Simulation numérique de la réponse d un pieu en cours de battage

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Simulation numérique de la réponse d un pieu en cours de battage"

Transcription

1 Siulation nuérique e la réponse un pieu en cours e battage Philippe LEPERT Ingenieur Division Géotechnique et Mécanique es Chaussées Laboratoire Central es Ponts et Chaussées Daniel MEIGNEN Technicien supérieur RÉSUMÉ Dès 1984, le Laboratoire Central es Ponts et Chaussées (LCPC) arquait son intérêt pour la siulation nuérique u battage en prouisant le logiciel BATLAB. Tirant parti es progrès intervenus epuis cette époque en atière 'algorithes 'intégration es équations e ouveent ans un ilieu uniiensionnel (éthoe es caractéristiques, notaent), le LCPC vient e évelopper un nouveau logiciel, BRUTUS, estiné à replacer BATLAB. Au plan inustriel, ce nouveau logiciel se veut un outil efficace pour l'analyse e esures ynaiques faites lors e battage et la prévision e capacité portante. Au plan e la recherche, c'est aussi un oyen pratique et précis pour tester les lois 'interaction ynaique sol/pieu. Après avoir écrit les bases athéatiques et nuériques u nouveau logiciel, le présent article en écrit la structure et les principales perforances. Un exeple tiré 'un cas concret illustre l'interprétation, par BRUTUS, es esures ynaiques réalisées penant le battage 'un pieu préfabriqué en béton. MOTS-CLÉS : 42 - Battage - Pieu - Logiciel - Siulation - Moèle interactif - Fortran - Sol - Interface - Analyse (Math.) - Prévision - Interprétation - Essai - Charge - Dynaique - Portance. INTRODUCTION Le Laboratoire Central es Ponts et Chaussées s'intéresse à la siulation nuérique u battage epuis près e ix ans [1], [2], [3], [4], [8]. L'intérêt croissant qui s'est fait jour ans le one et spécialeent en France pour les éthoes e prévision e battage et e contrôle e capacité portante basées sur un chargeent ynaique es pieux a otivé cet intérêt. Bien que certaines éthoes siplifiées aient été éveloppées pour analyser les esures e site, sur la base e corrélations epiriques avec es résultats e chargeents statiques [10], il reste ais que la siulation nuérique u battage est un éléent essentiel es analyses prévisionnelles e battage coe u contrôle e capacité portante. Cette approche se heurte à eux ifficultés : - la oélisation u pieu et e son interaction avec le sol, - l'intégration es équations. En 1982, un preier prograe fut éveloppé au LCPC : BATLAB. Le pieu y était oélisé par une suite e asses et e ressorts [1]. Les équations e ouveent étaient intégrées par un algorithe e Runge-Kutta. Deux oèles 'interaction sol/ pieu y étaient iplantés : le oèle e Sith [11] et une loi visco-élastoplastique. BATLAB fut largeent utilisé pour analyser es esures sur site et en laboratoire [3], [8]. Réceent, une nouvelle éthoe a été proposée pour oéliser le pieu et résoure le problèe ynaique [5]. Cette éthoe, ite "es caractéristiques", est brièveent rappelée ci-après (voir paragraphe " éthoe es caractéristiques "). Elle représente un progrès iniscutable ans la siulation u battage en ce qu'elle éliine les ifficultés nuériques (stabilité, précision,...) rencontrées avec les éthoes 'intégration irecte classiques. Cette éthoe peut êe fournir une solution exacte au problèe lorsque la forulation e la loi 'interaction s'y prête. En pratique, la loi 'interaction peut toutefois avoir une fore très générale. On calcule 5 Bull, liaison Labo. P. et Ch sept.-oct fief. 3524

2 alors la solution soit irecteent, ais en aettant un certain niveau 'approxiation, soit par le biais 'une procéure itérative. Cette secone approche requiert avantage e calculs ais conuit à es résultats plus cohérents. Le prograe e calcul BRUTUS, qui vient 'être is au point au LCPC autour e cette éthoe, succèe à BATLAB. Son éveloppeent vise eux buts : - Jeter les bases 'un outil inustriel pour l'analyse e esures ynaiques faites lors e battage (auscultation sonique, capacité portante) et pour la siulation prévisionnelle e battage. Ainsi, bien que le prograe s'exécute généraleent en oe interactif, une option peret 'enchaîner plusieurs calculs sur un oèle, en faisant varier les paraètres. - Proposer un outil pratique et précis pour tester e nouvelles lois 'interaction : pratique car le prograe, écrit ans un Fortran bien coenté, peret l'insertion e nouvelles lois 'interaction ; précis, car les ifficultés 'orre nuérique étant éliinées, les résultats ne épenent plus que es oèles e pieu et 'interaction sol/pieu, ainsi que e leurs paraètres. SUPPORT THEORIQUE Propagation 'ones forule ans laquelle : E est le oule 'Young, p est la asse voluique e la barre. La solution générale e cette équation aux érivées partielles s'écrit : u(x,t) - h(x - et) + g(x + et), (2) où c - (Elp) est la célérité es ones ans la barre. Le preier tere est constant le long es lignes x - et, alors que le secon est constant le long es lignes x = - et. Ces lignes sont ites " caractéristiques ". Le tere h (resp. g) trauit le éplaceent û aux ones escenantes (resp. ontantes). On peut éuire la vitesse particulaire v et l'effort noral N e l'équation (2) par : v(x,f) = [ h'(x - et) + g'(x + xt) ], (3) N(x,t) = EA [ h\x - et) + g\x + et) ], (4) et les exprier coe la soe e eux coposantes, l'une ue aux ones escenantes, l'autre ue aux ones ontantes. Les coposantes e la vitesse et e l'effort noral sont onc liées par les relations suivantes : Z v (x,t) = N (x,t), (5a) Z v (x,t) = N (x,t), (5b) Lorsqu'un pieu reçoit un ipact vertical en tête, es ones planes se propagent jusqu'à sa pointe où elles se réfléchissent partielleent ou en totalité. On peut analyser cette propagation en consiérant une longue barre ince (fig.l). On écrit l'équilibre 'un tronçon e barre e longueur éléentaire x en appliquant la loi e Newton : Ecfu/x 2 - p 2 ult 2 = 0, (1) où A est la section e la barre et Z = EA/c est l'ipéance e la barre. Effet es iscontinuités L'effet 'un effort concentré le long u pieu pouvant être analysé selon la êe éarche que celui 'une iscontinuité e l'ipéance u pieu, les eux cas seront traités ans ce paragraphe. \ x E. A N (x) u (x) N (x + Fig. 1 - Équilibre 'un segent éléentaire e barre. 6

3 Discontinuité 'ipéance Effet 'un effort concentré Ce cas est illustré par la figure 2. L'effort noral et la vitesse particulaire oivent être ientiques e chaque côté e la iscontinuité, ce que l'on peut écrire : Ce cas est illustré par la figure 3. La section sur laquelle s'exerce l'effort concentré oit être en équilibre, et la vitesse égale e chaque côté : N + N = N 2 + N 2, (6a) N + N x = N 2 + N 2 + F, (9a) v* + v x = v 2 + v 2. (9b) v* + v = V 2 + v 2. (6b) Ici aussi, si l'on suppose que l'one escenante est connue au-essus e la section où s'applique l'effort, et l'one ontante connue au-essous e celle-ci, les équations (9) perettent e calculer l'one escenante au-essous e cette section et l'one ontante au-essus : N = N - F I 2, (10a) AT = AT + F I 2. (10b) N 2, N 2 z 2 Les forules suivantes s'appliquent aux ones se réfléchissant à l'extréité e la barre lorsqu'une force s'y exerce : Fig. 2 - Discontinuité 'ipéance 'un pieu. Si l'one escenante est supposée connue au-essus e la iscontinuité, et l'one ontante connue au-essous e cette section, les équations (6) perettent e calculer l'one escenante au-essous e la iscontinuité et l'one ontante au-essus e celle-ci : N = A/ - F, (lia) pour l'extréité supérieure, et : N - - N + F, (11b) pour l'extréité inférieure. N 2 = [2Z 2 Ni I (Z, + Z 2 )] + [Z, - Z 2 ) N 2 /(Z, + Z 2 ), N? = [2Z X N 2 [(Z 2 - Z x ) N I (Z, + Z 2 )l I (Z, + Z 2 )] + (? b ) Concrèteent, une iscontinuité ans l'ipéance e la barre peut résulter 'une iscontinuité e sa section, e son oule 'Young ou e sa ensité. Par ailleurs, les réflexions 'ones aux extréités e la barre peuvent être étuiées en appliquant les forules (7). Ainsi, si la pointe e la barre est libre, la forule (7b) s'applique avec Z 2 = 0 : N = - N. (8a) Si cette extréité est encastrée, cette forule est encore applicable avec Z 2 > 0 0 : N{" = N. (8b) Fig. 3 - Application 'un effort ponctuel sur une section. Méthoe es caractéristiques Les équations (7) et (10) peuvent être cobinées pour trauire les conitions générales ans lesquelles les ones ontantes et escenantes traversent une section ou s'y réfléchissent, que cette section soit caractérisée par une iscontinuité 'ipéance et/ou l'application 'un effort extérieur. On obtient ainsi les relations : F On étuiera la réflexion 'une one ontante en tête e barre e la êe façon, à partir e la forule (7a). N = [ 2Z 2 N ) I (Z x + Z 2 ) ]+ [ (Z, - Z 2 )AT 2 / (Z, + Z 2 ) ] - F/2, (12a) 7

