CALCUL DES COLONNES EN ACIER EN CONSIDERANT LE PROBLEME DE LA RESISTANCE AU FEU

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1 CALCUL DES COLONNES EN ACIER EN CONSIDERANT LE PROBLEME DE LA RESISTANCE AU FEU M me OTMANI née BENMEHIDI. Nadia 1, Pr GUENFOUD Mohamed 2 1 Département de Génie civil Université Badji Mokhtar, Annaba, Benmehidi_Nadia1@yahoo.fr 2 Département : Génie civil, Université 08 Mai 1945 Guelma Gue2905M@yahoo.fr Résume : Cet article est consacré principalement à la modélisation numérique non linéaire des poteaux en acier en présence d un champ de température, en d autres termes dans le domaine de la résistance au feu. L incendie a toujours représenté un risque majeur dans le domaine du génie civil et notamment dans le bâtiment. Il peut causer des pertes humaines et matérielles considérables. Lors d un incendie, les structures d un bâtiment perdent de leur résistance mécanique du fait de l augmentation de la température ce ci entraine la ruine plus ou moins importante du bâtiment. Afin d appréhender ce temps de ruine les conditions d incendie sont reproduites lors d essais dans des fours. Malheureusement, ceux-ci sont limités d un point de vue économique (cout extrêmement élevés). Une des solutions est la simulation numérique, qui permet une analyse globale de la structure en un temps assez court, des logiciels peuvent être employés tel que : DIANA, LENAS, SAFIR, ANSYS. Le but de ce travail est de faire un calcul mécanique à chaud en employant le logiciel Ansys. Des règles de calculs caractérisant le comportement au feu des aciers y sont aussi utilisées, notamment celles des Euro code partie 1-2. Les résultats donnent les déformations de différents types de poteaux métalliques de sections carrée, circulaire et en I ce qui permet de faire une comparaison entre eux. Mots clés : Colonnes, résistance au feu, déformations, comportement au feu, caractéristiques de l acier. 1. INTRODUCTION Dans ce travail nous utilisons le logiciel ANSYS [1][2] pour simuler des poteaux en aciers soumis au feu et à une charge centrée. Trois types de sections sont alors considérés : section carrée, section en I et section circulaire. Cette étude nous a permis de faire un calcul mécanique à chaud des poteaux cités précédemment, jusqu à leurs ruine. 2. BASES THEORIQUES 2.1. Incendie normalise et incendie réel Les paramètres qui gouvernent les conditions dans lesquelles un incendie réel peu prendre naissance puis se développer, sont très nombreux chaqu un d entre eux intervient d une manière complexe pour influencer l incendie dans sa durée, sa violence, et dans la façon dont il va lui-même affecter la structure. Parmi ces facteurs, nous pouvons citer par exemple, la quantité et la nature des matériaux combustibles, leurs dispositions dans le local incendié et les conditions de ventilation [8]. Dans un souci de faciliter l analyse de la résistance au feu des structures, aussi bien pour les essais que pour les calculs numériques un programme thermique conventionnel matérialisant l action des incendies dans un bâtiment avec petits compartiments, a été adopté au niveau international (Norme ISO 834) voir Euro code 1. Dans ce cas, l élévation de température à la quelle sera soumis un élément est conforme à la relation suivante : θ - θ 0 = 345 Log 10 (8t + 1). Où t : est le temps [min] θ est la température [ o C] à laquelle sera soumis l élément de structure au temps t, θ o est la température initiale, généralement prise égale à 20 o C

2 Séminaire National de Génie Civil "SNGC08" Chlef, Décembre La courbe représentant cette fonction, connue sous le nom de courbe «ISO standard» est présentée sur la figure1[4]. θ - θ 0 ( C) Figure 1 : Courbe ISO de montée en température d un essai au feu Temps (min) 2.2 Notion de résistance au feu: La résistance au feu d'un élément de construction ou d'un équipement est son aptitude à assurer sa fonction malgré l'incendie auquel il est soumis. Elle est exprimée sous la forme d'une durée pendant laquelle l'élément de construction ou l'équipement assure sa fonction malgré les effets du feu. Les quatre valeurs les plus couramment utilisées dans la réglementation incendie européenne sont 30, 60, 90 et 120 minutes (notée R30, R60, R90, et R120) voir référence [7]. 2.3 Propriétés thermomécaniques de l'acier aux températures élevées (normes euro-codes) Caractéristiques thermo-physiques des aciers D'une manière générale, les caractéristiques thermo physique à considérer pour les matériaux de construction, sont la conductivité λ a (aptitude à transmettre le flux de chaleur), la chaleur spécifique C a et la dilatation thermique ( ll) a Conductivité thermique de l'acier D'après l'euro code 4 [7], la conductivité thermique est définie par les relations suivantes: pour 20 ο C θ 800 ο C λ a = θ W m C pour 800 ο C θ 1200 C λ a = 27.3 W m C

