Électromagnétisme. Dép. GEii2. Travaux Dirigés

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1 Électromagnétisme Dép. GEii2 Travaux Dirigés

2 FORCE ET CHAMP ÉLECTRIQUES Exercice 1 Force de Coulomb Deux particules ponctuelles chargées (q 1 et q 2 ) placées à 30 cm l'une de l'autre, s'attirent avec une force d'intensité F 1 = 0,9 µn. Mises en contact, la charge globale se répartit de manière uniforme sur les deux particules. Écartées ensuite de nouveau de 3 cm, elles se repoussent alors avec une force d'intensité F 2 = 160 µn. Déterminer les valeurs des charges q 1 et de q 2 portées initialement par ces deux particules. Exercice 2 Champ électrique crée par deux charges ponctuelles Deux charges électriques ponctuelles fixes Qa et Qb, placées en A et, sont telles que Qa = 1 µc, Qb = -4 µc, avec A = 20 cm. 1. Déterminer les caractéristiques du vecteur champ électrique au point M, milieu du segment A (faire un schéma précis) 2. En quel(s) point(s) de la droite passant par A et, le champ électrique est-il nul? (faire un schéma précis) Exercice 3 Pendule électrostatique La boule d'un petit pendule électrostatique, de masse 2,5 g, porte une charge (positive) de 0,5 µc. Elle est placée dans un champ électrique uniforme et horizontal. À l'équilibre, le fil du pendule s'incline d'un angle de 30 par rapport à la verticale. Parmi les propositions suivantes, quelle est la bonne valeur pour le module du champ électrique E? (justifier les réponses données dans chaque cas) 5, V.m -1 ; 2, V.m ; 2, V.m -1 ; 5, V.m -1 On donne : g = 10 m.s -2 IUT Cachan S2 TD-1 TD Électrostatique

3 POTENTIEL ÉLECTRIQUE - CONDENSATEUR Exercice 4 Goutte d'huile chargée On applique une tension U A =10 5 V entre deux plaques planes conductrices A et (longueur 20 cm, largeur 10 cm, et distance A = 1 cm). Entre ces plaques, disposées en vis-à-vis verticalement et séparées d'une distance de 1 cm, on place une petite goutte d'huile de masse m = 0,2 mg, portant la charge q = 10 6 électrons. On donne : e = 1, C (charge élémentaire) et g = 10 m.s -2 (accélération de la pesanteur) Répondre par vrai ou faux, en justifiant la réponse : 1. Le sens du champ électrique crée entre les armatures dépend du signe de la charge q 2. La goutte d'huile subit une force électrique d'intensité F = 1, N 3. Abandonnée à elle-même, la goutte d'huile subit une accélération a = 8 m.s Les plaques sont maintenant horizontales et on veut maintenir la goutte en équilibre. Il faut placer la plaque A au-dessus de et augmenter la tension U A pour obtenir l'équilibre. Exercice 5 Travail de la force électrostatique Une charge ponctuelle q o = - 50 nc se déplace entre deux plans parallèles P 1 et P 2, entre lesquels la différence de potentiel vaut V 1 -V 2 = - 15 kv. 1. Calculer, à l'aide de l'énergie électrostatique, le travail produit par la force électrostatique pour aller de P 1 sur P 2, puis de P 2 sur P 1. Dans chaque cas, ce travail est-il moteur ou résistant? 2. En déduire la force électrostatique à laquelle est soumise la charge si la distance entre les plans est a = 5 cm. 3. En déduire l'intensité E du champ électrique entre les plaques. 4. Vérifier que l'on obtient bien la même valeur qu'avec la formule Exercice 6 Accélération d'une charge soumise à une ddp V E Une balle en plomb de masse m = 2g est lancée avec un pistolet à air comprimé à une vitesse V = 50 m.s -1. En admettant que cette balle porte une charge de 1 C, quelle ddp U serait nécessaire pour lui communiquer la même vitesse? 1 a V 2 Exercice 7 Capteur capacitif de niveau On souhaite mesurer le niveau H de remplissage d un fluide isolant dans une cuve. Ce fluide a une permittivité diélectrique relative F, le reste de la cuve est remplie d un gaz de permittivité diélectrique relative G. A) Dans un premier temps on place horizontalement deux armatures planes, de surface S, en vis-à-vis, comme indiqué sur la figure suivante : IUT Cachan S2 TD-2 TD Électrostatique