4 N{" = [ 2Z 2 N 2 I (Z, + Z 2 ) ] + [ (Z 2 - ZJNf I (Z, + Z 2 ) ] - F/2. (12b) La éthoe es caractéristiques est essentielleent basée sur ces équations. Le prograe BRUTUS exécute un calcul incréental ans lequel le teps est ivisé en intervalles e urée t et le pieu en segents e longueur l = c * t (fig. 4). Les iscontinuités 'ipéance sont localisées entre les segents e sorte que l'ipéance est constante sur chaque segent. Les interactions concentrées sol/pieu sont aussi appliquées entre les segents. L'ipact appliqué en tête u pieu est écoposé en une succession 'ipulsions rectangulaires e urée t qui urant chaque intervalle e teps, passent 'un segent au suivant sans oification. A l'issue e chaque intervalle e teps, les équations (12) sont utilisées pour écrire l'équilibre es sections situées entre les segents. Suivant cette approche, chaque ipulsion est toujours localisée ans un segent, et il en reste ainsi êe après réflexion. De cette façon, si es ones ifférentes se recouvrent, elles peuvent être cobinées par siple aition ou soustraction 'aplitue es ipulsions. Aussi longteps que les forces 'interaction ne sont pas prises en copte, cette analyse est irecte et rigoureuse. Introuction es forces 'interaction Pour calculer l'aplitue es ones après traversée es ifférentes sections en appliquant les équations (12), il est nécessaire que les forces 'interaction s'appliquant à ces sections soient connues. Celles-ci épenent généraleent, à travers le oèle 'interaction, e ivers paraètres 'état u pieu et/ou u sol (vitesse, éplaceent,...) voire e l'histoire e certains 'entre eux. Ces paraètres épenent à leur tour e l'aplitue es ones traversant les sections. Ce problèe oit onc être résolu en suivant l'une es eux approches suivantes : - La force 'interaction appliquée à chaque section est calculée en utilisant les valeurs es paraètres 'état obtenues à l'issue u pas e teps précéent. Elle est alors introuite ans les équations (12) pour évaluer l'aplitue es ones traversant la section. Les valeurs es paraètres 'état e la section sont alors actualisées et serviront pour initialiser le pas e calcul suivant. - L'algorithe ci-essus peut être appliqué ans le care 'une procéure itérative. Cette fois, les valeurs es paraètres 'état obtenues à l'issue 'une itération sont utilisées pour éarrer la suivante, et ceci jusqu'à obtenir leur convergence. Cette procéure est appliquée pour calculer l'équilibre e chaque section à chaque pas e teps. La secone approche conuit, après chaque pas e teps, à es valeurs e paraètres 'état et e forces 'interaction qui sont cohérentes entre elles. Elle a onc été préférée à la preière, ans BRUTUS. MISE EN OEUVRE DU PROGRAMME BRUTUS Description générale BRUTUS copren cinq oules (fig. 5). - Brutus-D est un prograe interactif qui crée un " fichier oèle " coportant les onnées écrivant le pieu, les lois 'interactions avec le sol, l'ipact et les résultats à sauvegarer. - Brutus-M peret e oifier ce " fichier oèle " créé avec Brutus-D. Il utilise pour cela une série e coanes qui sont entrées en oe interactif, ou lues sur un " fichier 'enchaîneent " créé par Brutus-A. - Brutus-A est un prograe interactif qui crée un " fichier 'enchaîneent " sur lequel sont préparées plusieurs séquences e coane pour Brutus-M. Ce fichier peret 'utiliser BRUTUS en teps ifféré, en enchaînant autoatiqueent plusieurs calculs sur le êe oèle e pieu avec iverses valeurs e paraètres (interaction, ipact, aortisseent, sauvegares, etc.). - Brutus-B est le coeur u logiciel. Il relit le " fichier oèle ", exécute le calcul e réponse, et sauvegare les résultats pré-sélectionnés sur un " fichier résultat ". La figure 6a présente l'organisation e ce oule. La figure 6b étaille l'organigrae u calcul 'équilibre es sections, qui en est la partie centrale. On notera que le calcul es forces 'interaction fait appel à autant e sous-prograes qu'il y a e oèles 'interaction. De plus, chaque nouvelle itération ne s'applique qu'aux sections n'ayant pas convergé lors es précéentes. La procéure itérative est onc interropue lorsque toutes les sections ont convergé. - Brutus-L, exécutable soit en oe interactif, soit en teps ifféré, peret e tracer les résultats u calcul e réponse lus sur le " fichier résultat ". 8

5 Fit] l = c*t I 'l I I Fig. 4 - Moélisation u pieu, e l'ipact et es forces 'interaction. Brutus D Moélisation Brutus M Moifications u oèle MENU D'APPLICATION Brutus A Enchaîneent e cas Brutus B Calcul e réponse Brutus L Sortie es résultats Fig. 5 - Structure générale e BRUTUS. Fig. 6a - Moule Brutus-B schéa e principe. Calcul es éventuelles solutions analytiques Calcul e l'aplitue es ones par les équations (12) Moèle 1 Calcul es paraètres 'état Calcul es efforts 'interaction Moèle 2 Moèle 3 (Convergence? ) IT Fig. 6b - Moule Brutus-B : organigrae u calcul 'équilibre es sections. Utilisation u logiciel Le logiciel BRUTUS est accopagné 'une ocuentation coplète coprenant les anuels théorique, e prograation et 'utilisation. Ce ernier s'organise en eux parties, l'une consacrée à la préparation et à l'entrée es onnées, l'autre évolue à la prograation e nouveaux oèles 'interaction. Mise en onnées Toutes les onnées sont entrées en oe interactif grâce aux oules D, M, A, ou L e BRUTUS. On entre ans BRUTUS au oyen 'un enu 'application qui offre cinq orientations corresponant chacune à l'un es cinq oules u prograe. Une fois l'orientation choisie, le oule corresponant est exécuté. Brutus-D peret 'introuire les onnées oélisation ans l'orre suivant : - paraètres généraux (titre, etc.), - onnées géoétriques et écaniques pour chaque partie u pieu, - oèles et paraètres 'interaction sol/ pieu - caractéristiques e l'ipact, - table e sélection es sauvegares. e 9

