le caractère anisotrope des matériaux non liés. Ce modèle a été décrit dans le chapitre III (le modèle K-Θ permet également de décrire le comportement des GNT mais il ne sera pas utilisé). III.3 Modélisation du comportement viscoélastique des enrobés bitumineux III.3.1 Modèle de Huet Le comportement viscoélastique des enrobés bitumineux a été initialement décrit par Huet en Constitué de quatre paramètres, le modèle est un assemblage en série d un ressort et de deux amortisseurs à fluage parabolique (Figure IV.6). Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 152

141 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage E? h k Figure IV.6 : représentation analogique du modèle de Huet L expression du module complexe correspondant s écrit : * E E ( ωτ ( θ)) = k h 1+ δ(iωτ ( θ)) + (iωτ( θ)) avec ω pulsation E limite du module complexe pour ω = + (fréquences élevées ou températures basses) h, k paramètres des éléments paraboliques du modèle, avec 0<k<h<1 δ constante sans dimension τ (θ) fonction de la température satisfaisant le principe d équivalence fréquencetempérature Les paramètres du modèle sont ajustés à partir d essais de module complexe. En France, ces essais en flexion sont réalisés sur des éprouvettes trapézoïdales, à déformation imposée, pour différentes fréquences [1 Hz, 3 Hz, 10 Hz, 30 Hz et 40 Hz] et différentes températures [-10 C, 0 C, 10 C, 20 C, 30 C et 40 C]. Le calage des paramètres du modèle se fait par comparaison, dans l espace Cole-Cole (partie imaginaire du module en fonction de sa partie réelle), de la courbe donnée par le modèle et des résultats expérimentaux. La représentation dans l espace de Black (angle de phase en fonction du module complexe) permet de mieux visualiser le module complexe au voisinage des basses fréquences et des hautes températures. Les ajustements obtenus avec le modèle de Huet dans l espace Cole-Cole sont satisfaisants. Cependant, le calage du modèle dans l espace de Black conduit, pour les basses fréquences, à une divergence entre les valeurs expérimentales et le modèle. III.3.2 Modèle de Huet & Sayegh Le modèle de Huet et Sayegh [Huet & Sayegh, 1965] est une adaptation du modèle initial proposé par Huet et pour lequel le calage n était pas satisfaisant aux basses fréquences. Afin d obtenir de meilleurs résultats, l amélioration du modèle a consisté à rajouter un ressort en parallèle de très faible rigidité E 0 comparée à E. Le modèle rhéologique est schématisé sur la Figure IV.7 : Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 153

142 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage E k E 0 h Figure IV.7 : représentation du modèle de Huet-Sayegh Le module complexe E * du nouveau système s exprime à partir des paramètres du modèle sous la forme suivante : * E ( ωτ ( θ)) = E 0 E E 0 + k h 1+ δ(iωτ( θ)) + (iωτ( θ)) Pour la fonction τ (θ), Huet et Sayegh ont proposé dans un premier temps une loi de type Arrhénius ou Eyring, τ ( θ) = A exp( B / T) avec T = θ. Compte tenu des variations de températures rencontrées dans une chaussée, la loi suivante a finalement été utilisée : 2 τ ( θ) = exp(a 0 + A1θ + A 2θ ) A titre d illustration, la Figure IV.8 montre un exemple d ajustement du module complexe avec le modèle de Huet-Sayegh dans le plan Cole-Cole. Im (E*), MPa Huet&Sayegh's model Measurements πh/ Re (E*), MPa Einf Figure IV.8 : ajustement du module complexe avec le modèle de Huet-Sayegh (plan Cole- Cole) πk/2 Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 154

143 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage III.4 Méthode de résolution utilisée dans CVCR Le module CVCR permet de déterminer le champ de contrainte 3D dans une structure de chaussée multicouche. Les calculs sont effectués dans le repère de la charge roulante dont la vitesse V est supposée constante et dont le sens de déplacement est opposé à celui de l axe Ox (de la droite vers la gauche). En présence de matériau viscoélastique tel que l enrobé bitumineux, le maillage a un rôle actif puisque l axe de circulation de la charge roulante est impérativement l axe Ox du maillage. Dans ce cas, la déformation en un point (X,y,z) dépend non seulement de la contrainte en ce même point mais également des contraintes aux points (X,y,z) pour - < X < X. La Figure IV.9 schématise le principe de calcul considéré dans le module CVCR. V z y O O x,x=x+vt σ(x', y, z) ε(x, y, z) Figure IV.9 : schéma de principe de CVCR [Heck, 2001] Du fait de l'inexistence d'une matrice de rigidité pour le modèle de Boyce d'une part (loi non linéaire), et du remplissage trop important des matrices de rigidité pour les modèles viscoélastiques d'autre part (matrice très pleine au regard des matrices de rigidité usuelles à cause du caractère non local de la loi de comportement), le module CVCR utilise un algorithme de type point fixe, à matrice élastique constante forfaitaire qui évite de calculer explicitement la matrice des lois de comportement présentes. elastique lineaire, elastique non lineaire, visco elastique K U = F elastique forfaitaire el, enl, ve K Un = F K Un 1 avec Un = Un Un 1 où l écriture K elastique non lineaire est à prendre au sens de la matrice de rigidité sécante pour le niveau de contraintes atteint à l itération n-1. Cette méthode nécessite, pour constituer la matrice élastique forfaitaire, de fournir un module d Young et un coefficient de Poisson forfaitaires pour les couches élastiques non linéaires, et un module d Young forfaitaire et le «vrai» coefficient de Poisson pour les couches viscoélastiques. La Figure IV.10 illustre la méthode de résolution itérative utilisée (cas de l élasticité non linéaire «durcissante» conforme au modèle de Boyce). La vitesse de convergence du calcul dépend des quantités forfaitaires choisies. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 155

144 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage Loi élastique non-linéaire Forces nodales Kéquiv. du chargement Kf U1 U2 Ui-1 Ui Un U Figure IV.10 : schéma de la méthode de résolution adoptée dans le module CVCR [Heck, 2001] Si la pente de la matrice forfaitaire est trop grande, le calcul convergera très lentement. Inversement, si la pente est trop faible, plus faible que la pente de la matrice élastique équivalente à la matrice de rigidité du matériau au point solution, Kéquiv, le calcul divergera. IV - Méthode de calcul par éléments finis La méthode de calcul par éléments finis comprend trois étapes et s appuie sur deux programmes de calcul : le module CVCR que l on vient de présenter et le programme ORNI décrit ci-après. La première étape consiste à déterminer les champs de contraintes dans la structure pour les différentes conditions de chargements rencontrées dans la chaussée. Cette première étape, basée sur le module de calcul CVCR, utilise un maillage tridimensionnel «classique». La deuxième étape consiste à calculer les déformations permanentes en réponse aux historiques de contraintes déterminés précédemment. Les calculs utilisent le programme de calcul ORNI et sont effectués aux points d intégration (points de Gauss) d un maillage bidimensionnel représentant une coupe transversale de la structure de chaussée. Enfin, la dernière étape consiste à calculer les déplacements de la structure aux points d intégration du maillage 2D. Ces différentes étapes sont décrites une à une dans ce qui suit. IV.1 Modélisation du comportement réversible avec le module CVCR IV.1.1 Principe de calcul des champs de contrainte L orniérage des graves non traitées résulte de l accumulation d incréments de déformations permanentes tout au long de la durée de service de la chaussée. Au cours de cette durée de vie, la chaussée est soumise à des chargements différents et à des conditions environnementales variables (température, teneur en eau, gel ). La méthode de prédiction de l orniérage permet de prendre en compte ces différentes conditions de chargements susceptibles de modifier au cours du temps l état de contrainte dans la chaussée. Les conditions suivantes peuvent être prises en compte : Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 156

145 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage - différents paramètres de comportement des matériaux (pour simuler par exemple plusieurs valeurs de teneurs en eau des matériaux non traités) ; - différentes températures de chaussée (pour prendre en compte la thermosusceptibilité des matériaux bitumineux) ; - différents types de charges (les charges considérées dans CVCR sont rectangulaires et exercent une pression verticale uniforme) ; - différentes vitesses des charges ; - différentes positions latérales des charges (balayage). La première étape dans la modélisation de l orniérage consiste à calculer et à stocker les champs de contraintes, et plus particulièrement les historiques de contraintes pour l ensemble des conditions de chargement considérées et plus précisément pour l ensemble des combinaisons possibles des conditions de chargements. Chaque calcul CVCR est réalisé séparément et les résultats sont disposés dans un répertoire approprié. Pour le traitement du balayage, on exploite le fait que les champs de contraintes obtenus avec la même charge, pour deux positions transversales différentes y a et y b, sont identiques, au décalage transversal y près ( y = y a y b ). On peut donc déterminer les contraintes pour les différentes positions latérales y i de la charge à partir d un seul calcul CVCR, en décalant les résultats. Les contraintes déterminées avec CVCR doivent ensuite être transférées au module ORNI pour le calcul des déformations permanentes. Pour ce faire, le stockage des historiques de contrainte nécessite un traitement particulier. En effet, les calculs CVCR (3D) sont réalisés avec un maillage tridimensionnel relativement grossier (environ 5000 éléments au total avec 15 à 20 éléments dans la direction transversale y, de largeur croissante lorsqu on s éloigne de la charge), pour limiter les temps de calcul (un calcul CVCR avec les machines dont dispose le LCPC dure approximativement 3h). Compte tenu de l ensemble des conditions de chargement à considérer et des multiples combinaisons possibles, de nombreux calculs CVCR sont nécessaires. Contrairement aux calculs CVCR, les calculs ORNI (2D) nécessitent un maillage beaucoup plus fin dans la direction y, pour prendre en compte le balayage latéral des charges et ainsi définir avec une bonne précision le profil de l ornière. Juxtaposé au maillage CVCR, ce second maillage bidimensionnel, que l on appellera maillage ORNI, a dans la direction verticale le même pas variable que le pas des mailles de la structure CVCR et un pas constant dans la direction transversale. Dans cette dernière direction, le maillage ORNI ne prend pas en compte la symétrie. Considérant ces deux maillages, un programme spécifique calcule les champs de contraintes aux points d intégration du nouveau maillage ORNI. Cette première étape de la procédure de calcul comprend trois niveaux successifs : - on calcule dans un premier temps les champs de déplacements réversibles aux nœuds du maillage CVCR ; - à l aide de la relation de compatibilité cinématique, on détermine ensuite les historiques de déformations réversibles aux points d intégration du maillage bidimensionnel ORNI (27 points de Gauss par élément) en utilisant les fonctions d interpolation ; Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 157

146 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage - on en déduit les historiques de contraintes à ces mêmes points d intégration par inversion de la loi de comportement des matériaux (élasticité non linéaire dans le cas des graves non traitées). Ce sont ces historiques de contraintes, stockés sous forme de tableau, qui sont ensuite exploités par le module ORNI pour calculer localement les déformations permanentes générées par le passage des charges. La Figure IV.11 schématise les deux maillages utilisés pour les calculs CVCR et ORNI. Maillage CVCR Maillage ORNI Figure IV.11 : vue schématique des deux maillages utilisés successivement dans la méthode de calcul (maillage CVCR 3D classique et apposition du maillage ORNI 2D à pas transversal constant) [Heck, 2001] IV.1.2 Analyse des chemins de contraintes dans les couches de matériau non lié Pour le développement de la procédure de calcul des déformations permanentes, il est important de connaître les états de contraintes auxquels est soumise la couche de grave non traitée, au passage d une charge roulante. Pour cela, on a réalisé plusieurs simulations avec le module CVCR en considérant des structures de chaussée à faible trafic et on s intéresse aux chemins de contraintes, c est-à-dire aux trajets de contraintes obtenus en différents points de la GNT, lorsque la charge se déplace. Ces chemins de contraintes ont dans un premier temps été analysés en termes d invariants des contraintes p (contrainte moyenne) et q (contrainte déviatorique), qui sont les variables utilisées dans les modèles de déformations permanentes. Les invariants p et q ne décrivent toutefois pas complètement l état de contraintes. Dans un second temps, on s est également intéressé à la rotation des directions des contraintes principales, au passage de la charge. Avec le module CVCR, le calcul est réalisé dans le repère de la charge roulante. La variation des contraintes et déformations le long de l axe de circulation (x) donne donc l évolution de la réponse de la chaussée lors du passage de la charge. Une fois les contraintes connues en chaque point de la structure, la construction des chemins de contraintes est faite en considérant l évolution simultanée de la contrainte moyenne p et de la contrainte déviatorique Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 158

147 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage q. Ainsi, si x désigne l axe de circulation de la charge, le chemin de contrainte s obtient en éliminant x entre les quantités p(x,y,z) et q(x,y,z) à y et z fixés. Ces chemins de contraintes sont directement utilisés par ORNI pour calculer les déformations permanentes et les déplacements correspondants. La forme des chemins de contraintes dans les couches de matériau non lié dépend essentiellement de la nature du matériau considéré, de l épaisseur de la couche de roulement et de la profondeur z à laquelle on se situe. A titre d exemple, les figures IV.12 et IV.13 montrent les chemins de contraintes obtenus dans la couche de grave non traitée, dans l axe de déplacement de la charge, à différentes profondeurs z (au sommet, au milieu et à la base), et pour deux structures de chaussée A et B comprenant respectivement une couche de roulement d épaisseur 6,6 cm (resp. 4 cm), une couche de grave non traitée de 50 cm d épaisseur (resp. 20 cm) reposant sur un sol sableux de 2,20 m d épaisseur (resp. 2,56 m) q (kpa) sommet milieu base p (kpa) Figure IV.12 : chemins de contraintes dans la grave non traitée, dans l axe de déplacement de la charge, à différentes profondeurs (structure A - épaisseur enrobé : 6,6 cm) q (kpa) sommet milieu base p (kpa) Figure IV.13 : chemins de contraintes dans la grave non traitée, dans l axe de déplacement de la charge, à différentes profondeurs (structure B - épaisseur enrobé : 4 cm) Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 159

