Opérations mathématiques, calculs et tests

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1 3 Opérations mathématiques, calculs et tests Fonctions mathématiques du clavier...54 Le menu MATH...55 Le menu CALC (calculs)...60 Le menu TEST (relationnel)...61 TI -86 M1 M2 M3 M4 M5 F1 F2 F3 F4 F5

2 54 Chapitre 3: Opérations mathématiques, calculs et tests L Index détaille les types de données qui sont les arguments valides pour chaque fonction. La plupart des fonctions mathématiques se trouvent sur le clavier TI-86. Pour la syntaxe, les détails et les exemples de ces fonctions, consultez l Index. x -1 et 1/x sont équivalents. Fonctions mathématiques du clavier Vous pouvez utiliser ces fonctions mathématiques dans des expressions comprenant des valeurs réelles ou complexes. Certaines peuvent être utilisées avec des listes, des vecteurs, des matrices ou des chaînes. Lorsque vous utilisez des listes, des vecteurs ou des matrices, les fonctions valides renvoient une liste de résultats calculés élément par élément. Si vous utilisez deux listes, vecteurs ou matrices dans une même expression, ils doivent être de dimension égale. Touche Fonction Touche Fonction \ + (addition) = sin (sinus) T N (soustraction) > cos (cosinus) M ¹ (multiplication)? tan (tangente) F (division) - { sin L1 (arcsinus; réciproque du sinus) a M (opposé) - cos L1 (arccosinus; réciproque du cosinus) I 2 (carré) - } tan L1 (arctangente; réciproque de la tangente) - ˆ (racine carrée) < log (logarithme) - ƒ L1 (réciproque) B ln (logarithme ^ (élévation à une puissance donnée) - e x (constante e élevée à une puissance donnée) - z 10^ (10 élevé à une puissance donnée) - ~ p (constante pi; ) C E (exposant)

3 Chapitre 3: Opérations mathématiques, calculs et tests 55 Le menu MATH - Œ NUM PROB ANGLE HYP MISC 4 INTER menu menu menu des fonctions nombre angle mathématiques diverses menu menu éditeur probabilité hyperbolique d interpolation Le menu MATH NUM (nombre) - Œ & NUM PROB ANGLE HYP MISC round ipart fpart int abs 4 sign min max mod round(valeur,[#chiffres]) ipart valeur fpart valeur int valeur abs valeur sign valeur min(valeura,valeurb) min(liste) min(listea,listeb) max(valeura,valeurb) Arrondit une valeur à 12 chiffres ou à #chiffres significatifs Renvoie la partie entière d une valeur Renvoie valeur - FPartvaleur Renvoie le plus grand entier inférieur ou égal à une valeur Renvoie la valeur absolue ou le module d une valeur Renvoie 1 si la valeur est positive; 0 si la value est 0; L1 si la valeur est négative Renvoie la plus petite des valeurs valeura et valeurb Renvoie le plus petit élément d une liste de réels ou l élément dont le module est le plus petit dans une liste complexe. Renvoie la liste des plus petites valeurs de chaque paire d éléments de listea et listeb Renvoie la plus grande valeur valeura et valeurb

4 56 Chapitre 3: Opérations mathématiques, calculs et tests max(liste) max(listea,listeb) mod(valeur,module) Renvoie le plus grand élément d une liste de réels ou l élément dont la grandeur est la plus grande dans une liste complexe Renvoie la liste des plus grandes valeurs de chaque paire d éléments de listea et listeb Renvoie le reste dans la division euclidienne de valeur par module Le menu MATH PROB (probabilité) - Œ ' NUM PROB ANGLE HYP MISC! npr ncr rand randin 4 randn randbi! (la factorielle) est valide pour les non-entiers. angle r valeur! éléments npr nombre éléments ncr nombre rand randint(inférieure, supérieure ã,#essaisä) randnorm(m,s ã,#essaisä) Modifie le paramètre du mode angulaire courant pour exprimer l angle en radians Renvoie la factorielle d une valeur réelle Renvoie le nombre de permutations de (n) éléments pris par (r) nombre à la fois Renvoie le nombre de combinaisons de (n) éléments pris par (r) nombre à la fois Renvoie un nombre aléatoire > 0 et < 1. Pour contrôler la séquence d un nombre aléatoire, stockez d abord une borne supérieure entière dans rand (comme 0 rand) (entier aléatoire) Renvoie un entier aléatoire compris entre inférieure et supérieure. Pour renvoyer une liste de nombres aléatoires, précisez un entier > 1 pour #essais (réel aléatoire dans une distribution normale) Renvoie un nombre réel d une distribution normale donnée. Pour renvoyer une liste de nombres aléatoires, précisez un entier > 1 pour #essais