6 Dans ce oule, l'entrée es onnées est organisée en pages (liste e questions u calculateur et e réponses e l'utilisateur). L'entrée es onnées ans Brutus-M, A, ou L se fait au oyen e enus hiérarchisés. Iplantation 'autres lois 'interaction Actuelleent, quatre lois 'interaction sol/ pieu sont iplantées ans le logiciel Brutus : une loi bilinéaire siple, la loi e Sith [11], une loi élasto-visco-plastique, et la loi érivée u oèle proposé en 1986 par Corté et Lepert [2]. Mais la structure e BRUTUS facilite l'iplantation e nouveaux oèles 'interaction. Cela ne requiert que la oification e trois sous-prograes, l'un ans Brutus-D (éfinition et énoination es paraètres e la nouvelle loi), les eux autres ans Brutus-B (calcul e la force 'interaction à partir es paraètres 'état). Il est à signaler que es travaux expérientaux sont en cours au LCPC pour proposer une loi 'interaction qui trauise ieux les phénoènes physiques survenant au niveau e l'interface latérale sol/pieu lors u battage [6], [7]. Cette nouvelle loi est en cours 'introuction ans BRUTUS. une force verticale, érivée e l'effort noral esuré lors e l'essai et appliquée en tête u pieu. La vitesse particulaire en tête u pieu, issue e la siulation nuérique est coparée à celle esurée lors e l'essai. Le calcul e réponse est recoencé en oifiant la valeur es paraètres 'interaction jusqu'à obtenir une bonne concorance [4]. * 8,63 Niveau u terrain naturel Sable fin TpPjs Sable fin faible ent argileux Sable oyen Sable fin faibleent argileux Argile sableuse Sable fin faibleent argileux Argile 10- T 1.60 I T Sable fin argileux I 110,50 %$t Sable fin argileux * coquilles T 11 II Sable fin Exeple Sable fin» traces e coquilles H Les 26 et 27 ai 1988, es essais e chargeent ynaique furent réalisés sur es pieux en béton spécialeent is en place sur un site expériental, ans l'enceinte e l'université e Gan (Belgique). Il s'agissait e pieux forés et coulés 'une part (pieux ATLAS, FUNDEX, et SOCOFONDA), e pieux préfabriqués battus 'autre part (pieux DE WAAL). L'horizon géotechnique u site est écrit ans la figure 7. La figure 8 onne le résultat 'un essai e pénétration statique (CPT) effectué sur le site. Fig. 7 - Horizon géotechnique u site expériental e Gan. Le LCPC fut aené à interpréter certains e ces essais à partir e onnées recueillies sur le site, et aiableent couniquées par le CEBTP. Celui-ci avait instruenté la tête es pieux à l'aie 'accéléroètres et e jauges e contrainte perettant 'accéer, après un traiteent aéquat es signaux, à la vitesse particulaire et à l'effort noral ans les sections e esure [9]. Le chargeent ynaique résultait e l'ipact 'une asse e 4 t tobant 'une hauteur variable. Dans chaque cas, l'interprétation 'un essai consiste à oéliser le pieu et l'interface sol/pieu, en assignant aux paraètres caractéristiques e cette interface es valeurs jugées réalistes. On calcule alors avec BRUTUS la réponse u pieu au chargeent, oélisé par 10 - Fig. 8 - Résultat 'un essai CPT sur le site expériental e Gan. 10

7 Nous avons choisi e présenter ici le résultat e l'interprétation e l'essai e chargeent ynaique 'un pieu préfabriqué battu. La fiche u pieu au oent e l'essai était égale à 13,8, pour une longueur totale u pieu e 15. Les figures 9a à 9c listent les caractéristiques u pieu et onnent une représentation graphique es valeurs es paraètres e l'interaction sol/pieu après ajusteent, en fonction e la profoneur. L'accroisseent e la force liite latérale à une profoneur e 12 à 13 (fig. 9c) est à rapprocher e l'accroisseent e la résistance e pointe esurée au pénétroètre statique (CPT) à la êe profoneur (fig. 8). Les figures 10a et 10b regroupent les courbes esurées et calculées 'effort noral et e vitesse ans la section e esure. On observe que la courbe e vitesse calculée s'ajuste bien sur la courbe expérientale urant un laps e teps corresponant au preier aller et retour e l'one e choc ans le pieu. Au-elà, il n'a pas été possible 'obtenir un ajusteent satisfaisant. Il seble que, ans ce cas, le oèle utilisé pour représenter l'interaction sol/pieu puisse être incriiné. Cette observation a contribué à justifier les étues expérientales en cours au LCPC pour aéliorer notre connaissance es phénoènes qui régissent cette interaction. Tronçon n 1 Longueur : 15 Section : 0,1 J Moule : E Masse voluique N segent : 15 Moélisation u pieu préfabriqué 11N/ z 2i00kg/ 3 \y 0.K00E 07 Calcul 1 Mo 2 Loi LCPC Aortisse. (N/M/S) E 08 Fig. 9a - Répartition es aortisseents u oèle 'interaction latérale sol/pieu. Moélisation u pieu préfabriqué Moélisation u pieu préfabriqué Tronçon n 1 Longueur : 15 Section : Moule : E Masse voluique : N segent : 15 11N/' 2i00kg/ 3 Calcul 1 Mo 2 Loi LCPC Raieur IN/M) Tronçon n 1 Longueur : 15 Section : Moule : E * 11N/ 2 Masse voluique : 2 00kg/ 3 N segent : 15 Calcul 1 Mo 2 Loi LCPC Force li. (N) \y E E UE E + 06 Fig. 9b - Répartition es raieurs u oèle 'interaction latérale sol/pieu. Fig. 9c - Répartition es forces e frotteent sol/pieu latérales. 11

8 1 Moélisation u pieu préfabriqué O.iOE E ,30E*07.. 0,25E* E E E E*06-)-/) O.OOE E-06-L Effort noral total (N) A Calcul 1 Mo 2 1 e la tete Fig. 10a - Coparaison e l'effort noral esuré en tête u pieu (ligne ixte) et e celui calculé à l'aie u oèle après ajusteent (ligne continue). -2-L Vitesse totale (M/S) A Calcul 1 Mo 2 I e la tete Fig. 10b - Coparaison e la vitesse esurée en tête u pieu (ligne ixte) et e celle calculée à l'aie u oèle ajusté (ligne continue). CONCLUSION Le prograe BRUTUS a été 'abor éveloppé pour évaluer les oèles 'interaction sol/pieu. Coe tous les logiciels coparables, il se révèle aapté à la réalisation 'analyses prévisionnelles e battage et à l'interprétation 'essais e chargeent ynaique e pieux ans la esure où les lois 'interaction utilisées sont valies. D'autres possibilités u prograe, qui ne peuvent être aborées ans cette présentation, sont écrites en étail ans les anuels l'accopagnant. Signalons notaent que BRUTUS a été coplété par un logiciel 'accopagneent, PRÉ-BRUTUS, qui traite les esures ynaiques (effort noral, accélération, éplaceent) faites lors u battage 'un pieu pour : - 'une part, en éuire une preière estiation e la résistance ynaique u pieu, par es forules siplifiées [7] ; - 'autre part, ettre ces esures sous un forat qui peret au logiciel BRUTUS e les utiliser irecteent pour caler un oèle nuérique. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] BOSSARD A., CORTE J.-F. (1984), Analysis of pile response to ipact loaing an use of static soil-pile interaction laws, proceeings of the secon international conference on the application of stress wave theory on piles, é. A. Balkéa, Stockhol, pp [2] CORTE J.-F., LEPERT P. (1986), Lateral resistance uring riving an ynaic pile testing, thir international conference on nuerical ethos in offshore piling, é. Technip, Nantes, France, May 21-22, pp [3] LEPERT P. (1986), Un exeple 'analyse e esures effectuées lors u battage e pieux, Bull, liaison P. et Ch., 145, sept.-oct., pp [5] MEUNIER J. (1984), Laws of soil-pile interaction in a riving siulation progra, proceeings of the secon international conference on the application of stress wave theory on piles, é. A. Balkéa, Stockhol, pp [6] LEPERT P., CORTE J.-P., GOULOIS A.(1988), An experiental set-up for investigation of shaft resistance uring riving, thir international conference on the application of stress wave theory on piles, e. B. Fellenius, Ottawa, Canaa, May 25-27, pp [7] LEPERT P., CORTE J.-P, GOULOIS A., MEUNIER J. (1988), Shaft resistance uring riving, in san, fro laboratory tests, thir international conference on the application of stress wave theory on piles, e. B. Fellenius, Ottawa, Canaa, May 25-27, pp [8] MEYNARD A., CORTE J.-F. (1984), Experiental stuy of lateral resistance uring riving, proceeings of the secon international conference on the application of stress wave theory on piles, e. A. Balkea, Stockhol, pp [4] LEPERT P., CORTE J.-F. (1987), Pile ynaic [9] PAQUET J. (1988), Evaluation e la force portante par es essais ynaiques, seinar on testing - Interpretation of ynaic loaing tests at Ghent, Seinar on pile ynaic testing : integrity an bearing capacity, é. ABEM, pile ynaic testing : integrity an bearing Brussels, pp. V.72-V.86. capacity e. ABEM, Brussels, pp. V.7-V.25. [10] RAUSCHE F., GOBLE G., LIKINS G. (1985), Dynaic eterination of pile capacity, Journal of geotechnical engineering, ASCE, vol. Ill, 3, pp [11] SMITH E.A.L. (1960), Pile riving analysis by the wave equation, Journal of the soil echanics an founations ivision, ASCE, vol. 86, SM4, pp

