NOM-Prénom : Exercice 1 : Comment déterminer le relief du fond marin avec un sondeur? (12 pts)

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1 NOM-Prénom : Exercice 1 : Comment éterminer le relief u fon marin avec un soneur? (12 pts) Renre l'énoncé avec la copie. Les trois parties e l exercice sont inépenantes 1- Étue e l one ultrasonore ans l eau e mer. 1.1 Définir une one mécanique progressive. 1.2 L one ultrasonore est-elle une one longituinale ou transversale? Justifier la réponse. 1.3 La lumière est une one progressive périoique mais elle n est pas mécanique Citer un fait expérimental qui permet e écrire la lumière comme une one Quelle observation permet e montrer que la lumière n est pas une one mécanique? 2- Détermination e la célérité es ones ultrasonores ans l eau. La célérité es ultrasons ans l air v air = 340 m.s -1 est plus faible que la célérité es ultrasons ans l eau e mer v eau. Un émetteur prouit simultanément es salves ones ultrasonores ans un tube rempli eau e mer et ans l air (voir figure 1). À une istance e l émetteur ones ultrasonores, sont placés eux récepteurs, l un ans l air et l autre ans l eau e mer. Le récepteur A est relié à l entrée A u système acquisition un orinateur et le récepteur B à l entrée B. L acquisition commence lorsqu un signal est reçu sur l entrée B u système. Émetteur Récepteur A Entrée A 12 V continu eau e mer Récepteur B Entrée B Figure Pourquoi choisit-t-on e éclencher l'acquisition lorsqu'un signal est reçu sur l'entrée B plutôt que sur l'entrée A? 2.2 Donner l expression u retar t entre la réception es ultrasons par les eux récepteurs en fonction e t A et t B, urées que mettent les ultrasons pour parcourir respectivement la istance ans l air et ans l eau e mer. 2.3 On étermine t pour ifférentes istances entre l émetteur et les récepteurs. On traite les onnées avec un tableur et on obtient le graphe t = f() ci-essous.

2 3,00 t (ms) 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 (m) 1, En s'appuyant sur les expressions e t A et t B en fonction e la istance et e la vitesse e l'one ans le milieu consiéré : onner l expression e t en fonction e, v air, v eau Justifier l allure e la courbe obtenue Déterminer graphiquement le coefficient irecteur e la roite t = f(). En éuire la valeur e la célérité v eau es ultrasons ans l eau e mer en prenant v air = 340 m.s Détermination u relief es fons marins. Un soneur acoustique classique est composé une sone comportant un émetteur et un récepteur one ultrasonore e fréquence f = 200 khz et un boîtier e contrôle ayant un écran qui visualise le relief es fons sous-marins. La sone envoie es salves ultrasons verticalement en irection u fon à es intervalles e temps réguliers ; cette one ultrasonore se éplace ans l eau à une vitesse constante v eau. Quan elle rencontre un obstacle, une partie e l one est réfléchie et renvoyée vers la source. La étermination u retar entre l émission et la réception u signal permet e calculer la profoneur p. Un bateau se éplace en ligne roite suivant un axe x x en explorant le fon epuis le point A x A = 0 m jusqu au point B x B = 50 m (figure 2). Le soneur émet es salves ultrasons à intervalles e temps égaux, on mesure à l aie un oscilloscope la urée t séparant l émission e la salve e la réception e son écho.

3 Dans cette partie on prenra v eau = 1, m.s L oscillogramme ci-essous montre l écran un oscilloscope lorsque le bateau se trouve en A (x A = 0 m). L une es voies représente le signal émis, l autre le signal reçu par le récepteur. Sur l oscillogramme, on a écalé la voie 2 vers le bas pour istinguer nettement les eux signaux. /2 Sensibilité Horizontale : 10 ms / iv Oscillogramme La figure 3 se trouvant sur l annexe à renre avec la copie représente t = f(x) lorsque le bateau se éplace e A vers B Ientifier les signaux observés sur chaque voie, en justifiant À partir e l oscillogramme, éterminer la urée t entre l émission e la salve et la réception e son écho En éuire la grauation e l axe es oronnées e la figure 3 se trouvant sur l annexe à renre avec la copie représentant la urée t en fonction e la position x u bateau. 3.2 Déterminer la relation permettant e calculer la profoneur p en fonction e t et v eau.

4 3.3 Tracer sur la figure 4 se trouvant sur l annexe à renre avec la copie, l allure u fon marin exploré en précisant la profoneur p en mètres en fonction e la position x u bateau. Vous choisirez pour cela l'échelle verticale qui vous semble la plus appropriée. Le étail es calculs est attenu sur votre copie. 3.4 Le soneur envoie es salves ultrasons à intervalles e temps réguliers T. Pour une bonne réception, le signal émis et son écho ne oivent pas se chevaucher. Le soneur est utilisable jusqu à une profoneur e 360 m. Déterminer la périoe minimale T m es salves ultrasons permettant ce fonctionnement. Annexe à renre avec la copie Question et 3.3 figure 4

