Machines à fluides, machines thermiques - Fondements Examen (exercices) du 29 août 2011

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Gisèle Poitras
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1 Machines à fluides, machines thermiques - Fondements Examen (exercices) du 29 août 2011 Consignes Encadrer les réponses finales (et uniquement celles-là) Détailler le raisonnement Préciser l échelle utilisée lorsqu une valeur est lue sur une courbe Calculer avec une bonne précision Accélération de la pesanteur : 9, 81 m/s 2 Pondération : Mécaniciens : exercice 1 : 1/3 ; exercice 2 : 1/3 ; exercice 3 : 1/3 Non-mécaniciens : exercice 1 : 1/2 ; exercice 2 : 1/2 Exercice 1 Une pompe centrifuge dont les caractéristiques sont données à la vitesse de rotation 2900 tr/min pour un fonctionnement à l eau (ρ = 1000kg.m 3 ) est placée dans un circuit pour faire circuler de l eau d un réservoir A à un réservoir B. Le réservoir A est à pression atmosphérique (1, 013 bar) tandis qu on maintient une pression absolue de 5 bars dans le réservoir B. Le niveau de surface libre du réservoir B est situé à trois mètres au-dessus de celui du réservoir A. La perte de charge dans les tuyauteries exprimée en mètre de colonne d eau est égale à 0, 0015 q 2 v où q v est exprimé en m 3 /h. 1. A quelle vitesse faut-il faire tourner la pompe pour obtenir dans l installation un débit de 60 m 3 /h? 2. Quelle est alors la puissance d entraînement de la pompe? 1

2 Exercice 2 Soit une installation comprenant une pompe (caractéristiques données à la page suivante) pompant de l eau d un réservoir A à un réservoir B. Caractéristiques : réservoir A à pression atmosphérique (1013, 25 hp a) fluide : eau : ρ = 1000 kg.m 3 débit de la pompe au point nominal de fonctionnement : q v = 48 m 3 /h entrée de la pompe située 6m plus haut que la surface libre du réservoir A tuyauterie d aspiration de 80mm de diamètre pour 3m de long un coude dans la tuyauterie d aspiration ( d R un clapet de non-retour à l aspiration température de l eau : 293, 15K = 0, 4) pression de vapeur saturante de l eau [bar] en fonction de la température [ C] : 3841,195 (11, p vap sat = e (t + 228,01)) Déterminer et justifier s il y a risque de cavitation. 2

3 Figure 1 3

4 Figure 2 4

5 Exercice 3 Une voiture, dont les caractéristiques sont données ci-dessous, roule à la vitesse constante de 70km/h sur une route présentant une pente de 5% (montée) et subit un vent de face de 50km/h. masse totale : 1435 kg rayon de roulement des roues : 0, 34 m maître-couple : 2, 27 m 2 Cx : 0, 33 rapport de pont : 3, 95 pouvoir calorifique inférieur du carburant : 43, 8 MJ/kg masse volumique du carburant (essence) : 750 kg.m 3 courbe de la puissance effective maximale du moteur en fonction de sa vitesse de rotation : cf tableau pression atmosphérique : 1, bar température ambiante : 18 C Rair = 288 J.(kg.K) 1 coefficients pour la résistance mécanique à l avancement : A = et B = 1, s 2 /m 2 puissance absorbée par les accessoires : 2 kw rendement de la transmission de puissance du moteur aux roues : 98% rendement de la transmission de puissance du moteur aux accessoires : 97% N [tr/min] Pemax [kw] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 1. Sachant que la vitesse de rotation du moteur est de 3000 tr/min, quel est le rapport de boîte choisi? 2. Si le rendement thermique effectif du moteur est de 0, 25 pour ce point de fonctionnement, (a) Quel est le couple fourni par le moteur? (b) Quelle est la consommation du véhicule (exprimée en litres aux 100 kilomètres)? (c) De quelle puissance dispose-t-on alors en réserve? 5

6 1 Solution : Exercice Caractéristique de tuyauterie h = (z B z A ) + p B p A ρg q v Point B Le point B est sur cette caractéristique et q v B = 60m 3 /h d où h B = 49, 0422m. 1.2 Coefficients de Rateau Point A h A h B q v A q v B = ( N A N B ) 2 = ( N A N B ) d où : h A = h B q v q B 2 v A 2 0, q v A 2. Le point A vérifie h A = h B q v q B 2 v A 2 et est sur la caractéristique de pompe. graphiquement q v A = 67 m 3 /h h A = 61 m calcul Caractéristique de pompe : h = q v q v Vitesse de rotation h = q 2 v q v Système à résoudre h = h B 2 q v q B 2 v q v A = 66, 76 m 3 /h h A = 60, 716 m N B = N A q v B q v A = , 76 = 2606 tr/min 6

7 1.2.3 Puissance d entrainement On lit sur la courbe P ea = kw. Troisième coefficient de Rateau : η eia = η eib /5 /15 η ei = Put P ei P e q m = q v.ρ e ut = g.h q v B.H B P eb P ea P eb = qv A.H A P ea = ( N A N B ) 3 qm.eut P e ( ) P eb = = 12, 95 kw

8 2 Solution : Exercice 2 NPSED [J.kg 1 ] NPSHD [m] Disponible Installation NPSER NPSHR Requis Donné par le constructeur Condition de cavitation : Pas de cavitation si NP SHD > NP SHR NP SHD = p A p vap sat ρ g (z E z A ) c E 2 2g h f A E NP SHD = p vap sat(20 ) h f A E ( qv ) c Elu = 2.6 c E = Π Φ 2 4 à lire Figure 2 h tuy = 10, h clapet = 58 2,6 2,5 h coude = 4, 4 2,6 2,5 = m = 60, 32 cm = 4, 576 cm h fa E m NP SHD 2, 784 m à lire Figure 1 NP SHR 4, 2 m NP SHD < NP SHR Risque de cavitation 8

9 3 Solution : Exercice 3 1. Nm N r = λ = r pont.r boite d où r boite = λ r pont = Nm N r.r pont /5 N m = 3000 tr/min d où ω m = Π 314, 16 rad.s 1 60 ω r = v veh r N r = ω r 60 2Π avec v veh = v 3.6 où v = 80 km/h r boite = N m N r.r pont = N m ω r 60 2Π.r pont = N m v veh r 60 2Π.r pont = N m v 60.r 3.6 r 2Π pont = N m 3.6 r 2Π v 60 r pont r boite = 360 Π 0, , 95 1, (a) Couple ρ air = P 1, 2 Rair.T R 1 = mg(a + B.v 2 veh ) = ( ) 197, 78 N 3,6 /5 R 2 = 1 2 ρsc x(v veh + v vent ) 2 R 2 = , 27 0, 33 ( (18+273,15) 3,6 )2 502, 89 N /5 R 4 = m.g.sin(α) = m.g.sin(arctan(pente)) R 4 = , 81 sin(arctan(0, 04)) 702, 99 N /5 R veh = R 1 + R 2 + R , 66 N P veh = R veh v veh W P e = P veh η tr + Pa η acc W M e = Pe ω m 95, 21 Nm (b) Consommation C s = Pe η the.p cal kg.s 1 C C = s ρ carb.v veh 1, m 3.m 1 = 18, 73. l0km P C = e η the.p cal.ρ carb.v veh 1, m 3.m 1 = 18, 73. l0km (c) Puissance de réserve P reserve = P max a 3000tr/min P e = P e P reserve W 9

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