Activité : Les lois de Newton

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1 Activité : Les lois de Newton 1. Activité documentaire Est-il toujours nécessaire d'exercer une force sur un solide pour le maintenir en mouvement? Aristote, philosophe grec ( av. J - C) énonce : «Le corps en mouvement s'arrête quand la force qui le pousse ne peut plus agir de façon à le pousser.» Galilée écrit en 1638 : «Une vitesse quelconque imprimée à un corps se conserve rigoureusement aussi longtemps que les causes extérieures d'accélération ou de ralentissement sont écartées, condition qui se réalise seulement dans le plan horizontal ; car dans les plans déclives il existe déjà une cause d'accélération, tandis que dans les plans qui montent il existe une cause de ralentissement. D'où il suit que le mouvement sur le plan horizontal est perpétuel.» Newton énonce en 1686 la première loi du mouvement, ou principe d'inertie : «Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui et ne le contraigne à changer d'état. Les projectiles par eux-mêmes persévèrent dans leurs mouvements, mais la résistance de l'air les retarde, et la force de la gravité les porte vers la Terre.» Questions 1. Les énoncés de Galilée et de Newton sont-ils en accord avec celui d'aristote? 2. Étude du texte de Galilée. Quelles sont les causes d'accélération et de ralentissement dont parle Galilée? A quelle condition le mouvement sur un plan horizontal est-il perpétuel? 3. Étude du texte de Newton Quelle est la cause qui provoque la modification du mouvement d'un corps? Est-il toujours nécessaire d'exercer une force sur un solide pour le maintenir en mouvement? 2. Importance du référentiel 1. Un manège tourne dans le sens des aiguilles d'une montre. De son guichet situé au sol, le propriétaire surveille son enfant qui s'amuse sur le manège. On s'intéresse à trois scènes observées du dessus. L'enfant est assis sur la voiture de course (scène 1) L'enfant se dirige droit vers le centre du manège (scène 2) L'enfant s'arrange pour rester à la hauteur de son père en dépit de la rotation du manège (scène 3). Chacune de ces trois scènes peut être observée dans le référentiel du sol ou dans celui du plateau tournant du manège.associer à chacun des schémas ci-dessous la scène et le référentiel d'observation. + + A B C D E F

2 2. Un camion roulant sur une route rectiligne et horizontale transporte sur son plateau un pain de glace. Le camion roule à vitesse constante. Le pain de glace reste au repos par rapport au plateau. Montrer que dans le référentiel de la route, le pain de glace est soumis à des forces qui se compensent. Le pain de glace étant placé au milieu du plateau, le chauffeur freine. Les forces qui s'exercent sur le pain de glace restent inchangées. Que se passe-t-il? 3. Approche expérimentale de la deuxième loi de Newton Recherche d un lien entre la résultante F des forces appliquées à un solide et le vecteur variation de vitesse du centre d inertie Δ V. Un mobile sur coussin d air est relié par un fil à un point fixe situé au centre de la table horizontale. Lancé, il décrit une trajectoire circulaire ; on provoque la rupture du fil et le mobile continue sa course en ligne droite. On obtient une trajectoire semblable à celle du document (page suivante). Lorsque la trajectoire est circulaire, représenter le vecteur vitesse du mobile à différentes dates en précisant l échelle de représentation. On tracera par exemple les vecteurs : V (t 2 ), V (t 4 ), V (t 7 ), V (t 9 ), V (t 13 ), V (t 15 ) Que pouvez-vous conclure? Déterminer graphiquement les différences : Δ V (t 3 )= V (t 4 ) V (t 2 ) à tracer en A 3 Δ V (t 8 )= V (t 9 ) V (t 7 ) à tracer en A 8 Δ V (t 14 )= V (t 15 ) V (t 13 ) à tracer en A 14 Ces vecteurs ont-ils une direction et un sens particuliers? Faire l inventaire des forces appliquées au mobile et montrer que la résultante de ces forces peut être représentée par une force unique dont on précisera la direction et le sens. Une fois que le fil est coupé, que vaut ainsi que la résultante des forces appliquées au mobile? Déduire des résultats précédents l énoncé de la deuxième loi de Newton

