TP Etude d un oscillateur mécanique

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1 TP Etude d un oscillateur écanique 1- Préparation 1-1 Dispositif d étude Une extréité d un ressort (de raideur inconnue) est accrochée à un «odule piézoélectrique». Une asse arquée est suspendue à l autre extréité. On adet que la tension électrique u délivrée entre les deux bornes du odule est proportionnelle au déplaceent de la asse. L acquisition de l évolution teporelle de la tension u est inforatisée. Dispositif u(t) EA0 Centrale d acquisition Avertisseent : Une cosse a été soudée sur l éléent piézoélectrique pour perettre l accrochage des différents ressorts. Il ne faut pas la forcer en changeant de ressort ou ni tirer excessiveent la asse avant de la lâcher pour une acquisition (une aplitude de quelques illiètres suffit et donne de bons résultats). La asse ne doit pas excéder 100 g (pour cette asse axiale, procéder rapideent à la esure et la retirer afin de ne pas déforer le ressort par un étireent prolongé). 1-2 Modélisation athéatique du ouveent dans le cas on l on néglige tout frotteent g l s l x = OM O : position de repos= origine du repère M : position quelconque Repos : x = 0 M et O sont confondus e x Mouveent a) Rappeler l équation différentielle vérifiée par x. b) En donner la solution générale. c) En déduire les expressions littérales de la pulsation propre ω 0, de la fréquence propre ν 0 et de la période propre T 0 de ce systèe écanique.

2 d) Déteriner la solution de l équation différentielle correspondant aux conditions initiales suivantes : (x) t = 0 = x 0 et vitesse initiale nulle. 2- Expérience siple sans acquisition de donnée Dans cette partie tout frotteent est négligé et on rentre dans le cadre du odèle de l oscillateur haronique. 2-1 Déterination rapide et peu précise de la constante de raideur du ressort Exposer une éthode de déterination rapide de la constante de raideur par une esure statique. 2-2 Mesure Procéder à cette esure pour différents ressorts 3- Utilisation du logiciel «Latispro» en acquisition de donnée 3-1 Présentation Si l on utilise l entrée analogique EA0 de la centrale d acquisition, il faut sélectionner cette entrée sur Latispro (cliquer, la case se «grise») et la paraétrer. On fera ainsi pour chaque entrée analogique où l on envoie un signal électrique (seuleent une entrée dans ce TP). Il faut notaent indiquer qu il s agit d une acquisition teporelle (on relève une tension en fonction du teps), dire quelle est la durée totale de l acquisition souhaitée et fixer la durée d échantillonnage (durée entre deux échantillons acquis). 3-2 Menu «paraètres», onglet «Acquisition» Le enu paraètres dans l onglet acquisition coporte 3 onglets : «Entrées analogiques» ; «Acquisition» ; «Déclencheent» * Entrées analogiques Choisir la voie à paraétrer et lui donner un no. Par exeple : on sélectionne EA0 si c est sur cette voie que l on utilise la centrale d acquisition et on renoe cette voie «u». On peut attribuer lui une unité (exeple [] pour ètre). Si l on saisie plusieurs grandeurs, penser à ettre une couleur différente pour chaque voie afin de ne pas les confondre. Un clic droit sur l entrée choisie peret de choisir un calibre (-1V/+1V par exeple pour cette saisie, où les tensions électriques captées sont relativeent faibles) * Acquisition : Nous soes dans l onglet «Teporelle», puisque l on saisit et échantillonne la tension envoyée sur EA0 en fonction du teps. Dans «Points» saisir le nobre de points à acquérir par entrée (nobre d échantillons). Dans «Te» on règle la période d échantillonnage T e c est à dire la durée entre la prise de deux échantillons successifs. Dans «Total» on fixe la durée totale que l on souhaite pour la saisie de données. Attention : ces trois grandeurs ne sont pas indépendantes, on fixe généraleent «Points» et «Total» et la valeur dans «Te» se fixe autoatiqueent en conséquence.