SSNV143 - Traction biaxiale avec la loi de comportement BETON_DOUBLE_DP

SSNV143 - Traction biaxiale avec la loi de comportement BETON_DOUBLE_DP Titre : SSNV14 - Traction biaxiale avec la loi e comport[...] Date : 17/02/2011 Page : 1/14 Manuel e Valiation Fascicule V6.04 : Statique non linéaire es structures volumiques Document V6.04.14 SSNV14

Plus en détail

EXERCICE II : LE TELEPHONE "POT DE YAOURT" (5 points)

EXERCICE II : LE TELEPHONE POT DE YAOURT (5 points) USA 2005 EXERCICE II : LE TELEPHONE "POT DE YAOURT" (5 points) A l'ère du téléphone portable, il est encore possible de couniquer avec un systèe bien plus archaïque L'onde sonore produite par le preier

Plus en détail

Arrondissage des résultats de mesure. Nombre de chiffres significatifs

Arrondissage des résultats de mesure. Nombre de chiffres significatifs BUREAU NATIONAL DE MÉTROLOGIE COMMISSARIAT À L'ÉNERGIE ATOMIQUE LABORATOIRE NATIONAL HENRI BECQUEREL Note technique LNHB/04-13 Arrondissage des résultats de esure Nobre de chiffres significatifs M.M. Bé,

Plus en détail

Chapitre 6 (Courant et résistance)

Chapitre 6 (Courant et résistance) . Déinitions 1. ntensité oyenne e courant. ntensité instantanée Plan e la 3 èe partie (Électrocinétique) Chapitre 6 (Courant et résistance) Q t Q (en père) t 3. Densité e courant (en père/ ) J. Théorie

Plus en détail

Simulation Matlab/Simulink d une machine à induction triphasée. Constitution d un référentiel

Simulation Matlab/Simulink d une machine à induction triphasée. Constitution d un référentiel Simulation Matlab/Simulink une machine à inuction triphasée Constitution un référentiel Capocchi Laurent Laboratoire UMR CNRS 6134 Université e Corse 3 Octobre 7 1 Table es matières 1 Introuction 3 Moélisation

Plus en détail

TP Bonus : Simulation de variables aléatoires

TP Bonus : Simulation de variables aléatoires IMIS : Master 1 Université Paris Est Marne la Vallée TP Bonus : Siulation de variables aléatoires 1. Siulation de lois Dans les applications, on a souvent besoin de générer de façon artificielle (à l aide

Plus en détail

CH.9 ÉNERGIES exercices - correction

CH.9 ÉNERGIES exercices - correction CH.9 ÉNERGIES exercices - correction SAVOIR SON COURS ❶ Choisir la bonne réponse : Enoncés Réponse A Réponse B Réponse C ❶ L énergie de position d un objet ❷ Lorsqu un objet tobe augente quand son altitude

Plus en détail

Problème I : Microscope à force atomique

Problème I : Microscope à force atomique Problèe I : Microscope à force atoique Ces dernières années, de nouvelles techniques dites de "icroscopies à chap proche" se sont développées pour étudier les surfaces. Pari ces techniques, le icroscope

Plus en détail

Une voiture parcourt en 2 heures, 140 km ; en 3 heures, 210 km et en 5 heures, 350 km.

Une voiture parcourt en 2 heures, 140 km ; en 3 heures, 210 km et en 5 heures, 350 km. Calcul es Vitesses Tout objet en mouvement ( voiture, train, piéton, avion, tortue, bille, ) est appelé un mobile. Nous irons qu un mobile a un mouvement uniforme ( ou est animé un mouvement uniforme )

Plus en détail

Première S2 Chapitre 20 : probabilités. Page n 1 2007 2008

Première S2 Chapitre 20 : probabilités. Page n 1 2007 2008 Preière S2 Chapitre 20 : probabilités. Page n De tous teps, les hoes se sont intéressés aux jeux de hasard. La théorie des probabilités est une branche des athéatiques née de l'étude des jeux de hasard

Plus en détail

Correction du «Brevet Blanc» de mathématiques Lundi 26 mars 2012

Correction du «Brevet Blanc» de mathématiques Lundi 26 mars 2012 orrection du «revet lanc» de athéatiques Lundi 26 ars 2012 TIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points) Exercice 1 Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, choisir et entourer la bonne réponse pari les trois proposées.

Plus en détail

LES CHIFFRES SIGNIFICATIFS ET LES INCERTITUDES

LES CHIFFRES SIGNIFICATIFS ET LES INCERTITUDES Une prédiction de certains écoloistes : Les poissons devraient avoir disparu en 048! LES CHIFFRES SIGNIFICATIFS ET LES INCERTITUDES Les rèles suivantes s appliquent pour tous les calculs ipliquant des

Plus en détail

SOMMAIRE 1 INTRODUCTION 3 2 NOTION DE TORSEUR 3. 2.1 Définition 3 2.1.1 Propriétés liées aux torseurs 4 2.1.2 Produit ou comoment de deux torseurs 4

SOMMAIRE 1 INTRODUCTION 3 2 NOTION DE TORSEUR 3. 2.1 Définition 3 2.1.1 Propriétés liées aux torseurs 4 2.1.2 Produit ou comoment de deux torseurs 4 SOAIRE 1 INTRODUCTION 3 2 NOTION DE TORSEUR 3 2.1 Définition 3 2.1.1 Propriétés liées aux torseurs 4 2.1.2 Prouit ou comoment e eux torseurs 4 2.2 Torseurs élémentaires 4 2.2.1 Torseur couple 4 2.2.2 Torseur

Plus en détail

PHS1101 Mécanique pour ingénieurs

PHS1101 Mécanique pour ingénieurs PHS1101 écanique pour inénieurs Contrôle périodique 1 Hier 01 «Spécial Déénaeent» Question 1: k Déénaeent PHS1101 nc. 51-1-159 C Question 1: Dans les annonces publicitaires de Ford F150, on annonce fièreent

Plus en détail

5 La résistance électrique

5 La résistance électrique 5 La résistance électrique 5.1 La nature de la résistance électrique Expérience : Appliquons une tension U à un fil de cuivre de longueur et de diaètre connus et esurons l intensité du courant I. Ensuite,

Plus en détail

Les calculatrices sont interdites

Les calculatrices sont interdites Les calculatrices sont interdites Ce sujet coporte deux problèes indépendants qui portent sur des thèes différents. Chaque problèe coporte plusieurs parties qui sont le plus souvent indépendantes les unes

Plus en détail

Dimensionnement des pieux Pratique Française

Dimensionnement des pieux Pratique Française Dimensionnement des pieux Pratique Française Dimensionnement des pieux aujourd hui NF P 11-212 Septembre 1992: Fondations profondes pour le bâtiment (DTU 13-2) Fascicule 62 Titre V du CCTG Septembre 1993

Plus en détail

Simulation physique du frottement latéral à l interface sol-pieu lors du fonçage (cas d une interaction limon acier)

Simulation physique du frottement latéral à l interface sol-pieu lors du fonçage (cas d une interaction limon acier) XI èmes Journées Nationales Génie Côtier Génie Civil Les Sables d Olonne, 22-25 juin 2010 DOI:10.5150/jngcgc.2010.081-O Editions Paralia CFL disponible en ligne http://www.paralia.fr available online Simulation

Plus en détail

Chapitre. Chapitre 12. Fonctions de plusieurs variables. 1. Fonctions à valeurs réelles. 1.1 Définition. 1.2 Calcul de dérivées partielles

