Exemples de calculs sismiques Cas d'un pont dalle courant (corrigé) D. DAVI

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1 Exemples de calculs sismiques Cas d'un pont dalle courant (corrigé) D. DAVI DONNEES D'OUVRAGE Géométrie : 3 travées : 9,715 m - 16,191 m - 9,715 m Biais : 100 g Biais : 100 gr Hauteur piles : 5,50 m Largeur fûts : 2,50 m Épaisseur fûts : 0,80 m Masse tablier : 822 tonnes Page 1

2 Caractéristiques matériaux : Béton : Acier : C35/45 f ck 35 MPa E MPa ρ 2,5 t/m 3 Fe 500 Élastomère : G néop_séisme 1,0 MPa Hypothèses simplificatrices : - Tablier supposé infiniment rigide - Fondations supposées parfaitement encastrées dans le sol (souplesse négligée) 1. OUVRAGE SITUE A MARTIGUES (13) Hypothèses sismiques Zone de sismicité : 3 (modérée) Catégorie importance : Classe de sol : III C Aucun relief, coefficient topo : τ 1,0 Cas 1a : Ouvrage de conception «ductilité limitée» Conditions d'appui : - Direction longitudinale : AA glissants sur culées, bloqués sur piles (rotations libres en tête) - Direction transversale : AA glissants sur piles et culées Butées de blocage latéral sur culées Page 2

3 Caractérisation de l'action sismique Accélération de référence au rocher : a gr Coefficient d'importance : γ I Accélération de calcul : a g 1,1 m/s² 1,2 1,32 m/s² Coefficient de sol : Coefficients spectraux : S 1,5 TB 0,06 s TC 0,4 s TD 2 s Analyse sous séisme transversal Calcul des efforts obtenus au droit de chacun des appuis : Coefficient de comportement : q trans 1,5 Mode de tablier : T trans 0 s (T) 3,30 m/s² F trans total F trans culée F trans pile 0 Mode propre de pile (pour 1 fût) : T fût trans 0,02 s (T) F fût trans 3,30 91 m/s 2 M fût trans 250 m Coeff de sécurité rupture fragile : γ Bd V fût trans 170 M fût trans 250 m 1,25 Analyse sous séisme longitudinal Coefficient de comportement : q long 1,5 Masse vibrante 877 tonnes k long 1fût T long µ d déf pile (s) (m/s²) () () () (m) (m) 0,36 3, ,69 0,019 0,019 Page 3

4 Moment de dimensionnement à la base de chaque fût : M Ed fût long base m Moment de dimensionnement à mi-hauteur : M Ed fût long h/ m Effort tranchant de dimensionnement : V Ed fût long Moment résistant calculé à la base des fûts (dimensionnement Arma) : M Rd fût long m (HA32 e200, enrob 5cm) Ré-évaluation du déplacement sismique : ε s 0,00247 (résultat calcul Arma) φ 2,1 ε s /d 0,0069 m -1 J eff 1,2 M Rd / E.φ 0,021 m 4 20 % I brute K eff T long µ d déf pile (s) (m/s²) () () () (m) (m) 0,82 1, ,5 0,041 0,041 Rq : Vérifications de cohérence - M Ed 2ème itér m - Coefficient de réduction de force : r i q.m Ed /M Rd 0,70 < q - Ductilité appelée : µ i /d y 0,58 avec d y φ y.h 2 /3 0,07 m Possibilité d'optimiser le dimensionnement Dispositions constructives : 1,3.MEd 5173 MEd 3979 MRd 4156 H critique 1,08 m s L 0,16 m Confinement : Anti-flambement : Page 4