4 L Capacimètre H 1. Exprimer la capacité C F1 du condensateur plan fictif dont le diélectrique serait uniquement le fluide du dispositif précédemment décrit. 2. Exprimer de même la capacité C G1 du condensateur plan fictif dont le diélectrique serait uniquement le gaz du dispositif précédemment décrit. 3. En déduire la capacité C 1 entre les deux armatures installées dans la cuve. 4. Que vaut cette capacité si la cuve est vide? si la cuve est pleine? 5. Si le capacimètre mesure une capacité C m1, comment s'exprime le niveau H du fluide dans la cuve en fonction de C m1 et des données du problème? ) On imagine à présent une autre méthode de détection capacitive, en utilisant le principe du condensateur cylindrique, comme indiqué sur la figure page suivante, pour lequel on donne 2 L la formule de la capacité : C r1 ln r2 L r 1 r 2 6. Exprimer la capacité C F2 du condensateur cylindrique fictif dont le diélectrique serait uniquement le fluide. 7. Exprimer de même la capacité C G2 du condensateur cylindrique dont le diélectrique serait uniquement le gaz. 8. En déduire la capacité C 2 entre les deux armatures installées dans la cuve. 9. Si le capacimètre mesure une capacité C m2, comment s'exprime le niveau H du fluide dans la cuve en fonction de C m2 et des données du problème? C) Au vu des résultats précédents, lequel des deux montages est-il préférable d utiliser pour réaliser un "bon" capteur de niveau? IUT Cachan S2 TD-3 TD Électrostatique

5 CHAMP MAGNÉTIQUE DANS LE VIDE - SPECTRE Exercice 8 Fils parallèles infinis On considère deux conducteurs parallèles et verticaux, de très grandes longueurs, distants de d = 1m. On considère un plan perpendiculaire aux deux fils. On appelle M 1 et M 2 les intersections des conducteurs avec ce plan. Soit P un point situé sur la droite M 1 M 2 tel que : M 1 P = 1,25m et M 2 P = 0,25m. On donne I 1 = 3A. 1. Sur un schéma en vue de dessus, représenter le vecteur champ magnétique H 1 créé par le courant I 1 au point P. Calculer son module H Déterminer le sens et la valeur de I 2 pour que le champ résultant en P soit nul. 3. Reprendre les questions précédentes au point I, milieu de M 1 M 2 I 1 I 2 M 1 M 2 P Exercice 9 Aimants 1. La figure ci-dessous représente une partie du spectre magnétique d'un aimant droit : O N S a. Placer une aiguille aimantée au point O. Quel pôle va-t-elle présenter à l'aimant? b. En déduire l orientation des lignes de champ. 2. La figure ci-dessous représente le spectre magnétique d un aimant à pôles lisses de forme cylindrique. On a indiqué le sens d une seule ligne de champ. a. Orienter les autres lignes de champ. b. Indiquer l emplacement de chacun des pôles de l aimant par les lettres N ou S. IUT Cachan S2 TD-4 TD Électrostatique

6 Exercice 10 Ligne de champ Nous avons représenté une ligne de champ magnétique sur la figure ci-dessous. Représenter le vecteur champ magnétique aux points M, N et O. On donne : (M) = 150mT; (N) = 120mT; (O) = 80mT (Échelle 100 mt/cm) M N O Exercice 11 Champ résultant Deux aimants droits notés 1 et 2 créent au point A respectivement les champs magnétiques 1 et 2. Les intensités des champs magnétiques sont : 1 = 3mT et 2 = 2,5mT. 1. Représenter sur le schéma les vecteurs 1, 2 et le vecteur du champ magnétique résultant en A. (Échelle 1mT/1cm) 2. Calculer la norme du champ magnétique résultant en A. Facultatif : calculer l'angle de avec la direction de l'aimant 1. N S Aimant n 1 S N 45 Aimant n 2 A IUT Cachan S2 TD-5 TD Électrostatique

