Modèle linéaire pour prédire la durée de séjour à l hôpital : 2 approches pour la Sélection des variables avec SAS

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1 Modèle linéaire pour prédire la durée de séjour à l hôpital : 2 approches pour la Sélection des variables avec SAS. Présenté par : Mamadou Dakouo, Pharm.D, M.PH Date: 1 Juin 2016 Evènement : MONSUG Lieu : Hyatt Regency Montréal Contact:

2 Transplantation En 2013 dans la zone Eurotransplant, 1515 greffes hépatiques réalisées et 2111 patients étaient sur liste d attente soit près 58% de demande non satisfaite (1). En 2011 en Belgique, 262 greffes hépatiques réalisées et 172 patients sur liste d attente. Outre la pénurie de greffons, des Coûts énormes liés entre autre la durée d hospitalisation Nécessité efficiente dans les greffes hépatiques

3 Étude Données collectées sur des patients adultes ayant eu une transplantation hépatique dans une clinique universitaire du 01/01/2006 au 31/12/2010. Au total, 160 patients adultes ayant reçu une greffe primaires et ont été inclus dans l analyse.

4 Préliminaires Data Managem ent Driven Data Analyse Bivariée Analyse Univariée

5 Dictionnaire des Variables VARIABLES DESCRIPTION NBHSP_JRS Nombre de jours total d hospitalisation AGE Age en année des patients NBICU_JRS Nombre de jours d hospitalisation aux soins intensifs MELD Score de gravité de la maladie avant l intervention ISCHT_MIN Temps d ischemie total du greffon DINDO Score de complication après l intervention jusqu à la fin du premier séjour (I,II,III,IV,V) SEXE Sexe du patient MELD = 3.78*ln (bilirubinémie (mg/dl)) +11.2*ln(INR) +9.57*ln(créatinine (mg/dl)) Kamath P, wiesner R, Malinchoc M. A model to predict survival in patients with end-stage liver disease. Hepatology, vol.33, n 2, 2001, p

6 Aperçu sur les données ID AGE SEXE NBICU _JRS NBHOSP _JRS MELD ISCHT_MIN Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo4 Dindo proc univariate ; proc means ; proc summary; Variable N Mean SD Sum Min Max NBHOSP_JRS MELD NBICU_JRS ISCHT_MIN AGE

7 NBHOSP_JRS

8 Meld

9 Modèle de Régression Linéaire Multiple #1. Analyse de la Multicorrelation #2. Modèle complet #3. Modèle complet après transformation #4.1 Sélection des variables/ Approche1 #4.2 Sélection des variables/ Approche2 #5. Modèle retenu #6. Observations aberrantes #7. Observations influentes

10 Modèle de Régression Linéaire Multiple Modèle statistique où l on cherche à expliquer Y (continue)qui est observée et connue par plusieurs autres variables X qui sont aussi observées et connues. Y= variable dépendante, réponse, endogène ou encore à expliquer. X s = variables indépendantes, exogènes ou encore explicatives.

11 Analyse de la Multicorrélation En général, une forte corrélation entre les variables explicatives peut avoir trois conséquences. #1. Coefficients estimés dépendent du modèle choisi. #2. Variances des coefficient estimés sont grandes quand il y a une forte corrélation entre variables X. #3. Si X1 et X2 fortement corrélés et si X2 est dans le modèle, l effet marginal de X1 pour réduire le SSE est relativement petit.

12 Détecter la Multicollinéarité Méthodes informelles #1- Coefficients de régression changent beaucoup avec ajoute ou suppression de X #2- Coefficients estimés ont un signe contraire à ce qu on attend #3- Coefficients de corrélation élévés entre les X #4- Larges IC des coefficients β peut être lié par multicollinéarité. Méthode Formelle Le facteur d inflation de la variance mesure l inflation des variances des coefficients estimés par rapport à la situation sans multicollinéarité. VIF =1/1 R 2

13 Coefficients de corrélation Pearson Correlation Coefficients, N = 160, Prob > r under H0: Rho=0 NBHOSP_JRS Nombre de jours total d'hospitalisation MELD Score créatitine & l'inr NBICU_JRS Nombre de jours d'hospitalisation aux soins intensifs ISCHT_MIN Temps d ischemie total du greffon AGE Age du patient NBHOSP_JRS MELD NBICU_JRS ISCHT_MIN AGE <.0001 < < < < <

14 R-Square= Adj R-Sq= Variable Label DF Parameter Estimate Standard Error t Value Pr > t Squared Partial Corr Type II Variance Inflation Intercept Intercept MELD Score créatitine & l'inr < NBICU_JRS Nombre de jours d'hospitalisation aux soins < intensifs ISCHT_MIN Temps d ischemie total du greffon AGE Age du patient Dindo1 Score complication à 1 mois Dindo2 Score complication à 3 mois Dindo3 Score complication à 6 mois < Dindo4 Score complication à 9 mois sexe Sexe

15 Vérifier les hypothèses de régression linéaire

16 Linéarité de la fonction de régression

17 Residual Normal Cumulative Distribution Variance constante des erreurs Normalité des erreurs Log du Nombre de jours d hospitalisation aux soins intensifs Log du Nombre de jours d hospitalisation aux soins intensifs NBHOSP_JRS = MELD NBICU_JRS ISCHT_MIN AGE Dindo Dindo Dindo Dindo sexe 50 N 160 Rsq AdjRsq RMSE NBHOSP_JRS = MELD NBICU_JRS ISCHT_MIN AGE Dindo Dindo Dindo Dindo sexe 1.0 N 160 Rsq AdjRsq RMSE Predicted Value Cumulative Distribution of Residual

