CS Conversion Statique-Matériaux TD CS-7 Hacheur Boost. Td CS 7. La conversion continu - continu

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1 Td Td CS 7 La conversion continu - continu Etude d une machine d analyse sanguine : Extrait sujet CCP TSI 2008 TSI1 TSI2 Période Alimentation d une machine d analyse sanguine Cycle 1 : Conversion statique-matériaux Durée : 4 semaines X X 1- Etude de l alimentation continue : On se propose dans cette partie de valider le montage permettant d obtenir une tension négative nécessaire à l alimentation symétrique d amplificateurs linéaires intégrés (ALI) et de dimensionner l inductance et le condensateur afin de garantir le fonctionnement du montage en régime continu avec une ondulation de la tension de sortie maximale imposée. A. Préliminaires Dans le cas général, si la valeur du générateur E1 est différente de la valeur du générateur E2, il n est pas possible d associer directement en parallèle deux sources de tension. Pour autoriser une telle association, il est nécessaire d intercaler un étage intermédiaire réalisé à partir d une source de courant. (Figure 1 cidessous). MODELISER : Adapter la typologie d un convertisseur statique à la nature des sources Figure 1 Lycée Jules Ferry Page 1 sur 6 TSI2

2 Q1 En rappelant au préalable les règles d interconnexion des sources de tensions et de courants entre elles, préciser quels sont les interrupteurs qui peuvent être fermés au même instant sans risque de détérioration. En déduire que seuls deux interrupteurs sont nécessaires dans ce schéma de principe et préciser lesquels. Dessiner le nouveau schéma de principe. Q2 En utilisant les figures 1 et 2, définir chacun des éléments (par exemple, E1 est représenté par V E). Q3 K1 est utilisé en commutation forcée (c'est-à-dire que l ouverture et la fermeture de ce composant sont commandées directement par son circuit de commande). Le composant qui réalise l interrupteur K3 fonctionne t il en commutation forcée? Quel risque pourrait-il y avoir à utiliser une commutation forcée pour ces deux interrupteurs? RESOUDRE : Proposer une méthode de résolution permettant la détermination des courants, des tensions, des puissances échangées, des énergies transmises ou stockées. B. Obtention de la tension négative Afin de réaliser une tension négative utilisée pour alimenter les ALI présents, nous utiliserons un principe de hacheur inverseur dont le schéma est fourni ci-dessous. Hypothèses : Figure 2 La tension qui sera utilisée pour l alimentation négative des amplificateurs opérationnels est la tension V A-V B. La résistance R représente la charge de ce montage et correspond à l ensemble des charges représentées par les alimentations négatives des ALI. La tension Vs est supposée continue et constante (attention au sens de la flèche Vs), ainsi que le courant Is dans la charge R. Tous les éléments de ce montage sont supposés idéaux, et en particulier l interrupteur commandé X et la diode D. La bobine est supposée idéale, ce qui implique que sa résistance interne est considérée comme étant de valeur nulle, et que la valeur de L est supposée constante. L interrupteur X est un interrupteur commandé. Ce dernier peut ainsi avoir 2 états : l état ferme ou l état ouvert. La commande de cet interrupteur X est périodique de période T est se décompose en deux parties. Les figures 3 et 4 illustrent ainsi le fonctionnement du hacheur suivant l état de l interrupteur X. Notations utilisées : Valeur instantanée : V E(t) Valeur continue : V E Valeur moyenne : <V E> Lycée Jules Ferry Page 2 sur 6 TSI2

3 De 0 à αt : l interrupteur X est fermé, la diode D est bloquée. Figure 3 De αt à T : l interrupteur X est ouvert, la diode D est passante. Figure 4 Q4 Donner l équation reliant V E (t), V L(t) et V X(t). Q5 En passant aux valeurs moyennes, en déduire l équation reliant <V E> et <V X>. Q6 Donner l expression de V X(t) pendant la première partie de la période de 0 à αt puis pour la durée αt à T. Q7 A partir des deux questions précédentes, donner l expression de la valeur moyenne de V X(t). Q8 Application numérique : On pose α =1/2 et V E=12V. Déduire de la question précédente la valeur de Vs. Q9 Compléter les chronogrammes du document réponse DR1. Q10 On souhaite obtenir une tension Vs comprise entre 11 et 13V. Donner les valeurs extrêmes du rapport cyclique α. Lycée Jules Ferry Page 3 sur 6 TSI2

4 RESOUDRE : Déterminer les puissances échangées Déterminer les courants et les tensions dans les composants C. Détermination de la valeur de la bobine L Cette partie du sujet se propose de déterminer la valeur de la bobine L nécessaire à un fonctionnement continu du montage. On se place dans le cas, où la tension de sortie Vs est constante et ne varie donc pas en fonction du temps. Afin de se prémunir d un fonctionnement discontinu du courant dans l inductance L de ce hacheur, nous souhaitons dimensionner la valeur de la bobine en maintenant l ondulation du courant i L à une valeur inférieure à 0.25A avec un courant moyen de l ordre de 2A pour un rapport cyclique α de 50%. En régime permanent, le courant circulant dans la bobine évolue entre I Lmin et I Lmax comme représenté sur le chronogramme ci-dessous. Attention, cette figure n est qu indicative sur la forme du courant i L(t) circulant dans la bobine, et n est donc pas à l échelle pour le courant moyen. Q11 En expliquant votre raisonnement, compléter les chronogrammes des courants i D(t) et i X(t) sur le document réponse DR2. Q12 En se référant au montage de la figure 4, donner l équation d évolution du courant dans la bobine sur la durée [0, αt], et en déduire l équation ΔI L=f(V E, α, L et F) avec ΔI L=I Lmax - I Lmin, et F la fréquence de commutation de l interrupteur X. Q13 Application numérique : On pose α = 0,5 ; V E = 12V et F = 50kHz. Calculer la valeur de la bobine pour obtenir ΔI L = 0.25A. PARTIE SUPPLEMENTAIRE RAJOUTEE D. Détermination de la valeur du condensateur C Cette partie du sujet se propose de déterminer la valeur du condensateur C nécessaire pour obtenir une ondulation maximale de la tension de sortie Vs. Vs ne peut donc plus plus être considérée comme constante dans cette partie. Q14 Justifier que la valeur moyenne du courant dans un condensateur est nulle, lorsque celui-ci est soumis à une tension périodique continue. Q15 Tracer l allure du courant i D(t) circulant dans la diode D sur le document réponse DR3. Q16 En déduire l allure du courant i C(t) circulant dans le condensateur C. Tracer cette allure en ROUGE sur le document réponse DR3. Q17 Après avoir rappelé l expression du courant i C(t) dans un condensateur de capacité C en fonction de la tension à ces bornes notée v C(t), tracer en VERT sur le document réponse DR3, l allure la tension Vs(t). Q18 En déduire l expression de l ondulation ΔVs de la tension Vs(t). Q19 Application numérique : On pose α = 0,5 ; <I S> =2 A et F=50kHz. Calculer la valeur du condensateur C pour obtenir ΔVs = 0,1V. Lycée Jules Ferry Page 4 sur 6 TSI2

5 Document réponse DR1 Lycée Jules Ferry Page 5 sur 6 TSI2

6 Document réponse DR2 Document réponse DR3 Lycée Jules Ferry Page 6 sur 6 TSI2

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