PLAN DE COURS Hiver 2011

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1 PLAN DE COURS Hiver 2011 GMC Équations aux dérivées partielles en génie mécanique Informations générales Crédits : 3 Temps consacré : Mode d'enseignement : Présentiel Site Web : Intranet Pixel : Enseignant(s) : Julien, Steve steve.julien.2@ulaval.ca Responsable : à déterminer Description sommaire Équations aux dérivées partielles linéaires: modélisation, méthodes analytiques de résolution, problèmes de Sturm-Liouville, analyse de Fourier (séries, intégrales et transformées), applications. Méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles: différences finies, éléments finis. Horaire et disponibilités Atelier : (du 10 janv. au Mardi 15h30 à 17h20 PLT mars) Cours en classe : Mercredi 10h30 à 12h20 PLT-2751 Vendredi 10h30 à 12h20 PLT-2501 Laboratoire : (du 29 mars au Mardi 16h30 à 18h20 PLT avril) Objectifs Ce cours est le deuxième de deux cours complémentaires visant l'application des équations différentielles et des équations matricielles en génie, et plus particulièrement dans les diverses disciplines du génie mécanique (transfert thermique, vibration, mécanique des solides et mécanique des fluides). On y traite : les équations aux dérivées partielles linéaires, leur résolution par des méthodes analytiques (brièvement la modélisation et la mise en équation des problèmes physiques associés), ainsi qu'une introduction à la résolution des équations aux dérivées partielles par des méthodes numériques. Des problèmes physiques pertinents sont utilisés et étudiés tout au long du 1/6

2 cours. L'analyse de Fourier est traitée dans un contexte général, en illustrant aussi les champs d'application en génie autres que seulement ceux nécessitant la résolution d'équations aux dérivées partielles. A la fin du cours, l'étudiant sera en mesure de : 1. connaître, comprendre et savoir appliquer certains concepts et techniques mathématiques de base nécessaires à la résolution de problèmes d'ingénierie; 2. connaître et savoir choisir et appliquer les méthodes principales d'approximation numérique pour résoudre ces mêmes problèmes; 3. saisir l'importance des notions traitées pendant le cours pour la pratique du génie et avoir le goût de continuer à développer ses connaissances en mathématiques appliquées. L'étudiant aura aussi été initié à la modélisation et à la mise en équation de problèmes physiques. Contenu PARTIE A : ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES (EDP) - 9 semaines 1. Problèmes Sturm-Liouville, orthogonalité des fonctions propres, expansions orthogonales. 2. Séries de Fourier, intégrales de Fourier, transformées de Fourier. 3. Applications de l'analyse de Fourier (contenu spectral, domaines du temps et de la fréquence). 4. Mise en équation : équations d'ondes, de vibrations et de transmission de la chaleur par conduction. 5. Méthode de la séparation des variables, réflexion et conséquences. 6. Solution générale par séparation des variables. 7. Traitement de différents types de conditions limites, domaines semi-infini et infini. 8. Résolution par transformées intégrales: Fourier. PARTIE B : Méthodes numériques pour EDP - 5 semaines 9. Introduction. Classification des EDP et signification physique. Rappel de la différentiation numérique. 10. Méthodes des différences finies pour EDP elliptiques. 11. Méthodes des différences finies pour EDP paraboliques. 12. Méthodes des différences finies pour EDP hyperboliques. 13. Introduction à la méthode des éléments finis. Méthodologie Une nouvelle méthodologie d'apprentissage et d'enseignement est utilisée pour ce cours. Il n'y aura pas de cours magistraux en tant que tel pour les deux premiers tiers du trimestre, mais plutôt des lectures et exercices dirigés, accompagnés de séances de rencontres hebdomadaires dont le déroulement est expliqué plus loin. Le but principal recherché par cette approche est un meilleur apprentissage de la matière par les étudiants. Cette nouvelle méthodologie ne sera pas utilisée pour la partie B du cours. A chaque semaine, avant d'arriver à la séance de rencontre (une seule par semaine, sauf exception), l'étudiant devra avoir fait une étude personnelle de la matière à l'aide de lectures suggérées dans le livre de Kreyszig et le document d'accompagnement. Préférablement, l'étudiant essayera aussi de faire à l'avance certains des exercices tirés du livre ou des feuilles d'exercices. La séance de rencontre servira alors à : - compléter la matière vue en étude personnelle; 2/6