5 NOM-Prénom : CORRECTION Exercice 1 : Comment éterminer le relief u fon marin avec un soneur? ( 12pts) L'énoncé est à renre avec la copie. Les trois parties e l exercice sont inépenantes 1- Étue e l one ultrasonore ans l eau e mer. 1.1 Définir une one mécanique progressive. Une one mécanique progressive est le phénomène e propagation une perturbation ans un milieu matériel sans transport e matière. 1.2 L one ultrasonore est-elle une one longituinale ou transversale? Justifier la réponse. L one ultrasonore est une one longituinale car la irection e la perturbation (compressionilatation u milieu)est parallèle à la irection e propagation e l one. 1.3 La lumière est une one progressive périoique mais elle n est pas mécanique Citer un fait expérimental qui permet e écrire la lumière comme une one. La lumière peut être iffractée : lorsque la lumière rencontre un obstacle ou un trou e faible imension alors elle subit le phénomène e iffraction Quelle observation permet e montrer que la lumière n est pas une one mécanique? La lumière se propage ans le vie contrairement à une one mécanique. Sur Terre, on peut recevoir la lumière émise par les étoiles après propagation ans le vie e l espace. 2- Détermination e la célérité es ones ultrasonores ans l eau. 2.1 Pourquoi choisit-t-on e éclencher l'acquisition lorsqu'un signal est reçu sur l'entrée B plutôt que sur l'entrée A? La célérité es ultrasons est plus grane ans l eau e mer que ans l air. Ainsi la salve ultrasons émise sera reçue en premier par le récepteur B, puis ensuite par le récepteur A onc il faut éclencher l'acquisition sur l'entrée B pour avoir les 2 signaux. 2.2 Donner l expression u retar t entre la réception es ultrasons par les eux récepteurs en fonction e t A et t B, urées que mettent les ultrasons pour parcourir respectivement la istance ans l air et ans l eau e mer. t=t A -t B car comme l'one va plus vite ans l'eau, t B sera inférieur à t A. 2.3 On étermine t pour ifférentes istances entre l émetteur et les récepteurs. On traite les onnées avec un tableur et on obtient le graphe t = f() ci-essous En s'appuyant sur les expressions e t A et t B en fonction e la istance et e la vitesse e l'one ans le milieu consiéré : onner l expression e t en fonction e, v air, v eau. v air = soit t t A = A vair D autre part, v eau = soit t t B =. veau B t = t A t B t = vair veau Δ t= ( 1 1 ) v air v eau En réuisant au même énominateur on peut arranger l'expression :

6 Δ t=( v eau v air v air v eau ) Justifier l allure e la courbe obtenue. On voit bien que la fonction t=f() est une fonction linéaire ont le coefficient irecteur est ( v eau v air ) ou ( 1 1 ) v air v eau v air v eau Déterminer graphiquement le coefficient irecteur e la roite t = f(). En éuire la valeur e la célérité v eau es ultrasons ans l eau e mer en prenant v air = 340 m.s -1. Coefficient irecteur : Soit le point A ( A = 1,10 m ; t A = 2,50 ms = 2, s) Notons a le coefficient irecteur e cette roite passant par l origine : t A = a. A, alors a= Δ t A application numérique : a= Détermination e v eau : 2, =2, s.m 1 1,10 A a = ( 1 v air 1 v eau ) 1 over v_eau = 1 over v_air a Soit v_eau = 1 over {1 over v_air a } 1 Application numérique : v eau = =1490 m.s 1 =1, m.s , Détermination u relief es fons marins. 3.1 L oscillogramme ci-essous montre l écran un oscilloscope lorsque le bateau se trouve en A (x A = 0 m). L une es voies représente le signal émis, l autre le signal reçu par le récepteur Ientifier les signaux observés sur chaque voie, en justifiant. Voie 1 : signal émis Voie 2 : Signal reçu après réflexion sur l'obstacle À partir e l oscillogramme, éterminer la urée t entre l émission e la salve et la réception e son écho. On a t 2,7cm et 10cm 10(carreaux) x 10 ms = 1, s soit Δ t=2, s (prouit en croix) 2,7 cm t 10 cm

7 3.1.3 En éuire la grauation e l axe es oronnées e la figure 3 se trouvant sur l annexe à renre avec la copie représentant la urée t en fonction e la position x u bateau. Pour x A = 0 m, t correspon à un carreau verticalement. L échelle verticale e la figure 3 est onc 1 carreau représente 27 ms. 3.2 Déterminer la relation permettant e calculer la profoneur p en fonction e t et v eau. Attention : l'one fait un aller-retour la istance parcourue par l'one urant t est onc égale à 2p. Par conséquent pour parcourir le chemin p, il faut une urée e t/2 : /2 La formule est onc p= Δ t v eau Tracer sur la figure 4 se trouvant sur l annexe à renre avec la copie, l allure u fon marin exploré en précisant la profoneur p en mètres en fonction e la position x u bateau. Pour 0 m <x< 10m : t = 27ms p= , =20 m 2 Pour 10 m < x < 30 m : t = 3 x 27 = 81 ms p= , =61 m 2 Pour x = 50m la profoneur est e nouveau e 20m Le soneur envoie es salves ultrasons à intervalles e temps réguliers T. Pour une bonne réception, le signal émis et son écho ne oivent pas se chevaucher. Le soneur est utilisable jusqu à une profoneur e 360 m. Déterminer la périoe minimale T m es salves ultrasons permettant ce fonctionnement. Pour que le signal émis et son écho ne se chevauchent pas, il faut que l écho soit revenu avant une urée égale à T m, soit avant qu un nouveau signal ne soit émis. Les ultrasons oivent parcourir la istance 2p en une urée inférieure à T m. il faut Tm > t lorsque la profoneur est e 360m or Δ t= 2p v eau La conition sur Tm est onc : t m > 2 p max = v eau 1,5.10 =0,48 s 3 La périoe minimale est onc e 0,48 secones.