7 CHAMP MAGNÉTIQUE DANS UN MILIEU MATÉRIEL Exercice 12 Ligne haute tension Calculer l induction magnétique créée au sol par une ligne haute tension (supposée de longueur infinie), parcourue par un courant de 500 A. On supposera que la ligne se trouve à 20 mètres au-dessus du sol. Comparer la valeur trouvée au champ magnétique terrestre (environ 50 T). Exercice 13 Solénoïde 1. On cherche à calculer le champ magnétique H créé par un solénoïde de longueur infinie, caractérisé par un nombre n de spires par mètre de longueur, et parcouru par un courant d'intensité I. À l'aide du théorème d'ampère, montrer que celui-ci est nul à l'extérieur, et constant à l'intérieur, donné par : H n I int où u z est un vecteur unitaire dirigé selon l'axe du solénoïde et orienté grâce à la règle du tire-bouchon par rapport au courant. 2. En déduire l induction magnétique créée à l'intérieur d'un solénoïde et de longueur l, comportant N spires parcourues par un courant I. On considèrera dans un premier temps que le fil est enroulé sans noyau (bobine à air), puis que l on place un noyau magnétique de perméabilité relative r à l intérieur du solénoïde. 3. Application numérique : On donne I = 1 A calculer le nombre de spires N nécessaire pour obtenir un champ magnétique de 2 mt à l'intérieur du solénoïde, d'abord sans noyau, puis avec un noyau de r = Conclusion? Exercice 14 Pertes magnétiques Un transformateur est constitué d un noyau de FeSi et de deux bobinages. On peut considérer le volume du noyau comme un parallélépipède creux de longueur et largeur extérieures 20 cm, de longueur et largeur intérieures 12 cm et d épaisseur 4 cm 1. Calculer le volume de matériau magnétique. 2. En régime nominal à 50 Hz, l induction dans le matériau est = 1,5 T. On peut considérer le cycle d hystérésis rectangulaire avec un champ coercitif H C = 100 A m -1. Calculer les pertes magnétiques dans la noyau. u z IUT Cachan S2 TD-6 TD Électrostatique

8 (T) Exercice 15 obinage d'excitation (1) CIRCUITS MAGNÉTIQUES Un acier doux est utilisé pour réaliser un circuit magnétique de longueur moyenne L m = 25cm et de section constante (voir figure ci-contre). Le nombre de spires est N = 100. I Circuit magnétique obine à N spires * Matériau magnétique La courbe d'aimantation de l'acier doux utilisé est la suivante : Courbe d'aimantation de l'acier doux 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, H (ka/m) 1.Domaine linéaire a. Dans quel intervalle de valeurs de l excitation H peut-on parler de linéarité? b. Quelle est alors la valeur de la perméabilité absolue du matériau dans cette zone? c. En déduire la perméabilité relative de ce matériau par rapport au vide, dans son domaine de linéarité. 2.Domaine de saturation Quelle est la valeur du champ magnétique de saturation? * Circuit magnétique Le circuit magnétique est supposé sans fuites latérales. Calculer l intensité I du courant nécessaire pour obtenir un champ magnétique d intensité selon le tableau suivant (à compléter) : (T) H (A.m -1 ) I (A) IUT Cachan S2 TD-7 TD Électrostatique