3 - faire une synthèse et mettre en perspective l'ensemble de la matière de la semaine; - revenir et insister sur les parties difficiles de la matière; - répondre aux questions des étudiants. Afin d'améliorer l'efficacité des séances de rencontres, la classe est divisée en deux plus petits groupes qui rencontreront séparément l'enseignant (un groupe le mercredi, l'autre le vendredi). Il s'agit donc de deux heures de rencontres hebdomadaires par groupe. La séance de dépannage est commune aux deux groupes. Il est espéré que cette méthodologie permettra de répondre aux objectifs suivants : 1) Les étudiants sauront immédiatement reconnaître où se situent les difficultés du sujet et leurs propres difficultés d'apprentissage. 2) L'enseignant réalisera immédiatement où sont les difficultés des étudiants et sera donc en mesure d'y remédier tout de suite. 3) Questions plus nombreuses et plus pertinentes pendant les heures précieuses où les étudiants rencontrent l'enseignant. 4) Apprentissage réparti uniformément dans la session. 5) Développer une habileté à l'auto-apprentissage (habileté importante pour un ingénieur). Vous trouverez sur le site du cours un calendrier provisoire du déroulement du cours et des dates des examens. Ce calendrier contient la matière couverte à chaque semaine, les sections du livre correspondantes et les problèmes recommandés. Dans la deuxième partie du cours, les étudiants feront de la programmation numérique. Bien que tout type d'environnement de programmation puisse être utilisé, Matlab est fortement recommandée. Le logiciel mathématique Maple sera aussi régulièrement utilisé pendant le cours comme outil d'analyse et de visualisation des solutions analytiques ou numériques. Certains des exercices suggérés seront à résoudre à l'aide de Maple ou Matlab. Ces logiciels sont installés sur les ordinateurs des laboratoires de PC. Outre le livre de référence et le document d'accompagnement, voici les principaux outils qui serviront à la maîtrise des objectifs du cours : 1) Les notes prises pendant les rencontres. Tout n'est pas dans le livre de Kreyszig ou dans le document d'accompagnement! 2) Des séries de problèmes sont incluses dans le document «Solutionnaires». Voyez ces feuilles comme des auto-tests pour vérifier votre compréhension de la matière et détecter les points faibles. Bien que ces séries d'exercices insistent sur les aspects importants et de fond, elles ne couvrent pas nécessairement tous les points essentiels. Les questions d'examen seront similaires à ces exercices. Modalités d'évaluation Examen Date Heure Pondération de la note finale Document(s) autorisé(s) Examen partiel I Mercredi 16 février h30 à 12h % Manuel obligatoire + 1 feuille manuscrite recto-verso Examen partiel II Mercredi 23 mars h30 à 12h % Manuel obligatoire + 1 feuille manuscrite recto-verso Examen partiel III Mercredi 27 avril h30 à 12h % Manuel obligatoire + 1 feuille manuscrite recto-verso 3/6

4 Travail Équipes Date Heure Pondération de la note finale Devoir numérique Individuel Lundi 2 mai h % Détails sur les modalités d'évaluation Les documents autorisés lors des examens sont : le livre de Kreyszig, le document d'accompagnement et un aide-mémoire. Cet aide-mémoire consiste en une feuille recto-verso et devra être écrit à la main avec des caractères de taille normale. Les pages blanches du livre de Kreyszig et du document d'accompagnement ne doivent pas être utilisées comme des aide-mémoire additionnels. Aucune photocopie, du livre de Kreyszig et des aide-mémoire, ne sera autorisée. Les consignes pour le devoir sur les méthodes numériques seront données en temps et lieu. Il est à noter qu'il s'agit d'un travail individuel et non pas d'équipe. Le devoir sera à remettre à la fin du trimestre (voir calendrier) avec Pixel et seulement certains problèmes non connus à l'avance seront corrigés. Politiques sur les examens Les étudiants qui ont une lettre d'attestation d'accommodations scolaires obtenue auprès d'un conseiller du secteur Accueil et soutien aux étudiants en situation de handicap (ACSESH) doivent rencontrer leur professeur au début de la session afin que des mesures d'accommodation en classe ou lors des évaluations puissent être prévues et planifiés suffisamment à l'avance puis mises en place. Échelle des cotes (cycle 1) Échelle des cotes A+ [ ] A [ ] A- [ ] Réussite B+ [ ] B [ ] B- [ ] Réussite C+ [ ] C [ ] C- [ ] Réussite D+ [ ] D [ ] Réussite E [ ] X Échec Abandon sans échec (dans les délais prévus) Bibliographie Documents obligatoires E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. John Wiley, 9 e édition, GMC Document d'accompagnement. Équations aux dérivées partielles en génie mécanique. 4/6