148 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage Pour les deux structures, les chemins obtenus dans la GNT, à la base, au milieu et au sommet de la couche sont quasi-linéaires, avec des rapports q max /p max compris entre 2 et 3. La différence d épaisseur entre les deux couches de roulement (2,4 cm) n affecte pas la linéarité des chemins de contraintes mais modifie sensiblement l amplitude des contraintes maximales. On observe également une parfaite réversibilité des trajets charge/décharge résultant du choix de représentation dans le repère des invariants des contraintes (p,q) et de l hypothèse d élasticité faite pour les matériaux non liés. Ces observations mettent en évidence la linéarité des chemins de contraintes calculés dans la GNT, dans le plan (p,q), et justifient l application de chemins similaires dans les essais triaxiaux cycliques pour l étude des déformations permanentes. Ceci est également en accord avec le choix du modèle empirique de prédiction des déformations permanentes pour lequel le calcul de la déformation permanente axiale, se fait pour les contraintes maximales appliquées p max et q max. Cependant, cette représentation dans le plan (p,q) ne traduit pas la rotation des directions des contraintes principales engendrée par les passages répétés des charges. IV.1.3 Rotation des directions principales des contraintes Comme on vient de le voir, la forme des chemins de contraintes appliqués dans les essais triaxiaux cycliques semble similaire à celle obtenue dans les couches de matériau non lié avec le module CVCR. Toutefois, dans la réalité, les charges sont «roulantes» et induisent une rotation des directions principales des contraintes. Or, l étude bibliographique a montré que les déformations permanentes étaient légèrement supérieures quand le chargement reproduisait cette rotation des contraintes principales [Hornych, 2000]. Qu en est-il dans la méthode de calcul? Considérons le cas simple d une roue isolée se déplaçant sur une chaussée souple et analysons ce qui se passe exactement en un point fixe M, quand la roue se déplace dans la direction x (Figure IV.14 ci-dessous). x y A M B z M GNT Θ Α Θ Μ = 0 σ 1 σ 1 σ 1 Θ Β SOL Figure IV.14 : rotation des contraintes principales au point M sous le passage d une charge On note Ө l angle de rotation entre la contrainte principale majeure σ 1 et l axe z. Quand M est dans le plan (x,z) médian de la roue, la rotation des directions des contraintes principales s opère autour d un unique axe, l axe y. A la verticale du centre de la roue (point M), l angle de rotation est nul et la contrainte déviatorique est maximale. Lorsque la charge Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 160

149 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage s éloigne progressivement pour atteindre les points A ou B, la direction principale de la contrainte σ 1 change et son amplitude diminue. Afin d illustrer cette rotation des contraintes, nous avons calculé pour la structure A décrite précédemment, la variation de l angle de rotation de la contrainte principale majeure σ 1. A la verticale du centre de la roue (x = 0m), l angle Θ est nul. L angle de rotation maximal est situé à environ 70 cm de la roue et est de l ordre de 30, ce qui est relativement important. Loin de la roue (x = 3m), l angle de rotation est de nouveau nul mais cette fois-ci en raison des contraintes géostatiques associées au poids propre des terres et la contrainte déviatorique est très faible. Les déformations permanentes étant déterminées sous les contraintes maximales p max et q max, il est intéressant de voir l évolution simultanée de ces contraintes avec l angle de rotation. La Figure IV.15 montre la variation de l angle de rotation Θ et de la contrainte déviatorique q en fonction de la distance à la roue q (kpa) q Θ Angle de rotation ( ) x (m) Figure IV.15 : variation de l angle de rotation et de la contrainte déviatorique q A 25 cm de la roue, où la contrainte déviatorique a atteint 50% de son amplitude maximale, l angle de rotation est voisin de 15. Pour ce type de chaussée, il semble donc que la rotation des directions principales des contraintes puisse avoir une incidence non négligeable sur le calcul des déformations permanentes et indirectement sur l orniérage. Le fait de ne pas prendre en compte cette rotation des contraintes dans la méthode de calcul conduit probablement à une sous-estimation des déformations permanentes. IV.2 Modélisation de l orniérage avec le module ORNI 0 IV.2.1 Description du programme ORNI Le programme ORNI a été initialement développé par Heck [Heck, 2001] pour le calcul de l orniérage des chaussées bitumineuses. Après avoir étudié de manière approfondie le fonctionnement du programme et la méthode de résolution adoptée, nous avons choisi de compléter le programme ORNI pour l adapter à la détermination de l orniérage des couches Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 161

150 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage de chaussée en matériaux non traités, en considérant les différents cas de chargements décrits précédemment. A partir des champs de contraintes déterminés avec le module CVCR, le programme ORNI permet de calculer les déformations permanentes et les déplacements dans la structure de chaussée. Dans l ensemble des calculs, le programme est basé sur l hypothèse que toutes les caractéristiques de la chaussée sont invariantes le long de l axe x et que la vitesse de la charge est constante. Il en résulte que l orniérage est indépendant de x mais cela ne signifie pas qu il se produise en conditions de déformations planes. En effet, une composante u du déplacement existe dans la direction x mais elle ne dépend pas de x. Le calcul de l orniérage avec le programme ORNI consiste à résoudre un problème 3D. Dans la direction Ox, le maillage comprend une seule couche d éléments (parallélépipèdes à 20 nœuds) et le calcul est séparé en deux parties : - un calcul «plan» en déformations planes permettant de déterminer les composantes v(y,z) et w(y,z) des déplacements dans le plan (y,z) et les déformations ε yy, ε zz et ε yz. Ce calcul est réalisé en pénalisant toutes les composantes de la matrice de rigidité relatives à la composante u du déplacement (mise à zéro de tous les termes correspondants) ; - un calcul «anti-plan» en déformations anti-planes permettant de déterminer les déplacements u(y,z) dans la direction x et les déformations ε xy et ε xz. Dans ce cas, tous les termes de la matrice de rigidité relatifs aux composantes v et w du déplacement sont mis à zéro. Les solutions des deux problèmes plan et anti-plan sont additionnées pour déterminer les déformations et les déplacements associés. L invariance de tous les champs mécaniques avec x conduit à faire une simplification supplémentaire, en ne considérant dans le calcul qu une seule face des éléments tridimensionnels. Considérons en effet, pour simplifier l explication, le cas d un élément qui n aurait que 2 noeuds, à 1 seul degré de liberté suivant x. Le système matriciel élémentaire associé serait alors de la forme : k11 k 21 k12 u1 f1 = k 22 u 2 f2 où u 1 et u 2 sont les déplacements aux noeuds 1 et 2 et f 1, f 2 les forces correspondantes. Dans le cas où les déplacements aux deux noeuds sont égaux (u 1 = u 2 ), le système précédent se réduit à : (k 11 +k 12 ).u 1 = f 1 On voit donc que l on peut résoudre le problème en additionnant les termes de la matrice de rigidité correspondant aux noeuds dont les déplacements sont identiques, et en pénalisant la matrice de rigidité sur les degrés de liberté correspondant aux noeuds qui ne sont pas sur cette face du maillage. Cela permet d accélérer les calculs. En fin de calcul, il suffit d affecter les valeurs de déplacement obtenus sur les noeuds de la face considérée sur les autres noeuds situés aux mêmes coordonnées (y,z). Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 162

151 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage La Figure IV.16 illustre sous forme de schéma les points d intégration situés sur la facette externe du maillage ORNI et pour lesquels on va déterminer les déformations permanentes et les déplacements de la structure. Nœuds du maillage CVCR Points de Gauss du maillage ORNI u CVCR ε ORNI (x,y,z) σ ORNI (x,y,z) Figure IV.16 : détermination des contraintes aux points de Gauss du maillage ORNI En résumé, le calcul de l orniérage avec ORNI comprend trois étapes : - le programme ORNI effectue dans un premier temps une lecture des données d entrée du problème à résoudre : caractéristiques du maillage, paramètres des matériaux, caractéristiques des chargements appliqués (températures, vitesses, positions). Pour l ensemble des conditions considérées, le programme lit ensuite les historiques de contraintes déterminés avec CVCR ; - la deuxième étape consiste à calculer et additionner les incréments de déformations permanentes correspondant à l application successive de tous les chargements considérés. Compte tenu des très grands nombres de cycles (de l ordre de un million de cycles), le calcul des déformations permanentes n est pas effectué cycle par cycle. Une approche simplifiée est proposée, qui consiste à diviser la durée de vie de la chaussée en périodes, au cours desquelles on calcule un incrément moyen de déformation permanente à partir d une description statistique des charges ; - la dernière étape du calcul ORNI consiste à calculer les déplacements de la structure après un nombre de cycles défini par l utilisateur (à la fin de la durée de service de la chaussée ou après un certain nombre de cycles ). Les déformations permanentes étant calculées localement, elles ne dérivent pas d un champ de déplacement. Par conséquent, une méthode basée sur un calcul élastique est proposée pour déterminer les déformations totales satisfaisant la condition de compatibilité cinématique et les déplacements correspondants. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 163

152 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage IV.2.2 Description de l historique des chargements Le module ORNI est conçu pour pouvoir prendre en compte des conditions de chargement variables au cours de la durée de vie de la chaussée. Afin de décrire de façon réaliste les variations des paramètres de chargement et des paramètres environnementaux, on considère plusieurs échelles de temps : - la durée de vie de la chaussée est divisée en saisons ; - chaque saison est constituée de plusieurs jours, pour lesquels on suppose que la distribution des températures et des charges est identique ; - chaque jour est divisé en plusieurs plages pour lesquelles la température est supposée constante ; - durant chaque plage, on considère un nombre donné de passages avec une distribution statistique donnée des charges (nature de la charge, vitesse, position). Bien sûr, on a intérêt à limiter, autant que possible, le nombre de cas de calcul. Le degré de précision avec lequel on décrit les différents paramètres doit donc être choisi en fonction : - des objectifs de la simulation : dimensionnement à l orniérage d une chaussée, étude d expertise, interprétation d un essai en vraie grandeur sur le manège de fatigue, etc... - des informations disponibles (connaissance précise des charges, des températures dans la chaussée, etc.).. - d études de sensibilité, qui peuvent aider à identifier les paramètres les plus influents, dans un cas donné. IV.2.3 Calcul d un incrément moyen de déformation plastique sur une plage donnée, en utilisant une approche statistique Le calcul des déformations permanentes s effectue plage par plage. Sur une plage, on considère que les incréments de déformations plastiques sont suffisamment petits pour supposer que l ordre d apparition des différentes charges n a pas d influence. Ceci permet de calculer de façon statistique un incrément de déformation moyen correspondant au traitement simultané de plusieurs conditions extérieures de chargement apparaissant dans une même plage de temps (pour une température donnée). Cette approche permet un gain très important en nombre de calculs puisqu il n est pas nécessaire de réaliser un calcul sous le passage de toutes les charges. La distribution de charges sur une plage est définie par : - le nombre de types de charges différents et la probabilité d occurrence de chaque type de charge p(i) ; - le nombre de vitesses de passage différentes et la probabilité d occurrence de chaque vitesse p(j) ; - le nombre de positions latérales différentes et la probabilité d occurrence de chaque position p(k) ; On suppose que chaque condition de chargement est indépendante des autres conditions. De cette façon, la probabilité d occurrence p(i,j,k) d une combinaison des trois Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 164

153 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage conditions de chargement (charge, vitesse, position) s écrit comme le produit des trois probabilités élémentaires : p(i,j,k) = p(i).p(j).p(k). L incrément moyen de déformation permanente au cycle N peut alors être calculé par : p ( N) = p (i) p (j) p (k) δε ( N) p δε moyen i, j,k char vitesse position où N représente le nombre de cycles au début de la plage considérée et δε p i,j,k (N) est l incrément de déformation permanente au cycle N correspondant à un unique cas de chargement i, j, k. δε p i,j,k (N) est calculé pour un cycle N correspondant au premier cycle de la plage considérée. Pour calculer la déformation permanente cumulée ε p sur la plage considérée (qui comporte N cycles de chargement), on suppose que l évolution des déformations permanentes est linéaire. Ainsi, la déformation cumulée ε p s écrit alors : ε p cumulé = N δε p moyen Ceci revient à supposer que l incrément δε p moyen reste constant pour les N passages de véhicules considérés. On réduit ainsi les temps de calcul qui seraient nettement plus longs avec une procédure incrémentale, cycle par cycle. Pour valider cette hypothèse de linéarité, on calcule l incrément moyen au début de la plage (au cycle N) : p δε moyen (N) = p i, j,k char (i) p puis à la fin de cette plage, au cycle N+ N : p δε moyen (N + N) = p i, j,k char (i) p vitesse vitesse (j) p (j) p (N) position position i, j,k p ( k) δε (N) i, j,k p ( k) δε (N + N) et on effectue un test qui consiste à calculer l écart relatif e entre l incrément de déformation au début de la plage (au cycle N) et au début de la plage suivante (au cycle N+ N) : δε e = p moyen (N + N) δε δε p moyen (N) p moyen Si cet écart est suffisamment petit et inférieur à une certaine limite (actuellement fixée à 5%), l hypothèse est validée et on retient l incrément calculé. Dans le cas contraire, on réitère le calcul en divisant par deux le nombre de passages constituant la plage. (N) i, j,k Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 165