18 R-Square= Adj R-Sq= Variable Label DF Parameter Estimate Standard Error t Value Pr > t Squared Partial Corr Type II Variance Inflation Intercept Intercept < Meld_Log Log du Score Meld Nbicu_Log Log du Nombre de jours d'hospitalisation aux soins < intensifs ISCHT_Log Log du Temps d ischemie total du greffon Age_Log Logarithme de l'age du patient Dindo1 Score complication à 1 mois Dindo2 Score complication à 3 mois Dindo3 Score complication à 6 mois < Dindo4 Score complication à 9 mois sexe Sexe

19 Approche 1.1 C(p) Sélection des variables Number in Model C(p) R-Square Variables in Model Meld_Log Nbicu_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo4 sexe Meld_Log Nbicu_Log ISCHT_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo4 sexe Meld_Log Nbicu_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo Meld_Log Nbicu_Log ISCHT_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo Meld_Log Nbicu_Log Age_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo4 sexe Nbicu_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo4 sexe Meld_Log Nbicu_Log Dindo2 Dindo3 Dindo4 sexe Meld_Log Nbicu_Log ISCHT_Log Age_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo4 sexe Nbicu_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo Nbicu_Log Dindo2 Dindo3 Dindo4 sexe

20 Sélection des variables Approche 1.2 R 2 ajuste Number in Model Adjusted R-Square R-Square Variables in Model Meld_Log Nbicu_Log ISCHT_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo4 sexe Meld_Log Nbicu_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo4 sexe Meld_Log Nbicu_Log ISCHT_Log Age_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo4 sexe Meld_Log Nbicu_Log Age_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo4 sexe Meld_Log Nbicu_Log ISCHT_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo Meld_Log Nbicu_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo Meld_Log Nbicu_Log ISCHT_Log Age_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo Meld_Log Nbicu_Log Age_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo Nbicu_Log Dindo1 Dindo2 Dindo3 Dindo4 sexe Meld_Log Nbicu_Log Dindo2 Dindo3 Dindo4 sexe

21 Sélection des variables Approche 2 Stepwise Summary of Stepwise Selection Step Variable Entered Variable Removed Label 1 Nbicu_Log Log du Nombre de jours d'hospitalisation aux soins intensifs Number Partial Model Vars In R-Square R-Square C(p) F Value Pr > F < Dindo3 Score complication à 6 mois < Dindo4 Score complication à 9 mois Dindo2 Score complication à 3 mois Dindo1 Score complication à 1 mois Dindo1 Score complication à 1 mois

22 Modèle retenu R-Square= Adj R-Sq= Variable Label DF Parameter Estimate Standard Error t Value Pr > t Squared Partial Corr Type II Variance Inflation Intercept Intercept < Meld_Log Log du Score Meld Nbicu_Log Log du Nombre de jours d'hospitalisation < aux soins intensifs Dindo1 Score complication à 1 mois Dindo2 Score complication à 3 mois Dindo3 Score complication à 6 mois < Dindo4 Score complication à 9 mois sexe Sexe

23 Verification des hypothèses Linéarité fonction régression Variance constante des erreurs - Indépendance des résidus - Test de Durbin Watson = Normalité des erreurs - Test statistique de Jarque Bera =1.13, p=0.56

24 Leverage Observations aberrantes pour X Log du Nombre de jours d hospitalisation aux soins intensifs Leverage > (2*p/n =2*8/160=0,1 Nbhosp_Log = Meld_Log Nbicu_Log Dindo Dindo Dindo Dindo sexe N 160 Rsq AdjRsq RMSE Observation Number

25 Observations aberrantes pour Y Log du Nombre de jours d hospitalisation aux soins intensifs Si di* >1.976 Nbhosp_Log = Meld_Log Nbicu_Log Dindo Dindo Dindo Dindo sexe 4 N 160 Rsq AdjRsq RMSE Studentized Residual without Current Obs Observation Number

26 Standard Influence on Predicted Value Observations influentes Log du Nombre de jours d hospitalisation aux soins intensifs Si DFFITS >0.45 (2*sqrt(p/n) = 0.45); Di >0.34 (F (0.05, 8, 151) = 0.34) Nbhosp_Log = Meld_Log Nbicu_Log Dindo Dindo Dindo Dindo sexe 1.5 N 160 Rsq AdjRsq RMSE Observation Number

27 Observées (vs) Prédictes Obs Dependent Variable Predicted Value Std Error Mean Predict Residual Std Error Residual Student Residual Cook's D

28 Messages clés Notre modèle nous indique que le Nombre de jours total d hospitalisation augemente avec: Le Score de gravité de la maladie (MELD) Le Nombre de jours d hospitalisation aux soins intensifs Les Scores de complication (DINDO)

29 Références 1. Eurotransplant international fundation =AR20135.pdf 2. Kamath P, wiesner R, Malinchoc M. A model to predict survival in patients with end-stage liver disease. Hepatology, vol.33, n 2, 2001, p Neter, J., Kutner, M.H., Nachtsheim, C.J. et Wasserman, W.(1996). Applied linear statistical models. Irwin (4th edition).