5 Chapitre 3: Opérations mathématiques, calculs et tests 57 randbin(#essais, probabilitésuccès ã,#simulationsä) (réel aléatoire dans une distribution binomiale) Renvoie le nombre de succès lors de la réalisation d une variable aléatoire binomiale de paramètres #essais, Pessais doit être un entier non nul et P un réel entre 0 et 1 Le menu MATH ANGLE - Œ ( NUM PROB ANGLE HYP MISC o r 4DMS Un angle peut être une liste pour et r. angle angle r degrés minutes secondes Modifie le paramètre du mode courant pour exprimer un angle en degrés Modifie le paramètre du mode courant pour exprimer un angle en radians Désigne des nombres en degrés, minutes et secondes La valeur peut être une liste pour 4DMS. valeur4dms Affiche valeur en degrés/minutes/secondes Le menu MATH HYP (hyperbolique) - Œ ) NUM PROB ANGLE HYP MISC sinh cosh tanh sinh -1 cosh -1 4 tanh -1 sinh valeur cosh valeur tanh valeur sinh L1 valeur cosh L1 valeur tanh L1 valeur Renvoie le sinus hyperbolique d une valeur Renvoie le cosinus hyperbolique d une valeur Renvoie la tangente hyperbolique d une valeur Renvoie l arcsinus hyperbolique d une valeur Renvoie l argument cosinus hyperbolique d une valeur Renvoie l arctangente hyperbolique d une valeur

6 58 Chapitre 3: Opérations mathématiques, calculs et tests Le menu MATH MISC (divers) - Œ * NUM PROB ANGLE HYP MISC sum prod seq lcm gcd 4 4Frac % peval x eval sum liste prod liste seq(expression,nomvariable, début,fin[incrément]) Renvoie la somme des éléments d une liste Renvoie le produit des éléments d une liste Renvoie une liste dans laquelle chaque élément est la valeur de l expression évaluée pour nomvariable de début à fin avec un pas de incrément lcm(valeura,valeurb) Renvoie le plus petit commun multiple de valeura et valeurb gcd(valeura,valeurb) Renvoie le plus grand commun diviseur de valeura et valeurb résultat4frac Affiche le résultat sous forme de fraction valeur% Renvoie valeur multipliée par.01 valeur%nombre Renvoie valeur du pourcentage d un nombre peval(liste,x) x ème racine x valeur eval valeur Renvoie p(x) pour le polynôme p défini par la liste des coefficients donnés Renvoie la racine x ème d une valeur Renvoie la liste des valeurs de toutes les fonctions sélectionnées dans le mode graphique courant pour une valeur réelle de la variable

7 Chapitre 3: Opérations mathématiques, calculs et tests 59 L éditeur d interpolation/extrapolation - Œ / & A l aide de l éditeur d interpolation/extrapolation, vous pouvez interpoler ou extrapoler linéairement une valeur en x ou y à partir de deux paires de valeurs données. Pour interpoler y à partir de l écran principal, sélectionnez inter( dans le CATALOGUE et saisissez inter(x1,y1,x2,y2,x). Pour interpoler x à partir de l écran principal, saisissez inter(y1,x1,y2,x2,y). Affichez l éditeur d interpolation/extrapolation. Saisissez les valeurs réelles de la première paire connue (x1,y1). Les valeurs peuvent être des expressions. Saisissez les valeurs de la seconde paire connue (x2,y2). Saisissez une valeur de x ou de y de la paire inconnue. Si nécessaire, déplacez le curseur vers la valeur que vous souhaitez résoudre (x ou y). Sélectionnez SOLVE. - Œ / & 3 b 5 b 4 b 4 b 1 b $ or # * Vous pouvez stocker des valeurs individuelles grâce à la touche X (Chapitre 2). Le résultat est interpolé ou extrapolé et affiché. Les variables x et y ne sont pas modifiées. Un carré noir dans la première colonne indique la valeur interpolée ou extrapolée. Après un premier calcul, vous pouvez continuer à utiliser l éditeur d interpolation/extrapolation.