154 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage IV.2.4 Prise en compte du modèle empirique pour le calcul des déformations permanentes L incrément élémentaire de déformation permanente δε p i,j,k (N) est calculé uniquement avec le modèle empirique de Gidel-Hornych, le modèle élastoplastique n étant pas encore implanté dans le programme ORNI. Le modèle empirique décrit la déformation permanente axiale ε 1 p (N) comme le produit d une fonction des contraintes maximales appliquées et d une fonction du nombre de cycles de chargements : ε p 1 = ( N) f (N).g(pmax, q max ) Avec ce modèle, δε p i,j,k (N) est calculé en chaque point de Gauss du maillage ORNI de la façon suivante : - les contraintes maximales p max et q max sous le passage de la charge ainsi que les directions des contraintes principales du tenseur associé sont déterminées. L incrément de déformation permanente est calculé dans le repère principal ; - on détermine ensuite un nombre de cycles de chargement équivalent N eq à la déformation permanente axiale cumulée ε 1 p (N), par inversion de la loi empirique : N eq = p 1 ε1 f g(p, q max max ) - pour chaque événement combiné, on calcule δε p i,j,k (N) comme suit : δε [ f (N + 2) f (N 1) ].g(p, q ) p 1 i, j,k + ( N) = eq eq max max - enfin, pour caractériser le tenseur complet de déformations δε p i,j,k (N), on suppose que les déformations permanentes dans les autres directions principales sont proportionnelles à la déformation axiale. - on en déduit δε p i,j,k (N) dans le repère géométrique (O,x,y,z) de la structure IV.2.5 Calcul des déplacements dans la structure Le calcul des déplacements s effectue en considérant l état de la chaussée après N passages et en l absence de tout véhicule. On considère que lorsque le dernier véhicule est passé il y a suffisamment longtemps, le champ de contraintes dû au chargement s annule (ou devient très petit). En revanche, il subsiste un champ d auto-contraintes σ auto (contraintes résiduelles) lié à la non compatibilité des incréments de déformations permanentes calculés dans l étape précédente. Afin d assurer la compatibilité cinématique des déformations, ce champ d autocontraintes va progressivement se dissiper, conduisant ainsi à une composante de champ de déformation élastique ε 0, du même ordre que les incréments de déformations plastiques. Ces déformations additionnelles, et donc les déformations totales ε tot sont calculées en supposant une relation élastique linéaire entre les contraintes résiduelles et ces déformations additionnelles. Avec ces hypothèses, l équilibre de la structure est défini par l équation suivante : Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 166

155 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage σ auto = E 0 : ( ε tot ε p ) où E 0 représente le module élastique à «long terme» des matériaux ; sa valeur est fixée arbitrairement. La résolution de ce problème élastique linéaire passe par la détermination des déformations totales, nécessaires au calcul des déplacements correspondants. En considérant que la seule la couche orniérante est la couche de matériau non traité, les modules élastiques sont choisis de la façon suivante : GNT - pour la grave non traitée, on utilise une valeur arbitraire de E 0 ; - l enrobé bitumineux est supposé suivre les mêmes déformations que la sous couche. La valeur de, fixée également de façon arbitraire, doit être enrobé E 0 négligeable devant le module élastique de la grave non traitée ; - concernant le sol, aucune déformation plastique n est supposée être générée. De GNT ce fait, une très grande valeur du module élastique E par rapport à E doit être considérée. IV.3 Evaluation numérique du programme ORNI La principale richesse de cette méthode est que l on peut considérer différentes conditions de chargement rendant compte des conditions réelles rencontrées dans une chaussée. Afin de tester le bon fonctionnement numérique du module ORNI, on conduit une étude de sensibilité en considérant une des structures du manège (la structure n 4).On quantifiera l influence sur l orniérage : - du module élastique à long terme des différentes couches constituant la chaussée ; - du balayage latéral des charges ; - de la température. IV.3.1 Hypothèses de modélisation Pour étudier l influence des différents paramètres, plusieurs hypothèses ont été considérées : - l ensemble des simulations a été effectué en considérant la structure 4 de l expérience manège (6,6 cm d enrobé bitumineux, 50 cm de GNT et 220 cm de sol). Les calculs CVCR pour la modélisation du comportement réversible ont été effectués en utilisant le modèle de Boyce pour la couche de grave non traitée (paramètres obtenus à la teneur en eau de 4%) et un modèle élastique linéaire pour l enrobé bitumineux et le sol. Une température de 23 et une vitesse de 72 km/h ont été considérées. La Figure IV.17 représente une vue du maillage CVCR utilisé : sol 0 0 Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 167

156 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage x y z Figure IV.17 : maillage éléments finis utilisé dans les simulations ORNI - le maillage ORNI utilisé, constitué d éléments 3D, représente une coupe transversale de la structure. Les dimensions du maillage (largeur de 3m et hauteur de 2,8m) conduisent à 120 éléments dans la direction transversale (y), 15 éléments dans la direction (z) et un unique élément dans la direction (x). Le nombre élevé d éléments dans la direction transverse est nécessaire pour une prise en compte fine du balayage latéral des charges. La Figure IV.18 représente une vue du maillage ORNI utilisé : y x z Figure IV.18 : maillage éléments finis utilisé dans les simulations ORNI - dans ORNI, le comportement de la GNT a été décrit avec le modèle empirique de Gidel (paramètres déterminés par les essais triaxiaux réalisés à w = 4%). La charge appliquée correspond à un demi essieu de 65 kn (géométrie 18x30 cm) et 1,5 million de chargements ont été considérés, sans balayage latéral de la charge. IV.3.2 Influence du choix des modules élastiques à long terme Les modules des matériaux considérés dans le calcul final des déplacements avec ORNI sont des modules «à long terme» des matériaux, utilisés pour calculer la redistribution des déformations dans la structure, sans charge due au trafic. Les hypothèses que l on fait sont les suivantes : - le module de la grave non traitée E GNT est forfaitaire ; - l enrobé est supposé suivre les déformations de la GNT. Il doit donc avoir un module tel que E BB << E GNT ; Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 168

157 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage - le sol est supposé être rigide et ne pas orniérer. On considère donc un module à long terme E SOL >> E GNT. Les simulations présentées visent à montrer que l orniérage obtenu dépend peu du choix des valeurs (assez arbitraires) des modules «à long terme». La Figure IV.19 montre l évolution de la profondeur d ornière en fonction du module élastique «à long terme» de l enrobé. 4.5 Profondeur d'ornière (mm) Ebb = 1MPa Ebb = 100MPa Ebb = 10000MPa Nombre de passages Figure IV.19 : évolution de la profondeur d ornière avec le module de l enrobé De la même façon que pour l enrobé, on a évalué l influence du module «à long terme» de la couche d assise en grave non traitée. A température constante et avec des modules bien définis pour l enrobé et le sol, on obtient les profondeurs d ornières indiquées sur la Figure IV.20 : Profondeur d'ornière (mm) Nombre de passages Egnt=120MPa Egnt=500MPa Egnt=1000MPa Egnt=10000MPa Figure IV.20 : évolution de la profondeur d ornière avec le module de la GNT Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 169

158 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage Pour un module compris entre 120 MPa et MPa, la profondeur d ornière prédite à 1,5 millions de passages varie de 3,5 à 4,2 mm. La cinétique d évolution reste la même quel que soit le module de la GNT. On peut donc dire que l influence du module «à long terme» sur les niveaux d ornières est faible. IV.3.3 Influence du balayage latéral des charges Durant l expérience manège, la nature de la charge et la vitesse ont été maintenues constantes et un balayage transversal autour de 11 positions latérales a été appliqué. Pour évaluer l influence de ce balayage sur l orniérage, nous avons effectué deux simulations considérant une roue isolée, de dimension 18x30 cm et exerçant un poids de 32,5 kn. Dans les deux simulations, 1,5 million de cycles ont été appliqués. Dans le premier calcul, la charge est maintenue à une position constante. Le second calcul a été réalisé en prenant en compte le balayage dont la distribution est illustrée sur la Figure IV.21 : Chargements (%) position (cm) Figure IV.21 : distribution latérale des charges appliquée dans l expérience manège La Figure IV.22 montre les profils transversaux obtenus dans les deux simulations, avec et sans balayage, après 1,5 millions de passages. (a) sans balayage (b) avec balayage Figure IV.22 : orniérage de la structure après 1,5 millions de passages, avec et sans balayage Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 170

159 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage Comme on s y attendait, le profil d ornière obtenu avec le balayage est plus large que lorsque la roue est maintenue dans la même position. La Figure IV.23 montre, pour les deux simulations, l évolution de la profondeur d ornière maximale avec le nombre de cycles. La différence obtenue entre les deux simulations, avec et sans balayage, est faible (environ 8%) mais les résultats peuvent surprendre. En effet, on pourrait s attendre intuitivement à une diminution de la profondeur d ornière quand on prend en compte le balayage latéral des charges mais les résultats montrent au contraire une légère augmentation qui provient probablement d une répartition «plus homogène» des contraintes en profondeur. Cependant, le fait de négliger le balayage dans les simulations ne conduit pas à modifier de façon significative le niveau d orniérage final. En effet, un écart de 0,2 mm après 1,5 million de passages est négligeable, en terme d endommagement de la chaussée. 3 Profondeur d'ornière (mm) Nombre de passages sans balayage avec balayage Figure IV.23 : évolution de la profondeur d ornière avec et sans balayage La Figure IV.24 montre, pour les deux simulations effectuées, les profils transversaux obtenus pour les déformations verticales plastiques et élastiques au sommet de la couche de grave non traitée. Logiquement, les déformations plastiques sont plus élevées quand la charge est maintenue à la même position durant les 1,5 million de cycles. Les déformations élastiques représentent les déformations additionnelles nécessaires pour satisfaire la condition de compatibilité cinématique et déterminer les déformations totales dans la structure de chaussée. Les résultats montrent que ces déformations élastiques sont plus faibles que les déformations plastiques, ce qui confirme que l approche utilisée pour le calcul des déplacements ne modifie pas de façon importante l état de déformation dans la structure. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 171

160 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage déformations axiales ε1e sans balayage ε1p sans balayage ε1e avec balayage ε1p avec balayage y (m) Figure IV.24 : influence du balayage sur les déformations axiales élastiques et plastiques, au sommet de la couche de grave non traitée IV.3.4 Influence de la température La température a une influence prépondérante sur la rigidité des matériaux bitumineux, et par conséquent sur le niveau des contraintes transmises aux couches inférieures constituées de matériaux non traités. De ce fait, la prise en compte de la température est nécessaire à une description réaliste du comportement des enrobés bitumineux et de la structure de chaussée complète. C est un paramètre essentiel de la méthode de calcul de l orniérage. Bien que nous nous intéressions dans ce travail uniquement à l orniérage des couches de matériaux non traités et notamment à la grave non traitée, la détermination du champ de contraintes dans l ensemble de la structure passe par la bonne description de toutes les couches structurelles. La première étape de la méthode, consistant à utiliser le module CVCR pour déterminer le comportement réversible sous passage d une charge roulante, dépend fortement de cette description. Nous avons considéré la structure 4 de l expérience manège et avons réalisé plusieurs simulations afin de quantifier l influence du paramètre «température» sur l orniérage de la structure, après 1,5 million de chargements. Nous avons choisi 4 températures allant de 15 à 35, représentatives des températures mesurées durant l expérience. La Figure IV.25 montre les résultats obtenus lors de ces simulations : Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 172

161 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage Profondeur d'ornière (mm) Nombre de passages T=15 T=23 T=27 T=35 Figure IV.25 : évolution de la profondeur d ornière pour différentes températures Toutes autres conditions identiques, la température a une influence nette sur la profondeur d ornière de la couche de matériau non traité. Le passage de 15 à 35 conduit à une ornière trois fois plus importante (de 3 à 9 mm). Une autre observation, concernant la cinétique d évolution de l ornière, peut être faite en observant ces courbes. En effet, à 15, la profondeur maximale est atteinte rapidement et est suivie d une stabilisation jusqu à la fin. Quand la température augmente, la stabilisation apparaît plus tardivement. En résumé, cette étude de sensibilité permet d apporter un regard critique sur les résultats numériques obtenus avec la méthode de calcul de l orniérage. A l aide du module ORNI, on a pu évaluer l influence de différents paramètres de chargements : les modules «à long terme» des différents matériaux présents dans la chaussée, le balayage latéral des charges ainsi que la température. Les résultats montrent que, parmi les paramètres testés la température est celui qui a le plus d influence sur l évolution de l orniérage. Ces premières simulations montrent également que le balayage conduit à une légère augmentation de la profondeur d ornière. Sur ce point, nous tâcherons à l aide de la méthode simplifiée que l on propose ci-dessous, d apporter plus de précisions. V - Proposition d une variante simplifiée de la méthode de calcul de l orniérage V.1 Intérêt et principe de la méthode simplifiée La méthode de calcul de l orniérage, reposant sur le module ORNI, permet une approche réaliste puisque l on peut considérer différentes conditions de chargements telles que les variations saisonnières des caractéristiques des matériaux, les variations de température, l effet de différentes charges... Toutefois, la lourdeur de la procédure et les temps de calculs correspondants font que la méthode n est pas utilisable simplement et rapidement (il faut réaliser plusieurs calculs éléments finis 3D pour le comportement réversible, puis un calcul 2D à grand nombre de cycles pour les déformations permanentes). Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 173

