Modulation PAM. Encadrer Par : Mr.FERTAT. Réaliser Par : BOURJILAT AYOUB. Errihani Brahim Khalil

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1 Modulation PAM Encadrer Par : Mr.FERTAT Réaliser Par : BOURJILAT AYOUB Errihani Brahim Khalil 1

2 Sommaire 1. Introduction.3 2. Objectif 4 3. Etapes de Réalisation Réalisation du signal Informatif x(t) Traçage du Signal X(t) Traçage du Spectre X(f) Calcul de f emin Réalisation du Peigne de Dirac Traçage de P(t) Traçage du Spectre P(f) Réalisation du Signal X e (t) Traçage du Signal échantillonné X e (t) Traçage du Spectre X e (f) Interprétation de l allure du Spectre Réalisation du Signal X r (t) Traçage du Signal PAM X r (t) Traçage du Spectre X r (f) Interprétation de l allure du Spectre Réalisation du Signal h(t) Traçage du Signal en escalier h(t) Traçage du Spectre H(f) Interprétation de l allure du Spectre Réalisation du Signal X 2 (t) Comparaison entre le signal X 2 (t) et le signal informatif X(t) Traçage du Spectre X 2 (f) Réalisation du Signal X p (t) Traçage du signal X p (t) Traçage du Spectre X p (f) Comparaison entre le signal filtré X p (t) et le signal X(t) Interprétation du résultat et deduction du résultat de l echantillonage SAMPLE and HOLD Conclusion Annexe..23 2

3 1. Introduction : Dans cette introduction on va définir c est quoi une modulation PAM (Pulseamplitude modulation). Pulse-amplitude modulation (PAM): les amplitudes d un train régulier d impulsions sont modifiées proportionnellement aux valeurs échantillonnées d un signal message continu m(t). Etape 1: échantillonnage du message m(t) à cadence fs = 1/Ts en accord avec le théorème d échantillonnage Etape 2: étalement de la durée de chaque échantillon à la valeur constante T, de manière à diminuer la bande passante du signal. En pratique: circuit électronique SAMPLE & HOLD. Exemple de signaux modulés en PAM : Pour plus de détail veuillez consulter l Annexe il contient des informations supplémentaire sur l utilisation du PAM. 3

4 2. Objectif : L objectif de ce devoir est de réaliser le schéma suivant avec un script Matlab et de répondre aux questions posées dans l énoncé : Les Etapes suivantes seront accompagné avec des scripts Matlab nécessaire pour la réalisation des signaux et spectre. 4

5 3. Etapes de Réalisation : Pour les étapes qui suivent les paramètres de simulation seront par défaut : Les paramètres de simulation : Domaine Temporel : [0 40ms]. Domaine Fréquentiel : [-2.5 KHz 2.5 KHz]. Pas Fréquentiel : 50 Hz. Fréquence d échantillonnage : 200KHz. Pas Temporel : 1/200KHz. 3.1 Réalisation du signal Informatif x(t) : L objectif de cette manipulation et de réaliser un signal informatif x(t) : ( ) ( ) ( ) ( ) Avec : f 1 =100 Hz f 2 =150 Hz f 3 =300 Hz Script du Signal X(t) : Script du Spectre X(f) : Fonction qui réalise la transformé de fourier 5

6 3.1.1 Traçage du signal x(t) : Traçage du spectre du signal x(t) : Zoom 100 Hz 150 Hz 300 Hz 6

7 3.2 Calcul de f emin : Dans le but d échantillonner le signal x(t) on doit calculer théoriquement la fréquence d échantillonnage minimale f emin pour éviter le repliement du spectre. ( ) 3.3 Réalisation du peigne de Dirac : Le peigne de Dirac est décrit de cette façon ( ) ( ) Chaque T s on doit afficher une impulsion de Dirac sachant que le pas temporelle et de Si on utilise la fonction Mod de Matlab dont l objectif est de nous donner par exemple ce résultat : Ici on réalise que la fonction Mod a pours argument les valeurs et le reste de la division du 7

8 Script du Signal p(t) : Observation du signal : n(t) Pour rendre le signal n un peigne de Dirac on va utiliser la fonction not qui réalise le NON logique du tableau ou d'entrée scalaires (n(t)). Script du Spectre p(f) : 8