9 Exercice 16 obinage d'excitation (2) L objectif est de calculer le nombre de spires nécessaire à l obtention d un champ magnétique donné. La figure ci-contre représente un tore circulaire autour duquel est enroulé une bobine à N spires. On impose une intensité du courant traversant les spires à I = 5A. La longueur moyenne du circuit magnétique est 0,45m. On veut créer à l intérieur de la bobine un champ magnétique d intensité = 1,5T I=5A obine à N spires 1. Le noyau est un matériau non magnétique. a. Rappeler la relation entre le champ magnétique et l excitation magnétique H, pour un matériau non magnétique. b. En déduire la valeur de H pour obtenir = 1,5T. c. Écrire le théorème d Ampère et en déduire le nombre de spires nécessaire. 2. Le noyau est un matériau ferromagnétique, dont la courbe de première aimantation est représentée sur la figure ci-contre. a. A l aide de cette courbe, déterminer l excitation magnétique H nécessaire pour obtenir un champ magnétique = 1,5T. b. Écrire le théorème d Ampère et en déduire le nombre de spires nécessaire. (T) H(kA/m) 3. Conclure sur l'intérêt du noyau magnétique. 0,3 0,6 1,5 Exercice 17 Circuit magnétique (1) Un circuit magnétique canalise un flux magnétique de 75 mwb. La réluctance du circuit magnétique est = 20 kh Quelle est la force magnétomotrice qui crée ce flux? 2. Quelle est l intensité I du courant traversant les N spires de l enroulement qui entoure le circuit magnétique? On donne N = 500 spires. 3. Le circuit magnétique est torique, de rayon moyen R m =10 cm. Quelle est l excitation magnétique H à l intérieur du circuit? 4. Calculer le champ magnétique à l intérieur du circuit sachant que la section droite est s = 10 dm Déterminer la perméabilité relative du matériau constituant le circuit. IUT Cachan S2 TD-8 TD Électrostatique

10 Exercice 18 Circuit magnétique (2) Un circuit magnétique de forme torique a les caractéristiques suivantes : Longueur moyenne du circuit : l m = 20 cm Section droite constante s = 5 cm 2 Perméabilité relative r = Quelle est la réluctance du circuit? 2. Calculer la force magnétomotrice qui permet d obtenir à l intérieur du circuit magnétique un flux de 6 mwb. 3. On réalise dans le circuit magnétique un entrefer d'épaisseur e = 1mm. Reprendre les questions 1 et 2 dans cette nouvelle configuration. 4. Conclure sur la présence d'un entrefer dans un circuit magnétique. Exercice 19 Circuit magnétique avec aimant Le matériau constitutif du circuit magnétique est un fer purifié dont la perméabilité relative pourra être considérée comme infinie. Sa longueur est L m. L aimant a une épaisseur L a. L entrefer est noté e. On notera H a, a, H e, e, H m, m les champs magnétique et induction dans l aimant, l entrefer et le fer respectivement. La section est constante tout le long du circuit magnétique. On négligera d autre part les fuites latérales. 1. Exprimer, en fonction de S et des différents champs, le flux d induction magnétique dans l aimant, le fer et l entrefer. Quelle est la relation entre ces flux? Que peut-on en déduire pour les champs? 2. Appliquer le théorème d Ampère au circuit magnétique. En déduire la relation liant l'excitation et l induction magnétique dans l aimant. On désire réaliser deux cellules de test, une dont l induction magnétique dans l entrefer est de 1,2 T, l autre dont l induction est 0,6 T. 3. Les propriétés magnétiques du fer (induction maximale dans le fer 2 T environ) sontelles compatible avec l utilisation envisagée? 4. À l aide des caractéristiques des aimants AlNiCo (aluminium-nickel-cobalt) fournies cidessous, choisir les aimants nécessaires, de manière à limiter leur encombrement. 5. On donne e = 0,1 mm. Calculer l'épaisseur L a de l'aimant pour les 2 cellules de test à réaliser. IUT Cachan S2 TD-9 TD Électrostatique

11 IUT Cachan S2 TD-10 TD Électrostatique

12 FORCES MAGNÉTIQUES Exercice 20 Force de Lorentz Un électron de vitesse V o subit l action d un champ magnétique uniforme. Dans chacun des cas placer le vecteur représentant la force de Lorentz. V o V o V o V o Exercice 21 Force de Laplace Une tige conductrice de longueur l = 15cm est placée dans un champ magnétique uniforme d intensité = 0,9T. Elle est parcourue par un courant d intensité I = 15A. 1. Représenter sur la figure ci-contre, le vecteur de la force de Laplace F exercée sur le conducteur. 2. Calculer l intensité de cette force. I 3. Pour la nouvelle position du conducteur indiquée cicontre, représenter le vecteur de la force de Laplace F exercée sur le conducteur. I Exercice 22 Interaction magnétique entre 2 fils rectilignes Déterminer les caractéristiques (module, sens d'action) de la force d'interaction entre deux fils rectilignes de longueur l = 1m, disposés parallèlement et distants de d = 50cm, parcourus par des courants d'intensité I 1 = I 2 = 1A, dans les 2 cas suivants : 1. les courants sont de même sens 2. les courants sont de sens opposés IUT Cachan S2 TD-11 TD Électrostatique