8 60 Chapitre 3: Opérations mathématiques, calculs et tests Vous devez définir le mode Dec pour utiliser les fonctions de calculs. Pour evalf, nder, der1 et der2, la valeur de la variable peut être un réel, un nombre complexe ou une liste. Vous pouvez utiliser der1 et der2 dans l expression. nder peut être utilisé une fois dans l expression. Pour fnint, fmin et fmax, inférieure < supérieure doit être vrai. Le menu CALC (calculs) - Les fonctions de calculs renvoient des valeurs qui respectent les variables définies par l utilisateur, les variables prédéfinies eqn et exp et les variables graphiques telles x, t et q. evalf nder der1 der2 fnint 4 fmin fmax arc evalf(expression,nomvariable, valeur) nder(expression,nomvariable [,valeur]) der1(expression,nomvariable [,valeur]) der2(expression,nomvariable [,valeur]) fnint(expression,nomvariable, inférieure,supérieure) fmin(expression,nomvariable, inférieure,supérieure) fmax(expression,nomvariable, inférieure,supérieure) arc(expression,nomvariable, pointa,pointb) Renvoie la valeur d une expression fonction du nomvariable pour la valeur. Renvoie une valeur approchée en valeur, du nombre dérivé de de expression fonction de la variable nomvariable Renvoie la valeur première en valeur, du nombre dérivé de expression fonction de la variable nomvariable Renvoie la valeur seconde en valeur, du nombre dérivé de expression fonction de la variable nomvariable Renvoie une valuer rapporché de l intégrale entre [inférieure, supérieure] de expression fonction de nomvariable Renvoie la valeur minimale prise par expression lorsque la variable nomvariable parcout l intervalle [inférieure, supérieure] Renvoie la valeur maximale prise par expression lorsque la variable nomvariable parcourt l intervalle [inférieure, supérieure] Renvoie la longueur du segment d une courbe définie par une expression fonction de nomvariable entre un pointa et un pointb

9 Chapitre 3: Opérations mathématiques, calculs et tests 61 La variable prédéfinie d indique la valeur du pas dans le calcul de nder (uniquement en mode de différenciation dxnder) et arc. La variable prédéfinie tol indique la tolérance dans le calcul de fnint, fmin, fmax et arc. La valeur de chacune doit être >0. Ces facteurs déterminent la précision des calculs. Lorsque d décroit, l approximation est généralement plus précise. Par exemple, nder(a^3,a,5) renvoie si d=.01, et 75 si d= (Annexes) La valeur de l erreur de l intégrale de la fonction est stockée dans la variable fninterr (Annexes). Pour arc et fnint, les fonctions suivantes ne sont pas valides dans une expression tant que le mode dxder1 est défini : evalf, der1, der2, fmin, fmax, nder, seq et toute variable d équation telle y1. Vous pouvez approcher la dérivée quatrième pour la valeur courante de x grâce à la formule : nder(nder(der2(x^4,x),x),x). Le menu TEST (relationnel) - = = < > 4 ƒ Les fonctions relationnelles sont valides pour deux listes de même longueur. Lorsque valeura et valeurb sont des listes, une liste de résultats calculée élément par élément est renvoyée. valeura==valeurb (égal à) Renvoie 1 si valeura est égal à valeurb et 0 dans le cas contraire. valeura et valeurb peuvent être des réels, des nombres complexes, des listes, des vecteurs, des matrices ou des chaînes valeura<valeurb (inférieur à) Renvoie 1 si valeura est inférieur à valeurb et 0 dans le cas contraire. valeura et valeurb doivent être des nombres réels ou des listes valeura>valeurb (supérieur à) Renvoie 1 si valeura est supérieur à valeurb et 0 dans le cas contraire. valeura et valeurb doivent être des nombres réels ou des listes valeura valeurb (inférieur ou égal à) Renvoie 1 si valeura est inférieur ou égal à valeurb et 0 dans le cas contraire. valeura et valeurb doivent être des nombres réels ou des listes

10 62 Chapitre 3: Opérations mathématiques, calculs et tests Vous pouvez utiliser les fonctions relationnelles pour contrôler l exécution d un programme (Chapitre 16). valeura valeurb valeuraƒvaleurb (supérieur ou égal à) Renvoie 1 si valeura est supérieur ou égal à valeurb et 0 dans le cas contraire. valeura et valeurb doivent être des nombres réels ou des listes (différent de) Renvoie 1 si valeura est différent de valeurb et 0 dans le cas contraire. valeura et valeurb peuvent être des réels, des nombres complexes, des listes des vecteurs, des matrices ou des chaînes Utilisation de tests dans des expressions et des instructions Dans l ordre, la TI-86 (Système des opérations d évaluation; Annexes) exécute toutes les opérations sauf les opérateurs booléens avant d effectuer les fonctions relationnelles. Par exemple : Le résultat de l expression 2+2==2+3 est 0. La TI-86 exécute d abord l addition puis compare 4 et 5. Le résultat de l expression 2+(2==2)+3 est 6. La TI-86 exécute d abord le test entre parenthèses puis additionne 2, 1 et 3.