9 3.3.1 Traçage de P(t) 11 ms 12 ms 1 ms= 1Ts Traçage du Spectre P(f) 9

10 Interprétation du spectre : La TF du peigne de Dirac en temps est également un peigne de Dirac, en fréquence: Ce qui se simplifie en: Donc on a à chaque une impulsion de Dirac. 3.4 Réalisation du Signal X e (t) : P(t) X(t) X e (t) Le signal x e (t) est issu de la multiplication du signal informatif x(t) avec le peigne de Dirac p(t) ce qui nous donne un signal échantillonnée avec Script du Signal X e (t) : 10

11 Script du spectre X e (t) : Traçage du Signal échantillonné X e (t) Traçage du Spectre X e (f) 11

12 3.4.3 Interprétation de l allure du Spectre On remarque que, dans le spectre du signal échantillonné les rais du spectre de p(t) ne sont pas présents. 3.5 Réalisation du Signal x r (t) : A l aide d un filtre de mise en forme rectangulaire, on va effectuer un échantillonnage réel (PAM).La largeur des impulsions rectangulaires étant T 0 =0.3ms X e (t) X r (t) Script du Signal X r (t) : Script du spectre du X r (f) : 12

13 3.5.1 Traçage du Signal PAM X r (t) ZOOM 12 ms 12,3 ms T 0 = 0.3 ms Traçage du Spectre X r (f) 13

14 3.5.3 Interprétation de l allure du Spectre Le spectre du signal PAM découle immédiatement est donné par la transformée de Fourier de la relation suivante pour le cas ou ( ) ( ) [ ( ) ( )] 3.6 Réalisation du Signal h(t) : A partir du signal X e (t) on va réaliser un signal échantillonné avec maintien h(t) (signal en escalier). Xe(t) h(t) A l aide d un filtre de mise en forme rectangulaire, on va effectuer un échantillonnage avec maintien.la largeur des impulsions rectangulaires étant T s =1ms. Script du Signal h(t) : Nombre d élément 14

15 Script du Spectre H(f) : Traçage du signal h(t) : Observation du signal h(t) avec le signal X e (t) : ZOOM h(t) Xe(t) Ts 15

16 Remarque : L intervalle de maintien est de 1Ts= 1 ms. L échantillonnage avec maintien C est la manière la plus classique d échantillonner un signal. On obtient un signal h(t) formé d échantillons de largeur non nulle et ayant un niveau constant pendant toute la durée d échantillonnage Ts. Le signal obtenu est discret en temps et en amplitude. L expression mathématique de ce signal est : s t s nt t nt Traçage du spectre H(f) : PAM 2 M p p n Interprétation du spectre du signal : le spectre H(f) a les fréquences du signal X(t), ce qui est normale,hors ci on observe le signal h(t) il est pas du tout semblable au signal X(t), par conséquence on doit filtré le signal h(t) avec un filtre passe-bas (filtre de lisage) qui va nous donner la forme du signal X(t) dans l étape suivantes. 3.7 Réalisation du Signal x 2 (t) : Le signal h(t) va subir un filtrage passe-bas d ordre 3 avec une fréquence de coupure. h(t) X 2 (t) 16

17 Script du Signal X 2 (t) : Script du Spectre X 2 (f) : Observation du Signal X 2 (t) : 17

18 3.7.1 Observation du Spectre du Signal X 2 (t) : ZOOM 100 Hz 150 Hz 300 Hz Observation du Signal X 2 (t) et du signal X(t) : τ=0.96 Remarque et interprétation de la figure précédente : 18

19 D après la figure précédente on remarque que le signal X 2 (t) est décalé par rapport au signal informatif ceci est dû à la réponse impulsionnelle du Filtre Le Décalage est estimé à : 0.96 ms. 3.8 Réalisation du Signal X p (t) : On va utiliser pour le signal X r (t) un filtrage avec les mêmes paramètres utilisés pour le filtrage du signal h(t). Script de la réalisation du signal X p (t) : Script de la réalisation du Spectre X p (f) : Traçage du Signal X p (t) : 19