13 Exercice 23 Spire électrique mobile dans un champ magnétique Une spire rectangulaire indéformable (cadre rigide) est placée dans un champ magnétique uniforme d intensité 1 Tesla. Elle est parcourue par un courant I = 5A. La spire, mobile autour d un axe, a les dimensions suivantes : AD = C = 10cm et A = CD = 20cm 1. Représenter sur la figure 1 les forces F 1 et F 2 s exerçant respectivement sur les cotés AD et C de la spire. 2. Représenter sur la figure 2 (spire vue de dessus) les forces F 3 et F 4 s exerçant respectivement sur les cotés A et CD. 3. Calculer l intensité des forces F 3 et F Déterminer la résultante des forces s'exerçant sur la spire. 5. Parmi ces 4 forces, quel est le couple de forces qui va mettre en rotation la spire? 6. La spire peut-elle faire un tour complet? Justifier votre réponse. Figure 1 I D Axe de rotation Figure 2 : Vue de dessus A Lignes de champ magnétique D C A IUT Cachan S2 TD-12 TD Électrostatique

14 INDUCTION - AUTO INDUCTION Exercice 24 Fem induite On considère une bobine, mobile dans un champ magnétique fixe, d'intensité = 0,5T. La bobine est constituée de N = 5 spires circulaires de rayon R = 10cm. 1. Calculer le flux magnétique à travers la bobine en fonction de l'angle, S S S. n est le "vecteur surface" de la bobine, porté par la normale n aux spires. 2. Tracer la courbe ( ). 3. En déduire la fem induite dans la spire si celle-ci tourne à la vitesse angulaire constante de 16 tours par seconde. S Exercice 25 Génératrice à courant continu Un induit de génératrice à courant continu peut être considéré comme un bobinage de n = 13 spires rectangulaires de longueur a = 50 cm et de largeur b = 10 cm. Le champ magnétique créé par l inducteur (stator) est = 1 T. La vitesse de rotation de l induit est N = 2000 tr.min Exprimer le flux de l induction dans l induit. 2. En déduire la tension induite aux bornes de l induit. Justifier l utilisation d un collecteur. Exercice 26 Courant induit On considère deux bobines 1 et 2 disposées côté à côte. Un courant i>0 circule dans 1 dans le sens indiqué sur le schéma. On convient que le sens de parcours indiqué pour la bobine 2 sera celui d'un courant positif. 1 2 i En appliquant les lois de Faraday et Lenz, indiquer, pour chaque question, le sens du courant induit dans 2. Justifier dans chaque cas votre réponse. 1. On augmente i 2. On diminue i 3. On éloigne 1 de 2 4. On rapproche 1 de 2 5. On fait tourner 1 de 90 autour de son axe IUT Cachan S2 TD-13 TD Électrostatique

15 Exercice 27 Inductance propre d'une bobine 1. Calculer le coefficient d auto-inductance (ou inductance propre) d un solénoïde de longueur, de surface S et comportant N spires. 2. Application numérique pour une bobine constituée de 300 tours, de longueur 1 cm et de rayon 1 mm, dans les deux cas suivants : - l intérieur du solénoïde est de l air - l intérieur du solénoïde est constitué d un noyau de fer (µ r = 500). 3. Calculer l énergie emmagasinée dans les 2 bobines précédentes, pour un courant de 10 ma. 4. Considérant le matériau comme parfaitement linéaire (µ r constant et égal à 500 jusqu à sat = 2 T), estimer le courant nécessaire pour atteindre la saturation du noyau de fer. Tracer l'allure de la courbe L(I) pour cette bobine à noyau de fer. 5. Si on considère maintenant que le matériau n est pas linéaire, comment évoluent µ r et L lorsque le courant augmente? Exercice 28 Résistance bobinée On veut réaliser, à partir d un fil conducteur, une résistance bobinée qui ne présente pas d inductance. Comment doit on réaliser le bobinage? IUT Cachan S2 TD-14 TD Électrostatique

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