162 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage Pour ces raisons, nous avons souhaité réfléchir à la mise au point d une variante simplifiée de la méthode de calcul par éléments finis. Cette nouvelle approche, plus destinée à des calculs de dimensionnement de routine, est facile d utilisation et le gain de temps de simulation représente un apport considérable. En effet, un grand nombre de tests peut être réalisé pour évaluer la faisabilité de la méthode. Ce travail a été réalisé en liaison avec le projet européen SAMARIS dont le sujet n 5 était consacré à l étude de l orniérage. L objectif était d aboutir à des méthodes opérationnelles de prédiction de l orniérage [SAMARIS, 2005]. Cette variante de la méthode de calcul par éléments finis est également basée sur les quatre hypothèses énoncées précédemment, avec deux simplifications importantes : - on considère une seule condition de chargement ; - seules les déformations permanentes verticales sont calculées puis intégrées suivant la verticale pour en déduire les déplacements. Dans ce cas, un simple calcul analytique permet de déterminer la profondeur d ornière résultante. La méthode simplifiée 1D se décompose en trois étapes : la première étape est commune aux deux méthodes et consiste, à partir du module CVCR, à caractériser le comportement réversible et à déterminer les historiques de contraintes dans la structure. Contrairement à la méthode éléments finis (EF), on supposera que le chargement reste identique au cours de la durée de vie de la chaussée. Les principales différences entre les deux méthodes résident dans les étapes 2 et 3. En effet, le calcul des déformations permanentes à partir des champs de contraintes évalués dans l étape 1 n utilise plus cette fois-ci le module ORNI mais consiste seulement à calculer localement les déformations permanentes verticales à l aide du modèle empirique ou avec le modèle élastoplastique. Cette deuxième étape est critiquable, puisque les déformations permanentes calculées localement ne sont pas compatibles d un point de vue cinématique. Toutefois, nous verrons dans les simulations que les résultats obtenus avec chaque méthode sont comparables. Enfin, le calcul des déplacements ne se fait plus au moyen de la méthode des éléments finis mais consiste en une simple intégration selon z des déformations permanentes verticales. V.2 Etape n 1 : détermination des champs de contraintes On suppose que les chargements sont identiques tout au long de la durée de vie de la chaussée : une seule température, une charge unique et aucun balayage transversal. Cette simplification permet de diminuer considérablement le nombre de calculs CVCR. Evidemment, rien n empêche de considérer différentes températures, différentes charges et différentes positions latérales de ces mêmes charges. C est un point fort de la méthode simplifiée. Mais en prenant en compte ces différentes hypothèses, la question se pose concernant le cumul des déplacements résultant de chaque condition de chargement. A partir d une approche statistique simple, nous comparerons les résultats obtenus avec les deux méthodes. Chaque couche de matériau est caractérisée par sa loi de comportement : dans un premier temps, la couche de roulement ainsi que le sol sont considérés élastiques linéaires isotropes et la couche de grave non traitée, supposée seule couche orniérante, est décrite avec le modèle élastique non linéaire de Boyce. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 174

163 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage V.3 Etape n 2 : calcul des déformations permanentes Les déformations permanentes peuvent être calculées avec les deux modèles présentés au chapitre II, ce qui permet de comparer l influence du modèle sur l orniérage estimé. La procédure de calcul des déformations permanentes dans la couche de grave non traitée est la suivante : - on divise la couche en j sous-couches d épaisseur hj (avec j<10) ; - on définit plusieurs points Mij à mi-hauteur de chaque sous-couche et à différentes positions latérales yi ; - avec le modèle empirique, les déformations permanentes axiales sont calculées en chaque point Mij, en réponse aux historiques de contraintes σ(x,yi,zj) calculés dans l étape 1, et pour les contraintes maximales p et q ; - avec le modèle élastoplastique, les déformations permanentes en chaque point Mij sont calculées de façon incrémentale, cycle par cycle, en réponse au chemin de contrainte complet. Le découpage de la couche de grave non traitée en plusieurs sous-couches pour le calcul des déformations permanentes est illustré sur la Figure IV.26 : y z GNT (y i,z j ) h j sol Figure IV.26 : découpage de la structure de chaussée pour le calcul des déformations permanentes V.4 Etape n 3 : calcul des déplacements La procédure de calcul des déplacements consiste à intégrer verticalement, suivant chaque profil yi et sur l épaisseur totale de la couche considérée, les déformations permanentes axiales calculées précédemment, avec les deux modèles de prédiction. Le déplacement vertical en surface de la chaussée est donné par : d(y i ) = n j= 1 avec : ε ij = ε 1 p (i,j) la déformation permanente au point M ij h j l épaisseur de la sous-couche j. ε ij h j Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 175

164 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage VI - Comparaison des deux approches : méthode ORNI méthode simplifiée Nous présentons maintenant des simulations simples réalisées avec chacune des méthodes. Il ne s agit pas de comparer les prédictions obtenues aux résultats mesurés sur site mais uniquement de comparer les résultats numériques obtenus avec les deux approches. On insistera notamment sur la cinétique d évolution de la profondeur d ornière et sur l état limite atteint à grand nombre de cycles. On pourra également juger la pertinence des deux modèles de prédiction des déformations permanentes, le modèle élastoplastique n étant utilisé que dans l approche simplifiée. Hypothèses : La structure de chaussée que l on considère, déjà utilisée précédemment, comprend : - une couche de roulement de 6,6 cm d épaisseur ; - une couche de grave non traitée de 50 cm d épaisseur ; - un sol de 2,20 m d épaisseur, de module 85 MPa. On suppose que seule la couche de grave non traitée est susceptible d orniérer. Pour les calculs, on considère deux températures, 23 et 27, pour lesquelles le module de rigidité de l enrobé bitumineux vaut respectivement 6888 et 4561 MPa. Le balayage latéral des charges n est pas pris en compte et les sollicitations sont appliquées par un demi-essieu à roues jumelées exerçant une pression de 570 kpa. VI.1 Détermination des historiques de contraintes Cette première étape qui consiste, à l aide du module CVCR, à déterminer les historiques de contraintes correspondants à toutes les conditions de chargements, est commune aux deux approches. Dans ce cas simple, deux calculs CVCR aux deux températures choisies suffisent à caractériser le comportement réversible de la structure. A titre d exemple, la Figure IV.27 montre les chemins de contraintes obtenus à deux profondeurs données, pour la température de 27 C : q (kpa) z = m z = m p (kpa) Figure IV.27 : chemins de contraintes déterminés sous l axe d une roue du jumelage (T=27 C) Les chemins de contraintes obtenus, quasi-linéaires, servent à la détermination des déformations permanentes axiales dans la deuxième étape. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 176

165 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage VI.2 Calcul des déformations permanentes Dans la méthode par éléments finis, le calcul se fait avec le module ORNI en utilisant le modèle empirique. Avec la méthode simplifiée, le calcul se fait localement avec les deux modèles de prédiction. VI.3 Calcul de la profondeur d ornière Une fois les déformations permanentes calculées, on déduit la profondeur d ornière avec les deux approches. Les prédictions finales, pour les deux températures choisies, sont résumées sur les figures IV.28 et IV Ornière (mm) ORNI T=23 MS-mod empirique T=23 MS-mod élastoplastique T= Nombre de passages Figure IV.28 : prédictions obtenues avec les deux approches, T = Ornière (mm) ORNI T=27 MS-mod empirique T=27 MS-mod élastoplastique T= Nombre de passages Figure IV.29 : prédictions obtenues avec les deux approches, T = 27 Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 177

166 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage Que ce soit avec le module ORNI ou avec la méthode simplifiée, les profondeurs d ornières prédites à 27 sont plus importantes que celles à 23 (de l ordre de 20%). Ceci confirme l influence de la température que l on a montrée précédemment. On peut également ajouter les remarques suivantes : - les niveaux d ornières prédits par la méthode éléments finis sont d une manière générale plus élevés que ceux prédits par la méthode simplifiée ; - la forme de la courbe d évolution obtenue avec la méthode simplifiée (modèle empirique) est très proche de celle obtenue avec le module ORNI ; - la méthode simplifiée, avec le modèle élastoplastique, donne des résultats différents :la stabilisation est beaucoup plus rapide et le niveau d ornière final est plus faible ; - avec les deux méthodes, on observe très rapidement un niveau d ornière élevé. Des résultats similaires ont été obtenus pour d autres cas de calcul. Ils confirment que, pour un cas de charge unique, la méthode simplifiée donne des résultats satisfaisants, avec un temps de calcul réduit. VII - Conclusion Nous avons présenté dans ce quatrième chapitre une méthode de calcul de l orniérage basée sur le module de calcul éléments finis ORNI, implémenté dans le code CESAR-LCPC. Reposant sur l hypothèse de découplage du calcul du comportement réversible supposé constant et indépendant du nombre de cycles de chargement et du calcul des déformations permanentes, la méthode de calcul comprend trois étapes : - la première étape consiste à modéliser le comportement réversible de la structure en calculant le champ de contraintes pour différentes conditions de chargement. Ces calculs éléments finis 3D sont réalisés avec le module CVCR de CESAR LCPC ; - la deuxième étape consiste à calculer les déformations permanentes cumulées au cours de la vie de la chaussée, en réponse aux champs de contraintes calculés précédemment ; - la troisième étape a pour but la détermination des champs de déplacement dans la structure. Le module de calcul ORNI permet de prendre en compte différentes conditions de chargement (différentes températures, différentes vitesses et différentes charges). Pour accélérer les calculs, la durée de vie de la chaussée est divisée en plusieurs périodes dans lesquelles on calcule un incrément moyen de déformation permanente en utilisant une approche statistique. Actuellement, seul le modèle empirique a été implémenté dans le module ORNI et on suppose que seule la couche de grave non traitée est susceptible d orniérer, les autres couches étant considérées élastiques. Afin de s assurer de la pertinence du programme ORNI, nous avons effectué plusieurs tests numériques qui ont conduit à des résultats qualitatifs raisonnables. Ils ont notamment montré que la température des couches bitumineuses avait une influence prépondérante sur l orniérage des couches de matériaux non traités. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 178

167 Chapitre IV : Méthode de calcul de l orniérage La méthode de calcul éléments finis basée sur le programme ORNI reste un outil avancé nécessitant toutefois des calculs relativement longs pour une description fine de chargements complexes. Pour pallier cet inconvénient, nous avons proposé une variante simplifiée reposant sur un calcul des déformations permanentes. Les hypothèses de calcul sont similaires à la méthode éléments finis et l on considère un unique cas de chargement. La méthode permet de calculer seulement les déformations verticales qui sont ensuite intégrées sur un axe vertical pour déterminer les déplacements. La méthode simplifiée peut également faire appel au modèle élastoplastique pour le calcul des déformations permanentes. Les deux méthodes ont été comparées et les résultats obtenus avec la méthode simplifiée, pour des cas de chargements simples, sont du même ordre de grandeur que les résultats déterminées avec ORNI. La méthode simplifiée apparaît ainsi comme un outil opérationnel simple d utilisation et pouvant être utilisé pour des calculs de dimensionnement ou des études paramétriques compte tenu de la rapidité des calculs. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 179

168 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site V. Prédiction de l orniérage Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 181

169 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site I - Introduction Les chapitres précédents nous ont permis de décrire et d étudier le comportement en laboratoire de la grave non traitée des Maraîchères à l aide d essais triaxiaux cycliques, d évaluer ce comportement avec les modèles de prédiction des déformations permanentes testés et validés préalablement, et de proposer deux procédures de calcul de l orniérage des couches de GNT dans une structure de chaussée souple. Pour compléter ce travail et mener à bien l analyse dans son ensemble, ce cinquième et dernier chapitre est consacré à l évaluation des deux méthodes de calcul de l orniérage par comparaison avec les résultats obtenus dans l expérience en vraie grandeur menée sur le manège de fatigue des structures de chaussée. La méthode par éléments finis, basée sur le module de calcul ORNI ainsi que la variante simplifiée, reposant sur un calcul analytique des déformations permanentes verticales, ont été testées pour la prédiction de l orniérage. Le chapitre comprend trois parties : - une présentation détaillée de l expérience manège et des principaux résultats du suivi des différents capteurs positionnés dans les structures de chaussée ; - la modélisation du comportement réversible des structures testées. Cette étape, qui conduit à la connaissance du champ de contrainte pour les conditions de chargement considérées, est essentielle pour l estimation de l orniérage ; - l évaluation de chaque méthode de calcul pour la prédiction de l orniérage et la comparaison des résultats obtenus avec les deux approches. II - Présentation de l expérience «manège de fatigue» du LCPC II.1 Le manège de fatigue des structures de chaussées On présente dans un premier temps les principales caractéristiques de l équipement. II.1.1 Intérêt du manège de fatigue Le manège de fatigue du LCPC est un simulateur circulaire de trafic lourd de 40 mètres de diamètre. Il comporte 4 bras, entraînant des charges roulantes, similaires aux trains de roulement des poids lourds courants, à des vitesses pouvant atteindre 100 km/h, grâce à une motorisation électrique centrale d une puissance de 1000 CV (736 kw). Ces vitesses de rotation élevées permettent au manège d appliquer à la chaussée expérimentale sur laquelle il circule, en quelques semaines voire en quelques mois, le nombre total de charges lourdes que supporte une chaussée réelle pendant toute sa durée de service. Pour fixer les idées, le manège permet d appliquer environ un million de chargements par mois, alors que le trafic cumulé sur les chaussées est de l ordre de à sur 20 ans pour les chaussées à faible trafic, et jusqu à 50 millions pour les très forts trafics. Ces possibilités d accélération du trafic offertes par le manège sont mises à profit pour réaliser des études et des recherches sur le comportement et l endommagement, sous charges routières lourdes, des matériaux et des structures de chaussée. Toutefois, il est important de rappeler que les essais manège restent des essais accélérés, qui ne reproduisent pas complètement le cycle de vie d une chaussée réelle. En effet, les essais, dont la durée est généralement de Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 183