20 3.8.2 Traçage du spectre X p (f) Remarque : Si on compare le signal x(t) avec le signal Xp(t) la différances est très flagrante le signal Xp(t) n est pas bien filtré, et contient des distorsions non négligeable. D après le spectre Xp(f) on remarque qu il y toujours des fréquences à éliminer d où la nécessité de réaliser un étage de simple and hold avant le filtrage Observation du Signal X p (t) et du Signal X(t) : 20

21 Comparaison du signal Xp(t) avec le Signal X(t) : Le signal Xp(t) n a pas été reconstitué comme le signal X 2 (t). Le signal X 2 (t) présente des distorsions Intérêt de l échantillonnage avec maintien dans la récupération du signal informatif X(t) : La démodulation se fait en principe simplement par filtrage passe-bas. En pratique ce filtrage est toujours précédé d un maintien qui transforme le signal Xe(t) en un signal en escalier. On restitue ainsi le signal primaire sans affaiblissement, mais avec une distorsion linéaire selon la loi sincx qui doit être compensée 4. Conclusion Ce devoir nous a aidé à bien assimiler ce qu on a étudié en 3ieme année en communication numérique et aussi grâce aux TP transmissions on a pu observer les différentes types de modulation inclus la modulation PAM qui est l objet de notre Rapport. Je remercie Mr.FERTAT pour sa patience et pour son encadrement c est grâce à lui qu on a pu visualiser les différentes modulations et aussi de les programmées. 21

22 Annexe 22

23 Modulation d'impulsion-amplitude Modulation d'impulsion-amplitude, acronyme PAM, est une forme de signal modulation là où l'information de message est codée dans amplitude d'une série d'impulsions de signal. Exemple : Un modulateur de deux bits (PAM-4) prendra deux bits à la fois et tracera l'amplitude de signal à un de quatre niveaux possibles, par exemple volts 3, volt 1, 1 volt, et 3 volts. La démodulation est effectuée en détectant le niveau d'amplitude du porteur à chaque période de symbole. la modulation d'impulsion-amplitude est employée couramment dans la transmission en bande de base des données numériques, avec des applications de non-bande de base ayant été en grande partie remplacées près modulation d'impulsion-code, et, plus récemment, près modulation d'impulsion-position. En particulier, tout le téléphone modems plus rapidement utilisation de que 300 bit/s modulation d'amplitude de quadrature (QAM). (QAM emploie un bidimensionnel constellation). Il devrait noter, cependant, que quelques versions largement du populaire Ethernet la norme de communication sont un bon exemple d'utilisation de PAM. En particulier, Ethernet rapide le milieu 100BASE-T2, fonctionnant à 100Mb/s, utilise la modulation de niveau de 5 PAM (PAM-5) fonctionnant à 25 paires à deux fils d'excédent des megapulses/sec. Une technique spéciale est employée pour réduire l'interférence intersymbole entre les paires non protégées. Plus tard,ethernet de gigabit le milieu 1000BASE-T a soulevé la barre pour employer 4 paires de fil courant chacun à 125 megapulses/sec pour réaliser des débits 1000Mb/s, distillateur utilisant PAM-5 pour chaque paire. IEEE 802.3an la norme définit la modulation de fil-niveau pour 10GBASE-T pendant qu'un Tomlinson-Harashima précodait la version (THP) de la modulation d'impulsion-amplitude avec 16 niveaux discrets (PAM-16), codée dans un modèle bidimensionnel de damier connu sous le nom de DSQ128. Plusieurs propositions ont été considérées pour la modulation de fil-niveau, y compris PAM avec 12 niveaux discrets (PAM-12), 10 niveaux (PAM-10), ou 8 niveaux (PAM-8), avec et sans Tomlinson-Harashima précodant (THP). 23

24 Pour réaliser l'opération duplex, les parties doivent s'assurer que leurs impulsions transmises ne coïncident pas à temps. Ceci se sert de la topologie d'autobus (décrite par plus vieux Ethernet réalisations) pratiquement impossibles avec ces derniers modernes Ethernet médias. Cette technique s'appelle Access de multiple de sens de porteur et est employé dans certains protocoles de gestion de réseau à la maison comme HomePlug. Une utilisation plus moderne de protocoles Access multiple temporel au lieu de cela, qui exécute mieux dans des conditions de charge de circulation dense. 24