3 Approche expérimentale de la deuxième loi de Newton

4 Activité : les lois de Newton corrigé 1. Activité documentaire 1. Les énoncés de Galilée et de Newton ne sont pas en accord avec celui d'aristote : selon Galilée ou Newton un mouvement est possible même en l'absence d'une force tandis que selon Aristote un mouvement n'est possible qu'en présence d'une force. 2.Étude du texte de Galilée Les causes d'accélération dont parle Galilée sont les plans déclives alors que les causes de ralentissement sont les plans qui montent. Le mouvement sur un plan horizontal est perpétuel si les causes extérieures d'accélération ou de ralentissement sont écartées. 3. Étude du texte de Newton La cause qui provoque la modification du mouvement d'un corps est l'existence d'une force. Pour maintenir un solide en mouvement, il n'est pas nécessaire de soumettre ce solide à l'action d'une force. 2.Importance du référentiel a. Enfant sur un manège Figure A : scène 1 dans le référentiel du sol, Figure B : scène 1 dans le référentiel du manège, Figure C : scène 3 dans le référentiel du manège, Figure D : scène 2 dans le référentiel du sol, Figure E : scène 2 dans le référentiel du manège, Figure F : scène 3 dans le référentiel du sol. b. Pain de glace sur un camion Le pain de glace, immobile par rapport au camion, a le même mouvement que le camion. Il est donc animé d'un mouvement rectiligne et uniforme, on peut lui appliquer le principe d'inertie et dire que le pain de glace est soumis à des forces qui se compensent. Lorsque le chauffeur freine, le pain de glace, toujours soumis à des forces qui se compensent, poursuit le mouvement qu'il avait avant le freinage et se déplace vers la cabine. 3. Approche expérimentale de la deuxième loi de Newton Détermination de la valeur de la vitesse aux diverses dates : La vitesse instantanée est assimilée à la vitesse moyenne entre les deux dates encadrant la date considérée soit : V (t i )= A A i-1 i+1 = A A i-1 i+1 t i+1 t i-1 2. τ V (t 2 )= A 1 A 3 2.τ = =0,5 m.s On constate que les longueurs des segments Ai-1Ai+1 sont égales et de valeur 2 cm donc V(t 4 ) = V(t 7 ) = V(t 9 ) = V(t 13 ) = V(t 15 ) = V(t 2 ) = 0,5 m.s -1. La vitesse du mobile est constante, le mouvement est uniforme. Représentation des vecteurs vitesse : On représente sur l'enregistrement les divers vecteurs vitesse en utilisant l'échelle 1 cm pour 0,25 m.s -1 (les vecteurs ont 2 cm de long)

5 V (t 9) V (t 7) V (t8) V (t 4) V (t 2 ) V (t 3) V (t14 ) V (t 13) V (t 15) Le mouvement étant circulaire, le vecteur vitesse tangent à la trajectoire change de direction à chaque instant. Détermination graphique des différences Δ V (t) : Les vecteurs Δ V (t) ont la direction d'un rayon du cercle et leur sens est celui qui va du solide vers le centre du cercle. -1. Les vecteurs ont même valeur : V = 0,9 0,25 = 0,2 m.s Inventaire des forces appliquées au solide : le poids P, de direction verticale, orienté vers le bas et de valeur P = m.g la réaction R de la table, perpendiculaire à la table, orientée vers le haut et de valeur R la tension T du fil, de même direction que celle du fil tendu, orientée du point d'attache vers le centre du cercle et de valeur T. La résultante des forces appliquées au solide est : Σ F= P+ R+ T = T R T en effet P+ R= 0 car le solide ne se déplace pas sur la verticale et G conformément au principe d'inertie, la somme des forces qui lui sont appliquées est nulle. La résultante est donc confondue avec la tension du fil, sa direction est celle du rayon du cercle et son sens est celui qui va du solide vers le centre du cercle. Mouvement après cassure du fil : On constate sur l'enregistrement que les distances parcourues pendant des intervalles de temps égaux sont identiques, la vitesse est donc constante et comme le mouvement est rectiligne, les vecteurs vitesse ont même direction et les différences Δ V (t) sont nulles. Le fil étant cassé, la résultante Σ F est nulle. Synthèse des résultats précédents : Dans les deux parties du mouvement on constate que : Σ F et Δ V (t) sont deux vecteurs de même direction et de même sens d'où l'énoncé : P

6 Approche de la deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme Σ F des forces extérieures appliquées à un solide en mouvement entre deux dates proches a même direction et même sens que le vecteur variation de vitesse ΔV S.

7 V (t 9 ) V (t 7) V (t 4 ) V (t 2) V (t 13) V (t 15)

8 V (t 9 ) V (t 7) V (t 4 ) V (t 2) V (t 13) V (t 15) V (t 9 ) V (t 7) V (t8 ) V (t 4 ) V (t 2) V (t 3) V (t14) V (t 13) V (t 15)