5 Cas 1b : Utilisation d'appareils d'appui en élastomère fretté 4 AA 400 x 400 x 5 (10+3) par pile 4 AA 300 x 400 x 5 (10+3) par culée Conditions d'appui : - Direction longitudinale : AA élastomère fretté sur piles et culées - Direction transversale : AA élastomère fretté sur piles Butées de blocage latéral sur culées AA pile AA culée a (m) 0,400 0,300 b (m) 0,400 0,400 e (m) 0,050 0,050 Caractérisation de l'action sismique Idem cas précédent 1a Analyse sous séisme transversal Idem cas précédent 1a Analyse sous séisme longitudinal Coefficient de comportement : q long Coefficient d'amortissement : ξ 1,0 5 % Masse vibrante 822 tonnes k 1néop pile k 1néop culée k long 1fût Page 5

6 T long µ d déf pile déf AA pile (s) (m/s²) () () () (m) (m) (m) 0,87 2, ,044 0,004 0,040 Mode propre de pile (pour 1 fût) : T fût long 0,06 s (T) F fût long 4, m/s 2 M fût long 374 m Moment de dimensionnement à la base de chaque fût : M Ed fût long base m Moment de dimensionnement à mi-hauteur : M Ed fût long h/2 731 m Coeff de sécurité rupture fragile : γ Bd 1,25 Effort tranchant de dimensionnement : V Ed fût long 364 Moment résistant calculé à la base des fûts (dimensionnement Arma) : M Rd fût long m (HA20 e200, enrob 5cm) Ré-évaluation du déplacement sismique : ε s 0,00159 (résultat calcul Arma) φ 2,1 ε s /d 0,0044 m -1 J eff 1,2 M Rd / E.φ 0,016 m 4 15 % I brute k long 1fût T long µ d déf pile déf AA (s) (m/s²) () () () (m) (m) (m) 0,97 2, ,048 0,019 0,029 Rq : Vérifications de cohérence - M Ed 2ème itér m - Coefficient de réduction de force : - Ductilité appelée : r i q.m Ed /M Rd µ i def pile /d y 0,54 0,27 avec d y φ y.h 2 /3 0,07 m aucune plastification OK! Page 6

7 Vérification des appareils d'appui Coeff de fiabilité : γ IS 1,50 Distorsion maxi (AA culées) 1,45 2,0 OK! Dispositions constructives : MRd 2041 H critique 0,00 m 1,3.MEd 1901 MEd 1462 Aucune disposition constructive particulière, hors EC2 2. OUVRAGE SITUE EN GUADELOUPE Hypothèses sismiques Zone de sismicité : 5 (forte) Catégorie importance : Classe de sol : IV C Relief marqué, coefficient topo : τ 1,4 Page 7

8 Cas 2a : Ouvrage de conception «ductile» Conditions d'appui : Idem cas 1a : - Direction longitudinale : AA glissants sur culées, bloqués sur piles (rotations libres en tête) - Direction transversale : AA glissants sur piles et culées Butées de blocage latéral sur culées Caractérisation de l'action sismique Accélération de référence au rocher : a gr Coefficient d'importance : γ I Accélération de calcul : a g 3,0 m/s² 1,4 4,2 m/s² Coefficient de sol : Coefficients spectraux : S 1,15 TB 0,2 s TC 0,6 s TD 2 s Analyse sous séisme transversal Calcul des efforts obtenus au droit de chacun des appuis : Coefficient de comportement : q trans 1,5 Mode de tablier : T trans 0 s (T) 11,27 m/s² F trans total F trans culée F trans pile 0 Mode propre de pile (pour 1 fût) : T fût trans 0,02 s (T) F fût trans 11, m/s 2 M fût trans 852 m Coeff de sécurité rupture fragile : γ Bd V fût trans 581 M fût trans 852 m 1,25 Page 8