3 Séminaire National de Génie Civil "SNGC08" Chlef, Décembre Figure 2 : Variation de la conductivité thermique de l acier en fonction de la température Chaleur spécifique de l acier La chaleur spécifique de l acier de construction (en JKg o C) à tendance à augmenter avec la température. La courbe donnant sa variation en fonction de la température est définie par les relations suivantes (figure 3) : D après l Euro code 3[8] C a = θ θ θ 3 C a = pour 20 o C θ 600 o C pour 600 o C θ 735 o C C a = pour 735 o C θ 900 o C C a = 650 pour 900 o C θ 1200 o C Où θ est la température de l acier. Nous pouvons noter que la courbe donné par l Euro code 3[10] présente un pic autour de 735 o C, dont le sommet environ de 2500 J kg o K.Ce pic tient compte du caractère endothermique du changement de phase cristallographique qui a lieu vers cette température.

4 Séminaire National de Génie Civil "SNGC08" Chlef, Décembre Figure 3 : Chaleur spécifique de l acier Dilatation thermique de l acier Même en absence de toute charge appliquée, les matériaux usuels de construction se déforment sous l action d une variation de température, l échauffement produisant un allongement du matériau L Euro code 4[7], propose le modèle suivant : ( a = θ θ 2 pour 20 o C θ 750 o C ( a = pour 750 o C θ 860 o C a = θ pour 860 o C θ 1200 o Figure 4 : Dilatation thermique de l acier Masse volumique D après l Euro code 4 [5], La masse volumique de l acier ρ a doit être considérée comme indépendante de la température, sa valeur est égale à : ρ a =7850 Kg m 3

5 Séminaire National de Génie Civil "SNGC08" Chlef, Décembre Caractéristiques mécaniques des aciers (normes euro-codes) Variation de la limite d élasticité et du module d élasticité en fonction de la température D après l euro - code 3 [6] Loi de comportement de l acier aux températures élevées D après l Euro code 4[5] la résistance et les propriétés de déformation de l acier aux températures élevées, pour des vitesses d échauffement comprises entre 2 et 50 k min, sont déterminées à partir de la relation contraintedéformation donnée sur la figure 5. Les relations contrainte-déformation donnée sur la figure 5 et le tableau I sont définies par les paramètres suivants :E a,θ : La pente du domaine élastique f ap,θ : f ay, θ : ε a,θ : ε ap,θ : ε ay,θ : ε au,θ : ε ae,θ : бa,θ : La limite de proportionnalité Le niveau maximale de contrainte Déformation du profilé en acier en situation d incendie Déformation à la limite de proportionnalité en situation d incendie Déformation de l acier correspondant à f ay, θ Déformation limite pour la limite d élasticité en situation d incendie Déformation maximale de l acier en situation d incendie Contrainte du profilé en acier en situation d incendie Figure 5 : Modèle de la relation contrainte - déformation de l acier aux températures élevées Domaine de déformation Contrainte б a,θ Module tangent E a,θ I- Elastique 0 ε a, θ ε ap,θ E a,θ.ε a,θ E a,θ II Transitoire Elliptique ε ap,θ ε a,θ ε a,θ ε a max,θ + б ap,θ -c Avec : a 2 = (ε a max,θ - ε ap,θ )( ε a max,θ - ε ap,θ + ) b 2 = E a,θ (ε a max,θ - ε ap,θ )c +c 2 c = III Plastique ε a max,θ ε a,θ ε a,θ ε au,θ IV Plastique ε au,θ ε a,θ ε a,θ ε ae,θ б a max,θ 0 Branche linéaire descendant du point (ε au,θ, б a max,θ )au point (ε ae,θ, 0 ) Tableau 1 Relation entre les différents paramètres du modèle de la figure 5 -

