Plan du cours. C. Delerue - ISEN

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1 Plan du cours Semiconducteurs : Rappels N3 Semi-conducteur intrinsèque Semi-conducteur extrinsèque Courants de conduction et de diffusion Semi-conducteur inhomogène Semi-conducteur hors équilibre Nanosciences : Introduction aux nanosciences Confinement dans les hétérostructures Nanostructures - atomes artificiels Propriétés optiques et électroniques des nanostructures Optique Lasers : Perturbations dépendantes du temps Transitions optiques mission stimulée Lasers 1

2 Rappel de cours N3 quation de Schrödinger Problème à N corps Fonctions d'onde Niveaux d'énergie Théorie de champ moyen Quantification q. à un électron Atome d'hydrogène Atome complexe Modèle en couches

3 Modèle en couches Carbone 1s s p -5-0 nergie (ev) p s 1s 3

4 Modèle en couches Orbitales s Orbitales p 4

5 Cristal Périodicité à 3 dimensions a 1 a quation de Schrödinger + périodicité r r ik. e u r r r Ψ = ( ) = f (k ) k r k Théorème de Bloch Relation de dispersion 5

6 Bandes d'énergies Cristal macroscopique L x a a 1 Conditions aux limites périodiques k x = n x π L x (idem en y et z) < < π L x Quasi-continuum 6

7 nergie p s Bandes d'énergies Bande Bande 1 Bande interdite 8 états 4x8 états 8xN états 1 atome 4 atomes N atomes (N >> 1) cristal 7

8 Métal - isolant - semiconducteur nergie Conduction Valence Métal Semiconducteur Isolant 8 Remplissage en électrons Niveau de Fermi

9 Semiconducteurs Silicium Bandes de conduction Bandes de valence vecteur d'onde (k) 9

10 Semiconducteur intrinsèque Objectifs du cours Structure de bandes des semiconducteurs usuels Propriétés optiques Notion de masse effective Nouvelles «particules»: trous Concentration en porteurs libres 10

11 Semiconducteur intrinsèque n=1 H He n= Li Be B C N O F Ne n=3 Na Mg Al Si P S Cl Ar n=4 K Ca 1 ère série de transition Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr n=5 Rb Sr nde série de transition Ag Cd In Sn Sb Te I Xe n=6 Cs Ba La Au Hg Tl Pb Bi Po At Ru léments simples: Si, Ge III-V: GaAs, InAs, InSb, GaP, GaN II-VI: ZnSe, CdTe, ZnS, CdS. 11

12 Semiconducteur intrinsèque Structure cristalline Si, Ge: diamant GaAs, GaP, InAs, InP: zinc-blende GaN, CdSe: wurtzite ou zinc-blende (diamant) 1

13 Semiconducteur intrinsèque Propriétés optiques: absorption ε '( ω ) = n ε ''( ω ) = nk K 13 '( ω ) 0 ε ' = : matériau transparent

14 Propriétés optiques: absorption nergie Semiconducteur intrinsèque h ν > g : absorption g 14

15 Semiconducteur intrinsèque Structure de bandes Structure diamant ou zinc-blende: réseau CFC Réseau réciproque: CC Zone de Brillouin: 15

16 Structure de bandes InAs Semiconducteur intrinsèque TB = liaisons fortes LDA = densité locale vecteur d'onde (k) 16

17 Semiconducteur intrinsèque Structure de bandes InAs Bandes de conduction Bandes de valence vecteur d'onde (k) Sommet de BV fixé à 0 V 17

18 Structure de bandes InAs Sommet de BV, bas de BC: k=0 Bande interdite directe Semiconducteur intrinsèque GaAs, InP: structure de bande semblable 18

19 Structure de bandes CdSe (wurtzite) Semiconducteur intrinsèque 19

20 Semiconducteur intrinsèque Structure de bandes Silicium: bande interdite indirecte Bandes de conduction Bandes de valence vecteur d'onde (k) 0

21 Semiconducteur intrinsèque Structure de bandes Germanium: minimum au point L Bandes de conduction Bandes de valence vecteur d'onde (k) 1

22 Semiconducteur intrinsèque Structure de bandes Sommet de bandes de valence: k = 0 Minima de bandes de conduction: Si: <100> (6 minima équivalents) <010>, <001>, <-100>, <0-10>, <00-1> Ge: <111> (x8) GaAs, InAs: <000> (1x)

23 Semiconducteur intrinsèque vecteur d'onde (k) Au voisinage des extrema: r ( K) = r r K = k (0) + r k 0 h i K m i * i 3

24 4 Semiconducteur intrinsèque ( ) ( ) ( )( ) + = j i j j i i k j i k k k k k k k k, r r r Le terme du 1er ordre est nul car extremum * m ij h

25 5 Semiconducteur intrinsèque Repère local: l = longitudinal, t = transverse = * * 1 * (0) ) ( t t t t l l m K m K m K K h r k 0 k K r r r =

26 Semiconducteur intrinsèque Masses effectives Masse longitudinale: * m l Masse transverse: * m t Cas isotrope (k = 0): * * t m l m = Sommet de BV: bandes isotropes: * *, lh m hh m 6

27 Semiconducteur intrinsèque Semiconducteur k Deg. g Masses Masses (ev) BC BV C Si <100> (l) 0.19 (t) Ge <111> (l) 0.08 (t) GaAs (masses en unités atomiques) 7

28 Semiconducteur intrinsèque Statistique du semiconducteur intrinsèque nergie T=0K: BV pleine, BC vide T>0K: quelques électrons excités dans la BC Notion de trous dans la BV Concentrations en électrons dans la BC: n en trous dans la BV: p f 8

29 Semiconducteur intrinsèque Statistique du semiconducteur intrinsèque f ( ) = 1+ 1 exp( kt F ) f () kt F 9

30 Semiconducteur intrinsèque Statistique du semiconducteur intrinsèque c f v f () 30

31 Semiconducteur intrinsèque Statistique du semiconducteur intrinsèque Densités d états + fonction de Fermi + 1 n = nbc ( ) f ( ) d V c v 1 p = nbv ( ) 1 f ( ) V [ ] d 31

32 Semiconducteur intrinsèque Statistique du semiconducteur intrinsèque Approximation isotrope BC: BV: v c = = h m h K K m * n * p 3

33 Semiconducteur intrinsèque Statistique du semiconducteur intrinsèque Gaz d électrons libres: V m n( ) = 4π h 3/ 33

34 34 Semiconducteur intrinsèque Statistique du semiconducteur intrinsèque m V n m V n v p BV c n BC = = 3/ * 3/ * 4 ) ( 4 ) ( h h π π

35 Semiconducteur intrinsèque Statistique du semiconducteur intrinsèque n = p = N c N exp( v exp( v c kt kt F F ) ) N N c v = = 1 1 * n m kt πh * m pkt πh 3/ 3/ c N c g v N v 35

36 36 Semiconducteur intrinsèque Niveau de Fermi Log ) exp( ) exp( v c F c v v c F F v v F c c N N kt kt N kt N p n = = =

37 37 Semiconducteur intrinsèque Concentration en porteurs libres = = = = = kt N N n p n kt N N n np g v c i v c v c i exp exp

38 Concentration en porteurs libres Semiconducteur intrinsèque 38