170 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site l ordre de 1 à 3 mois, se déroulent souvent sur une seule saison et ne permettent pas de reproduire l effet des variations climatiques saisonnières, ni le vieillissement dans le temps des matériaux de chaussée. II.1.2 Les charges roulantes entraînées par le manège Le rayon de brochage des charges roulantes entraînées par le manège est réglable entre 15,5 m et 19,5 m, par pas de 0,50 m. En fonctionnement courant, le manège peut reproduire en continu le balayage transversal du trafic réel poids lourds, le positionnement des modules de roulement étant alors assujetti à des fluctuations d une cinquantaine de cm d amplitude maximale de part et d autre du rayon de brochage sur les bras. Ces charges roulantes reproduisent des demi essieux. Ceci est justifié par la quasiabsence d interaction entre les files de pneumatiques droite et gauche, vis-à-vis des sollicitations créées par le trafic dans les matériaux, dans les chaussées routières et autoroutières courantes. Il est possible de reproduire sur le manège la majorité des configurations des essieux poids lourds du trafic routier et autoroutier : essieu à roues simple, à roue jumelées, essieux tandem et essieux tridem. Les efforts appliqués par les trains de roulement à la surface de la chaussée sont maintenus constants pendant toute la durée des expériences, indépendamment de l état de dégradation de la chaussée expérimentale. Ceci est assuré par un système de suspension à faible raideur et un module de roulement intermédiaire prenant appui sur une bande de roulement en béton armé indéformable. La machine peut fonctionner les nuits ou les weekends, grâce à de multiples sécurités autorisant une surveillance humaine minimale. Ce fonctionnement automatique permet d'atteindre des cadences de chargements élevées, de l ordre du million de charges par mois au maximum, compte tenu des périodes d arrêt requises pour les travaux d entretien et de maintenance de la machine et la réalisation des opérations de suivi et d auscultation des pistes. II.1.3 Les structures de chaussée testées sur le manège Sur le site du LCPC à Bouguenais, trois anneaux sont disponibles pour la construction des chaussées expérimentales et la réalisation des expériences. Le manège est, lui, unique. Il est facilement démontable, et peut être transporté d'un site à un autre en moins d une semaine. Les chaussées expérimentales sont des anneaux de largeur comprise entre 3 mètres et 6 mètres, dont le rayon moyen est compris entre 19,50 m et 15,50 m, selon le type d expérience. Ainsi, au rayon 19 m, valeur habituellement adoptée pour les essais de fatigue, la longueur de la chaussée est de 120 mètres. Chaque anneau est divisé, pour la réalisation des expériences, en 4 ou 5 structures de chaussée différentes. Leur construction est toujours confiée à des entreprises routières, et elle s effectue donc à l aide de matériels couramment utilisés sur les chantiers routiers. Dès leur construction, les chaussées expérimentales sont instrumentées par des capteurs de différents types permettant de mesurer les sollicitations créées par les charges roulantes dans les différentes couches de matériaux constituant la structure de chaussée. Les températures dans la chaussée, de même que les paramètres d état hydriques du sol support et des matériaux non traités, font l objet eux aussi d un suivi continu pendant toute la durée des expériences. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 184

171 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site II.1.4 Le cuvelage permettant le contrôle des conditions hydriques L anneau sur lequel est réalisée l expérience considérée est équipé d un cuvelage étanche en béton armé, constitué de deux parois cylindriques verticales et concentriques (rayons 12,10 m et 23 m) et d un radier fondé à la cote -3,30 m. Il assure l'isolation hydraulique totale du massif de sol intérieur, support des chaussées expérimentales, vis à vis de la nappe phréatique extérieure. Un système de drainage et une station de pompage permettent de contrôler le niveau de la nappe à l'intérieur du cuvelage. En jouant sur ce niveau, il est ainsi possible d'ajuster la portance de la plate-forme à la valeur souhaitée pour telle ou telle expérience. On peut également faire varier cette portance en cours d'essai, par exemple pour reproduire et accélérer les cycles hydriques saisonniers dans les sols. II.2 Chaussées à faible trafic expérimentées sur le manège de fatigue II.2.1 Objectif L expérience manège que l on considère a été réalisée dans le cadre d une convention entre la Direction des Routes et le LCPC. Elle s est déroulée sur l anneau C du site, anneau spécialement construit pour tester des structures de chaussée souples, à assises non traitées, dont les performances mécaniques dépendent fortement de la portance et de l état hydrique du sol support. Les objectifs de l expérience étaient l évaluation de l actuelle méthode française de dimensionnement des chaussées souples à faible trafic, et de différents modèles de prédiction du comportement des chaussées souples. II.2.2 Phasage de l expérience Le Tableau V.1 définit les différentes phases de l expérience, de la mise en place du sol support jusqu à l analyse des résultats obtenus : n Description Date de réalisation Phase mise en place du sol support instrumentation du sol essais de portance sur sol et GNT essais de laboratoire Phase construction des chaussées Octobre à Novembre instrumentation des chaussées Phase rotations du manège Mai à Septembre divers tests sur les structures Phase analyse des résultats de l expérience 2004 Tableau V.1 : phasage et calendrier de l expérience manège Remarques : - des études détaillées ont été réalisées en pour choisir quel sol support allait être utilisé durant l expérience. Le principal objectif (ou compromis) était Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 185

172 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site de trouver un matériau qui soit à la fois suffisamment perméable (afin de pouvoir élever ou abaisser le niveau de la nappe dans un temps raisonnablement court) et sensible à l eau pour faire varier sa portance. Le matériau qui a finalement été retenu est un sable argileux, contenant environ 8% de fines, provenant de la carrière de Missillac ; - l expérience ayant eu lieu durant l été 2003, qui fut marqué par de fortes chaleurs (températures exceptionnellement élevées et très faibles précipitations), les rotations du manège ont été interrompues pendant les périodes les plus chaudes (lorsque la température dans l enrobé dépassait 30 C), afin d éviter notamment un orniérage trop important des couches bitumineuses, et de tester les structures de chaussée dans les conditions les plus représentatives possible. II.3 Structures de chaussée Il était initialement prévu de tester quatre structures de chaussée à assises non traitées. Finalement, une structure bitumineuse plus épaisse, dite de «référence», a été ajoutée (structure 5). Le Tableau V.2 montre les durées de service théoriques estimées selon les modalités de dimensionnement actuelles pour chacune des structures de chaussée considérées. Le dimensionnement est fait en considérant l essieu standard de 130 kn et un module de sol de 100 MPa. Le critère de dimensionnement adopté pour les cinq structures de chaussées est différent : pour la structure 5, le critère retenu est la déformation ε t à la base de la couche d enrobé, alors que pour les autres structures, c est la déformation élastique verticale ε z au sommet du sol support. Il est important de préciser que le critère ε t fait intervenir un «risque de calcul» qui conduit à une durée de vie plus faible. NE1 durée de vie en millions d essieux standards de 130 kn (module du sol : 100 MPa) Structure 1 Structure 2 Structure 3 Structure 4 Structure 5 NE1 = 0,14 NE1 = 0,38 NE1 = 1,50 NE1 = 5,00 NE1 = 0,60 Tableau V.2 : durées de vies estimées pour chaque structure Une description détaillée des structures testées est présentée dans le Tableau V.3 cidessous : Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 186

173 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Structure 1 L: 22,5 m Structure 2 L: 22,5 m Structure 3 L: 22,5 m Structure 4 L: 22,5 m Structure 5 L: 30 m BBS2 50 mm BBS2 50 mm BBS3 80 mm BBS3 80 mm BBSG 60 mm GB3 80 mm GRH 200 mm GRH 200 mm GRH 200 mm GRH 200 mm GRH 200 mm GRH 150 mm GRH 200 mm GRH 300 mm Sol sableux argileux, Cote inférieure: 2,80 m pour toutes les structures Couche drainante Dalle de béton BBS2 : béton bitumineux pour chaussée souple à faible trafic de classe 2 BBS3 : béton bitumineux pour chaussée souple à faible trafic de classe 3 BBSG : béton bitumineux semi-grenu GB3 : grave bitume de classe 3 GRH : grave reconstituée humidifiée (GNT de classe B 2 C 1 ) Tableau V.3 : caractéristiques des structures testées II.4 Matériaux de chaussée II.4.1 Le sol support Le sol utilisé dans l expérience, identique pour l ensemble des structures, est un sable argileux (classe B 2 ) provenant de la carrière de Missillac. Ses principales caractéristiques sont résumées dans le Tableau V.4 : Teneur en eau de référence (Proctor normal) 11 % Densité de référence 1875 kg/m 3 Perméabilité 1, m/s Teneur en eau in situ après construction 8% Module d Young in situ (essai à la plaque) au 100 à 110 MPa début de l expérience (w 8 %) Tableau V.4 : caractéristiques du sable de Missillac La courbe granulométrique du sable est décrite dans la Figure V.1 : Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 187

174 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Tamisats cumulés (%) ,01 0, Tamis (mm) Tamis Tamisats (mm) cumulés (%) 4 99,5 2 95,6 1 64,9 0,5 20,6 0,315 9,8 0,25 8,8 0,125 6,6 0,08 5,3 Figure V.1 : courbe granulométrique du sable de Missillac Dans le cadre d une précédente expérience, un programme d essais triaxiaux cycliques avait été réalisé sur le sable de Missillac afin de caractériser le comportement réversible et l évolution des déformations permanentes. Les essais ont été effectués pour différentes densités et différentes teneurs en eau [Batard, 2002]. Ces résultats seront utilisés pour prendre en compte la contribution du sol dans la prédiction de l orniérage. II.4.2 La grave non traitée La grave non traitée utilisée en couche de base dans les cinq structures provient de la carrière des Maraîchères ; elle a été testée au triaxial dans le cadre de la thèse [voir chapitre III, IV.1]. C est une grave 0/20 mm issue d un gneiss, conforme aux spécifications requises dans la norme NF EN Les principales caractéristiques ainsi que la courbe granulométrique sont présentées dans le Tableau V.5 et sur la Figure V.2. Essai au bleu de Méthylène 0,79 Teneur en eau de référence (Proctor Modifié) 6,35 % Densité de référence 2170 kg/m 3 Valeur Los Angeles 16 Valeur Micro-Deval 10 Module résilient caractéristique (*) 400 MPa Teneur en eau in situ après construction 6,5 % * valeur de module en couche de base prise en compte dans le dimensionnement Tableau V.5 : caractéristiques de la GNT des Maraîchères Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 188

175 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Tamisats cumulés (%) ,01 0, Tamis (mm) Figure V.2 : courbe granulométrique de la GNT des Maraîchères Tamis (mm) Tamisats cumulés (%) , ,5 20 0,2 14 0,08 9,9 II.4.3 L enrobé bitumineux Quatre matériaux bitumineux différents ont été utilisés dans l expérience : - sur les structures 1 et 2, la couche de roulement est constituée d un béton bitumineux souple de classe 2 (BBS2), contenant 6,2 % de liant et utilisé pour les chaussées à faible trafic ; - sur les structures 3 et 4, le béton bitumineux considéré est un BBS3 contenant 5,8 % de liant et également utilisé pour les chaussées à faible trafic ; - la structure 5 est constituée d un béton bitumineux semi-grenu (BBSG) en couche de roulement et d une grave bitume (GB3) en couche de base. L utilisation de l ensemble des matériaux bitumineux est en accord avec la norme française NFP Les principales caractéristiques des enrobés utilisés sont résumées dans l annexe V-1 Des essais mécaniques en laboratoire ont été réalisés sur l ensemble des matériaux bitumineux utilisés (module complexe, fatigue, orniérage ). Afin de prendre en compte le caractère viscoélastique des enrobés pour les besoins de la modélisation, nous avons considéré uniquement les résultats des essais de module complexe. Les paramètres du modèle de Huet- Sayegh [chapitre III, III.3.2] obtenus pour les matériaux BBS2 et BBS3 sont présentés dans le Tableau V.6. A titre indicatif, les résultats des essais de module complexe sont présentés en annexe V-2. E 0 E inf (MPa) (MPa) k h δ A 0 A 1 A 2 BBS ,254 0,77 2,75 2,348-0,387 0,003 BBS ,254 0,76 2,48 2,374-0,380 0,003 Tableau V.6 : paramètres du modèle de Huet-Sayegh Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 189

176 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site II.5 Programme expérimental L expérience, qui a débuté en mai 2003 a consisté à appliquer environ 1,5 million de chargements dans les conditions suivantes : - type de charges : un demi-essieu à roues jumelées correspondant à un poids total de 65 kn (32,5 kn pour chaque roue). La géométrie de la charge correspondant à l empreinte du pneumatique sur la chaussée est illustrée sur la Figure V.3 cidessous ; - distribution latérale des charges (balayage) : 11 positions différentes des roues, espacées d un pas de 10 cm environ ; - niveau de la nappe : durant toute l expérience, il a été maintenu à un niveau de -2,60 m par rapport à la surface de la chaussée. Dans ces conditions, le module du sol support mesuré par des essais à la plaque est proche de 100 MPa ; - amplitude et vitesse des charges : au début de l expérience, afin d évaluer le comportement des structures, plusieurs centaines de rotations ont été effectuées avec des conditions de chargement différentes de celles appliquées jusqu à la fin de l expérience. 3 niveaux de charges (45, 65 et 85 kn) et 6 vitesses (3,6 7,2 14,4 28,8 43,2 et 72 km/h) ont été considérés. Ensuite, la vitesse a été maintenue à la valeur de 72 km/h jusqu à la fin de l expérience. Figure V.3 : empreintes du jumelage II.6 Instrumentation des structures de chaussée Pour suivre l évolution de l état hydrique du sable de Missillac et de la grave non traitée des Maraîchères, plusieurs capteurs ont été positionnés dans chaque structure (capteurs de type TDR pour le suivi des teneurs en eau et tensiomètres pour les mesures de succion). L essentiel de l instrumentation restante est composé de capteurs de mesure des déformations longitudinales et transversales dans les enrobés et des déformations verticales dans les matériaux non liés, couramment utilisés sur le manège. Le Tableau V.7 récapitule l instrumentation mise en œuvre : Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 190

