Section 1. MAT Mathématiques d appoint pour l électricité. Base de l algèbre. Site web CSPO :

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1 MAT Mathématiques d appoint pour l électricité Section 1 Base de l algèbre Site web CSPO : Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Marie-Tatiana Forconi : définition d une équation Adaptation et conception : Sylvie Leblond Gilles Coulombe CSPO

2 Mise en situation Vous vous êtes procuré un fer à repasser sur lequel sont indiquées quelques informations sur la fiche signalétique. Voltage : 120 V Puissance : watts Vous brancherez ce fer au sous-sol dans une prise double. La lessiveuse est déjà branchée dans cette prise, dont voici la fiche signalétique : Voltage : 120 V Puissance : watts Lors de votre cours d électricité, on va a montré à utiliser la formule suivante : P = UI où P : représente la puissance d un appareil en watts U : représente la tension aux bornes de la prise en volts I : représente l intensité du courant en ampères Dans la boîte électrique, le disjoncteur auquel est relié votre prise tolère une intensité de courant maximale de 15 A. Pourriez-vous utiliser le fer et la lessiveuse en marche sans faire sauter le disjoncteur? 2

3 IMPORTANT IMPORTANT PARTIE 1 Retour sur l arithmétique 1. Chaîne d opérations avec les 4 opérations (+, -,, ) Une chaîne d opérations est une expression arithmétique qui peut contenir plusieurs types d opérations (+, -,, ). PROCÉDURE PRIORITÉ DES OPÉRATIONS DANS LES CHAÎNES D OPÉRATIONS 1. On effectue toujours les multiplications et les divisions en premier, de gauche à droite, dans l ordre qu on les rencontre. 2. On effectue ensuite, de gauche à droite, les additions et les soustractions, dans l ordre qu on les rencontre. Exemple

4 Exercice 1 4 Résolvez les chaînes d opérations suivantes. a) 10 x b) 4 X c) X

5 IMPORTANT IMPORTANT 2. Chaîne d opérations contenant des parenthèses Dans une chaîne d opérations comprenant des parenthèses, les parenthèses sont prioritaires sur tout le reste, on les fait donc en premier lieu. À l intérieur des parenthèses, les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions. Exemple x 4 - ( x 45) + ( ) x 4 ( ) x 4 ( ) x PROCÉDURE PRIORITÉ DES OPÉRATIONS DANS LES CHAÎNES D OPÉRATIONS AVEC PARENTHÈSES 1. On effectue les opérations dans les parenthèses; s il y a plusieurs opérations dans la parenthèse, on respecte la priorité des opérations (points 2 et 3) 2. On effectue les multiplications et les divisions en premier, de gauche à droite, dans l ordre qu on les rencontre. 3. On effectue ensuite, de gauche à droite, les additions et les soustractions, dans l ordre qu on les rencontre. Capsule vidéo : Priorités des opérations 5

6 Exercice 2 4 Effectuez les chaînes d opérations suivantes. a) 66 ( ) x = b) (6 3) = c) 64 (4 + 32) = d) 97 (98 18 x 5) = e) X 9 - (6 + 1) = 6

7 f) x = g) (4 + 6 x 2) = h) x 6 = i) 29 (5 + 5 x 4) = Facultatif : vous pouvez aller sur le site suivant pour voir d autres exemples et approfondir votre compréhension. 7

8 3. Les opérations sur les fractions A. Définitions numérateur dénominateur B. Fractions équivalentes Les fractions équivalentes ont la même valeur. On obtient des fractions équivalentes en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur de la fraction par le même nombre. x3 x4 3 C. L addition et la soustraction de fractions 1. On trouve le dénominateur commun aux fractions (voir tableau des multiples). 2. On remplace chaque fraction par une fraction équivalente ayant le même dénominateur. Pour chaque fraction, on multiplie par le même chiffre de numérateur et le dénominateur. 3. On additionne ou on soustrait les numérateurs. 4. On simplifie s il y a lieu. Tableau des multiples

9 Exercice 3 4 Calculez les opérations suivantes : a) 1/8 + 3/8 + 4/8 = b) 3/5 + 1/5-2/5 = c) 5/9-2/9 + 1/9 = d) 2/10 + 4/10-3/10 = d) 1/3 + 2/3 = f) 1/4 + 3/4 = Exercice 4 4 Calculer les opérations suivantes : a) b) c) d) e) f) g) h) 9

10 D. Multiplier des fractions 1. On multiplie les numérateurs entre eux et on multiplie les dénominateurs entre eux. 2. On simplifie s il y a lieu E. Diviser des fractions Pour diviser une fraction par une autre : 1. On inverse la fraction de droite (le diviseur) et on change le signe de division par le signe de multiplication. 2. On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. 3. Il ne nous reste qu'à simplifier notre fraction, s'il y a lieu Exercice 55 Calculez les expressions suivantes : a) b) c) d) e) f) 10

11 F. Les nombres fractionnaires Un nombre fractionnaire est un nombre suivi d une fraction. Pour transformer les nombres fractionnaires en expressions fractionnaires on multiplie le dénominateur de la fraction par l entier et on y ajoute le numérateur de la fraction. On met le tout sur le dénominateur. Ou encore, on sépare l entier de la fraction pour en faire une addition de fraction. Pour additionner ou soustraire les nombres fractionnaires, on les transforme en expressions fractionnaires pour ensuite les additionner ou les soustraire en utilisant la technique décrite précédemment (voir C. L addition et la soustraction de fractions). Où Donc 11

12 Pour multiplier ou diviser des nombres fractionnaires, on doit d abord les transformer en expression fractionnaire et ensuite effectuer les multiplications ou les divisions Pour transformer une fraction en nombre fractionnaire on divise simplement le numérateur par le dénominateur. Le résultat obtenu sera un entier et un reste. On inscrit l entier, suivi du reste exprimé sous la forme d une fraction dont il sera le numérateur. Le dénominateur sera le même que celui de la fraction d origine. Exprimer en nombre fractionnaire la fraction : reste 1 1 D DONC même dénominateur Exercice 65 Effectuez les opérations suivantes : a) b) c) d) e) f) 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

20 20

21 Exercice 1 Résolvez les équations suivantes à l aide de l opération inverse. a) 37 = A + 25 f) E + 19 = -2 b) 15,36 = -7,28 + G g) -4 + E = 9 c) 8,1 + V = 124,63 h) 2,34 = K 2,55 d) Y - 7 = 25,28 i) M 7,14 = 6,26 e) 14,6 = R 5,42 j) C 1,93 = 5,201 21

22 k) 0,9 + W = -0,9 n) E + 17 = 16 l) -48,4 + Z = -13,57 o) -1,08 = K + 22,09 m) F + 71 = 26,48 p) H 523 =

23 Exercice 2 Trouvez la valeur de l inconnue dans les équations suivantes. a) 28 = 4 V f) 75 M = 25 b) 2,4 A = 7,23 g) 0,03 R = 12 c) -7 = 3C h) -3 = 2 W d) 1,6 = 0,4 A i) 12 E = 9 e) 12 A = 9,6 j) 1,05 D = 8,4 23

24 24

25 25

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30 Exemple 8 Résoudre l équation suivante : Dans une équation comportant des fractions, il faut placer l ensemble des termes sur un même dénominateur : Le dénominateur commun est 6 : Il suffit maintenant de résoudre l équation au numérateur : Vérification : Capsule vidéo : Résoudre une équation avec fractions 30

31 Exercice