Chapitre. Chapitre 12. Fonctions de plusieurs variables. 1. Fonctions à valeurs réelles. 1.1 Définition. 1.2 Calcul de dérivées partielles 1 Chapitre Chapitre 1. Fonctions e plusieurs variables La TI-Nspire CAS permet e manipuler très simplement les onctions e plusieurs variables. Nous allons voir ans ce chapitre comment procéer, et éinir

Plus en détail

Essais de succion sur des éprouvettes de diamètre CBR

Essais de succion sur des éprouvettes de diamètre CBR Essais de succion sur des éprouvettes de diamètre CBR Relation portance - succion Jacques PARAIRE Géologue Groupe des techniques routières Laboratoire régional de Saint-Brieuc INTRODUCTION RÉSUMÉ Cet article

Plus en détail

La boite de vitesse a variation continue CVT

La boite de vitesse a variation continue CVT Epreuve de Sciences Industrielles pour l Inge nieur La boite de vitesse a variation continue CVT Durée : h. Calculatrices autorisées. Docuents interdits. Ce sujet coporte 9 pages. Présentation La boite

Plus en détail

INTRODUCTION. A- Modélisation et paramétrage : CHAPITRE I : MODÉLISATION. I. Paramétrage de la position d un solide : (S1) O O1 X

INTRODUCTION. A- Modélisation et paramétrage : CHAPITRE I : MODÉLISATION. I. Paramétrage de la position d un solide : (S1) O O1 X INTRODUCTION La conception d'un mécanisme en vue de sa réalisation industrielle comporte plusieurs étapes. Avant d'aboutir à la maquette numérique du produit définitif, il est nécessaire d'effectuer une

Plus en détail

Chapitre 5 Les lois de la mécanique et ses outils

Chapitre 5 Les lois de la mécanique et ses outils DERNIÈRE IMPRESSION LE 1 er août 2013 à 12:49 Chapitre 5 Les lois de la écanique et ses outils Table des atières 1 Les référentiels et repères 2 2 Les grandeurs de l évolution 2 2.1 Le vecteur de position..........................

Plus en détail

GRAFCET. 1- Structure générale. CPGE / Sciences Industrielles pour l Ingénieur C60 Cours GRAFCET. Divergence en OU

GRAFCET. 1- Structure générale. CPGE / Sciences Industrielles pour l Ingénieur C60 Cours GRAFCET. Divergence en OU C60 GRAFCET 1- Structure générale Etape initiale : généraleent associée à une attente ou à une ise en réérence de la partie opérative Réceptivité : cobinaison d inorations reçues par la partie coande et

Plus en détail

Analyse numérique du comportement d un pieu isole tridimensionnel charge latéralement en milieu pulvérulent

Analyse numérique du comportement d un pieu isole tridimensionnel charge latéralement en milieu pulvérulent VIII ème Journées Génie Civil Génie Côtier, Compiègne, 7-9 septembre 2004 Analyse numérique du comportement d un pieu isole tridimensionnel charge latéralement en milieu pulvérulent P.Mpan (a) et D.Levacher

Plus en détail

Théorie cinétique des gaz

Théorie cinétique des gaz Théorie cinétique des gaz I Pression cinétique On considère un gaz parfait foré de N olécules onoatoiques, chacune de asse, en équilibre à la tepérature T dans une enceinte de volue V On cherche à déteriner

Plus en détail

Chapitre 3.2 L expérience de Young

Chapitre 3.2 L expérience de Young hapitre 3.2 expérience e Young étalement e l one plane en one sphérique orsqu une one plane subit une iffraction au travers une ouverture, l one pren la forme une one sphérique. orsque l one sphérique

Plus en détail

Fondations. Willy Naessens 7

Fondations. Willy Naessens 7 Willy Naessens 7 1. Fondations superficielles Introduction Ces fondations sont posées à faible profondeur sur un terrain de bonne portance. Une distinction peut être faite entre fondations préfabriquées

Plus en détail

Principes et mise en œuvre

Principes et mise en œuvre A Principes et ise en œuvre 1 DÉFINITIONS ET MÉTHODES A 1.1 Définitions D après l Afnor (FD X 60-000), «la aintenance est l enseble de toutes les actions techniques, adinistratives et de anageent durant

Plus en détail

L équilibre Macro-Economique

L équilibre Macro-Economique L équilibre Macro-Economique Jean-Pierre Damon, octobre 1985. La position de départ des théoriciens est la situation d équilibre qui permet à la totalité de la production d être soit consommée, soit utilisée

Plus en détail

ESTIMATION D UNE STRUCTURE PAR TERME DES TAUX D INTÉRÊT SUR DONNÉES FRANÇAISES

ESTIMATION D UNE STRUCTURE PAR TERME DES TAUX D INTÉRÊT SUR DONNÉES FRANÇAISES ESTIMATION D UNE STRUCTURE PAR TERME DES TAUX D INTÉRÊT SUR DONNÉES FRANÇAISES La structure par tere des taux d intérêt, à savoir la relation entre les durées des placeents et des eprunts et les taux d

Plus en détail

Quelques notions de conductimétrie

Quelques notions de conductimétrie Quelques nots e conuctimétrie - Mobilité un Deux électroes planes, parallèles, e surface et istantes e sont reliées aux pôles un générateur alternatif (*). I Les surfaces sont en regar l une e l autre

Plus en détail

Paradoxe de Galiléo Galiléï Chute dans l'air

Paradoxe de Galiléo Galiléï Chute dans l'air Paradoxe de Galiléo Galiléï Chute dans l'air Abstract L'intention de cet article est d'apporter un éclaircisseent sur la légendaire expérience de Pise en explicitant le calcul de la chute de graves dans

Plus en détail

DIMENSIONNEMENT DE FONDATIONS MIXTES SUR PIEUX BATTUS POUR UNE CENTRALE ELECTRIQUE A GAZ EN TUNISIE

DIMENSIONNEMENT DE FONDATIONS MIXTES SUR PIEUX BATTUS POUR UNE CENTRALE ELECTRIQUE A GAZ EN TUNISIE TERRASOL Rhône Alpes c/o Setec Immeuble l Orient 10 place charles Béraudier 69428 Lyon Cedex 3 France Tél. : +33 4 27 85 49 35 Fax : +33 4 27 85 49 36 Mèl : lyon@terrasol.com Site internet : www.terrasol.com

Plus en détail

Séminaire Francilien de Sûreté de Fonctionnement - 22 février 2013

Séminaire Francilien de Sûreté de Fonctionnement - 22 février 2013 Séinaire Francilien de Sûreté de Fonctionneent - 22 février 2013 Les défaillances de cause coune Doinique VASSEUR EDF R&D Claart Plan Introduction Quelques odèles possibles Les principes de l estiation

Plus en détail

Etude des performances du système d'ouverture de porte automatique de TGV

Etude des performances du système d'ouverture de porte automatique de TGV Etude des perforances du systèe d'ouverture de porte autoatique de TGV (D après Centrale-Supelec MP 28) On s intéresse aux perforances du systèe d ouverture de porte du TGV dont on donne une description

Plus en détail

TS Devoir surveillé N 3 mardi 08/01/2013

TS Devoir surveillé N 3 mardi 08/01/2013 TS Devoir surveillé N 3 ardi 8//3 No et Préno : Note : / Toute réponse doit être justifiée. Eercice : Le saut de la grenouille (7,5 points) Etienne Jules Marey (Beaune 83 Paris 94) physiologiste français,

Plus en détail

Potentiel de la géothermie de surface pour le chauffage et la climatisation en Tunisie

Potentiel de la géothermie de surface pour le chauffage et la climatisation en Tunisie Revue des Energies Renouvelables CICME 08 Sousse (008) 143 151 Potentiel de la géotherie de surface pour le chauffage et la cliatisation en Tunisie M.S. Guellouz * et G. Arfaoui Laboratoire d Etudes des

Plus en détail

murs en BriqueS SilicocalcaireS

murs en BriqueS SilicocalcaireS urs en BriqueS SilicocalcaireS diensionneent selon la nore Sia 66 applicable à un ouvrage de açonnerie à siple paroi standard 1. k n..5.8.1.15.6..4..5. e z =.5 t w réalisé par Joseph Schwartz ingénieur-conseil

Plus en détail

LA DEMI-VIE EN RADIOACTIVITE. UN OUTIL POUR RESOUDRE DES PROBLEMES

LA DEMI-VIE EN RADIOACTIVITE. UN OUTIL POUR RESOUDRE DES PROBLEMES LA DEMI-VIE EN RADIOACTIVITE. UN OUTIL POUR RESOUDRE DES PROBLEMES Groupe Mathéatiques et Sciences Physiques au Lycée IREM de Toulouse Michèle Fauré, Pierre López, Monique Mandleur, Monique Sosset Rédacteur

Plus en détail

Cours N4 - Saison 2011/2012. La dissolution des gaz : Mécanismes et facteurs favorisants.