6 Séminaire National de Génie Civil "SNGC08" Chlef, Décembre SIMULATION NUMERIQUE AVEC ANSYS 3.1. Introduction L objectif de notre travail consistait à étudier la résistance à l incendie des poteaux en acier avec profil creux, plus précisément l aspect du risque d instabilité par flambement des poteaux. Au CTICM le professeur Bin Zhao a développé des macros utilisant les caractéristiques et les lois de comportement des matériaux (Béton, Acier, Acier d armature, Aluminium, Inox..), suit au changement des caractéristiques des matériaux dans le domaine non linéaire. Ces macros sont associées au code Ansys, ce qui permet la simulation non linéaire 3.2. Description des poteaux Le modèle réalisé dans cette étude fait intervenir un nombre de paramètres physiques définis ci dessous. Les exemples considérés traitent le comportement des poteaux en acier, les conditions de chargement et les conditions aux limites sont invariables pendant toute la durée de l exposition au feu, il en est de même de la charge appliquée. L échauffement des poteaux a été simulé à l aide du logiciel tridimensionnel ANSYS [2]. Les poteaux sont discrétisés longitudinalement en plusieurs éléments finis, le type d élément considéré est : «beam 189» chaqu un de ceux-ci comportant un maillage de ses sections suffisamment fin pour permettre des intégrations de bonnes précisions. La charge appliquée est centrée et égale à 1000KN. Les poteaux ayant une imperfection initiale à mi hauteur égale à L 1000, L : hauteur égale à 3m. Les poteaux sont bi articulés, au niveau du pied les déplacements suivant les trois directions (x, y, z) sont nuls, à la tête les déplacements suivant les directions x et z sont bloqués. L acier utilisé est considéré protégé Dimensions des poteaux Sections transversales Figure 6 : Section carrée Figure 7 : Section circulaire Figure 8 : Section en I Schématisation longitudinale des trois types de poteaux Les schémas ci-dessous (Fig. 9 et Fig.10) présentent la hauteur(3m) des trois types de poteaux ayant une imperfection de 3m1000, la charge appliquée à la tête des poteaux (1000 kn) ainsi que les types d appuis considérés au niveau de la base et de la tête des poteaux (conditions aux limites).

7 Séminaire National de Génie Civil "SNGC08" Chlef, Décembre Figure 9 : Schéma du poteau bi - articulé Figure 10 : Imperfection = Vérification au flambement des poteaux a froid A θ = 20 C, E= 2, ( N m 2 ), б e = N m 2 A(m 2 ) I(m 4 ) i(m) λ = L k i λ r = = K ο P (N) 10 6 N p= A.б e (N) ,24 0,223 6,79 44,18 86,77 0,509 1, ,851 oui 46,72 0,107 4,7 63,83 86,77 0,735 1, ,988 oui 93,4 1,328 11,92 25,17 86,77 0,290 1, ,404 oui Tableau 2 -Vérifications au flambement [3] Commentaire Le tableau ci-dessus montre que dans les conditions de température ambiante les poteaux ne sont pas assujettis au flambement Discrétisation des poteaux creux en acier en éléments finis

8 Séminaire National de Génie Civil "SNGC08" Chlef, Décembre y y y Figure 11 : Poteau en I Figure 12 : poteau circulaire Figure 13 : Poteau carré Les poteaux considérés sont discrétisés en éléments finis, le nombre d éléments est égal à 10 dans la direction de la plus grande dimension Paramètres utilisés Dans notre étude de simulation les paramètres considérés sont :La géométrie du poteau (hauteur, sections..), les caractéristiques de l acier à température ambiante et aux températures élevées (le module tangent E a,θ, le coefficient de poisson ν, la conductivité thermique λ, la chaleur spécifique C, la densité ρ). Les conditions aux limites et les conditions de chargement citées ci-dessus. 4. RESULTATS Le système d unité est le système international (S I) Le temps en (min), les déplacements ux, uy, uz en (m) 4.1. Poteau a section carrée Nous nous intéressons aux déformations qui vont avoir lieu dans le poteau à section carrée lors de la soumission de ce dernier au chargement cité ci-dessus ainsi qu à une variation de température de θ = 20 C, 50 C, 100 C, 150 C,, 1200 C Commentaire La figure 14, donne les déplacements suivant l axe x, au temps t = 52 min. Le déplacement maximal à mi hauteur du poteau est : u x = «DMX» = 11.1 cm, le déplacement minimal est : ux = «SMX» = cm. Pour des temps inférieurs les déplacements étaient nettement inférieurs à 11.1 cm. Après une durée de 52 min : le poteau carré présente une allure courbée ; nous pouvons dire que ce dernier se trouve au voisinage de la ruine.

