De la rentabilité des machines

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1 De la rentabilité des machines La rédaction de l article qui suit a été motivée par la lecture de nombreux commentaires et questionnements relatifs à l intérêt des machines dans Les Bâtisseurs. Panacée pour les uns, gaspi de temps et d argent pour les autres, la question des machines est récurrente et partage les joueurs. Aussi, plutôt que de délivrer ici une réponse tout aussi lapidaire que péremptoire justifiant de la présence des machines dans le jeu, il m a semblé plus pertinent et didactique de mettre à la disposition du lecteur un outil de mesure qui lui permettra, de façon circonstancielle, de juger du bienfondé d un tel investissement. C est donc à la construction et à l utilisation d un tel outil que nous allons nous attacher dans les paragraphes qui suivent. Mais, avant d aller plus loin, je tiens ici à remercier pour sa précieuse relecture, le brillant Jérémie, bien connu des habitués du forum de Trictrac, ainsi qu à m excuser pour l aspect quelque peu technique que peu parfois revêtir l article (un euphémisme s est peut être glissé dans cette phrase). La constitution d une fonction de rentabilité Formellement, il est possible de définir une rentabilité pour les machines. Il s'agit d un ratio entre deux sous-fonctions. Une fonction de rétribution (qui mesure le revenu global généré par la machine) et une fonction de coût. Première difficulté : le coût d'une machine s'exprime en Actions et Ecus tandis que l'apport d'une machine se mesure en points de victoire (PV) et Ecus. Seconde difficulté : l'apport d'une machine dépend de l'état de la partie (en particulier du nombre de tours restant à jouer).

2 Enfin, les Ecus et Actions ne peuvent être convertis en points de victoire qu'en connaissant la stratégie utilisée par les joueurs. Ces stratégies étant par nature variables et inconnues, il nous faut trouver une approximation. Pour cela nous allons présenter un modèle du revenu et du coût d'une machine en intégrant des données issues de l'observation de parties réelles. Rentabilité d une machine = Revenu global / Coût global La fonction de rétribution, ou, le calcul du revenu global Le revenu global généré par une machine correspond à la somme d un revenu direct (les PV directement octroyés par la machine une fois finalisée sa fabrication) et d un revenu indirect (les PV et Ecus générés post-fabrication, par l utilisation de la machine au cours de la partie). Revenu global = PV machine + (PV ; Ecus) générés Ex-post. Les revenus générés par l utilisation d une machine. Le degré moyen d optimisation. Le premier point à prendre en compte est le gaspillage de ressources. En effet, dans les Bâtisseurs, on ne rend pas la monnaie... Le calcul des revenus générés par l utilisation d une machine nécessite donc la connaissance du degré moyen d optimisation (O), qui mesure la qualité de l adéquation entre les besoins des bâtiments et les apports du constructeur. Il est constaté ex-post et se calcule de la manière suivante : O = Nombre de Ressources strictement nécessaires / Nombre Ressources effectivement apportées. O représente la part des ressources apportées par la machine qui sont effectivement utilisées. Idéalement ce ratio doit être proche de 1, les faibles valeurs révèlent un gaspillage trop important des ressources apportées par les ouvriers. Concernant la problématique qui est la nôtre (la rentabilité d une machine) on calcule le degré moyen d optimisation en se basant sur la totalité des constructions dans lesquelles est intervenue la machine, et seulement sur celles-ci. Ce taux doit être mis en facteur avec le coefficient moyen de transformation des ressources en PV et le coefficient moyen de transformation des ressources en Ecus. Le coefficient moyen de transformation des ressources en PV Il est très simple à calculer : il s agit de la moyenne par bâtiment du nombre de PV divisé par le nombre de ressources nécessaires.

3 Par exemple la chapelle coûte 3 pierres, 2 bois, 2 savoirs et 3 tuiles soit 10 ressources et rapporte 5 PV ; son rapport est donc de ½. Dans Bâtisseurs moyen-âge, la distribution de ce rapport est la suivante : Rapport PV/Ressources nécessaires 0 1/3 2/5 3/7 1/2 7/16 8/17 2/3 Effectif Soit une moyenne par bâtiment d approximativement 0,45. Le coefficient moyen de transformation des ressources en Ecus

