Chapitre T6 : Changement d état

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1 Chapitre T6 : Changement d état Sublimation Fusion Vaporisation Solide Liquide Gaz Solidification Liquéfaction Condensation I. Équilibre d un corps pur sous deux phases I.1. Variance du système La variance pour un système correspond au nombre de paramètres indépendant pouvant être fixés arbitrairement. On va chercher à déterminer la variance d un système en fonction de sa composition V = C ϕ C : nbre de constituants indépendants ϕ : nbre de phases I.2. Condition d équilibre d un corps diphasé : Un système thermodynamique composé d un corps pur diphasé sera monovariant. I.3. Diagramme ( P, T) d un corps pur P Point triple : Il existe un état du système correspondant à la coexistence de trois phases. La variance est alors nulle. Les trois paramètres sont donc fixés. Eau : Courbe S L : La coexistence des ces deux phases peut exister pour des pressions supérieures à celle du point critique, jusqu à des pressions infinies. La pente de cette courbe est très élevée, négative pour l eau, positive pour la plupart des autres corps. Solide Vapeur T Gaz C T Courbe L G : On peut vérifier la cohérence avec l expérience de Franklin. Cette courbe est limitée d une part par le point triple, d autre part par le point critique. Voir TP sur l étude du SF 6. I La température du point critique détermine la température du fluide au delà de laquelle on ne pourra plus faire la différence entre état liquide et état gazeux. On parlera alors simplement d état fluide. Eric OuvrardPCSI Physique Lycée Dupuy-de-Lôme Lorient Page 1 / 5

2 II. Étude énergétique des changements d état II.1. Enthalpie et entropie de changement de phase II.1.a. Enthalpie massique de changement d état On va chercher à quantifier les transferts thermiques au cours de changements d état. On considère une transformation monobare du système. L trans (T) correspond au transfert thermique nécessaire pour réaliser le changement d état considéré d une unité de masse du corps pur, à la température T h trans = L trans Ex : L f (298) : chaleur latente massique de fusion à 298K II.1.b. Entropie massique de changement d état Au cours d un changement d état à une température T,caractérisé par la chaleur latente massique L, on a : h = L et s = L T III. Equilibre Liquide Gaz des corps purs III.1. Domaine d existence des phases Tout fluide étudié à une température T est caractérisé par sa pression de vapeur saturante P sat telle que : Le fluide est à l état de gaz (ou vapeur sèche) si P < P sat Les phases liquide et vapeur saturante coexistent pour P = P sat Le fluide est à l état liquide pour P > P sat P sat dépend de la température et n existe que pour T < T C, température du point critique III.2. Isothermes d Andrews P Titre massique en vapeur : x v = m v tel que m x v = v v L = LM v V - v L LV Alors : h = x v.h v + (1-x v ).h L Il en est de même pour les fonctions énergie interne et entropie L M V v L v v G V Eric OuvrardPCSI Physique Lycée Dupuy-de-Lôme Lorient Page 2 / 5

3 Fiche TDT6 : Changement d état des corps purs Exercice 1: Vapeur sèche - vapeur saturante et rappels d hydrostatique 1. Un tube cylindrique, fermé à l une de ses extrémités, et initialement vide, est retourné dans une cuve à mercure et placé verticalement. Sa section est s=1cm 2. La longueur émergente du tube est l=100cm. La pression atmosphérique est H = 76cm.Hg, la température de l air ambiant, constante, est de 20 c. µ Hg = 13,6 kg.l -1. a. On considère que le vide règne au dessus du mercure, dans le tube retourné. En déduire la hauteur h 0 de mercure initiale dans le tube. Que peut-on dire, vu l hypothèse, de la pression de vapeur saturante du mercure? b. On introduit progressivement 74mg d éther, de masse molaire M = 74 g.mol -1, à l aide d une seringue ( l ether se retrouve alors au dessus du mercure). Sa pression de vapeur saturante est P s = 44 cm.hg à 20 c. - Déterminer la pression à la surface ether-mercure pour une hauteur h de mercure ( hydrostatique) seringue - Déterminer l état physique de l éther dans le tube. ( vous pouvez partir de l hypothèse que l ether est totalement vaporisé, puis interpréter) - Préciser la hauteur h 1 de mercure dans le tube. h Exercice 2 : Echauffement isochore d un corps diphasé Un cylindre indilatable, bon conducteur thermique, de capacité thermique négligeable a une longueur totale de 0,5 m et une section s de 1m 2. On introduit m =1800 g d eau. On appelle x= m v le titre massique en vapeur. m 1. Le cylindre est placé dans un thermostat à t=100 c. Déterminer l état physique de l eau. Calculer avec précision x B. 2. On porte brusquement le cylindre dans un autre thermostat à t =150 c puis on attend l équilibre. On donne P s(150 c) = 5atm. a. Déterminer le nouveau titre x B. Représenter dans un diagramme (P,v) la transformation subie par le fluide b. Calculer le transfert thermique total vers le système pendant la transformation. c. En déduire le caractère réversible ou non de la transformation. Données : On assimile la vapeur d eau à un gaz parfait. Pression de vapeur saturante pour l eau : à t = 100 c : P sat = 1 atm ; à t = 150 c : P sat = 5 atm Vaporisation de l eau : t L v =2090 kj.kg -1 t L v =2240kJ.kg -1 Vapeur d eau c vg =1,45 kj.kg -1.K -1 Liquide saturant : c l =4,18kJ.kg -1.K -1 Exercice 3 : On considère la courbe de saturation du fluide d une machine frigorifique. A 0 est un point de cette courbe, sur la partie courbe d ébullition. On définit T 0 et s 0 ( entropie massique) associés à ce point. 1. Variation d entropie a- Déterminer l entropie massique pour A situé sur la courbe d ébullition à la température T 1 en supposant c l =Cte sur cette courbe b- Déterminer l entropie massique pour M sur la palier T 0 en fonction de x (titre massique en vapeur) et l 0 ( chaleur latente massique de vaporisation). 2. Cycle décrit par le fluide : On considère 1kg de fluide parcourant le cycle DABCD avec D sur la courbe de rosée. DA : Liquéfaction totale isotherme T 1 AB : Détente isentropique jusqu'à (T 0,x 1 ) BC : Vaporisation isotherme jusqu'à x 2 CD : Compression isentropique a- Représenter les transformations dans le diagramme P,V b- Déterminer x 1 et x 2 en fonction de c l, T 0, T 1, l 0 et l 1 Eric OuvrardPCSI Physique Lycée Dupuy-de-Lôme Lorient Page 3 / 5