3 * Déclencheent : on peut déclencher la saisie, pour une certaine valeur d une entrée, sur front ontant ou descendant. On peut ettre «aucune» (aucune source de déclencheent), ce qui correspond à un déclencheent autoatique dès que l on lancera l acquisition. On peut aussi de choisir de déarrer sur une valeur donnée du signal capté, sur front ontant ou descendant. Rearque iportante : Une fois la courbe tracée on peut odifier les échelles en abscisse et en ordonnée en cliquant sur les flèches de l axe des abscisses et des ordonnées. 3-3 Menu «paraètres», Onglet «Courbes» * Courbes Ici nous pouvons retrouver la liste de toutes les courbes, celles qui on été acquises, ais aussi les grandeurs calculées et les odèles. Nous pourrons les faire «glisser» en abscisses ou en ordonnées sur de nouvelles fenêtres, nous pouvons les faire glisser dans odélisation (onglet «traiteent»)... On peut aussi choisir de tracer à partir d ici des grandeurs calculées (qui auront été écrites dans l onglet calcul) dans la fenêtre de notre choix. 3-4 Autres fonctionnalités utiles du logiciel Mesures autoatiques Lorsqu une courbe est affichée, cliquer sur l icône pour déteriner rapideent la période, l aplitude, fréquence, la valeur oyenne, etc d un signal. Si plusieurs courbes sont affichées, il faut faire «glisser» celle dont on veut des esures autoatiques. Modéliser une courbe expérientale par une équation théorique Dans l onglet «traiteent» aller dans «odélisation» puis «courbe à odéliser» et faire glisser la courbe dont on veut un odèle (qui sera choisi dans la liste proposée). Création d une variable, d une grandeur calculée et utilisation du tableur 4- Manipulation dans le cas où les frotteents sont négligés (odèle de l oscillateur haronique) 4-1 Acquisition du signal de la tension u délivrée par le capteur piézoélectrique. - La tension u délivrée par le odule sera esurée entre la voie EA0 et la asse (bornes noires) de la centrale d acquisition. Le sens de brancheent au niveau du odule piézoélectrique est indifférent. - Lancer le logiciel Latis Pro - Cliquer sur Paraètres et régler les paraètres d acquisition. Sauf cas particuliers, nous travaillerons avec le ressort rouge et une asselotte de 50 graes. - Mettre la asse en ouveent. Ne pas étirer de plus de 1 c, et essayer d obtenir un ouveent bien vertical et non «pendulaire». Puis lancer l acquisition à l aide de la touche F10 (Courbe 1). - On peut afficher la courbe noée par exeple u(t) en plein écran en pressant l icône Calibrage (clic droit sur la courbe), on peut aussi choisir les échelles en abscisse et en ordonnée en cliquant sur les axes. 4-2 Création de la variable déplaceent «x» dont la valeur oyenne est nulle. Pour des raisons techniques la tension u peut coporter une coposante continue (ou valeur oyenne) alors que d après notre définition le déplaceent x n en a pas. Pour travailler le plus fidèleent avec le odèle adopté nous créerons donc la variable x = u - <u>. On peut pour cela utiliser dans le tableur ou dans la feuille de calcul la fonction Moy(u) : on écrira alors : x = u - Moy(u) Donner ainsi le graphe x(t) (Courbe 2) a) Mesure de la constante de raideur grâce à T 0. - Grâce à ce graphe, esurer la période T 0 de x(t) et en déduire une esure de la constante de raideur. b) Mesure de la constante de raideur grâce à une régression linéaire : Proposer un protocole donnant accès à une esure de la constante de raideur via une régression linéaire (Courbe 3).

4 4-3 Etude énergétique a) Tracé de E p (t) (évolution de l énergie potentielle de la asselotte en fonction du teps) : Définir la variable énergie potentielle et tracer le chronographe E p (t) (Courbe 4) Pour la constate associée à E p on prendra E p = 0 pour x = 0 dx b) Evolution de la vitesse : définir la variable vitesse v = et tracer cette courbe (Courbe 5) dt c) Chronographes énergétiques : définir la variable E c (énergie cinétique de la asselotte) et tracer sur un êe graphe les évolutions teporelles de E c (t), E p (t) (Courbe 6). Coenter ce graphe. d) Définir la variable énergie écanique E et tracer sur un êe graphe les évolutions teporelles de E c (t), E p (t) et E (t) (Courbe 7). Coenter ce graphe. 5- Expériences avec frotteent fluide non négligeable On cherchera une éthode pour augenter le frotteent fluide et faire netteent apparaitre ses effets. 5-1 Chronographe x(t) et exploitation. a) Tracer x(t) en présence de ces frotteent fluides et coenter (Courbe 8). τ b) On utilisera le odèle x = A.e.cos( ω.t + ϕ). Où t Donner les définitions de τ et T puis esurer T. 2π ω =. T c) Grâce au décréent logarithique estier la valeur nuérique de τ. d) En déduire une esure du facteur d aortisseent ξ et du facteur de qualité Q de cet oscillateur écanique.

5 5-2 Etude énergétique en présence du frotteent fluide a) Chronographes énergétiques : définir les variables E c et E p (énergies cinétique et potentielle de la asselotte) et tracer sur un êe graphe les évolutions teporelles de E c (t), E p (t) (Courbe 9). Coenter ce graphe. b) Définir la variable énergie écanique E et tracer sur un êe graphe les évolutions teporelles de E c (t), E p (t) et E (t) (Courbe 10). Coenter ce graphe.