4 Il s agit d'évaluer la conversion des ressources en Ecus. Il faut calculer la moyenne des rapports des Ecus octroyés par chaque bâtiment à leur stricte nécessité en ressources. Par exemple la Taverne nécessite 8 ressources et rapporte 16 Ecus, son ratio de conversion est donc de 16/8 = 2. Dans Bâtisseurs moyen-âge, la distribution de ce rapport est la suivante : Rapport Ecus/Ressources nécessaires 4 2 1,8 1,6 1,2 1,1 Effectif Soit une moyenne par bâtiment d approximativement 1,65. Le revenu généré post-fabrication (PV ; Ecus) est donc fonction du nombre de ressources (Rm) apportées par la machine, mais aussi du nombre de fois où sera utilisée la machine (Um). En utilisant les taux de conversions précédents il est possible d'exprimer une approximation du revenu moyen d'une machine en «ressources» Revenu post-fabrication (PV ; Ecus) (0,45pv x O x Rm x Um ; 1,65e x O x Rm x Um )

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6 Chez un très bon joueur il montera à 0,9 voire 1 pour un «ordinateur» et peut descendre à 0,3 chez un joueur très médiocre. Fort de ce Coefficient de conversion associé au modèle dynamique, on peut exprimer le revenu global généré par une machine de la manière suivante : Revenu global (exprimé en PV) (PVm + 0,45 x O x Rm x Um) + (1,65 x O x Rm x Um) (0,2) (PVJ/A) Soit la forme réduite : Revenu global (exprimé en PV) PVm + (O x Rm x Um) (0,45 + 0,33 x PVJ/A) Le coût global Le coût global d une machine correspond à la somme de ses coûts de fabrication et d utilisation (en Actions et en Ecus). Coût global = Coût de fabrication + Coût d utilisation Le coût de fabrication Le Coût de fabrication d une machine est égal à la somme des Actions et Ecus dépensée pour sa réalisation. Outre, la dépense d une action (1) nécessaire à prise de la machine, il faut prendre en compte le coût d embauche des ouvriers qui concourent à sa construction, ou plus exactement la part de ce coût qui peut être imputée à la machine. Le coût d embauche d un ouvrier est d une action. La part de cette action qui pèse sur chacune de ses utilisations est donc égale à 1/nombre d'utilisations de l ouvrier. Donc, le coût global d embauche (Ew) qui pèse sur la fabrication d une machine est égal à la somme des coûts partiels d embauche des ouvriers qui y concourent. Enfin, on adjoindra au calcul le coût d envoi (le nombre d actions dépensé (Pw) pour envoyer ces mêmes ouvriers fabriquer la machine), ainsi que la dépense en Ecus qui y est associée (Cw). Soit l expression : Coût de fabrication = (1 + Ew + Pw) ; (Cw) Le coût d utilisation Dans la mesure où, contrairement aux ouvriers, l usage d une machine n est soumis à aucun paiement de salaire, son unique coût d utilisation est celui des Actions que nécessite son envoie sur les chantiers. Soit, Pm, la somme des Actions dépensées pour envoyer «travailler» la machine. Ainsi on exprime le coût global d une machine de la façon suivante : Le coût global = (1 + Ew + Pw + Pm) ; (Cw)

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11 À ces deux principes directement issus de l'étude précédente il convient d'ajouter des éléments liés à la stratégie de jeu. Principe n 3 : Dès lors qu il s avère nécessaire d utiliser deux ouvriers pour construire une machine, il est important de privilégier l usage de l Apprenti initial, qui, outre son coût salarial faible, a surtout l avantage d avoir un coût d embauche nul. Principe n 4 : Ne jamais construire plus de deux machines par partie. A cela deux raisons au moins : - La première est d ordre budgétaire : parce qu elles représentent un coût (en Ecus) et qu elles ne rapportent rien sous ce rapport, les machines ont une fâcheuse tendance à assécher la trésorerie de leur constructeur. - La seconde est d ordre temporelle : on l a vu, les machines sont porteuses d un véritable potentiel de rentabilité. Seulement celui-ci ne peut se réaliser qu au travers de la réitération multiple de leur usage. Or, le temps d une partie étant limité (on l a dit, la partie modale dure sept tours) les occasions d utilisation sont comptées. Principe n 5 : Construire sa machine le plus tôt possible mais pas sans avoir au préalable accru sa trésorerie. - On ne construira donc jamais une machine dès le premier tour. - On privilégiera leur construction au cours des tours deux et trois. - On ne construira jamais une machine de niveau I après le tour 4.