4 c- Calculer les transferts thermiques Q 0 et Q 1 pour les transformations BC et DA d- En déduire le travail échangé au cours du cycle e- Calculer l efficacité de la machine. Commenter AN : T 0 =268K et T 1 =288K Exercice 5 : Centrale thermique Une centrale thermique permet la production d'électricité à partir de la combustion de fuel ou de charbon. L'eau subit différentes transformations (décrites ci-dessous) afin de produire un travail mécanique transformé en énergie électrique grâce à un couplage de la turbine avec un alternateur (voir figure C). - A l'entrée A du compresseur, l'eau est à l'état liquide saturé à la pression P 1 = 0,2 bar. Elle subit une compression adiabatique réversible jusqu'à l'état B de pression P 2 = 100 bar (1 bar = 10 5 Pa). - Dans l'évaporateur, l'eau est en contact avec la chambre de combustion. Elle subit un réchauffement isobare de B à C. Au point C, on donne la température T C = 500 C - Dans la turbine, l'eau subit une détente adiabatique réversible. On note D le point de sortie de pression P 1 = 0,2 bar. - Dans le condenseur, l'eau entre en contact avec un circuit d'eau froide et se condense jusqu'au point A. La transformation est supposée isobare. Pour faire l'analyse de cette centrale, vous utiliserez le diagramme thermodynamique (T, s) de l'eau. Il est constitué de réseaux de courbes isenthalpiques et isobares. La courbe en "cloche" est constituée de la courbe de rosée et d'ébullition. L'eau liquide étant peu compressible, on pourra confondre les points A et B. I- État de l'eau au cours du cycle I-1 Placer les points A, C et D sur le diagramme. Vous donnerez les explications nécessaires. I-2 En déduire l'état de l'eau en C, la température T A de l'eau en A et x D la fraction massique de vapeur au point D. I-3 Déterminer l'enthalpie massique h A, h C et h D aux points A, C et D. II : Bilan énergétique II-1 Déterminer q BC et q DA les transferts thermiques reçus par unité de masse d'eau au cours des transformations isobares BC et DA. II-2 En déduire le travail w reçu par unité de masse d'eau au cours d'un cycle et le rendement thermodynamique η de la centrale. II-3 Quel est le débit en masse d'eau d nécessaire pour avoir une centrale délivrant une puissance P = 250 MW? III : Cycle à deux étages Pour éviter la présence de vapeur d'eau dans la turbine à cause d'une détente trop importante, on utilise deux turbines. On propose donc un cycle plus proche de la réalité : - Mêmes transformations de A à C. - En C l'eau se détend dans une première turbine. On note D 1 l'état à la sortie. On suppose qu'en D 1 l'eau est à l'état de vapeur saturée. - L'eau repasse dans la chambre à combustion et subit un échauffement isobare. On note C 1 l'état de sortie. - L'eau subit une détente dans une seconde turbine. On note D 2 l'état à la sortie. On suppose qu'en D 2 l'eau est à l'état de vapeur saturée à la pression P 1 = 0,2 bar. - Enfin, l'eau entre en contact avec le condenseur et est ramenée à l'état A. La transformation est supposée isobare. Les détentes sont toujours supposées adiabatiques réversibles. III-1 Tracer le cycle de l'eau sur le diagramme (T,s) En déduire P D,, T D1, P C1 e t T C1. III-2 Déterminer q D1C1 et q D2A les transferts thermiques reçus par unité de masse d'eau au cours des transformations D 1 C 1 et D 2 A. III-3 En déduire le travail w reçu par unité de masse d'eau sur un cycle et le rendement thermodynamique η. Eric OuvrardPCSI Physique Lycée Dupuy-de-Lôme Lorient Page 4 / 5

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