9 Séminaire National de Génie Civil "SNGC08" Chlef, Décembre Figure 14: Déplacements u x à t= 52 min 4.2. Déplacements maximaux des poteaux étudiés Poteau carré Poteau en I Poteau rond Temps (min) TEMPS DE RUINE Ux Uy Uz Ux Uy Uz Ux Uy min 52.2 min min Tableau 4 : Récapitulation des résultats des trois types de poteaux Uz CONCLUSIONS En conclusion, les poteaux ont été vérifiés au flambement (voir 3.3) dans les conditions de températures ambiante (θ = 20 C). Ils résistent à la charge considérée (1000 KN).Si ces derniers subissent une augmentation de température qui pourrait résulter du développement d un incendie en ramenant le problème à la réalité. D après notre étude de simulation numérique avec le logiciel ANSYS, il a été déduit qu il y a apparition de déformation à mi hauteur des poteaux jusqu à leurs ruines (flambement). Nous pouvons dire que les poteaux considérés ne résistent plus à la charge appliquée. La question qui pourrait se poser est la suivante : A quoi est- il du le changement de comportement des poteaux? La réponse est : Ce changement est du à la dégradation des caractéristiques mécaniques de l acier à hautes températures (voir loi de comportement figure 5, la conclusion finale est : Les poteaux ne sont apte à résister à la charge en cas d incendie que pendant une durée limitée (appelée résistance au feu «R30, cas du poteau circulaire et R50, cas du poteau en I et poteau carré dans notre étude.»

10 Séminaire National de Génie Civil "SNGC08" Chlef, Décembre SIMULATION NUMERIQUE AVEC SAFIR 6.1 Poteau à section carrée creuse 30x Etude thermique Figure 15 : Variation des températures en fonction du temps du poteau carré La courbe des températures est croissante, la valeur maximale que peut atteindre la température est θ max = 940 C Calcul mécanique à chaud Déplacement du poteau à mi hauteur Figure 16 : Déplacement à mi hauteur du poteau carré

11 Séminaire National de Génie Civil "SNGC08" Chlef, Décembre Le temps de ruine du poteau carré est t =1022 sec = 17 min 2 sec Module tangent Contraintes Figure 17 : Contraintes à t = 1021 sec de la demi section carré du poteau

12 Séminaire National de Génie Civil "SNGC08" Chlef, Décembre Fy =275 Sections Charge appliquée P(N)= e = 0.6 cm e = 0.8 c2m e =.77cm 10 6 Nm 2 20x20 A (m 2 ) Charge Ultime PULT (N) Temps de ruine (R f ) t=7min8sec t=6min40sec t=7min29sec Θ max ( C) Références Bibliographiques [1] ANSYS 5.4, Revision 5.4, Analysis Systems, 1992 [2] ANSYS 10.0, Ansys user s Manuel for Revision 10.0, Analysis Systems, [3] AOUADJA F.Z, BAAZIZ H., MIMOUN M., «Calcul des structures métalliques», Algérie, [4] ENV , EUROCODE 1, «Actions sur les structures Partie 1-2 : Actions générales - Actions sur les structures exposées au feu», [5] ENV , EUROCODE 4, «Calcul des structures mixtes acier-béton Règles générales, Calcul du comportement au feu, Partie 1-2», [6] ENV , EUROCODE 3, «Calcul des structures en acier Partie 1-2 : Règles générales, Calcul du comportement au feu», [7] JOURNAL OFFICIEL DU 1 er AVRIL, «Arrêté du 22 mars 2004 relatif à la résistance au feu des produits, éléments de constructions et d ouvrages», [8] RENAUD C., «Modélisation numérique, expérimentation et dimensionnement pratique des poteaux mixtes avec profil creux exposés à l incendie, thèse de doctorat, Chapitre 1, Université de Rennes», [9] SAFIR 2007, «A computer program for analysis of structures subjected to fire», 2007.