Cours N4 - Saison 2011/2012. La dissolution des gaz : Mécanismes et facteurs favorisants. Cours N4 - Saison 2011/2012. 1 Plan du cours 1. Objectif / But 2. Rappels 3. La dissolution des gaz et les facteurs favorisants / La loi de Henry 4. Application à la saturation / désaturation 5. Conclusions

Plus en détail

Exemples de Projets SAFI

Exemples de Projets SAFI Exemples de Projets SAFI Analyse sismique simplifiée (CNB-95) Société Informatique SAFI Inc. 3393, chemin Sainte-Foy Ste-Foy, Québec, G1X 1S7 Canada Contact: Rachik Elmaraghy, P.Eng., M.A.Sc. Tél.: 1-418-654-9454

Plus en détail

MIROIRS SPHÉRIQUES ET LENTILLES

MIROIRS SPHÉRIQUES ET LENTILLES EXPÉRIENCE 5 MIROIRS SPHÉRIQUES ET LENTILLES I. Introduction et objectifs Les miroirs et les lentilles sont des objets utilisés quotidiennement. Le miroir le plus répandu (et le plus simple) est le miroir

Plus en détail

Chapitre III: Les fondations

Chapitre III: Les fondations Chapitre III: Les fondations 1. Introduction Les fondations sont des ouvrages qui assurent la stabilité d'une construction, ainsi que la bonne transmission des sollicitations (charges) et leur diffusion

Plus en détail

GUIDE D UTILISATION «MECA PRO» Etude de l équilibre d un solide soumis à trois forces

GUIDE D UTILISATION «MECA PRO» Etude de l équilibre d un solide soumis à trois forces GUIDE D UTILISATION «MECA PRO» Etude de l équilibre d un solide soumis à trois forces Etude de l équilibre d un solide soumis à trois forces non parallèles Si un solide soumis à l'action de 3 forces A

Plus en détail

ANNEXE J POTEAUX TESTÉS SELON UN CHARGEMENT STATIQUE ET TESTÉS SELON UN CHARGEMENT CYCLIQUE ET STATIQUE

ANNEXE J POTEAUX TESTÉS SELON UN CHARGEMENT STATIQUE ET TESTÉS SELON UN CHARGEMENT CYCLIQUE ET STATIQUE 562 ANNEXE J POTEAUX TESTÉS SELON UN CHARGEMENT STATIQUE ET TESTÉS SELON UN CHARGEMENT CYCLIQUE ET STATIQUE 563 TABLE DES MATIÈRES ANNEXE J... 562 POTEAUX TESTÉS SELON UN CHARGEMENT STATIQUE ET TESTÉS

Plus en détail

METHODOLOGIE DE CONTROLE EN PLACE DE LA CAPACITE PORTANTE DES MICROPIEUX A PARTIR D'ESSAIS DYNAMIQUES

METHODOLOGIE DE CONTROLE EN PLACE DE LA CAPACITE PORTANTE DES MICROPIEUX A PARTIR D'ESSAIS DYNAMIQUES METHODOLOGIE DE CONTROLE EN PLACE DE LA CAPACITE PORTANTE DES MICROPIEUX A PARTIR D'ESSAIS DYNAMIQUES METHODOLOGY FOR ASSESSING THE IN SITU BEARING CAPACITY OF MICROPILES BASED ON DYNAMIC LOAD TESTING

Plus en détail

INITIATION AUX SIMULATIONS DES CONTRAINTES ET DEFORMATIONS D UNE STRUCTURE

INITIATION AUX SIMULATIONS DES CONTRAINTES ET DEFORMATIONS D UNE STRUCTURE DOSSIER : CHARIOT PORTE PALAN INITIATION AUX SIMULATIONS DES CONTRAINTES ET DEFORMATIONS D UNE STRUCTURE ATELIER CATIA V5: GENERATIVE STRUCTURAL ANALYSIS OBJECTIFS : L objectif de cette étude consiste

Plus en détail

Mécanique : Cinématique du point. Chapitre 1 : Position. Vitesse. Accélération

Mécanique : Cinématique du point. Chapitre 1 : Position. Vitesse. Accélération 2 e B et C 1 Position. Vitesse. Accélération 1 Mécanique : Cinéatique du point La écanique est le doaine de tout ce qui produit ou transet un ouveent, une force, une déforation : achines, oteurs, véhicules,

Plus en détail

Étude statique du tire bouchon

Étude statique du tire bouchon Méthodologie MP1 Étude statique Tire-bouchon Étude statique du tire bouchon On s intéresse à l aspect statique du mécanisme représenté en projection orthogonale sur la figure 1. Le tire bouchon réel est

Plus en détail

ESSAIS DE CHARGEMENT DYNAMIQUES ET STATIQUES POUR FONDATIONS PROFONDES A L INES

ESSAIS DE CHARGEMENT DYNAMIQUES ET STATIQUES POUR FONDATIONS PROFONDES A L INES ESSAIS DE CHAGEMENT DYNAMIQUES ET STATIQUES POU FONDATIONS POFONDES A L INES Dynamic load testing and static compression test on fondation pile at the INES Jérôme GIPPON 1, aphaël DE TOUY 2 1 FANKI FONDATION

Plus en détail

Exercice 2 : Comment déterminer le relief du fond marin avec un sondeur? (5,5 pts) Les trois parties de l exercice sont indépendantes

Exercice 2 : Comment déterminer le relief du fond marin avec un sondeur? (5,5 pts) Les trois parties de l exercice sont indépendantes Exercice 2 : Comment éterminer le relief u fon marin avec un soneur? (5,5 pts) Amérique u nor 2007 http://labolycee.org Les trois parties e l exercice sont inépenantes 1. Étue e l one ultrasonore ans l

Plus en détail

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Sections : L1 Santé - 1 Olivier CAUDRELIER oc.polyprepas@orange.fr Chapitre 1 : Equations aux dimensions 1. Equation aux dimensions a) Dimension

Plus en détail

projet National TUBA Battage des pieux

projet National TUBA Battage des pieux objectifs Port du Havre - ASCO TP/Daniel VANDROS le projet national TUBa, lancé en Juin 1993, a résulté des réflexions des principaux intervenants dans le domaine des travaux à la mer se retrouvant, depuis

Plus en détail

EXERCICES DE. (version 2.0 Révision 2 du 13.05.2011)

EXERCICES DE. (version 2.0 Révision 2 du 13.05.2011) EXERCICES DE DYNAMIQUE (ersion. Réision du 3.5. Dynaique EXERCICE. Nieau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (8.8.4, iguel.dhyne@win.be Mots-clés : force, tension Un bloc de 7 [Kg] est attaché par deux cordes

Plus en détail

[, ] ,,,, Listes, complexité, exceptions. Rappels sur les listes. Un tri est-il performant? Méthodes usuelles sur les listes

[, ] ,,,, Listes, complexité, exceptions. Rappels sur les listes. Un tri est-il performant? Méthodes usuelles sur les listes Prograation avec Python - Autone 2015 Bruno Martin & Jean-Paul Roy L1-Sciences http://deptinfo.unice.fr/~roy Listes, coplexité, exceptions [, ],,,, Cours n 6 Rappels sur les listes Une liste est une suite

Plus en détail

6 Les forces mettent les objets en mouvement.

6 Les forces mettent les objets en mouvement. 6 Les forces mettent les objets en mouvement. Tu dois devenir capable de : Savoir expliquer la proportion directe entre la force et l accélération à l aide d un exemple ; expliquer la proportion inverse

Plus en détail

Trépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g.

Trépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g. PHYSQ 130: Hooke 1 LOI DE HOOKE: CAS DU RESSORT 1 Introduction La loi de Hooke est fondamentale dans l étude du mouvement oscillatoire. Elle est utilisée, entre autres, dans les théories décrivant les

Plus en détail

Chapitre 5. Le ressort. F ext. F ressort

Chapitre 5. Le ressort. F ext. F ressort Chapitre 5 Le ressort Le ressort est un élément fondamental de plusieurs mécanismes. Il existe plusieurs types de ressorts (à boudin, à lame, spiral etc.) Que l on comprime ou étire un ressort, tel que

Plus en détail

Chapitre 5: Oscillations d un pendule élastique horizontal

Chapitre 5: Oscillations d un pendule élastique horizontal 1 re B et C 5 Oscillations d'un pendule élastique horizontal 40 Chapitre 5: Oscillations d un pendule élastique horizontal 1. Définitions a) Oscillateur écanique * Un systèe écanique qui effectue un ouveent

Plus en détail

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.alternativesjournal.ca/people-and-profiles/web-exclusive-ela-alumni-make-splash

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.alternativesjournal.ca/people-and-profiles/web-exclusive-ela-alumni-make-splash Une personne de 60 kg est à gauche d un canoë de 5 de long et ayant une asse de 90 kg. Il se déplace ensuite pour aller à droite du canoë. Dans les deux cas, il est à 60 c de l extréité du canoë. De cobien

Plus en détail

CHAPITRE V FONDATIONS PROFONDES GCI 315 MÉCANIQUE DES SOLS II

CHAPITRE V FONDATIONS PROFONDES GCI 315 MÉCANIQUE DES SOLS II INTRODUCTION - GÉNÉRALITÉ Un pieu est un élément structural mince et profilé mis en place par fonçage ou battage et utilisé pour transmettre des charges en profondeur lorsque l utilisation de fondations

Plus en détail

Banc d études des structures Etude de résistances de matériaux (RDM) et structures mécaniques

Banc d études des structures Etude de résistances de matériaux (RDM) et structures mécaniques Banc d études des structures Etude de résistances de matériaux (RDM) et structures mécaniques Descriptif du support pédagogique Le banc d essais des structures permet de réaliser des essais et des études

Plus en détail

( ) ( ) U. c,e. Remarque : On s intéressera quasiment systématiquement à un système au repos dans le référentiel d étude. tot

( ) ( ) U. c,e. Remarque : On s intéressera quasiment systématiquement à un système au repos dans le référentiel d étude. tot herodnaique Le paragraphe I. est consacré à l introduction (d une partie) du vocabulaire de base de la therodnaique. Dans le paragraphe II., l étude d un sstèe particulier, le gaz parfait, peret une preière

Plus en détail

ANNEXE 1 BTS AGENCEMENT DE L'ENVIRONNEMENT ARCHITECTURAL Programme de mathématiques

ANNEXE 1 BTS AGENCEMENT DE L'ENVIRONNEMENT ARCHITECTURAL Programme de mathématiques ANNEXE BTS AGENCEMENT DE L'ENVIRONNEMENT ARCHITECTURAL Programme de mathématiques L'enseignement des mathématiques dans les sections de techniciens supérieurs Agencement de l'environnement architectural

Plus en détail

Les pieux rainurés. Serge Borel. > Un principe et trois variantes opérationnelles

Les pieux rainurés. Serge Borel. > Un principe et trois variantes opérationnelles GEOTECHNICAL AND CIVIL ENGINEERING CONTRACTORS Les pieux rainurés Serge Borel Les pieux rainurés > Contexte et enjeux > Un principe et trois variantes opérationnelles > Modélisation du comportement > Pieux

Plus en détail

Approche sismique par une Lattice Method, code Mka3D.

Approche sismique par une Lattice Method, code Mka3D. Approche sismique par une Lattice Method, code Mka3D. Christian Mariotti, Françoise Le Piver Laboratoire de Détection et de Géophysique CEA/DAM/DASE BP12 91680 Bruyères le Châtel christian.mariotti@cea.fr

Plus en détail

OBJECTIFS. I. A quoi sert un oscilloscope?

OBJECTIFS. I. A quoi sert un oscilloscope? OBJECTIFS Oscilloscope et générateur basse fréquence (G.B.F.) Siuler le fonctionneent et les réglages d'un oscilloscope Utiliser l oscilloscope pour esurer des tensions continues et alternatives Utiliser

Plus en détail

Support du cours de Probabilités IUT d Orléans, Département d informatique

Support du cours de Probabilités IUT d Orléans, Département d informatique Support du cours de Probabilités IUT d Orléans, Département d informatique Pierre Andreoletti IUT d Orléans Laboratoire MAPMO (Bât. de Mathématiques UFR Sciences) - Bureau 126 email: pierre.andreoletti@univ-orleans.fr

Plus en détail

Etude de la rétention des aérosols par une paroi en béton fissurée

Etude de la rétention des aérosols par une paroi en béton fissurée Etude de la rétention des aérosols par une paroi en béton fissurée T. Gelain*, T. Lequette, J. Vendel. Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire Service d'etudes et de Recherches en Aérodispersion

Plus en détail

2.1 Comment fonctionne un site?

2.1 Comment fonctionne un site? Coent fonctionne un site? Dans ce chapitre, nous allons étudier la liste des logiciels nécessaires à la création d un site ainsi que les principes de base indispensables à son bon fonctionneent. 2.1 Coent

Plus en détail

Chapitre 14 : Système solide-ressort

Chapitre 14 : Système solide-ressort (1) Chapitre 14 : Systèe solide-ressort Connaissances et savoir-faire exigibles : Connaître les caractéristiques de la force de rappel exercée par un ressort. (2) Appliquer la deuxièe loi de Newton au

Plus en détail

Suspension arrière de la Voxan 1000 V2 ROADSTER

Suspension arrière de la Voxan 1000 V2 ROADSTER Partie 1 Suspension arrière de la Voxan 1000 V2 ROADSTER On utilise pour cela un modèle simplifié plan. 1.1. Colorié le document 1 pour faire apparaître les différentes classes d équivalence. 1.2. Réaliser

Plus en détail

XIX. Objectifs du cours de 6ème - mathématique 6h

XIX. Objectifs du cours de 6ème - mathématique 6h XIX. Objectifs du cours de 6ème - mathématique 6h Dans les objectifs développés ci-dessous, nous regrouperons différentes compétences terminales sous une même dénomination. A savoir : Compétence 1 : savoir,

Plus en détail

Correction des exercices sur l effet Doppler. Exercice 21 p.79

Correction des exercices sur l effet Doppler. Exercice 21 p.79 Correction es exercices sur l eet Doppler xercice 21 p.79 Pour les curieux : justiication e la ormule onnée. L t = 0 L 1 λ t 1.(t -t) L 2.(t -t) t 2 t 1 t 2 oit t = 0 l instant émission u premier ront

Plus en détail

Compte rendu de LA37 B, TP numéro 1. Evolution de la température et du degrée d'hydratation

Compte rendu de LA37 B, TP numéro 1. Evolution de la température et du degrée d'hydratation 4 6 8 2 4 8 22 26 3 34 38 42 46 5 54 58 62 66 7 74 78 83 89 96 8 44 Bertin Morgan Compte rendu de LA37 B, TP numéro. Les essais effectués par le laboratoire des ponts et chaussés nous ont fournis la température

Plus en détail

Fenêtres Moniteur et Montage

Fenêtres Moniteur et Montage Chapitre 4 Fenêtres Moniteur et Montage 4.1 Montage dans les fenêtres Moniteur et Montage...108 4.2 Utilisation de la fenêtre Moniteur...108 4.3 Espaces de travail de ontage...114 4.4 Utilisation de la

Plus en détail

IMPLEMENTATION D UN SYSTEME D INFORMATION DECISIONNEL

IMPLEMENTATION D UN SYSTEME D INFORMATION DECISIONNEL IMPLEMENTATION D UN SYSTEME D INFORMATION DECISIONNEL Proposé par BUMA Feinance Master en management e projets informatiques Consultant en système écisionnel I. COMPREHENSION DU CONTEXTE «L informatique

Plus en détail

SSNV247 - Application d'une pression répartie sur les lèvres d'une interface XFEM courbe traversant une calotte sphérique