177 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Type de mesure Type de capteur Structures instrumentées Nombre de capteurs Teneur en eau dans le Capteurs de teneur 1 et 3 13 sable en eau TDR Teneur en eau dans la (Trime) 1 et 3 2 GNT Succion dans le sable Tensiomètres 1 et 3 13 Succion dans la GNT (Ums) 1 et 3 2 Déformation verticale 1 et 4 5 au sommet du sol Capteur à jauges Déformation verticale 1, 2, 3, 4 et 5 20 au sommet de la GNT Déformation horizontale à la base de la couche d enrobé Capteur à jauges 1, 2, 3, 4 et 5 17 Déflexion dynamique Déformation verticale élastique et permanente dans la GNT Capteur LVDT ancré à grande profondeur 1 et 4 2 Capteur LVDT 1 et 4 3 Températures Thermocouples 1 et 5 6 Tableau V.7 : instrumentation des structures II Sondes de teneur en eau Les mesures de teneur en eau du sable et de la GNT ont été réalisées suivant la méthode TDR (Time Domain Reflectometry) qui consiste à estimer la teneur en eau à partir de la permittivité électrique du matériau. Le système de mesure comprend des sondes de 35 cm de long et un appareil de mesure portable. Le principe consiste à mesurer la vitesse de propagation d une onde électromagnétique dans les sondes enterrées pour en déduire la teneur en eau volumique w vol avec une précision de 1%. Enfin, connaissant la masse volumique sèche ρ d du matériau en place et la masse volumique de l eau (1g/cm 3 ), on déduit de la mesure de w vol la teneur en eau massique w par la relation : w = w vol ρeau. ρd II Capteurs de déplacement vertical Les déplacements verticaux dans les couches de GNT ont été mesurés à l aide de capteurs LVDT. Les systèmes utilisés sont illustrés sur la Figure V.4. Positionné dans un tube extensible, le capteur mesure le déplacement entre deux disques métalliques fixés à ses extrémités. Le résultat est exprimé en mm et la course de mesure est de 10 mm. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 191

178 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Figure V.4 : système de mesure des déplacements verticaux dans les couches de GNT II Jauges de déformation Les déformations horizontales (transversales et longitudinales) à la base des couches bitumineuses ont été mesurées avec des capteurs fabriqués au LCPC. Ces capteurs sont constitués d un barreau en résine époxy, équipé de jauges, et comportant des dispositifs d ancrage à ses extrémités. Un système équivalent a été utilisé pour mesurer les déformations verticales dans les couches de grave non traitée. Les capteurs à jauges sont illustrés sur les figures VI.5 et VI.6. Les positions des différents capteurs de déplacement et de déformation dans les structures sont représentées sur la Figure V mm 100 mm 80 mm 15 mm 10 mm Figure V.5 : capteur LCPC à jauges, pour la mesure des déformations horizontales dans les couches bitumineuses Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 192

179 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site 60 mm 10 mm 15 mm 110 mm 10 mm 75 mm Figure V.6 : capteur pour la mesure des déformations verticales dans les couches de GNT et le sol cote (cm) cote (cm) D ire c t io n d e s c h a rg e s (m ) BBS2-5 G NT SOL Str u ctu r e 1 D ire c t io n d e s c h a rg e s (m ) BBS3-1 0 G NT SOL -6 0 Str u c tu r e 3 cote (cm) cote (cm) D ire c t io n d e s c h a rg e s (m ) BBS2 GNT SOL Str u ctu r e 2 D ire c t io n d e s c h a rg e s (m ) BBS3 GNT SOL Str u ctu r e 4 jauges de déformations horizontales jauges de déformations verticales Figure V.7 : positions des capteurs de déformation dans les structures 1 à 4 Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 193

180 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site II Essais sur site En plus de l instrumentation, différents essais in situ ont été réalisés lors des arrêts du manège pour évaluer les performances des différentes structures, à différentes étapes de l expérience. Le Tableau V.8 récapitule l ensemble des essais réalisés. Type d essais Nombre de passages (en milliers) < 0,2 2, Mesure de profil transversal X X X X X X X Déflexion X X X X X Portancemètre X X Relevé de fissuration de surface X X X X X Tableau V.8 : essais réalisés sur les structures de chaussée II.7 Conditions climatiques Tout au long de l expérience, différentes mesures ont été effectuées pour suivre l évolution des températures et des conditions hydriques : des mesures de la température ambiante (air), de la pluviométrie, des mesures de températures dans les couches bitumineuses et des mesures de teneur en eau dans les couches de GNT et dans le sol. II.7.1 Températures de l air ambiant La Figure V.8 montre l évolution conjointe de la température journalière moyenne et du nombre de chargements. Les températures sont généralement comprises entre 15 et 25, avec des valeurs dépassant 30. On rappelle que l expérience s est déroulée au cours de l été 2003, durant lequel de fortes chaleurs avaient été enregistrées. L objectif de l expérience étant d étudier l orniérage des couches de matériaux non traités, les rotations du manège ont été interrompues lorsque la température des enrobés dépassait 30 C, pour éviter un orniérage excessif des enrobés. température chargements température moyenne ( C) /05/ /06/ /06/ /07/ /07/ /07/ /07/ /07/ /08/ /08/ /08/ /09/ /09/ /09/ /10/ /10/ /10/ Figure V.8 : variations de la température journalière moyenne pendant l expérience Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées nombre de chargements

181 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site II.7.2 Températures dans les couches de matériaux bitumineux Pour suivre l évolution de la température dans les couches de matériaux bitumineux, 5 thermocouples ont été positionnés dans les structures 1 et 5. Les températures ont été enregistrées à chaque heure, pendant la durée de l expérience. La position des thermocouples dans chaque structure est indiquée dans le Tableau V.9. Thermocouples Structure T1 T2 T3 T4 T5 1 Base GNT Base GNT Base GB3 Base BBSG Sommet BBSG Tableau V.9 : disposition des 5 thermocouples dans les structures 1 et 5 Pour les besoins de la modélisation, il est nécessaire de connaître la température moyenne dans les couches de roulement. Pour estimer cette température moyenne, nous avons considéré les thermocouples T4 et T5, placés respectivement à la base de la couche de roulement et juste sous la surface (à 1 cm). Les températures ont été mesurées sur la structure 5 mais on a supposé qu elles étaient identiques pour l ensemble des structures testées. A titre indicatif, la Figure V.9 montre les variations de température mesurées par les deux capteurs T4 et T5, entre le 18 et le 21 juillet On observe très peu de différence entre la température mesurée à 1cm et celle mesurée à la profondeur de 5cm. En effet, les évolutions sont quasi-identiques sur l ensemble de la période Température ( C) T4 (-5 cm) T5 (-1 cm) Moyenne T4-T /07/ :00 19/07/ :00 20/07/ :00 21/07/ :00 22/07/ :00 Date Figure V.9 : variations de la température aux profondeurs de 1 et 5 cm Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 195

182 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site II.7.3 Etat hydrique des couches de matériaux non traités II Le sable de Missillac Comme on l a vu précédemment, des sondes de teneur en eau ont été positionnées dans le sol et dans la GNT, à différentes profondeurs. L expérience s étant déroulée à nappe basse (-2,60 m), les variations de teneurs en eau observées sont essentiellement dues aux infiltrations d eau à partir de la surface des structures (pluies ou arrosages réalisés pour diminuer la température). La Figure V.10 montre l évolution de la teneur en eau dans le sol, à différentes profondeurs. On note très peu de variation de la teneur en eau (moins de 1%) à une profondeur donnée et la plupart des sondes indiquent une augmentation avec la profondeur. En effet, les teneurs en eau près du sommet du sol sont voisines de 3,5 à 4% et elles atteignent 7 à 8% à la base. Ceci n est toutefois pas vérifié par la sonde W5, située à une profondeur de 80 cm et qui indique les teneurs en eau maximales (entre 7,9 et 8,5%) alors que d autres sondes à la même profondeur indiquent des teneurs proches de 6%. Nous ne connaissons pas la raison exacte de ces différences mais des tests préliminaires sur les sondes ont montré que leur réponse dépend fortement de la qualité de leur mise en œuvre et du compactage du matériau environnant. Ainsi, lorsque l intensité du compactage n est pas optimale, des cavités peuvent se former au voisinage des sondes et conduire à des teneurs en eau plus élevées. Globalement, compte tenu du bas niveau de la nappe, les teneurs en eau dans le sable de Missillac sont restées pratiquement constantes durant toute l expérience, bien en deçà de l optimum Proctor égal à 11% water content (%) W1 - depth 170 cm W3 - depth 80 cm W5 - depth 80cm W2 - depth 110 cm W4 - depth 80cm W6 - depth 50cm 3 01/04/03 01/05/03 31/05/03 30/06/03 30/07/03 29/08/03 28/09/03 date Figure V.10 : variations de la teneur en eau dans le sable de Missillac (structure 1) II La GNT des Maraîchères La Figure V.11 montre les variations de teneur en eau dans les couches de GNT, pour les structures 1 et 3 (valeurs moyennes par périodes de 15 jours). Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 196

183 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site water content (%) W8 - struct3 - depth20 cm W7 - struct1 - depth 15 cm W9 - struct3 - depth 45 cm 2 1/4/03 1/5/03 31/5/03 30/6/03 30/7/03 29/8/03 28/9/03 date Figure V.11 : variations de la teneur en eau dans la GNT (structures 1 et 3) Comme on le voit, les valeurs mesurées au sommet de la GNT (profondeurs de 15 et 20 cm) et à la base (à 50 cm) sont différentes : - les sondes placées au sommet (W7 et W8) indiquent des variations significatives de la teneur en eau durant l expérience : environ 4% au début puis un maximum autour de 8,5 et 9,5% en juin pour décroître jusqu à environ 6% à la fin de l expérience ; - la sonde W9 placée à une profondeur de 45 cm, à la base de la GNT, indique peu de variations. La teneur en eau reste comprise entre 3,2 et 4,4% durant l expérience, soit 2 à 3% de moins que l optimum Proctor modifié égal à 6,3%. Ces différences entre le haut et le bas de la couche semblent dues à la faible perméabilité de la GNT. L eau qui s infiltre par la surface reste piégée dans la partie supérieure de la couche. III - Performances des structures testées III.1 Caractérisation de l état initial des structures Afin d évaluer les caractéristiques des cinq structures au démarrage de l expérience, des contrôles d épaisseur ont été effectués sur les différentes couches après la construction ; des essais de plaque sur le sol et les couches de GNT ainsi que des mesures de déflexion ont également été réalisés sur les 5 structures. III.1.1 Contrôle de l épaisseur des couches Les résultats du contrôle de l épaisseur des différentes couches sont résumés dans le Tableau V.10 : Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 197

184 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Structure Épaisseur de la couche de roulement (cm) Épaisseur de la couche de GNT (cm) moy min max visée moy min max visée 1 4,2 3,1 5,5 5 22,3 19,6 25, ,7 4,2 5,7 5 37,6 35,0 40, ,1 5,9 9,7 8 40,8 38,7 42, ,5 5,9 7,6 8 50,9 49,2 52, ,2 13,6 16, ,1 17,8 25,1 20 Tableau V.10 : contrôle des épaisseurs des différentes couches Les épaisseurs réelles, notamment celles des couches d enrobés, sont inférieures à celles visées au début de l expérience. Pour les structures 1 et 4, dont les épaisseurs visées étaient de 5 et 8 cm, les mesures minimales obtenues sont respectivement de 3,1 et 5,9 cm. De tels écarts peuvent conduire à des différences non négligeables en termes de durée de vie des chaussées et de contraintes transmises à l assise en grave non traitée. III.1.2 Essais de plaque Les essais ont été réalisés à la dynaplaque juste après la construction de la dernière couche de sol et à la fin de la construction des couches de grave non traitée. Les valeurs moyennes des modules obtenus sont indiquées dans le Tableau V.11 : Structure Module moyen du sol (MPa) 128,6 129,6 118,4 102,4 131,4 Module moyen de l ensemble 86,8 109,6 110,8 101,2 112,4 GNT + sol (MPa) Tableau V.11 : résultats des essais de plaque Pour le sol, les modules des structures 1, 2 et 5 sont du même ordre de grandeur (environ 130 MPa) alors que les valeurs obtenues pour les structures 3 et 4 sont plus faibles, respectivement 102 et 118 MPa. D une manière générale, ces valeurs indiquent une bonne portance du sol, en accord avec la densité élevée et la faible teneur en eau mesurée après la construction (environ 8%). En ce qui concerne les résultats obtenus pour le complexe GNT + sol, les modules sont légèrement plus faibles que pour le sol. Les structures 2 à 5 donnent des valeurs comparables comprises entre 100 et 110 MPa alors que pour la structure 1, le module est de 87 MPa. Cette différence peut s expliquer par l état de surface de l assise en GNT ou par les variations des conditions hydriques dans le sol. III.1.3 Mesures de déflexion Les mesures de déflexion ont été réalisées sur les cinq structures avec la poutre Benkelman, après 3000 passages d un essieu à roues jumelées exerçant un poids de 65 kn. Les résultats sont indiqués dans le Tableau V.12. Structure déflexion moyenne (mm/100) 76,4 74,8 70, ,6 Tableau V.12 : résultats des mesures de déflexion Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 198

185 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Les déflexions obtenues sont du même ordre sur les 4 structures à assise non traitée (environ 75/100 ème mm). Elles sont logiquement plus faibles sur la structure 5, qui comporte une couche de base en grave bitume. La Figure V.12 montre les profils de déflexion sur chaque structure. 100 Structure 1 Structure 2 Structure 3 Structure 4 Structure 5 Deflexion (mm/100) ,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 x (m) Figure V.12 : profils de déflexion des cinq structures III.2 Evolution des déflexions pendant l expérience Hormis les mesures effectuées au début de l expérience pour caractériser l état mécanique initial des structures, des mesures de déflexion ont également été effectuées tout au long de l expérience selon le même procédé (poutre Benkelman). Les déflexions moyennes obtenues jusqu à 1,5 million de passages sont résumées sur la Figure V.13 : deflexion (mm/100) Structure 1 Structure 2 Structure 3 Structure 4 Structure Nombre de passages Figure V.13 : évolution des déflexions moyennes durant l expérience Les déflexions mesurées sur l ensemble des structures, au début et à la fin de l expérience, à des températures voisines (20 C) sont du même niveau. Pour les structures 3 et 4, des valeurs plus importantes sont obtenues à 20000, et cycles mais ceci est dû aux températures élevées (entre 30 et 35 C), enregistrées au moment des mesures de déflexion. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 199