5 Références complémentaires GMC Équations aux dérivées partielles en génie mécanique. Solutionnaires Problèmes et anciens examens. A. Fortin. Analyse numérique pour ingénieurs. Presses Internationales Polytechnique, 2 e éd., Note sur les droits d'auteur L'édition internationale d'un livre de référence n'est pas permise, notamment lors des examens lorsque les documents sont autorisés, puisqu'elle ne respecte pas la loi sur les droits d'auteur au Canada. Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques pendant une séance d'évaluation L'utilisation d'appareils électroniques (cellulaire ou autre appareil téléphonique sans fil, pagette, baladeur, agenda électronique, etc.) est interdite au cours d'une séance d'évaluation et de toute autre activité durant laquelle l'enseignant l'interdit. De plus, seuls certains modèles de calculatrices sont autorisés durant les séances d'évaluation. Pour l'année , les modèles suivants sont autorisés : Hewlett Packard HP 20S, HP 30S, HP 32S2, HP 33S, HP 35S Texas Instrument TI-30Xa, TI-30XIIB, TI-30XIIS, TI-36X, BA35 Sharp EL-531*, EL-546*, EL-520* Casio FX-260, FX-300 MS, FX-300W Plus, FX-991MS, FX-991ES * Calculatrices Sharp: sans considération pour les lettres qui suivent le numéro Dans tous ces cas, la calculatrice doit être validée par une vignette autocollante émise par la COOP étudiante ZONE. Information spécifique aux étudiants de l'école d'actuariat Les calculatrices autorisées lors des examens sont uniquement les modèles répondant aux normes de la Society of Actuaries et de la Casualty Actuarial Society pour leurs examens, soit les modèles Texas Instruments suivants : BA-35 (solaire ou à pile) BA II Plus BA II Plus Professional TI-30Xa TI-30X II (IIS ou IIB) TI-30X MultiView (XS ou XB) Politique sur le plagiat et la fraude académique Règles disciplinaires Tout étudiant qui commet une infraction au Règlement disciplinaire à l'intention des étudiants de l'université Laval dans le cadre du présent cours, notamment en matière de plagiat, est passible des sanctions qui sont prévues dans ce règlement. Il est très important pour tout étudiant de prendre 5/6

6 connaissance des articles 28 à 32 du Règlement disciplinaire. Celui-ci peut être consulté à l'adresse suivante: Plagiat Tout étudiant est tenu de respecter les règles relatives au plagiat. Constitue notamment du plagiat le fait de: i) copier textuellement un ou plusieurs passages provenant d'un ouvrage sous format papier ou électronique sans mettre ces passages entre guillemets et sans en mentionner la source; ii) résumer l'idée originale d'un auteur en l'exprimant dans ses propres mots (paraphraser) sans en mentionner la source; iii) traduire partiellement ou totalement un texte sans en mentionner la provenance; iv) remettre un travail copié d'un autre étudiant (avec ou sans l'accord de cet autre étudiant); v) remettre un travail téléchargé d'un site d'achat ou d'échange de travaux scolaires. Règles générales du département relatives aux examens et aux autres types dévaluations sommatives Le traitement des absences aux évaluations sommatives et l'application des règles de conduite aux examens se feront conformément à la politique interne du département, voir 6/6