SSNV247 - Application d'une pression répartie sur les lèvres d'une interface XFEM courbe traversant une calotte sphérique Titre : SSNV247 - Application d'une pression répartie sur [...] Date : 19/08/2015 Page : 1/10 SSNV247 - Application d'une pression répartie sur les lèvres d'une interface XFEM courbe traversant une calotte

Plus en détail

Figure 2.1 : fenêtre de travail d'excel v7.0

Figure 2.1 : fenêtre de travail d'excel v7.0 2.1. Excel 2.1.1. Présentation Les tableurs sont des utilitaires parfois intégrés aux éditeurs de texte (Works, Word, Kspread) ou non (Excel) et qui permettent la gestion de données numériques, le graphisme

Plus en détail

DES TAUX À TERME POUR QUOI FAIRE? TROIS ILLUSTRATIONS SIMPLES

DES TAUX À TERME POUR QUOI FAIRE? TROIS ILLUSTRATIONS SIMPLES DES TAUX À TERME POUR QUOI FAIRE? TROIS ILLUSTRATIONS SIMPLES Après un bref rappel de la filiation dans laquelle se situe ce travail, on propose trois utilisations simples des taux d intérêt à terme. ROLAND

Plus en détail

Calibration bayesienne et prédiction de réglages. Marc Sancandi CESTA-DEV/SIS «Incertitudes et Simulation» 3-4 Octobre 2007

Calibration bayesienne et prédiction de réglages. Marc Sancandi CESTA-DEV/SIS «Incertitudes et Simulation» 3-4 Octobre 2007 Calibratio bayesiee et prédictio de réglages Marc Sacadi CEA/CESTA Séiaire «Icertitudes et Siulatio», DIF 3-4 Octobre 2007 CESTA-DEV/SIS «Icertitudes et Siulatio» 3-4 Octobre 2007 1 Qu est-ce que la «prédictio

Plus en détail

RELEVE D ETAT DU PONT DES GRANDS-CRÊTS. On a procédé une auscultation visuelle entre le 23 et le 29 mars 2007.

RELEVE D ETAT DU PONT DES GRANDS-CRÊTS. On a procédé une auscultation visuelle entre le 23 et le 29 mars 2007. RELEVE D ETAT DU PONT DES GRANDS-CRÊTS On a procédé une auscultation visuelle entre le 23 et le 29 mars 2007. Pour mieux comprendre les résultats ici une petit plan où il y a signalées les différentes

Plus en détail

Fidélité des méthodes analytiques (Résolution oeno 5/99)

Fidélité des méthodes analytiques (Résolution oeno 5/99) (Résolution oeno 5/99) Les données concernant la fidélité des méthodes analytiques déterminées par des études collaboratives sont applicables dans les cas suivants : ) Vérification de l'acceptabilité des

Plus en détail

Système High-Stil. Cloisons et doublages de grande hauteur

Système High-Stil. Cloisons et doublages de grande hauteur Systèe HighStil Cloisons et dblages de grande hauteur Gae Profilés techniques Systèe HighStil Systèe pr cloisons et dblages de grande hauteur o Description Le systèe HighStil est coposé de rails et de

Plus en détail

Partie A : Architecture du logiciel

Partie A : Architecture du logiciel Partie A : Architecture du logiciel - p. 1 Programme Fo X ta Partie A : Architecture du logiciel TABLE DES MATIERES A.1. LES TROIS VERSIONS... 1 1.1. VERSION COMPLETE... 1 1.2. VERSION LT... 2 1.3. VERSION

Plus en détail

L exposé oral et la note de référence ont été préparés conformément à la décision 2011/4 du Conseil d administration.

L exposé oral et la note de référence ont été préparés conformément à la décision 2011/4 du Conseil d administration. 19 décembre 2011 Fonds des Nations Unies pour l enfance Conseil d administration Première session ordinaire de 2012 7-10 février 2012 Point 10 de l ordre du jour provisoire * Compte rendu oral sur les

Plus en détail

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

Encadré par : Mr Philippe Janssen

Encadré par : Mr Philippe Janssen ABADIE Martin BENMOUFFOK Yasmine HEIDMANN Paul UTZEL Sylvain Encadré par : Mr Philippe Janssen 2014-2015

Plus en détail

De la gendarmerie, à l astrophysique.., mesurer une vitesse à partir de l effet Doppler

De la gendarmerie, à l astrophysique.., mesurer une vitesse à partir de l effet Doppler Terminale S Propriétés des ondes TP De la gendarmerie, à l astrophysique.., mesurer une vitesse à partir de l effet Doppler Objectifs : Mettre en oeuvre une démarche expérimentale pour mesurer une vitesse

Plus en détail

SOLCYP Projet National de recherche sur le comportement des pieux soumis à des sollicitations cycliques

SOLCYP Projet National de recherche sur le comportement des pieux soumis à des sollicitations cycliques SOLCYP Projet National de recherche sur le comportement des pieux soumis à des sollicitations cycliques SOLCYP? un projet de recherche sur le comportement des pieux soumis à des sollicitations cycliques,

Plus en détail

Introduction au béton armé selon l Eurocode 2

Introduction au béton armé selon l Eurocode 2 Jean-Louis Granju Introduction au béton armé selon l Eurocode 2 Afnor et Groupe Eyrolles, 2012 ISBN Afnor : 978-2-12-465375-1 ISBN Eyrolles : 978-2-212-13528-2 Le béton armé : comment ça marche? 25 soudure

Plus en détail

Rédigé par un élève de Terminale S à l'aide de ses livres de maths (Indice, Bordas), ses cours, toute sa peine, et son stress pour le bac! J.

Rédigé par un élève de Terminale S à l'aide de ses livres de maths (Indice, Bordas), ses cours, toute sa peine, et son stress pour le bac! J. Rédigé par un élève de Terminale S à l'aide de ses livres de maths (Indice, Bordas), ses cours, toute sa peine, et son stress pour le bac! J. FAIVRE s de cours exigibles au bac S en mathématiques Enseignement

Plus en détail

FRANÇAIS IP-310 MANUEL D'INSTALLATION

FRANÇAIS IP-310 MANUEL D'INSTALLATION FRANÇAIS IP-310 MANUEL D'INSTALLATION SOMMAIRE!. APERCU...1 @. CONTENU DE L EMBALLAGE...1 1. Cas où l on a acheté la machine otée u panneau e commane IP-310...1 2. Cas où l on a acheté le panneau e commane

Plus en détail

Rapport de méthodologie:

Rapport de méthodologie: Rapport de méthodologie: "Laboratoire on chip/lab-on-chip/loc" REMARQUE : La méthode employée est en tout point similaire à celle utilisée en groupe. Contents Rapport de méthodologie:... 1 "Laboratoire

Plus en détail

Corrigés de la séance 13 Chap 25-26: La lumière, l optique géométrique

Corrigés de la séance 13 Chap 25-26: La lumière, l optique géométrique Corrigés de la séance 13 Chap 25-26: La lumière, l optique géométrique Questions pour réfléchir chap. 26 Q3. Expliquez pourquoi la distance focale d une lentille dépend en réalité de la couleur de la lumière

Plus en détail

Projet Mécatronique S4. Plateau élévateur

Projet Mécatronique S4. Plateau élévateur Projet Mécatronique S4 Plateau élévateur Réalisé par El Khairi Neji Desfontaine Jonas 2013~2014 20 Spécification Technique des Besoins (STB) Projet : Plateau élévateur Réf. : STB001 Organisme émetteur

Plus en détail

TP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler

TP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler TP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler Compétences exigibles : - Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour mesurer une vitesse en utilisant l effet Doppler. - Exploiter l expression du

Plus en détail

TP Méthodes Numériques

TP Méthodes Numériques ENSIMAG 1ère année, 2007-2008 TP Méthodes Numériques Objectifs Les objectifs de ce TP sont : de revenir sur les méthodes de résolution des équations différentielles vues en cours de MN ; d utiliser un

Plus en détail

L élève doit avoir une connaissance pratique de la force normale, du poids, des schémas d équilibre et de l analyse graphique.

L élève doit avoir une connaissance pratique de la force normale, du poids, des schémas d équilibre et de l analyse graphique. Leçon Frottement L applet Frottement simule le mouvement d une pile de livres tirée sur une surface rugueuse par un dynamomètre de traction. Préalables L élève doit avoir une connaissance pratique de la

Plus en détail