186 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site III.3 Evolution des désordres pendant l expérience Le Tableau V.13 résume les désordres structurels observés sur les structures 1 à 5 ; d une part la profondeur d ornière moyenne à la fin de l expérience et d autre part l évolution de la fissuration de surface (exprimée en pourcentage de la surface de la structure considérée). Structure Profondeur d ornière moyenne (mm) Surface fissurée (% de la surface de la structure) Après 0,73 million de passages Après 1,5 million de passages 1 24,6 mm 35% 80% 2 23,7 mm 16% 100% 3 21,2 mm 39% 100% 4 16,0 mm 9% 30% 5 21,6 mm 26% 55% Tableau V.13 : synthèse des dégradations sur chacune des structures à la fin de l expérience manège L objectif de l expérience manège a bien été atteint : les tests de fatigue ont conduit à des dégradations significatives sur l ensemble des structures. Le mode d endommagement est double : - orniérage : les profondeurs d ornières indiquées, mesurées à la surface, intègrent l orniérage par fluage de la couche bitumineuse et les déformations permanentes verticales de la GNT et du sol. Sur les structures 1, 2, 3 et 5, l orniérage final dépasse 20 mm, ce qui est la limite de service pour des chaussées à faible trafic ; - fissuration de la couche de surface : les fissures observées dépendent du type d enrobé utilisé et du dosage en liant. Les structures 1 et 2 (BBS2 6,2 % de liant) présentent des fissures plus fines que les structures 3 et 4 (BBS3 5,8% de liant). III.3.1 Orniérage L orniérage est apparu sur toutes les structures avant la fissuration et constitue le mode d endommagement prépondérant. La fissuration, en raison de sa finesse, ne semble pas avoir affecté le comportement mécanique des structures. A l inverse, les forts niveaux d ornière auraient exigé sur des chaussées en service une réfection des couches de surface, bien avant l application du trafic final de 1,5 million de passages. En effet, cela expose les chaussées à des risques d affaiblissement structurel (rétention d eau en surface et pénétration dans les chaussées, développement progressif de la fissuration longitudinale ) et à une dégradation des propriétés d usage (inconfort, mauvaise adhérence ). La Figure V.14 montre l évolution de la profondeur d ornière moyenne sur l ensemble des structures testées, y compris la structure de référence. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 200

187 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Ornière (mm) Structure V Nombre de passages Structure I Structure II Structure III Structure IV Figure V.14 : évolution de la profondeur d ornière sur l ensemble des structures testées Les structures 1 et 4 ont les comportements les plus extrêmes, avec une profondeur d ornière moyenne finale comprise entre 16 mm (structure 4) et 24,6 mm (structure 1). Les autres structures ont un comportement intermédiaire avec une évolution de l orniérage pour les structures 3 et 5, quasi-identique. D une manière générale, la forme des courbes est sensiblement la même sur toutes les structures ; en effet on note un développement rapide de l orniérage en début d expérience (entre 0 et 3000 passages) et une nette stabilisation au-delà de 1,5 million de chargements. Dans notre approche de la modélisation de l orniérage des GNT, nous ne considérerons pas la structure 5, qui possède une couche de base bitumineuse, car elle s éloigne des chaussées à faible trafic étudiées dans notre travail. Parmi les structures à assise en grave non traitée, les structures 1 et 4 sont à la fois celles qui possèdent l instrumentation la plus complète, et dont le comportement est le plus différent. Afin d avoir une idée plus précise du comportement en place de ces deux structures, les figures V.15 et V.16 montrent l évolution de l orniérage et de la fissuration de surface mesurés durant l expérience. Sur chaque structure, la profondeur d ornière a été mesurée en 5 points répartis sur la longueur de la section, à différents instants de l expérience. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 201

188 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Structure Ornière (mm) moy. ornière min. ornière max. ornière fissuration (%) 50 0 Surface fissurée (%) Nombre de passages Figure V.15 : structure 1 évolution de la profondeur d ornière et de la fissuration De même pour la structure 4, nous avons : Structure Ornière (mm) moy. ornière min. ornière max. ornière fissuration (%) 50 0 Surface fissurée (%) Nombre de passages Figure V.16 : structure 4 évolution de la profondeur d ornière et de la fissuration Les mesures effectuées en surface sur les deux structures indiquent des profondeurs d ornières maximales qui atteignent, après seulement 3100 passages, 9,3 mm sur la structure 1 et 7,9 mm sur la structure 4. On observe la même chose sur les structures 2, 3 et 5 avec des profondeurs d ornières maximales respectivement égales à 6,9, 5,2 et 5,4 mm. Pour expliquer et éventuellement corriger ces valeurs relativement élevées après si peu de chargements, le Tableau V.14 compare l évolution de l orniérage des structures 1, 4 et 5 au bout de 3100 passages et en fin d expérience. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 202

189 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Structures Profondeur d ornière moyenne (mm) Epaisseur enrobé après 3100 % de l ornière (cm) à la fin passages finale ,6 9, ,0 7, (référence) 14 21,6 5,4 25 Tableau V.14 : comparaison de l évolution de l orniérage sur les structures 1, 4 et 5 On note que l orniérage initial, après 3100 cycles, apparaît aussi bien sur les structures 1 et 4, constituées d une couche de base en GNT, que sur la structure 5, à couche de base bitumineuse. Etant donné que ces premiers chargements ont été réalisés à des températures particulièrement élevées, on peut donc supposer que cet orniérage initial est essentiellement dû aux déformations des couches bitumineuses. Pour cette raison, dans notre étude, il a été décidé de ne pas prendre en compte cet orniérage initial, et de corriger, pour chaque structure, l évolution de la profondeur d ornière en retranchant la profondeur d ornière atteinte à 3100 cycles. Les figures V.17 et V.18 montrent l évolution de l orniérage sur les structures 1 et 4 après correction. Ornière (mm) Nombre de passages Figure V.17 : évolution de la profondeur d ornière après correction (structure 1) moy min max Ornière (mm) moy min max Nombre de passages Figure V.18 : évolution de la profondeur d ornière après correction (structure 4) Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 203

190 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site III.3.2 Fissuration Les structures 1 et 2 présentent un comportement similaire. Les premières fissures sont apparues après passages, et à la fin de l expérience, la quasi-totalité de la surface était fissurée. Cependant, comme on l a déjà dit, les fissures sont fines, probablement en raison de l utilisation d un enrobé très souple, à fort dosage en bitume et quelques prélèvements effectués en fin d expérience ont montré qu un grand nombre de fissures s initiaient à la surface (du haut vers le bas) et restaient donc superficielles. Le comportement de la structure 3 est proche de celui de la structure 1 jusqu à 0,75 million de chargements et de celui de la structure 2 en fin d essai, et ce malgré une épaisseur de béton bitumineux majorée de 3 cm et d une épaisseur de GNT majorée respectivement de 20 et 5 cm. La structure 4 montre de loin les meilleures performances. Les fissures n apparaissent qu après passages et l étendue finale mesurée n excède pas 30%. Les fissures sont moins fines que celles observées sur les structures 1 et 2, en raison certainement de l enrobé bitumineux utilisé. Cependant, les fissures ne présentent ni des signes d épaufrure ni des arrachements de matériau. La Figure V.19 récapitule l évolution de la fissuration de surface sur les structures 1 à 4 : Fissuration (%) Structure 1 Structure 2 Structure 3 Structure Nombre de passages Figure V.19 : évolution de la fissuration de surface sur les structures 1 à 4 Les photographies suivantes, rassemblées sur la Figure V.20, illustrent la fissuration de surface sur l ensemble des structures testées après 1,1 million de passages. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 204

191 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Structure 1 Structure 2 Structure 3 Structure 4 Figure V.20 : fissuration de surface observée sur les structures testées (les fissures peintes en blanc sont apparues en premier) Remarque : Il est important de rappeler que les conditions climatiques particulières de l été 2003 ont certainement influencé le fonctionnement des structures. On verra dans la suite comment prendre en compte ces effets dans l interprétation des résultats. En particulier, l absence de pluie semble expliquer pourquoi aucune accélération de l orniérage n a été observée en fin d expérience, lorsque les structures étaient fortement fissurées. En général, une chaussée souple fissurée se dégrade très rapidement, sous l effet des infiltrations d eau. III.4 Sélection des données issues de l expérience pour la modélisation Compte tenu de la durée de l expérience manège (4 mois, 1,5 million de chargements) et du nombre de capteurs (plusieurs dizaines) implantés dans les différentes structures, on dispose d une grande quantité de données que nous n avons pas pu exploiter en totalité. Afin d évaluer les méthodes de calcul de l orniérage décrites précédemment (ORNI et méthode simplifiée), notre objectif est de modéliser dans un premier temps le comportement réversible observé in situ et ensuite de prédire l orniérage résultant. Pour mener à bien cette tâche, nous avons sélectionné un certain nombre de données et fait les choix suivants : - nous avons considéré uniquement les structures 1 et 4, respectivement la plus mince et la plus épaisse, avec une assise en GNT ayant présenté les comportements les plus différents ; - pour la modélisation du comportement réversible, nous avons exploité trois séries de chargements effectués au début de l expérience, dans des conditions différentes : Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 205

192 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site o série 1 : chargements avec un essieu isolé à roues jumelées exerçant un poids de 65 kn, avec balayage (11 positions latérales des charges) ; o série 2 : chargements sous trois niveaux de charge (45, 65 et 85 kn), sans balayage, jumelage situé à R = 19,2 m (au droit des capteurs) ; o série 3 : chargements avec 7 vitesses différentes (3,6 7,2 14,4 28,8 43,2 57,6 et 72 km/h), position R = 19,2 m et charge de 65 kn ; - pour la modélisation de l orniérage, nous avons considéré uniquement les mesures de profondeurs d ornières réalisées «manuellement» en surface de la chaussée. Des capteurs LVDT ont également été placés dans les couches de GNT, pour mesurer les déformations permanentes verticales, mais malheureusement, ces capteurs n ont pas fonctionné correctement, et ont donné des valeurs de tassements verticaux nettement surestimées. Ceci a été attribué à un compactage insuffisant du matériau autour des capteurs (mis en place a posteriori, dans un trou réalisé dans la couche). Les mesures de ces LVDT n ont donc pas été exploitées. IV - Modélisation du comportement réversible La modélisation du comportement réversible des structures retenues (structures 1 et 4) constitue une phase essentielle de notre travail puisque d elle dépendra la qualité des prédictions de l orniérage obtenues avec les deux méthodes de calcul. Afin de considérer un large panel de conditions de chargements reflétant la réalité, nous avons choisi de modéliser trois séries de chargements, prenant en compte différentes conditions (différentes positions latérales, différentes amplitudes et différentes vitesses des charges). Ces chargements ont été réalisés en début d expérience, après environ cycles. Concrètement, l objectif de la modélisation est d approcher au mieux les réponses enregistrées par les différents capteurs implantés dans les structures, sous les conditions de chargement décrites plus haut. Pour une meilleure compréhension, la Figure V.21 rappelle les caractéristiques des structures 1 et 4 et le Tableau V.15 récapitule les capteurs qui ont fonctionné de façon satisfaisante, et dont les mesures ont été utilisées pour la modélisation. Dans ce type de d expérience, il arrive que certains capteurs de mesure soient endommagés par le compactage ou la fissuration des matériaux, et que leurs résultats ne puissent être exploités. GNT 4,2 cm 6,5 cm 22 cm GNT 51 cm sol 255 cm sol 222 cm S tructure 1 S tructure 4 Figure V.21 : structures concernées par la modélisation Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 206

193 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Structure Type de capteur Nombre Légende 1 déformation longitudinale dans l enrobé 2 L1,L2 déformation transversale dans l enrobé 3 T1,T2,T3 1 et 4 déformation verticale dans la GNT 1 V2, V3 déformation verticale dans le sol 1 V1 sol déplacement vertical en surface 1 W Tableau V.15 : liste des capteurs utilisés pour la modélisation du comportement réversible IV.1 Signaux enregistrés par les différents capteurs IV.1.1 Déformations longitudinales dans l enrobé Les signaux de déformations longitudinales obtenus dans la structure 4 n étant pas exploitables, nous ne présentons, pour cette grandeur, que les mesures effectuées sur la structure 1. On s intéresse dans un premier temps au comportement de cette structure pour des vitesses de chargement différentes, variant de 3,6 à 72 km/h. La position latérale de la charge est constante (au droit des capteurs). La Figure V.22 montre les déformations longitudinales maximales mesurées à la base de l enrobé pour ces différentes vitesses de chargement εxx(µdef) L1 L2 moyenne Vitesse (km/h) Figure V.22 : déformations longitudinales maximales à la base de l enrobé pour différentes vitesses de la charge (structure 1) La variation des déformations longitudinales avec la vitesse n est pas régulière du fait de variations de température entre les mesures réalisées à différentes vitesses, qui modifient également la rigidité des couches bitumineuses. La Figure V.23 montre des résultats obtenus pour différentes positions latérales de la charge. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 207

194 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site εxx(µdef) L1 L2 moyenne Position latérale (m) Figure V.23 : déformations longitudinales maximales à la base de l enrobé pour différentes positions latérales de la charge (structure 1) On observe une différence non négligeable entre les signaux enregistrés par les deux capteurs. Les déformations mesurées sont importantes (jusqu à 500 µdef) et maximales à l aplomb des deux roues du jumelage. On note néanmoins que la déformation longitudinale sous la roue droite est plus importante que sous la roue gauche ; ceci peut s expliquer soit par un léger décalage entre la position de la jauge et la position où passe le centre du jumelage, soit par une différence entre les charges appliquées par chacune des roues du jumelage. IV.1.2 Déformations verticales dans la GNT et dans le sol IV Structure 1 La Figure V.24 montre les déformations verticales mesurées dans la couche de GNT et dans le sol, pour différentes positions de la charge. Les déformations verticales mesurées dans la GNT montrent l influence de chaque roue du jumelage. En ce qui concerne le profil obtenu dans le sol, à une plus grande profondeur, l influence séparée de chaque roue est nettement moins prononcée et le maximum se trouve sous le centre du jumelage. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 208

