IV Etude d un circuit RC série

Transcription

1 IV tude d un circuit R série Réponse à un échelon de tension d un circuit R série? 1 K i(t) R u (t)

2 IV-1 harge du condensateur i(t) K R 1 u (t) à t=0 : K en position 1 U (t=0)=0 V R R ( ) ( ) = u t + u t ( ) ( ) = R i t + u t ( ) du t On définit la constante de temps τdu circuit R : τ = R. (s) ( ) + = u t du ( t) u ( t) + = τ τ

3 IV-1 harge du condensateur i(t) K R 1 u (t) à t=0 : K en position 1 U (t=0)=0 V du ( t) u ( t) + = τ τ Solution équation homogène : u ( ) exp( t ) H t = K Solution particulière : u ( ) P t = Solution générale : u ( ) exp( t ) t K = + τ u ( ) 1 exp( t ) t = τ τ

4 IV-1 harge du condensateur i(t) K R 1 u (t) à t=0 : K en position 1 U (t=0)=0 V u (t) q(t) i(t) /R ( ) = 1 exp( t ) u t t τ ( ) = 1 exp( t ) q t t t R τ ( ) = exp( t ) i t τ

5 IV-1 harge du condensateur i(t) K R 1 u (t) à t=0 : K en position 1 U (t=0)=0 V 0,95. u (t) 0,63. ( ) = 1 exp( t ) u t τ τ 3.τ 5.τ t

6 IV-1 harge du condensateur Influence de la valeur de constante de temps τ? u (t) τ=r. ( ) = 1 exp( t ) u t τ t

7 IV- Décharge du condensateur K i(t) R 1 u (t) à t=0 : K en position U (t=0)= ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = R + = + u t u t R i t u t du t u t ( ) ( ) + = τ 0 ( ) = exp( t ) u t τ

8 IV- Décharge du condensateur 1 K i(t) R u (t) u (t) t charge K enposition 1 décharge K en position

9 IV- Décharge du condensateur Influence de la valeur de constante de temps τ? i(t) K R1 1 R u (t) u (t) τ 1 =R 1. τ =(R 1 +R ). t charge K enposition 1 décharge K en position

10 IV-3 tude énergétique nergie stockée? nergie dissipée? 1 K i(t) R u (t) harge du condensateur : fournie = générateur 1 = condensateur stockée dissipée 1 = résistance

11 IV-3 tude énergétique nergie stockée? nergie dissipée? 1 K i(t) R u (t) Décharge du condensateur : dissipée 1 = résistance 1 = condensateur stockée

12 IV-3 tude énergétique u (t) stockée 1 = restituée 1 = t i(t) comportement récepteur comportement générateur t charge K fermé décharge K ouvert

13 Application : Pacemaker Notre cœur se contracte plus de fois par jour. Il bat 4 h sur 4 pendant toute notre vie, entre 60 et 80 fois par minute, grâce à un stimulateur naturel: le nœud sinusal. Lorsque celui-ci ne remplit plus correctement son rôle, la chirurgie permet aujourd'hui d'implanter dans la cage thoracique un stimulateur cardiaque artificiel(appelé aussi pacemaker) qui va forcer le muscle cardiaque à battre régulièrement en lui envoyant de petites impulsions électriques par l'intermédiaire de sondes. corps en titane 5 cm de large 6 mm d'épaisseur environ 30 g

14 Application : Pacemaker Un pacemaker est un appareil implanté dans la poitrine, sous la peau. Le boîtier contient une batterie et un système électronique. Le stimulateur est relié par sonde au muscle cardiaque. Il est capable de remédier à divers troubles du rythme cardiaque : en cas de ralentissement du rythme ou d'arrêt momentané du coeur, il envoie une impulsion électrique propre à stimuler le coeur à reprendre son rythme normal.

15 Application : Pacemaker Il existe des pacemakersqui sont à rythme fixe, qui fonctionnent en permanence et qui sont préréglés par le médecin. Il existe des pacemakersdits sentinelles, c est à dire qu ils doivent se mettre en marche lorsque le rythme du client devient trop lent. Il existe des pacemakers défibrillateurs, c est à dire qui vont envoyer un choc électrique pour faire redémarrer le cœur avec un rythme normal lors d une arythmie. Principe de fonctionnement d un pacemaker?

16 Application : Pacemaker Phase 1 : charge du condensateur (τ 1 =R.) Phase : décharge du condensateur (τ =R. >> τ 1 ) Phase 3 : lorsque V correspond à la tension prédéterminée par le cardiologue, on ferme K impulsion électrique «sur le cœur». Phase 4 : réouverture de K K V V

17 Application : Pacemaker u (t) V cardio t V impulsion (t) ircuit étudié en TD et TP

18 Application : Pacemaker

19 Autres applications? sid=30031

20 Autres applications?

21 Autres applications?

22 Rq: condensateur en régime permanent Une fois le régime transitoire passé, on atteint le régime permanent. Sachant que pour un condensateur : i t = ( ) n régime permanent, on a donc : u =cste et i=0 du t ( )

