La résolution de problèmes au cycle 2 LES DIFFERENTS TYPES DE PROBLEMES ADDITIFS

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1 La résolution de problèmes au cycle 2 LES DIFFERENTS TYPES DE PROBLEMES ADDITIFS

2 Partons de quelques problèmes basiques Pb1:Léo avait 3 billes. Puis, Juliette lui a donné 5 billes. Combien de billes a maintenant Léo? Pb2:Léo avait 9 billes. Puis il a donné des billes à Juliette. Maintenant Léo a 4 billes. Combien de billes Léo a-t-il donné à Juliette? Pb3:Léo avait des billes. Puis, il en a donné 5 à Juliette. Maintenant, Léo a 3 billes. Combien avait-il de billes? Pb4:Léo a 3 billes. Juliette a 7 billes. Combien de billes ont Léo et Juliette ensemble? Pb5:Léo a 9 billes. Juliette a 5 billes de moins que lui. Combien de billes Juliette a-t-elle?

3 Qu est-ce qu un problème «basique»? C est un problème numérique: - dont on connaît deux données et dont on cherche la troisième, - auquel l élève devra répondre par une procédure automatisée à la sortie de l école primaire. Ces problèmes «basiques»peuvent être catégorisés selon les raisonnements en jeu.

4 Les différents types de problèmes basiques additifs Les problèmes additifs comprennent : des situations additives des situations soustractives car ils fonctionnent selon le même raisonnement. tout en sachant que des situations soustractives peuvent être aussi faciles à résoudre que des situations additives. Ce n est pas tant l opération qui pose problème que le contexte de l énoncé.

5 4 schémas référents pour les enseignants facilitant la reconnaissance des énoncés. 5

6 Problèmes «état initial / transformation / état final» Ces problèmes additifs de «transformation d état» concernent des problèmes avec état initial, état final et transformation positive 6

7 Problèmes «état initial / transformation / état final» 7

8 Problèmes «état initial / transformation / état final» Les problèmes additifs de «transformation d état»concernent aussi les problèmes avec état initial, état final et transformation négative 8

9 Problèmes «état initial / transformation / état final» 9

10 Problèmes de «composition de deux états»portant sur des actions simultanées Les problèmes additifs de «composition d états» concernent deux états (ou plus) qui sont réunis. 10

11 Problèmes de «composition de deux états» portant sur des actions simultanées 11

12 Problèmes de «composition de deux états»portant sur des actions simultanées 12

13 Problèmes de «comparaison d états» Les problèmes additifs de «comparaison d états» mettent en jeu deux états comparés l un à l autre et, en général, les expressions «de plus», «de moins». 13

14 Problèmes de «comparaison d états» 14

15 Problèmes avec un aspect comparatif portant sur des actions simultanées 15

16 Problèmes de «comparaison d états» avec un aspect comparatif portant sur des actions simultanées 16

17 Problèmes de «composition de transformations». Plusieurs transformations successives s opèrent sur un état mais celui-ci n est pas donné. Les transformations successives (deux ou plus de deux) sont connues; la recherche porte sur la transformation totale; aucun état n est connu. Exemple: Pierre a des billes et joue avec ses camarades. A la première partie, il perd 12 billes. A la deuxième partie, il gagne 8 billes. A la troisième partie, il perd 3 billes. C est la fin du jeu. Pierre a-t-il plus ou moins de billes àla fin du jeu qu au début? Combien? 17

18 Problèmes de «composition de transformations». Plusieurs transformations successives s opèrent sur un état mais celui-ci n est pas donné. L une des deux transformations successives et la transformation totale sont connues; la recherche porte sur l autre transformation. Aucun état n est connu. Exemple: Pierre a des billes et joue avec ses camarades en deux parties. A la deuxième partie, il gagne 8 billes. A la fin du jeu Pierre a perdu 14 billes. Combien Pierre a-t-il gagnéou perdu de billes àla première partie? 18

19 Problèmes de «composition de transformations». Plusieurs transformations successives opèrent sur un état mais celui-ci n est pas donné 19

20 Pourquoi des problèmes basiques? - Pour créer un répertoire de procédures. - Pour s exercer, ancrer des automatismes et mémoriser des procédures qui seront réutilisables dans la résolution de problèmes complexes. -Pour supprimer les obstacles liés au traitement de la compréhension des informations. - Installer une confiance des élèves vis-à-vis des problèmes. -Faire réussir tous les élèves et principalement les élèves en difficulté.

21 Par ailleurs Chaque type de problème basique est abordédans une progressionconçue par l enseignant. Les problèmes sont: cherchés; résolus; corrigés; justifiés. 21

22 Résolution de problèmes, calcul mental et techniques opératoires En résolution de problèmes, on ne s appuie donc pas sur la chronologie des apprentissages des techniques opératoires: addition soustraction multiplication division mais sur la difficultédes élèves àreconnaître la structure des énoncés. Parallèlement, il est ànoter qu un entraînement régulier, progressif en calcul mental permet une amélioration sensible dans la résolution de problèmes. Des habilitéscalculatoirespermettent une accélération du processus de reconnaissance de l opération dans un problème. 22

23 BIBLIOGRAPHIE MartineFloc het NathaliePfaff(2005) Une séquence sur les problèmes additifs au cycle 2: le cas des comparaisons de mesures. Grand Nn 75 Vergnaud(1997;nv2001). Le Moniteur de Mathématiques cycle 3. Résolution de problèmes. Nathan MEN (2010) Le nombre au cycle 2. En ligne Euromaths(édition Hatier, post 2008) : Introduction du guide de l enseignant 23