Plan du cours d'électromagnétisme ( ) Partie A : Électrostatique

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1 Plan du cours d'électromagnétisme ( ) Systèmes de coordonnées: Coordonnées cartésiennes, cylindriques, sphériques Calculs de surface et volume: disque, boule. Partie A : Électrostatique Chapitre 1. Charge, Force et champ électrostatique 1) Repères historiques. Notion de charge électrique - Repères historiques - Propriétés de la charge électrique - Exemples de force électrique: liaisons chimique, atome 2) Distribution macroscopique de charges. 2.1) Échelle macroscopique 2.2) Densité volumique, surfacique, linéique, ponctuelle 3) Force et champ électrostatique 3.1) Interaction colombienne (expérience de Coulomb). Notion de champ électrostatique. 3.2) Champ électrique créé par une distribution de charge (principe de superposition) a) Distribution de charges ponctuelles b) Distribution continue de charge volumique c) Distribution continue de charge surfacique d) Distribution continue de charge linéique - Exemple du fil infini, rectiligne, uniformément chargé (fait en TD) - champ sur l'axe d'un spire 3.4) Invariances et symétries du champ électrostatique a) Plans de symétrie de la distribution de charge b) Plans d'anti-symétrie de la distribution de charge c) Invariance par translation de la distribution de charge d) Symétrie de rotation de la distribution de charge: sphérique et cylindrique. e) Symétrie plane de la distribution de charge 4) Exemples de calculs Chapitre 2. Potentiel électrostatique 1) Force conservative, potentiel a) Champ crée par 1 charge : Travail de la force électrique, Énergie potentielle, potentiel b) Potentiel crée par des distributions ponctuelles et/ou continues de charge c) Circulation du champ électrostatique 2) Lien local entre le champ électrique et le potentiel 1

2 a) Définition du Gradient d'une fonction scalaire b) Lien entre champ électrique et potentiel 3) Topographie a) Surfaces équipotentielles b) Lignes de champs et Tubes de champs 4) Énergie potentielle d'une distribution de charge a) Charge ponctuelle dans un champ b) Relation entre force électrostatique et énergie potentielle c) Énergie potentielle d'une distribution de charges ponctuelles Chapitre 3. Théorème de Gauss 1) Flux d'un champ de vecteur 2) Théorème de Gauss a) Énoncé [b) Démonstration ] c) Comment utiliser le théorème de Gauss 3) Exemples de calculs a) Charge ponctuelle b) Boule uniformément chargée (voir TD) c) Plan infini chargé uniformément (voir TD) d) Remarque sur la continuité de E et du potentiel 4) Conséquences du théorème de Gauss a) Flux du champ électrostatique b) Extrema du potentiel Chap. 4. Formes locales des équations de l'électrostatique 1) Forme locale du théorème de Gauss a) Divergence (Cf. poly «formulaire» p. 10) b) Théorème de Green-Ostrogradsky, forme local du théorème de Gauss c) Équation de Poison. Laplacien scalaire. 2) Forme locale de la circulation du champ électrique a) Circulation du champ électrique le long d'une courbe fermée b) Rotationnel d'un champ de vecteur (Cf. poly «formulaire» p. 14) Théorème de Stockes c) Forme local de la circulation du champ électrique 2

3 Chap. 5. Conducteurs parfaits à l'équilibre électrostatique 1) Champ, potentiel et distribution de charge a) Définition d'un conducteur parfait à l'équilibre b) Conducteur à la terre, générateur de tension c) Champ électrique au voisinage d'un conducteur d) Cavité dans un conducteur, cage de Faraday 2) [Capacité dans un conducteur seul pas fait cette année (sans démonstration de l'unicité de C)] 3) Condensateur a) Définition, influence totale b) Capacité d'un condensateur (sans démonstration de l'unicité de C) c) Exemple condensateurs sphérique et plan d) Condensateur dans un circuit électrique (en série et en parallèle) 4) Énergie potentielle d'une distribution de charge a) Distribution de charges ponctuelles b) Distribution continue de charges (volumique, surfacique, linéique) c) Énergie potentielle d'un condensateur 5) Quelques phénomènes particuliers Effet des pointes / éclairs d'orage / paratonnerre Chap. 6. Le dipôle électrostatique. 1) Modèle du dipôle électrostatique a) Définition, moment du dipôle b) Exemples 2) Action exercée par un dipôle a) Potentiel électrostatique créé par un dipôle b) Champ électrostatique créé par un dipôle c) Ligne de champs (en TD) 3) Action d'un champ électrostatique uniforme sur un dipôle a) Le dipôle s'aligne sur le long du champ c) Polarisation induite 4) Action d'un champ électrostatique non-uniforme sur un dipôle 5) Énergie potentielle d'un dipôle dans un champ électrostatique uniforme 3

4 Partie B : Magnétostatique Induction. Chap. 7. Charges en mouvement dans le vide et les milieux conducteurs 1) Force sur les charges en mouvement : force de Lorentz a) Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme E. PFD, Énergie, voir aussi TD b) Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme B. PFD, Energie, voir aussi TD c) Exemple d'action de E et B : cyclotron 2) Courant électrique a) Définition, densité volumique de courant b) Conservation de la charge c) Régime permanent, loi des noeuds (Kirchoff) 3) Action d'un champ magnétique sur charges en mouvement dans un conducteur Force sur un fil parcouru par un courant : force de Laplace [ Exemple rotation d'un cadre dans B : moteur électrique pas fait cette année] Fait pendant le dernier cours : 4) Action d'un champ électrique sur charges en mouvement dans un conducteur a) Conducteur ohmique (loi d'ohm) b) Résistance, résistivité, conductance, conductivité c) Composition des résistances : résistance en série et en parallèle. [Pas démontré cette année mais vous devez connaître le résultats des années précédente.] Chap. 8. Champ magnétique 1) Introduction : Sources de Champ magnétique Champ magnétique terrestre, aimants, fil parcouru par un courant. 2) Loi de Biot et Savart a) Énoncé b) Exemple : fil infini c) Exemple : spire (champ sur l'axe) Cf. TD d) Généralisation de la loi de Biot et Savart pour distribution de courant [pas fait cette année] 3) Topographie de B, Invariances et symétrie. a) Lignes de champ de B b) Symétrie c) Invariance b) Problème de la continuité du courant 4) Conservation du flux du champ magnétique 4

5 a) Forme globale. Il n'existe pas de monopôle magnétique. b) Forme locale 5) Théroère d'ampère (circulation du champ magnétique) a) Forme globale b) Exemple fil infini, définition de l'ampère, Problème de la continuité du courant c) Exemple : Solénoïde infini [fait en TD] d) Fil cylindrique infini avec courant volumique uniforme [fait en TD] e) Forme locale du théorème d'ampère (équation de Maxwell-Ampère) 6) Dipôle magnétique a) Définition b) Champ magnétique créé par un dipôle magnétique [pas fait cette année] c) Lignes de champ [tracé qualitatif des lignes de champs uniquement] d) Énergie potentielle [pas fait cette année] Chap. 9. Petite introduction à l'induction magnétique [hors programme de S3] 5