Mathématiques à l école maternelle.

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1 Mathématiques à l école maternelle. Domaine d activités de la maternelle (Cf: programmes pour l école primaire de juin 2008): «Découvrir le monde» «A l école maternelle, l enfant découvre le monde proche ; il apprend à prendre et à utiliser des repères spatiaux et temporels. Il observe, il pose des questions et progresse dans la formulation de ses interrogations vers plus de rationalité. Il apprend à adopter un autre point de vue que le sien propre et sa confrontation avec la pensée logique lui donne le goût du raisonnement. Il devient capable de compter, de classer, d ordonner et de décrire, grâce au langage et à des formes variées de représentations (dessins, schémas).»

2 Approcher les quantités et les nombres. «L école maternelle constitue une période décisive dans l acquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. ( ) Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but: jeux, activités de la classe, problèmes posés par l enseignant de comparaison, d augmentation, de réunion, de distribution, de partage.»

3 La première difficulté majeure tient au passage au symbolique. La mise en correspondance de quantités étudiées avec des systèmes de symboles, qu il s agisse de la suite orale des noms des nombres, des configurations de doigts, des abaques ou des chiffres arabes pose problème à tous les enfants. Il faut du temps pour apprendre que «trois» correspond à un cardinal précis, indépendant des contenus (étoiles, voitures, ), incluant «un» et «deux», etc. La connaissance de la suite des noms de nombres est une des composantes de cet apprentissage mais c est l activité de dénombrement qui semble primordiale. Il s agit donc d organiser des situations diverses comportant des quantités de plus en plus élevées permettant aux enfants de mettre en œuvre les systèmes symboliques.

4 C est aussi en variant les situations que l élève sera amené à découvrir le sens des opérations élémentaires. Il ressort aussi des données recueillies au cours des trois dernières décennies, l importance à accorder aux situations de résolution de problème et à la conceptualisation par les élèves des notions arithmétiques.

5 Apprendre le nombre:premières compétences pour accéder au dénombrement. Dénombrer signifie «extraire le nombre de». Une des méthodes:le comptage, l utilisation de la chaîne orale de un en un pour déterminer le cardinal d une collection. Parmi les compétences nécessaires pour mener à bien le dénombrement par comptage: l énumération, où l élève doit pointer Une, et une seule fois, chaque élément de la collection, sans en oublier un seul. L élève doit connaître la chaîne orale, la suite des mots - nombres,et synchroniser le pointage des éléments de la collection avec la récitation des mots - nombres. Il doit comprendre que le dernier mot - nombre prononcé correspond au cardinal de la collection, c est-à-dire, au nombre d objets présents.

6 Les problèmes sur les nombres. Ces problèmes sont choisis pour que les nombres y apparaissent comme des outils efficaces pour: - Comparer des quantités. - Mémoriser et communiquer des informations sur les quantités. - Réaliser une collection ayant autant, plus ou moins d objets qu une autre collection.

7 Les problèmes sur les nombres. -Repérer des positions dans une liste ordonnée d objets. - Anticiper le résultat d une action sur des quantités (augmentation, diminution,réunion,distribution,partage) ou sur des positions (déplacement en avant ou en arrière).

8 CHERCHER pour apprendre. Nombres et mémoire des quantités. Une situation «de référence»: Une collection de bouteilles//une collection de bouchons; préparer juste ce qu il faut de bouchons pour en avoir un pour chaque bouteille.

9 Exemples de problèmes de la PS à la GS. PS: - Collections assez nombreuses et proches: placer les bouchons. Respect de la contrainte. PS: - Jusqu à 5 ou 6 bouteilles, bouchons proches. A préparer sur un plateau avant de les placer. Fin PS, MS: - Jusqu à 4 bouteilles, bouchons éloignés. A aller chercher avec un plateau en plusieurs fois puis, en une seule fois. Fin MS, GS: Jusqu à 10 bouteilles, bouchons éloignés. A aller chercher avec un plateau en plusieurs fois puis, en une seule fois.

10 Une situation fondamentale du nombre cardinal: les boîtes d œufs. (D.Valentin) Il s agit de mettre un objet dans chacune des douze alvéoles d une boîte d œufs, la quantité d objets pris à chaque tour du jeu étant laissée à l initiative de l enfant. Si trop d objets ont été pris, la boîte est vidée et il faut recommencer. Objectif: Evaluer une quantité dans une tâche de construction progressive d une collection équipotente à une collection de référence.

11 Divers habillages de cette situation, à support matériel varié, en MS et GS. ERMEL GS: - Voitures et garages. - Lapins et carottes. - La ferme de Mathurin. - CDRom. Apprentissages mathématiques en maternelle.

12 Le nombre, mémoire de la quantité: une activité à l articulation Maternelle CP. Cf. Cap maths: Le Ziglotron. 1) Aller chercher, en une seule fois, juste assez de gommettes pour réparer le Ziglotron (MS, GS, CP). 2) Les commander oralement (GS, CP). 3) Les commander par écrit (GS, CP).

13 Deux axes de travail: -1) Travailler sur des situations «matérielles». Réserver le travail sur fiche à l entraînement en GS et au CP. -2) Travailler avec les productions des élèves. «La prise d informations sur le comportement des enfants face aux tâches proposées et sur les compétences qu ils manifestent dans leur réalisation est primordiale pour adapter au mieux les situations de recherche. Pour cela, les activités papier - crayon constituent rarement un moyen pertinent.»(doc. 2002)

14 Quatre objectifs importants pour la maternelle. 1) Comprendre à quoi servent les nombres: exprimer les quantités pour les mémoriser; repérer et exprimer des positions dans une liste; traiter des problèmes «arithmétiques». 2) Stabiliser la suite orale des nombres. 3) Dénombrer par différentes méthodes:reconnaissance immédiate de petites quantités(«subitizing»); référence aux quantités repères (constellations, doigts); comptage un par un (basé sur 3 principes importants:correspondance nombre - objet; dernier nombre dit;indépendance du parcours des objets); estimation. 4) Connaître la correspondance suite orale suite écrite, par le biais de la bande numérique.

15 Les difficultés des élèves : Suite orale non stable, non conventionnelle. Importance de l ordre, de la disposition spatiale, de la nature des objets. Non coordination de la correspondance un à un. Non cardinalisation.

16 Aspects essentiels du type de situations mathématiques proposées: MANIPULATION: qui favorise l appropriation de la situation et du problème. ANTICIPATION : qui incite à l expérience mentale et oblige à élaborer des procédures. VALIDATION : qui permet la verbalisation de la réponse, ou d une procédure. (N.B. La plupart de ces situations, telle celle du jeu des «embouteillages», sont autovalidantes).

17 Des ressources pour les apprentissages en mathématiques, au cycle1. CDRom: Apprentissages mathématiques à l école maternelle, Joël Briand, Martine Loubet, Marie-Hélène Salin; éd.hatier Pédagogie, Découvrir le monde avec les mathématiques. Dominique Valentin; éd.hatier, 2005 (deux tomes). Apprentissages numériques en GS, Ermel, éd.hatier, VERS LES MATHS. Editions ACCES.(pour les trois sections). Pour les rituels:numération au quotidien. Scéren Et toutes les ressources offertes par le site: «Eduscol». Ressources pour faire la classe. Le nombre au cycle 2. Mathématiques. Scéren CNDP, Revue «Grand N», spécial maternelle, IREM Grenoble, «Grand N», n 74, Jeux et maths, IREM Grenoble, 2004.