195 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site εzz(µdef) V1 sol V3 GNT position latérale (m) Figure V.24 : déformations verticales maximales au sommet de la GNT et dans le sol pour différentes positions latérales de la charge (structure 1) De même, la Figure V.25 montre les déformations verticales mesurées dans la couche de GNT et dans le sol, pour des vitesses de chargements différentes V1 sol V3 GNT 4000 εzz(µdef) Vitesses (km/h) Figure V.25 : déformations verticales maximales au sommet de la GNT et dans le sol pour différentes vitesses de la charge (structure 1) Les déformations dans la GNT sont sensibles à la vitesse de chargement, probablement en raison des variations de la raideur de la couche bitumineuse, qui modifient les niveaux de contraintes dans la GNT. La réponse du sol, situé à plus grande profondeur, est beaucoup moins sensible à la vitesse. IV Structure 4 A titre de comparaison, les figures V.26 et V.27 montrent, pour la structure 4, l évolution des déformations verticales dans la GNT et dans le sol pour les mêmes conditions de chargement. Le comportement est similaire à celui de la structure 1, mais avec des niveaux de déformation plus faibles. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 209

196 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site V1 sol V2 GNT εzz (µdef) Position latérale (m) Figure V.26 : déformations verticales maximales au sommet de la GNT et dans le sol pour différentes positions latérales de la charge (structure 4) V1 sol εzz (µdef) V2 GNT Vitesse (km/h) Figure V.27 : déformations verticales maximales au sommet de la GNT et dans le sol pour différentes vitesses de la charge (structure 4) IV.2 Démarche adoptée pour la modélisation L exploitation des données issues de l expérience manège nous a permis de caractériser le comportement des structures 1 et 4, pour plusieurs conditions de chargement. La modélisation du comportement réversible, et donc la connaissance du champ de contraintes dans la structure, pour les conditions de chargement appliquées, est nécessaire à la prédiction de l orniérage à l aide des méthodes de calcul décrites dans le chapitre précédent. Compte tenu que l on s intéresse uniquement à l orniérage des couches de matériau non traité (dans notre cas la GNT des Maraîchères), nous avons choisi deux types de modélisation du comportement réversible : - une modélisation en élasticité linéaire avec le logiciel de dimensionnement des structures de chaussée ALIZE en considérant tous les matériaux, y compris l enrobé bitumineux et le sol, élastiques linéaires ; Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 210

197 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site - une modélisation par éléments finis, avec le module CVCR, permettant de prendre en compte le comportement élastique non linéaire de la GNT à l aide du modèle de Boyce, qui comme on l a vu dans le chapitre III, décrit de façon satisfaisante le comportement réversible obtenu en laboratoire ; les autres matériaux étant considérés élastiques linéaires. La démarche adoptée se décompose en trois étapes : i) En considérant les chargements à 65 kn et à 43 km/h et à l aide des signaux enregistrés par les capteurs de déformation/déplacement positionnés dans les différentes couches des structures étudiées, nous avons cherché à caler au mieux les modèles en ajustant certains paramètres. ii) Nous avons ensuite réalisé des études paramétriques pour évaluer l influence sur les résultats obtenus, de différents paramètres (température, fréquence, épaisseur, forme de la charge). iii) Enfin, sans modifier les paramètres des modèles, on a essayé de prédire les résultats expérimentaux obtenus pour différents niveaux de charges et différentes vitesses. Cette dernière étape a servi de validation des modèles retenus. Afin de modéliser correctement les charges appliquées par les deux roues du jumelage, les empreintes (contours) des surfaces de contact entre les pneumatiques et la chaussée ont été caractérisées. L empreinte laissée par les pneumatiques ne correspond pas à une pression uniformément répartie en raison des effets de bord sous la charge. Dans la longueur, la pression de contact s atténue aux extrémités alors que l effet est moins marqué dans la direction transversale. Dans la modélisation, il était nécessaire de considérer des charges rectangulaires. Afin de bien simuler les charges réelles, deux géométries différentes ont été testées (charge n 1 : 18x30 cm et charge n 2 : 21x26 cm). La charge n 1, plus allongée, a tendance à sous-estimer les déformations longitudinales ; la charge n 2 permet de corriger légèrement cet effet. La Figure V.28 montre la géométrie des deux charges adoptées dans la modélisation m 0.21 m 0.30 m 0.26 m m m Charge n 1 Charge n 2 Figure V.28 : géométrie des charges utilisées dans la modélisation IV.3 Modélisation élastique linéaire avec le logiciel ALIZE Par rapport aux calculs CVCR (éléments finis 3D) qui conduisent à des temps de calcul de plusieurs heures, ALIZE offre l avantage d une grande rapidité de calcul (quelques Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 211

198 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site secondes). On peut ainsi réaliser un grand nombre de simulations en faisant varier les différentes caractéristiques (géométriques ou mécaniques) des structures jusqu à obtenir un calage satisfaisant des mesures expérimentales enregistrées par les capteurs. IV.3.1 Principe de la modélisation Le logiciel Alizé repose sur une méthode de calcul analytique, pour une structure élastique linéaire multicouche (Méthode de Burmister). Les calculs sont axisymétriques. Les couches sont constituées de matériaux élastiques linéaires, isotropes et homogènes, et sont d extension infinie dans le plan. Chaque couche est définie par ses paramètres d élasticité E (module élastique) et ν (coefficient de Poisson). Les couches peuvent être collées entre elles, ou décollées. Les charges sont circulaires mais il est possible de simuler des charges rectangulaires par superposition d un grand nombre de cercles (c est ce qui a été fait ici). Les calculs ont d abord été réalisés pour le chargement de référence, correspondant à une charge de 65 kn et une vitesse de 43,2 km/h. Les hypothèses suivantes ont été utilisées pour les calculs : - dans un premier temps, on a considéré une épaisseur constante pour chaque couche de chaussée ; - le module de l enrobé a été calculé avec le modèle de Huet-Sayegh (calé sur les essais de laboratoire), pour les valeurs de température et de fréquence correspondant aux mesures in situ ; - le module de la GNT et du sol ont été choisis, initialement, à partir des résultats d essais disponibles (essai de plaque pour le sol, triaxial pour la GNT), puis ajustés, de façon itérative, jusqu à obtenir un calage satisfaisant des mesures in situ ; Les coefficients de Poisson de tous les matériaux ont été pris égaux à 0,35. Les tableaux V.16 et V.17 résument, pour chacune des deux structures, les valeurs des modules d élasticité déterminées pour les différents matériaux et les résultats de la modélisation du comportement réversible avec Alizé. Structure 1 Enrobé GNT Sol Élastique Élastique Élastique Comportement linéaire linéaire linéaire Caractéristiques T = 27,5 C f = 20 Hz E = 4027 MPa E = 130 MPa E = 80 MPa Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 212

199 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Mesures Calculs Ecart 65 kn Enrobé élastique linéaire (%) 43 km/h GNT élastique linéaire Sol élastique linéaire Déplacement surface w (µm) min 1070 max moy ,0 Déplacement GNT w (µm) min 460 max moy 466,5 58,1 Enrobé ε xx (µm/m) min -473 max moy -568,5 2,7 ε yy (µm/m) min -472 max moy ,0 GNT ε zz (µm/m) min 3650 max moy 3990,5 68,1 Tableau V.16 : modélisation élastique linéaire avec ALIZE (structure 1) Excepté les mesures de déformation verticale et de déplacement dans la couche de GNT pour lesquelles les écarts entre les valeurs expérimentales et les valeurs calculées sont de l ordre de 55%, les caractéristiques retenues finalement pour la structure 1 conduisent à des approximations assez satisfaisantes des mesures obtenues avec les différents capteurs. Structure 4 Enrobé GNT Sol Élastique Élastique Élastique Comportement linéaire linéaire linéaire Caractéristiques T = 23 C f = 12,5 Hz E = 6110 MPa E = 180 MPa E = 80 MPa Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 213

200 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Mesures Calculs Ecart 65 kn Enrobé élastique linéaire (%) 43 km/h GNT élastique linéaire Sol élastique linéaire Déplacement surface w (µm) ,8 Déplacement GNT w (µm) ,6 Enrobé ε yy (µm/m) min -108 max moy -185,7 23,3 GNT ε zz (µm/m) ,0 Sol ε zz (µm/m) ,8 Tableau V.17 : modélisation élastique linéaire avec ALIZE (structure 4) On observe de nouveau un écart important entre la mesure et le calcul du déplacement vertical de la couche de GNT. De plus, le déplacement vertical mesuré dans la GNT de la structure 4 (550 µm) est supérieur à celui mesuré dans la GNT de la structure 1 (466,5 µm), dont l épaisseur de la couverture bitumineuse est plus faible (5 cm contre 8 cm). Pour ces raisons, la valeur indiquée par le capteur de déplacement vertical positionné dans la couche de GNT de la structure 4, est probablement fausse. Dans l ensemble, l optimisation du calage des résultats expérimentaux donne des résultats assez satisfaisants. IV.3.2 Etude de sensibilité Une fois que l on a déterminé pour chaque structure une estimation acceptable des propriétés mécaniques des différents matériaux de chaussées, on a réalisé une étude de sensibilité, afin d évaluer l effet des principaux paramètres de modélisation sur le comportement réversible des structures. Les paramètres pris en compte sont les suivants : - température ± 3 C ; - fréquence ± 5 Hz ; - épaisseur de la couche d enrobé ± 0,5 cm ; - position verticale des capteurs de déformation à la base de l enrobé (+ 0,5 cm) ; - géométrie de la charge (21x26 cm ou 18x30 cm). Les variations considérées sont représentatives des dispersions que l on peut avoir dans la chaussée pour les différents paramètres. Les résultats obtenus pour chaque structure sont résumés dans les tableaux V.18 et V.19. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 214

201 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Calcul Température ± 3 C Fréquence ± 5 Hz Epaisseur = 4,5cm Epaisseur = 3,5cm z(capteur) 3,5 cm Charge : 21x26 cm Influence max T= 30,5 C Influence min T=24,5 z(capteur) 3,5cm, charge : 21x26 cm Mesures Température ( C) 27,5 30,5 24,5 27,5 27,5 27,5 27,5 27,5 27,5 30,5 24,5 Fréquence (Hz) E* (MPa) E GNT (MPa) E SOL (MPa) ε xx (µm/m) min -473 max moy -569 ε yy (µm/m) min -472 max moy -529 ε zz GNT (µm/m) min 3650 max moy 3991 ε zz SOL (µm/m) Déplacement en surface (µm) min 1070 max moy 1110 Tableau V.18 : étude de sensibilité avec ALIZE (structure 1) Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 215

202 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Calcul Température ± 3 C Fréquence ± 5 Hz Epaisseur = 7 cm Epaisseur = 6 cm z(capteur) : -6 cm Charge : 21x26 cm Influence max T= 30,5 C Influence min T= 20 C z(capteur) :- 6cm charge : 21x26cm Mesures Température ( C) Fréquence (Hz) 12,5 12,5 12, ,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 E* (MPa) E GNT (MPa) E SOL (MPa) ε yy (µm/m) min -108 max moy -186 ε zz GNT (µm/m) ε zz SOL (µm/m) Déplacement en surface (µm) Tableau V.19 : étude de sensibilité avec ALIZE (structure 4) A la vue de l ensemble des résultats obtenus pour les deux structures testées, on peut en déduire que les paramètres les plus influents sont la température, la position de la jauge et la géométrie de la charge. De plus, les variations de déformations et de déplacement qui résultent de variations supposées des paramètres influents conduisent à des dispersions assez comparables à celles des mesures sur site (qui sont importantes). IV.4 Modélisation élastique non linéaire avec le module CVCR La modélisation du comportement réversible à l aide du module CVCR, incluant le modèle de Boyce anisotrope, permet de prendre en compte le comportement élastique non linéaire de la grave non traitée. Les calculs éléments finis 3D étant longs (environ 2h45 pour un calcul), une étude de sensibilité aussi détaillée qu avec Alizé n a pas pu être réalisée. Pour les deux structures, nous avons considéré un maillage de dimension 3x3x2,8 m et compte tenu des symétries, seul un quart de chaque structure est modélisé. Les deux maillages sont constitués respectivement de 1587 (structure 1) et 2160 (structure 4) éléments parallélépipédiques à 20 nœuds. La Figure V.29 montre la déformée des deux maillages sous le passage de la charge roulante ; ici le demi-essieu à roues jumelées de 65 kn. Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 216

203 Chapitre V : Prédiction de l orniérage sur site Structure 1 Structure 4 Figure V.29 : maillages 3D pour les calculs CVCR Compte tenu de l état hydrique des structures de chaussée au début de l expérience, l ensemble des simulations pour caractériser le comportement réversible a été réalisé en considérant pour la couche de GNT, les paramètres de Boyce correspondant à la teneur en eau de 4%. Quant aux propriétés mécaniques de l enrobé bitumineux et du sol, nous avons adopté dans un premier temps, les mêmes valeurs qu avec Alizé. Le champ de contrainte calculé par CVCR étant différent de celui déterminé par ALIZE, nous avons ensuite ajusté le module du sol pour caler au mieux les mesures expérimentales. Comme pour la modélisation élastique linéaire, nous nous sommes basés dans un premier temps sur les chargements effectués avec le demi-essieu à roues jumelées de 65 kn roulant à la vitesse de 43 km/h. Les simulations avec les autres conditions seront présentées dans la suite. Les résultats du calage pour la structure 1 sont indiqués dans le Tableau V.20 cidessous : Structure 1 Enrobé GNT Sol Comportement Élastique linéaire Boyce Élastique linéaire Caractéristiques T = 27.5 C f = 20 Hz E = 4027 MPa 4% E = 85 MPa Paramètres de Boyce à 4% w (%) K a (MPa) G a (MPa) n γ 4,0 20,1 39,0 0,351 0,521 Développement d une méthode de prédiction des déformations de surface des chaussées à assises non traitées 217