Enseigner le calcul mental Parcours Présentiel 1

Transcription

1 Enseigner le calcul mental Parcours Présentiel 1 Rappel du propos de l'équipe de circonscription d'avion Animation pédagogique 2014/ février 2015 M. Cotton IEN Avion / Mme Leenhardt CPC / M. Bogart CPC

2 Les mots du calcul mental Calcul rapide Calcul réfléchi, pensé, raisonné Calcul automatisé Calcul approché Calcul posé Calcul instrumenté Calcul en ligne Dénombrer Surcompter

3

4 Les procédures efficaces pour apprendre sont explicitées et enseignées aux élèves à tous les niveaux de la scolarité. La pédagogie est axée sur la maîtrise d un savoir enseigné explicitement (l élève sait avant de commencer une leçon ce qu il a vocation à apprendre et il vérifie lui-même après la leçon ce qu il a retenu ce qu il faillait).

5 L erreur est considérée comme une étape de l apprentissage, nécessaire et source d enseignements pour tous.

6 «Je crois que la position qui consiste à porter des jugements négatifs sur l'erreur empêche de voir son caractère structurel. L'erreur est liée aux apprentissages de l'école. Elle interroge les apprentissages. Elle est parfois nécessaire et normale dans certaines phases des apprentissages. Elle interroge les disciplines. C'est une sorte de témoin précieux pour le maître. D'ailleurs dans d'autres activités que l'enseignement on s'y intéresse beaucoup.» «Elle lui donne des indications sur les problèmes des élèves. Ca permet d'ajuster son travail.» Exemple en calcul mental Quels résultats peuvent proposer les élèves de cycle 3 au calcul 31-18? Que nous apprend les erreurs des élèves?

7 D après une étude de F. BOULE Novembre 2009

8 Quelques caractéristiques...

9 Le calcul rapide La vitesse, un critère de performance La mémorisation de faits numériques Résultats immédiatement disponibles Aller chercher un résultat en mémoire : pas de calcul Ne doit pas permettre la reconstruction du résultat La reconstruction nuit au traitement plus efficace des procédures dans lesquelles l'élève s'engage

10 Le calcul réfléchi (pensé, raisonné) L élève élabore mentalement une procédure adaptée au calcul proposé, en faisant appel à la réflexion et au raisonnement. Nécessité d une explicitation et confrontation de procédures possibles et efficaces dans la situation donnée.

11 Le calcul réfléchi (pensé, raisonné) Tout calcul est réfléchi, mentalisé Pas de calcul irréfléchi Utiliser un ou plusieurs faits numériques dans une opération complexe mise en oeuvre d'une procédure Ex : > plusieurs procédures possibles Permet de comparer différentes procédures Les observer, les analyser enseignement Les entraîner... Pour les automatiser

12 Le calcul automatisé On ne calcule pas Ne fait pas appel à la mémoire de travail Porte sur les faits numériques mais aussi... Sur les procédures de calcul Permet de disposer immédiatement d'algorithmes, de procédures Expertise : capacité à sélectionner la procédure pertinente parmi celles enseignées (en fonction du contexte numérique) Calcul automatisé : acquisition d'un certain nombre d'automatismes.

13 Le calcul approché Donner un ordre de grandeur Utile dans de nombreuses situations sociales Permet d'anticiper avant un calcul Permet de contrôler après un calcul Repose sur des procédures spécifiques (notamment l'arrondi...)

14 Le calcul posé Fait appel aux techniques opératoires Ne sont pas transposables au calcul mental On ne pose pas l'opération dans sa tête!

15 Le calcul instrumenté La calculatrice Doit bénéficier d'un apprentissage explicite Doit bénéficier d'un enseignement «critique» Doit-on poser 52 x 100?

16 Le dénombrement Ce n'est pas un calcul Il n'y a pas d'opération mentale de calcul Il s'agit d'une énumération associée à une connaissance verbale des mots-nombres

17 Le surcomptage Le décomptage C'est une étape du dénombrement Consiste à énumérer à partir de la première quantité Pas d'opération mentale Fastidieux et incertain à partir de grandes quantités

18 Le calcul mental, une définition...

19 Le calcul mental est une façon privilégier de lier le calcul et le raisonnement......en mettant en jeu les propriétés des nombres et des opérations. Il s'agit d'utiliser les caractéristiques du calcul pour susciter la réflexion, le raisonnement (recherche de procédures) mettre en évidence la diversité des façons d'aborder un calcul comparer leur coût susciter des généralisations (traces écrites) utiliser les propriétés des opérations (déf. CREM : commission de réflexion sur l'enseignement des mathématiques)

20 Le calcul mental L entraînement quotidien au calcul mental permet une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs propriétés.

21 Séquence-type La phase d apprentissage Echauffement ne présentant pas de difficulté trop importante, pour mettre les élèves en condition d écoute et de concentration et permettre un démarrage de tous Utilisation du procédé Lamartinière avec validation et correction rapide. Situation d apprentissage de nouvelles procédures à automatiser par la suite La phase d entraînement, avec des calculs simples, en jouant sur les différentes variables en jeu, elle fait appel à des connaissances ou des procédures qui doivent être directement disponibles automatisation La phase d évaluation

22 Deux aspects complémentaires dans le calcul mental 1- La mémorisation des tables (les faits numériques) ce sont les connaissances, immédiatement disponibles, à disposition, sans reconstruction 2- L'enseignement explicite de nouvelles procédures vers leur automatisation ce sont les capacités (elles reposent sur les connaissances des faits numériques et des nombres)

23 Les procédures de calcul mental Elles sont identifiées. Enseignées explicitement Découvertes, Comparées, Nommées, Institutionnalisées (cahier «outils») Entraînées, exercées... Reproduites.

24 Le passage à l'écrit... Une étape incontournable... de tout début d'apprentissage un support important de l'explicitation de tout élève relatant sa procédure Peut prendre la forme de calcul en ligne, d'arbres de calcul, de droite graduée...

25 Le passage à l'écrit... Attention! Pour l'élève, le passage à l'écrit peut donner = = = Le signe = est perçu comme une touche d'exécution d'un calcul l'écriture est la narration chronologique d'une «suite d'opérations». L'écriture des calculs sous forme mathématique «correcte» nécessite une maturation symbolique qu'il faut accompagner.

26 Le savoir expert : la compétence en calcul mental C'est la procédure personnelle que l'élève choisit parmi les procédures expertes qu'il a apprises Celle-ci est dépendante des relations particulières entre les nombres en présence. Chez l'expert, de nombreuses propriétés sont utilisées implicitement : ce sont les pratiques automatisées

27 Les propriétés... La décomposition = = = 62 La commutativité = = = = = = = = = 62 L'associativité = = = 62 La distributivité quand on demande 45 x 7 45 x 7 = 40 x x 7 = = 315

28 Pourquoi le calcul mental est-il fondamental? Aspect social : calcul d usage, utile dans la vie ordinaire. INDISPENSABLE pour le calcul posé. Moyen utile pour validation d un calcul posé (ordre de grandeur). Aide à la résolution de problèmes : se ramener rapidement à un cas simple qui peut être traité mentalement. D après Roland Charnay

29 Merci de votre attention...