23 xemple Déterminez la (ou les) tension(s) au bornes du (ou des) condensateur(s) lorsque le régime permanent est établi a) R 1 R u (t) b) R c) u 1 (t) 1 R 1 u (t) R R 1 u (t) d) R 1 R 1 u 1 (t) u (t)

24 xemple L interrupteur est en position 1, on charge un condensateur (=47 µf)sous une tension =4,5 V. On bascule l interrupteur en position, un voltmètre est maintenant connecté en parallèle sur le condensateur. V V à t=0 : V =4,5 V à t=00 s : V = 3 V

25 xemple V V =47 µf à t=0 : V =4,5 V à t=00 s : V = 3 V

26 V tude d un circuit RL série Réponse à un échelon de tension d un circuit RL série?

27 V-1 tablissement du courant dans la bobine à t=0 : K en position 1 i(t=0)=0 A = ( ) + ( ) ( ) u t u t R L = R i t + L di ( t) di ( t) i ( t) + = τ L ( ) di t R + i ( t) = L L constantede temps : τ = L/R (s) Solution générale: i ( t) K exp( t ) = + τ R ( ) = 1 exp( t ) i t R τ

28 V- Arrêt du courant dans la bobine à t=0 : K en position i(t=0)=/r = u ( t) + u ( t) 0 ( ) 0 R L = R i t + L ( ) di t di ( t) i ( t) + = 0 τ ( ) di t + R i t = L ( ) 0 constantede temps : τ = L/R (s) Solution générale: i ( t) = K exp( t ) R τ ( ) = exp( t ) i t τ

29 V-3 volution temporelle des grandeurs électriques i(t) /R i t = R ( ) = exp ( t ) τ R ( ) = 1 exp( t ) i t τ t

30 V-3 volution temporelle des grandeurs électriques Tension aux bornes de la bobine u L (t)? ( ) di t ul ( t) = L Phase 1 : tablissement du courant i ( t) = 1 exp( t ) R τ t t d 1 exp d 1 exp R τ L τ ul ( t) = L = R L t 1 L t ul ( t) = exp = exp R τ τ R τ τ Rappel : (e u ) =e u.u t ul ( t) = exp τ

31 V-3 volution temporelle des grandeurs électriques Tension aux bornes de la bobine u L (t)? ( ) di t ul ( t) = L Phase : Arrêt du courant i ( t) = exp( t ) R τ t t d exp dexp R τ L τ ul ( t) = L = R L t 1 L t ul ( t) = exp = exp R τ τ R τ τ Rappel : (e u ) =e u.u t ul ( t) = exp τ

32 V-3 volution temporelle des grandeurs électriques u L (t)? i(t) /R u L (t) t t -

33 V-4 tude énergétique i(t) /R u L (t) t t - comportement récepteur stockée 1 = L I comportement générateur restituée 1 = L I

34 VI tude d un circuit RL Réponse à un échelon de tension d un circuit RL série? K i(t) R L u L (t) u (t)

35 VI tude d un circuit RL à t=0 on ferme K u (t=0) = 0 u L (t=0) = 0 i(t=0) = 0 Loi des mailles avec : R ( ) = ( ) u t R i t L ( ) u t = L ( ) i t = ( ) ( ) ( ) = u t + u t + u t ( ) di t ( ) du t R L ( ) di t = R i ( t) + L + u t ( ) du ( t) ( ) d u t L + R + u ( t) =

36 VI tude d un circuit RL d u ( ) ( ) t du t L + R + u ( ) t = 0 < R < 100 Ω L=100 mh =1 mf

37 VI tude d un circuit RL R = 100 Ω d u ( t) du ( t) ( ) L + R + u t =

38 VI tude d un circuit RL R = 10 Ω d u ( t) du ( t) ( ) L + R + u t =

39 VI tude d un circuit RL R = 1 Ω d u ( t) du ( t) ( ) L + R + u t =

40 VI tude d un circuit RL R = 0 Ω d u ( t) du ( t) ( ) L + R + u t =

41 VI tude d un circuit RL Interprétation physique? à t=0 =0 =0 à t = =0 =0 = Durant la charge, la moitié de l énergie fournie par le générateur est dissipée dans la résistance par effet Joule, l autre moitiéeest stockée dans le condensateur. L énergie magnétique, nulle en début de charge, est également nulle à la fin (échange entre L et )

42 VII Analogie lectrique / Mécanique Grandeurs électriques circuit RL d q t ( ) dq ( t) q ( t) L + R + = charge du condensateur : q intensité du courant : i inductance propre : L résistance du circuit : R capacité du condensateur : énergie magnétique : =1/.L.i² énergie électrostatique : =1/.V² pertes Joule : P J =R.i² Grandeurs mécaniques oscillateur linéaire d x t ( ) dx( t) ( ) m f k x t + = = 0 déplacement de la masse : x vitesse de la masse: v masse : m coefficient de frottement : f inverse de la raideur du ressort : 1/k énergie cinétique : =1/.m.v² énergie potentielle élastique : =1/.k.x² pertes par frottement : P F =f.v²