9 Analyse sous séisme longitudinal Coefficient de comportement : α s 6,88 λ(α s) 1,0 q long 3,5 Masse vibrante 877 tonnes k long 1fût (On considérera en 1ère approximation que I fiss 0,4 I brute ) T long µ d déf pile (s) (m/s²) () () () (m) (m) 0,57 4, ,26 0,172 0,172 Moment de dimensionnement à la base de chaque fût : M Ed fût long base m Moment résistant calculé à la base des fûts (dimensionnement Arma) : M Rd fût long m (HA40 e200, enrob 5cm) Coeff de surcapacité : Coeff de sécurité rupture fragile : γ 0 γ Bd 1,35 1,25 Moment de dimensionnement à mi-hauteur : M Ed fût long h/ Effort tranchant de dimensionnement : V Ed fût long m Ré-évaluation du déplacement sismique : φ 2,1 ε sy /d 0,0070 m -1 J eff 1,2 M Rd / E.φ 0,031 m 4 29 % I brute K eff T long µ d déf pile (s) (m/s²) () () () (m) (m) 0,68 4, ,77 0,187 0,187 Page 9

10 Rq : Vérifications de cohérence - M Ed 2ème itér m - Coefficient de réduction de force : - Ductilité appelée : r i q.m Ed /M Rd µ i /d y 2,95 2,64 < q avec d y φ y.h 2 /3 0,07 m Plastification atteinte OK! Dispositions constructives : s L 0,32 m Mb 0,8 Mb H rotule plastique potentielle 1,10 m s L 0,16 m Confinement : Anti-flambement : Cas 2b : Utilisation de dispositifs amortisseurs 4 AA 400 x 400 x 5 (10+3) par pile 4 AA 300 x 400 x 5 (10+3) par culée Conditions d'appui : Idem cas 2a + amort - Direction longitudinale : AA élastomère fretté sur piles et culées Amortisseurs sur culées - Direction transversale : AA élastomère fretté sur piles Butées de blocage latéral sur culées AA pile AA culée a (m) 0,400 0,300 b (m) 0,400 0,400 e (m) 0,050 0,050 Page 10

11 F () Amortisseurs : mm 150 mm d (mm) Amortisseurs /culée Capacité : Souffle maxi : mm Caractérisation de l'action sismique Idem cas précédent 2a Analyse sous séisme transversal Idem cas précédent 2a Analyse sous séisme longitudinal - 1ère itération : calcul sans amortisseurs Masse vibrante 822 tonnes k culée (idem cas 1b) T long ξ η eff (s) (%) (m/s²) () () () (m) 0,87 5 1,00 11, ,225 Page 11

12 Vérification des appareils d'appui Coeff de fiabilité : γ IS 1,50 Distorsion maxi (AA culées) 6,76 2,0 non vérifié! - 2ème itération : évaluation des caractéristiques équivalentes des amortisseurs à partir du déplacement précédemment calculé Raideurs : k equiv amort k culée Amortissement : Énergie totale dissipée dans les amortisseurs : Σ E D m ξ equiv syst 21 % T long ξ η eff (s) (%) (m/s²) () () () (m) 0, ,62 8, ,114-3ème itération : Raideurs : k equiv amort k culée Amortissement : Énergie totale dissipée dans les amortisseurs : Σ E D m ξ equiv syst 30 % T long ξ η eff (s) (%) (m/s²) () () () (m) 0, ,53 9, ,087 Page 12

13 - 4ème itération : Raideurs : k equiv amort k culée Amortissement : Énergie totale dissipée dans les amortisseurs : Σ E D m ξ equiv syst 30 % T long ξ η eff (s) (%) (m/s²) () () () (m) 0, ,53 9, ,078-8ème itération : Raideurs : k equiv amort k culée Amortissement : Énergie totale dissipée dans les amortisseurs : Σ E D m ξ equiv syst 30 % T long ξ η eff (s) (%) (m/s²) () () () (m) 0, ,53 9, ,068 Moment de dimensionnement à la base de chaque fût : M Ed fût long base m (vérifié avec HA25 e200, enrob 5cm) Vérification des appareils d'appui et amortisseurs : Coeff de fiabilité : γ IS 1,50 Distorsion maxi (AA culées) 2,05 2,0 Souffle amortisseurs 0,10 0,15 OK! OK! Page 13